行测数学运算解题技巧——应用整除秒杀法之三大特征

应用整除秒杀法之三大特征
华图教育总部唐颖
在公务员行测考试的数学运算模块中，整除秒杀法一直是为人所津津乐道的方法，笔者在这里总结了应用整除秒杀法所需要留意的三大特征，以帮助大家更准确更迅速地领会和使用这一高效率解法。

一、倍数特征
在题目里推出一个量等于另外两个量乘积时，即P=AB时，当P、A、B均为整数时，可推出P能被A、B整除。

【例1】（2008年陕西第57题）火树银花楼七层，层层红灯按倍增，共有红灯381，试问四层几个红灯？（）（2008年陕西第57题）
A.24
B.28
C.36
D.37
【解析】我们抓住“层层红灯按倍增”一句加以仔细分析可知：第四层灯数为第一层的8倍，而灯数又是整数。

故此题可以应用整除秒杀法，我们直接看各个选项是否为8的倍数，发现只有24符合，故选A。

【例2】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。

共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。

（2008年江苏第21题）
A. 330元
B. 910元
C. 560元
D. 980元
【解析】我们抓住乙工作的天数是6+2+5=13天，而其获得的收入又是“天数”乘以“每天收入”，所以乙的总收入是13的倍数，只有B选项符合这一点，故选B。

二、分式特征
当题目中出现一个量是另一个量的几分之几时，即A/B=a/b，当A、B、a、b为整数，且a、b不可约分时，可推出A能被a整除，B能被b整除。

【例3】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。

（2007年国考第50题）
A. 3道
B. 4道
C. 5道
D. 6道
【解析】此题关键是把握“A答对的题目占题目总数的3/4”与“他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”两个条件，答对的题目数都是整数。

可以应用整除秒杀法，得出题目总数为4和3的倍数，即12的倍数。

从而发现此题的突破口。

再结合总题量不小于27道，且两人都答对的题量不大于27道，就推出题目总数为36。

因此根据“两集合容斥原理核心公式”易得到（设两人都没有答对的题目共有x道）：27＋（3/4）×36－（2/3）×36＝36—x，求得x＝6，所以选择D选项。

三、百分比特征
遇到一个量是另外一个量的百分之多少时，常将其转化为最简分式的形式，参看第二节。

【例4】甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂多25%,非技术人员人数比乙厂多6人。

甲、乙两厂共有多少人？（）（2009年426联考第97题）
A. 680
B. 840
C. 960
D. 1020
【解析】甲厂的人数比乙厂多12.5%，说明甲厂和乙厂人数之比是112.5%：100%，即9：8，这样可以看出，甲乙两厂的人数之和为17的倍数，排除答案B、C。

然后直接代入A或D中任意一项，如果验证正确则选该项，反之则选另一项。

故答案选A。

【例5】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（）（2009年国考第109题）
A.67
B.75
C.87
D.174
【解析】甲的专业书是甲书总数的13%，且书的数目必须是整数，故此题可以应用整除秒杀法，得到甲的书总数必须是可以整除100的数，而甲的非专业书必须是87的倍数。

然后根据乙的书有12.5%即1/8是专业书，说明乙的总数是8的倍数，根据整除性可以确定甲的书总数为100本，而乙的书总数是160本，故答案选C。

整除秒杀法作为公务员考试数学运算模块常用的快速解题技巧，具有极其重要的地位，希望各位考生勤加练习，细心揣摩，必定会大有裨益。