高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3
模拟高考数学考试题及答案
模拟高考数学考试题及答案尊敬的同学们：为了帮助大家更好地备战高考，提升数学应试能力，我为大家准备了一套模拟高考数学考试题及答案。
本套题目分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了高考数学各个重要知识点。
希望通过认真解答，大家能够进一步熟悉考试题型和提高解题技巧。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若函数 f(x) = 2x^2 - 5x + k 在直线 y = x - 1 上有且只有一个交点，则实数 k 的取值范围是：A. (-∞, -1)B. (-∞, 1)C. (1, ∞)D. (1, 9)2. 若 2^x + 2^(1/x) = 3，则 x 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合 A = {x | 0 < x < 1}，B = {y | y = 2 - x}，则方程 x^2 - xy + y^2 - 1 = 0 的所有解在 A 与 B 的交集中的个数是：A. 无穷多个B. 5C. 4D. 3...（题目继续，请根据需要增添题目数量）二、填空题（每小题4分，共40分）1. 设 a、b 是正整数，且 a^2 - b^2 = 189，其中 a - b 的值为 __ 。
2. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 - 3n，则 a1 的值为__ 。
3. 已知函数 f(x) = x^3 - x^2 + bx + c，其中 f(0) = -2，f(1) = 0，则 b + c 的值为 __ 。
...（题目继续，请根据需要增添题目数量）三、解答题（每小题10分，共60分）1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a > 0。
若对于任意的实数 x，都有f(x) ≥ 0，则关于参数 a、b、c 的条件是什么？解：2. 某城市发生交通事故，事故车辆的速度与事故发生时间的关系如下：v = -0.02t^2 + 0.4t + 30，其中 v 表示速度（km/h），t 表示事故发生时间（s）。
高三数学模拟试题含答案
高三数学模拟试题含答案第一题：计算题已知 a = 3，b = 5，c = 7，d = 9，请计算以下表达式的值，并给出计算过程。
1) x = a + b × c - d2) y = (a + b) × c - d3) z = a + (b × c - d)解答：1) x = 3 + 5 × 7 - 9 = 3 + 35 - 9 = 292) y = (3 + 5) × 7 - 9 = 8 × 7 - 9 = 56 - 9 = 473) z = 3 + (5 × 7 - 9) = 3 + (35 - 9) = 3 + 26 = 29第二题：选择题在下面的选项中，选择一个正确答案。
1) 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向与参数 a 的关系是：A. a > 0，开口向上B. a > 0，开口向下C. a < 0，开口向上D. a < 0，开口向下解答：B. a > 0，开口向下第三题：解方程请求解以下方程，并给出解的步骤。
1) 2x - 5 = 3x + 12) x^2 - 4x + 3 = 0解答：1) 2x - 5 = 3x + 1移项得：2x - 3x = 1 + 5化简得：-x = 6解得：x = -62) x^2 - 4x + 3 = 0因为该方程无法直接分解成两个一次因式相乘的形式，因此使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a代入 a = 1，b = -4，c = 3，得：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 × 1 × 3)) / 2 × 1化简得：x = (4 ± √(16 - 12)) / 2计算得：x = (4 ± √4) / 2化简得：x = (4 ± 2) / 2分解得：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1因此方程的解为 x1 = 3，x2 = 1第四题：证明请证明勾股定理，即直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
2023-2024学年上海市高考数学模拟试题(三模)含解析
2023-2024学年上海市高考数学模拟试题（三模）一、填空题1．已知集合{}{}1,1,1,3,5A xx B =≤=-∣，则A B = __________.【正确答案】{}1,1-【分析】化简A ，根据交集运算得解.【详解】因为{}{}1[1,1],1,1,3,5A xx B =≤=-=-∣，所以{}1,1A B ⋂=-，故答案为.{}1,1-2．复数12i 3iz -=+的模为__________．【正确答案】2【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可.【详解】()()()()12i 3i 12i 17i ,3i 3i 3i 102z z ----===∴=++-．故23．不等式301x x +≥-的解集为__________.【正确答案】(](),31,∞∞--⋃+【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得.【详解】原不等式等价于()()31010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得3x ≤-或1x >,故答案为.(](),31,∞∞--⋃+4．已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2f -=________【正确答案】18-【分析】设幂函数()f x x α=，将1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，求得3α=-，进而可得结果.【详解】设幂函数()f x x α=，因为幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以311822α-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得3α=-，所以()()()331,22,8f x x f --=-=-=-故答案为18-.本题主要考查幂函数的解析式，属于基础题.5．已知函数()2sin2f x x x =+，则函数()f x 的最小正周期是__________．【正确答案】π【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，进而可得函数的最小正周期.【详解】()2sin2sin22sin 23f x x x x x x π⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭，故22T ππ==，故π．6．方程42log 17x x +=的解为_________．【正确答案】4x =【分析】设函数()42log x f x x =+，()0,x ∈+∞，由函数的单调性，结合特殊值，即可求得方程42log 17x x +=的解.【详解】设函数()42log x f x x =+，()0,x ∈+∞，由于函数42,log x y y x ==在()0,x ∈+∞上均为增函数，又()4442log 416117f =+=+=，故方程42log 17x x +=的解为4x =.故答案为.4x =7．81(x的展开式中含x 项的系数为______.【正确答案】28【分析】化简二项式定理展开式通项()()38218C 1k k k T x -+=⋅-⋅，求出k 值，代入即可.【详解】设展开式中第1k +项含x 项，则(()()83821881C C 1k k k k k k k T x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令3812k -=，解得6k =，代入得，()6678C 128T x x=⋅-⋅=故28.8．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是___．【正确答案】8.5/172【分析】根据百分位数的定义即可求出结果.【详解】党员人数一共有61098740++++=，4040%16⨯=，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16和17个数分别为8，9，所以第40百分位数是898.52+=，故8.59．若存在实数a，使得1x =是方程2()3x a x b +=+的解，但不是方程x a +则实数b 的取值范围是__________.【正确答案】()3,-+∞【分析】根据1x =是2()3x a x b +=+的解，不是x a +.【详解】由题意知，2(1)3a b +=+，且1a +≠()1a =-+，显然30b +≥，即3b ≥-，若3b =-，此时显然不满足题意，故()3,b ∞∈-+.故()3,-+∞10．随机变量()2N 105,19X，()2N 100,9Y ，若()()P X A P Y A ≤=≤，那么实数A 的值为__________.【正确答案】95.5【分析】由正态分布性质可得()105N 0,119X -，()100N 0,19Y -，由此可利用对称性构造方程求得结果.【详解】()2N 105,19X ，()2N 100,9Y ，()105N 0,119X -∴，()100N 0,19Y -，()()P X A P Y A ≤=≤ ，105100199A A --∴=，解得.95.5A =故答案为.95.511．已知曲线1C ：2y x =+与曲线2C ：22()4x a y -+=恰有两个公共点，则实数a 的取值范围为__________.【正确答案】(){}4,02-⋃【分析】根据2y x =+与22()4x a y -+=的位置关系分析可得.【详解】如图：2y x =+与x 轴焦点为()2,0A -，当点A 在圆2C 外，则2y x =+表示的两条射线与圆相切与2C 相切时恰有两个公共点，联立22()4x a y -+=得()222420x a x a +-+=，由()2242420a a ∆=--⨯⨯=，得2a =-±因2y x =+，所以2x ≥-，故2a =-+当点A 在圆2C 上，如图，此时2y x =+与22()4x a y -+=有3个或1个交点不符合题意，当点A 在圆2C 内，如图，此时2y x =+与22()4x a y -+=有2个交点符合题意，此时，22(2)04a --+<，得40a -<<综上a 的取值范围为.(){}4,0222-⋃-故答案为.(){}4,0222-⋃12．函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x ⋯满足120n x x x ≤<<< ，且()()()()()()122312023n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，则n n x +最小值为__________.【正确答案】1518.5【分析】根据题意，先求出函数一个周期的值域，要使n n x +取得最小值，尽可能多让()1,2,3,,i x i m = 取得最高点，且()()01,23f f ==-，再利用函数的周期性求解.【详解】解： 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21,f x x =+∴函数的值域为[]3,1-，对任意(),,1,2,3,,i j x x i j m = ，都有()()min ()()4i j max f x f x f x f x -≤-=，要使n n x +取得最小值，尽可能多让()1,2,3,,i x i m = 取得最高点，且()()01,23f f ==-，()()()()()()12122310,2023n nn x x x f x f x f x f x f x f x -≤<<<-+-++-= ，n ∴的最小值估计值为20231506.754+=，故n 的最小值取507，相应的n x 最小值为1011.5，则n n x +的最小值为1518.5.故1518.5二、单选题13．设R λ∈，则“1λ=”是“直线()311x y λ+-=与直线()12x y λλ+-=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解.【详解】若直线()311x y λ+-=与直线()12x y λλ+-=平行，则()()3110λλλ---=，解得1λ=或3λ=-，经检验1λ=或3λ=-时两直线平行．故“1λ=”能得到“直线()311x y λ+-=与直线()12x y λλ+-=平行”，但是“直线()311x y λ+-=与直线()12x y λλ+-=平行”不能得到“1λ=”故选：A14．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图象如图所示，则函数y ()f x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【详解】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．15．已知函数()21f x ax x a =+++为偶函数，则不等式()0f x >的解集为（）A ．∅B ．()()1,00,1-UC ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞【正确答案】B 【分析】先求得参数a 的值，再去求不等式()0f x >的解集【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()11f f -=，即2a a a a++=+解之得1a =-，经检验符合题意.则()2f x x x=-+由20x x -+>，可得()()1,00,1x ∈-U 故()20f x x x =-+>的解集为()()1,00,1-U ，故选：B.16．已知*n ∈N ，集合πsin N,0k A k k n n ⎧⎫⎛⎫=∈≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣，若集合A 恰有8个子集，则n 的可能值有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据子集个数可得集合元素个数，再由正弦函数性质即可确定n 的取值.【详解】由题意易知，π2ππsin0,sin ,sin ,,sin n n n n ，均是集合A 中的元素，又集合A 恰有8个子集，故集合A 只有三个元素，有πsin0sin sin πn n==，则结合诱导公式易知，n 可取的值是4或5.故选：B三、解答题17．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，5435()a a a =-，5434()b b b =-．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：22*1()n n n S S S n N ++∈<；【正确答案】(1)n a n =，12n n b -=；(2)证明见解析【分析】（1）由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；（2）利用（1）的结论首先求得数列{}n a 的前n 项和，然后利用作差法证明即可.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，11a =，5435()a a a =-得，145=+a d d ，故1d =，于是1(1)n a n n =+-=；由11b =，5434()b b b =-得，4324()q q q =-，又等比数列公比0q ≠，得到2244(2)0q q q -+=-=，故2q =，于是12n n b -=.（2）由（1）得，(1)2n n n S +=，故2(1)(2)(3)4n n n n n n S S ++++=，2221(1)(2)4n n n S +++=，作差可得[]221(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)042n n n n n n n n n n n S S S ++++++=+-++--=<，即221n n n S S S ++<得证.18．如图，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，,90,222AB CD ADC PD CD AD AB ∠===== ∥.(1)求异面直线AB 与PC 所成角的大小；(2)求二面角B PC D --的余弦值.【正确答案】(1)π433【分析】（1）根据AB DC 可得异面直线所成的角，利用直角三角形求解即可；（2）以点D 为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角B PC D --的余弦值.【详解】（1）由AB CD ，则异面直线AB 与PC 所成角即为PCD ∠，由题意知，PD ⊥平面ABCD ，又CD ⊂平面ABCD ，故PD CD ⊥，所以tan 1PD PCD CD ∠==，即π4PCD ∠=，即异面直线AB 与PC 所成角为4π.（2）因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，又PD DC ⊥，AD DC ⊥，所以以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2D A B C P ，则()()()()0,2,2,1,1,0,0,0,2,1,0,2PC BC DP PA =-=-==- ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r ，则2200n PC y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，得1,1y z ==，得()1,1,1n = ，取平面PDC 的法向量为()1,0,0DA = ，设二面角B PC D --的大小为θ，由图形知，θ为锐角，所以cos n DA n DAθ⋅== ，所以二面角B PC D --19．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为248mm ，经过3分钟覆盖面积为264mm ，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y （单位：2mm ）与经过时间x （单位：min ）的关系现有三个函数模型：①x y ka =0k >1a >，②log b y x =（1b >），③y q =（0p >）可供选择.（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm ？（结果保留到整数）【正确答案】(1)答案见解析；(2)至少经过9min 培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm .【分析】（1）根据题意，分析三个函数模型的增长速度快慢，选择x y ka =，并求出解析式；（2）根据题意，4273003x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，求出x 的取值范围，进而得出结果.【详解】（1）因为x y ka =0k >1a >的增长速度越来越快，log b y x =（1b >）和y q =（0p >）的增长速度越来越慢，所以应选函数模型x y ka =0k >1a >.由题意得234864ka ka ⎧=⎨=⎩，解得4327a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以该函数模型为4273xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（0x ≥）；（2）由题意得4273003x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，即410039x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以43100log 9x >，又341001g100221g3220.4779log 8.3684921g2lg320.3010.4771g 3--⨯==≈≈-⨯-.所以至少经过9min 培养基中菌落的覆盖面积能超过2300mm .20．在平面直角坐标系xOy 中，若椭圆22:143x y E +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，直线1AF 与椭圆E 相交于另一点B.（1）求12AF F ∆的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与直线4x =相交于点Q ，求OP QP ⋅ 的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB 与MAB △的面积分别是1S ，2S ，若213S S =，求点M 的坐标.【正确答案】（1）6；（2）4-；（3）()2,0或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）由椭圆方程的性质可求12AF F ∆的周长；（2）设(),0P t ，求出直线AP 方程，解出Q 点坐标，计算OP QP ⋅ ，利用二次函数求出最下值；（3）由题意可知：M 到直线AB 距离2d 是O 到直线AB 距离1d 的3倍，求出2d 的值，则点M 的坐标为与直线AB 平行的直线和椭圆的交点，求出直线方程与椭圆联立可解出点M .【详解】解：（1）由椭圆方程可知.2,1a c ==所以12AF F △的周长为1212226AF AF F F a c =++=+；（2）由椭圆方程得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(),0P t ，则直线AP 方程为()321y x t t=--，又4x =，所以直线AP 与4x =的交点为344,21t Q t -⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭，()22,0344,214(2)44t t t OP QP t t t t -⎛⎫--⋅= ⎪-⎝⎭⋅=⋅-=--≥- ，当2t =时，()min 4OP QP ⋅=- （3）若213S S =，设O 到直线AB 距离1d ，M 到直线AB 距离2d ，则2111322AB d AB d ⨯⨯=⨯⨯⨯，即213d d =，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1(1,0)F -，可得直线AB 方程为()314y x =+，所以135d =，295d =.由题意得，M 点应为与直线AB 平行且距离为95的直线与椭圆的交点，设平行于AB 的直线l 为340x y m -+=，与直线AB 的距离为95，求得6m =-或12，当6m =-时，直线l 为3460x y --=，联立方程：223460143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得27120y y +=，解得()2,0M 或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当12m =时，直线l 为34120x y -+=，联立方程：2234120143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2724270y y ++=，∆<0此时方程无解.综上所述，M 点坐标为()2,0或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭.21．记()(),f x g x ''分别为函数()(),f x g x 的导函数.若存在，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“兰亭点”.(1)证明：函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“兰亭点”；(2)若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“兰亭点”，求实数a 的值；(3)已知函数()()2e ,x bf x x ag x x =-+=.对存在实数0a >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,∞+内存在“兰亭点”，求实数b 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析(2)e2(3)()327,00,e ∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题中“兰亭点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“兰亭点”的定义列两个方程，解方程组可得a 的值；（3）通过构造函数以及结合“兰亭点”的定义列两个方程，再由方程组有解即可求得结果.【详解】（1）函数()()2,22f x x g x x x ==+-，则()()1,22f x g x x '='=+.由()()f x g x =且()()f x g x ⅱ=，得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“兰亭点”.（2）函数()()21,ln f x ax g x x =-=，则()()12,f x ax g x x''==.设0x 为()f x 与()g x 的“兰亭点”，由()0f x =()0g x 且()0f x '=()0g x '，得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎨=⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e 22e a -==⎛⎫ ⎪⎝⎭.当e 2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“兰亭点”.因此，a 的值为e 2.（3）()()()()2e 12,0x b x f x x g x x x -=-='≠'，函数()y f x =与()y g x =在区间()0,∞+内存在“兰亭点”，记为x t =，所以()22e e 12tt b t a t b t t t ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，解得()3233121e t t t a t t b t ⎧-=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩，由于0a >，解得01t <<或3t >，而()321e t t b t =-，所以()()2222330(1)1et t t t b t t '-+=>≠-，所以函数()321e t t b t =-在(0,1),(3,)∞+上为增函数，因为0=t 时0b =，1t →时，b →+∞，3t =时，327e b =-，t →+∞时，0b →，所以01t <<时，()0,b ∈+∞；3t >时，327,0e b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.综上，实数b 的取值范围是()327,00,e ∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭.方法点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。
2023届高三新高考数学原创模拟试题(含答案解析)
2023届高三新高考数学原创模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．||OQB ．|5．若()20230112x a a x -=++A ．2-B ．-6．函数y=ax 2+bx 与y=log b aA ．．C ．．7．以()x φ表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量()2,N μσ，则概率(P ξμ-A ．()()φμσφμσ+--()() 11φφ--C ．1 μφσ-⎛⎫⎪⎝⎭．()2φμσ-8．若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量1111ABCD A B C D -，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（A ．1AB ，AC ，1AD 的长度B ．AC ，1B D ，1AC 的长度D ．1AC ，BD ，1CC 的长度二、多选题三、双空题13．设i 是虚数单位，已知2i 3-是关于x 的方程220(,)x px q p q ++=∈R 的一个根，则p =________，q =________．四、填空题五、双空题16．正方形ABCD 位于平面直角坐标系上，其中(1,1)A ，(1,1)B -，(1,1)C --，(1,1)D -．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）L ：逆时针旋转90︒．（2）R ：顺时针旋转90︒．（3）S ：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是A ，B ，C ，D 四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换R 之后，顶点A 从(1,1)移动到(1,1)-，然后再作一次变换S 之后，A 移动到(1,1)-．对原来的正方形按1a ，2a ，L ，k a 的顺序作k 次变换记为12k a a a ，其中{,,}i a L R S ∈，1,2,,i k = ．如果经过k 次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是k -恒等变换．例如，RRS 是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________种；对于正整数n ，n -恒等变换共________种．六、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M ，N 分别为PC ，PB 的中点．(1)证明：PB DM ⊥．(2)求BD 与平面ADMN 所成角的正弦值．18．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB 和横档CD 构成，并且E 是CD 的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持(1)在某次测量中，40AE =，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．(2)在杆AB 上有两点1A ，2A 满足1212AA AA =．当横档CD 的中点E 位于度角为(1,2)i i α=，其中1α，2α都是锐角．证明：122αα<．19．设正项数列{}n a 满足11a =，12121n n n a a a ++=-，*n ∈N ．数列{}n x 满足π0,2n x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，*n ∈N ．已知如下结论：当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan <<x x x (1)求{}n x 的通项公式．(2)证明：222212π11112111n n n a a a -<+++<+++ ．20．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，O 为坐标原点．椭圆C 于A ，B 两点．(1)若直线l 与x 轴垂直，并且OA OB ⊥，求a 的值．(2)若直线l 绕点F 任意转动，当A ，O ，B 不共线时，都满足AOB ∠取值范围．21．某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)i x i = 和知识竞赛成绩(1,i y i =学生编号i 123456789数学成绩i x 1009996939088858380知识竞赛成绩iy 29016022020065709010060参考答案：【详解】，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有9．AC【分析】对于A：根据线面平行分析判断；对于D：根据线面、面面垂直的判定定理分析判断【详解】对于选项A：因为D，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF所以BC∥平面PDF，故A正确；对于选项B：因为D，E分别是且PA与AC夹角为60︒，所以异面直线对于选项C：因为E是BC的中点，且同理可得：AE BC ⊥，PE AE E = ，,PE AE ⊂平面PAE ，所以DF ⊥平面PAE ，且DF ⊂平面ABC ，所以平面PAE ⊥平面ABC ，故C 正确；对于选项D ：取底面ABC 的中心O ，连接PO ，则PO ⊥平面ABC ，但PO 与平面PDF 相交，所以平面PDF 与平面ABC 不垂直，故D 错误；故选：AC.10．ABD【分析】由n S 与n a 的关系得出n a 与1n a -的关系式即可判断ABD ，通过举反例即可判断出C ．【详解】对于A ，当2n ≥时，n n S a =且11n n S a --=，两式相减可得11n n n n n a S S a a --=-=-，即10n a -=．所以{}n a 是恒为0的数列，即{}n a 是公差为0的等差数列，故A 正确；对于B ，当2n ≥时，n n S na =且11(1)n n S n a --=-，两式相减可得11(1)n n n n n a S S na n a --=-=--，即1(1)(1)n n n a n a --=-，所以1n n a a -=，即{}n a 是常数列，是公差为0的等差数列，故B 正确；对于C ，如果10a ≠，令1n =可得21a =，当2n ≥时，1n n n S a a +=且11n n n S a a --=，两式相减可得()111n n n n n n a S S a a a -+-=-=-，如果0n a ≠，则111n n a a +--=，这并不能推出{}n a 是等差数列，例如：考虑如下定义的数列{}n a ：1，1，2，2，3，3，L ，则其通项公式可写成2n a n =，21n a n -=．则()222122111(2)(1)nnn k k n n k k S a a k n n a a -+===+==+=∑∑，）DN．由（1）可知PB⊥平面BDN∠是BD与平面ADMN所成角．2AD AB BC a====，于是另一方面，22BD AB AD=+=因此，在直角三角形BDN中，sinBD与平面ADMN所成角的正弦值为(1)8 17证明见解析【分析】（1）方法一，根据三边长度，利用余弦定理，求方法二，先求sin CAE∠，再根据二倍角公式求）如图：轴垂直，则直线l ：1x =，联立直线与椭圆方程可得2b a =±．所以不妨设1,A ⎛ ⎝，所以4210b OA OB a ⋅=-= ，则b a，所以210a a --=，解得）如图：（i ）若直线AB 与x 轴垂直，由（1）可知钝角，只需4210b OA OB a ⋅=-< ，即21b a >．代入152-（舍去）．）若直线AB 与x 轴不垂直，设()11,A x y ，221b a =-，椭圆方程变为222211x y a a +=-．联立直线与椭圆方程选做（ii ）问：根据()g x 的单调性，可知：()g x 在区间π3π2π,2π()22m m m ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 即()1,m m a b +()g x 在ππ2,2π()22m m m π⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 即(),m m b a 中的值域为结合①②两式以及()1(0)g g b >，可知当N m ∈时，()g x 在πππ,π[0,22m m ⎛⎫-+++∞ ⎪⎝⎭I 当21m k =-时，()()()211,k k k A g a g b --=；当2m k =。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。
A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。
A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。
A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。
A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。
2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)
2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（ ） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝ ＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合 舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内 设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中 评分在 [60,70) 内的为2人 评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中 这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立 消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立 即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。
高三数学试卷模拟题及答案
高三数学试卷模拟题及答案
第一部分：选择题
1.下列函数中，是奇函数的是（） A. y=x3+x B. y=2x2−3x C.
y=2x+x D. y=x2−x
答案：A
2.在等差数列 $2, 5, 8, \\ldots$ 中，第n项为a n，则a10=（） A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
答案：D
3.若 $\\log_2 a = 3$，$\\log_5 b = 2$，则 $\\log_{10}(a^2b)=$ （） A.
12 B. 15 C. 18 D. 24
答案：A
4.已知P是(−1,3)点到直线2x−y+1=0的距离，Q是(−2,1)点到
直线x−3y+1=0的距离，则P:Q=（） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3
答案：B
5.函数 $f(x)=\\frac{x}{x-3}$，则f(f(x))的定义域是（） A. x eq3 B.
x eq0 C. x eq3且x eq0 D. 全体实数
答案：A
第二部分：解答题
1.已知函数 $f(x)=\\log_ax$，a eq1，求证：
$f(x)+f\\left(\\frac{1}{x}\\right)=0$ 成立的充分必要条件是a=1或a=−1。
（证明过程略）
2.某数列的前n项和S n满足关系式S n=2n2+n，求该数列的通项公
式。
（解答过程略）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,2)，且对称轴为直线
x=2，求a,b,c的值。
（解答过程略）
以上为高三数学试卷模拟题及答案，同学们可以仔细查阅，认真思考，争取取
得好成绩。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。
高考数学模拟试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021届新高考数学模拟试题〔含解析〕一、单项选择题 1.集合1|244x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，1|lg 10B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,，那么A B =〔〕A.[]22-,B.(1,)+∞C.(]1,2-D.(](1)2-∞-⋃+∞,,【答案】C 【解析】 【分析】先解得不等式1244x ≤≤及110x >时函数lg y x =的值域,再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题,不等式1244x ≤≤,解得22x -≤≤,即{}|22A x x =-≤≤； 因为函数lg y x =单调递增,且110x >,所以1y >-,即{}|1B y y =>-, 那么(]1,2A B ⋂=-,应选:C【点睛】此题考察集合的交集运算,考察解指数不等式,考察对数函数的值域. 2.设i 是虚数单位，假设复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，那么a 的值是〔〕 A.3- B.3C.1D.1-【答案】D 【解析】 【分析】整理复数为b ci +的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,()()()()5252112222i i ia a a i a i i i i -+=+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,那么1a =-, 应选:D【点睛】此题考察复数的类型求参数范围,考察复数的除法运算. 3.“2a <〞是“10,x a x x∀>≤+〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】假设10,x a x x ∀>≤+,那么min 1a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,利用均值定理可得min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,那么2a ≤,. 【详解】假设10,x a x x ∀>≤+,那么min 1a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,因为12x x +≥,当且仅当1x x=时等号成立, 所以2a ≤, 因为{}{}|2|2a a a a <⊆≤,所以“2a <〞是“10,x a x x∀>≤+〞的充分不必要条件, 应选:A【点睛】此题考察充分条件和必要条件的断定,考察利用均值定理求最值. 4.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如下列图. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的选项是〔〕 A.③④ B.①②C.②④D.①③④【答案】A 【解析】 【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为8082812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52+=,故①错误；()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1=69+78+87+88+92+96=856x ⨯乙,那么x x <甲乙,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 应选:A【点睛】此题考察由茎叶图分析数据特征,考察由茎叶图求中位数、平均数.5.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周合体而无所失矣〞，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如下列图)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为〔〕 A.π90B.π180C.π270D.π360【答案】A【解析】 【分析】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,那么每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2rn r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==,应选:A【点睛】此题考察三角形面积公式的应用,考察阅读分析才能. 6.函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，那么实数a 的取值范围是〔〕A.()1,3 B.()1,2C.()0,3D.()0,2【答案】C 【解析】 【分析】显然函数()22x f x ax=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,那么()()120f f <,即可求解.【详解】由题,显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,应选:C【点睛】此题考察零点存在性定理的应用,属于根底题.7.圆()22:200Mx y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是〔〕A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B 【解析】 化简圆()()2221:0,,M x y a a M a r a M+-=⇒=⇒到直线x y +=的间隔d =⇒()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=，又()2121,1,1Nr MNr r MN =⇒=-<<12r r +⇒两圆相交.选B8.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为〔〕A.4π3π C.32π3【答案】B 【解析】 【分析】利用均值不等式可得()11222112113333B ACC A V BC AC AA BC AC BC AC AB -=⋅⋅=⋅≤+=,即可求得AB ,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得BC ⊥平面11ACC A ,所以()11222112113333B ACC A V BC AC AA BC AC BC AC AB -=⋅⋅=⋅≤+=, 当且仅当AC BC =时等号成立,又阳马11B ACC A -体积的最大值为43, 所以2AB =,所以堑堵111ABC A B C -的外接球的半径R ==所以外接球的体积3433Vr π==, 应选:B【点睛】此题以中国传统文化为背景,考察四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、根本不等式的应用,表达了数学运算、直观想象等核心素养.二、多项选择题9.以下函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是〔〕A.3)y x =B.e e x x y -=+C.21y x =+D.cos 3y x =+【答案】BC 【解析】 【分析】易知A,B,C,D 四个选项里面的函数的定义域均为R ,先利用()f x -与()f x 的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D 四个选项里面的函数的定义域均为R ,对于选项A,()()))ln3ln30f x f x x x -+=+=,那么()3)f x x =-为奇函数,故A 不符合题意；对于选项B,()()x x f x e e f x --=+=,即()e e x x f x -=+为偶函数,当(0,)x ∈+∞时,设()1x te t =>,那么1y t t=+,由对勾函数性质可得,当()1,t ∈+∞时是增函数,又x t e =单调递增,所以()e e x xf x -=+在(0,)+∞上单调递增,故B 符合题意；对于选项C,()()()2211f x x x f x -=-+=+=,即()21f x x =+为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为0x=,那么()21f x x =+在(0,)+∞上单调递增,故C 符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知cos 3y x =+是偶函数,但在(0,)+∞不恒增,故D 不符合题意； 应选:BC【点睛】此题考察由解析式判断函数的奇偶性和单调性,纯熟掌握各函数的根本性质是解题关键. 10.2((0)n ax a>的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，那么以下说法正确的选项是〔〕 A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含15x 项的系数为45 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知10n =,由展开式的各项系数之和为1024可得1a =,那么二项式为10101222x x x-⎛⎫⎛+=+ ⎪ ⎝⎝⎭,易得该二项式展开式的二项式系数与系数一样,利用二项式系数的对称性判断A,B ；根据通项判断C,D 即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知10n =, 又展开式的各项系数之和为1024,即当1x =时,()1011024a +=,所以1a =,所以二项式为10101222x x x-⎛⎫⎛+=+ ⎪ ⎝⎝⎭,那么二项式系数和为1021024=,那么奇数项的二项式系数和为110245122⨯=,故A 错误；由10n =可知展开式一共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大, 因为2x 与12x-的系数均为1,那么该二项式展开式的二项式系数与系数一样,所以第6项的系数最大,故B 正确；假设展开式中存在常数项,由通项()12102110r r r r T C x x--+=可得()121002r r --=,解得8r =,故C 正确； 由通项()12102110r r r r TC xx--+=可得()1210152r r --=,解得2r,所以系数为21045C =,故D 正确,应选:BCD【点睛】此题考察二项式的定理的应用,考察系数最大值的项,考察求指定项系数,考察运算才能.11.在ABC 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==假设2,cos CB CD CDB =∠=，那么〔〕 A.3sin 10CDB ∠= B.ABC 的面积为8C.ABC 的周长为8+ D.ABC 为钝角三角形【答案】BCD 【解析】 【分析】由同角的三角函数关系即可判断选项A ；设CD a =,那么2BC a =,在BCD 中,利用余弦定理求得a ,即可求得DBC S △,进而求得ABCS,即可判断选项B ；在ADC 中,利用余弦定理求得AC ,进而判断选项C ；由BC 为最大边,利用余弦定理求得cos C ,即可判断选项D.【详解】因为cos CDB ∠=,所以sin 5CDB ∠==,故A 错误； 设CD a =,那么2BCa =,在BCD 中,2222cos BC CD BD BC CD CDB =+-⋅⋅∠,解得a =所以11sin 33225DBCSBD CD CDB =⋅⋅∠=⨯=, 所以3583ABCDBCSS +==,故B 正确；因为ADCCDB π∠=-∠,所以()cos cos cos ADC CDB CDB π∠=-∠=-∠=,在ADC 中,2222cos AC AD CD AD DC ADC =+-⋅⋅∠,解得AC =所以()358ABCCAB AC BC =++=++=+故C 正确；因为8AB =为最大边,所以2223cos 025BC AC AB C BC AC +-==-<⋅,即C ∠为钝角,所以ABC 为钝角三角形,故D 正确. 应选:BCD【点睛】此题考察利用余弦定理解三角形,考察三角形面积的公式的应用,考察判断三角形的形状. 12.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===，F 是AB 的中点，E 是PB 上的一点，那么以下说法正确的选项是〔〕A.假设2PB PE =，那么//EF平面PACB.假设2PB PE =，那么四棱锥P ABCD -的体积是三棱锥E ACB -体积的6倍C.三棱锥P ADC -中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP ⊥平面ACE【答案】AD 【解析】 【分析】利用中位线的性质即可判断选项A ；先求得四棱锥P ABCD -的体积与四棱锥E ABCD -的体积的关系,再由四棱锥E ABCD -的体积与三棱锥E ABC -的关系进而判断选项B ；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C ；先证明AC ⊥平面BCP ,进而证明平面BCP ⊥平面ACE ,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为2PB PE =,所以E 是PB 的中点,因为F 是AB 的中点,所以//EF PA ,因为PA ⊂平面PAC ,EF⊄平面PAC ,所以//EF 平面PAC ,故A 正确；对于选项B,因为2PB PE =,所以2P ABCD E ABCD V V --=,因为//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===,所以梯形ABCD 的面积为()()113121222CD AB AD +⋅=⨯+⨯=,1121122ABCS AB AD =⋅=⨯⨯=,所以32E ABCD E ABC V V --=,所以3P ABCDE ABC V V --=,故B 错误；对于选项C,因为PC ⊥底面ABCD ,所以PC AC ⊥,PC CD ⊥,所以PAC ,PCD 为直角三角形, 又//,AB CD AB AD ⊥,所以AD CD ⊥,那么ACD 为直角三角形,所以222222PA PC AC PC AD CD =+=++,222PD CD PC =+,那么222PA PD AD =+,所以PAD △是直角三角形,故三棱锥P ADC -的四个面都是直角三角形,故C 错误； 对于选项D,因为PC ⊥底面ABCD ,所以PC AC ⊥,在RtACD 中,AC =在直角梯形ABCD 中,BC ==,所以222AC BC AB +=,那么AC BC ⊥,因为BC PC C ⋂=,所以AC ⊥平面BCP ,所以平面BCP ⊥平面ACE ,故D 正确,应选:AD【点睛】此题考察线面平行的断定,考察面面垂直的判断,考察棱锥的体积,考察空间想象才能与推理论证才能.三、填空题. 13.向量(2,)am =，(1,2)b =-，且a b ⊥，那么实数m 的值是________．【答案】1 【解析】 【分析】 根据ab ⊥即可得出220a b m ⋅=-=，从而求出m 的值．【详解】解：∵a b ⊥；∴220a bm ⋅=-=；∴m ＝1． 故答案为：1．【点睛】此题考察向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算． 14.数列{}n a 的前n 项和公式为221nS n n =-+，那么数列{}n a 的通项公式为___．【答案】2,143,2nn a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】 【分析】由题意，根据数列的通项n a 与前n 项和n S 之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【详解】由题意，可知当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，()221221143nn n a S S n n n n n -=-=---+-=-.又因为11a =不满足43n a n =-，所以2,143,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【点睛】此题主要考察了利用数列的通项n a 与前n 项和n S 之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项n a 与前n 项和n S 之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，那么双曲线C 的离心率为________.【解析】 【分析】由等腰三角形及双曲线的对称性可知121F F PF =或者122F F PF =,进而利用两点间间隔公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -,()2,0F c ,因为左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点,当122F F PF =时,2c =,由222b c a =-可得222430c ac a +-=,等式两边同除2a 可得22430e e +-=,解得1e =<〔舍〕；当121F F PF =时,2c =由222b c a =-可得222430c ac a --=,等式两边同除2a 可得22430e e --=,解得e =故答案为:22【点睛】此题考察求双曲线的离心率,考察双曲线的几何性质的应用,考察分类讨论思想. 16.设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，那么不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________． 【答案】(1,)+∞ 【解析】【分析】根据条件构造函数F 〔x 〕()xf x e=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F 〔x 〕()xf x e=，那么F ′〔x 〕()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′〔x 〕＞0，即函数F 〔x 〕在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F 〔x 〕＜F 〔2x 1-〕∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x e f x f x -<-的解为()1,+∞故答案为()1,+∞【点睛】此题主要考察函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决此题的关键．四、解答题.17.函数()21cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3.〔1〕求m 的值及函数()f x 的单调递增区间;〔2〕假设锐角ABC ∆中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求b c的取值范围.【答案】〔1〕1m =,函数()f x 的单调递增区间为263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，；〔2〕122bc<<. 【解析】 【分析】〔1〕运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据，可以求出m 的值，再结合正弦型函数的性质求出函数()f x 的单调递增区间;〔2〕由〔1〕结合()0f A =，可以求出角A 的值，通过正弦定理把问题b c的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合ABC ∆是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出b c的取值范围.【详解】解：〔1〕()21cos 2cos f x x x x m =--+由23m +=，所以1m =因此()2sin 216f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭令3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 因此函数()f x 的单调递增区间为263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，， 〔2〕由2sin 2106A π⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴1sin 2=62A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 由02A π<<得72666A πππ<+<，因此5266A ππ+=所以3A π=因为为锐角三角形ABC ∆，所以022032C B C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得62C ππ<<因此tan 3C>，那么122b c <<【点睛】此题考察了降幂公式、辅助角公式，考察了正弦定理，考察了正弦型三角函数的单调性，考察了数学运算才能.{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.〔Ⅰ〕求数列{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔1〕先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；〔2〕由〔1〕可得()1312n n c n +=+⋅，再利用“错位相减法〞求数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：〔1〕由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．设数列{}n b 的公差为d ，由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b db d=+=+，可解得14,3b d ==， 所以31nb n =+．〔2〕由〔1〕知()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n nT n +=⋅．考点1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法〞求数列的前n 项和.【易错点晴】此题主要考察待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法〞求数列的前n 项和，属于难题.“错位相减法〞求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法〞求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法〞求数列的和的条件〔一个等差数列与一个等比数列的积〕；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD △为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =.〔1〕求证：DE ⊥平面PAD . 〔2〕求二面角A PC D --的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2 【解析】 【分析】〔1〕由等腰梯形的性质可证得DE AD ⊥,由射影可得PG ⊥平面ABCD ,进而求证；〔2〕取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面APC 与平面DPC 的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】〔1〕在等腰梯形ABCD 中,点E 在线段BC 上,且:1:3CE EB =,∴点E 为BC 上靠近C 点的四等分点,2AD =,4BC =,1CE =, ∴DE AD ⊥,点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ,连接PG ,PG ∴⊥平面ABCD ,DE ⊂平面ABCD ,PG DE ∴⊥.又AD PG G ⋂=,AD ⊂平面PAD ,PG ⊂平面PAD ,DE ∴⊥平面PAD .〔2〕取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,如下列图, 由〔1〕易知,DECB ⊥,1CE =,又60ABC DCB ∠=∠=︒,DE GF ∴==2AD =,PAD △为等边三角形,PG ