专题5.4 三星和多星的运动问题(提高篇)-2020高考物理100考点最新模拟题千题(必修部分)
2025届高考物理复习：经典好题专项(双星或多星模型)练习(附答案)
2025届高考物理复习：经典好题专项（双星或多星模型）练习1. (2023ꞏ广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。
如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动。
多年以后，地球( )A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小2. (多选)(2023ꞏ湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。
假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成。
这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则( )A ．因为OA >OB ，所以m >MB ．两恒星做圆周运动的周期为2πL 3G (M ＋m )C ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期缓慢增大D ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢减小3．(多选)(2023ꞏ新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则( )A ．P 、Q 两颗星体所需的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。
「精品」高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是A ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为222LB ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F 1=G 22M L ，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F 1cos30°22M L ，方向指向圆心，选项A 错误B 正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=3L ，选项C 错误；22M L=M2v r可得，选项D 错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
专题5.5 三星和多星的运动问题(能力篇)-2020高考物理100考点最新模拟题千题(必修部分)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.5三星和多星的运动问题（能力篇）一．选择题1.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。
并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。
设这三个星体的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，则（）【参考答案】BD【名师解析】它们做圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，对直线三星系统中做圆周运动的星，根2．（2018河北石家庄模拟）海王星是太阳系中距离太阳最远的行星，它的质量为地球质量的p 倍，半径为地球半径的n 倍，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k 倍。
若地球、海王星均绕太阳做匀速圆周运动，忽略星球自转。
下列说法正确的是（ ）【参考答案】AD误；设海王星绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度是a 1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度是a 2，二．计算题1.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/ T2．【名师解析】第一种形式：四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的第二种形式：有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，2.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：（1）第一种形式下，星体运动的线速度．（2）第一种形式下，星体运动的周期；（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．【名师解析】（1）第一种形式：（3）设第二种形式下星体运动的轨道半径为r，则等边三角形的边长a=2rcos30°。
(完整版)高中物理天体运动多星问题(最新整理)
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：，作用力的方向在双星间的连线上，角速度F F ='相等，。
ωωω==21【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有①21ωω=②rr r =+21根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221r w m rm m =③G1221221r w m r m m = ④联立以上各式解得2121m m r m r += ⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
2020年高考物理最新考点模拟试题：三星和多星的运动问题(能力篇)(解析版)
2020年高考物理最新考点模拟试题：
三星和多星的运动问题（能力篇）
（解析版）
一．选择题
1.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。
并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。
设这三个星体的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，则（）
【参考答案】BD
【名师解析】它们做圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，对直线三星系统中做圆周运
错误。
2．（
2018河北石家庄模拟）海王星是太阳系中距离太阳最远的行星，它的质量为地球质量的p 倍，半径为地球半径的n 倍，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k
倍。
若地球、海王星均绕太阳做匀速圆周运动，忽略星球自转。
下列说法正确的是（ ）
【参考答案】AD。
高考物理(热点题型全突破)专题5.5 双星与多星问题(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题5.5 双星与多星问题双星模型 1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期一样的匀速圆周运动的行星称为双星。
2. 模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3. 模型特点如下列图为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度一样。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。
5. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。
【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图〞.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，如此() A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr【答案】 B规律总结解答双星问题应注意“两等〞“两不等〞 (1)双星问题的“两等〞： ①它们的角速度相等。
高中物理高二物理上学期精选试卷(提升篇)(Word版 含解析)
高中物理高二物理上学期精选试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。
小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。
重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。
则（ ）A ．小球 a 一定带正电B ．小球 c 的加速度大小为2233kq mRC ．小球 b 2R mRq kπD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋226kq R【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。
BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则223cos 3R h α==+ 226sin 3R h α=+＝对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R Tπα⋅-︒==+︒ 解得23RmRT q kπ=2233kq a mR= 则小球c 的加速度大小为233kq mR，故B 正确，C 错误。
D ．对d 球，由平衡条件得2226263sin q q kq F k mg mg h R Rα⋅=+=++ 故D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。
带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上，小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第五章万有引力定律和航天专题5.4三星和多星的运动问题2
专题5.4 三星和多星的运动问题一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是3GM2A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为2L2B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为32LD．它们运行的速度大小为2GML【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1=GM2L2，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F1cos30°=3GM2L2，方向指向圆心，选项A错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=33L，选M2L2=Mv2r可得v=GML项C错误；由3G，选项D错误。
12．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则()A．每颗小星受到的万有引力为( 3＋9)F3B．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F2C．母星的质量是每颗小星质量的2倍D．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍【参考答案】A3．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()5GM2A．甲星所受合外力为4R2GM2B．乙星所受合外力为R2C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同2【参考答案】AD4.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
高中物理双星及三星问题解析,收藏!
