浅谈弹簧类问题的处理方法

浅谈弹簧类问题的处理方法

高中阶段与弹簧有关的问题特别多，是学生学习过程中难以突破的难点，也是高三复习过程中学生难以掌握的内容之一。笔者在教学过程中发现：学生对与弹簧接触的物体的运动这一大类问题无法与物体的受力联系起来，导致思维混乱不堪，无法进行问题的正确分析处理。那么，该如何处理这类问题呢？根据物体的运动状态不同，把此类问题分为三类。

类型一：动态平衡类问题

例1：质量分别为m1、m2的物块A、B与劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧拴接，如图1所示，A、B两物块均处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内。现用竖直向上的力缓慢的提升A物块，当k2刚好离地时，A、B两物体上升的高度hA=？、hB=？

解：设A、B静止时，弹簧k2被压缩的量为x2，弹簧k1被压缩的量为x1，对A、B整体分析，由平衡条件可得：k2m2=（m1+m2）g …………①

对A分析，由平衡条件有：k1x1=m1g ……………②

假设k1不伸长，A将随B一起上升x2的高度，但实际上A要再上升直至弹簧k1由压缩变为伸长产生对B的拉力平衡B的重力，设弹簧k1最终的伸长量为x’1，当k2即将离地时对B分析，有：k1x1=m2g ……………③

由①式可得B物体上升的高度为：

由①②③式可得A物体上升的高度为：

方法总结：首先让学生明白两弹簧的初始状态，然后分析满足条件的末态，弹簧形变量的变化即为相应物体高度的变化。

类型二：动力学中的弹簧问题

例2：如图2所示，一弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，如图2所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。求力F的最大值与最小值。（g取10 m/s2）

解：经分析可知：力F作用瞬时有最小值，P、Q分离时力F有最大值。设开始时弹簧压缩量为x1，t=0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：

kx1=（m+M）g …………①

P、Q即将分离时，对Q由牛顿第二定律：kx2-mg=ma …………②

由题可知：…………③

由①②③式解得：a=6m/s2

力F作用瞬时有最小值，对P、Q整体分析：………④

由①④式可得：Fmin=（M+m）a=72N

P、Q分离时力F有最大值，对P分析：Fmin-Mg=Ma…………⑤

由①⑤式可得：Fmax=168N

方法总结：与弹簧连接的连接体有加速度类问题，抓住三个关键点：①未分离前有相同的加速度可视为整体分析；②刚好分离时两连接体间的力（压力或支持力）为零，此瞬时加速度相等；③分离后两者的加速度不再相等，运动不可能再同步，这也是从运动学角度分析分离的原因。

类型三：简谐运动型弹簧问题

例3：如图3所示，质量相等的木块A和B用处于水平状态的弹簧连接后静置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态。某时刻，用水平恒力F推木块A，则从此时刻起到弹簧第一次压缩到最短的过程中：（）

A.两木块速度相同时，合外力FA=FB

B.两木块速度相同时，合外力aAEKB

分析与解答：A物体的加速度由逐渐减小到0，B物体的加速度由0逐渐增大到，在此过程中任一时刻A、B两物体加速度之和等于。当两物体加速度相等时，速度相差最大；当A的加速度为零时，B的加速度达到，此时两者的速度相等。作出两物体运动的v-t图像如图4所示：t1时刻加速度相等，速度相差最大；t2时刻速度相等；t2之后A、B两物体的速度交替变化。故本题答案选BD。

方法总结：由图4分析可知，整体分析，A、B两物体的质心做匀加速运动；隔离A、B两物体分别相对质心做简谐运动。