2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
2．下列等式成立的是（ ）
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
A．30°B．60°C．70°D．80°
8．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
A．30°B．90°C．60°D．50°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．
12．计算：（x﹣2）2=．
13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．
14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．
15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=度．
16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=度．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算： ．
18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．
19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．
21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．
22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、x2x3=x5故错误；
B、（﹣x）2=x2故正确；
C、x4÷x4=1故正确；
D、（x2）2=x4故正确．
故选A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．
2．下列等式成立的是（ ）
【解答】解：am﹣n=am÷an=2÷3=ຫໍສະໝຸດ Baidu．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出am﹣n=am÷an．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（ ）
A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2
6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m
7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、非零的零次幂等于1，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得出am﹣n=am÷an，代入am=2，an=3即可得出结论．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
2．下列等式成立的是（ ）
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
A．30°B．60°C．70°D．80°
8．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
A．30°B．90°C．60°D．50°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．
12．计算：（x﹣2）2=．
13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．
14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．
15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=度．
16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=度．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算： ．
18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．
19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．
21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．
22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、x2x3=x5故错误；
B、（﹣x）2=x2故正确；
C、x4÷x4=1故正确；
D、（x2）2=x4故正确．
故选A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．
2．下列等式成立的是（ ）
【解答】解：am﹣n=am÷an=2÷3=ຫໍສະໝຸດ Baidu．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出am﹣n=am÷an．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（ ）
A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2
6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m
7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、非零的零次幂等于1，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得出am﹣n=am÷an，代入am=2，an=3即可得出结论．