上海市数学九年级上册期末试卷(解析版)

合集下载

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案) 1.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A .(3,1) B .(3,﹣1) C .(﹣3,1) D .(﹣3,﹣1)2.若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为( )A ..12B C .1 D 3.反比例函数y =1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大,则k 的取值范围是 A .k >1B .k >0C .k <1D .k <04.将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位,再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A .21(2)12y x =--B .21(2)12y x =-+C .241y xD .241y x =+5.已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <,若4AB =,则AC 的长是( )A .6-B .2C 1D .36.如图,O 是ABC ∆的外接圆,20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒,则OBC ∠的度数为( )A .30B .40︒C .60︒D .120︒7.如图,直线1l //2l //3l ,直线AC 分别交1l ,2l ,3l 于、、A B C ,直线DF 交1l ,2l ,3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A .12B .13C .25D .358.如图,在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是()A.B.C.D.9.若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°10.已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表,下列说法正确的是()A.抛物线开口向上B.其图象的对称轴为直线1x=C.当1x<时,y随x的增大而增大D.方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11.坡角为45o的坡面的坡度为_______12.已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13.如图,以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点,且123∠=∠=∠,则ABO∆的面积是________.14.ABC ∆中,7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段,截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9,则a b c 、、的长分别为_______.15.如图,O 的半径为5,AB 为弦,点C 为AB 的中点,若30ABC ∠=︒,则弦AB 的长为________.三、解答题16.计算:01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17.如图,ABC ∆中,D 为AC 上的一点,若AB AD BC a ===,1BD CD ==,求a 的值.18.如图,一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . (1)求点B 的坐标;(2)直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19.如图所示,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,=30B ∠︒,斜坡BC 的长是40米,在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒,30AC =米,求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈,精确到0.1米)20.如图,二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点,一次函数与y 轴交于点C .(1)求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式;(2)y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9,求点P 的坐标.21.如图I ,直线l 是足球场的底线,AB 是球门,P 点是射门点,连接PA PB 、,APB ∠叫做射门角.(1)如图II ,点P 是射门点,另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外(未超过底线l ).证明:APB AQB ∠>∠(2)如图III ,O 经过球门端点A B 、,直线m l ⊥,垂足为C 且与O 相切与点Q ,OE AB⊥于点E ,连接OQ OB 、,若2,AB a BC a ==,求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数.22.某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本40元.按规定,该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件,且每年售价确定以后不再变化,该产品的年销售量y (万件)与产品售价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)求2017年该公司的最大利润?(3)在2017年取得最大利润的前提下,2018年公司将重新确定产品售价,能否使两年共盈利达980万元.若能,求出2018年产品的售价;若不能,请说明理由.23.如图,ABCD 中,过点A 作AE CD ⊥于点E ,连接BE ,F 是BE 上的一点,AFE D ∠=∠ (1)求证: ABF BEC ∽; (2)若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=.求AF 的长度.24.如图I ,AD 为等腰三角形ABC 中线,延长DA 至F ,使AF AD =,点E 为AC 边上的点且AE AD =,延长EA 至G 使AG AE =,连接DE EF FG GD 、、、,GD 交AB 于点H . (1)证明:GDB ADE ∠=∠;(2)连接GB ,①当90BGC ∠=︒时(如图II ),求:ADGC ,AH HB; ②当B G F 、、三点共线时(如图III ),求:AD GC ,AH HB; (3)如图I ,若3,4AD DC ==,求AH 的值.参考答案1.A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是(3,1). 故选A. 2.C 【解析】由于sin(α+15°)=,α是锐角,而sin60°α+15°=60°,从而可求α,再把α的值代入tan (α-15°)中,即可求值. 【详解】解:∵sin(α+15°)=,α是锐角,∴α+15°=60° α=45°; ∴tan A ∠=1 故选:C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3.A 【解析】 对于函数y=kx来说,当k <0时,每一条曲线上,y 随x 的增大而增大;当k >0时,每一条曲线上,y 随x 的增大而减小. 【详解】解:∵反比例函数y =1kx-的图象上的每一条曲线上,y 随x 的增大而增大, ∴1-k <0, ∴k >1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定.在解题时,要注意整体思想的运用.易错易混点:学生对解析式y=kx中k 的意义不理解,直接认为k <0,造成错误. 4.D【详解】解:∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为(12,0),向左平移12个单位后,再向上平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(0,1).∴新抛物线的解析式为y=4(x-h )2+k ,代入得:y=241x +. 故选:D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式,解题关键是把原抛物线化成顶点式,顶点坐标,再得到新抛物线的顶点坐标. 5.A 【分析】进行计算即可得解. 【详解】解:∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选:A 【点睛】,即分得的较长线段等于总线段的6.A 【分析】由OA=OB ,20ABO ∠=︒,易求BAO 20ABO ∠=∠=︒,又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数,再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解:∵OA=OB ,20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12(180°-120°)=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7.B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解:∵∵AG=2,GB=1,BC=5, ∴GC=BC+GB=5+1=6, ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 8.B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案. 【详解】解:在三角形纸片ABC 中,AB=6,BC=8,AC=4.A、∵4BC=48=12,对应边ABBC=68=34,12≠34,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误;B、∵2AC=12,对应边ACBC=12,即:2AC=ACBC,∠C=∠C,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似,故此选项正确;C、∵3AC=34,对应边ACAB=46=23,34≠23,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误;D、∵36=3AB=12,AB BC =34,12≠34,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似,故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定,正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键.9.B【详解】∵α是锐角,∴cosα>0,∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°;∵α是锐角,∴tanα>0,∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10.C【分析】把()1,3--,()0,1,()1,3代入2y ax bx c =++,用待定系数法求出函数解析式,然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--,()0,1,()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩,解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为231y x x =-++,231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下,对称轴为直线32x =,当32x <时,y 随x 的增大而增大,函数的最大值为134, ∴当1x <时,y 随x 的增大而增大,方程20ax bx c ++=没有一个根大于4.故选C .【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质,对于二次函数y=a(x-h)2+k (a ,b ,c 为常数,a≠0),当a>0时,抛物线开口向上,在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大,此时函数有最小值;当a<0时,抛物线开口向下,在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大,在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小,此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ,k),对称轴为x=h.11.1【解析】坡度=坡角的正切值.【详解】解:∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为:1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题关键是熟记坡度=坡角的正切值. 12.123,1x x ==-【解析】【分析】首先把(3,0)代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值,然后再解220x x m --=可得解.【详解】解:根据图象可知,二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点(3,0),所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ,代入,得-32+2×3+m=0,解得m=3,把m=-3代入一元二次方程220x x m --=,得2230x x --=,解得x 1=3,x 2=-1;【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程,利用二次函数图象,根据图象提取有用条件来解答.13.【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°,再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ,S 矩形ADOF =6,而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ,A 、B 在双曲线6y x=上,所以S △AOD = S △EOB =3 ,S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA )解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解:如图所示,作AD ⊥y 轴于D ,BE ⊥x 轴于E ,AF ⊥x 轴于F ,∵∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A (12OA),,12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ,A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ,S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA )∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为:【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14.①79,2,44a b c ===,②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===,④131712,,777a b c ===,⑤53,2,22a b c ===,⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9,可得相似比为1:3,而相似三角形对应边的比等于相似比,再由两三角形相似,一共有六种对于情况可得解.【详解】解:①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13,得79,2,44a b c === ; ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13,得71915,,488a b c ===; ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13,得17139,,884a b c ===; ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13,得131712,,777a b c ===; ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13,得53,2,22a b c ===; ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13,得161115,,777a b c ===. 经检验,都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等,解题关键是分类讨论.15..【分析】连接OC 、OA ,由圆周角定理可得AOC 60∠=︒,在Rt OAE 中,由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值,再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ,30ABC ∠=︒,60AOC ∴∠=︒, AB 为弦,点C 为弧AB 的中点,OC AB ∴⊥,在Rt OAE 中,·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理及锐角三角函数的概念,由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解:原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17.a =【解析】【分析】由边相等得到角相等,再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ,然后利用相似三角形对应边成比例得到BC :CD=AC :BC , a :1=(a+1):a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解:∵AB BC BD CD ==,∴∠A=∠C ,∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC :CD=AC :BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a :1=(a+1):a 即a 2-a-1=0解得: a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质,解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18.(1)(1,6)B -;(2)61x -≤≤-.【解析】【分析】(1)把交点A 的坐标代入解析式,利用待定系数法求出解析式,联立组成方程组,即可得点B 坐标;(2)观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解:(1)∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式,得:1=-6+m ,m=7;1=6k -,解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7,反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ,2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为:(2)当61x -≤≤-时,12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19.2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ,再由=30B ∠︒,BC=40米;解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高;在Rt △ACE 中,解可得AE 的长,再由AD=AE+ED ,求出答案.【详解】解:如图,过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ,Rt △BCF 中∵=30B ∠︒,BC=40∴CF=12BC=12×40=20, 在Rt △ACE 中,∵∠ACE=60°,30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义,解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.(1)()22127,41y x y x =+=+-;(2)()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】(1)先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式,用待定系数法求解析式,再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式;(2)根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×(4-2)=9即可解答. 【详解】(1)解:设y 1=a (x+4)2-1,把点()2,3B -代入解析式得,3= a (-2+4)2-1,解得:a=1∴()2141y x =+-;设y 2=kx+b ,把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩== 解得:27k b ⎧⎨⎩== 所以,一次函数解析式为y=2x+7;(2)∵()4,1A --、()2,3B -,点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2,∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×(4-2)=9 解得PC=9,∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0,7),OC=7,又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P (0,16)【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用,解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21.(1)证明见解析;(2)30【解析】【分析】(1)由同弧所对的圆周角相等可得:∠ACB=∠APB ,再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答;(2)由垂径定理可得AE=EB=12AB ,∠EOB=12∠AOB ;在Rt △OBE 中,再由OB =2a ,EB= a ,可得∠EOB=30°,∠AOB=2∠EOB=60°,根据圆周角定理可得结果.【详解】解:(1)证明:连接BC ,∵∠ACB=∠APB (同弧所对的圆周角相等)∠ACB AQB >∠(三角形外角大于不相邻的内角)∴APB AQB ∠>∠(2)当球员运动到点Q 时,射门角最大.∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a,EC=EB+BC=2a,∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ,由题意得四边形OQCE是矩形,OQ=EC=2a=OB,Rt△OBE中,∵OB =2a,EB= a∴∠EOB=30°,∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等,解题关键是熟练掌握定理.22.(1)118(60160)20y x x=-+≤≤;(2)max160,200x W==万元;(3)能,售价为100元/件.【解析】【分析】(1)设y=kx+b,则由图象可求得k,b,从而得出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围60≤x≤160;(2)设公司第一年获利W万元,则可表示出W=-120-(x-160)2+200,则2017年该公司的最大利润200万元;(3)980-200=780万元,(x-40)(11820x-+)=780,解得x1=100,x2=300,即2018年利润为780万元. 【详解】解:(1)设y=kx+b,则由图象知:6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩==解得k=120-,b=18,即1186016020y x x=-+≤≤().(2)设公司1017年获利W万元,则W=(x-40)y-1000=(x-40)(11820x-+)-100= W=-120-(x-160)2+200(3)980-200=780万元,即2018年利润为780万元.(x-40)(11820x-+)=780,解得x1=100,x2=300(不符合题意,舍去)即能,售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题,考查了二次函数的应用,还考查了用待定系数法求一次函数的解析式.23.(1)见解析;(2)AF 【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD ∥BC ,AB ∥CD ,可得180D BCD ∠+∠=︒,ABF BEC ∠=∠,再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠,即可证△ABF ∽△BEC ;(2)由锐角三角函数可求DE=3,由勾股定理可求AE ,BE 的长,由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ,即可得AF=BF=EF=12 【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴,AB CD , 180D BCD ∴∠+∠=︒,ABF BEC ∠=∠,AFE D ∠=∠,180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠,且ABF BEC ∠=∠,ABF ∴∽BEC(2)四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==,5AD BC ==,cos D ∠=35DE AD =, 3DE ∴=, 5EC CD DE ∴=-=,4AE ==,BE ∴5EC BC ==,BEC CBE ∴∠=∠, ABF ∽BEC ,BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠,AF BF ∴=,FAE FEA ∠=∠,AF EF ∴=,12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,锐角三角函数的概念,熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键.24.(1)证明见解析;(2)①11,,33ADAH GC HB ==;②11,,44AD AH GC HB ==(3)1511AH =.【解析】【分析】(1)证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题;(2)//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =,易知,2DE x GB x ==;由射影定理可知,,GD FD BD =;故PAADx GD =,得PA =;然后求结果.(3)可设为HM 为3x ,易得34412655x x-=,解得811x =,则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】(1)证明:易证四边形DEFG 是矩形,∴90GDE ADB ∠=∠=︒,∴ADE GDB ∠=∠;(2)①11,,33ADAHGC HB ==;②11,,44AD AH GC HB ==证明:作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =,则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =(3)设HM 为=x 由题意得34412655x x-=, 解得811x =,81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解题关键是熟练掌握它们的综合运用,本题难度大..。

2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点,联结CE和BD相交于点F,如果AE:ED=1:2,那么DF:FB为( )A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2:1B. 2:1C. 3:1D. 3:16.如图在4×1的方格中,每一个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形,现从△ABC的三个顶点中选取两个格点,再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形,其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。

7.如果a5=b3(b≠0),那么a−bb=______ .8.化简:2(−a+3b)−6b=______ .9.已知两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个三角形的周长比为______ .10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,那么线段AP的长是______ .11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ .312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上,那么a______ b(填“>”“<”或“=”).13.如果α是直角三角形的一个锐角,sinα=4,那么tanα=______ .514.如图,已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点,DE//BC,EF//AB,△ADE、△EFC的面积分别为1、4,四边形BFED的面积为______ .15.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米,斜坡的坡度i=1:2,那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图,为了绕开岛礁区,一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处,再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处,此时这艘船距离出发点A处______ 海里.17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′,其中点A的对应点A′在BD的延长线上,如果AB=1,那么BC=______ .18.在△ABC中,AC=6,P是AB边上的一点,Q为AC边上一点,直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分,且△APQ和△ABC相似,如果这样的直线PQ有两条,那么边AB长度的取值范围是______ .三、解答题:本题共7小题,共78分。

2023-2024学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)下列函数中是二次函数的是()A.y=2x+1B.C.y=x2+2D.2.(4分)将抛物线y=x2向右平移3个单位,那么平移后抛物线的表达式是()A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2 3.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的长是()A.5tanαB.5cotαC.5sinαD.5cosα4.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,已知AB=2AD,下列条件中能判定DE∥BC的是()A.B.C.D.5.(4分)已知,,且与的方向相反,下列各式正确的是()A.B.C.D.6.(4分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转,使得点A落在边AC上,点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC于点F,联结CE.下列两个三角形不一定相似的是()A.△BAD与△BCE B.△BDF与△ECFC.△DCF与△BEF D.△DBF与△DEB二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)如果,那么=.8.(4分)计算:3(2+)﹣4=.9.(4分)已知抛物线y=(a﹣2)x2﹣x开口向上,那么a的取值范围是.10.(4分)已知抛物线y=﹣2x2+1在对称轴左侧部分是的.(填“上升”或“下降”)11.(4分)如果P是线段AB的黄金分割点,AB=2cm,那么较长线段AP的长是cm.12.(4分)某人顺着坡度为的斜坡滑雪,下滑了120米,那么高度下降了______米.13.(4分)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1于点A、B、C,交直线l2于点D、E、F,已知AB:AC=3:5,DF=10,那么EF的长为.14.(4分)如图,已知△ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点,DE∥AB,DF ∥AC,那么△DEF的周长是.15.(4分)如图,已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中,三角形的顶点在小正方形顶点位置,那么∠ABC的正切值为.16.(4分)在△ABC中,∠A=45°,(∠B是锐角),,那么AB的长为.17.(4分)如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷,已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即AB=4米),遮阳篷的宽度AC为2.6米,遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为,当太阳光与地面的夹角为60°时,遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为米.18.(4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,点E是AB中点,如果点F在DC上,线段EF把梯形分成面积相等的两个部分,那么=.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:|cot30°﹣1|.20.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,﹣3).(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标;(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交于点P,求点P的坐标.21.(10分)如图,在△ABC中,G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.(1)如果,,那么=(用向量、表示);(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上,且∠AGE=∠C,求AE的长.22.(10分)如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,主光轴l垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动,使物距OC为32厘米,光线AO、BO传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′,此时测得像距OD为12.8厘米.(1)求像A′B′的长度.(2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,已知∠AFD=∠B,边DF交AC于点E.(1)求证:AF•CE=CD•FE;(2)联结AD,如果,求证:AD2=AE•AC.24.(12分)在平面直角坐标系中,如果两条抛物线关于直线x=m对称,那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x=m的镜像抛物线.(1)如图,已知抛物线y=x2﹣2x顶点为A.①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式;②已知该抛物线关于直线x=m的镜像抛物线的顶点为B,如果tan∠OBA=(∠OBA是锐角),求m的值.(2)已知抛物线y=x2+bx+c(b>0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线的交点为E(2,1).如果△CDE是直角三角形,求该抛物线的表达式.25.(14分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,AB=4,BC>AD,∠ADC的平分线交边BC于点E,点F在线段DE上,射线CF与梯形ABCD的边相交于点G.(1)如图1,如果点G与A重合,当时,求BE的长;(2)如图2,如果点G在边AD上,联结BG,当DG=4,且△CGB∽△BAG时,求sin ∠BCD的值;(3)当F是DE中点,且AG=1时,求CD的长.2023-2024学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)下列函数中是二次函数的是()A.y=2x+1B.C.y=x2+2D.【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可.【解答】解:A.y=2x+1是一次函数,故不符合题意;B.y=是反比例函数,故不符合题意;C.y=x2+2是二次函数,故符合题意;D.y=不是二次函数,故不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a ≠0)的函数叫做二次函数.2.(4分)将抛物线y=x2向右平移3个单位,那么平移后抛物线的表达式是()A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2【分析】根据函数图象左加右减,可得答案.【解答】解:将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是y=(x﹣3)2,故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,掌握抛物线的平移原则:上加下减左加右减是解题的关键.3.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的长是()A.5tanαB.5cotαC.5sinαD.5cosα【分析】根据题意,画出图形,借助三角函数即可解决问题.【解答】解:由题知,在Rt△ABC中,tanα=,又因为AC=5,所以BC=5tanα.故选:A.【点评】本题考查解直角三角形,熟知正切的定义是解题的关键.4.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,已知AB=2AD,下列条件中能判定DE∥BC的是()A.B.C.D.【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边进行判断.【解答】解:∵AB=2AD,∴=2,当=时,DE∥BC,∴==2,即=.故选:C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.5.(4分)已知,,且与的方向相反,下列各式正确的是()A.B.C.D.【分析】先表示出两个向量的模的关系,再根据方向相反可得答案.【解答】解:∵,,∴,∵与的方向相反,∴.故选:B.【点评】本题考查平面向量,解题的关键是掌握相反向量的概念.6.(4分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转,使得点A落在边AC上,点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC于点F,联结CE.下列两个三角形不一定相似的是()A.△BAD与△BCE B.△BDF与△ECFC.△DCF与△BEF D.△DBF与△DEB【分析】根据旋转的性质得到AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∠A=∠BDD,∠ACB=∠DEB,再根据相似三角形的判定定理判断求解即可.【解答】解:如图,根据旋转的性质得,△ABC≌△DBE,∴AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∠A=∠BDD,∠ACB=∠DEB,∴∠ABD=∠CBE,=,∴△BAD∽△BCE,故A不符合题意;∵∠ABD=∠CBE,AB=AD,BC=BE,∴∠A=∠BDA=∠BCE=∠BEC,∴∠BDF=∠ECF,又∵∠BFD=∠EFC,∴△BDF∽△ECF,故B不符合题意;∵∠DCF=∠BEF,∠DFC=∠BFE,∴△DCF∽△BEF,故C不符合题意;根据题意,无法求解△DBF与△DEB相似,故D符合题意;故选:D.【点评】此题考查了相似三角形的判定、旋转的性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定、旋转的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)如果,那么=.【分析】先把化成﹣1,再代值计算即可.【解答】解:∵x:y=5:3,∴=﹣1=﹣1=;故答案为:.【点评】此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键,是一道基础题.8.(4分)计算:3(2+)﹣4=2+3.【分析】利用平面向量的定义与运算性质解答即可.【解答】解:原式=3(2+)﹣4=6+3﹣4=2+3.故答案为:2+3.【点评】本题主要考查了平面向量,熟练掌握平面向量的运算性质是解题的关键.9.(4分)已知抛物线y=(a﹣2)x2﹣x开口向上,那么a的取值范围是a>2.【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的性质:a>0时,抛物线开口向上,列出不等式解答即可.【解答】解:∵抛物线y=(a﹣2)x2﹣x开口向上,∴a﹣2>0,∴a>2.∴a的取值范围是:a>2.故答案为:a>2.【点评】本题主要考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10.(4分)已知抛物线y=﹣2x2+1在对称轴左侧部分是上升的.(填“上升”或“下降”)【分析】利用二次函数的图象与性质解答即可.【解答】解:抛物线y=﹣2x2+1中,∵﹣2<0,∴抛物线y=﹣2x2+1的开口方向向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,∴抛物线y=﹣2x2+1在对称轴左侧部分是上升的.故答案为:上升.【点评】本题主要考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.11.(4分)如果P是线段AB的黄金分割点,AB=2cm,那么较长线段AP的长是(﹣1+)cm.【分析】根据黄金分割的定义解答.【解答】解:设AP=x cm,根据题意列方程得,x2=2(2﹣x),即x2+2x﹣4=0,解得x1=﹣1+,x2=﹣1﹣(负值舍去).故答案为:(﹣1+).【点评】本题考查了黄金分割的定义,关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.12.(4分)某人顺着坡度为的斜坡滑雪,下滑了120米,那么高度下降了60米.【分析】设出垂直高度,表示出水平距离,利用勾股定理求解即可.【解答】解:∵坡度i=1:,∴设垂直高度下降了x米,则水平前进了x米.根据勾股定理可得:x2+(x)2=1202.解得x=60(负值舍去),即它距离地面的垂直高度下降了60米.故答案为:60.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解决本题的关键是掌握坡度坡角定义.13.(4分)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1于点A、B、C,交直线l2于点D、E、F,已知AB:AC=3:5,DF=10,那么EF的长为4.【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入已知数据计算即可.【解答】解:∵AD∥BE∥CF,AB:AC=3:5,∴==,∵DF=10,∴=,∴DE=6,∴EF=10﹣6=4.故答案为:4.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.14.(4分)如图,已知△ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点,DE∥AB,DF ∥AC,那么△DEF的周长是5.【分析】利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:∵点E、F是边BC的三等分点,∴EF=BC.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠DEF=∠B,∠DFE=∠C,∴△DEF∽△ABC,∴△DEF的周长:△ABC的周长=,∴△DEF的周长=×15=5.故答案为:5.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15.(4分)如图,已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中,三角形的顶点在小正方形顶点位置,那么∠ABC的正切值为.【分析】构建合适的直角三角形即可解决问题.【解答】解:连接CD,如图所示,易得△BCD是直角三角形,由勾股定理得,CD=,BD=,在Rt△BCD中,tan∠ABC=.故答案为:.【点评】本题考查解直角三角形,构造出合适的直角三角形是解题的关键.16.(4分)在△ABC中,∠A=45°,(∠B是锐角),,那么AB的长为3.【分析】根据题意,画出图形即可解决问题.【解答】解:根据题意,画出图形,如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为D,在Rt△BCD中,cos∠B=,又因为BC=,所以BD=1.由勾股定理得,CD=.在Rt△ACD中,tan∠A=,则,解得AD=2,所以AB=AD+BD=2+1=3.故答案为:3.【点评】本题考查解直角三角形,根据题意作出图形是解题的关键.17.(4分)如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷,已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即AB=4米),遮阳篷的宽度AC为2.6米,遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为,当太阳光与地面的夹角为60°时,遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为(2.4﹣)米.【分析】先作CF⊥AB于点F,作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,然后根据锐角三角函数和勾股定理,可以求得BE和DE的值,从而可以求得BD的值.【解答】解:作CF⊥AB于点F,作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,如图,由已知可得,AC=2.6米,cosα=,∠AFC=90°,AB=4米,∴AF=AC•cosα=2.6×=1(米),∴CF===2.4(米),BF=AB﹣AF=4﹣1=3(米),∴CE=BF=3米,CF=BE=2.4米,∵∠CDE=60°,∠CED=90°,∴DE===(米),∴BD=BE﹣DE=(2.4﹣)米,故答案为:(2.4﹣).【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18.(4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,点E是AB中点,如果点F在DC上,线段EF把梯形分成面积相等的两个部分,那么=.【分析】连接AF,BF,过F作MN⊥BC交BC于N,交AD延长线于M,由AD∥BC,得到MN⊥AD,由点E是AB中点,得到△FAE的面积=△FBE的面积,由线段EF把梯形分成面积相等的两个部分,得到△ADF的面积=△BCF的面积,由三角形面积公式得到FM=3FN,由△FDM∽△FCN,得到==3,即可求出=.【解答】解:连接AF,BF,过F作MN⊥BC交BC于N,交AD延长线于M,∵AD∥BC,∴MN⊥AD,∵点E是AB中点,∴△FAE的面积=△FBE的面积,∵线段EF把梯形分成面积相等的两个部分,∴△ADF的面积=△BCF的面积,∴AD•FM=BC•FN,∵BC=3AD,∴FM=3FN,∵DM∥CN,∴△FDM∽△FCN,∴==3,∴=.故答案为:.【点评】本题考查梯形,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,关键是由三角形的面积公式得到FM=3FN,证明△FDM∽△FCN,即可求解.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:|cot30°﹣1|.【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可.【解答】解:原式=﹣|﹣1|=﹣+1=﹣+1=+﹣+1=﹣+.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.20.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,﹣3).(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标;(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交于点P,求点P的坐标.【分析】(1)利用待定系数法和配方法解答即可;(2)利用待定系数法求得直线AB的解析式,令x=1,求得y值,则结论可得.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,﹣3),∴,∴,∴抛物线表达式为y=x2﹣2x﹣3;∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4).(2)设直线AB的解析式为y=kx+n,∴,∴,∴直线AB的解析式为y=x﹣3.∵AB与该抛物线的对称轴交于点P,抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y=1﹣3=﹣2.∴P(1,﹣2).【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,一次函数的图象与性质,待定系数法,配方法,熟练掌握待定系数法是解题的关键.21.(10分)如图,在△ABC中,G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.(1)如果,,那么=(用向量、表示);(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上,且∠AGE=∠C,求AE的长.【分析】(1)利用平面向量的定义解答即可;(2)利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:(1)∵,,∴=﹣,∵G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,∴AD为△ABC的BC边上的中线,即点D为BC的中点,∴.∴===.故答案为:.(2)∵G是△ABC的重心,∴AG=AD=×6=4.∵∠AGE=∠C,∠GAE=∠CAD,∴△GAE∽△CAD,∴,∴,∴AE=3.【点评】本题主要考查了平面向量,三角形的重心,相似三角形的判定与性质,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.22.(10分)如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,主光轴l垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动,使物距OC为32厘米,光线AO、BO传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′,此时测得像距OD为12.8厘米.(1)求像A′B′的长度.(2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长.【分析】(1)利用相似三角形的判定与性质,通过证明△OAB∽△OA′B′与△OAC∽△OA′D解答即可;(2)过点A′作A′E∥OD交MN于点E,利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:(1)由题意得:AB∥MN∥A′B′,OC=32cm,OD=12.8cm,AB=8cm,∵AB∥A′B′,∴△OAB∽△OA′B′,∴.∵AB∥A′B′,∴△OAC∽△OA′D,∴,∴,∴,∴A′B′=3.2.答:像A′B′的长度3.2厘米.(2)过点A′作A′E∥OD交MN于点E,如图,∵A′E∥OD,MN∥A′B′,∴四边形A′EOD为平行四边形,∴A′E=OD=12.8cm,OE=A′D.同理:四边形ACOP为平行四边形,∴AP=OC=32cm,∵AP∥CD,A′E∥OD,∴AP∥A′E,∴△APO∽△A′EO,∴,∴.∵MN∥A′B′,∴△POF∽△A′DF,∴=,∴OF=OD=(厘米).答:凸透镜焦距OF的长为厘米.【点评】本题主要考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,已知∠AFD=∠B,边DF交AC于点E.(1)求证:AF•CE=CD•FE;(2)联结AD,如果,求证:AD2=AE•AC.【分析】(1)利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可;(2)利用相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠AFD=∠B,∴∠AFD=∠ACB.∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF∽△DEC,∴,∴AF•CE=CD•FE;(2)∵,∠AFD=∠B,∴△ABC∽△AFD,∴∠ACB=∠ADF,∵∠DAC=∠EAD,∴△ADC∽△AED,∴,∴AD2=AE•AC.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.(12分)在平面直角坐标系中,如果两条抛物线关于直线x=m对称,那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x=m的镜像抛物线.(1)如图,已知抛物线y=x2﹣2x顶点为A.①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式;②已知该抛物线关于直线x=m的镜像抛物线的顶点为B,如果tan∠OBA=(∠OBA是锐角),求m的值.(2)已知抛物线y=x2+bx+c(b>0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线的交点为E(2,1).如果△CDE是直角三角形,求该抛物线的表达式.【分析】(1)①由镜像抛物线的定义即可求解;②当x=m在点A的左侧时,通过画图求出点B(﹣4,﹣1),即可求解;当x=m在点A的右侧时,同理可解;(2)如果△CDE是直角三角形,则△CDE为等腰直角三角形,得到点C(2﹣t,1﹣t),即可求解.【解答】解:(1)①∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴A(1,﹣1).∴该抛物线关于y轴的镜像抛物线的顶点为(﹣1,﹣1),∴该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式为y=(x+1)2﹣1,即y=x2+2x;②当x=m在点A的左侧时,∵该抛物线关于直线x=m的镜像抛物线的顶点为B,该抛物线的顶点A(1,﹣1),∴点B的纵坐标为﹣1,连接AB交y轴于点E,如图,则OE=1,∵tan∠OBA=,则BE=4,则点B(﹣4,﹣1);在x=m=(﹣4+1)=﹣;当x=m在点A的右侧时,同理可得:m=;综上,m=﹣或;(2)如下图,如果△CDE是直角三角形,则△CDE为等腰直角三角形,则EH=CH=DH,设EH=CH=DH=t,则点C(2﹣t,1﹣t),则抛物线的表达式为:y=(x﹣2+t)2+1﹣t,将点E的坐标代入上式得:1=(2﹣2+t)2+1﹣t,解得:t=4或0(舍去),则抛物线的表达式为:y=(x+2)2﹣3.【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到解直角三角形、新定义、图象的对称等,理解新定义和分类求解是解题的关键.25.(14分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,AB=4,BC>AD,∠ADC的平分线交边BC于点E,点F在线段DE上,射线CF与梯形ABCD的边相交于点G.(1)如图1,如果点G与A重合,当时,求BE的长;(2)如图2,如果点G在边AD上,联结BG,当DG=4,且△CGB∽△BAG时,求sin ∠BCD的值;(3)当F是DE中点,且AG=1时,求CD的长.【分析】(1)过点D作DH⊥BC于点H,利用直角梯形的性质,矩形的判定与性质求得DH,利用直角三角形的边角关系定理求得CH,利用勾股定理求得CD,利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD=CE,则BE=BC﹣CE;(2)过点D作DM⊥BC于点M,利用(1)的结论,勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC,CM,再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可;(3)利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答:①当点G在AD上时,利用等腰三角形的三线合一的性质,全等三角形的判定与性质解答即可;②当点G在AB上时,连接DG,GE,延长DG,CG交于点N,利用勾股定理求得BE,利用相似三角形的判定与性质求得AN,再利用全等三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:(1)过点D作DH⊥BC于点H,如图,∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠BAD=90°,∵DH⊥BC,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=4,BH=AD=6.∵,∴,∴CH=3,∴CD==5.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∵∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD=5.∴BC=BH+CH=9,∴BE=BC﹣CE=9﹣5=4.(2)过点D作DM⊥BC于点M,如图,由(1)知:AD=BM=6,DM=AB=4,CD=CE.∵DG=4,AD=6,∴AG=2.∴BG==2.∵△CGB∽△BAG,∴∠BAG=∠CGB=90°,,∴,∴BC=10,∴CM=BC﹣BM=4,∴DM=CM=4,∴△DMC为等腰直角三角形,∴∠BCD=∠CDM=45°,∴sin∠BCD=sin45°=;(3)①当点G在AD上时,如图,由(1)知:CD=CE,∵F是DE中点,∴CF⊥DE,在△DGF和△DCF中,,∴△DGF≌△DCF(ASA),∴DG=DC.∵AG=1,AD=6,∴DG=5,∴CD=DG=5;②当点G在AB上时,连接DG,GE,延长DG,CG交于点N,如图,由(1)知:CD=CE,∵F是DE中点,∴CF⊥DE,∴CG为DE的垂直平分线,∴GD=GE.∴GD2=GE2,∴AG2+AD2=BG2+BE2,∴12+62=32+BE2,∴BE=2.∵AD∥BC,∴△ANG∽△BCG,∴,∴,在△DNF和△DCF中,,∴△DNF≌△DCF(AAS),∴CD=ND.设CD=x,则BC=CE+BE=x+2,AN=DN﹣DA=CD﹣DA=x﹣6,∴,∴x=9+,∴CD=9+综上,CD的长为5或9+.【点评】本题主要考查了直角梯形的性质,平行线的性质,矩形的判定与性质,直角三角形的性质,直角三角形的边角关系定理,勾股定理,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质,过梯形的上底的一点作高线是解决此类问题常添加的辅助线.。

沪教版九年级上册期末数学试卷(word解析版)

沪教版九年级上册期末数学试卷(word解析版)

沪教版九年级上册期末数学试卷(word 解析版)一、选择题1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若DE =2,BC =6,则ADE ABC 的面积的面积=( )A .13B .14C .16D .192.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( ) A .9︰16 B .3︰4 C .9︰4 D .3︰16 3.在Rt △ABC 中,AB =6,BC =8,则这个三角形的内切圆的半径是( )A .5B .2C .5或2D .27-14.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( ) A 10B 310C .13D 105.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2(x ﹣1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式是( ) A .y =2(x+1)2+4 B .y =2(x ﹣1)2+4 C .y =2(x+2)2+4 D .y =2(x ﹣3)2+46.在六张卡片上分别写有13,π,1.5,5,02六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A .16B .13C .12D .567.将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为( ) A .()2241y x =-- B .()2241y x =+- C .()2241y x =-+ D .()2241y x =++ 8.已知⊙O 的半径为4,点P 到圆心O 的距离为4.5,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A .P 在圆内 B .P 在圆上 C .P 在圆外 D .无法确定 9.数据3、4、6、7、x 的平均数是5,这组数据的中位数是( )A .4B .4.5C .5D .610.sin60°的值是( )A .B .C .D .11.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A .(﹣1,2) B .(﹣1,﹣2)C .(1,﹣2)D .(1,2)12.如图,BC 是O 的直径,A ,D 是O 上的两点,连接AB ,AD ,BD ,若70ADB ︒∠=,则ABC ∠的度数是( )A .20︒B .70︒C .30︒D .90︒13.如图,AC 是⊙O 的内接正四边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边.若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n 的值为( )A .6B .8C .10D .1214.如图,如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm 15.已知⊙O 的半径是6,点O 到直线l 的距离为5,则直线l 与⊙O 的位置关系是A .相离B .相切C .相交D .无法判断二、填空题16.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A =50°,∠C =110°,则∠B′的度数为_____.17.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ,若点A 、D 、E 在同一条直线上,∠ACD =70°,则∠EDC 的度数是_____.18.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4 cm,则PA=____cm.19.如图,在□ABCD中,AB=5,AD=6,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点C作⊙O的切线交AD于点N,切点为M.当CN⊥AD时,⊙O的半径为____.20.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为____.21.如图,AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3,则r1、r2、r3的大小关系是____.(用“<”连接)22.如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,ADAB=AEAC,AE=2,EC=6,AB=12,则AD的长为_____.23..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等,方差分别是2.3,3.8,5.2,6.2,则成绩最稳定的同学是______.24.已知⊙O半径为4,点,A B在⊙O上,21390,sinBAC B∠=∠=OC的最大值为_____.25.已知正方形ABCD 边长为4,点P 为其所在平面内一点,PD =5,∠BPD =90°,则点A 到BP 的距离等于_____.26.如图,123////l l l ,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB=3,BC=5,DE=4,则EF 的长为______.27.在Rt △ABC 中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为_____. 28.若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根,则6m 2﹣9m +2020的值为_____.29.若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1,则k 的值为__________. 30.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m )与飞行时间t (s )满足函数表达式21220h t t =-++,则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31.某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元,为争创全国文明卫生城,加大对绿化工程的投入,2019年投入的资金是7200万元,且从2017年到2019年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2020年预计需投入多少万元? 32.如图,在矩形纸片ABCD 中,已知2AB =,6=BC ,点E 在边CD 上移动,连接AE ,将多边形ABCE 沿AE 折叠,得到多边形AB C E '',点B 、C 的对应点分别为点B ',C '.(1)连接AC .则AC =______,DAC ∠=______°; (2)当B C ''恰好经过点D 时,求线段CE 的长;(3)在点E 从点C 移动到点D 的过程中,求点C '移动的路径长. 33.计算(1)02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2)2430x x -+=34.一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?35.某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下: 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差;(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?四、压轴题36.如图,在四边形ABCD 中,9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===,,点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动,点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动.点P M N 、、同时出发,当其中一个点到达终点时,其他两个点也随之停止运动,设移动时间为ts . (1)如图①,①当a 为何值时,点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值; ②连接AP BD 、交于点E ,当AP BD ⊥时,求出t 的值; (2)如图②,连接AN MD 、交于点F .当3883a t ==,时,证明:ADF CDF S S ∆∆=.37.在长方形ABCD 中,AB =5cm ,BC =6cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当点Q 运动到点C 时,两点停止运动.设运动时间为t 秒.(1)填空:______=______,______=______(用含t 的代数式表示); (2)当t 为何值时,PQ 的长度等于5cm ?(3)是否存在t 的值,使得五边形APQCD 的面积等于226cm ?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.38.某校网球队教练对球员进行接球训练,教练每次发球的高度、位置都一致.教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米,与地面的距离为y 米,运行时间为t 秒,经过多次测试,得到如下部分数据: t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…(2)网球落在地面时,与端点A 的水平距离是多少? (3)网球落在地面上弹起后,y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ;②球网高度为1.2米,球场长24米,弹起后是否存在唯一击球点,可以将球沿直线扣杀到A 点,若有请求出a 的值,若没有请说明理由.39.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ,(30)B ,.抛物线的对称轴和x 轴交于点M .(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P 点在该抛物线上,求当PAB △的面积为8时,求点P 的坐标.(3)点G 是抛物线上一个动点,点E 从点B 出发,沿x 轴的负半轴运动,速度为每秒1个单位,同时点F 由点M 出发,沿对称轴向下运动,速度为每秒2个单位,设运动的时间为t .①若点G 到AE 和MF 距离相等,直接写出点G 的坐标.②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点,以FG 和FC 为边做矩形FGDC ,直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值.40.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.(1)如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为AD 的中点,点F ,H 分别在边AB 和CD 上,且1AF DH ==,线段CE 与FH 交于点G ,求证:EF 为四边形AFGE 的相似对角线;(2)在四边形ABCD 中,BD 是四边形ABCD 的相似对角线,120A CBD ∠=∠=,2AB =,6BD =CD 的长;(3)如图,已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,90A ∠=,8AB =,6AD =,点E 是AB 的中点,点F 是射线AD 上的动点,若EF 是四边形AECF 的相似对角线,请直接写出线段AF 的长度(写出3个即可).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D解析:D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC,然后根据相似比求解.【详解】解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE=2,BC=6,可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213:=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似,再根据已给的线段求相似比即可.2.B解析:B【解析】试题分析:根据相似三角形中,面积比等于相似比的平方,即可得到结果.因为面积比是9:16,则相似比是3︰4,故选B.考点:本题主要考查了相似三角形的性质点评:解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3.D解析:D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边,利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况:当AC为斜边时,如图,设⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,由勾股定理得,10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况:当BC 为斜边时,如图,设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r, 在Rt △ABC 中,AB =6,BC =8,由勾股定理得,2227ACBC AB , ∵=++ABCAOCBOCAOBS SSS,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选:D. 【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理,依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4.A解析:A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC , ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.5.A解析:A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可. 【详解】解:原抛物线y =2(x ﹣1)2+1的顶点为(1,1),先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,新顶点为(﹣1,4).即所得抛物线的顶点坐标是(﹣1,4). 所以,平移后抛物线的表达式是y =2(x+1)2+4, 故选:A . 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,抛物线的解析式为顶点式时,求出顶点平移后的对应点坐标,可得平移后抛物线的解析式,熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个, ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项. 【详解】解:22y x =的图象向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后的函数关系式是:()2241y x =+-. 故选:B .本题考查二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.8.C解析:C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径,得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5,⊙O 的半径为4,∴点P 在圆外.故选:C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系,通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.9.C解析:C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值,再根据中位数的定义找到中位数即可.【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5,即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7,则中位数为5.故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义,熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=,【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11.D解析:D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ),即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ),∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是(1,2).故选D .12.A解析:A【解析】【分析】连接AC ,如图,根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=,70ACB ADB ︒∠=∠=,然后利用互余计算ABC ∠的度数.【详解】连接AC ,如图,∵BC 是O 的直径,∴90BAC ︒∠=,∵70ACB ADB ︒∠=∠=,∴907020ABC ︒︒︒∠=-=.故答案为20︒.故选A .【点睛】本题考查圆周角定理和推论,解题的关键是掌握圆周角定理和推论.13.D解析:D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ,根据中心角度数=360°÷边数n ,分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数,根据角的和差则有∠AOB =30°,根据边数n =360°÷中心角度数即可求解.【详解】连接AO 、BO 、CO ,∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边,∴∠AOC =360°÷4=90°,∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边,∴∠BOC =360°÷6=60°,∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°,∴n =360°÷30°=12;故选:D .【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.14.B解析:B【解析】【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解:∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形, ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°, ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=, ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ; 故选:B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 15.C解析:C【解析】试题分析:根据直线与圆的位置关系来判定:①直线l和⊙O相交,则d<r;②直线l和⊙O相切,则d=r;③直线l和⊙O相离,则d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径).因此,∵⊙O的半径为6,圆心O到直线l的距离为5,∴6>5,即:d<r.∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选C.二、填空题16.20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°解析:20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°,∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例,它们对应面积的比等于相似比的平方.17.115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=7解析:115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=70°,∴∠DCE=20°,∴∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE=180°﹣45°﹣20°=115°,故答案为115°.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,问题,属于中考常考题型.18.2-2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为解析:2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=12AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则=)21cm,故答案为:(2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的12,难度一般.19.2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=解析:2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=5,AD=6∴GC=r,BG=BF=6-r,∴AF=5-(6-r)=r-1=AE∴ND=6-(r-1)-r=7-2r,在Rt△NDC中,NC2+ND2=CD2,(7-r)2+(2r)2=52,解得r=2或1.5.故答案为:2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质,切线长定理,勾股定理,平行四边形的性质,正确得出线段关系,列出方程是解题关键.20.、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=解析:83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=3,∴AB=2234+=5设AD=x,BD=5-x,∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,分四种情况讨论:①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x∴BE BDBC AB=,即:5153x x-+=,解得x=54,②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x∴BD BEBC AB=,即:5135x x-+=,解得:x=11 4,BE=154>BC,不符合题意.③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x∴AD AEAB AC=,即654x x-=,解得:x=103,④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x∴AD AEAC AB=,即:645x x-=,解得:x=83,综上:AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质,根据不同的相似模型分情况讨论,根据不同的线段比例关系求解.21.r3 <r2 <r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径,从而进行比较即可.【详解】解:利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 <r2 <r1故答案为:r解析:r3<r2<r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径,从而进行比较即可.【详解】解:利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3<r2<r1故答案为:r3<r2<r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径,掌握尺规作图的基本方法,准确确定圆心及半径是本题的解题关键.22.3【解析】【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式,即可求出答案.【详解】解:∵=,AE=2,EC=6,AB=12,∴=,解得:AD=3,故答案为:3.【点睛】本题解析:3【解析】【分析】把AE =2,EC =6,AB =12代入已知比例式,即可求出答案.【详解】 解:∵AD AB =AE AC,AE =2,EC =6,AB =12, ∴12AD =226+, 解得:AD =3,故答案为:3.【点睛】 本题考查了成比例线段,灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23.甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差解析:甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差的概念,正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 24.【解析】过点A作AE ⊥AO,并使∠AEO =∠ABC,先证明,由三角函数可得出,进而求得,再通过证明,可得出,根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得,求出BE 的最大值,则答案即可求出. 解析:41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO =∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆,由三角函数可得出23AO AE =,进而求得6AE =,再通过证明AEB AOC ∆∆,可得出23OC BE =,根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =,求出BE 的最大值,则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO =∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒,∴ =EAB OAC ∠∠, 又∵AC AO AB AE=, ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中,根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===,∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为:4,∴OC 的最大值为:()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系,解题的关键是构造直角三角形. 25.或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心,为半径的圆上,同时点P 也在以BD 为直径的圆上,即点P 是两圆的交点,分两种情况讨论,由勾股定理可求BP ,AH 的长,即可求点A 到BP 的距离.【详解】【解析】【分析】由题意可得点P 在以D P 也在以BD 为直径的圆上,即点P 是两圆的交点,分两种情况讨论,由勾股定理可求BP ,AH 的长,即可求点A 到BP 的距离.【详解】∵点P 满足PD∴点P在以D为圆心,5为半径的圆上,∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上,∴如图,点P是两圆的交点,若点P在AD上方,连接AP,过点A作AH⊥BP,∵CD=4=BC,∠BCD=90°,∴BD=2∵∠BPD=90°,∴BP22BD PD-3,∵∠BPD=90°=∠BAD,∴点A,点B,点D,点P四点共圆,∴∠APB=∠ADB=45°,且AH⊥BP,∴∠HAP=∠APH=45°,∴AH=HP,在Rt△AHB中,AB2=AH2+BH2,∴16=AH2+(3AH)2,∴AH 335+AH335-,若点P在CD的右侧,同理可得AH=3352,综上所述:AH 335+335-.【点睛】本题是正方形与圆的综合题,正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键.26.【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】,,,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键. 解析:203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】123////l l l ,AB DE BC EF∴=, 3,5,4AB BC DE ===,345EF∴=, 解得203EF =, 故答案为:203. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键. 27.5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB ==10,∵∠ACB=90°,∴A B 是⊙O 的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这解析:5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB=2268=10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这个三角形的外接圆半径长为5,故答案为5.【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键. 28.2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0,∴2m2﹣3m=1,∴原式=3(2m2﹣3m)+2020=3+2020=2解析:2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0,∴2m2﹣3m=1,∴原式=3(2m2﹣3m)+2020=3+2020=2023.故答案为:2023.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型.29.0【解析】把x =1代入方程得,,即,解得.此方程为一元二次方程,,即,故答案为0.解析:0【解析】把x =1代入方程得,2110k k -+-=,即20k k -=,解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程,10k ∴-≠,即1k ≠,0.k ∴=故答案为0.30.56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵==,∵,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故解析:56【解析】【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+,∵10a =-<,∴抛物线开口向下,当x=6时,h 取得最大值,火箭能达到最大高度为56m .故答案为:56.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握配方法及二次函数的性质,是解题的关键.三、解答题31.(1)20%;(2)8640万元.【解析】【分析】(1)设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元,2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元,由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.,求解即可.(2)相当于数字7200增长了20%,列式计算.【详解】解:(1)设两年间每年投入资金的平均增长率为x ,根据题意得,5000(1+x)2=7200解得,x 1=0.2=20%,x 2= -2.2(不符合题意,舍去)答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%;(2)根据题意得,7200(1+20%)=8640万元.答:在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,增长率问题,根据a(1+x)2=b (a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数)列方程是解答增长率问题的关键.32.(1),30;(2)CE =;(3)CC '的长3=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长,再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ,则DE=2x -,根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长,求出圆心角,半径即可解决问题.【详解】解:(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ (2)由已知条件得出,A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-(3)如图所示,C'运动的路径长为CC '的长由翻折得:30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长60221803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质,特殊的三角函数值,弧长的相关计算等,解题的关键是弄清题意,综合利用各知识点来求解.33.(1)2;(2)13x =,21x =【解析】【分析】(1)按照开立方,零指数幂,正整数指数幂的法则计算即可;(2)用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(1)解:原式=2112-+=(2)解:(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程,掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键.34.38【解析】【分析】本题先利用树状图,求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性,再求出出现1个男婴、2个女婴有三种,概率为38.【详解】解:用树状图来表示出生婴儿的情况,如图所示.在这8种情况中,一男两女的情况有3种,则概率为38.【点睛】本题利用树状图比较合适,利用列表不太方便.一般来说求等可能性,只有两个层次,既可以用树状图,又可以用列表;有三个层次时,适宜用树状图求出所有的等可能性.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.35.(1)乙平均数为8,方差为0.8;(2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可;(2)根据平均数相同时,方差越大,波动越大,成绩越不稳定;方差越小,波动越小,成绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙进球的方差为:15[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均数相同,而S 甲2=3.2,S 乙2=0.8,∴S 甲2>S 乙2,∴乙的波动较小,成绩更稳定,∴应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 21n=[(x 1x -)2+(x 2x -)2+…+(x n x -)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数. 四、压轴题36.(1)① 2.5t =, 1.1a =或2t =,0.5a =;②1t =;(2)见解析【解析】【分析】(1)①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时,分别列出方程即可解决问题; ②当AP BD ⊥时,由ABP BCD ≅△△,推出BP CD =,列出方程即可解决问题; (2)如图②中,连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△,推出OA OC =,可得ADO CDO S S ∆∆=,AFO CFO S S ∆∆=,推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-,即ADF CDF S S ∆∆=;【详解】解:(1)①90ABC BCD ∠=∠=︒,∴当PBM PCN ≅△△时,有BM NC =,即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =, 2.5t =.当MBP PCN ≅△△时,有BM PC =,BP NC =,即5 1.5t t -=③54t at -=-④,由③④可得0.5a =,2t =.综上所述,当 1.1a =, 2.5t =或0.5a =,2t =时,以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等;②AP BD ⊥,90BEP ∴∠=︒,90APB CBD ∴∠+∠=︒,。

九年级上册上海数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册上海数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册上海数学期末试卷测试卷(解析版)一、选择题1.关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =,则a m -的值为( )A .5B .4C .3D .2 2.已知△ABC ,以AB 为直径作⊙O ,∠C =88°,则点C 在( )A .⊙O 上B .⊙O 外C .⊙O 内 3.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( )A .42B .45C .46D .484.如图,P 为平行四边形ABCD 的对称中心,以P 为圆心作圆,过P 的任意直线与圆相交于点M ,N .则线段BM ,DN 的大小关系是( )A .BM >DNB .BM <DNC .BM=DND .无法确定5.如图1,S 是矩形ABCD 的AD 边上一点,点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS -SD -DC 匀速运动,同时点F 从点C 出发点,以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动.已知点F 运动到点B 时,点E 也恰好运动到点C ,此时动点E ,F 同时停止运动.设点E ,F 出发t 秒时,△EBF 的面积为2ycm .已知y 与t 的函数图像如图2所示.其中曲线OM ,NP 为两段抛物线,MN 为线段.则下列说法:①点E 运动到点S 时,用了2.5秒,运动到点D 时共用了4秒;②矩形ABCD 的两邻边长为BC =6cm ,CD =4cm ;③sin ∠ABS =32; ④点E 的运动速度为每秒2cm .其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .①②④D .②③④6.一枚质地匀均的骰子,其六个面上分别标有数字:1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上面的数字大于4的概率是( )A .12B .13C .23D .167.如图,四边形ABCD 中,90BAD ACB ∠=∠=,AB AD =,4AC BC =,设CD的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .2225y x =B .2425y x =C .225y x =D .245y x =8.数据3、4、6、7、x 的平均数是5,这组数据的中位数是( )A .4B .4.5C .5D .69.如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠A :∠C =1:2,则∠A 的度数等于( )A .30°B .45°C .60°D .80°10.某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0时,只抄对了a =1,b =﹣8,解出其中一个根是x =﹣1.他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数,则原方程的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个根是x =1D .不存在实数根 11.二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A .(1,2)B .(1,−2)C .(−1,2)D .(−1,−2) 12.袋中装有5个白球,3个黑球,除颜色外均相同,从中一次任摸出一个球,则摸到黑球的概率是( )A .35B .38C .58D .34二、填空题13.数据2,3,5,5,4的众数是____.14.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置,则图中阴影部分的面积是_____.15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若BC=6,AB=10,OD ⊥BC 于点D ,则OD 的长为______.16.如图,在ABC 中,62BC =+,45C ∠=︒,2AB AC =,则AC 的长为________.17.已知圆锥的侧面积为20πcm 2,母线长为5cm ,则圆锥底面半径为______cm .18..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等,方差分别是2.3,3.8,5.2,6.2,则成绩最稳定的同学是______.19.如图,已知△ABC 是面积为3的等边三角形,△ABC ∽△ADE ,AB =2AD ,∠BAD =45°,AC 与DE 相交于点F ,则△AEF 的面积等于_____(结果保留根号).20.如图,E 是▱ABCD 的BC 边的中点,BD 与AE 相交于F ,则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____.21.若a b b -=23,则a b 的值为________. 22.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作O ,CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则CDF ∆的面积为__________.23.顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得的抛物线经过点(0,﹣3),则平移后抛物线相应的函数表达式为_____.24.如图,在△ABC 中,P 是AB 边上的点,请补充一个条件,使△ACP ∽△ABC ,这个条件可以是:___(写出一个即可),三、解答题25.如图,已知矩形ABCD 的边6AB =,4BC =,点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.(1)连接AQ 、PQ ,以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点,则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______;②若3BE BQ ==,求BP 的长;(2)已知3AP =,1BQ =,O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上,求O 的半径: ②若O 与矩形ABCD 的一边相切,求O 的半径.26.某校九年级(2)班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔.(1)若从这四人中随杋选取一人,恰好选中B 参加校篮球队的概率是______;(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.27.如图,在ABC ∆中,AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上,FG 在边BC 上,6BC =,4=AD ,23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.28.为了落实国务院的指示精神,地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.(1)求w 与x 之间的函数关系式;(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?29.如图,已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点,其中点(0,3)A ,点(12,15)-B ,//AC x 轴,点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ,当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ,使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC相似,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.30.阅读理解:如图,在纸面上画出了直线l与⊙O,直线l与⊙O相离,P为直线l上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,连接OM、OP,当△OPM的面积最小时,称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”.解决问题:(1)如图1,⊙A的半径为1,A(0,2) ,分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,下列三角形中,是x轴与⊙A的“最美三角形”的是.(填序号)①ABM;②AOP;③ACQ(2)如图2,⊙A的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k≠0)与⊙A的“最美三角形”的面积为12,求k的值.(3)点B在x轴上,以B3为半径画⊙B,若直线3与⊙B的“最美三3B的横坐标Bx的取值范围.31.某公司研发了一种新产品,成本是200元/件,为了对新产品进行合理定价,公司将该产品按拟定的价格进行销售,调查发现日销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系y=﹣2x+800(200<x<400).(1)要使新产品日销售利润达到15000元,则新产品的单价应定为多少元?(2)为使公司日销售获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?32.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点A在x轴的正半轴上,B为⊙O上一点,过点A、B的直线与y轴交于点C,且OA2=AB•AC.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若AB3AB对应的函数表达式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】满足题意的有两点,一是此方程为一元一次方程,即未知数x的次数为1;二是方程的解为x=1,即1使等式成立,根据两点列式求解.【详解】解:根据题意得,a-1=1,2+m=2,解得,a=2,m=0,∴a-m=2.故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义,对定义的理解是解答此题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时,点C在圆上,由由题意∠C=88°,根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解:∵以AB为直径作⊙O,当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C=88°,根据三角形外角的性质∴点C在圆外.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质,掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3.C解析:C【解析】【分析】根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为:46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4.C解析:C【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断.②设AB CD acm==,BC AD bcm==,由函数图像利用△EBF面积列出方程组即可解决问题.③由 2.5BS k=,1.5SD k=,得53BSSD=,设3SD x=,5BS x=,在RT ABS∆中,由222AB AS BS+=列出方程求出x,即可判断.④求出BS即可解决问题.【详解】解:函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒,运动到点D时共用了4秒.故①正确.设AB CD acm==,BC AD bcm==,由题意,1··( 2.5)721·(4)42a ba b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46ab=⎧⎨=⎩,所以4AB CD cm==,6BC AD cm==,故②正确,2.5BS k =, 1.5SD k =, ∴53BS SD =,设3SD x =,5BS x =, 在Rt ABS ∆中,222AB AS BS +=,2224(63)(5)x x ∴+-=,解得1x =或134-(舍), 5BS ∴=,3SD =,3AS =,3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误, 5BS =,5 2.5k ∴=, 2/k cm s ∴=,故④正确,故选:C .【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识,读懂图象信息是解决问题的关键,学会设未知数列方程组解决问题,把问题转化为方程去思考,是数形结合的好题目,属于中考选择题中的压轴题.6.B解析:B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数,再利用概率公式求出答案.【详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次, ∴共有6种情况,其中朝上面的数字大于4的情况有2种,∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为:2163=, 故选:B .【点睛】本题考查简单的概率求法,概率=所求情况数与总情况数的比;熟练掌握概率公式是解题关键. 7.C解析:C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则,根据已知条件,将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置,求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE ,下底AC ,高DF 分别用含x 的式子表示,可表示四边形ABCD 的面积.【详解】作AE ⊥AC ,DE ⊥AE ,两线交于E 点,作DF ⊥AC 垂足为F 点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ,∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE (AAS )∴BC=DE ,AC=AE ,设BC=a ,则DE=a ,DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC-AF=AC-DE=3a ,在Rt △CDF 中,由勾股定理得,CF 2+DF 2=CD 2,即(3a )2+(4a )2=x 2,解得:a=5x , ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×(DE+AC )×DF =12×(a+4a )×4a =10a 2 =25x 2. 故选C .【点睛】本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.8.C解析:C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值,再根据中位数的定义找到中位数即可.【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5,即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7,则中位数为5.故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义,熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.9.C解析:C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ,然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论.【详解】解:设∠A 、∠C 分别为x 、2x ,∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴x +2x =180°,解得,x =60°,即∠A =60°,故选:C .【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质,掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值,再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】∵x =﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c =0的根,1+8﹣c =0,解得c =9,∴原方程为x 2-8x +9=0,∵24b ac ∆=-=(﹣8)2-4×9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ,根的情况由24b ac ∆=-来判别,当24b ac ->0时,方程有两个不相等的实数根,当24b ac -=0时,方程有两个相等的实数根,当24b ac -<0时,方程没有实数根.11.C解析:C【解析】【分析】x++2的顶点坐标.因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),即可求出y=()21【详解】x++2是顶点式,解:∵二次函数y=()21∴顶点坐标为:(−1,2);故选:C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.12.B解析:B【解析】【分析】先求出球的总个数,根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个,黑球3个一共是8个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出黑球的概率是3.8故选B.【点睛】本题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题13.5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定这组数据的众数.【详解】解:∵5是这组数据中出现次数最多的数据,∴这组数据的众数为5.故答案解析:5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定这组数据的众数.【详解】解:∵5是这组数据中出现次数最多的数据,∴这组数据的众数为5.故答案为:5.【点睛】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力,解题关键是要明确定义,读懂题意.14.【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC,可设BC=x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示:设BC=x,则CE=1﹣x,∵AB∥EF,∴△ABC∽△解析:1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC,可设BC=x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示:设BC=x,则CE=1﹣x,∵AB∥EF,∴△ABC∽△FEC∴ABEF=BCCE,∴12=x1x解得x=13,∴阴影部分面积为:S△ABC=12×13×1=16,故答案为:16.【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似,本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比例的性质,直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15.4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==4.故答案为4.解析:4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=12BC=3,∵OB=12AB=5,∴在Rt△OBD中,=4.故答案为4.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.16.【解析】【分析】过点作的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求的长. 【详解】过作于点,设,则,因为,所以,则由勾股定理得,因为,所以,则.则.本题考查勾股定 解析:2 【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点,设2AC x =,则2AB x =,因为45C ∠=︒,所以AD CD x ==,则由勾股定理得223BD AB AD x =-=,因为62BC =+,所以362BC x x =+=+,则2x =.则2AC =.【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用,要学会通过作辅助线得到特殊三角形,以便求解. 17.4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm ,侧面积解析:4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ,侧面积是20πcm 2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm ,侧面积是20πcm 2,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为:2405S l r π===8π, 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可得822l r πππ===4cm . 故答案为:4.本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.18.甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差解析:甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差的概念,正确理解方差所表示的意义是解题的关键.19.【解析】【分析】如图,过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ,过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ,根据等边三角形的性质可求出AB 的长,根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形,可得出AE 的长,根据角的和差【解析】【分析】如图,过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ,过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ,根据等边三角形的性质可求出AB 的长,根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形,可得出AE 的长,根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°,设AH =HF =x ,利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH的长,根据AE=EH+AH列方程可求出x的值,根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图,过点F作FH⊥AE交AE于H,过点C作CM⊥AB交AB于M,∵△ABC是面积为3的等边三角形,CM⊥AB,∴12×AB×CM=3,∠BCM=30°,BM=12AB,BC=AB,∴CM=22AB BM-=3 AB,∴12×AB×3AB=3,解得:AB=2,(负值舍去)∵△ABC∽△ADE,△ABC是等边三角形,∴△ADE是等边三角形,∠CAB=∠EAD=60°,∠E=60°,∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°,∵∠BAD=45°,∴∠EAF=∠BAD=45°,∵FH⊥AE,∴∠AFH=45°,∠EFH=30°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EH=xtan30°=33x.∵AB=2AD,AD=AE,∴AE=12AB=1,∴x+33x=1,解得x=33 33-=+.∴S△AEF=12×1×33-=334-.故答案为:33 -.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数,根据相似三角形的性质得出△ADE 是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.20.【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出,进而算出,△ABF 和△ AFD 等高,得,由,即可解出.【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,AD =BC ,又∵E 是▱ 解析:25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==,进而算出6ABCD ABF S S ∆=,△ABF 和 △ AFD 等高,得2ADF ABF S DF S BF∆∆==,由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ,即可解出. 【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点, ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====, ∵△ABE 和△ABF 同高, ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==, ∴S △ABE =32S △ABF , 设▱ABCD 中,BC 边上的高为h , ∵S △ABE =12×BE ×h ,S ▱ABCD =BC ×h =2×BE ×h , ∴S ▱ABCD =4S △ABE =4×32S △ABF =6S △ABF , ∵△ABF 与△ADF 等高,∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==, ∴S △ADF =2S △ABF ,∴S 四边形ECDF =S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF =52S △ABF , ∴25ABFECDF S S ∆=四边形, 故答案为:25. 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型,运用了线段成比例求面积之间的比值,灵活运用线段比是解决本题的关键.21.【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则. 解析:53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】 ∵a b b -=23, ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为:53. 【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.22.【解析】 【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ,进而完成解答. 【详解】解:∵与相切于点,与交于点 ∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt△C解析:32【解析】 【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ,进而完成解答. 【详解】 解:∵CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt △CDF 中,由勾股定理得: DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32. 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点,根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键.23.y =﹣(x+1)2﹣2 【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为(﹣1,﹣2),进而可设二次函数为,再把点(0,﹣3)代入即可求解a 的值,进而得平移后抛物线的函数表达式. 【详解】解析:y =﹣(x +1)2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为(﹣1,﹣2),进而可设二次函数为()212y a x +-=,再把点(0,﹣3)代入即可求解a 的值,进而得平移后抛物线的函数表达式. 【详解】由题意可知,平移后的函数的顶点为(﹣1,﹣2), 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=, ∵所得的抛物线经过点(0,﹣3), ∴﹣3=a ﹣2,解得a =﹣1,∴平移后函数的解析式为()212y x +=--, 故答案为()212y x +=--. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,解题的关键是掌握坐标平移规律:“左右平移时,横坐标左移减右移加,纵坐标不变;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上移加下移减”。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.已知点()2,3P -在反比例函数k y x =上,则k 的值等于( ) A .6 B .6- C .5 D .12.下列函数中,能表示y 是x 的二次函数的是( )A .21y x =B .221y x =+C .22x y = D .222(3)2y x x =+- 3.一个容器内盛满纯酒精50kg ,第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水;第二次又倒出相同千克的酒精溶液,这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg ,设每次倒出的xkg ,则y 与x 之间的函数关系式为( )A .()5050y x =-B .5050x y -=C .2(50)y x =-D .250(1)50x y =- 4.如图,CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高,6CD =,4BD =,则AB 的长为( )A .10B .11C .12D .135.函数2y ax a =+与()0a y a x=≠,在同一坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 6.购买x 斤水果需24元,购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是( )A .24y (x 0)x => B .24y x =(x 为自然数) C .24y x =(x 为整数) D .24y x=(x 为正整数) 7.抛物线2(2)1y x =++的顶点坐标是( )A .(2, 1)B .(2, -1)C .(-2, 1)D .(-2, -1) 8.二次函数2815y x x =-+的图象与x 轴相交于A 、B 两点,点C 在该函数的图象上移动,能使ABC 的面积等于1的点C 共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,在ABC 中,90C ∠=,2BC =,3AB =,则cos B 的值为( )A .23B .32CD 10.三角形ABC 的面积一定,BC 的长为y ,BC 边上的高为x ,则x 与y 的函数关系用图象大致表示为( )A .B .C .D .二、填空题11.若25x y y -=,则x y=________. 12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,当函数值0y <时,自变量x 的取值范围是________.13.已知锐角A 与锐角B 的余弦值满足cosA <cosB ,则∠A 与∠B 的大小关系是____. 14.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中3a cm =,4b cm =,12d cm =,则c =______. 15.某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售,一天可以售出约100件,该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件,那么要想使销售利润最大,则需要将这种商品的售价降低_______元.16.设二次函数222(0)2a y x ax a =++<的图象顶点为A ,与x 轴交点为B 、C ,当ABC 为等边三角形时,a 的值为________.17.若点P 是AB 的黄金分割点()AP BP <,则线段AP 、BP 、AB 满足关系式________. 18.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB =2米,BC =18米,则旗杆CD 的高度是______米.19.反比例函数y =(2k +1)x k 2−2在每个象限内y 随x 的增大而增大,则k =________. 20.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图,有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时,物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时,则物体AB 的影长BD 为_____米.(结果保留根号)三、解答题21.计算:28sin 60tan 454cos30︒+︒-︒.22-(sin45°)-123.如图,已知:ABC 中,9AC =,6BC =,问:边AC 上是否存在一点D ,使ABC BDC ∽?如果存在,请求出CD 的长度.24.如图,已知ABC ADE ∽,5AE cm =,3EC cm =,7BC cm =,45BAC ∠=,40C ∠=.()1求AED ∠和ADE ∠的大小;()2求DE 的长.25.张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米.()1求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);()2当x 为何值时,S 有最大值并求出最大值.(参考公式:二次函数()20y ax bx c a =++≠,当2b x a =-时,()244ac b y a -=最大小值)26.如图,点M 是反比例函数5(0)y x x=>图象上的一个动点,过点M 作x 的平行线交反比例函数5(0)y x x=-<图象于点N .()1若点M 的坐标为()1,5,则点N 的坐标为________;()2若点P 是x 上的任意一点,则PMN 的面积是否发生变化?请说明理由.27.峨眉河是峨眉的一个风景点.如图,河的两岸PQ 平行于MN ,河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、…,小华在河岸MN 的A 处测得∠DAN =21∘,然后沿河岸走了175米到达B 处,测得∠CBN =45∘,求这条河的宽度(参考数据:sin21∘≈925,tan21∘≈38).28.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 对折,点C 落在E 处,BE 与AD 相交于点F . (1)求证:△BFD 是等腰三角形;(2)若BC=4,CD=2,求∠AFB 的余弦值.29.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是边AC 的中点,CE ⊥BD 交AB 于点E .(1)求tan ∠ACE 的值;(2)求AE :EB .参考答案1.B【解析】把点P (−2,3)代入反比例函数y =kx ,求出k 的值即可.【详解】∵点P (−2,3)在反比例函数y =kx 上,∴3=k2-,k =−6.故选:B .【点睛】此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的系数,是中学阶段的重点. 2.C【解析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案.【详解】A 、21y x =不是二次函数关系,故此选项错误;B 、221y x =+不是二次函数关系,故此选项错误;C 、22x y =是二次函数,故此选项正确;D 、222(3)2y x x =+-化简是一次函数关系,故此选项错误;故选:C【点睛】本题考核知识点:二次函数. 解题关键点:理解二次函数定义.3.D【解析】先求出加水后酒精浓度=5050x-,然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案.【详解】解:加水后酒精浓度=5050x-,第二次倒出后容器内剩余的质量为:(50-x )kg ,故剩余的酒精=()250505015050x x x -⎛⎫-⨯=⨯- ⎪⎝⎭, 故选:D .【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识,求出酒精浓度及剩余的溶液质量是解答本题的关键.4.D【解析】【分析】根据射影定理,CD 2=AD•BD ,求出AD,再求AB.【详解】根据射影定理,CD 2=AD•BD ,∴AD=9,∴AB=AD+BD=13.故选:D【点睛】本题考核知识点:相似三角形.解题关键点:理解相似三角形性质.5.D【解析】【分析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0,我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称,然后分当a >0时和a <0时两种情况,讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x (a≠0)的图象位置、形状、顶点位置,可用排除法进行解答.【详解】解:由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0,我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称,可排除A ;当a >0时,函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上,顶点(0,a )点在x 轴上方,可排除C ; 当a <0时,函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下,顶点(0,a )点在x 轴下方,函数y=a x(a≠0)的图象位于第二、四象限,可排除B ;【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法,熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.6.A【分析】根据单价=总价除以数量,可得结果.【详解】根据单价=总价除以数量,可得y=24x(x>0).故选A【点睛】本题考核知识点:列反比例函数. 解题关键点:熟记常见数量关系.7.C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解:由抛物线的顶点坐标可知,抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(-2,1).故选C.【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标,即抛物线y=(x+a)2+h中,其顶点坐标为(-a,h).8.C【分析】首先解方程x2-8x+15=0可求出A和B的坐标,进而得到AB的长,因为△ABC的面积为1,设C点坐标为(m,n).所以看可求出n的值,进而得到点C的坐标.【详解】解:解方程x2-8x+15=0得:x1=3,x2=5,∴A点坐标为(3,0),B点坐标为(5,0).∴线段AB的长为2,设C点坐标为(m,n).由题意知12AB•|n|=1.∴n=±1.在二次函数关系式y=x2-8x+15中,令y=1,解得:x12令y=-1,解得:x3=x4=4,综上可知C点坐标为()故选C.【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离,在抛物线上求符合条件的点的方法.9.A【解析】【分析】根据余弦函数的定义即可求解.【详解】解:cosB=23 BCAB,故选:A.【点睛】本题考查了余弦的定义,在直角三角形中,余弦为邻边比斜边.10.B【解析】【分析】设三角形ABC的面积为S,根据三角形的面积公式得到x和y的关系式,再判断是何种函数,由自变量的取值范围进而的得到函数的图象.【详解】解:设三角形ABC的面积为S,则S=12x•y,∴y=2S x,∴BC的长为y,BC边上的高为x是反比例函数,∴函数图象是双曲线;∵x>0,y>0,∴该反比例函数的图象位于第一象限.故选:B .【点睛】本题考查了反比例函数的图象.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.11.75【解析】【分析】 利用分式的性质,将原方程变形为x y -125=,即而可得x y 的值. 【详解】解:原方程可变形为x y -125=, ∴ x y =25+1=75 故答案为:75【点睛】本题考查了分式的性质,注意整体代换思想在本题中的应用.12.13x -<<【分析】求函数值y <0时,自变量x 的取值范围,就是求当函数图象在x 轴下方时,对应的x 的取值范围.【详解】解:如图,函数值y <0时,自变量x 的取值范围是-1<x <3.故答案是:-1<x <3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系,理解求函数值y <0时,自变量x 的取值范围,就是求当函数图象在x 轴下方时自变量的范围是关键,体现了数形结合思想.13.∠A >∠B .【解析】∵锐角A 与锐角B 的余弦值满足cosA<cosB ,∴∠A>∠B ,故答案为:∠A>∠B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性:当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).14.9cm【解析】【分析】根据比例线段的概念,列出比例式3:4=c:12,再进行计算即可.【详解】解:∵a、b、c、d是成比例线段,∴a:b=c:d,∵a=3cm,b=4cm,d=12cm,∴3:4=c:12,∴c=9cm,故答案为;9cm.【点睛】本题考查了比例线段,关键是理解比例线段的概念,列出比例式,用到的知识点是比例的基本性质.15.0.5【解析】解:将这种商品售价降低x元时,所获利润最大,获利最大利润为y元,则,根据二次函数的性质可得,函数的顶点位置取得最大值,∴当元时,所获利润最大.即最大利润为(元).故答案为0.5.16.【分析】令y=0,则可得22202a x ax ++=,利用韦达定理可求解其两根之差,即为BC 的长度;再由二次函数性质可得A (-a ,22a -),则运用特殊角60°的正切可得到关于a 的等式并求解a 的值.【详解】解:令y=0,可得22202a x ax ++=,令方程两根为x 1<x 2,则, BC= x 2-x 1,则tan60°2aa=【点睛】本题综合考查了二次函数与一元二次方程的联系及特殊角的三角函数.17.2BP AB AP =⋅【解析】【分析】黄金分割的定义:把一条线段分成两条线段,使其中较长的线段是原线段和较短线段的比例中项,叫做把这条线段黄金分割,这个点叫做这条线段的黄金分割点.根据定义即可求解.【详解】解:∵点P 是AB 的黄金分割点(AP <BP ),∴BP 2=AB•AP .故答案为BP 2=AB•AP .【点睛】本题考查了黄金分割的概念.特别注意这里的BP 是较长线段,牢记定义是解题的关键. 18.18.【详解】解:∵BE ⊥AC ,CD ⊥AC ,BE CD ∴,∴△ABE ∽△ACD ,BE AB CD AC ∴=, 1.82218CD ∴=+, 解得:18CD =,故答案为18.点睛:同一时刻,物体的高度与影长的比相等.19.k =-1【解析】由题意可知,{k 2−2=−12k +1<0解之得k =-120【分析】根据∠C=30°,BC=4,可知AB 的长,由·∠ADB=45°,可知AB=BD ,即可求得BD 的长.【详解】解:由题意可得,∠B=90°,BC=4,∠C=30°,∴tan30°=4AB AB BC == ,∴, ∵∠B=90°,∠ADB=45°,∴AB=BD ,∴【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值,并在解题过程中灵活运用是解题关键.21.7-【分析】先根据特殊角的三角函数运算,再运用实数运算法则计算即可.【详解】原式2814=⨯+-⎝⎭3814=⨯+-61=+-7=-【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是中考题中常见的计算题型,解答的关键是熟记特殊角的三角函数值.22..【分析】将特殊锐角的三角函数值代入,同时化简二次根式、计算绝对值,再进一步计算可得.【详解】解:原式-1-).【点睛】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值.23.4【分析】已知△ABC ∽△BDC ,根据相似三角形的对应边成比例直接求得DC 的长度即可.【详解】存在点D .∵△ABC ∽△BDC , ∴AC BC BC CD =,即966CD =, 解得:CD=4.即CD 的长度为4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,利用相似三角形对应边成比例的性质求线段的长度,是求线段长度常用的一种方法.24.(1) 40°; 95°;(2)358cm . 【详解】试题分析:(1)由三角形内角和定理求出∠B=95°,由相似三角形的性质得出∠AED=∠C=40°,∠ADE=∠B=95°即可;(2)由相似三角形的对应边成比例得出AE DE AC BC =,即可得出 DE 的长. 试题解析:(1)∵∠BAC=45°,∠C=40°,∴∠B=180°-45°-40°=95°,∵△ABC ∽△ADE ,∴∠AED=∠C=40°,∠ADE=∠B=95°;(2)∵△ABC ∽△ADE , ∴AE DE AC BC =, 即5537DE =+, 解得:DE=358cm . 考点:相似三角形的性质.25.(1)2 232S x x =-+;(2)8x =时,S 有最大值,最大值是128平方米. 【解析】【分析】在题目已设自变量的基础上,表示矩形的长,宽;用面积公式列出二次函数,用二次函数的性质求最大值.【详解】解:()1由题意,得()322S AB BC x x =⋅=-,∴2232S x x =-+.()2∵20a =-<,∴S 有最大值. ∴()328222b x a =-=-=⨯-时,有()22432128442ac b S a --===⨯-最大. ∴8x =时,S 有最大值,最大值是128平方米.【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用,掌握二次函数的性质是解题的关键.26.(1)点N 的坐标为(-1, 5);(2) PMN 的面积不会发生变化,理由详见解析.【解析】【分析】(1)M 与N 关于y 轴对称,利用对称点的坐标的关系即可求解;(2)点M 的坐标为(a ,5a ),即可求得N 的坐标,则MN 的长度可以利用a 表示,M 点的纵坐标的值就是MN 边上的高,然后利用三角形的面积公式即可表示出△MNP 的面积,从而判断面积是否与a 的值有关.从而判断△PMN 的面积是否发生变化.【详解】解:()1点N 的坐标为()1,5-;(2)PMN 的面积不会发生变化.理由是:设点M 的坐标为5,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 当5y a=时,55x a -=, 解得x a =-,即点N 的坐标为5,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴()2MN a a a =--=, ∴1152522PMN S MN h a a=⋅=⨯⨯=. ∴PMN 的面积不会发生变化.第()2小题另解的思路:()2PMN 的面积不会发生变化.理由是:如右图,过点N 作//NA MP ,NB x ⊥轴,MC x ⊥轴,易证得:四边形NAPM 是平行四边形,四边形NBCM 是矩形.∵点M 、N 分别在反比例函数5y x =与5y x =-的图象上, ∴2510NBCM S =⨯=矩形, ∴11522PMN NAPM NBCM S S S ===四边形矩形, ∴PMN 的面积不会发生变化.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.27.75【解析】试题分析:作AS ⊥PQ ,CT ⊥MN ,垂足分别为S ,T . 1分由题意知,四边形ATCS 为矩形,所以AS=CT ,SC=AT .设这条河的宽度为x 米.在Rt △ADS 中,因为tan∠ADS =AS SD ,所以SD =AS tan∠ADS =x tan21°=83x . 3分在Rt △BCT 中,因为∠CBT =45°,所以BT =CT =x . 5分因为SD+DC =AB+BT,所以83x+50=175+x,8分解得x=75,即这条河的宽度为75米.考点:5解一元一次方程点评:解答本题的关键是读懂题意,准确理解运算符号“△”的运算顺序,正确列出方程.28.(1)见解析;(2)3 5【分析】(1)由折叠可知∠1=∠2,根据基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”可证;(2)利用(1)的结论,在直角△ABF中结合勾股定理列方程求BF,AF的长,即可求∠AFB的余弦.【详解】解:(1)依题意,∠1=∠2,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴△BFD为等腰三角形;(2)由(1)可知BF=DF,设BF=x,则AF=4﹣x,在Rt△BAF中,(4﹣x)2+22=x2,解得:x=52,∴AF=4﹣5322=,∴cos∠AFB=35.【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定与勾股定理的运用,在矩形的折叠问题中经常会出现基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”,等腰三角形和勾股定理的结合在解矩形中的折叠问题是通常运用的方法.29.(1)23(2)8:9【分析】(1)根据同角的余角相等可证得: ∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=23 CDBC=;(2) 过A作AC的垂线交CE的延长线于P,在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=2 3 ,所以AP=28433⨯=,又因为∠ACB=90°,∠CAP=90°,可证得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=8:9.【详解】(1)因为∠ACB=90°,CE⊥BD,所以∠ACE=∠CBD,在△BCD中,BC=3,CD=12AC=2,∠BCD=90°,tan∠CBD=2 3 ,即tan∠ACE=2 3 .(2)过A作AC的垂线交CE的延长线于P,则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=2 3 ,得AP=28 433⨯=,又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP, 得AE:EB=AP:BC=8:9.。

2023-2024学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析

2023-2024学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析

2023-2024学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中,是二次函数的是()A. B.C. D.2.已知在中,,,,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.3.已知,,且和的方向相反,那么下列结论中正确的是()A. B. C. D.4.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么它们的对应角平分线的比为()A.1:4B.1:2C.1:16D.5.下列关于二次函数的图象与性质的描述,正确的是()A.该函数图象经过原点B.该函数图象在对称轴右侧部分是上升的C.该函数图象的开口向下D.该函数图象可由函数的图象平移得到6.下列命题中,说法正确的是()A.如果一个直角三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。

7.如果,那么______.8.计算:______.9.已知线段,P是线段MN的黄金分割点,,那么线段MP的长度等于______10.如果点G是的重心,且,那么边BC上的中线长为______.11.已知在中,,,,那么AB的长为______.12.如图,是边长为3的等边三角形,D、E分别是边BC、AC上的点,,如果,那么______.13.小明沿着坡度:的斜坡向上行走了130米,那么他距离地面的垂直高度升高了______米.14.在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是______.15.已知点、都在二次函数的图象上,那么m、n的大小关系是:m______填“>”“=”或“<”16.如图,正方形CDEF的边CD在的直角边BC上,顶点E、F分别在边AB、AC上.已知两条直角边BC、AC的长分别为5和12,那么正方形CDEF的边长为______.17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交,当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时,我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中,,,,点E、F分别在边AB、CD 上,且EF是梯形ABCD的“比例中线”,那么的值为______.18.在菱形ABCD中,点E为边BC的中点.联结AE,将沿着AE所在的直线翻折得到,点B 落在点F处,延长AF交边CD于点如果EF的延长线恰好经过点D,那么的值为______.三、解答题:本题共7小题,共78分。

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中,真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =3,AC =2,那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量,那么|a |=|b |B. 如果ka =0,那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量),那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ,a−b =3c (c 为非零向量),那么a 与b 平行4.如图,已知l 1//l 2//l 3,直线l 1,l 2,l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ,交直线l 5于点D 、E 、F ,那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ,下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0),(−3,0),如果实数P表示9a−3b+c的值,实数Q表示−a−b的值,那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。

7.计算:10×2−1=______ .8.已知ab =13,那么a+bb=______ .9.计算:(a+b)−(72a−2b)=______ .10.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tanB=2,BC=2,那么AC=______ .11.如图,在△ABC中,点D在边AC上,点E在边BC上,DE//AB,AD:AC=2:3,那么S△DECS梯形ABED的值为______ .12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位,平移后的抛物线的顶点坐标是______ .13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4,如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上,那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米,垂直高度上升了1米,那么这个斜坡的坡比是______ .15.已知反比例函数y=kx(k≠0),如果x1<x2<0,0<y1<y2,那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载:“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉,两鸟从两塔顶同时出发,以相同速度沿直线飞往喷泉中心,同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内,求两塔之间的距离.”如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,M是AB上一点,CM=DM,在C处测得点M的俯角为60°,AC=30,BD=20,那么AB=______ .17.新定义:如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数),那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图,△ABC是“精准三角形”,AB=AC=2,CD⊥AB,垂足为点D,那么BD的长度为______ .18.如图,在△ABC中,AB=AC,tanC=3,点D为边BC上的点,4联结AD,将△ABD沿AD翻折,点B落在平面内点E处,边AE交边BC于点F,联结CE,如果AF=3FE,那么tan∠BCE的值为______ .三、解答题:本题共7小题,共78分。

上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末(中考一模)试卷(解析版)

上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末(中考一模)试卷(解析版)
B、单位向量 与单位向量 方向相同时,该等式才成立,故该选项错误,不符合题意;
C、 ,故该选项错误,不符合题意;
D、单位向量 与单位向量 方向相同时,该等式才成立,故该选项错误,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题主要考查了平面向量,注意:平面向量既有大小,又有方向.
4.已知P,Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=10,则PQ长为()
【详解】解:如图:过点C作 于点M,交 于点N,
中, , , ,


∴ ,
∵正方形 内接于 ,
, ,

, ,
解得: ,
故答案为: .
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识;正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
17.在 中, , , ,以 为边在 外作等边 ,设点 、 分别是 和 的重心,则两重心 与 之间的距离是______.
15.如图,△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°,如果BD:DC=1:2,AD=2,那么DE的长等于________.
【答案】
【分析】根据一线三等角证明 ,列出比例式代入数值计算即可.
【详解】 △ABC为等边三角形,

∠ADE=60°,
,
BD:DC=1:2,AD=2,
【详解】解: ,
该二次函数的顶点坐标为 ,
又 ,
该二次函数图像的开口向上,
该二次函数图像上的最低点的纵坐标为 ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标及二次函数的性质,熟练掌握和运用二次函数的性质是解决本题的关键.
11.如果两个相似三角形的面积之比为 ,这两个三角形的周长的和是 ,那么较小的三角形的周长为______ .

沪科版九年级上期末数学试卷3(含答案及解析)

沪科版九年级上期末数学试卷3(含答案及解析)

沪科版九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题满分30 分,共有8 道小题,每小题 3 分)1.(3 分)计算:2sin30°=()A.1B. C.2 D.22.(3 分)若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k 的取值范围是()A.k<1 B.k>1 C.0<k<1 D.k≤13.(3 分)抛物线y=(x﹣3)2﹣2 经过平移得到抛物线y=x2,平移过程正确的是()A.先向下平移2 个单位,再向左平移3 个单位B.先向上平移2 个单位,再向右平移3 个单位C.先向下平移2 个单位,再向右平移3 个单位D.先向上平移2 个单位,再向左平移3 个单位4.(3 分)若△ABC 与△A1B1C1相似且对应中线之比为2:5,则周长之比和面积比分别是()A.2:5,4:5 B.2:5,4:25 C.4:25,4:25 D.4:25,2:55.(3 分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y 轴的交点坐标为(0,1)B.y 的最小值为﹣3C.当x<0 时,y 的值随x 值的大而减小D.图象的对称轴在y 轴的右侧6.(3 分)已知某函数的图象P 与函数y=﹣的图象关于直线x=2 对称,则以下各点一定在图象P 上的是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(0.﹣1)D.(﹣2,﹣1)7.(3 分)已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是()A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠08.(3 分)如图,在正方形网格中,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则∠ACB 的正切值为()A.2B.C.D.9.(3 分)已知抛物线y=x2+1 具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离相等,点M 的坐标为(3,6),P 是抛物线y=x2+1 上一动点,则△PMF 周长的最小值是()A.5 B.9 C.11 D.1310.(3 分)如图,线段AB=1,点P1 是线段AB 的黄金分割点(且AP1<BP1,即),点P2是线段AP1 的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3 是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则线段AP2020的长度是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4 个小题,每小题 5 分,共20 分,请将答案直接填在题中的横线上)11.(5 分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a 的值为.12.(5 分)如图,一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2=的图象相交于A,B 两点,则使y1>y2 成立的x 取值范围是.13.(5 分)如图,正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E,且CE=4AE,点F 在DC 的延长线上,连接EF,过点E 作EG⊥EF,交CB 的延长线于点G,若AB=5,CF=2,则线段BG 的长是.14.(5 分)如图,在矩形ABCD 中,E 在AB 上,在矩形ABCD 的内部作正方形BEFG.当AB=6,BC =8 时,若直线AF 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分,则BE 的长为.三、(本题共两小题,每小题8 分,共16 分)15.(8 分)计算:2cos30°﹣tan45°﹣.16.(8 分)在锐角三角形ABC 中,已知AB=8,AC=10,△ABC 的面积为20,求∠A 的余弦值.四、(本题共两小题,每小题8 分,共16 分)17.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(4,0)、C (4,﹣4).(1)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的,得到△A1B1C1,请在方格纸中画出△A1B1C1.(2)求出∠A1C1B1 的正弦值.18.(8 分)如图,菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上,GF 与AB 相交于点H,∠E=∠B=60°,若CG=3,AH=7,求菱形ABCD 的边长.五、(本题共两小题,每小题10 分,共20 分)19.(10 分)2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(2≤x≤12,且x 为整数)之间满足一次函数关系:y1=2x﹣6,每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(2≤x≤12,且x 为整数)之间满足二次函数关系,且3 月份每千克猪肉的成本全年最低,为9 元,5 月份成本为10 元.(1)求y2与x 之间的函数关系式;(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w 与x 之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?20.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+m 的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B 两点,已知A(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求B 点的坐标;(3)连接AO、BO,求△AOB 的面积.六、(本题满分12 分)21.(12 分)如图为某海域示意图,其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行,到达A 处时得灯塔D 在东北方向上,继续航行0.3h,到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上,此时快艇与岛屿C 的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)七、(本题满分12 分)22.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,AG⊥BC 于G 点,D 是BC 上的点,DE⊥AB 于E 点,DF∥AB,交AC 于点F.(1)求证:△DBE∽△ABG;(2)当△DEF 的面积最大时,求BD 的长.八、(本题满分14 分)23.(14 分)如图,矩形ABCD 中,AB=a,BC=b,点M,N 分别在边AB,CD 上,点E,F 分别在边BC,AD 上,MN,EF 交于点P,记k=MN:EF.(1)若a:b 的值为1,当MN⊥EF 时,求k 的值.(2)若a:b 的值为,求k 的最大值和最小值.(3)若k 的值为3,当点N 是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE 时,求a:b 的值.沪科版九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分30 分,共有8 道小题,每小题 3 分)1.(3 分)计算:2sin30°=()A.1B. C.2 D.2【解答】解:2sin30°=2×=1,故选:A.2.(3 分)若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k 的取值范围是()A.k<1 B.k>1 C.0<k<1 D.k≤1【解答】解:∵双曲线的图象的一支位于第三象限,∴k﹣1>0,∴k>1;故选:B.3.(3 分)抛物线y=(x﹣3)2﹣2 经过平移得到抛物线y=x2,平移过程正确的是()A.先向下平移2 个单位,再向左平移3 个单位B.先向上平移2 个单位,再向右平移3 个单位C.先向下平移2 个单位,再向右平移3 个单位D.先向上平移2 个单位,再向左平移3 个单位【解答】解:抛物线y=(x﹣3)2﹣2 的顶点坐标为(3,﹣2),抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),而点(3,﹣2)先向上平移2 个单位,再向左平移3 个单位后可得点(0,0),抛物线y=(x﹣3)2﹣2 先向上平移2 个单位,再向左平移 3 个单位后可得抛物线y=x2.故选:D.4.(3 分)若△ABC 与△A1B1C1相似且对应中线之比为2:5,则周长之比和面积比分别是()A.2:5,4:5 B.2:5,4:25 C.4:25,4:25 D.4:25,2:5【解答】解:∵△ABC 与△A1B1C1相似,且对应中线之比为2:5,∴其相似比为2:5,∴△ABC 与△A1B1C1周长之比为2:5,△ABC 与△A1B1C1 面积比为4:25,故选:B.5.(3 分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y 轴的交点坐标为(0,1)B.y 的最小值为﹣3C.当x<0 时,y 的值随x 值的大而减小D.图象的对称轴在y 轴的右侧【解答】解:∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,∴当x=0 时,y=﹣1,故选项A 错误,当x=﹣1 时,y 取得最小值,此时y=﹣3,故选项B 正确,当x<﹣1 时,y 随x 的增大而减小,故选项C 错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项D 错误,故选:B.6.(3 分)已知某函数的图象P 与函数y=﹣的图象关于直线x=2 对称,则以下各点一定在图象P 上的是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(0.﹣1)D.(﹣2,﹣1)【解答】解:∵函数的图象P 与函数y=﹣的图象关于直线x=2 对称,∴函数P 为y=,把x=2 代入,y=﹣1,把x=1 代入,y=﹣,把x=0 代入,y=﹣,把x=﹣2 代入,y=﹣,所以,点(2,﹣1)在图象P 上,故选:A.7.(3 分)已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是()A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠0【解答】解:∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点,∴,∴k≥﹣且k≠0.故选:C.8.(3 分)如图,在正方形网格中,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则∠ACB 的正切值为()A.2B. C. D.【解答】解:延长CB,交格点于点M,连接AM,∵AM2=2,CM2=8,AC2=10,∴AM2+CM2=AC2,∴△AMC 是直角三角形,∴∠ACB 的正切值为:==.故选:D.9.(3 分)已知抛物线y=x2+1 具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离相等,点M 的坐标为(3,6),P 是抛物线y=x2+1 上一动点,则△PMF 周长的最小值是()A.5 B.9 C.11 D.13【解答】解:过点M 作ME⊥x 轴于点E,交抛物线y=x2+1 于点P,此时△PMF 周长最小值,∵F(0,2)、M(3,6),∴ME=6,FM==5,∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=6+5=11.故选:C.10.(3 分)如图,线段AB=1,点P1 是线段AB 的黄金分割点(且AP1<BP1,即),点P2是线段AP1 的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3 是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则线段AP2020的长度是()A.B.C.D.【解答】解:根据黄金比的比值,BP1=,则AP1=1﹣=,AP2=()2,AP3=()3,…依此类推,则线段AP2020的长度是()2020故选:A.二、填空题(本题共4 个小题,每小题 5 分,共20 分,请将答案直接填在题中的横线上)11.(5 分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a 的值为12.【解答】解:∵==,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b﹣2c=6,∴6x+5x﹣8x=6,解得:x=2,故a=12.故答案为:12.12.(5 分)如图,一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2=的图象相交于A,B 两点,则使y1>y2 成立的x 取值范围是x<﹣2 或0<x<4 .【解答】解:观察函数图象可发现:当x<﹣2 或0<x<4 时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使y1>y2成立的x 取值范围是x<﹣2 或0<x<4.故答案为:x<﹣2 或0<x<4.13.(5 分)如图,正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E,且CE=4AE,点F 在DC 的延长线上,连接EF,过点E 作EG⊥EF,交CB 的延长线于点G,若AB=5,CF=2,则线段BG 的长是 5 .【解答】解:如图,作EH⊥EC 交CG 于H.则∠CEH=90°,∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠GEH=∠FEC,∵四边形ABCD 是正方形,AB=5,∴∠GCF=∠BCD=90°,BC=AB=5,AC=AB=5 ,∠ACB=45°,∴∠ECF=90°+45°=135°,△CEH 是等腰直角三角形,∴EH=EC,∠EHC=45°,∴∠EHG=135°=∠ECF,在△HEG 和△CEF 中,,∴△HEG≌△CEF(ASA),∴HG=CF=2,∵CE=4AE,AC=AB=5 ,∴CE=4 ,∴CH=CE=8,∴CG=HG+CH=10,∴BG=CG﹣BC=5;故答案为:5.14.(5 分)如图,在矩形ABCD 中,E 在AB 上,在矩形ABCD 的内部作正方形BEFG.当AB=6,BC =8 时,若直线AF 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分,则BE 的长为或.【解答】解:分两种情况:①如图1 所示:设直线AF 交BC 于M,当BM=CM=4 时,直线AF 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分,∵EF∥BM,∴=,设BE=x,则EF=BE=x,AE=AB﹣BE=6﹣x,∴=,解得:x=;②如图2 所示:设直线长AF 交CD 于M 交BC 的延长线于K,当CM=DM=3 时,直线AF 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分,在△ADM 和△KCM 中,,∴△ADM≌△KCM(ASA),∴AD=CK=8,∴BK=BC+CK=8+8=16,设BE=y,则EF=BE=y,AE=AB﹣BE=6﹣y,∵EF∥BK,∴=,即=,解得:y=,即BE=;综上所述,若直线AF 将矩形ABCD 的面积分成1:3 两部分,则BE 的长为:或.三、(本题共两小题,每小题8 分,共16 分)15.(8 分)计算:2cos30°﹣tan45°﹣.【解答】解:原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣(﹣1)=0.16.(8 分)在锐角三角形ABC 中,已知AB=8,AC=10,△ABC 的面积为20,求∠A 的余弦值.【解答】解:过点B 点作BD⊥AC 于点D,∵AC•BD=20 ,∴BD=4 ,由勾股定理得AD=4,所以cos A==四、(本题共两小题,每小题8 分,共16 分)17.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(4,0)、C (4,﹣4).(1)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的,得到△A1B1C1,请在方格纸中画出△A1B1C1.(2)求出∠A1C1B1 的正弦值.【解答】解:以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的,得到△A1B1C1,请在y 轴右侧画出△A1B1C1,如图所示,(2)∵A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),∴直线AC 解析式为y=﹣3x+8,与x 轴交于点D(,0),∵∠CBD=90°,∴CD=,∴sin∠DCB=.∵∠A1C1B1=∠ACB,∴sin∠A1C1B1=sin∠DCB=.18.(8 分)如图,菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上,GF 与AB 相交于点H,∠E=∠B=60°,若CG=3,AH=7,求菱形ABCD 的边长.【解答】解:连接AC,如图,设菱形ABCD 的边长为a,∵四边形ABCD 为菱形,∴BA=BC,而∠B=60°,∴△ABC 为等边三角形,∴AB=BC=AC=a,∴BH=a﹣7,BG=a﹣3,∵∠BGA=∠GCA+∠GAC,即∠BGH+∠AGH=∠GCA+∠GAC,而∠AGH=∠GCA=60°,∴∠BGH=∠GAC,∵∠B=∠GCA,∴△BGH∽△CAG,∴=,即=,整理得a2﹣10a+9=0,解得a=9 或a=1(舍去),即菱形ABCD 的边长为9.五、(本题共两小题,每小题10 分,共20 分)19.(10 分)2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(2≤x≤12,且x 为整数)之间满足一次函数关系:y1=2x﹣6,每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(2≤x≤12,且x 为整数)之间满足二次函数关系,且3 月份每千克猪肉的成本全年最低,为9 元,5 月份成本为10 元.(1)求y2与x 之间的函数关系式;(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w 与x 之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9),∴设y2与x 之间的函数关系式为:y2=a(x﹣3)2+9,将(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9 得a(5﹣3)2+9=10,解得:a=,∴y2=(x﹣3)2+9=x2﹣x+ ;(2)由题意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣x2+ x﹣=﹣x2+ x﹣,∵﹣<0,∴w 由最大值,∴当x=﹣=﹣=7 时,w最大=﹣×72+ ×7﹣=7.所以7 月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.20.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+m 的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B 两点,已知A(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求B 点的坐标;(3)连接AO、BO,求△AOB 的面积.【解答】解:(1)将A(2,4)代入y=﹣x+m 与y=(x>0)中得4=﹣2+m,4=,∴m=6,k=8,∴一次函数的解析式为y=﹣x+6,反比例函数的解析式为y=;(2)解方程组得或,∴B(4,2);(3)设直线y=﹣x+6 与x 轴,y 轴交于C,D 点,易得D(0,6),∴OD=6,∴S△AOB=S△DOB﹣S△AOD=×6×4﹣×6×2=6.六、(本题满分12 分)21.(12 分)如图为某海域示意图,其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行,到达A 处时得灯塔D 在东北方向上,继续航行0.3h,到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上,此时快艇与岛屿C 的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)【解答】解:过点D 作DE⊥AB 于点E,过点C 作CF⊥AB 于点F,如图所示.则DE∥CF,∠DEA=∠CFA=90°.∵DC∥EF,∴四边形CDEF 为平行四边形.又∵∠CFE=90°,∴�CDEF 为矩形,∴CF=DE.根据题意,得:∠DAB=45°,∠DBE=60°,∠CBF=45°.设DE=x(nmile),在Rt△DEA 中,∵tan∠DAB=,∴AE==x(nmile).在Rt△DEB 中,∵tan∠DBE=,∴BE==x(nmile).∵AB=20×0.3=6(nmile),AE﹣BE=AB,∴x﹣x=6,解得:x=9+3 ,∴CF=DE=(9+3 )nmile.在Rt△CBF 中,sin∠CBF=,∴BC===9 +3 ≈20(nmile).答:此时快艇与岛屿C 的距离约为20nmile.七、(本题满分12 分)22.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,AG⊥BC 于G 点,D 是BC 上的点,DE⊥AB 于E 点,DF∥AB,交AC 于点F.(1)求证:△DBE∽△ABG;(2)当△DEF 的面积最大时,求BD 的长.【解答】(1)证明:∵DE⊥AB,AH⊥BC∴∠BED=∠AHB=90°∵∠B=∠B∴△DBE∽△ABH.(2)解:BC=10,BH=5,AH==12,BD=x,CD=10﹣x,ED=x∵DF∥AB∴DF:AB=CD:CB∵DF=1.3(10﹣x)∴y=0.5×x×1.3(10﹣x)=0.6x(10﹣x)∴△DEF 的面积S=×x×1.3(10﹣x)=0.6x(10﹣x)=﹣0.6(x﹣5)2+15∴当△DEF 的面积最大时,x=5,即BD 的长为5.八、(本题满分14 分)23.(14 分)如图,矩形ABCD 中,AB=a,BC=b,点M,N 分别在边AB,CD 上,点E,F 分别在边BC,AD 上,MN,EF 交于点P,记k=MN:EF.(1)若a:b 的值为1,当MN⊥EF 时,求k 的值.(2)若a:b 的值为,求k 的最大值和最小值.(3)若k 的值为3,当点N 是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE 时,求a:b 的值.【解答】解:(1)如图1 中,作EH⊥BC 于H,MQ⊥CD 于Q,设EF 交MN 于点O.∵四边形ABCD 是正方形,∴FH=AB,MQ=BC,∵AB=CB,∴FH=MQ,∵EF⊥MN,∴∠EON=90°,∵∠ECN=90°,∴∠MNQ+∠CEO=180°,∠FEH+∠CEO=180°∴∠FEH=∠MNQ,∵∠EHF=∠MQN=90°,∴△FHE≌△MQN(ASA),∴MN=EF,∴k=MN:EF=1.(2)∵a:b=1:2,∴b=2a,由题意:2a≤MN≤a,a≤EF≤a,∴当MN 的长取最大时,EF 取最短,此时k 的值最大最大值=,当MN 的最短时,EF 的值取最大,此时k 的值最小,最小值为.(3)连接FN,ME.∵k=3,MP=EF=3PE,∴==3,∴==2,∵∠FPN=∠EPM,∴△PNF∽△PME,∴==2,ME∥NF,设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,①如图2 中,当点N 与点D 重合时,点M 恰好与B 重合.作FH⊥BD 于H.∵∠MPE=∠FPH=60°,∴PH=2m,FH=2 m,DH=10m,∴===.②如图3 中,当点N 与C 重合,作EH⊥MN 于H.则PH=m,HE=m,∴HC=PH+PC=13m,∴tan∠HCE===,∵ME∥FC,∴∠MEB=∠FCB=∠CFD,∵∠B=∠D,∴△MEB∽△CFD,∴==2,∴===,综上所述,a:b 的值为或.。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.对于抛物线2-1y x =+,下列判断正确的是()A .顶点坐标为(-1,1)B .开口向下C .与x 轴无交点D .有最小值12.如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A 处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB 长是()A .2cos55o 海里B .2sin 55︒海里C .2sin55∘海里D .2cos55︒海里3.如图,二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1,与x 轴交于A 、B 两点,且点B 坐标为(3,0),则方程2-3ax bx =的根是()A .123x x ==B .1213x x ==,C .121-3x x ==,D .12-13x x ==,4.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm ,水的最大深度是2cm ,则杯底有水面AB 的宽度是()cm.A .6B .C .D .5.如图,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 与CE 相交于O ,则图中线段的比不能表示sinA 的式子为()A .BD ABB .CD OCC .AE ADD .BE OB6.如图,在 ABCD 中,AB=3,AD=5,AE 平分∠BAD ,交BC 于F ,交DC 延长线于E ,则AEEF的值为()A .53B .52C .32D .27.已知二次函数y =ax 2+bx+c 中,自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表:x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)两点,且﹣1<x 1<0,3<x 2<4,y 1与y 2的大小关系正确的是()A .y 1≥y 2B .y 1>y 2C .y 1≤y 2D .y 1<y 28.在平面直角坐标系中,A (-30),,B (30),,C (34),,点P 为任意一点,已知PA ⊥PB ,则线段PC 的最大值为()A .3B .5C .8D .109.在△ABC 中,∠C=90°,若∠A=30°,则sinA+cosB 的值等于()A .1B .132C .132D .1410.如图,在Rt ACB 中,900.5C sinB ∠=︒=,,若6AC =,则BC 的长为()A .8B .12C .D .二、填空题11.锐角α满足cosα=0.5,则α=__________;12.双曲线(0)k y k x=≠经过点(m ,2)、(5,n ),则m n =__________;13.在Rt ABC ∆中,∠C=90°,tan A =3,tanB=________14.已知:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则tanA=__.15.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AH ⊥BC ,垂足为点H ,如果AH=BC ,那么tan ∠BAH 的值是_____.三、解答题16.已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A (,),与y 轴的交点为0-3B(,).(1)求抛物线的解析式;(2)求顶点C 的坐标.17.如图,在方格网中已知格点△ABC 和点O .(1)以点O 为位似中心,在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1,△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2;(2)以O 为旋转中心,将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2.18.已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++.(1)试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数;(2)当3k =时,求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离.19.从一幢建筑大楼的两个观察点A ,B 观察地面的花坛(点C ),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB 与地面垂直,AB =50米,试求出点B 到点C 的距离.(结果保留根号)20.如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,已知AD 平分∠BAC ,AD=DC .(1)求证:△ABC ∽△DBA ;(2)S △ABD =6,S △ADC =10,求CDAC.21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ,并与x 轴交于点C ,S △AOC =15.点D 是线段AC 上一点,CD :AC=2:3.(1)求k 的值;(2)求点D 的坐标;(3)根据图象,直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集.22.如图,已知AB 为⊙O 的直径,CD 切⊙O 于C 点,弦CF ⊥AB 于E 点,连结AC.(1)求证:∠ACD=∠ACF ;(2)当AD ⊥CD ,BE=2cm ,CF=8cm ,求AD 的长.23.小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓,了解到某品种草莓成本为10元/千克,在第x 天的销售量与销售单价如下(每天内单价和销售量保持一致):销售量m (千克)40-m x=销售单价n (元/千克)当115x ≤≤时,1202n x =+当1630x ≤≤时,30010n x=+设第x 天的利润w 元.(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克?(2)这30天中,该同学第几天获得的利润最大?最大利润是多少?注:利润=(售价-成本)×销售量24.如图,设D 为锐角△ABC 内一点,∠ADB=∠ACB+90°,过点B 作BE ⊥BD ,BE=BD ,连接EC .(1)求∠CAD+∠CBD 的度数;(2)若••AC BD AD BC ,①求证:△ACD ∽△BCE ;②求••AB CDAC BD的值.参考答案1.B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解:A.顶点坐标为(0,1),故不正确;B.∵-1<0,∴开口向下,故正确;C.∵∆=4>0,∴与x 轴有两个交点,故不正确;D.有最大值1,故不正确;故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点,即对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),a 的正负决定了开口方向;b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点;函数的顶点决定了函数的最值.2.A 【分析】由题意得∠NPA=55°,AP=2海里,∠ABP=90°,再由AB//NP ,根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ,得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解:如图,由题意可知∠NPA=55°,AP=2海里,∠ABP=90°.∵AB ∥NP ,∴∠A=∠NPA=55°.在Rt △ABP 中,∵∠ABP=90°,∠A=55°,AP=2海里,∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里.故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题,掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3.D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0),可求另一交点坐标为(-1,0),则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解:二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1,与轴交于A 、B 两点,且点B 坐标为(3,0),则点A 的坐标为(-1,0),∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系,即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4.C 【分析】作OD ⊥AB 于C ,交小圆于D ,可得CD=2,AC=BC ,由AO 、BO 为半径,则OA=OD=4;然后运用勾股定理即可求得AC 的长,即可求得AB 的长.【详解】解:作OD ⊥AB 于C ,交小圆于D ,则CD=2,AC=BC ,∵OA=OD=4,CD=2,∴OC=2,∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5.C 【分析】先根据正弦的概念进行判断,然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解:∵BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确;∵∠A+∠ACE=90°,∠ACE+∠COD=90°,∴∠A=∠COD,∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确;∵∠BOE=∠COD,∴∠A=∠BOE,∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角,其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6.B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE,AD//BC,进而得到∠BAE=∠E,再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD,即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC,最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//DE,AD//BC,∴∠BAE=∠E,∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=∠BAE,∴∠E=∠EAD,∴AD=DE=5,∴CE=DE-CD=5-3=2,∵BC//AD,∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7.D【解析】试题分析:抛物线的对称轴为直线x=2,∵﹣1<x1<0,3<x2<4,∴点A(x1,y1)到直线x=2的距离比点B(x2,y2)到直线x=2的距离要大,而抛物线的开口向下,∴y1<y2.故选D.考点:二次函数图象上点的坐标特征.8.C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心,AB长为直径的圆上;再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC,则当当点P,O,C在同一直线上,CP的最大值为OP+OC 的长,然后进行计算即可.【详解】解:如图所示,连接OC、OP、PC∵PA⊥PB,∴点P在以O为圆心,AB长为直径的圆上,∵△COP∴CP≤OP+OC,∴当点P,O,C在同一直线上,且点P在CO延长线上时,CP的最大值为OP+OC的长,又∵A(-3,0),B(3,0),C(3,4),∴AB=6,OC=5,OP=12AB=3,∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8,故答案为C.【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题,其中确定最短路径是解答本题的关键.9.A【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,得∠B=90°﹣30°=60°.sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1,故选:A.【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.10.C【分析】利用正弦的定义得出AB的长,再用勾股定理求出BC.【详解】解:∵sinB=ACAB=0.5,∴AB=2AC,∵AC=6,∴AB=12,∴=故选C.本题考查了正弦的定义,以及勾股定理,解题的关键是先求出AB 的长.11.60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解:∵cosA=0.5=12,∠A 为锐角,∴∠A=60°,故答案为60;【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12.52【分析】将(m ,2)、(5,n )代入k y x =得到一个方程组,然后解方程组即可.【详解】解:∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n),∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52;【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质,即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13.13根据解直角三角形,由tan 3a A b==,即可得到tanB.【详解】解:在Rt ABC ∆中,∠C=90°,∴tan 3a A b ==,∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形,解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,∴.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.15.12【分析】设AH=BC=2x ,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ,然后得出tan ∠BAH 的值.【详解】解:设AH=BC=2x ,∵AB=AC ,AH ⊥BC ,∴BH=CH=12BC=x ,∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==,故答案为:12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键.16.(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】(1)根据与坐标轴的两个交点,使用待定系数法进行解答即可;(2)将(1)求得的解析式,化成顶点式即可完成解答。

上海上海中学数学九年级上册期末试卷(带解析)

上海上海中学数学九年级上册期末试卷(带解析)

上海上海中学数学九年级上册期末试卷(带解析) 一、选择题1.已知3sin2α=,则α∠的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图,在△ABC中,DE∥BC,若DE=2,BC=6,则ADEABC的面积的面积=()A.13B.14C.16D.193.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于D,设∠ACD=α,则cosα的值为()A.45B.34C.43D.354.已知点O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:①点O是△AEB的外心;②点O是△ADC的外心;③点O是△BCE的外心;④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是()A.②④B.①③C.②③④D.①③④5.在平面直角坐标系中,点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)(a>0,b>0),若AB=42且∠ACB最大时,b的值为()A.226+B.226-+C.242+D.2426.已知OA,OB是圆O的半径,点C,D在圆O上,且//OA BC,若26ADC∠=︒,则B的度数为()A.30B.42︒C.46︒D.52︒7.△ABC的外接圆圆心是该三角形()的交点.A.三条边垂直平分线B.三条中线C.三条角平分线D.三条高8.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数和众数分别为( ) A .8,10 B .10,9 C .8,9 D .9,10 9.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为( )A .5πB .10πC .20πD .40π10.如图示,二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0,若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是( )A .53t -<<B .5t >-C .34t <≤D .54t -<≤11.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( ) A .144(1﹣x )2=100 B .100(1﹣x )2=144 C .144(1+x )2=100 D .100(1+x )2=144 12.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4B .3C .2D .113.如图,在⊙O 中,AB 为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD 等于( )A .20°B .40°C .70°D .80°14.如图,随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为( )A .12B .14C .13D .1915.如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点,BD 为⊙O 的直径,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADB 的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题16.已知∠A =60°,则tan A =_____.17.若记[]x 表示任意实数的整数部分,例如:[]4.24=,21⎡⎤=⎣⎦,…,则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(其中“+”“-”依次相间)的值为______.18.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差20S ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为21S ,则20S ______21S (填“>”、“=”或“<”). 19.在△ABC 中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC 外接圆半径为________; 20.某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ,此时他身旁的旗杆影长10m ,则旗杆高为______.21.已知实数,,a b c 满足0a ≠,且0a b c -+=,930a b c ++=,则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________.22.若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1=0的一个根,则15m ﹣3m+2010的值为_____. 23.已知关于x 的方程a (x +m )2+b =0(a 、b 、m 为常数,a ≠0)的解是x 1=2,x 2=﹣1,那么方程a (x +m +2)2+b =0的解_____.24.圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 25.一组数据3,2,1,4,x 的极差为5,则x 为______. 26.数据1、2、3、2、4的众数是______.27.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.28.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8. (1)请补充完整下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.29.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是2S甲、2S乙,且22S S甲乙,则队员身高比较整齐的球队是_____.30.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,y1),(2,y2),则y1_____y2.(填“>”“<”或“=”)三、解答题31.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射击6次,命中的环数如下(单位:环):小华:7,8,7,8,9,9;小亮:5,8,7,8,10,10.(1)填写下表:(2)根据以上信息,你认为教练会选择谁参加比赛,理由是什么?(3)若小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”、“不变”)32.解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0;(2)(2x﹣1)2=4(2x﹣1).33.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.34.如图 1,直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ,点C 为x 轴正半轴上的点,点 D 从点C 处出发,沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止,过点D 作DE ⊥BC ,交x 轴于点E ,点 C′是点C 关于直线DE 的对称点,连接 EC′,若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ,点D 的运动时间为t (秒),S 与 t 的函数图象如图 2 所示. (1)V D = ,C 坐标为 ; (2)图2中,m= ,n= ,k= .(3)求出S 与t 之间的函数关系式(不必写自变量t 的取值范围).35.解方程:2670x x --=四、压轴题36.如图1,Rt △ABC 两直角边的边长为AC =3,BC =4.(1)如图2,⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ,与边BC 相切于点Y .请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点,以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S ,你认为能否确定S 的最大值?若能,请你求出S 的最大值;若不能,请你说明不能确定S 的最大值的理由.37.已知:在ABC 中,,90AC BC ACB ︒=∠=,点F 在射线CA 上,延长BC 至点D ,使CD CF =,点E 是射线BF 与射线DA 的交点.(1)如图1,若点F 在边CA 上; ①求证:BE AD ⊥;②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=,于是她想:若点F 在CA 的延长线上,是否也存在同样的结论?请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数. (2)选择图1或图2两种情况中的任一种,证明小敏或你的猜想. 38.问题发现:(1)如图①,正方形ABCD 的边长为4,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是AB 上点(点E 不与A 、B 重合),将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°,所得射线与BC 交于点F ,则四边形OEBF 的面积为 . 问题探究:(2)如图②,线段BQ =10,C 为BQ 上点,在BQ 上方作四边形ABCD ,使∠ABC =∠ADC =90°,且AD =CD ,连接DQ ,求DQ 的最小值; 问题解决:(3)“绿水青山就是金山银山”,某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园,图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,AD =CD ,AC =600米.其中AB 、BD 、BC 为观赏小路,设计人员考虑到为分散人流和便观赏,提出三条小路的长度和要取得最大,试求AB +BD +BC 的最大值.39.对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角.如图1,对于线段AB 及线段AB 外一点C ,我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角. 如图2,点Q 在直线l 上运动,当点Q 关于线段AB 的视角最大时,则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”.(1)如图3,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,2),点C坐标为(﹣2,2),点C关于线段AB的视角为度,x轴关于线段AB的视角为度;(2)如图4,点M是在x轴上,坐标为(2,0),过点M作线段EF⊥x轴,且EM=MF =1,当直线y=kx(k≠0)关于线段EF的视角为90°,求k的值;(3)如图5,在平面直角坐标系中,P(3,2),Q(3+1,1),直线y=ax+b(a>0)与x轴的夹角为60°,且关于线段PQ的视角为45°,求这条直线的解析式.40.如图,在边长为5的菱形OABC中,sin∠AOC=45,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题:(1)当CP⊥OA时,求t的值;(2)当t<10时,求点P的坐标(结果用含t的代数式表示);(3)以点P为圆心,以OP为半径画圆,当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时,请直接写出t的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:由sin2α=,得α=60°,故选:C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2.D解析:D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC,然后根据相似比求解.【详解】解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE=2,BC=6,可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213:=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似,再根据已给的线段求相似比即可.3.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长,在求出∠ACD的等角∠B,即可得到答案.【详解】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选:A.【点睛】此题考查解直角三角形,求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ,根据正方形的性质得出OA=OC <OD ,求出OA=OB=OC=OE≠OD ,再逐个判断即可. 【详解】解:如图,连接OB 、OD 、OA ,∵O 为锐角三角形ABC 的外心, ∴OA =OC =OB , ∵四边形OCDE 为正方形, ∴OA =OC <OD , ∴OA =OB =OC =OE ≠OD ,∴OA =OC ≠OD ,即O 不是△ADC 的外心, OA =OE =OB ,即O 是△AEB 的外心, OB =OC =OE ,即O 是△BCE 的外心, OB =OA ≠OD ,即O 不是△ABD 的外心, 故选:A . 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值,此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同,并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上,根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解:∵AB=42,A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=, 解得a =4或a =-4(因为a >0,舍去) ∴B(4,6),设直线AB 的解析式为y=kx+2, 将B(4,6)代入可得k =1,所以y=x+2,利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值. 如下图,G 为AB 中点,()2,4G ,设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+, 将()2,4G 代入可得6m =,所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+,由FC FB =,可知()()()2226466b b b -+=-+-+-,解得262b =(已舍去负值).故选:B. 【点睛】本题考查圆的综合题,一次函数的应用和已知两点坐标,用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.6.D解析:D 【解析】【分析】连接OC ,根据圆周角定理求出∠AOC ,再根据平行得到∠OCB ,利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ,∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ,∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理,解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可.【详解】解:△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点,故选:A .【点睛】本题考查了三角形的外心,三角形的外接圆圆心即为三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点,正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8.D解析:D【解析】试题分析:把这组数据从小到大排列:7,8,9,9,10,10,10,最中间的数是9,则中位数是9;10出现了3次,出现的次数最多,则众数是10;故选D .考点:众数;中位数.9.B解析:B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr 计算.【详解】 Rr =2510,故选:B.【点睛】 此题考查圆锥的侧面积公式,共有三个公式计算圆锥的面积,做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.10.D解析:D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数,求出m ,然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数,得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用,熟练掌握,即可解题.11.D解析:D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 解:2012年的产量为100(1+x ),2013年的产量为100(1+x )(1+x )=100(1+x )2,即所列的方程为100(1+x )2=144,故选D .点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.【详解】解:这组数据:0、-1、3、2、1的极差是:3-(-1)=4.故选A.【点睛】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.13.C解析:C【解析】【分析】连接OD,根据∠AOD=2∠ACD,求出∠AOD,利用等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】连接OD.∵∠ACD=20°,∴∠AOD=2∠ACD=40°.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO=12(180°﹣40°)=70°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.14.B解析:B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【详解】解:∵如图所示的正三角形,∴∠CAB=60°,∴∠OAB =30°,∠OBA =90°,设OB =a ,则OA =2a ,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率问题,掌握圆的面积公式是解题的关键.15.A解析:A 【解析】【详解】解:∵四边形ABCO 是平行四边形,且OA=OC ,∴四边形ABCO 是菱形,∴AB=OA=OB ,∴△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD 是⊙O 的直径,∴点B 、D 、O 在同一直线上,∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A . 二、填空题16.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】tanA=tan60°=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键. 3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】tan A=tan60°.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.17.-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律,根据题意确定算式的运算规律,再进行实数运算. 【详解】解:观察数据12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36的特征,得出数解析:-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律,根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律,再进行实数运算.【详解】解:观察数据12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36的特征,得出数据1,2,3,4 (2020)中,算术平方根是1的有3个,算术平方根是2的有5个,算数平方根是3的有7个,算数平方根是4的有9个,…其中432=1849,442=1936,452=2025,所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中,算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个,均为奇数个,最大算数平方根为44的有85个,所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算,通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律,找到算式中相同加数的个数及符号的规律,方能进行运算.18.=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析:=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,它的平均数都加上或减去这一个常数,两数进行相减,方差不变,∴2201S S故答案为:=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差,需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的方差不变,但平均数要变,且平均数增加这个常数.19.5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ,圆心在AB 的中点,再计算AB 的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°,∴△A BC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析:5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ,圆心在AB 的中点,再计算AB 的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°,∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点,∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810AB AC BC ,∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理,直角三角形的直角所对的边为直径,即可确定圆的位置及大小.20.20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式,计算即可.【详解】解:设旗杆的高度为xm ,根据相同时刻的物高与影长成比例,得到160::10,解得.故答案是:20m .解析:20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式,计算即可.【详解】解:设旗杆的高度为xm ,根据相同时刻的物高与影长成比例,得到160:80x =:10,解得x 20=.故答案是:20m .【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质是解题的关键.21.【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵,,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线上,∴抛物线的对称轴是直线:x=1,∴点关于直线x=解析:(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵0a b c -+=,930a b c ++=,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线2y ax bx c =++上,∴抛物线的对称轴是直线:x=1,∴点(2,4)关于直线x=1对称的点为:(4,4).故答案为:(4,4).【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征,属于常考题型,根据题意判断出点(-1,0)与(3,0)在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 22.2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,进一步得到5 m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣=3,然后整体代入即可求得答案.【详解】解解析:2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,进一步得到5m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣1m=3,然后整体代入即可求得答案.【详解】解:∵m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根,∴5m2﹣3m﹣1=0,∴5m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣1m=3,∴15m﹣3m+2010=3(5m﹣1m)+2010=9+2010=2019,故答案为:2019.【点睛】本题考查了一元二次方程的根,灵活的进行代数式的变形是解题的关键.23.x3=0,x4=﹣3.【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.【详解】解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,解析:x3=0,x4=﹣3.【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.【详解】解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,解得x=0或x=﹣3.故答案为:x3=0,x4=﹣3.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知整体法的应用.24.216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解析:216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.25.-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x是最小值,解析:-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.x可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x是最小值,则4-x=5,所以x=-1;故答案为-1或6.【点睛】本题考查极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值,同时注意分类的思想的运用.26.2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可.【详解】解:数据1、2、3、2、4中,∵数字2出现了两次,出现次数最多,∴2是众数,故答案为:2.【点睛】此题考查了众数,掌握众数的解析:2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可.【详解】解:数据1、2、3、2、4中,∵数字2出现了两次,出现次数最多,∴2是众数,故答案为:2.此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数. 27.6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,根据基本不等式,可得的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可解析:6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中222AB =AC BC +,且AC+BC=8,即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可得出AB 可能的长度.【详解】 解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC 为直角三角形,∴根据勾股定理可得,222AB =AC BC +,即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,又∵AC+BC=8,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤,代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤,同时AB 要满足整数的要求,∴AB=6或7或8,但是三角形三边关系要求,任意两边之和大于第三边,故AB ≠8, ∴AB=6或7,故答案为:6或7.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式,解题的关键在于找出AB 长度的范围. 28.(1),8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中解析:(1)83,8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中位数;(2)根据(1)中表格数据,分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(1)甲组方差:()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为:5,7,8,9,9,10故甲组中位数:(8+9)÷2=8.5乙组平均分:(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下:故答案为:83,8.5,8;两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析,熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键. 29.乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】解:∵,∴队员身解析:乙【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】解:∵22S S 甲乙,∴队员身高比较整齐的球队是乙,故答案为:乙.【点睛】本题考查方差.解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30.>【解析】【分析】根据二次函数y =ax2+bx+c(a >0)图象的对称轴为直线x =1,且经过点(﹣1,y1),(2,y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系.【详解】解:∵二次解析:>【解析】【分析】根据二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)图象的对称轴为直线x =1,且经过点(﹣1,y 1),(2,y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系.【详解】解:∵二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)图象的对称轴为直线x =1,∴当x >1时,y 随x 的增大而增大,当x <1时,y 随x 的增大而减小,∵该函数经过点(﹣1,y 1),(2,y 2),|﹣1﹣1|=2,|2﹣1|=1,∴y 1>y 2,故答案为:>.【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题,掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题31.(1)8,8,23;(2)选择小华参赛.(3)变小 【解析】【分析】(1)根据方差、平均数和中位数的定义求解;(2)根据方差的意义求解;(3)根据方差公式求解.(1)解:小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82; (2)解:∵x 小华=x 小亮,S 2小华<S 2小亮∴选小华参赛更好,因为两人的平均成绩相同,但小华的方差较小,说明小华的成绩更稳定,所以选择小华参赛.(3)解:小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数和众数.32.(1)x =2;(2)x =52或x =12. 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【详解】解:(1)∵x 2﹣2x ﹣1=0,∴x 2﹣2x +1=2,∴(x ﹣2)2=2,∴x =.(2)∵(2x ﹣1)2=4(2x ﹣1),∴(2x ﹣1﹣4)(2x ﹣1)=0, ∴x =52或x =12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知一元二次方程的解法.33.(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)10.【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:××=10平方单位.故答案为10.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理34.(1)点D的运动速度为1单位长度/秒,点C坐标为(4,0).(285;45;53)①当点C′在线段BC上时,S=14t2;②当点C′在CB的延长线上,S=−1312t285203;③当点E在x轴负半轴, S=t25t+20.【解析】【分析】(1)根据直线的解析式先找出点B的坐标,结合图象可知当t=5时,点C′与点B重合,通过三角形的面积公式可求出CE的长度,结合勾股定理可得出OE的长度,由OC=OE+EC可得出OC的长度,即得出C点的坐标,再由勾股定理得出BC的长度,根据CD=12BC,结合速度=路程÷时间即可得出结论;(2)结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点,即可得知当“当t=k 时,点D与点B重合,当t=m时,点E和点O重合”,结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值,再由三角形的面积公式即可得出n的值;(3)随着D点的运动,按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑:①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式;②由重合部分的面积=S△CDE−S△BC′F,通过解直角三角形得出两个三角形的各边长,结合三角形的面积公式即可得出结论;③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值,结合三角形的面积公式即可得出结论.【详解】(1)令x=0,则y=2,即点B坐标为(0,2),∴OB=2.当t=5时,B和C′点重合,如图1所示,此时S=12×12CE•OB=54,∴CE=52,∴BE=52.∵OB=2,∴OE2253222⎛⎫-=⎪⎝⎭,∴OC=OE+EC=32+52=4,BC222425+=CD5551(单位长度/秒),∴点D的运动速度为1单位长度/秒,点C坐标为(4,0).故答案为:1单位长度/秒;(4,0);(2)根据图象可知:当t=k时,点D与点B重合,。

【初三数学】上海市九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)

【初三数学】上海市九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)

九年级上册数学期末考试题【含答案】一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在﹣,﹣,﹣2,﹣1中,最小的数是()A.B.C.﹣2D.﹣12.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105B.5.5×104C.0.55×105D.5.5×1053.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.已知点M(1﹣2m,1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分线交AC于点M,交AB于点E,BC的垂直平分线交AC于点N,交BC于点F,连接BM,BN,若AC=24,则△BMN的周长是()A.36B.24C.18D.166.用A,B两个机器人搬运化工原料,A机器人比B机器人每小时多搬运30kg,A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等,设A机器人每小时搬运xkg化工原料,那么可列方程()A.=B.=C.=D.=7.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是()A.B.C.D.8.小明从家出发到公园晨练,在公园锻炼一段时间后按原路返回,同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中,如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象,则下列结论中不正确的是()A.公园离小明家1600米B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C.小明在公园停留的时间为5分钟D.小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是960米9.远古时期,人们通过在绳子上打结来的记录数量,即“结绳计数”,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.336B.510C.1326D.360310.如图,已知AM为△ABC的角平分线,MN∥AB交AC于点N,如果AN:NC=2:3,那么AC:AB等于()A.3:1B.3:2C.5:3D.5:2二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.计算:()﹣1﹣(3.14﹣π)0= . 12.如图,六边形ABCDEF 的六个角都是120°,边长AB =1cm ,BC =3cm ,CD =3cm ,DE =2cm ,则这个六边形的周长是: .13.已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根,则k 的值是 . 14.如图,△ABB 1,△A 1B 1B 2,…,△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1,△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形,其中AB =2,BB 1=1,底边BB 1,B 1B 2,…,B n ﹣2B n ﹣1,B n ﹣1B n 在同一条直线上,连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ,则PB n ﹣1的值为 .15.如图,在矩形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ,且点F 在矩形ABCD 的内部,将AF 延长后交边BC 于点G ,且=,则的值为 .三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷﹣+x ,其中x 满足方程x 2﹣5x +2=017.(9分)某校对七年级300名学生进行了教学质量监测(满分100分),现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理,并绘制成如图不完整的统计表和统计图:注:60分以下为“不及格”,60~69分为“及格”,70~79分为“良好”,80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题:(1)补全统计表和统计图;(2)若用扇形统计图表示统计结果,则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度?(3)请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人?18.(9分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.19.(9分)如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之间有一景观池,小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°,点B、E、D在同一直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)【参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90】20.(9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当x>0时,kx+b<的解集.(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.21.(10分)如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;(2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?(3)、当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?22.(10分)如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,已知:B(0,),点A在x轴的正半轴上,OA=3,∠BAD=30°,将△AOB沿AB翻折,点O到点C的位置,连接CB并延长交x轴于点D.(1)求点D的坐标;(2)动点P从点D出发,以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动,当△PAB为直角三角形时,求t的值;(3)在(2)的条件下,当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时,在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形?如果存在,请直接写出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.23.(11分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A (﹣3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)连结AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD 面积相等时,求点E的坐标;(3)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级(上)期末暨一模数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【解答】解:在﹣,﹣,﹣2,﹣1中,最小的数是﹣2,故选:C.【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将数据55000用科学记数法表示为5.5×104.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【解答】解:由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选:C.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标,进而利用第四象限内点的性质得出答案.【解答】解:∵点M(1﹣2m,1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限,∴对称点坐标为:(1﹣2m,m﹣1),则1﹣2m>0,且m﹣1<0,解得:m<,如图所示:.故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法,正确得出m的取值范围是解题关键.5.【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:可得AM=BM,同理可得BN=NC,然后表示出三角形BMN的三边之和,等量代换可得其周长等于AC的长;【解答】解:∵直线ME为线段AB的垂直平分线,∴MA=MB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线NF为线段BC的垂直平分线,∴NB=NC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴△BMN的周长=BM+MN+BN=AM+MN+NC=AC=24(等量代换),故选:B.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理,熟练掌握线段垂直平分线定理是关键,是一道基础题目.6.【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程.【解答】解:设A机器人每小时搬运xkg化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,那么可列方程=.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键.7.【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.【解答】解:黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4,所以击中黑色区域的概率==.故选:C.【点评】本题考查了几何概率:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.8.【分析】依据图象可得,公园离小明家1600米;依据小明从家出发到公园晨练时的速度,以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度,即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间;由图可得,30分钟后小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是640米;依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间,以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度,即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10=5分钟.【解答】解:由图可得,公园离小明家1600米,故A选项正确;∵小明从家出发到公园晨练时,速度为1600÷10=160米/分,小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50=32米/分,∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷(160+32)=分钟,故B选项正确;由图可得,30分钟后小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是1600﹣30×32=640米,故D选项错误;∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为:40﹣30=10分,∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10=64米/分,∴40﹣1600÷64=15分,∴小明在公园停留的时间为15﹣10=5分钟,故C选项正确;故选:D.【点评】本题主要考查了函数的图象,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小.9.【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.【解答】解:孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6=510,故选:B.【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满七进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.10.【分析】由AN:NC=2:3,可以假设AN=2k,NC=3k,证明AN=MN=2k,由==,推出AB=k,由此即可解决问题.【解答】解:∵AN:NC=2:3,∴可以假设AN=2k,NC=3k,∵MN∥AB,∴∠AMN=∠MAB,∵∠MAC=∠MAB,∴∠NAM=∠AMN,∴AN=MN=2k,∵==,∴AB=k,∴AC:AB=5k:k=3:2,故选:B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:()﹣1﹣(3.14﹣π)0=2﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.12.【分析】凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.【解答】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3cm,DH=DE=2cm.∴GH=3+3+2=8cm,FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4cm,EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2cm.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15cm.故答案为:15cm.【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.13.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程,解之即可得出k的值.【解答】解:∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根,∴,解得:k=.故答案为:.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.14.【分析】根据全等三角形的性质得到∠AB1B=∠PB n﹣1B,根据平行线的判定得到AB1∥PB n ﹣1,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵△ABB1,△A1B1B2,…,△A n﹣2B n﹣2B n﹣1,△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形,∴∠AB1B=∠PB n﹣1B,∴AB1∥PB n﹣1,∴PB n B n﹣1∽△AB n B1,∴=,∵AB1=AB=2,B1B n=n﹣1,B n B n﹣1=1,∴=,∴PB n﹣1=.故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.15.【分析】根据中点定义可得DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=EF,AF=AD,∠AFE =∠D=90°,从而得到CE=EF,连接EG,利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FG,设CG=a,表示出GB,然后求出BC,再根据矩形的对边相等可得AD=BC,从而求出AF,再求出AG,然后利用勾股定理求出AB,再求比值即可.【解答】解:如图,连接GE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∵点E是边CD的中点,∴DE=CE,∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴DE=EF,AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴CE=EF,在Rt△ECG和Rt△EFG中,,∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL),∴CG=FG,∵=,∴设CG=2a=FG,BC=7a,∴BG=5a,AD=AF=7a,∴AG=9a,在Rt△ABG中,AB==2a,∴=,故答案为:.【点评】本题考查了翻折的变换,折叠的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分75分)16.【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分后通分得到原式=,再利用满足方程x2﹣5x+2=0得到x2+2=5x,然后利用整体代入的方法计算原式的值.【解答】解:原式=•﹣+x=•﹣+x=﹣+x=,∵x2﹣5x+2=0∴x2+2=5x,∴原式==5.【点评】本题考查了分式的化简求值:化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了一元二次方程的解.17.【分析】(1)首先根据不合格的人数及频数求得总人数,然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数,用频数除以总人数即可求得频率;(2)用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数;(3)用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数.【解答】解:(1)解:因为不及格的频数为1,频率为0.05,所以总人数为1÷0.05=20人,所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8=9,优秀的频率为8÷20=0.40,故答案为:9,0.40;统计图补全为:(2)0.45×360°=162°答:“良好”所对应扇形的圆心角为162°;(3)300×(0.45+0.40)=255,答:估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人.【点评】考查了统计的有关知识,解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路,难度不大.18.【分析】(1)欲证明PC=PE,只要证明△ABP≌△CBP即可;(2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题;(3)首先证明△ABP≌△CBP(SAS)推出PA=PC,∠BAP=∠BCP,再证明△EPC是等边三角形,可得PC=CE,即可解决问题;【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD,∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°,∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE;【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题.19.【分析】在Rt△ABE中,根据正切函数可求得BE,在Rt△DEC中,根据等腰直角三角形的性质求得ED,然后根据BD=BE+ED求解即可.【解答】解:由题意得:∠AEB=42°,∠DEC=45°,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴在Rt△ABE中,∠ABE=90°,AB=15,∠AEB=42°,∵tan∠AEB=,∴BE=≈15÷0.90=,在Rt△DEC中,∠CDE=90°,∠DEC=∠DCE=45°,CD=20,∴ED=CD=20,∴BD=BE+ED=+20≈36.7(m).答:两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,借助俯角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键.20.【分析】(1)将点A(1,4)代入y=可得m的值,求得反比例函数的解析式;根据反比例函数解析式求得点B坐标,再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式;(2)根据图象得出不等式kx+b<的解集即可;(3)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,根据B的坐标求得B′的坐标,然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式,进而求得与x轴的交点P即可.【解答】解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,∴反比例函数的解析式为y=;把B(4,n)代入y=,得:n=1,∴B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;(2)根据图象得当0<x<1或x>4,一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=的下方;∴当x>0时,kx+b<的解集为0<x<1或x>4;(3)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),设直线AB′的解析式为y=px+q,∴,解得,∴直线AB′的解析式为y=﹣x+,令y=0,得﹣x+=0,解得x=,∴点P的坐标为(,0).【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题,掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.21.【分析】(1)根据AB为xm,BC就为(24﹣3x),利用长方体的面积公式,可求出关系式.(2)将s=45m代入(1)中关系式,可求出x即AB的长.(3)当墙的宽度为最大时,有最大面积的花圃.此故可求.【解答】解:(1)根据题意,得S=x(24﹣3x),即所求的函数解析式为:S=﹣3x2+24x,又∵0<24﹣3x≤10,∴,(2)根据题意,设AB长为x,则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x=45.整理,得x2﹣8x+15=0,解得x=3或5,当x=3时,BC=24﹣9=15>10不成立,当x=5时,BC=24﹣15=9<10成立,∴AB长为5m;(3)S=24x﹣3x2=﹣3(x﹣4)2+48∵墙的最大可用长度为10m,0≤BC=24﹣3x≤10,∴,∵对称轴x=4,开口向下,∴当x=m,有最大面积的花圃.即:x=m,最大面积为:=24×﹣3×()2=46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆.22.【分析】(1)根据已知得出OA、OB的值以及∠DAC的度数,进而求得∠ADC,即可求得D的坐标;(2)根据直角三角形的判定,分两种情况讨论求得;(3)求得PB的长,分四种情形讨论即可解决问题;【解答】解:(1)∵B(0,),∴OB=,∵OA=OB,∴OA=3,∴AC=3,∵∠BAD=30°,∴∠OAC=60°,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=30°,∴=,∴OD=3,∴D(﹣3,0);(2)∵OA=3,OD=3,∴A(3,0),AD=6,∴AB=2,当∠PBA=90°时,∵PD=2t,∴OP=3﹣2t,∵△OBA∽△OPB,∴OB2=OP•OA,∴3﹣2t==1,解得t=1,当∠APB=90°时,则P与O重合,∴t=;(3)存在.①当BP为腰的等腰三角形,∵OP=1,∴BP==2,∴Q1(0,+2),Q3(0.﹣2),②当PQ2=Q2B时,设PQ2=Q2B=a,在Rt△OPQ2中,12+(﹣x)2=x2,解得x=,∴Q2(0,),③当PB=PQ4时,Q4(0,﹣)综上所述,满足条件的点Q的坐标为Q1(0,+2),Q2(0,),Q3(0.﹣2),Q4(0,﹣).【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.23.【分析】(1)把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)①过点C作CE∥AD交抛物线于点E,则△ADE与△ACD面积相等;②过点H′作直线E′E″∥AD,则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等,分别求解即可.(3)分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况,求解即可.【解答】解:(1)把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得:,解得:,则抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x+3…①,函数的对称轴为:x=﹣=﹣1,则点C的坐标为(﹣1,4);(2)过点C作CE∥AD交抛物线于点E,交y轴于点H,则△ADE与△ACD面积相等,直线AD过点D,则其表达式为:y=mx+3,将点A的坐标代入上式得:0=﹣3m+3,解得:m=1,则直线AD的表达式为:y=x+3,CE∥AD,则直线CE表达式的k值为1,设直线CE的表达式为:y=x+n,将点C的坐标代入上式得:4=﹣1+n,解得:n=5,则直线CE的表达式为:y=x+5…②,则点H的坐标为(0,5),联立①②并解得:x=﹣1或﹣2(x=1为点C的横坐标),即点E的坐标为(﹣2,3);在y轴取一点H′,使DH=DH′=2,过点H′作直线E′E″∥AD,则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等,同理可得直线E′E″的表达式为:y=x+1…③,联立①③并解得:x=,则点E″、E′的坐标分别为(,)、(,),点E的坐标为:(﹣2,3)或(,)或(,);(3)设:点P的坐标为(m,n),n=﹣m2﹣2m+3,把点C、D的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,即直线CD的表达式为:y=﹣x+3…④,直线AD的表达式为:y=x+3,直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1,故AD⊥CD,而直线PQ⊥CD,故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同,同理可得直线PQ表达式为:y=x+(n﹣m)…⑤,联立④⑤并解得:x=,即点Q的坐标为(,),则:PQ2=(m﹣)2+(n﹣)==(m+1)2•m2,同理可得:PC2=(m+1)2[1+(m+1)2],AH=2,CH=4,则AC=2,当△ACH∽△CPQ时,==,即:4PC2=5PQ2,整理得:3m2+16m+16=0,解得:m=﹣4或﹣,点P的坐标为(﹣4,﹣5)或(﹣,);当△ACH∽△PCQ时,同理可得:点P的坐标为(﹣,)或(2,﹣5),故:点P的坐标为:(﹣4,﹣5)或(﹣,)或(﹣,)或(2,﹣5).【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用,涉及到三角形相似、一次函数等知识点,核心是通过作图确定所求点的位置,避免遗漏,本题难度九年级(上)期末考试数学试题【答案】一.选择题(满分48 分,每小题 4 分)1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0 的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段B C 的延长线上,如图,则∠EDP 的大小为()A.80°B.100°C.120°D.不能确定4.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与⊙O 相切于点D,过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C,若⊙O 的半径为4,BC=6,则P A 的长为()A.4 B.2 C.3 D.2.55.如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是()A.B.C.D.6.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=kx+3的图象大致是()A.B.C.D.7.如图,已知DE∥BC,CD 和BE 相交于点O,S△DOE:S△COB=9:16,则DE:BC 为()A.2:3 B.3:4 C.9:16 D.1:28.下列计算错误的个数是()①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③(tan60°)2=④tan30°=A.1个B.2 个C.3 个D.4 个9.函数y=(x+1)2﹣2 的最小值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣210.如图,线段A B两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α=70°、β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度B C 为()A.h(tan50°﹣tan20°)B.h(tan50°+tan20°)C.D.12.在⊙O 中,弦A B 的长为2cm,圆心O到A B 的距离为1cm,则⊙O 的半径是()A.2B.3 C.D.二.填空题(满分24 分,每小题4 分)13.计算:cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+(π﹣3.14)0=.14.已知x=1 是方程x2+bx﹣2=0 的一个根,则方程的另一个根是.15.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则k 的值为.16.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作DE⊥AB,交⊙O 于D,E两点,过点D作直径D F,连结A F,则∠DF A=.17.若方程x2﹣ax+6=0 的两根中,一根大于2,另一根小于2,则a的取值范围是.18.为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上.测得DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点D到地面的距离D G=1.5 米,到旗杆的水平距离D C=20 米.按此方法,请计算旗杆的高度为米.三.解答题(共7 小题,满分78 分)19.(10分)(1)在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形;(2)在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形.20.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交A B,AC于D、E 两点,连接CD,如果AD=2,求tan∠BCD 的值.21.(10分)如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x 的值.22.(12分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x 轴交于点B,平行于x 轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB 于点N,连接BM.(1)求m 的值和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当x>0 时不等式2x+6﹣<0 的解集;(3)直线y=n 沿y 轴方向平移,当n 为何值时,△BMN 的面积最大?最大值是多少?23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交A E于点M,经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.(1)判断AE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,AC=4CE 时,求⊙O 的半径.24.(12分)如图,在▱ABCD中,E是B C边上一点.且B E=EC,BD,AE相交于点F.(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比;(2)若△BEF 的面积S△BEF=6cm2.求△AFD 的面积S△AFD.25.(12分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加10 件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160 元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x 元,商场一天可获利润y 元.求出y 与x 之间的函数关系式,并求当x 取何值时,商场获利润最大?参考答案一.选择题1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可.解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形,故选:B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置,以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0 的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A 正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a 的值不确定,可得出B 结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C 错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1、x2 异号,结论D 错误.综上即可得出结论.解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A 正确;B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2=0 的两根,∴x1+x2=a,∵a 的值不确定,∴B 结论不一定正确;C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2=0 的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C 错误;。

上海上海市实验学校东校数学九年级上册期末试卷(带解析)

上海上海市实验学校东校数学九年级上册期末试卷(带解析)

上海上海市实验学校东校数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1.入冬以来气温变化异常,在校学生患流感人数明显增多,若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是( ) A .5人 B .6人 C .4人 D .8人 2.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( )A .4B .3C .2D .13.若x=2y ,则xy的值为( ) A .2B .1C .12D .134.已知OA ,OB 是圆O 的半径,点C ,D 在圆O 上,且//OA BC ,若26ADC ∠=︒,则B 的度数为( )A .30B .42︒C .46︒D .52︒5.将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为( ) A .()2241y x =-- B .()2241y x =+- C .()2241y x =-+D .()2241y x =++6.为了考察某种小麦的长势,从中抽取了5株麦苗,测得苗高(单位:cm)为:10、16、8、17、19,则这组数据的极差是( ) A .8B .9C .10D .117.若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-,23x =,则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为( )A .120,2x x ==B .122,4x x =-=C .120,4x x ==D .122,2x x =-= 8.已知一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是( ) A .2B .3C .4D .59.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A .B .C .D .10.若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( ) A .16k ≤B .116k ≤C .1,16k ≤且0k ≠ D .16,k ≤ 且0k ≠ 11.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,AD :DB =1:2,,则:ADE ABC S S ∆∆=( ), A .19B .14C .16D .1312.如图,△AOB 为等腰三角形,顶点A 的坐标(2,5),底边OB 在x 轴上.将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ,点A 的对应点A′在x 轴上,则点O′的坐标为( )A .(203,103) B .(16345) C .(20345) D .(163,3 13.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A .2x ﹣3=xB .2x +3y =5C .2x ﹣x 2=1D .17x x+= 14.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( ) A .都含有一个40°的内角 B .都含有一个50°的内角 C .都含有一个60°的内角D .都含有一个70°的内角15.已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,且顶点坐标为(1,3)-,它对应的函数表达式为( ) A .23(1)3y x =--+ B .23(1)3y x =-+C .23(1)3y x =+-D .23(1)3y x =-++二、填空题16.若方程2410x x -+=的两根12,x x ,则122(1)x x x 的值为__________. 17.将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.18.如图,△ABC 周长为20cm ,BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆,圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ,则△AMN 的周长为________cm.19.已知扇形半径为5cm ,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm .20.正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1,E 为圆C 上一点,连接DE ,将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’,F 在CD 上,且CF=3,连接FE’,当点E 在圆C 上运动,FE’长的最大值为____.21.飞机着陆后滑行的距离s (单位:m )关于滑行的时间t (单位:s )的函数解析式是2200.5s t t =-,飞机着陆后滑行______m 才能停下来.22.将边长分别为2cm ,3cm ,4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列,则图中阴影部分的面积为______2cm .23.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是____________.24.已知,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y <0时,x 的取值范围是________.25.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=_____AB(用含无理数式子表示).26.在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E,交AD于点F.若ABBC=35,则EFBF的值为_____.27.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m.28.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是_________ .29.在Rt△ABC中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为_____.30.将抛物线 y=(x+2)2 5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____.三、解答题31.某校举行秋季运动会,甲、乙两人报名参加100 m比赛,预赛分A、B、C三组进行,运动员通过抽签决定分组.(1)甲分到A组的概率为;(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率.32.从﹣1,﹣3,2,4四个数字中任取一个,作为点的横坐标,不放回,再从中取一个数作为点的纵坐标,组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求该点在第二象限的概率.33.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发,以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动;同时点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动,当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t秒.(1)当t=时,两点停止运动;(2)设△BPQ的面积面积为S(平方单位)①求S与t之间的函数关系式;②求t为何值时,△BPQ面积最大,最大面积是多少?34.解下列方程: (1)()2239x += (2)2430x x --=35.如图,在矩形 ABCD 中,CE ⊥BD ,AB=4,BC=3,P 为 BD 上一个动点,以 P 为圆心,PB 长半径作⊙P ,⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H (任意两点不重合), (1)半径 BP 的长度范围为 ;(2)连接 BF 并延长交 CD 于 K ,若 tan ∠KFC = 3 ,求 BP ; (3)连接 GH ,将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ,试探究PMBP是否为定值,若是求出该值,若不是,请说明理由.四、压轴题36.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =﹣13x +2与x 轴交于点B ,与y 轴交于点A ,以AB 为斜边作等腰直角△ABC ,使点C 落在第一象限,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,作CE ⊥x 轴于点E ,连接ED 并延长交y 轴于点F .(1)如图(1),点P 为线段EF 上一点,点Q 为x 轴上一点,求AP +PQ 的最小值. (2)将直线l 进行平移,记平移后的直线为l 1,若直线l 1与直线AC 相交于点M ,与y 轴相交于点N ,是否存在这样的点M 、点N ,使得△CMN 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 的弦,AE 平分BAF ∠,交⊙O 于点E ,过点E 作直线ED AF ⊥,交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==,求AE 的长.38.如图 1,抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ,交y 轴正半轴于C ,且OB OC =.(1)求抛物线1C 的解析式;(2)在图2中,将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ,抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ,若CAP ∆的内心在CAB △内部,求n 的取值范围∠为锐角,且(3)在图3中,M为抛物线1C在第一象限内的一点,若MCBtan MCB∠>,直接写出点M横坐标M x的取值范围___________339.如图1,已知菱形ABCD的边长为23,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D 的坐标为(−3,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3.....)①是否存在这样的t,使7FB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x.轴与..抛物线在....x.轴上方的部分围成的图形中....).时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)............(.包括边界40.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.(1)如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为AD 的中点,点F ,H 分别在边AB 和CD 上,且1AF DH ==,线段CE 与FH 交于点G ,求证:EF 为四边形AFGE 的相似对角线;(2)在四边形ABCD 中,BD 是四边形ABCD 的相似对角线,120A CBD ∠=∠=,2AB =,6BD =CD 的长;(3)如图,已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,90A ∠=,8AB =,6AD =,点E 是AB 的中点,点F 是射线AD 上的动点,若EF 是四边形AECF 的相似对角线,请直接写出线段AF 的长度(写出3个即可).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解:∵数据2、6、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次, ∴这组数据的众数是6. 故选:B. 【点睛】本题考查众数的概念,出现次数最多的数据为这组数的众数.2.A解析:A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解. 【详解】解:这组数据:0、-1、3、2、1的极差是:3-(-1)=4.【点睛】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.3.A解析:A 【解析】 【分析】 将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案. 【详解】 将x=2y 代入x y得: 22x yy y ==, 故选:A. 【点睛】此题考查代数式代入求值,正确计算即可.4.D解析:D 【解析】 【分析】连接OC ,根据圆周角定理求出∠AOC ,再根据平行得到∠OCB ,利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO , ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO , ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理,解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5.B【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项. 【详解】解:22y x =的图象向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后的函数关系式是:()2241y x =+-. 故选:B . 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.6.D解析:D 【解析】 【分析】计算最大数19与最小数8的差即可. 【详解】 19-8=11, 故选:D. 【点睛】此题考查极差,即一组数据中最大值与最小值的差.7.C解析:C 【解析】 【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中,1t x =-,根据已知方程的解,即可求出关于t 的方程的解,然后根据1t x =-即可求出结论. 【详解】解:设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中,1t x =- 则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-,23x =, ∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-,23t =,∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=,11x -=-或3 解得:10x =,24x =, 故选C .【点睛】此题考查的是根据已知方程的解,求新方程的解,掌握换元法是解决此题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】∵这组数据有唯一的众数4,∴x=4,∵将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,4,∴中位数为:3.故选B.【点睛】本题考查了众数、中位数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数;当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 9.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.10.C解析:C【解析】【分析】一元二次方程有实数根,则根的判别式∆≥0,且k≠0,据此列不等式求解.【详解】根据题意,得:∆=1-16k≥0且k≠0,解得:116k≤且k≠0.故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况,注意k≠0.11.A解析:A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9.【详解】解:如图:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:9.故选:A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标,再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.【详解】解:过O′作O′F⊥x轴于点F,过A作AE⊥x轴于点E,∵A的坐标为(25∴5OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,在Rt△ABE中,由勾股定理可求AB=3,则A′B=3,由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=453O'F2⋅⋅=,∴O′F=453.在Rt△O′FB中,由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭,∴OF=820433+=.∴O′的坐标为(2045,3).故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化;勾股定理;等腰三角形的性质;三角形面积公式.13.C解析:C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】A、方程2x﹣3=x为一元一次方程,不符合题意;B、方程2x+3y=5是二元一次方程,不符合题意;C、方程2x﹣x2=1是一元二次方程,符合题意;D、方程x+1x=7是分式方程,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的问题,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.14.C解析:C【解析】试题解析:因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判定两个等腰三角形相似;故A,B,D错误;C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形,所有的等边三角形相似,故C正确.故选C.15.D解析:D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,确定出二次项系数a 的值,然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式.【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同, 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选:D .【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式,掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键. 二、填空题16.5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出,代入即可求解.【详解】∵是方程的两根∴=-=4,==1∴===4+1=5,故答案为:5.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是解析:5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +,12x x ⋅代入即可求解.【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4,12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5,故答案为:5.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知12x x +=-b a ,12x x ⋅=c a的运用. 17.y=x2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解析:y=x 2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解:二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2.故答案为y=x 2+2.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 18.8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O 是△ABC 的内切圆,MN 是圆O 的切线解析:8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O 是△ABC 的内切圆,MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】 解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键.解析:53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 20.【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析:171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是:171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.21.200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就,即求出函数的最大值即可.【详解】解:所以当t=20时,该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析:200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就,即求出函数的最大值即可.【详解】解:()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时,该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,掌握二次函数求最值的方法,即公式法或配方法是解题关键.22.【解析】【分析】首先对图中各点进行标注,阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积,再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解:如解析:133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注,阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积,再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解:如图所示,∵四边形MEGH 为正方形,∴NE GH∴△AEN ~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=209同理可求BK=8 9梯形BENK的面积:1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积:1413 3333⨯-=故答案为:13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质,根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.23.15π.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析:15π.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【详解】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π.【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算,掌握公式,准确计算是本题的解题关键. 24.【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解:如图所示,图象与x轴交于(-1,0),(3,0),故当y<0时,x的取值范围是:-1<x<3.故答案为:解析:13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解:如图所示,图象与x轴交于(-1,0),(3,0),故当y<0时,x的取值范围是:-1<x<3.故答案为:-1<x<3.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确数形结合分析是解题关键.25.【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解.【详解】解:∵点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,∴AC=AB.故答案为:.【点睛】本题考查了黄金分割的定义,点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解.【详解】解:∵点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,∴AC=12AB.故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的定义,点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则12ACBC=,正确理解黄金分割的定义是解题的关键.26..【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , ∴∠AFB =∠EBC , ∵B解析:38. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解. 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , ∴∠AFB =∠EBC , ∵BF 是∠ABC 的角平分线, ∴∠EBC =∠ABE =∠AFB , ∴AB =AF ,∴35AB AF BC BC ==, ∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE , ∴35AF EF BC BE ==, ∴38EF BF =; 故答案为:38.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.27.5 【解析】 【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】解:设举起手臂之后的身高为x 由题可得:1.7:0.85=x :1.1,解得x=2.2,解析:5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.28.4【解析】【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个.概率为36÷90=解析:4【解析】【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个.概率为36÷90=0.4.故答案为:0.4.29.5【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这解析:5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB=22=10,68∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这个三角形的外接圆半径长为5,故答案为5.【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键.30.y=x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答.【详解】按照“左加右减,上加下减”的规律可知:y=(x+2)2−5向右平移2个单位,得:y=(x+2−2)2−5,即y=x2−5解析:y=x2−5【分析】根据平移规律“左加右减”解答.【详解】按照“左加右减,上加下减”的规律可知:y=(x+2)2−5向右平移2个单位,得:y=(x+2−2)2−5,即y=x2−5.故答案是:y=x2−5.【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.三、解答题31.(1)13;(2)13【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求出甲分到A组的概率;(2)将所有情况列出,找出满足条件:甲、乙恰好分到同一组的情况有几种,计算出概率.【详解】解:(1)1 3(2)甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)共有9种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲乙分到同一组”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)=13.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率,正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键.32.表见解析,1 3【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】解:列表如下:∴该点在第二象限的概率为412=13.【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率,熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.33.(1)7;(2)①当0<t<4时,S=﹣t2+6t,当4≤t<6时,S=﹣4t+24,当6<t≤7时,S=t2﹣10t+24,②t=3时,△PBQ的面积最大,最大值为9【解析】【分析】(1)求出点Q的运动时间即可判断.(2)①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可.②利用①中结论,求出各个时间段的面积的最大值即可判断.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,∴BC+AD=14cm,∴t=14÷2=7,故答案为7.(2)①当0<t<4时,S=12•(6﹣t)×2t=﹣t2+6t.当4≤t<6时,S=12•(6﹣t)×8=﹣4t+24.当6<t≤7时,S=12(t﹣6)•(2t﹣8)=t2﹣10t+24.②当0<t<4时,S=12•(6﹣t)×2t=﹣t2+6t=﹣(t﹣3)2+9,∵﹣1<0,∴t=3时,△PBQ的面积最大,最小值为9.当4≤t<6时,S=12•(6﹣t)×8=﹣4t+24,∵﹣4<0,∴t=4时,△PBQ的面积最大,最大值为8,当6<t≤7时,S=12(t﹣6)•(2t﹣8)=t2﹣10t+24=(t﹣5)2﹣1,t =7时,△PBQ 的面积最大,最大值为3,综上所述,t =3时,△PBQ 的面积最大,最大值为9. 【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用,涉及了分类讨论的数学思想,灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.34.(1)13x =-,20x =;(2)12x =,22x = 【解析】 【分析】(1)直接用开平方求解即可. (2)用配方法解方程即可. 【详解】(1)解:由()2239x += 得233x +=±即233x +=-或233+=x∴26x =-,或20x =解得13x =-,20x = (2)解:243x x -= ∴24434x x -+=+ ∴2(2)7x -=∴2x -=∴12x =,22x =. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 35.(1)95102BP <<;(2)BP=1;(3)1125PM BP = 【解析】 【分析】(1)当点G 和点E 重合,当点G 和点D 重合两种临界状态,分别求出BP 的值,因为任意点都不重合,所以BP 在两者之间即可得出答案; (2)∠KFC 和∠BFE 是对顶角,得到tan =3BEBFE EF∠=,得出EF 的值,再根据△BEF ∽△FEG ,求出EG 的值,进而可求出BP 的值;(3)设圆的半径,利用三角函数表示出PO ,GO 的值,看PP G '∆用面积法求出P Q ',在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值,进而可求出PM 的值即可得出答案.【详解】(1)当G 点与E 点重合时,BG=BE ,如图所示:∵四边形ABCD 是矩形,AB=4,BC=3, ∴BD=5, ∵CE ⊥BD , ∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中,由勾股定理得:221293()55BE =-=,∴910BP =, 当点G 和点D 重合时,如图所示:∵△BCD 是直角三角形, ∴BP=DP=CP , ∴52BP =, ∵任意两点都不重合, ∴95102BP <<, (2)连接FG ,如图所示:∵∠KFC=∠BFE ,tan ∠KFC = 3, ∴tan 3BFE ∠=, ∴3BEEF=, ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径, ∴∠BFG=90°,∴∠GFE+∠BFE=90°, ∵CE ⊥BD , ∴∠FEG=∠FEB=90°, ∴∠GFE+∠FGE=90°, ∴∠BFE=∠FGE ∴△BEF ∽△FEG , ∴2EF BE EG =⋅, ∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2, ∴BP=1,(3)PMBP为定值, 过P '作P Q BD '⊥,连接P G ',P M ',P P '交GH 于点O ,如下图所示:设5BP x PG P G P M ''====, 则3PO P O x '==,4GO x =, ∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅, ∴245P Q x '=, ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=, ∴145MG x =, ∴115PM PG MG x =-=, ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题,矩形的性质,面积法的运用,三角函数,相似三角形的判定和性质等知识点,属于圆和矩形的综合题,难度中等偏上,利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键.四、压轴题36.(1)AP +PQ 的最小值为4;(2)存在,M 点坐标为(﹣12,﹣4)或(12,8). 【解析】 【分析】(1)由直线解析式易求AB 两点坐标,利用等腰直角△ABC 构造K 字形全等易得OE =CE =4,C 点坐标为(4,4)DB =∠CEB =90︒,可知B 、C 、D 、E 四点共圆,由等腰直角△ABC 可知∠CBD =45︒,同弧所对圆周角相等可知∠CED =45︒,所以∠OEF =45︒,CE 、OE 是关于EF 对称,作PH ⊥CE 于H ,作PG ⊥OE 于Q ,AK ⊥EC 于K .把AP +PQ 的最小值问题转化为垂线段最短解决问题.(2)由直线l 与直线AC 成45︒可知∠AMN =45︒,由直线AC 解析式可设M 点坐标为。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.已知函数2y 3x 6x k =-+(k 为常数)图象经过点()1A 0,y ,()2B 3,y ,()3C 6,y ,则有 A .312y y y >> B .321y y y >> C .123y y y >> D .132y y y >> 2.下列函数中,y 是x 的反比例函数的为( )A .y=2x+1B .y =2x2C .y =15xD .2y=x3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是( )A .y=3(x+2)2+1B .y=3(x+2)2-1C .y=3(x-2)2+1D .y=3(x-2)2-1 4.在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是( )A .B .C .D .5.如图,A ,B ,C ,三点在正方形网格线的交点处,若将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到AC B ''△,则tan B '的值为( )A .12B .13C .14D 26.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,AD AE 1AC AB 2==,则△AED 与△ABC 的面积比是( )A .1:2B .1:3C .1:4D .4:97.如右下图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,cosA=35,AE =6,则tan ∠BDE 的值是( )A .43B .34C .12 D .2:18.若34a b =,则ab=( )A .34B .43C .32D .239.如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b 2-4ac >0;③ab <0;④a 2-ab+ac <0,其中正确的结论有( )个 A .3 B .4 C .2 D .110.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,D 为AB 上一点,且AD :DB=1:3,DE ⊥AC 于点E ,连接BE ,则tan ∠CBE 的值等于( )A .43B .233C .334D .225二、填空题11.若点C 是线段AB 的黄金分割点,AB=20cm ,则AC 的长约是________.(精确到0.1cm ) 12.两个三角形相似,相似比是12,如果小三角形的面积是9,那么大三角形的面积是________.13.已知三角形的一边长为x ,这条边上的高为x 的2倍少1,则三角形的面积y 与x 之间的关系为________.14.抛物线y =ax 2+bx+c 的部分图象如图所示,则当y <0时,x 的取值范围是_____.15.如图,平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线11k y =x -上,B 、D 在双曲线22ky =x上,k 1=2k 2(k 1>0),AB ∥y 轴,S △ABCD =24,则k 1=_____.16.如图,线段AD 与BC 相交于点O ,AB ∥CD ,若AB :CD=2:3,△ABO 的面积是2,则△CDO 的面积等于________17.如图,在菱形纸片ABCD 中,3AB =,60A ∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,折痕为FG ,点F ,G 分别在边AB ,AD 上,则tan EFG ∠的值为________.18.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A (﹣2,0),B (0,-),C (4,0),其对称轴与x 轴交于点D,若P 为y 轴上的一个动点,连接PD ,12PB+PD 的最小值为________.19.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=mx(m <0)与y=x 2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m 的取值范围为__.20.如图,l 1∥l 2∥l 3,两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ,已知43AB BC =,若DF =10,则DE =_________.三、解答题21.计算: ()012tan60π-⨯--︒22.如图,△ABC 与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是;(2)求△ABC与△A′B′C′的面积比.23.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.(参考数据√2≈1.414,,√3≈1.732,√6≈2.449)(1)问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.24.如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度..结果精确到0.1米)25.如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°.(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长.26.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,当月内销售单价不变,=-+.则月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y10x500 (1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?27.如图,在平面直角坐标系中,△CDE的顶点C点坐标为C(1,﹣2),点D的横坐标为195,将△CDE 绕点C 旋转到△CBO ,点D 的对应点B 在x 轴的另一个交点为点A . (1)图中,∠OCE 等于∠_____; (2)求抛物线的解析式;(3)抛物线上是否存在点P ,使S △PAE =12S △CDE ?若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.B 【解析】试题解析:当x =0时,13060.y k k =⨯-⨯+=当x =3时,2233639y k k =⨯-⨯+=+;当x =6时,23366672.y k k =⨯-⨯+=+∵k <k +9<k +72, 321.y y y >>故选B. 2.C 【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式是y =kx (k≠0),找到符合这一类型的函数即可.【详解】A 、y 是x 的一次函数,不符合题意;B 、y 与x 2成反比例函数,不符合题意;C 、y 是x 的反比例函数,符合题意;D 、y 是x 的正比例函数,不符合题意; 故选C . 【点睛】考查反比例函数的定义;熟练掌握常见函数的一般形式是解决本题的关键. 3.B 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可. 【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3(x+2)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3(x+2)2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3(x+2)2-1.故选B . 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 4.D 【分析】根据m 的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一判断即可. 【详解】A :由函数y mx m =+的图像可知0m <,即函数222y mx x =-++开口应向上,与图像不符,故A 错误;B 、由函数y mx m =+的图像可知0m <,函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-,则对称轴应在y 轴的左侧与图像不符,故B 错误; C :由函数y mx m =+的图像可知0m >,即函数222y mx x =-++开口应向下,与图像不符,故C 错误;D :由函数y mx m =+的图像可知0m <,即函数222y mx x =-++开口向上,函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-,则对称轴应在y 轴的左侧与图像相符,故D 正确; 故选:D . 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数图象,关键是熟练掌握一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等. 5.B 【分析】过C 点作CD ⊥AB ,垂足为D ,根据旋转性质可知,∠B′=∠B ,把求tanB′的问题,转化为在Rt △BCD 中求tanB . 【详解】过C 点作CD AB ⊥,垂足为D则根据旋转性质可知,B B '∠=∠ 在Rt BCD 中,1tan 3CD B BD == 所以ta 1ta 3n n B B =='故选B .【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.6.C【解析】【分析】根据AD AEAC AB=,∠A=∠A,证得△ADE∽△ACB,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵AD AEAC AB=,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADE:S△ACB=(ADAC)2 =14.故选C.【点睛】题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.7.C【解析】∵DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90°.∴cosA=AE AD.又∵cosA=35,AE=6,∴AD=10.∴AB=AD=10,8. ∴BE=AB-AE=4,∴tan∠BDE=4182 BEDE==.故选C. 8.B 【解析】两边都除以3b ,得43a b ,故选B . 9.A【分析】 利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a >0,再利用对称轴方程得到b=2a >0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y <0,即a-b+c <0和a >0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),∴A (-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a >0,∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1, ∴b=2a >0,∴ab >0,所以③错误;∵x=-1时,y <0,∴a-b+c <0,而a >0,∴a (a-b+c )<0,所以④正确.故选A .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0),△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.也考查了二次函数的性质.10.C【分析】根据题意和30°角所对的直角边与斜边的关系,设AB=4a ,可以用a 分别表示出CE 和CB 的值,从而可以求得tan ∠CBE 的值.【详解】设AB=4a ,∵在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,D 为AB 上一点,且AD :DB=1:3,∴BC=2a ,,AD :AB=1:4,∵∠C=90°,DE ⊥AC ,∴∠AED=90°,∴∠AED=∠C ,∴DE ∥BC ,∴△AED ∽△ACB , ∴AE AD AC AB =, ∴14AE AC =, ∴AE=14⨯a, ∴, ∴tan ∠CBE=22CE CB a == 故选C .【点睛】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.11.12.4cm 或7.6cm.【解析】试题分析:由于点C 是线段AB 的黄金分割点,则AC=20×=10﹣10≈12.4cm 或AC=20﹣(10﹣10)=30﹣10≈7.6cm .故答案为12.4cm 或7.6cm .考点:黄金分割.12.36【解析】分析:根据相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.详解:设较大三角形的面积为x ,则由题意可得:291()2x =,解得:36x =. 故答案为:36.点睛:熟记:相似三角形的性质:“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.13.y=x 2﹣12 x 【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得()2112122y x x x x =-=-. 故答案为212y x x =-. 【点睛】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式,熟记三角形面积公式是解题关键. 14.x <﹣1或x >3.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】∵抛物线的对称轴为直线1x =,而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),∴当0y <时,x 的取值范围为1x <-或3x >.故答案为:1x <-或3x >.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.15.8.【解析】∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=CD (平行四边形的对边平行且相等), ∴设A (x ,y 1)、B (x 、y 2),(x <0).则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知,C (﹣x ,﹣y 1)、D (﹣x 、﹣y 2). ∵A 在双曲线11k y =x -上,B 在双曲线22k y =x上,∴11k x=y -,22k x=y .∴1212k k =y y -. 又∵k 1=2k 2(k 1>0),∴y 1=﹣2y 2.∵S △ABCD =24,∴()()()121AB 2x =y y 2x =3y x=24⋅--⋅--,即()13k =24--.解得,k 1=8. 16.4.5【详解】解:∵AB ∥CD ,∴△ABO ∽△DCO , ∴ABO CDO S S =(AB CD )2=(23)2=49. ∵△ABO 的面积是2,∴△CDO 的面积等于4.5.故答案为4.5.17【分析】连接AE 交GF 于O ,连接BE ,BD ,则△BCD 为等边三角形,设AF=x=EF ,则BF=3-x ,依据勾股定理可得Rt △BEF 中,BF 2+BE 2=EF 2,解方程(3-x )2+2=x 2,即可得到EF=218,再根据Rt △EOF 中,即可得出tan ∠EFG=EO FO 【详解】解:如图,连接AE 交GF 于O ,连接BE ,BD ,则△BCD 为等边三角形,∵E 是CD 的中点,∴BE ⊥CD ,∴∠EBF=∠BEC=90°,Rt △BCE 中,CE=cos60°×3=1.5,BE=sin60°×3=332, ∴Rt △ABE 中,AE=372, 由折叠可得,AE ⊥GF ,EO=12AE=374, 设AF=x=EF ,则BF=3-x ,∵Rt △BEF 中,BF 2+BE 2=EF 2,∴(3-x )2+(332)2=x 2, 解得x=218,即EF=218, ∴Rt △EOF 中,OF=223218AF AO -=, ∴tan ∠EFG=233EO FO =. 故答案为:233. 【点睛】 本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质:折叠是一种对称变换,对应边和对应角相等.解题时,常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.18【分析】如图所示,连接AB ,作DH ⊥AB 于H ,交OB 于P ,由于OA =2,OB =因此OA tan ABO OB ∠==根据特殊三角函数值可得:30ABO ∠=︒,根据特殊直角三角形的性质可得:PH =12PB ,即1 2PB PD PH PD DH +=+=,则此时12PB PD +最小,在Rt △ADH 中,根据90ADH ∠=︒,AD =3,60HAD ∠=︒,由此可得:60DH sin AD︒=,解得:DH ,即12PB PD +最小值为:【详解】如图所示,连接AB ,作DH ⊥AB 于H ,交OB 于P ,此时12PB PD +最小,理由:因为OA =2,OB =所以OA tan ABO OB ∠==所以30ABO ∠=︒,所以PH =12PB , 所以12PB PD PH PD DH +=+=, 所以此时12PB PD +最小, 在Rt △ADH 中,因为90ADH ∠=︒,AD =3,60HAD ∠=︒, 所以60DH sin AD ︒=,所以DH =,所以12PB PD +最小值为:故答案为:【点睛】本题主要考查二次函数图象与三角函数综合,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数和三角函数知识点. 19.﹣2≤m<﹣1.【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分,然后根据反比例函数y=mx(m<0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,可以得到不等式组,从而可以求得m的取值范围.【详解】∵y=x2﹣4,∴当x=0时,y=﹣4,当y=0时,x=±2,当x=1时,y=﹣3,∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是(0,﹣4)到(2,0)这一段曲线部分,∵反比例函数y=mx(m<0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴2111mm⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩,解得,﹣2≤m<﹣1,故答案为﹣2≤m<﹣1.【点睛】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用不等式的性质解答.20.40 7【解析】【分析】由题意可知AB DE BC EF=.【详解】解:由题意可知43AB DEBC EF==,则47DEDF=,由DF=10可得DE=407,故答案为40 7.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的概念.21.【分析】按照实数的运算法则依次计算,注意:()0tan60π11︒=-=.【详解】解:原式12=⨯2=【点睛】考查实数的混合运算,掌握二次根式,零次幂以及特殊角的三角函数值是解题的关键. 22.(1)图形见解析,;(2)14ABC A B C S S '''∆∆=. 【详解】(1) 在图上标出位似中心D 的位置………………………………… (2分)该位似中心的坐标是 (9,0) .………………………………… (5分)(2)△ABC 与△A/B/C/的相似比为 1:2 .…………………… (8分)23.(1)B 处距离P 有122.5海里(2)没有危险【解析】试题分析:(1)首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°,以及∠PDB=∠PBD=45°,再利用解直角三角形求出即可.(2)首先求出OB 的长,进而得出OB >50,即可得出答案. 试题解析:(1)作PC ⊥AB 于点C在Rt △PAC 中,∠PCA=90º,∠CPA=90º-60º=30º ∴PC=PA·cos30=100×√32=50√3在Rt △PCB 中,∠PCB=90º,∠PBC=90º-45º=45º ∴PB=√2PC=50√6≈122.5∴B 处距离P 有122.5海里.(2)没有危险.理由如下:OB=OP-PB=190−50√6(190−50√6)−50=140−50√6 >0,即OB>50,∴无危险考点:解直角三角形的应用-方向角问题.24.商务楼CD 的高度为37.9米.【解析】【分析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt △BED 和Rt △DAC ,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC 的方程,从而求出DC .【详解】过点B 作BE ⊥CD 与点E ,由题意可知∠DBE=045,∠DAC=060,CE=AB=16设AC=x ,则CD =,BE=AC=x∵16DE CD CE =--∵009045BED DBE ∠=∠=,∴BE=DE ∴16x - ∴x =∴)81x =∴2437.9CD =+答: 商务楼CD 的高度为37.9米.25.(1)在中,.……1分△ADE ∽△ABC.………1分(2)AC=12【解析】(2)△ADE ∽△ABC,.……………………1分.…………………1分……………………………………………………1分(共5分)26.(1)当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.【解析】试题分析:(1)根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式,再根据二次函数的性质即得结果;(2)先求得利润为2000元时对应的销售单价,再根据二次函数的性质即可求得结果.(1)由题意得w=(x -20)·y=(x -20)·(10500x -+)21070010000x x =-+- 当352b x a =-=时,;(2)由题意得210700100002000x x -+-=解得x 1 =30,x 2 =40即小赵想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元∵100a =-<∴抛物线开口向下∴当30≤x≤40时,w≥2000答:(1)当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润,且最大利润为2250元;(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.考点:二次函数的应用点评:解答本题的关键是读懂题意,找到等量关系,正确列出函数关系式,同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27.(1)BCD ;(2)y=12x 2﹣x ﹣32;(3)存在;(1)或(11)或(﹣1)或(11).【解析】【分析】(1)根据旋转的性质易得∠OCE=∠BCD;(2)(2)作CH⊥OE于H,如图,根据旋转的性质得CO=CE,CB=CD,OB=DE,则利用等腰三角形的性质得OH=HE=1,则E点坐标为(2,0),设B(m,0),D(195,n),再利用两点间的距离公式求得m、n的值,然后设顶点式y=a(x-1)2-2,再把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(3)先利用抛物线的对称性得到A(-1,0),再根据旋转的性质得△CDE≌△CBO,则S△CDE=S△CBO=3,设P(t,12t2﹣t﹣32),利用三角形面积公式得到关于t的方程,解关于t的一元二次方程求出t,从而可得到满足条件的P点坐标.【详解】解:(1)∵△CDE绕点C旋转到△CBO,∴∠OCE=∠BCD;故答案为BCD;(2)作CH⊥OE于H,如图,∵△CDE绕点C旋转到△CBO,∴CO=CE,CB=CD,OB=DE,∴OH=HE=1,∴OE=2,∴E点坐标为(2,0),设B(m,0),D(195,n),∵CD2=(1﹣195)2+(﹣2﹣n)2,CB2=(1﹣m)2+22,DE2=(2﹣195)2+n2,∴(1﹣195)2+(﹣2﹣n)2=(1﹣m)2+22,(2﹣195)2+n2=m2,∴m=3,n=﹣125, ∴B (3,0),设抛物线解析式为y=a (x ﹣1)2﹣2,把B (3,0)代入得4a ﹣2=0,解得a=12, ∴抛物线解析式为y=12(x ﹣1)2﹣2,即y=12x 2﹣x ﹣32; (3)存在. A 与点B 关于直线x=1对称,∴A (﹣1,0),∵△CDE 绕点C 旋转到△CBO ,∴△CDE ≌△CBO ,∴S △CDE =S △CBO =12•2•3=3, 设P (t ,12t 2﹣t ﹣32), ∵S △PAE =12S △CDE , ∴12•3•|12t 2﹣t ﹣32|=12•3, ∴12t 2﹣t ﹣32=1或12t 2﹣t ﹣32=﹣1,解方程12t 2﹣t ﹣32=1得t 1t 2=1P 点坐标为(1)或(11);解方程12t 2﹣t ﹣32=﹣1得t 1t 2=1此时P 点坐标为(﹣1)或(11);综上所述,满足条件的P 点坐标为(1)或(11)或(1)或(11).【点睛】二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质;会利用待定系数法求二次函数解析式;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.。

上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)

上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)

2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学练习卷(一模)(满分150分,时间100分钟)注意:1.本练习卷含三个大题,共25题;2.答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本练习卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列函数中,y 是关于x 的二次函数的是( )A. 21y x =−B. 21y x =C. 221y x =−D. 321y x =−【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义,形如2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数, 0)a ≠ 的函数,叫二次函数,对照函数的解析式,根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A .21y x =−是一次函数,不是二次函数,故选项A 不符合题意;B .21y x =不是二次函数,故选项B 不符合题意; C .221y x =−是二次函数,故选项C 符合题意;D .321y x =−不是二次函数,故选项D 不符合题意.2. 将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度,所得到抛物线的表达式是( )A. ()234y x =−+B. ()234y x =−−C. 234y x =−+D. 234y x =−−【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,根据“左加右减,上加下减”的法则解答即可.【详解】解:将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度,得到抛物线是23(4)y x =−+.3. 如图,在Rt ABC △中,已知90C ∠=︒,3cos 4A =,3AC =,那么BC 的长为( )A. 7B. 7C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形,勾股定理,正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键.先根据余弦的定义计算出4AB =,然后利用勾股定理计算出BC 的长.【详解】解:∵90C ∠=︒, ∴3cos 4AC A AB ==, ∵3AC =,∴4AB =, ∴2222437BC AB AC ,故选:A .4. 如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米,小球在左、右两个最高位置时,细绳相应所成的角∠AOB 为40°,那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为( )A. ()5050sin 40−︒厘米B. ()5050cos 40−︒厘米C. ()5050sin 20−︒厘米D. ()5050cos 20−︒厘米【答案】D【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用,三角函数的基本概念,当小球在最高位置时,过小球作小球位置最低时细绳的垂线,在构建的直角三角形中,可根据偏转角的度数和细绳的长度,求出小球最低位置时的铅直高度,进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差.【详解】解:如图:过A 作AC OB ⊥于C ,Rt OAC 中,50OA =厘米,40220AOC ∠=︒÷=︒,cos2050cos20OC OA ∴=⋅︒=⨯︒.5050cos2050(1cos20)CD OA OC ∴=−=−⨯︒=−︒(厘米).故选:D .5. 如图,点G 是ABC 的重心,GE AC ∥交BC 于点E .如果12AC =,那么GE 的长为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键.连接BG 并延长交AC 于D ,根据点G 是ABC 的重心,得到1112622CD AC ==⨯=,23BG BD =,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】解:连接BG 并延长交AC 于D ,∵点G是ABC的重心,∴1112622CD AC==⨯=,23BGBD=,∵GE AC∥,∴BEG BCD∽,∴BG EG BD CD=,∴236EG =,∴4GE=,故选:B.6. 如图,四边形的顶点在方格纸的格点上,下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,如果两个四边形的四条边对应成比例,且四个角对应相等,那么这两个四边形相似,据此求解即可.【详解】解:设每个小正方形的边长为1,则已知四边形的四条边分别为12,25.选项A2,2,210,两个四边形的四条边对应不成比例,不符合题意;选项B中的四边形的四条边分别为25134,两个四边形的四条边不是对应成比例,故选项B中的四边形与已知四边形不相似,不符合题意;选项C中的四边形的四条边分别为25134,两个四边形的四条边不是对应成比例,故选项C 中的四边形与已知四边形不相似,不符合题意;选项D 中的四边形的四条边分别为2,2,4,25将已知四边形表示为四边形ABCD ,将选项D 中的四边形表示为EFGH .如图,连接AC 、EG ,则5AC =25EG =.在ABC 与EFG 中,12AB BC AC EF FG EG ===, ABC EFG ∴∽,BAC FEG ∴∠=∠,B F ∠=∠,ACB EGF ∠=∠.在ADC △与EHG 中,12AD DC AC EH HG EG ===, ADC EHG ∴∽,DAC HEG ∴∠=∠,D H ∠=∠,ACD EGH ∠=∠,BAD FEH ∴∠=∠,B F ∠=∠,DCB HGF ∠=∠,D H ∠=∠, 又12AB BC AD DC EF FG EH HG ====, ∴四边形ABCD ∽四边形EFGH .故选:D .二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 已知:3:2x y =,那么():x y x −=____.【答案】1:3【解析】【分析】本题考查了比例的性质,表示出y 是解题的关键.先用x 表示出y ,再代入比例式进行计算即可得【详解】解:∵:3:2x y =, ∴23y x =, ∴()211:333x y x x x x x x ⎛⎫−=−== ⎪⎝⎭:::,故答案为:1:3.8. 如果向量a 、b 和x 满足()2a x a b −=−,那么x =____.【答案】2a b −+##2b a −【解析】【分析】本题考查的是平面向量,正确利用等式的性质是解题的关键.根据等式的性质变形,得到答案.【详解】解:()2a x a b −=−,∴2x a b −=−,∴2x a b =−+,故答案为:2a b −+.9. 已知抛物线()213y a x =−+开口向下,那么a 的取值范围是____. 【答案】1a >##1a <【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当0a >时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向下时,二次项系数10a −<. 【详解】解:抛物线2(1)3y a x =−+的开口向下,10a ∴−<,解得,1a >.故答案为:1a >.10. 如果点()2,1A 在抛物线()21y x m =−+上,那么m 的值是____. 【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式,把点(2,1)A 代入2(1)=−+y x m 即可求出m . 【详解】解:点(2,1)A 在抛物线2(1)=−+y x m 上,21(21)m ∴=−+, 解得0m =,11. 将抛物线y =2x 2平移,使顶点移动到点P (﹣3,1)位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.【答案】y =2(x +3)2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y =2x 2平移,使顶点移到点P (﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y =2(x+3)2+1. 故答案为y =2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.12. 已知点()13,A y −和()21,B y 都在抛物线()2212y x =−−上,那么1y 和2y 的大小关系为1y ____2y (填“>”或“<”或“=”).【答案】>【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,根据图象上点的坐标适合解析式将点A ,B 坐标代入解析式求解.【详解】解:将1(3,)A y −,2(1,)B y 代入22(1)2y x =−−得130y =,22y =−,12y y ∴>.故答案为:>.13. 已知抛物线2y x bx c =−++如图所示,那么点(),P b c 在第____象限.【答案】二【分析】本题主要考查了二次函数的性质,根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定b 的符号,抛物线与y 轴的交点确定c 的符号,即可确定点(,)P b c 所在的象限. 【详解】解:由抛物线的图象得,022b b a −=<,0c >, 0b ∴<,的(,)P b c ∴在第二象限.故答案为:二.14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米,木工要以一根长6分米的木条为一边,做与模型相似的三角形,那么做出的三角形中,面积最大的是____平方分米.【答案】24【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质,勾股定理的逆定理,由相似三角形的判定:三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边,根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时,做出的三角形的三边最大,面积最大,设长是4分米,5分米的边的对应边的长分别是a 分米,b 分米,3:64:5:a b ∴==,8a ∴=,10b =,∴其他两条边的长分别是8分米,10分米,2226810+=,∴做出的三角形是直角三角形,直角边分别是6分米,8分米,∴做出的三角形的面积为168242⨯⨯=(平方分米).15. 如图,已知AD EF BC ∥∥,2BC AD =,2BE AE =,AD a =,那么用a 表示EF =____.【答案】43a 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质,连接BD ,交EF 于点G ,先根据AD EF BC ∥∥求得12AE DF BE CF ==,EGB ADB ∽,DGF DBC ∽,根据相似三角形的性质可得23EG AD =,13GF BC =,即可得出43EF EG GF AD =+=,由此即可得.【详解】解:连接BD ,交EF 于点G ,∵AD EF BC ∥∥,2BE AE =, ∴12AE DF BE CF ==,EGB ADB ∽,DGF DBC ∽, 32EG BE AD AB ∴==,31GF DF BC DC ==, ∴23EG AD =,13GF BC =, 2BC AD =, ∴1233GF BC AD == ∴43EF EG GF AD =+= 4433EF AD a ∴==, 故答案为:43a . 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点F 是AD 上的点,2AF FD =,直线BF 与AC 相交于点E ,交CD 的延长线于点G ,若2BE =,则EG 的值为________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质,平行线分线段成比例,设FD x =,则2AF x =,3AD x =,根据平行四边形的性质可得AD BC ∥,AB CD ∥,3AD BC x ==,根据平行线分线段成比例即可解决问题.【详解】解:设FD x =,由2AF FD =,则2AF x =,3AD x =,四边形ABCD 平行四边形,∴AD BC ∥,AB CD ∥,3AD BC x ==,2233AE AF x EC BC x ∴===, 23BE AE EG EC ∴==, 2BE =,223EG ∴=, 3EG ∴=,故答案为:3.17. 定义:如果以一条线段为对角线作正方形,那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”.例如,图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”.如图②,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,3AC =,4BC =,点P 在边AB 上,如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上,那么AP 的长是____.【答案】157【分析】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】解:当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时,设正方形的边长为x ,则4PE CE PD CD x BE x =====−,,∵PE AC ∥,∴BPE BAC ∽, ∴PE BE AC BC=, ∴434x x −=, 解得:127x =, ∴127PD =,129377AD AC CD =−=−=, ∴22157AP AD PD =+=,故答案为:157. 18. 如图,在ABC 中,5AB AC ==,3tan 4B =,点M 在边BC 上,3BM =,点N 是射线BA 上一动点,连接MN ,将BMN 沿直线MN 翻折,点B 落在点B '处,联结B C ',如果B C AB '∥,那么BN 的长是____.【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形,过M 点作MG B C '⊥,FM AB ⊥,AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ,由5AB AC ==,3tan 4B =,求出3AH =,4BH CH ==,9sin 5FM BM B =⋅∠=,sin 3MG CM BCB '=⋅∠=,得出F 、M 、B '三点在同一直线上,进而可得18tan 5FN FB FB N ''=⋅∠=,再求出12tan 5FM BF B ==∠,由6BN BF FN =+=解题. 【详解】解:过M 点作MG B C '⊥,FM AB ⊥,AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ,设3AH x =, ∵3tan 4B =,AH BC ⊥ ∴4BH CH x ==∵5AB AC ==,222AH BH AB +=,∴222(3)(4)5x x +=,解得1x =,∴3AH =,4BH CH ==,∴3sin 5B =, ∵BC AB '∥,∴B BCB '∠=∠,∵3BM =,∴5CM =, ∴39sin 355FM BM B =⋅∠=⨯=, 3sin 535MG CM BCB '=⋅∠=⨯=, ∵3MB MB '==,∴MG MB '=,即B '与G 点重合,∴F 、M 、B '三点在同一直线上, ∴924355FB FM MG '=+=+=, 由折叠可知:FB N B '∠=∠, ∴24318tan 545FN FB FB N ''=⋅∠=⨯=, ∵9312tan 545FM BF B ==÷=∠, ∴1218655BN BF FN =+=+=, 故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等,解题关键是通过计算点M 到B C '的距离等于BM 得出F 、M 、B '三点在同一直线上.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19. 计算:2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案.【详解】解:2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒ 214()231=⨯− 131=− 131)=−+3=−【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊角三角函数值.20. 画二次函数2y ax bx =+的图像时,在“列表”的步骤中,小明列出如下表格(不完整).请补全表格,并求该二次函数的解析式. x …1− 0 2 4 5 … y …5− 4 5− …【答案】见解析,24y x x =−+【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数的值,熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键.由表格中的对应值得当=1x −时,5y =−,当2x =时,4y =,然后将其代入二次函数2y ax bx =+中求出a ,b 的值可得该二次函数的解析式,然后再分别求出当0x =时,4x =时对应的y 的值即可. 【详解】解:由表格中的对应值可知:当=1x −时,5y =−,当2x =时,4y =,∴5424a b a b −=−⎧⎨+=⎩, 解得:14a b =−⎧⎨=⎩, ∴该二次函数的解析式为:24y x x =−+,∴当0x =时,0y =,当4x =时,0y =,填表如下: x …1− 0 2 4 5 … y …5− 0 4 0 5− …21. 如图①是某款智能磁吸键盘,如图②是平板吸附在该款设备上的照片,图③是图②的示意图.已知8cm BC =,20cm CD =,63BCD ∠=︒.当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时,求DE 的长.(参考数据:sin630.90︒≈,cos630.45︒≈,cot 630.50︒≈;sin530.80︒≈,cos530.60︒≈,cot530.75︒≈)【答案】11cm【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,过B 作BH CE ⊥于H ,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:过B 作BH CE ⊥于H ,在Rt BCH △中,sin 630.908BH BH BC ︒==≈,cos630.458CH CH BC ︒==≈, 7.2cm BH ∴=, 3.6cm CH =,在Rt BEH △中,53BEH ABC BCE ∠=∠−∠=︒,cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈, 5.4cm HE ∴=,3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=,20911(cm)DE CD CE ∴=−=−=,答:DE长为11cm .22. 如图①,已知线段a 、b 和MON ∠.如图②,小明在射线OM 上顺次截取2OA a =,3AB a =,在射线ON 上顺次截取2OC b =,3CD b =.连接AC 、BC 和BD ,4AC =,6BC =.(1)求BD 的长;(2)小明继续作图,如图③,分别以点B 、D 为圆心,以大于12BD 的长为半径作弧,两弧分别相交于点P 、Q ,连接PQ ,分别交BD 、OD 于点E 、F .如果BC OD ⊥,求EF 的长.【答案】(1)10BD =(2)154EF =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.(1)由两边对应成比例及夹角相等,两三角形相似证明OCA ODB ∽,在相似三角形性质即可求解; (2)在Rt BCD 由勾股定理求出228CD BD BC =−=,再根据作法可知PQ 是BD 的垂直平分线,证明∽BCD EFD ,由相似三角形性质即可求解.【小问1详解】解:∵2OA a =,3AB a =,2OC b =,3CD b = ∴25OA OC OB OD ==, 又∵O O ∠=∠,∴OCA ODB ∽, ∴25AC OA BD OB ==, ∵4AC =, ∴425BD = ∴10BD =,【小问2详解】∵6BC =,10BD =,BC OD ⊥, ∴2222C 1068CD BD B =−=−=,由作法可知,PQ 是BD 的垂直平分线,即EF BD ⊥,152DE BE BD ===, ∵CDB EDF ∠=∠,BCD FED ∠=∠,∴BCD FED ∽, ∴BC CD EF ED =,即685EF =, ∴154EF = 23. 如图,在ABC 中,已知点D 、E 分别在边BC AB ,上,EC 和AD 相交于点F ,EDB ADC ∠=∠,2DE DF DA =⋅.(1)求证:ABD ECD ∽;(2)如果90ACB ∠=︒,求证:12FC EC =. 【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.(1)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论;(2)根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论.【小问1详解】证明:∵2·DE DF DA =, ∴DE DF AD DE=, ∵FDE EDA ∠=∠,∴DEF DAE ∽,∴DAE DEF ∠=∠,∵EDB ADC ∠=∠,∴ADB CDE ∠=∠,∴ABD ECD ∽;【小问2详解】由(1)知,ABD ECD ∽,∴B ECD ∠=∠,∴BE CE =,∵90ACB ∠=︒,∴BAC B BCE ACE ∠+∠=∠+∠,∴BAC ACE =∠∠,∴AE BE CE ==,取AD 的中点G ,连接CG ,∵=90ACD ∠︒, ∴12DG CG AD ==,∴GDC GCD ∠=∠,∴1802DGC ADC ∠=︒−∠,∵BDE ADC ∠=∠,∴1802ADE ADC ∠=︒−∠,∴ADE CGF ∠=∠,由(1)知,DEF DAE ∽,∴AED DFE ∠=∠,∵DFE CFG ∠=∠,∴AED CFG ∠=∠,∴CGF ADE ∽,∴12CG CF AD AE ==, ∴12CF AE =, ∴12FC EC =. 24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线22y x x m =++经过点()3,0A −,与y 轴交于点C ,连接AC 交该抛物线的对称轴于点E .(1)求m 的值和点E 的坐标;(2)点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方.①连接AM 、CM ,如果AME MCA ∠=∠,求点M 的坐标;②点N 是抛物线上一点,连接MN ,当直线AC 垂直平分MN 时,求点N 的坐标.【答案】(1)3m =−,点E (1,2)−−(2)①点M (1−,22),②点N (12−,2)−【解析】【分析】(1)把(3,0)A −代入22y x x m =++,求出m ,求出抛物线的对称轴,在用待定系数法求出直线AC 的解析式,可得点E 的坐标.(2)①设(1,)M n −,证明AME ACM ∽,得到2AM AE AC =⋅,利用勾股定理得出AE ,AC ,AM 的长,列方程求n ,可求M 的坐标.②连接NE ,求出90MEN ∠=︒,N 的纵坐标为2−,在代入二次函数解析式求横坐标.【小问1详解】解: 抛物线22y x x m =++经过点(3,0)A −, 960m ∴−+=,解得3m =−,(0,3)C ∴−,抛物线的解析式为223y x x =+−,2223(1)4y x x x =+−=+−,∴抛物线的对称轴为直线=1x −,设直线AC 的解析式为y kx b =+,∴303k b b −+=⎧⎨=−⎩,∴13k b =−⎧⎨=−⎩,∴直线AC 的解析式为3y x =−−,当=1x −时,=2y −,∴点E 的坐标为(1,2)−−;【小问2详解】①如图,设(1,)M n −,(3,0)A −,(0,3)C −,(1,2)E −−,22(31)222AE ∴−++,22(3)332AC =−+222(31)4AM n n =−+++AME MCA ∠=∠,MAE CAM ∠=∠,AME ACM ∴∽, ∴AEAMAM AC =,2AM AE AC ∴=⋅,242232n ∴+=122n ∴=−,222n =.∴点M 的坐标为(1−,22);②连接NE .3OA OC ==,=90AOC ∠︒,45OAC OCA ∴∠=∠=︒,45AEM ∴∠=︒,直线AC 垂直平分MN ,ME NE ∴=,45AEM AEN ∠=∠=︒,90NEM ∴∠=︒.∵点E 纵坐标为2−,∴点N 的纵坐标为2−,2232x x ∴+−=−,2210x x +−=,112x =−212x =−.所以点N 的坐标为(12−−,2)−.【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用,待定系数法求一次函式的解析式,相似三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,关键是二次函数和三角形知识的综合运用.25. 如图①,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,4tan 3ABC ∠=,点D 在边BC 的延长线上,连接AD ,点E 在线段AD 上,EBD DAC ∠=∠.的(1)求证:DBA DEC ∽△△;(2)点F 在边CA 的延长线上,DF 与BE 的延长线交于点M (如图②).①如果2AC AF =,且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形,求tan FDC ∠的值; ②如果52DE =,3EM =,:5:3FM DM =,求AF 的长. 【答案】(1)证明见解析(2)①36tan 7FDC ∠=或2;②85AF = 【解析】【分析】(1)证明ACD BED △∽△,从而得出AD CD BD DE=,进而得出DBA DEC ∽; (2)①由两种情形:当DC CD =时,可推出AD BD =,可设CD x =,3BC a =,4AC a =,则3AD BD a x ==+,在Rt ΔACD 中勾股定理得:222(4)(3)x a a x +=+,从而76x a =,进而得出76CD a =,6CF AF AC a =+=,从而求得36tan 7CF FDC CD ∠==;当CE CD =时,根据DBA DEC ∽得出AB CE AD CD=,从而AB AD =,进一步得出结果; ②根据(1)可设5BD t =,2AD t =,设3BC a =,4AC a =,5AB a =,先由条件52DE =,确定AB BD =,进而表示出EX 和AX ,作DN CF ∥,交BE 的延长线于点N ,设AC 与BE 的交点为X ,可得出DMN FMX ∽,从而35DN MN DM FX MX FM ===,从而得出53FX DN =,可证得DNE AXE ∆≅∆,从而得出5EN EX ==,52DN AX a ==,从而表示出5NX EN EX a =+=,52536FX DN a ==,进而得出53AF FX AX a =−=,根据35MN MX =得出3358a MN NX =EN MN ME −=列出方程535328a −=,从而求得a 的值,进一步得出结果. 【小问1详解】证明:EBD DAC ∠=∠,D D ∠=∠,ACD BED ∴∽, ∴AD CD BD DE=, DBA DEC ∴∽;【小问2详解】解:①当DC CD =时,由(1)知:AD CD BD DE=, AD BD ∴=,设CD x =,3BC a =,4AC a =,则3AD BD a x ==+,则Rt ACD △中,3AD a x =+,4AC a =,CD x =,由勾股定理得:222(4)(3)x a a x +=+,76x a ∴=, 76CD a ∴=, 2AC AF =,2AF a ∴=,6CF AF AC a ∴=+=,36tan 7CF FDC CD ∴∠==, 当CE CD =时,由(1)知:DBA DEC ∽, ∴AB CE AD CD=, AB AD ∴=,AC BD ,3CD CB a ∴==,6CF a =,tan 2CF FDC CD∴∠==, 综上所述:36tan 7FDC ∠=或2; ②如图,由(1)知:BD DE AD CD=, 52DE CD =, ∴52BD AD=, 设5BD t =,2AD t =,设3BC a =,4AC a =,5AB a =,53CD BD CD t a ∴=−=−,在Rt ACD △中,由勾股定理得,222CD AC AD +=,222(53)(4)(2)t a a t ∴−+=,15t a ∴=,255t a =(舍去),55BD t a ∴==,532CD t a a =−=,55DE a ==, AB BD ∴=,由(1)知: ACD BED △∽△,90BED ACD ∴∠=∠=︒,BE AD ∴⊥,5AE DE a ∴==,21tan 42EX CD a DAC AE AC a ∠====, 152EX AE ∴==, 2252AX AE EX a ∴+=,作DN CF ∥,交BE 的延长线于点N ,设AC 与BE 的交点为X ,N AXE ∴∠=∠,DMN FMX ∽, ∴35DN MN DM FX MX FM ===, 53FX DN ∴=, AEX DEN ∠=∠,(AAS)DNE AXE ∴≌,5EN EX ∴==,52DN AX a ==, 5NX EN EX a ∴=+=,52536FX DN a ==, 2555623AF FX AX a a a ∴=−=−=, 35MN MX =, 3358a MN NX ∴==, 由EN MN ME −=得,5353=, 245a ∴=5853AF a ∴==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,等腰三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是作辅助线,构造相似三角形.。

2023-2024学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.(4分)下列命题中,真命题是()A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角,那么这两个三角形相似B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角,那么这两个三角形相似C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角,那么这两个梯形相似D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角,那么这两个梯形相似2.(4分)已知:△A1B1C1~△A2B2C2~△A3B3C3,如果△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2,△A2B2C2与△A3B3C3相似比为4,那么△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为()A.2B.4C.6D.83.(4分)如图,△ABC三边上点D、E、F,满足DE∥BC,EF∥AB,那么下列等式中,成立的是()A.B.C.D.4.(4分)已知G是△ABC的重心,记,,那么下列等式中,成立的是()A.B.C.D.5.(4分)将二次函数y=x2+2x+3和y=﹣x2+2x﹣3的图象画在同一平面直角坐标系中,那么这两个图象都是上升的部分,所对应自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x≤﹣1C.﹣1≤x≤1D.x≥1或x≤﹣16.(4分)如图,过矩形ABCD的顶点分别作对角线的垂线,垂足分别为E、F、G、H,依次联结四个垂足,可得到矩形EFGH.设对角线AC与BD的夹角为α(0<α<90°),那么矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值为()A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.cot2α二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)已知,那么=.8.(4分)已知向量与是互不平行的非零向量,如果=2+3,,那么向量与是否平行?答:.9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c顶点位于第三象限内,且其开口向上,请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式.10.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,且经过点(3,4)和(﹣2,4),如果点(1,y1)与(2,y2)在此抛物线上,那么y1y2.(填“>”、“<”或“=”)11.(4分)已知点A(1,4)、B(﹣2,0),那么直线AB与x轴夹角的正弦值是.12.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,CO是边AB上的中线,G 为△ABC的重心,过点G作GN∥BC交AB于点N,那么△OGN的面积是.13.(4分)已知等腰三角形的腰与底边之比为3:2,那么这个等腰三角形底角的余弦值为.14.(4分)如图,N是线段AB上一点,AC⊥AB,BD⊥AB,NM⊥AB,联结CM并延长交AB于点P,联结DM并延长交AB于点Q.已知AB=4,AC=3,BD=2,MN=1,PN =1.2,那么QN=.15.(4分)在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮.如图,已有的铁皮是等腰直角三角形ABC,它的底边AB长20厘米.要截得的矩形DEMN的边MN在AB上,顶点D、E分别在边AC、BC上,设DE的长为x厘米,矩形DEMN的面积为y平方厘米,那么y 关于x的函数解析式是.(不必写定义域)16.(4分)如图,点D、E分别位于△ABC边BC、AB上,AD与CE交于点F.已知AF:FD=1:1,EF:FC=1:4,则BD:CD=.17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置,其中点D与点A对应,点E与点C对应.如果图中阴影部分的面积为4.5,那么∠CBE的正切值是.18.(4分)为了研究抛物线L1:y=ax2+bx+c与在同一平面直角坐标系中的位置特征,我们可以先取字母常数a、b、c的一些特殊值,试着画出相应的抛物线,通过观察来发现L1与L2的位置特征,你的发现是:;我们知道由观察得到的特征,其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的,那么请你就你所发现的特征,简述一下理由吧.理由是:.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:.20.(10分)已知抛物线y=x2+2x+3的顶点为A,它与y轴的交点为B.(1)求线段AB的长;(2)平移该抛物线,使其顶点在y轴上,且与x轴两交点间的距离为4,求平移后所得抛物线的表达式.21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,对角线AC、BD交于点E.(1)设,,试用、的线性组合表示向量.(2)如果∠ABC=90°,AC⊥BD,求四边形ABCD的面积.22.(10分)在世纪公园的小山坡上有一棵松树,初三(3)班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量,并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度.他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角,并绘制了如下示意图:测角仪为MN,树根部为B、树顶端为A,其中MN=1.5m,视线MB的仰角为α(已知tanα=),视线MA的仰角为β(已知tanβ=).(1)测得这两个数据后,小明说:“我可以算出这棵松树的高度了.”小聪接着说:“不对吧,只知道这两个角度,这个示意图显然是可以进行放大或缩小的,高度一定是确定不了的.如果还能测出测角仪到松树的垂直距离,即图示中NH的长度,就可以了.”设NH=a,请你用含有a的代数式表示松树(AB)的高度.(2)小明又反问道:“虽然我们带了尺,是一把刻度精确到1分米,长为2米的直尺,但也没有办法量出NH的长度,我们总不能把坡给挖平了吧?”请你想一个测量办法,利用现有的工具,测量出有关数据(数据可以用字母常数表示),并用含有这些字母常数的表达式表示出松树(AB)的高度.23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥AD,过点A作AE⊥BD,垂足为E,再过点C作CF⊥CD交直线AE于点F.(1)求证:CA•CD=CB•CF;(2)联结CE,求证:∠ACE=∠F.24.(12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,其与x轴的另一交点为C.(1)求该抛物线的表达式;(2)将该抛物线平移,使其顶点在线段AB上点P处,得到新抛物线L,其与直线y=﹣x+3的另一个交点为Q.①如果抛物线L经过点A,且与x轴的另一交点为D,求线段CD的长;②试问:△CPQ的面积是否随点P在线段AB上的位置变化而变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出△CPQ面积.25.(14分)如图,O是Rt△ABC斜边AB的中点,BH⊥CO交AC于D,垂足为H,连接OD.(1)求证:BC2=AC•CD;(2)如果△ODH与△ABC相似,求其相似比;(3)如果BH:DH=4:1,求∠ADO的大小.2023-2024学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.(4分)下列命题中,真命题是()A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角,那么这两个三角形相似B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角,那么这两个三角形相似C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角,那么这两个梯形相似D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角,那么这两个梯形相似【分析】根据相似三角形和相似多边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角,由于两个直角三角形的两个直角相等,那么这两个三角形相似,正确,是真命题,符合题意;B、如果一个等腰三角形的一个底角等于另一个等腰三角形的顶角,那么这两个三角形不一定相似,故原命题错误,是假命题,不符合题意;C、如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的直角梯形的四个角分别相等,但四条边不一定成比例,则这两个那么这两个梯形不一定相似,故原命题错误,是假命题,不符合题意;D、如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角,但其它三个角不一定对应相等,则这两个那么这两个梯形不一定相似,故原命题错误,是假命题,不符合题意.故选:A.【点评】考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握相似三角形和相似多边形的判定方法.2.(4分)已知:△A1B1C1~△A2B2C2~△A3B3C3,如果△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2,△A2B2C2与△A3B3C3相似比为4,那么△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为()A.2B.4C.6D.8【分析】根据相似三角形的相似比写出对应边的比,计算出A1B1与A3B3的比值,也就是两三角形的相似比.【解答】解:∵△A1B1C1~△A2B2C2~△A3B3C3,如果△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2,△A2B2C2与△A3B3C3相似比为4∴A1B1:A2B2=2:1,A2B2:A3B3=4:1,设A3B3=x,则A2B2=4xA1B1=8x,∴A1B1:A3B3=8:1,∴△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为8.故选:D.【点评】根据相似三角形的相似比写出对应边的比,计算出A1B1与A3B3的比值,也就是两三角形的相似比.3.(4分)如图,△ABC三边上点D、E、F,满足DE∥BC,EF∥AB,那么下列等式中,成立的是()A.B.C.D.【分析】由题意可证四边形BDEF是平行四边形,可得BD=EF,DE=BF,由相似三角形的性质和平行线分线段成比例依次判断可求解.【解答】解:∵DE∥BC、EF∥AB,∴∠ADE=∠B=∠EFC,∠AED=∠C,∴△ADE∽△EFC,∴,故A错误;,∵DE∥BC、EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形,∴BD=EF,DE=BF,∴,故B正确;∴,故C错误;,故C错误,故选:B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,灵活运用相似三角形的性质是本题的关键.4.(4分)已知G是△ABC的重心,记,,那么下列等式中,成立的是()A.B.C.D.【分析】连接AG并延长交BC于点D,利用平面向量的公式和三角形的重心的性质解答即可.【解答】解:连接AG并延长交BC于点D,如图,∵G是△ABC的重心,∴AG=2GD,∴=3,∵,,∴,∵,,∴,∴=3.故选:C.【点评】本题主要考查了平面向量,三角形的重心,熟练掌握平面向量的公式是解题的关键.5.(4分)将二次函数y=x2+2x+3和y=﹣x2+2x﹣3的图象画在同一平面直角坐标系中,那么这两个图象都是上升的部分,所对应自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x≤﹣1C.﹣1≤x≤1D.x≥1或x≤﹣1【分析】根据题意画出函数的图象,然后根据函数的图象即可得到结论.【解答】解:列表:…﹣2﹣10123……3236718……﹣11﹣6﹣3﹣2﹣36…描点、连线,可得到这两个函数的图象,如图:由图象知,这两个图象都是上升的部分,所对应自变量x的取值范围是﹣1≤x≤1,故选:C.【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并理解函数的图象的意义是关键.6.(4分)如图,过矩形ABCD的顶点分别作对角线的垂线,垂足分别为E、F、G、H,依次联结四个垂足,可得到矩形EFGH.设对角线AC与BD的夹角为α(0<α<90°),那么矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值为()A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.cot2α【分析】利用矩形的性质得到矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值=,再利用相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论.【解答】解:设矩形ABCD的对角线交于点O,如图,∵四边形ABCD和四边形EFGH为矩形,∴OA=OB=OC=OD,OE=OF=OG=OH,=4S△OAB,S矩形EFGH=4S△OEF,∴S矩形ABCD∴矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值=,∵EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴.∵BF⊥OA,OE=OF,∴cosα=,∴矩形EFGH与矩形ABCD面积的比值=cos2α.故选:B.【点评】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形的边角关系定理,熟练掌握相似三角形的判定与性质和矩形的性质是解题的关键.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)已知,那么=.【分析】根据题意将a,b用含有一个未知数的式子表示出来,化简即可.【解答】解:设a=2x,则b=5x,∴.故答案为:.【点评】本题主要考查分式的化简,掌握分式的化简方法是关键.8.(4分)已知向量与是互不平行的非零向量,如果=2+3,,那么向量与是否平行?答:不平行.【分析】根据向量平行的条件判断即可.【解答】解:假设向量与平行,则(λ≠0),∴==,∴,无解,∴向量与不平行.故答案为:不平行.【点评】本题考查平面向量,熟练掌握向量平行的条件是解答本题的关键.9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c顶点位于第三象限内,且其开口向上,请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式y=2(x+1)2﹣2(答案不唯一).【分析】由开口向下可知二次项系数大于0,由顶点位于第三象限内可设其为顶点式,可求得答案.【解答】解:∵二次函数的图象开口向上,且其图象顶点位于第三象限内,∴满足上述条件的二次函数解析式为y=2(x+1)2﹣2等.故答案为:y=2(x+1)2﹣2(答案不唯一).【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y =a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).10.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,且经过点(3,4)和(﹣2,4),如果点(1,y1)与(2,y2)在此抛物线上,那么y1<y2.(填“>”、“<”或“=”)【分析】利用抛物线的对称性求得对称轴,然后利用二次函数的性质即可判断.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c图象经过点(3,4)和(﹣2,4),∴抛物线的对称轴为直线x==,∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上,点(1,y1)与(2,y2)在此抛物线上,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数的性质是解题的关键.11.(4分)已知点A(1,4)、B(﹣2,0),那么直线AB与x轴夹角的正弦值是.【分析】在直角坐标系中,过A作AC⊥x轴,构造直角三角形,可得直线AB与x轴夹角的正弦值.【解答】解:,过A作AC⊥x轴,交x轴于点C,则C(1,0),在Rt△ABC中,AB==5,直线AB与x轴夹角的正弦值=sin∠ABC==,故答案为:.【点评】本题考查了正弦,关键是掌握正弦的定义.12.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,CO是边AB上的中线,G 为△ABC的重心,过点G作GN∥BC交AB于点N,那么△OGN的面积是0.5.【分析】先证△ABC∽△OBE,由CO是边AB上的中线,可得OE的长,再证△ONG∽△OBC,根据G为△ABC的重心,可得△ONG与△OBC的面积比,可得△OGN的面积.【解答】解:过O作OE⊥BC,交BC于E,∴∠ACB=∠OEB=90°,∵∠ABC=∠OBE,∴△ABC∽△OBE,∴==,∵CO是边AB上的中线,∴=,∵AC=3,BC=6,∴OE=1.5,BE=3,=4.5,∵GN∥BC,∴∠ONG=∠OBC,∠OGN=∠OCB,∴△ONG∽△OBC,∴()2=,∵G为△ABC的重心,∴=,∴=,=0.5,∴S△ONG故答案为:0.5.【点评】本题考查了三角形的中线、重心,关键是掌握三角形中线、重心的性质.13.(4分)已知等腰三角形的腰与底边之比为3:2,那么这个等腰三角形底角的余弦值为.【分析】从顶点向底边作高,构造直角三角形,可得底角的余弦值.【解答】解:设等腰三角形的腰为3a,底边为2a,如图,即AB=AC=3a,BC=2a,过A作AD⊥BC,交BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵AD=AD,AB=AC,∴△ABD≌△ACD(HL),∴BD=CD=a,∠B=∠C,在Rt△ABD中,cos∠B=cos∠C==,故答案为:.【点评】本题考查了等腰三角形、余弦,关键是掌握余弦的定义.14.(4分)如图,N是线段AB上一点,AC⊥AB,BD⊥AB,NM⊥AB,联结CM并延长交AB于点P,联结DM并延长交AB于点Q.已知AB=4,AC=3,BD=2,MN=1,PN =1.2,那么QN= 1.6.【分析】先证△MNP∽△CAP,求得PN、NB,再证△MNQ∽△DBQ,可得QN.【解答】解:∵AC⊥AB,NM⊥AB,∴∠CAP=∠MNP=90°,∵∠MPN=∠CPA,∴△MNP∽△CAP,∴=,∵AC=3,MN=1,PN=1.2,∴PA=3.6,PB=AB﹣PA=0.4,NB=NP+PB=1.6,设QN=x,则QB=x+1.6,∵BD⊥AB,NM⊥AB,∴∠MNQ=∠DBQ=90°,∵∠DQB=∠MQN,∴△MNQ∽△DBQ,∴=,∵BD=2,MN=1,∴,解得:x=1.6,即QN=1.6,故答案为:1.6.【点评】本题考查了相似三角形,关键是掌握相似三角形的性质.15.(4分)在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮.如图,已有的铁皮是等腰直角三角形ABC,它的底边AB长20厘米.要截得的矩形DEMN的边MN在AB上,顶点D、E分别在边AC、BC上,设DE的长为x厘米,矩形DEMN的面积为y平方厘米,那么y 关于x的函数解析式是y=﹣x2+10x.(不必写定义域)【分析】根据图中的几何关系先把EM表示出来,再利用矩形面积公式得到y与x的表达式.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形是DEMN矩形,∴△BME、△AND是等腰直角三角形,∴MN=DE=x厘米,BM=EM=DN=AN=(20﹣x),∴y=x•(20﹣x)=﹣x2+10x.故答案为:y=﹣x2+10x.【点评】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式,解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质.16.(4分)如图,点D、E分别位于△ABC边BC、AB上,AD与CE交于点F.已知AF:FD=1:1,EF:FC=1:4,则BD:CD=.【分析】过点D作DH∥EF,交AB于点H,利用相似三角形的判定与性质,设EF=k,则DH=2k,由已知条件求得FC=4k,EC=5k,再利用相似三角形的判定与性质和比例的性质解答即可得出结论.【解答】解:过点D作DH∥EF,交AB于点H,如图,∴AF:FD=1:1,∴AF:AD=1:2.∵DH∥EF,∴△AEF∽△AHD,∴,设EF=k,则DH=2k.∵EF:FC=1:4,∴FC=4k.∴EC=EF+FC=5k.∵DH∥EF,∴△BDH∽△BCE,∴,∴.故答案为:.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,比例的性质,过点D作DH∥EF构造相似三角形是解题的关键.17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置,其中点D与点A对应,点E与点C对应.如果图中阴影部分的面积为4.5,那么∠CBE的正切值是.【分析】设AB 与CD 的交点为M ,作MN ⊥BD 于N ,根据旋转的性质BD =AB ,∠CBE =∠MBN ,利用勾股定理求得AB ,由图中阴影部分的面积为4.5求得MN ,然后通过证得△BED ∽△MND ,求得DN ,进一步求得BN ,从而求得tan ∠MBN =,得到tan ∠CBE =.【解答】解:设AB 与CD 的交点为M ,作MN ⊥BD 于N ,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,∴AB ==5,S △ABC ==6,∵图中阴影部分的面积为4.5,∴S △BMD =4.5,∵BD =AB =5,∴S △BMD ==4.5,即,∴MN =,∵∠BED =∠MND =90°,∠BDE =∠MDN ,∴△BED ∽△MND ,∴,即,∴DN =,∴BN =5﹣=,∴tan ∠MBN ===,∵∠ABC =∠DBE ,∴∠ABC ﹣∠ABE =∠DBE ﹣∠ABE ,即∠CBE =∠MBN ,∴tan ∠CBE =.故答案为:.【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理的应用,三角形相似的判定和旋转,解直角三角形等,熟知旋转的性质是解题的关键.18.(4分)为了研究抛物线L1:y=ax2+bx+c与在同一平面直角坐标系中的位置特征,我们可以先取字母常数a、b、c的一些特殊值,试着画出相应的抛物线,通过观察来发现L1与L2的位置特征,你的发现是:关于原点对称;我们知道由观察得到的特征,其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的,那么请你就你所发现的特征,简述一下理由吧.理由是:设任意一点坐标为(x,y),其关于原点的对称点(﹣x,﹣y)在抛物线L1:y=ax2+bx+c上,∴﹣y=ax2﹣bx+c.∴y=﹣ax2+bx﹣c.∴点(x,y)在抛物线L2:y=﹣ax2+bx﹣c上.∵点(x,y)的任意性,∴L1与L2的位置特征是关于原点对称.【分析】依据题意,令a=1,b=2,c=1,从而L1:y=x2+2x+1,L2:y=﹣x2+2x﹣1画出图象即可判断得解;设任意一点坐标为(x,y),其关于原点的对称点(﹣x,﹣y)在抛物线L1:y=ax2+bx+c上,代入可得y=﹣ax2+bx﹣c,结合点(x,y)的任意性进行计算可以得解.【解答】解:由题意,令a=1,b=2,c=1,∴L1:y=x2+2x+1,L2:y=﹣x2+2x﹣1.作图如下.通过观察可以发现L1与L2的位置特征是关于原点对称.设任意一点坐标为(x,y),其关于原点的对称点(﹣x,﹣y)在抛物线L1:y=ax2+bx+c 上,∴﹣y=ax2﹣bx+c.∴y=﹣ax2+bx﹣c.∴点(x,y)在抛物线L2:y=﹣ax2+bx﹣c上.∵点(x,y)的任意性,∴L1与L2的位置特征是关于原点对称.故答案为:关于原点对称;答案见解析.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:原式=2×+﹣()2=﹣﹣1﹣=﹣.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(10分)已知抛物线y=x2+2x+3的顶点为A,它与y轴的交点为B.(1)求线段AB的长;(2)平移该抛物线,使其顶点在y轴上,且与x轴两交点间的距离为4,求平移后所得抛物线的表达式.【分析】(1)根据抛物线的解析式求得A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(0,3),根据勾股定理即可得到结论;(2)设平移后的抛物线为y=x2+k,待定系数法即可得到结论.【解答】解:(1)∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,当x=0时,y=x2+2x+3=3,∴A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(0,3),∴AB==;(2)设平移后的抛物线为y=x2+k.∵抛物线的对称轴是直线x=0,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,∴平移后的抛物线与x轴的交点交点为(﹣2,0),(2,0),∴22+k=0,即k=﹣4,∴平移后抛物线的解析式为:y=x2﹣4.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,勾股定理,二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,对角线AC、BD交于点E.(1)设,,试用、的线性组合表示向量.(2)如果∠ABC=90°,AC⊥BD,求四边形ABCD的面积.【分析】(1)根据已知条件得到AD=BC,推出与同向,求得=,于是得到=﹣=﹣;(2)根据相似三角形的性质得到=,设DE=x,BE=3x,求得BD=4x,根据相似三角形的性质得到BD=2,根据勾股定理得到AB==,根据梯形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)∵AD=1,BC=3,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴与同向,∵,∴=,∴=﹣=﹣;(2)∵AD∥BC,∴△ADE∽△CBE,∴=,∴设DE=x,BE=3x,∴BD=4x,∵∠ABC=90°,∴∠DAB=90°,∵AC⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠ADE+∠ABD=90°,∴∠DAE=∠ABD,∴△ADE∽△BDA,∴,∴,∴x=(负值舍去),∴DE=,BD=2,∴AB==,∴四边形ABCD的面积=(AD+BC)•AB=(1+3)×=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,平面向量,梯形的面积,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.22.(10分)在世纪公园的小山坡上有一棵松树,初三(3)班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量,并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度.他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角,并绘制了如下示意图:测角仪为MN,树根部为B、树顶端为A,其中MN=1.5m,视线MB的仰角为α(已知tanα=),视线MA的仰角为β(已知tanβ=).(1)测得这两个数据后,小明说:“我可以算出这棵松树的高度了.”小聪接着说:“不对吧,只知道这两个角度,这个示意图显然是可以进行放大或缩小的,高度一定是确定不了的.如果还能测出测角仪到松树的垂直距离,即图示中NH的长度,就可以了.”设NH=a,请你用含有a的代数式表示松树(AB)的高度.(2)小明又反问道:“虽然我们带了尺,是一把刻度精确到1分米,长为2米的直尺,但也没有办法量出NH的长度,我们总不能把坡给挖平了吧?”请你想一个测量办法,利用现有的工具,测量出有关数据(数据可以用字母常数表示),并用含有这些字母常数的表达式表示出松树(AB)的高度.【分析】(1)过点M作MC⊥AH,垂足为C,根据题意可得:∠AMC=β,∠BMC=α,MN=CH=1.5米,NH=MC=a米,然后分别在Rt△AMC和Rt△BMC中,利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答;(2)利用现有的工具制定测量方案,然后利用锐角三角函数的定义进行计算,即可解答.【解答】解:(1)过点M作MC⊥AH,垂足为C,由题意得:∠AMC=β,∠BMC=α,MN=CH=1.5米,NH=MC=a米,在Rt△AMC中,MC=a,∠AMC=β,∵tanβ==,∴AC=tanβ•MC=a(米),在Rt△BMC中,MC=a,∠BMC=α,∵tanα==,∴BC=tanα•MC=a(米),∴AB=AC﹣BC=a﹣a=a(米),答:松树AB的高度为a米;(2)我想的测量办法是:在水平地面上的点C处测得小树顶端A的仰角为α,再从C点向前走a米到达点D处,在点D处测得小树顶端A的仰角为γ,测得小树底端B的仰角为β,即可通过计算求得松树(AB)的高度.如图:连接EF并延长交AH于点G,由题意得:EC=DF=GH=1.5米,EF=CD=a米,FG=DH,∠AEG=α,∠AFG=γ,∠BFG=β,设FG=DH=x米,∴EG=EF+FG=(x+a)米,在Rt△AEG中,∠AEG=α,∴AG=EG•tanα=tanα(x+a)米,在Rt△AFG中,∠AFG=γ,∴AG=FG•tanγ=tanγx(米),∴tanα(x+a)=tanγx,解得:x=,∴FG=米,∴AG=tanγx=(米),在Rt△BFG中,∠BFG=β,∴BG=FG•tanβ=(米),∴AB=AG﹣BG=﹣=(米),∴松树AB的高度为米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥AD,过点A作AE⊥BD,垂足为E,再过点C作CF⊥CD交直线AE于点F.(1)求证:CA•CD=CB•CF;(2)联结CE,求证:∠ACE=∠F.【分析】(1)利用平行四边形的性质,垂直的定义,直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可;(2)利用(1)的结论,相似三角形的判定与性质得到AG2=EG•DG,利用平行四边形的对角线互相平分得到AG=GC,则CG2=EG•DG,利用相似三角形的判定与性质得到∠ACE=∠CDB,利用等量代换即可得出结论.【解答】证明:(1)设AC与BD交于点G,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴∠CBD=∠ADB.∵AC⊥AD,∴∠CAE+∠DAE=90°,∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠CAE,∴∠CAE=∠CBD.∵BC∥AD,AC⊥AD,∴AC⊥BC,∵CF⊥CD,∴∠ACB=∠DCF=90°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD,∴∠BCD=∠ACF,∴△BCD∽△ACF,∴,∴CA•CD=CB•CF;(2)由(1)知:∠CAE=∠ADE,∵∠AGE=∠DGA,∴△AGE∽△DGA,∴,∴AG2=EG•DG.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AG=GC,∴CG2=EG•DG.∴,∵∠EGC=∠CGD,∴△EGC∽△CGD,∴∠ACE=∠CDB.由(1)知:△BCD∽△ACF,∴∠CDB=∠F,∴∠ACE=∠F.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,垂直的定义,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.(12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,其与x轴的另一交点为C.(1)求该抛物线的表达式;(2)将该抛物线平移,使其顶点在线段AB上点P处,得到新抛物线L,其与直线y=﹣x+3的另一个交点为Q.①如果抛物线L经过点A,且与x轴的另一交点为D,求线段CD的长;②试问:△CPQ的面积是否随点P在线段AB上的位置变化而变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出△CPQ面积.【分析】(1)先由直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,点B,求出A(3,0),B(0,3),再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,求出与x轴的另一交点A 的坐标为(﹣1,0),然后将A(3,0),B(0,3),C(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式;(2)①先利用配方法将二次函数写成顶点式y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,设新抛物线L的函数表达式为y=﹣(x﹣1﹣m)2+4﹣n,则P(m+1,4﹣n),由顶点在线段AB 上点P处可得﹣(m+1)+3=4﹣n,n=m+2,根据抛物线L经过点A,可得m=1,可得新抛物线L的函数表达式为y=﹣(x﹣2)2+1,则D(1,0),即可求解;②设抛物线y=﹣x2+2x+3顶点为P′,P′(1,4),过P′作直线y=﹣x+3的平行线交抛物线于点Q′,由平移得当点P′平移到P点时Q′平移到Q点,则PQ=P′Q′,PQ为定值,所以△CPQ的面积不随点P在线段AB上的位置变化而变化,根据①的结果得点P(2,1)、Q(3,0),即可求出△CPQ的面积.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A、B,∴A(3,0),B(0,3),又∵对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,其与x轴的另一交点为C.∴点C的坐标为(﹣1,0).将A(3,0),B(0,3),C(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c,得,解得,∴该抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3;(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,设新抛物线L的函数表达式为y=﹣(x﹣1﹣m)2+4﹣n,∴P(m+1,4﹣n),∵新抛物线L的顶点在线段AB:y=﹣x+3上点P处,∴﹣(m+1)+3=4﹣n,∴n=m+2,∵抛物线L经过点A(3,0),∴﹣(3﹣1﹣m)2+4﹣(m+2)=0,解得m=1或m=2(此时,点P与点A重合,抛物线L与x轴只有一个交点,舍去),∴n=m+2=3,∴新抛物线L的函数表达式为y=﹣(x﹣2)2+1,对称轴为直线x=2,∵A(3,0),∴D(1,0),∵点C的坐标为(﹣1,0).∴CD=2;②△CPQ的面积不随点P在线段AB上的位置变化而变化,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,设抛物线y=﹣x2+2x+3顶点为P′,∴P′(1,4),过P′作直线y=﹣x+3的平行线交抛物线于点Q′,由平移得当点P′平移到P点时Q′平移到Q点,则PQ=P′Q′,PQ为定值,∴△CPQ的面积不随点P在线段AB上的位置变化而变化,根据①得点P(2,1)、Q(3,0),=×(3+1)×1=2.∴S△CPQ。

上海初三初中数学期末考试带答案解析

上海初三初中数学期末考试带答案解析

上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.如果延长线段AB到C,使得,那么AC∶AB等于A.2∶1B.2∶3C.3∶1D.3∶22.已知在R t △ABC中,∠C = 90°,∠A =,AB = 2,那么BC的长等于A.B.C.D.3.如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为A.B.C.D.4.如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x = 35.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上,丙船在甲船的南偏西40°方向上,那么丙船在乙船的方向是A.北偏东40°B.北偏西40°C.南偏东40°D.南偏西40°二、填空题1.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a = 1,b = 2,那么c = .2.计算:= .3.如果抛物线的开口方向向下,那么a的取值范围是.4.二次函数图像的最低点坐标是.5.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x()的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x 的函数解析式为.6.已知为锐角,,那么= 度.7.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此斜坡的长度等于米.8.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于1.4m,点D到AB的距离等于6m(如图所示).已知DF = 30cm,EF = 20cm,那么树AB的高度等于 m.9.如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC = 3cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么BE = cm.10.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于厘米.11.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图像时,列出了如下的表格:那么该二次函数在= 5时,y = .12.已知在R t △ABC中,∠A = 90°,,BC = a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD = (用a的代数式表示).三、解答题1.已知:抛物线经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A.求:(1)抛物线的表达式;(2)顶点A的坐标.2.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB = 32º,∠PBA = 45º,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据:,,,)3.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果.求的值.4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥BC,点M在边BC上,且∠MDB =∠ADB,.(1)求证:BM=CM;(2)作BE⊥DM,垂足为点E,并交CD于点F.求证:.5.如图,在直角坐标系x O y中,二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求∠BAC的正切值;(3)如果点D在这个二次函数的图像上,且∠DAC = 45°,求点D的坐标.6.如图,已知在△ABC中,∠A = 90°,,经过这个三角形重心的直线DE // BC,分别交边AB、AC 于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM = x,四边形AFPG的面积为y.(1)求PM的长;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结MF、MG,当△PMF与△PMG相似时,求BM的长.上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果延长线段AB到C,使得,那么AC∶AB等于A.2∶1B.2∶3C.3∶1D.3∶2【答案】D【解析】由题意得AC=AB+BC=AB+AB=AB,所以AC∶AB=AB:AB=3:2.【考点】线段的加减点评:该题较为简单,主要考查学生对线段的加减,可以通过画图直观表示出来。

2023-2024学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.(4分)下列抛物线中,对称轴为直线x=1的抛物线的表达式是()A.y=x2+1B.y=x2﹣1C.y=x2+2x D.y=x2﹣2x 2.(4分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(4,3),直线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么sinα的值是()A.B.C.D.3.(4分)下列两个三角形一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个面积相等的三角形4.(4分)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设,,那么向量、、、关于、的分解式中,下列结论正确的是()A.B.=﹣C.﹣D.5.(4分)世博会期间,从一架离地200米的无人机A上,测得地面监测点B的俯角是60°,那么此时无人机A与地面监测点B的距离是()A.米B.米C.200米D.米6.(4分)如图,点D是△ABC内一点,点E在线段BD的延长线上,BE与AC交于点O,分别联结AD、AE、CE,如果,那么下列结论正确的是()A.CE∥AD B.BD=ADC.∠ABE=∠CBE D.BO•AE=AO•BC.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)求值:2sin60°﹣cot30°=.8.(4分)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,那么BP =.9.(4分)已知△ABC∽△DEF,如果它们对应高的比AM:,那么△ABC和△DEF的面积比是.10.(4分)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD:AB=2:3,AE=4,CE =2,DE=3,那么BC的长是.11.(4分)如图,AB∥CD∥EF,如果AD=2,DF=1.5,CE=1.8,那么BE的长是.12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,如果△BCD和△ABD的面积比为9:16,CD=12,那么AB的长是.13.(4分)如图,一段东西向的限速公路MN长500米,在此公路的南面有一监测点P,从监测点P观察,限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向,端点N在监测点P的东北方向,那么监测点P到限速公路MN的距离是米(结果保留根号).14.(4分)将抛物线y=﹣x2向右平移后,所得新抛物线的顶点是B,新抛物线与原抛物线交于点A(如图所示),联结OA、AB,如果△AOB是等边三角形,那么点B的坐标是.15.(4分)如图,在△ABC中,AD和BE是△ABC的高,且交于点F,已知AB=13,BC =14,AC=15,那么∠AFE的正切值是.16.(4分)中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下:如图,从前有一座方城,四面城墙的中间都有城门,出南门后往前直走8里到宝塔A处(即EA=8里),出西门往前直走2里到B处(即DB=2里),此时,视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A,如果设正方形的中心为O,点O、D、B在一直线上,点O、E、A在一直线上,那么这座方城每一面的城墙长是里.17.(4分)在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,如果将△ABC绕着点B旋转,使得点C落在边AC上,此时,点A落在点A′处,联结AA′,那么AA′的长是.18.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,,如果点P在△ABC的内部,且满足∠APC=∠BPC=135°,那么CP的长是.三、(本大题共7题,第19-22题每题10分:第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)19.(10分)已知:.(1)求代数式的值;(2)当2a+3b﹣3=35时,求a、b的值.20.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,顶点为D.(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标;(2)联结CD、BD,求∠CDB的余弦值.21.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,CD=BD=8,AB=5.(1)求BC的长;(2)设,,求向量(用向量,表示).22.(10分)小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后,他在自己居住的小区设计了如下测量方案:小杰利用小区中的一个斜坡CD,首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°,然后沿斜坡CD向上走到D处,再测得高楼顶端A的仰角是37°,已知斜坡CD的坡比是i=1:6,斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是20米,且B、C、E三点在一直线上(如图所示).假设测角仪器的高度忽略不计,请根据小杰的方案,完成下列问题:(1)求高楼AB的高度;(2)求点D离地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73)23.(12分)如图,在▱ABCD中,点E在边AB上,DE2=AE•CD.(1)求证:AD•CD=CE•DE;(2)当点E是边AB的中点时,分别延长DE、CB交于点F,求证:AB2=2EF2.24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,第二象限的点M在抛物线y=ax2(a>0)上,点M到两坐标轴的距离都是2.(1)求该抛物线的表达式;(2)将抛物线y=ax2(a>0)先向右平移个单位,再向下平移k(k>0)个单位后,所得新抛物线与x轴交于点A(m,0)和点B(n,0),已知m<n,且mn=﹣4,与y 轴负半轴交于点C.①求k的值;②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为D,点P是直线上位于点D下方的一点,分别联结CD、CP,如果,求点P的坐标.25.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,,点D是边AB上的动点(点D不与点B重合),以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角形DEC.(1)当点D是边AB的中点时,求sin∠DCB的值;(2)联结AE,点D在边AB上运动的过程中,∠EAC的大小是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠EAC的大小;(3)设DE与AC的交点为G,点P是边BC上的一点,且∠CPD=∠CGD,如果点P 到直线CD的距离等于线段GE的长度,求△CDE的面积.2023-2024学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.(4分)下列抛物线中,对称轴为直线x=1的抛物线的表达式是()A.y=x2+1B.y=x2﹣1C.y=x2+2x D.y=x2﹣2x【分析】分别求出题目中四个选项中所给出的抛物线的对称轴即可.【解答】解:∵抛物线y=x2+1的对称轴为y轴;∴选项A不符合题意;∵抛物线y=x2﹣1的对称轴为y轴;、∴选项A不符合题意;∵抛物线y=x2+2x=(x+1)2﹣1,∴该抛物线的对称轴为x=﹣1;∴选项C不符合题意;∵抛物线y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴该抛物线的对称轴为x=1,∴选项D符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数的对称轴,熟练掌握求二次函数对称轴的方法与技巧是解决问题的关键.2.(4分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(4,3),直线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么sinα的值是()A.B.C.D.【分析】过点A作x轴的垂线,构造出直角三角形即可解决问题.【解答】解:过点A作x轴的垂线,垂足为B,由点A的坐标为(4,3)可知,OB=4,AB=3,所以AO=.在Rt△AOB中,sinα=.故选:A.【点评】本题考查解直角三角形,能构造出直角三角形是解题的关键.3.(4分)下列两个三角形一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个面积相等的三角形【分析】由相似三角形的判定,即可判断.【解答】解:A、B、D中的两个三角形不一定相似,故A、B、D不符合题意;C、两个等边三角形相似,故C符合题意.故选:C.【点评】本题考查相似三角形的判定,等边三角形、等腰三角形的性质,关键是掌握相似三角形的判定方法.4.(4分)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设,,那么向量、、、关于、的分解式中,下列结论正确的是()A.B.=﹣C.﹣D.【分析】根据平行四边形对角线互相平分结合平面向量的运算法则逐一判断即可.【解答】解:∵平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,,,∴,,=,=,故选项A、C、D错误,选项B正确,故选:B.【点评】本题考查了平面向量的运算法则,平行四边形的性质,熟记平面向量的运算法则是解题的关键.5.(4分)世博会期间,从一架离地200米的无人机A上,测得地面监测点B的俯角是60°,那么此时无人机A与地面监测点B的距离是()A.米B.米C.200米D.米【分析】根据正切的定义求出AB,得到答案.【解答】解:在Rt△ABC中,AC=200米,∠ABC=60°,∵sin B=,∴AB===(米),故选:B.【点评】本题考查的是解直角三角形﹣仰角俯角问题,掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.6.(4分)如图,点D是△ABC内一点,点E在线段BD的延长线上,BE与AC交于点O,分别联结AD、AE、CE,如果,那么下列结论正确的是()A.CE∥AD B.BD=ADC.∠ABE=∠CBE D.BO•AE=AO•BC.【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:∵,∴△ADE∽△ABC,∴∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵∠AOE=∠BOC,∴△AOE∽△BOC,∴,∴BO•AE=AO•BC.∴D选项的结论正确.∵,∴△BAD∽△CAE,∴∠ABE=∠ACE,显然OE与OC不一定相等,∴∠ACE与∠BEC不一定相等,∴CE与BD不一定平行,∴A,C不一定正确,∵BD与AD不一定相等,∴B不一定正确.故选:D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)求值:2sin60°﹣cot30°=0.【分析】把sin60=,cot30°=代入原式得到2×﹣,然后进行二次根式的运算即可.【解答】解:原式=2×﹣=﹣=0.故答案为0.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值:sin60°=,cot30°=.8.(4分)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,那么BP=3﹣.【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;所以AP=AB,代入数据即可得出AP的长度,进而得出BP.【解答】解:由于P为线段AB=2的黄金分割点,且AP>BP,则AP=a==﹣1.BP=2﹣(﹣1)=;故答案为:3﹣【点评】此题考查黄金分割问题,理解黄金分割点的概念.要求熟记黄金比的值.9.(4分)已知△ABC∽△DEF,如果它们对应高的比AM:,那么△ABC和△DEF的面积比是2:9.【分析】相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此即可计算.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,它们对应高的比是AM:,∴△ABC和△DEF的相似比是:3,∴△ABC和△DEF的面积比是:32=2:9.故答案为:2:9.【点评】本题考查相似三角形的性质,关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.10.(4分)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD:AB=2:3,AE=4,CE=2,DE=3,那么BC的长是.【分析】根据题意推出=,结合∠A=∠A,即可推出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质求解即可.【解答】解:如图,∵AE=4,EC=2,∴AC=AE+EC=6,∴==,∵AD:AB=2:3,∴=,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴==,∵DE=3,∴BC=,故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键.11.(4分)如图,AB∥CD∥EF,如果AD=2,DF=1.5,CE=1.8,那么BE的长是 4.2.【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴=,∵AD=2,DF=1.5,CE=1.8,∴=,解得BE=4.2.故答案为:4.2.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键,注意比例线段要对应.12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,如果△BCD和△ABD的面积比为9:16,CD=12,那么AB的长是.【分析】先证明△ABD∽△BCD,根据相似三角形的性质求出AD和BD,进而求出AB 即可.【解答】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°,∵BD⊥AC,∴∠ABD+∠A=90°,∠ADB=∠BDC=90°,∴∠CBD=∠A,∴△ABD∽△BCD,∴,∵△BCD和△ABD的面积比为9:16,∴=,∵CD=12,∴BD=16,AD=,∴AB==.故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法.13.(4分)如图,一段东西向的限速公路MN长500米,在此公路的南面有一监测点P,从监测点P观察,限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向,端点N在监测点P的东北方向,那么监测点P到限速公路MN的距离是(250﹣250)米(结果保留根号).【分析】过点P作PA⊥MN于点A,则∠PAM=∠PAN=90°,设PA=x米,证△PAN是等腰直角三角形,得NA=PA=x米,再由锐角三角函数定义得MA=x米,然后由MA+NA=MN,求出x=250﹣250,即可得出结论.【解答】解:如图,过点P作PA⊥MN于点A,则∠PAM=∠PAN=90°,设PA=x米,由题意可知,∠MPA=60°,∠NPA=45°,∴△PAN是等腰直角三角形,∴NA=PA=x米,∵tan∠MPA==tan60°=,∴MA=PA=x(米),∵MA+NA=MN=500,∴x+x=500,解得:x=250﹣250,即监测点P到限速公路MN的距离是(250﹣250)米,故答案为:(250﹣250).【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.14.(4分)将抛物线y=﹣x2向右平移后,所得新抛物线的顶点是B,新抛物线与原抛物线交于点A(如图所示),联结OA、AB,如果△AOB是等边三角形,那么点B的坐标是(2,0).【分析】由题意设A点的坐标为(m,﹣m2),然后根据等边三角形的性质得到B(2m,0),m=m2,解得m=,从而求得B(2,0).【解答】解:∵点A抛物线y=﹣x2上,∴设A点的坐标为(m,﹣m2),∵△AOB是等边三角形,∴B(2m,0),m=m2,∴m=或m=0(舍去),∴B(2,0),故答案为:(2,0).【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,等边三角形的性质,二次函数图象上点的坐标特征,根据题意得到关于m的方程是解题的关键.15.(4分)如图,在△ABC中,AD和BE是△ABC的高,且交于点F,已知AB=13,BC=14,AC=15,那么∠AFE的正切值是.【分析】利用勾股定理求出BE的长,再将∠AFE转化成∠C即可解决问题.【解答】解:令AE=x,在Rt△ABE中,BE2=132﹣x2.在Rt△BCE中,BE2=152﹣(14﹣x)2.则132﹣x2=152﹣(14﹣x)2,解得x=5,所以BE=,CE=14﹣5=9.又因为∠AFE+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,所以∠AFE=∠C.在Rt△BCE中,tan C=,所以tan∠AFE=tan C=.故答案为:.【点评】本题考查解直角三角形,利用勾股定理求出BE的长是解题的关键.16.(4分)中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下:如图,从前有一座方城,四面城墙的中间都有城门,出南门后往前直走8里到宝塔A处(即EA=8里),出西门往前直走2里到B处(即DB=2里),此时,视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A,如果设正方形的中心为O,点O、D、B在一直线上,点O、E、A在一直线上,那么这座方城每一面的城墙长是8里.【分析】先根据正方形的性质得出OB∥CE,再根据相似三角形的性质列方程求解.【解答】解:设正方形是灭一面城墙的长度为2x里,∵正方形的中心为O,∴OD=CD=OE=CE=x里,OB∥CE,∴△ACE∽△ABO,∴,即:,解得:x=4,或x=﹣4(不合题意,舍去),∴2x=8,故答案为:8.【点评】本题考查了正方形的性质,掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.17.(4分)在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,如果将△ABC绕着点B旋转,使得点C落在边AC上,此时,点A落在点A′处,联结AA′,那么AA′的长是4.【分析】作出图形,可以利用SAS证明△BA'A≌△ABC,从而得到AA'=BC,进而得到AA'的长.【解答】解:作出符合题意的图形如下:由题意,知△A'BC'≌△ABC,∴∠A'BC'=∠ABC,∴∠A'BC'﹣∠ABC'=∠ABC﹣∠ABC′,即∠A'BA=∠C'BC,∵AB=AC,BC=BC',∴∠ABC=∠C=∠BC'C,∴∠C'BC=∠BAC,∴∠A'BA=∠BAC,∵A'B=AB=AC,∴△BA'A≌△ABC(SAS),∴AA'=BC=4,故答案为:4.【点评】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,理解题意,准确画出图形是解题的关键.18.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,,如果点P在△ABC的内部,且满足∠APC=∠BPC=135°,那么CP的长是.【分析】通过证明△ACP∽△CBP,可得CP=AP,BP=CP,由勾股定理可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=AC=,∠ACB=45°,∵∠APC=∠BPC=135°,∴∠ACP+∠CAP=45°=∠ACP+∠BCP,∠APB=90°,∴∠BCP=∠CAP,∴△ACP∽△CBP,∴,∴CP=AP,BP=CP,∴BP=2AP,∵BP2+AP2=AB2,∴5AP2=5,∴AP=1,∴CP=,故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,证明△ACP∽△CBP是解题的关键.三、(本大题共7题,第19-22题每题10分:第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)19.(10分)已知:.(1)求代数式的值;(2)当2a+3b﹣3=35时,求a、b的值.【分析】令a=2k,b=5k,(1)把a=2k,b=5k,代入即可求值;(2)把a=2k,b=5k,代入2a+3b﹣3=35,求出k=2,即可得到a=4,b=10.【解答】解:∵,∴令a=2k,b=5k,(1)===﹣2;(2)∵2a+3b﹣3=35时,∴2×2k+3×5k﹣3=35,∴k=2,∴a=2k=4,b=5k=10.【点评】本题考查比例的性质,关键是令a=2k,b=5k,即可求解.20.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标;(2)联结CD、BD,求∠CDB的余弦值.【分析】(1)依据题意,将(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+3求出b进而的表达式,再化成顶点式可得D的坐标;(2)依据题意,令y=0,可求得B的坐标,令x=0,求得C的坐标,再分别求出BC,BD,CD的长,由勾股定理逆定理可得∠DCB=90°,进而求出cos∠CDB的值.【解答】解:(1)由题意,将(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+3得,﹣1﹣b+3=0,∴b=2.∴抛物线为y=﹣x2+2x+3.又y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D为(1,4).(2)如图,由题意,令y=0,即﹣x2+2x+3=0.∴x=3或x=﹣1.∴B(3,0).又令x=0,∴y=3.∴CD==,DB==2,BC==3.∴BC2+CD2=BD2.∴∠BCD=90°.∴cos∠CDB===.【点评】本题主要考查了抛物线的图象与性质、解直角三角形,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.21.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,CD=BD=8,AB=5.(1)求BC的长;(2)设,,求向量(用向量,表示).【分析】(1)证明△ABD∽△DBC,得出比例式求出BC的长即可;(2)过点D作DE∥AB,求出,再根据平行四边形法则求出即可.【解答】解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD=5,∵CD=BD=8,∴∠DBC=∠C,∴∠ABD=∠DBC,∠ADB=∠C,∴△ABD∽△DBC,∴,∴,∴BC=;(2)如图,过点D作DE∥AB,则四边形ABED是菱形,∴BE=AD=5,∴BE=BC,∴,∵,∴=.【点评】本题考查了平面向量,相似三角形的判定与性质,证明△ABD∽△DBC,是解(1)的关键.22.(10分)小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后,他在自己居住的小区设计了如下测量方案:小杰利用小区中的一个斜坡CD,首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°,然后沿斜坡CD向上走到D处,再测得高楼顶端A的仰角是37°,已知斜坡CD的坡比是i=1:6,斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是20米,且B、C、E三点在一直线上(如图所示).假设测角仪器的高度忽略不计,请根据小杰的方案,完成下列问题:(1)求高楼AB的高度;(2)求点D离地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73)【分析】(1)根据正切的定义求出AB;(2)过点D作DG⊥BE于点G,DH⊥AB于点H,设DG=x米,根据坡度的概念用x 表示出DH,根据正切的定义列出方程,解方程得到答案.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,BC=20米,∠ACB=60°,∵tan∠ACB=,∴AB=BC•tan∠ACB=20×=60(米),答:高楼AB的高度为60米;(2)过点D作DG⊥BE于点G,DH⊥AB于点H,则四边形HBGD为矩形,∴BH=DG,DH=BG,设DG=x米,∴AH=AB﹣BH=(60﹣x)米,∵斜坡CD的坡比是i=1:6,∴CG=6x米,∴BG=(20+6x)米,在Rt△AHD中,tan∠ADH=,∴≈0.75,解得:x=≈6.2,经检验,x是原方程的解,答:点D离地面的距离约为6.2米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.(12分)如图,在▱ABCD中,点E在边AB上,DE2=AE•CD.(1)求证:AD•CD=CE•DE;(2)当点E是边AB的中点时,分别延长DE、CB交于点F,求证:AB2=2EF2.【分析】(1)根据相似三角形的判定与性质求解即可;(2)结合平行四边形的性质利用AAS证明△ADE≌△BFE,根据全等三角形的性质得出DE=EF,等量代换即可得解.【解答】证明:(1)在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠AED=∠CDE,∵DE2=AE•CD,∴=,∴△ADE∽△ECD,∴=,∴AD•CD=CE•DE;(2)如图,在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∴∠A=∠FBE,∠ADE=∠F,∵点E是边AB的中点,∴AE=BE,∴△ADE≌△BFE(AAS),∴DE=EF,∵DE2=AE•CD,∴EF2=AB•AB,∴AB2=2EF2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质,熟记相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键.24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,第二象限的点M在抛物线y=ax2(a>0)上,点M到两坐标轴的距离都是2.(1)求该抛物线的表达式;(2)将抛物线y=ax2(a>0)先向右平移个单位,再向下平移k(k>0)个单位后,所得新抛物线与x轴交于点A(m,0)和点B(n,0),已知m<n,且mn=﹣4,与y 轴负半轴交于点C.①求k的值;②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为D,点P是直线上位于点D下方的一点,分别联结CD 、CP ,如果,求点P 的坐标.【分析】(1)由待定系数法即可求解;(2)①令y =(x ﹣)2﹣k =0,解得:x =±,即可求解;②由直线OD 的表达式知,tan ∠CPH =,则tan ∠POH =,在Rt △OPH 中,tan ∠POH===,即可求解.【解答】解:(1)由题意得,点M (﹣2,2),将点M 的坐标代入抛物线表达式得:2=4a ,解得:a =,则抛物线的表达式为:y =x 2;(2)①平移后的抛物线表达式为:y =(x ﹣)2﹣k ,令y =(x ﹣)2﹣k =0,解得:x =±,∵mn =﹣4,则(+)(﹣)=﹣4,解得:k =;②由①抛物线的表达式为:y =(x ﹣)2﹣k =x 2﹣x ﹣2,其对称轴为直线x =,则点C (0,﹣2),当x =时,=﹣2,即点D (,﹣2),∵点C 、D 的纵坐标相同,则CD∥x轴,由直线OD的表达式知,tan∠CPH=,则tan∠POH=,∵=tan∠CPH,设CH=3x,则PH=4x,在Rt△OPH中,tan∠POH===,解得:x=,则点P的坐标为:(,﹣).【点评】本题考查了二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,,点D是边AB上的动点(点D不与点B重合),以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角形DEC.(1)当点D是边AB的中点时,求sin∠DCB的值;(2)联结AE,点D在边AB上运动的过程中,∠EAC的大小是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠EAC的大小;(3)设DE与AC的交点为G,点P是边BC上的一点,且∠CPD=∠CGD,如果点P 到直线CD的距离等于线段GE的长度,求△CDE的面积.【分析】(1)作DH⊥CB于点H,由勾股定理求出CD的长,则可得出答案;(2)连接AE,证出A,D,C,E四点共圆,得出∠EAC=∠EDC,由等腰直角三角形的性质可得出答案;(3)过点D作DN⊥BC于点N,PM⊥CD于点M,连接PG,证明△CEG≌△CMP(AAS),由全等三角形的性质得出CP=CG,证明△CGD≌△CPD(SSS),由全等三角形的性质得出∠DCG=∠PCD,DA=DN=BN,设DA=a,则BD=a,求出a的值,则可得出答案.【解答】解:(1)作DH⊥CB于点H,∵∠BAC=90°,,∴BC=AB=4,∵点D是边AB的中点,∴BD=,∴DH=BH=1,∴CH=BC﹣BH=3,∴CD===,∴sin∠DCB=;(2)∠EAC的大小不变化.连接AE,∵∠DAC=∠DEC=90°,∴A,D,C,E四点共圆,∴∠EAC=∠EDC,∵△DEC为等腰直角三角形,∴∠EDC=45°,∴∠EAC=45°.(3)过点D作DN⊥BC于点N,PM⊥CD于点M,连接PG,∵点P到直线CD的距离等于线段GE的长度,∴PM=EG,∵∠DCE=∠ACB=45°,∴∠ACE=∠BCD,∵∠E=∠PMC=90°,∴△CEG≌△CMP(AAS),∴CP=CG,∴∠CGP=∠CPG,又∵∠CGD=∠CPD,∴∠DGP=∠DPG,∴DG=DP,∴△CGD≌△CPD(SSS),∴∠DCG=∠PCD,∵DN⊥BC,DA⊥AC,∴DA=DN=BN,设DA=a,则BD=a,∴a+a=2,∴CD2=AD2+AC2==32﹣16,===8﹣4.∴S△CDE【点评】本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.抛物线y =2x 2-1的顶点坐标是( )A .(0,-1)B .(0,1)C .(-1,0)D .(1,0) 2.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是( )A .1:2B .1:4C .D .2:13.如图,⊙O 的直径AB=2,弦AC=1,点D 在⊙O 上,则∠D 的度数是( )A .30°B .45°C .60°D .75°4.若点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2y x=- 的图象上,且 1230x x x <<<,则下列判断中正确的是( )A .123y y y <<B .312y y y <<C .231y y y <<D .321y y y <<5.如图,AB 是圆O 的直径,弦CD AB ⊥于P ,,OP=1,则弦AC 的长为( )A B C .D .6.ABC 中,AC=BC ,在AB 边上截取AD=AC ,连接CD ,若点D 恰好是线段AB 的一个黄金分割点,则A ∠的度数是( )A .22.5︒B .30︒C .36︒D .45︒7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根,下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③a b+c>0-;④m2≥-,其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,AD3DB4=,则EC的长是A.4.5 B.8 C.10.5 D.149.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°10.若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°二、填空题11.如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC 互补,则弦BC的长度为_____.12.如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,已知BAD ACB ∠=∠,AB 6=,BC 9=,则CD 的长为_____________.13.如图,Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,D 是AC 上一点,连接BD ,将ABC 沿BD 翻折,点C 落在AB 边的点C '处,连接CC '.若15AB =,4sin 5A =,则CC '长_____.14.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,那么tanA =________.15.如图,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的切线,且//AD BC ,直线CO 交AD 于点E .若44E ∠=︒,则B ∠=______°.三、解答题16.计算:226tan 302cos 60︒-︒17.已知二次函数2246y x x =+-,请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标.18.如图,一垂直于地面的灯柱AB 被一根钢缆CD 固定,CD 与地面成30夹角(30CDB ∠=︒),在C 点上方2米处加固另一根钢缆,ED ED 与地面成45︒夹角(45EDB ∠=︒),那么钢缆ED的长度约为多少米.(结果精确到1 1.7≈)19.已知,ABC ∆为等边三角形,6AB =,D 为BC 上一动点,以AD 为边,如图所示作等边三角形ADE ,,AC DE 交于点F ,连接CE .(1)求证:BD CE =;(2)若BD 长为x ,CF 长为y ,试求出y 与x 的函数关系.20.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,BC =60A ∠=︒,四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形,顶点D 、G 分别在边AC 、BC 上,点E 、F 在边AB 上,设AE x =,DG y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当矩形DEFG 的面积S 取得最大值时,求CDG ∆与BFG ∆的相似比.21.如图,在△ABC 中,∠C=90°,D 是BC 的中点,且∠ADC=45°,AD=2,求tanB 的值.22.如图,点O 是Rt ABC 的斜边AB 上一点,⊙O 与边AB 交于点A ,D ,与AC 交于点E ,点F 是弧DE 的中点,边BC 经过点F ,连接AF .(1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为5,AF=8,求AC 的长.23.如图等腰ABC ,AB AC =,O 为AC 上一点,O 经过点C 且与AB 相切于E 点,O 与BC 交于点D ,作DF AB ⊥,垂足为F .(1)求证:DF 为O 的切线;(2)若3AE =,4DF =,求AC 的长.24.包河区发展农业经济产业,在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg ,如果在未来40天葡萄的销售单价p (元/kg )与时间t (天)之间的函数关系式为:()()120120,4{1352140,2t t t p t t t +≤≤=-+≤≤为整数为整数,且葡萄的日销售量y (千克)与时间t(天)的关系如下表:(1)请直接写出y 与t 之间的变化规律符合什么函数关系?并求在第15天的日销售量是多少千克?(2)在后20天(即2140,t t ≤≤为整数),请求出哪一天的日销售利润最大?日销售利润最大为多少?(3)在实际销售的前20天中,李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n 元利润(8n <)给留守贫困儿童作为助学金,前20天销售完后李大爷发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,请求出n 的取值范围.参考答案1.A【详解】根据2y ax c =+的图象与性质解答即可.抛物线y =2x 2-1的顶点坐标为(0,-1).故选A.【点睛】本题考查了2y ax c =+的图象与性质,熟知2y ax c =+的图象与性质是解决问题的关键. 2.B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出.【详解】∵两个相似三角形的相似比是1:2,∴它们的面积比是1:4.故选B .【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目,比较简单.3.C【分析】由⊙O 的直径是AB ,得到∠ACB=90°,根据特殊三角函数值可以求得∠B 的值,继而求得∠A 和∠D 的值.【详解】解:∵⊙O 的直径是AB ,∴∠ACB=90°,又∵AB=2,弦AC=1,∴sin ∠CBA=12AC AB =, ∴∠CBA=30°,∴∠A=∠D=60°,故选C .考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形.4.B【分析】根据题意,判断出各个点所在的象限,根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系,进而比较同一象限点的大小关系即可.【详解】∵点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2y x=- 的图象上,且 1230x x x <<<, ∴点(1x ,1y )、(2x ,2y )在第二象限,(3x ,3y )在第四象限,∴y 3 最小,∴x 1 <x 2 ,∴y 1 <y 2 ,∴y 3 <y 1 <y 2 .故选B .【点睛】本题考查反比例函数,解答本题的关键是掌握反比例函数的性质,运用反比例函数的性质来比较函数值的大小5.C【解析】【分析】连接OC ,由直径AB 垂直于弦CD ,利用垂径定理得到P 为CD 的中点,由CD 的长求出CP 的长,在直角三角形OCP 中,由OP 与PC 的长,利用勾股定理求出OC 的长,即为OA 的长,由AO+OP 求出AP 的长,在直角三角形ACP 中,由AP 与PC 的长,利用勾股定理即可求出AC 的长.【详解】连接OC ,如图所示:∵直径AB⊥CD,∴P为CD的中点,即在Rt△OCP中,OP=1,根据勾股定理得:,则OA=OC=2,则AP=AO+OP=2+1=3,在Rt△APC中,AP=3,根据勾股定理得:故选C.【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理,熟练掌握定理是解本题的关键.6.C【分析】根据黄金分割的定义得到AD2=BD•AB,而AD=AC=BC,则BC2=BD•AB,根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC,则∠A=∠BCD,设∠A=x,则∠B=x,∠BCD=x,根据三角形外角性质得∠ADC=∠BCD+∠B=2x,所以∠ACD=∠ADC=2x,然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°,再解方程即可.【详解】∵点D是线段AB的一个黄金分割点,∴AD2=BD•AB,∵AD=AC=BC,∴BC2=BD•AB,即BC:BD=AB:BC,而∠ABC=∠CBD,∴△BCD∽△BAC,∴∠A=∠BCD,设∠A=x,则∠B=x,∠BCD=x,∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x,而AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=2x,∴x+2x+x+x=180°,解得x=36°,即∠A=36°.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质,根据黄金分割的定义得到三角形相似是解答此题的关键.7.D【解析】【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.【详解】如图所示:图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①正确;∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴b<0,∵图象与y轴交于x轴下方,∴c<0,∴abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故③正确;∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:-2,故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根,故-m≤2,解得:m≥-2,故④正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键.8.B【详解】∵DE∥BC,∴AE AD EC DB=.又∵AE=6,AD3DB4=,∴63EC8EC4=⇒=.故选B.9.B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 10.B【详解】∵α是锐角,∴cosα>0,∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°;∵α是锐角,∴tanα>0,∵∴又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°;故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键11.【解析】过点O作OD⊥BC于D,则BC=2BD,∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=12=30°,∵⊙O的半径为4,∴BD=OB•cos∠,∴12.5【解析】【分析】由∠BAD=∠BCA 、∠ABD=∠CBA 可得出△ABD ∽△CBA ,根据相似三角形的性质可得出=AB BD CB BA,代入数据可求出BD 的长度,再根据CD=BC-BD 即可求出CD 的长. 【详解】∵∠BAD=∠BCA ,∠ABD=∠CBA ,∴△ABD ∽△CBA , ∴=AB BD CB BA ,即696BD =, ∴BD=4,∴CD=BC-BD=9-4=5.故答案为5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质求出BD 的长是解题的关键.13【分析】先利用正弦值、勾股定理求出12,9BC AC ==,再根据翻折的性质、勾股定理求出AD 、CD 、BD 的长,然后根据等面积法求出OC 的长,由此即可得出答案.【详解】如图,设BD 与CC '的交点为点O ,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,15AB =,4sin 5A =, 45BC AB ∴=,即4155BC =, 解得12BC =,9AC ∴=,由翻折的性质得:12,,90BC BC C D CD BC D ACB '''===∠=∠=︒,15123AC AB BC ''∴=-=-=,设AD x =,则9C D CD AC AD x '==-=-,在Rt AC D '中,222AC C D AD ''+=,即2223(9)x x +-=,解得5x =,5,4AD CD ∴==,在Rt BCD 中,BD =又,BC BC C D CD ''==,BD ∴是CC '的垂直平分线,,2BD CC CC OC ''∴⊥=,1122Rt BCD S BC CD BD OC ∴=⋅=⋅,即1112422⨯⨯=⨯,解得OC =2CC OC '∴=【点睛】本题考查了正弦三角函数、勾股定理、翻折的性质、垂直平分线的判定与性质等知识点,熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题关键.14.43【详解】解:根据直角三角形中,tanA为∠A 所对应的直角边与邻边之比,即tanA=BCAC = 4 3【点睛】此题比较简单,直接给出了直角三角形的各边,由此可以解答tanA,若要求sinA,则还应该利用勾股定理求出AB,进而计算sinA.15.67【分析】根据切线性质和直角三角形的性质可得∠AOC,再根据圆周角定理即可得解.【详解】解:如图,连接AO,由切线的性质可得:∠OAE=90°,∴∠AOE=90°-∠E=46°,∴∠AOC=134°,∴∠B=134÷2=67°,故答案为67.【点睛】本题考查圆切线的性质,熟练掌握圆切线的性质、圆周角定理是解题关键.16.0【解析】【分析】题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】6tan 2-2cos 260°=6×2(12)2 =6×13-32-2×14 =2-32-12=0.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算.17.22(1)8y x =+-,(1,8)--,1x =-【解析】【分析】根据配方法,可得答案.【详解】配方,得y=2(x+1)2-8,∴顶点坐标为(-1,-8),对称轴是x=-1.【点睛】本题考查了二次函数的三种形式,利用配方法是解题关键.18.7米【解析】【分析】根据题意,可以得到BC=BD ,由∠CDB=30°,∠EDB=45°,由三角函数值可以求得BD 的长,从而可以求得DE 的长.【详解】设BC=x 米,则BE=(x+2)米,米,在Rt △BDE 中,tan ∠EDB=BE DB = 即1=BE ED =解得,∵sin ∠EDB=BE EB ,解得:(m ), 答:钢缆ED 的长度约为7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用三角函数值求出相应的边的长度.19.(1)证明见解析(2)216y x x =-+ 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE ,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CAE ,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)证明:∵△ABC 与△ADE 是等边三角形,∴AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE ,∴∠BAD=∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨=== , ∴△ABD ≌△ACE ,∴BD=CE ;(2)∵△ABD ≌△ACE ,∴∠BAD=∠CAE ,∵∠AED=∠ACB=60°,∠AFE=∠CFD ,∴∠CDF=∠CAE ,∴∠CDF=∠DAB ,∵∠B=∠DCF=60°,∴△ABD ∽△CDF , ∴BD AB CF CD= ,即66x y x =-, ∴y=-16x 2+x . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键.20.(1)y=8-4x (2 【解析】【分析】(1)依据Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,即可得到AC=4,AD=2AE=2x ,DC=12DG=12y ,再根据CD=AC-AD ,可得12y=4-2x ,进而得出y 与x 之间的函数关系式;(2)依据S=DE×(8-4x )x-1)2x=1时,S max根据△DCG ∽△GFB ,即可得到DGGB △CDG 与△BFG 的相似比. 【详解】(1)Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,BC =60A ∠=︒,114,22,22AC AD AE x DC DG y ∴=====, AD DC AC ∴+=,84y x ∴=-;(2)DE =,)21S DE DG x ∴=⋅=--+∴当1x =时,max S =此时24GF BG GF DG ====,易证DCG GFB ∆∆∽,DG GB =所以CDG ∆与BFG ∆【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.21.tanB=12【分析】根据三角函数求得AC ,CD ,由D 是BC 的中点,得到BC ,然后根据tanB 即可得到结论.【详解】解:在△ACD 中,∠C=90°,∠ADC=45°,AD=2,∴∵D 是BC 的中点,∴∴tanB=12AC BC =. 【点睛】本题考查了解直角三角形,三角函数值的应用,熟记三角函数概念、特殊角三角函数值及其应用是解答此题的关键.22.(1)见解析;(2)6.4【分析】(1)根据等边对等角和等弧对等圆周角证得∠OFA=∠CAF ,进而证得OF ∥AC ,可得∠OFB =90o ,根据切线的判定定理即可证得结论;(2)根据直径所对的圆周角是直角证得∠AFD=90°=∠C ,可证得△DAF ∽△FAC ,根据相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)证明:连接OF ,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵点F是弧DE的中点,∴∠DAF=∠CAF,∴∠OFA=∠CAF,∴OF∥AC,∴∠OFB=∠C=90o,即OF⊥BC,∴BC是⊙O的切线;(2)连接DF,∵AD为⊙O的直径,∴∠AFD=90o,∴∠AFD=∠C,又∠DAF=∠CAF,∴△DAF∽△FAC,∴AD AF AF AC=,∴1088AC=,∴AC=6.4.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等弧所对的圆周角相等、平行线的判定与性质、切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质,属于基础综合题型,难度适中,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.23.(1)见解析;(2)9.【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质可证明∠ODC=∠B,得出OD∥EF,再由平行线的性质可证得∠ODF=90°,即可证明DF是⊙O的切线;(2)先利用正方形的判定得出四边形OEFD是正方形,则可根据正方形性质求得OE =DF =4,再由勾股定理求出OA的长,即可求得结果.【详解】(1)证明:如图,连接OD,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵OD=OC,∴∠ACB =∠ODC.∴∠B=∠ODC.∴OD∥EF.∵DF⊥AB,∴∠DFA=90°∴∠ODF=90°.∵OD是⊙O的半径,∴DF是⊙O的切线;(2)解:如图,连接OE,∵AB,DF是⊙O的切线,DF⊥AB,∴∠OEF=∠ODF=∠AFD=90°.∴四边形OEFD是矩形.∵OD=OE,∴矩形OEFD是正方形,∴OE =DF =4,在Rt △AOE 中,AE =3,由勾股定理得:5OA =.∴AC =OA +OC =OA +OE =9.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理及正方形的判定与性质等知识,解题的关键是熟练掌握相关知识并熟练运用.24.(1)90千克(2)1131(3)58n <≤【解析】【分析】(1)设y=kt+b ,利用待定系数法即可解决问题;(2)日利润=日销售量×每公斤利润,根据函数性质求最大值后比较得结论;(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求n 的取值范围.【详解】(1)一次函数,易求2120y t =-+,当15t =时,1203090y =-=,即第15天的日销售量为90千克;(2)()()213510212055252w t t t ⎛⎫=-+--+=-- ⎪⎝⎭, 当2140t ≤≤时,w 随t 的增大而减小,max 21,1131x w ∴==;(3)()()21121202010102120012042q t t n t n t n ⎛⎫=-++--=-+++- ⎪⎝⎭, 在前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润q 随时间t 的增大而增大,10220122n +∴-≥⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, 5n ∴≥,又8n <,58n ∴≤<.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,熟练掌握各函数的性质和图象特征,针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性,最值问题需由函数的性质求解时,正确表达关系式是关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

上海市数学九年级上册期末试卷(解析版)一、选择题1.如图,已知AB 为O 的直径,点C ,D 在O 上,若28BCD ∠=︒,则ABD ∠=( )A .72︒B .56︒C .62︒D .52︒2.方程(1)(2)0x x --=的解是( )A .1x =B .2x =C .1x =或2x =D .1x =-或2x =- 3.已知圆锥的底面半径为5cm ,母线长为13cm ,则这个圆锥的全面积是( ) A .265cm πB .290cm πC .2130cm πD .2155cm π4.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把平均每天票房的增长率记作x ,则可以列方程为( ) A .3(1)10x += B .23(1)10x +=C .233(1)10x ++=D .233(1)3(1)10x x ++++=5.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .45°6.已知点O 是△ABC 的外心,作正方形OCDE ,下列说法:①点O 是△AEB 的外心;②点O 是△ADC 的外心;③点O 是△BCE 的外心;④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是( ) A .②④B .①③C .②③④D .①③④7.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =-- 8.已知二次函数y =(a ﹣1)x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点,则a 的取值为( ) A .a =±1B .a =1C .a =﹣1D .无法确定9.如图示,二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0,若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是( )A .53t -<<B .5t >-C .34t <≤D .54t -<≤ 10.一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =,则k 的值为( )A .1B .2C .3D .411.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( ) A .144(1﹣x )2=100 B .100(1﹣x )2=144 C .144(1+x )2=100 D .100(1+x )2=144 12.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( ) A .方差 B .众数C .平均数D .中位数13.如图,在正方形 ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,AE ⊥EF .有下列结论:①∠BAE =30°;②射线FE 是∠AFC 的角平分线; ③CF =13CD ; ④AF =AB +CF .其中正确结论的个数为( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个14.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( )A .x 2﹣x ﹣1=0B .x 2+x +1=0C .x 2+1=0D .x 2+2x +1=015.已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,且顶点坐标为(1,3)-,它对应的函数表达式为( ) A .23(1)3y x =--+ B .23(1)3y x =-+ C .23(1)3y x =+-D .23(1)3y x =-++二、填空题16.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A =30°,BC =4,则⊙O 的直径为___.17.如图,△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ,AD :AB=1:3,则△ADE 与△ABC 的面积之比为______.18.已知小明身高1.8m ,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时,测得影长为0.78m ,则小明举起的手臂超出头顶______m .19.如图,△ABC 中,AB >AC ,D ,E 两点分别在边AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)20.某一时刻,测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ,则教学楼的高为__________m . 21.点P 在线段AB 上,且BP APAP AB=.设4AB cm =,则BP =__________cm . 22.如图,圆锥的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm ,则该圆锥的侧面积是_____cm 2.23.抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______. 24.如图,O 半径为2,正方形ABCD 内接于O ,点E 在ADC 上运动,连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F ,连接CF .则CF 长的最小值为________.25.如图,ABC 是⊙O 的内接三角形,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,且AE=4,若CD=1,AD=3,则AB 的长为______.26.已知3a =4b ≠0,那么ab=_____. 27.已知:二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示,那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____. x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28.如图,在ABC ∆中,3AB =,4AC =,6BC =,D 是BC 上一点,2CD =,过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分,使其所分成的三角形与ABC ∆相似,若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ,则DP =__________.29.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8. (1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.30.如图,在□ABC D 中,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,EF 与BD 相交于点M ,若△DEM 的面积为1,则□ABCD 的面积为________.三、解答题31.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?32.⊙O 中,直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE =1cm ,EB =5cm ,且60DEB ∠=︒,求CD 的长.33.已知:如图,抛物线y =﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ,其中点A 在点B 的左边,交y 轴于点C ,点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点.(1)求A 、B 、C 三点的坐标;(2)若△PAB 的面积为4,求点P 的坐标.34.一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?35.已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1,0)和点(2,−9), (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)当x 满足什么条件时,函数值大于0?(不写求解过程),四、压轴题36.如图,在四边形ABCD 中,9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===,,点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动,点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动.点P M N 、、同时出发,当其中一个点到达终点时,其他两个点也随之停止运动,设移动时间为ts . (1)如图①,①当a 为何值时,点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值; ②连接AP BD 、交于点E ,当AP BD ⊥时,求出t 的值; (2)如图②,连接AN MD 、交于点F .当3883a t ==,时,证明:ADF CDF S S ∆∆=.37.点P 为图形M 上任意一点,过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ,记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值,则称其为“图形M 到直线l 的限距离”,记作()max ,D M l ; 定义二:若d 存在最小值,则称其为“图形M 到直线l 的基距离”,记作()min ,D M l ; (1)已知直线1:2l y x =--,平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = .(2)已知直线2:33l y x =+,点()1,0A -,点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点,T 的半径为3,点C 在T 上,若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围,(3)已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+,点(),D a b 恒在直线3l 上,点(),28E m m +是平面上一动点,记以点E 为顶点,原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =,若请直接写出m 的取值范围. 38.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =﹣13x +2与x 轴交于点B ,与y 轴交于点A ,以AB 为斜边作等腰直角△ABC ,使点C 落在第一象限,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,作CE ⊥x 轴于点E ,连接ED 并延长交y 轴于点F .(1)如图(1),点P 为线段EF 上一点,点Q 为x 轴上一点,求AP +PQ 的最小值. (2)将直线l 进行平移,记平移后的直线为l 1,若直线l 1与直线AC 相交于点M ,与y 轴相交于点N ,是否存在这样的点M 、点N ,使得△CMN 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.39.如图,Rt △ABC ,CA ⊥BC ,AC =4,在AB 边上取一点D ,使AD =BC ,作AD 的垂直平分线,交AC 边于点F ,交以AB 为直径的⊙O 于G ,H ,设BC =x . (1)求证:四边形AGDH 为菱形; (2)若EF =y ,求y 关于x 的函数关系式; (3)连结OF ,CG .①若△AOF 为等腰三角形,求⊙O 的面积;②若BC =3,则30CG+9=______.(直接写出答案).40.平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(2,0),(0,3),点D 是经过点B ,C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是(1)中抛物线对称轴上一动点,求当△EAB的周长最小时点E的坐标;(3)平移抛物线,使抛物线的顶点始终在直线CD上移动,若平移后的抛物线与射线..BD 只有一个公共点,直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m的值或取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等,求∠BAD的度数,再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解.【详解】解:连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径,直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2.C解析:C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积,故可化为两个一次方程,解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解:∵(1)(2)0x x --=, ∴x -1=0或x -2=0, 解得:1x =或2x =. 故选:C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基本题型,熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3.B解析:B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式:S rl π=求出圆锥的侧面积,再加上底面积即得答案. 【详解】解:圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=,所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选:B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算,属于基础题型,熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天,第三天的票房数,将三天的票房相加得到票房总收入,即可得出答案. 【详解】解:设增长率为x ,由题意可得出,第二天的票房为3(1+x),第三天的票房为3(1+x)2, 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=. 故选:D . 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是读懂题意,找出等量关系式.5.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【详解】解:∵OA=OB,∠ABO=35°,∴∠BAO=∠ABO=35°,∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°.故选:C.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐个判断即可.【详解】解:如图,连接OB、OD、OA,∵O为锐角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四边形OCDE为正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故选:A.【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A . 8.C解析:C【解析】【分析】将(0,0)代入y =(a ﹣1)x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值.【详解】解:∵二次函数y =(a ﹣1)x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点,∴a 2﹣1=0,∴a =±1,∵a ﹣1≠0,∴a≠1,∴a 的值为﹣1.故选:C .【点睛】本题考查了二次函数,二次函数图像上的点满足二次函数解析式,熟练掌握这一点是解题的关键,同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9.D解析:D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数,求出m ,然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数,得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用,熟练掌握,即可解题.10.B解析:B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值,从而得到正确选项.【详解】解:∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2,∴22-3×2+k=0,解得,k=2,故选:B .【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.11.D解析:D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 解:2012年的产量为100(1+x ),2013年的产量为100(1+x )(1+x )=100(1+x )2,即所列的方程为100(1+x )2=144,故选D .点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.12.D解析:D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.【详解】共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D .【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.B解析:B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质,得出∠BAE 的正切值,从而判断①,再证明△ABE ∽△ECF ,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ,可判断②③,过点E 作AF 的垂线于点G ,再证明△ABE ≌△AGE ,△ECF ≌△EGF ,即可证明④.【详解】解:∵E 是BC 的中点,∴tan ∠BAE=1=2BE AB , ∴∠BAE ≠30°,故①错误;∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD ,∵AE ⊥EF ,∴∠AEF=∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,∴∠BAE=∠CEF ,在△BAE 和△CEF 中,==B C BAE CEF∠∠⎧⎨∠∠⎩, ∴△BAE ∽△CEF , ∴==2AB BE EC CF, ∴BE=CE=2CF , ∵BE=CF=12BC=12CD , 即2CF=12CD , ∴CF=14CD , 故③错误;设CF=a ,则BE=CE=2a ,AB=CD=AD=4a ,DF=3a ,∴AE=25a ,EF=5a ,AF=5a ,∴25=5AE AF ,25=5BE EF , ∴=AE BE AF EF, 又∵∠B=∠AEF ,∴△ABE ∽△AEF ,∴∠AEB=∠AFE ,∠BAE=∠EAG ,又∵∠AEB=∠EFC ,∴∠AFE=∠EFC ,∴射线FE 是∠AFC 的角平分线,故②正确;过点E 作AF 的垂线于点G ,在△ABE 和△AGE 中,===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩,∴△ABE ≌△AGE (AAS ),∴AG=AB ,GE=BE=CE ,在Rt △EFG 和Rt △EFC 中,==GE CE EF EF ⎧⎨⎩, Rt △EFG ≌Rt △EFC (HL ),∴GF=CF ,∴AB+CF=AG+GF=AF ,故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质,以及正方形的性质.题目综合性较强,注意数形结合思想的应用.14.A解析:A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x 2﹣x ﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A 符合题意;在x 2+x +1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B 不符合题意; 在x 2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C 不符合题意; 在x 2+2x +1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D 不符合题意; 故选:A .【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.15.D解析:D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,确定出二次项系数a 的值,然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式.【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同, 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选:D .【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式,掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键. 二、填空题16.8【解析】【分析】连接OB ,OC ,依据△BOC 是等边三角形,即可得到BO=CO=BC=BC=4,进而得出⊙O 的直径为8.【详解】解:如图,连接OB ,OC ,∵∠A=30°,∴∠BOC=解析:8【解析】【分析】连接OB,OC,依据△BOC是等边三角形,即可得到BO=CO=BC=BC=4,进而得出⊙O的直径为8.【详解】解:如图,连接OB,OC,∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,∴△BOC是等边三角形,又∵BC=4,∴BO=CO=BC=BC=4,∴⊙O的直径为8,故答案为:8.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用,三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.17.1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.解析:1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.18.54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,,解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析:54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,1.8 1.80.60.78x , 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为:0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律,根据规律列比例式求解是解答此题的关键.,19.∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A=∠A,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可.【详解】 此题答案不唯解析:∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A =∠A ,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可.【详解】此题答案不唯一,如∠B =∠1或AD AE AB AC=. ∵∠B =∠1,∠A =∠A ,∴△ADE ∽△ABC ;∵AD AEAB AC=,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC;故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定:有两角对应相等的三角形相似;有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,根据判定定理解题. 20.4【解析】【分析】根据题意可知,,代入数据可得出答案.【详解】解:由题意得出:,即,解得,教学楼高=14.4.故答案为:14.4.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析:4【解析】【分析】根据题意可知,1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长,代入数据可得出答案.【详解】解:由题意得出:1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长,即,1.62.825.2=教学楼高解得,教学楼高=14.4.故答案为:14.4.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影,熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键.21.【解析】【分析】根据题意,将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案.【详解】解:设BP=x ,则AP=4-x ,根据题意可得,,整理为:,利用求根公式解方程得:,∴,(舍去).解析:(6-【解析】【分析】根据题意,将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案.【详解】解:设BP=x ,则AP=4-x , 根据题意可得,444x x x -=-, 整理为:212160x x -+=,利用求根公式解方程得:1212x 622±±===±,∴16x =-264x =+>(舍去).故答案为:6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题,将问题转化为一元二次方程求解问题,熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键.22.60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm .∴BC==10(cm ),∴圆锥的侧面积是:(解析:60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm .∴BC ==10(cm ), ∴圆锥的侧面积是:12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=(cm 2). 故答案为:60π.【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键. 23.【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式,可据此直接写出顶点坐标.【详解】解:由,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式,将解析式化解析:()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式,可据此直接写出顶点坐标.【详解】解:由()2322y x =+-,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为()2,2--. 故答案为:()2,2--.【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式,将解析式化为顶点式y=a (x-h )2+k ,顶点坐标是(h ,k ),对称轴是x=h .24.【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取1【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值. 【详解】如图,连接OA 、OD ,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,∵ABCD 是圆内接正方形,2OA OD ==,∴90AOD ∠=︒, ∴()222222AD OA OD =+==,∵AF ⊥BE , ∴90AFB ∠=︒, ∴112GF AB ==, 2222125CG BG BC =+=+=,当点C 、F 、G 在同一直线上时,CF 有最小值,如下图:51, 51. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键.25.【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC ,证明△ABE∽△ADC,推出,由此即可解决问题. 【详解】解:∵AD 是△ABC 的高, ∴∠ADC=90°,∴,∵AE 是直径, ∴∠ABE=90°,解析:5【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC ,证明△ABE ∽△ADC ,推出AB AEAD AC=,由此即可解决问题. 【详解】解:∵AD 是△ABC 的高, ∴∠ADC=90°,∴AC ==∵AE 是直径, ∴∠ABE=90°, ∴∠ABE=∠ADC , ∵∠E=∠C , ∴△ABE ∽△ADC , ∴AB AEAD AC=, ∴3AB =∴5AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.26.. 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ,即可求出结论. 【详解】解:两边都除以3b ,得 =,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此解析:43.【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得a b =43,故答案为:43.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.27.(3,0).【解析】分析:根据(0,3)、(2,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点,∴对称轴x==1;点(﹣1,0)解析:(3,0).【解析】分析:根据(0,3)、(2,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点,∴对称轴x=0+22=1;点(﹣1,0)关于对称轴对称点为(3,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为(3,0).点睛:本题考查了抛物线与x轴的交点,关键是熟练掌握二次函数的对称性.28.1,,【解析】【分析】根据P的不同位置,分三种情况讨论,即可解答.【详解】解:如图:当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA ∴即,解得DP=1如图:当P 在AB 上,即DP∥AC ∴△DC解析:1,83,32【解析】 【分析】根据P 的不同位置,分三种情况讨论,即可解答. 【详解】解:如图:当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP=,解得DP=1 如图:当P 在AB 上,即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=,解得DP=83如图,当∠CPD=∠B ,且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =,解得DP=32故答案为1,83,32. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键.29.(1),8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定. 【解析】 【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中解析:(1)83,8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定. 【解析】 【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中位数;(2)根据(1)中表格数据,分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由. 【详解】 (1)甲组方差:()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为:5,7,8,9,9,10 故甲组中位数:(8+9)÷2=8.5 乙组平均分:(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下:故答案为:83,8.5,8;两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析,熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.30.16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析:16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMHS ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形 ∴19BCD S ∆+= ∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形 故答案为:16.三、解答题31.每件商品售价60元或50元时,该商店销售利润达到1200元. 【解析】 【分析】根据题意得出,(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200,据此列方程求解即可. 【详解】解:设每件商品应降价x 元时,该商店销售利润为1200元. 根据题意,得()()70302021200x x --+= 整理得:2302000x x -+=, 解这个方程得:110x =,220x =. 所以,7060x -=或50答:每件商品售价60元或50元时,该商店销售利润达到1200元. 【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题,弄清题目中的关键概念,找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32.(cm ) 【解析】 【分析】先求出圆的半径,再通过作OP ⊥CD 于P ,求出OP 长,再根据勾股定理求出DP 长,最后利用垂径定理确定CD 长度. 【详解】解:作OP ⊥CD 于P ,连接OD ,∴CP =PD ,∵AE =1,EB =5,∴AB =6,∴OE =2, 在Rt △OPE 中,OP =OE•sin ∠DEB 3, ∴PD 2200D P -6, ∴CD =2PD =6(cm ). 【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理及直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.33.(1)A (﹣1,0),B (3,0),C (0,3);(2)P 点坐标为(12,2),(2,2) 【解析】 【分析】(1)当0y =时,可求点A ,点B 坐标,当0x =,可求点C 坐标;(2)设点P 的纵坐标为y ,利用三角形面积公式可求得2y =,代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标,从而求得答案. 【详解】(1)对于抛物线y =﹣x 2+2x +3, 令y=0,得到﹣x 2+2x +3=0, 解得:x 1=﹣1,x 2=3, 则A (﹣1,0),B (3,0), 令0x =,得到y =﹣x 2+2x +3=3, 则C 点坐标为(0,3);故答案为:A (﹣1,0),B (3,0),(0,3); (2)设点P 的纵坐标为y , ∵点P 为抛物线上位于x 轴上方, ∴0y >,∵△PAB 的面积为4,∴()13142y ⨯+⨯=, 解得:2y =,∵点P 为抛物线上的点,将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得:﹣x 2+2x +3=2,。

相关文档
最新文档