高中物理双星及三星问题解析，收藏！两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面高度为R，B卫星离地面高度为3R，则（1）两卫星周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a经过多少周期两卫星相距最远？解析：（1）由于人造卫星在运动时，地球对卫星的万有引力提供其运动的向心力，故有，∴。
对a卫星，其轨道半径应为，∴①对b卫星，其轨道半径应为4R，∴②用①式除以②式得。
（2）如图所示，由于a卫星比b卫星运动的快，它在最短时间内与b 相距最远，即在一条直线上，分处地球两侧，a比b多运行的角度，设b运行的角度为，则有对a卫星：③对b卫星：④用③式除以④式可得，将值代入并结合第（1）问结果可得。
答案：（1）（2）。
变式1：宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）对于第一种运动情况，如图甲所示，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有，。
①运动星体的线速度为②周期为T，则有③④。
（2）设第二种形式星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为。
⑤由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律，有。
⑥。
⑦由④⑤⑥⑦式得。
⑧答案：（1）；；（2）。
变式2：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B 构成。
【高考一轮讲练】卫星变轨问题 多星模型(课件)-2024届高三物理一轮单元复习讲练(新教材新高考)
相距最近
星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n
＝1,2,3，…)
通关练习
考向 天体追及相遇问题基本规律的应用
1．地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图
所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星
a
2a 2
( 2a ) 2
2
2
星体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 F =m 42 r = 2 2ma
联立两式可得
2
T
T
3
2
a 4 2
2a
故C正确，D错误。故选ABC。
T=
=2 a
(1 2 2)Gm
(1 2 2)Gm
考点1 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为
双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
1 2
2r ，1 2 ＝m ω 2r
＝m
ω
1 1 1
2 2 2
2
2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，
因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就
是天体中的“追及相遇”问题。
相距最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运
动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
冲刺版高考物理试题库 专题5.4 三星和多星的运动问题(提高篇)(解析版)
第五部分万有引力定律和航天专题5.4三星和多星的运动问题（提高篇）一．选择题1.（2019贵州等四省名校大联考）在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。
如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。
已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是（）A．星球a做匀速圆周运动的加速度大小为B．星球a做匀速圆周运动的线速度大小为C．星球b做匀速圆周运动的周期为D．若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大【参考答案】C【名师解析】对星球a有ma=G+G解得a=，故A错误；对星球a有m=G+G，解得v=，故B错误；对星球b有m=G+G，解得T=4π，故C正确；若因某种原因中心星球c 的质量缓慢减小，则星球a，b做离心运动，线速度均将缓慢减小，故D错误。
【关键点拨】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可。
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析。
2.（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。
双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。
现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度 做圆周运动。
P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力E F和月球引力M F的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。
因此P点是一个拉格朗日点。
现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。
【小初高学习】2019年高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是AB ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F 1=G 22M L ，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F 1cos30°22M L，方向指向圆心，选项A 错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=3L ，选项C 错误；22M L =M 2v r 可得选项D 错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
教育最新K122019年高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是AB ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F 1=G 22M L ，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F 1cos30°22M L，方向指向圆心，选项A 错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=3L ，选项C 错误；22M L =M 2v r 可得选项D 错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
高中物理三星问题
1 / 3三星、四星模型1．如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k-22．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?3．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.1．D【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1次，故a 、b 、c 共线的次数为2k-2，选项D 正确。
2． 12T T2 /3 (1) (2) (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:F 1=F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =周期为T,则有T=T=4π(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为 R ′= 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F 合=cos30°F 合=m R ′所以r=R 3．12(42)(33)4T --=T R GmR 25Gm R 5π43R 31)512(22222)2(R Gm F R Gm =R GmR25v Rπ2Gm R 53︒30cos 2/r 222r Gm 22π4T 31)512( a O aO r3 / 3 对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有22222142m +G =m a a T π⋅︒①解得321a T =Gm π ②。
高中物理三星问题
三星、四星模型1．如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k -22．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?3．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.1．D【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k -1次，a 、b 距离最近的次数为k -1次，故a 、b 、c 共线的次数为2k -2，选项D 正确。
2．(1) (2) (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:12T T R GmR 25Gm R 5π43R 31)512(F 1=F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =周期为T,则有T=T=4π(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R ′=由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F 合=cos30° F 合=m R ′所以r=R 3．12(42)(33)4T --=T对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有 222222142cos30(3)m m G +G =m a a T a π⋅︒①22222)2(R Gm F R Gm =R GmR25v Rπ2Gm R 53︒30cos 2/r 222r Gm 22π4T 31)512( a O aO r解得21T ②。
高中物理三星问题
1 / 3三星、四星模型1．如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k-22．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?3．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.1．D【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1次，故a 、b 、c 共线的次数为2k-2，选项D 正确。
2． 12T T2 /3 (1) (2) (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:F 1=F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =周期为T,则有T=T=4π(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为 R ′= 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F 合=cos30°F 合=m R ′所以r=R 3．12(42)(33)4T --=T R GmR 25Gm R 5π43R 31)512(22222)2(R Gm F R Gm =R GmR25v Rπ2Gm R 53︒30cos 2/r 222r Gm 22π4T 31)512( a O aO r3 / 3 对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有22222142m +G =m a a T π⋅︒①解得321a T =Gm π ②。
高中物理三星问题
高中物理三星问题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-三星、四星模型1．如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>> m1，M>> m2）。
在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta ∶Tb=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（）A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k+1次C．a、b、c共线的次数为2kD．a、b、c共线的次数为2k-22．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?3．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比12T T.1．D【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。
2．(1)R GmR 25 Gm R 5π43 (2)R 31)512( (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:F 1=22222)2(R Gm F R Gm =F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =R GmR25周期为T,则有T=v Rπ2T=4πGm R 53(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R ′=︒30cos 2/r由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F 合=222r Gm cos30°F 合=m 22π4T R ′所以r=31)512(R 3．12(42)(33)4T --=T a O a Or对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有22222142m +G =m a aT π⋅︒ ①解得321a T =Gm π②。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D．它们运行的速度大小为 【参考答案】B
2GM L
【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为
F1=G
M2 L2
，方向沿着它们的连线。其中
一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为 F=2 F1cos30°=
3
G
M2 L2
，方向指向圆心，选项
A
错误
果两颗小星间的万有引力为 F，母星与任意一颗小星间的万有引力为 9F.则( )
A．每颗小星受到的万有引力为( 3＋9)F
3 B．每颗小星受到的万有引力为 2 ＋9F
C．母星的质量是每颗小星质量的 2 倍
D．母星的质量是每颗小星Hale Waihona Puke 量的 3 3 倍【参考答案】A
【名师解析】：.每颗小星受到的万有引力的合力为 9F＋2F·cos 30°＝( 3＋9)F，选项 A 正确 B 错误．由 F
2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第五部分 万有引力定律和航天
专题 5.4 三星和多星的运动问题（提高篇）
一．选择题 1.（2019 贵州等四省名校大联考）在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。 如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为 m，a、b 两个星球绕处于二者中心的星球 c 做半径为 r 的匀速圆周运动。已知引力常量为 G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是 （）
设每颗星的质量为 m，正方形的边长为 L，每颗星的半径为 R，引力常量为 G，则（ ）
mm
Mm
M
＝G L2 和 9F＝G L/2 2得：m＝3(倍)，选项 CD 错误．
cos 30°
5．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半
径为 R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为 M，引力常量为 G，则( )
5GM2 A．甲星所受合外力为 4R2 C．甲星和丙星的线速度相同
心力，可使小物体也绕着 O 点以角速度 做圆周运动。因此 P 点是一个拉格朗日点。现沿 O1O2 连线方向为 x 轴，过 O1 与 O1O2 垂直方向为 y 轴建立直角坐标系。A、B、C 分别为 P 关于 x 轴、y 轴和原点 O1 的对称 点，D 为 x 轴负半轴上一点，到 O1 的距离小于 P 点到 O1 的距离。根据以上信息可以判断（ ）
，
故 B 错误；对星球 b 有 m
=G +G ，解得 T=4π
，故 C 正确；若因某种原因中心星球 c
的质量缓慢减小，则星球 a，b 做离心运动，线速度均将缓慢减小，故 D 错误。【关键点拨】明确研究对象， 对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可。万有引力定 律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分 析。 2.（2019 北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双 星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫 星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示， O1 位地球球心、O2 位月球球心，它们绕着 O1O2 连线上的 O 点以角速度 做圆周运动。P 点到 O1、O2 距离 相等且等于 O1O2 间距离，该点处小物体受地球引力 FE 和月球引力 FM 的合力 F，方向恰好指向 O，提供向
A． 星球 a 做匀速圆周运动的加速度大小为
B． 星球 a 做匀速圆周运动的线速度大小为
C． 星球 b 做匀速圆周运动的周期为
D． 若因某种原因中心星球 c 的质量缓慢减小，则星球 a、b 的线速度均将缓慢增大 【参考答案】C 【名师解析】
对星球 a 有 ma=G +G 解得 a=
，故 A 错误；对星球 a 有 m =G +G ，解得 v=
3.（2018 广东湛江质检）三颗相同的质量都是 M 的星球位于边长为 L 的等边三角形的三个顶点上。如果它
们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法
正确的是（ ）
A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为 3GM 2 2L2
B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心 O
GM2 B．乙星所受合外力为 R2 D．甲星和丙星的角速度相同
【参考答案】AD
【名师解析】
M·M
M·M
由万有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之间的万有引力为 F1＝G R2 ，甲、丙之间的万有引力为 F2＝G（2R）2
GM2
5GM2
＝ 4R2 ，甲星所受两个引力的方向相同，故合力为 F1＋F2＝ 4R2 ，A 项正确；乙星所受两个引力等大、反
向，合力为零，B 项错误；甲、丙两星线速度方向始终不同，C 项错误；由题知甲、丙两星周期相同，由角
速度定义可知，两星角速度相同，D 项正确．
6.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的
作用。四颗星稳定地分布在一个正方形的四个顶点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。假
A．A 点一定是拉格朗日点
B．B 点一定是拉格朗日点
C．C 点可能是拉格朗日点
D．D 点可能是拉格朗日点
【参考答案】A
【名师解析】根据题述，P 点到 O1、O2 距离相等且等于 O1O2 间距离，该点处小物体受地球引力 FE 和月球 引力 FM 的合力 F，方向恰好指向 O，提供向心力，可使小物体也绕着 O 点以角速度 做圆周运动。因此 P 点是一个拉格朗日点。而 A 点关于 x 轴与 P 点对称，所以 A 点一定是拉格朗日点，选项 A 正确 BCD 错误。
B
正确；由 r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径 r= 3 L，选项 C 错误；由 3
3
G
M2 L2
=M v2 r
可得 v=
GM ， L
选项 D 错误。
4．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如
图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如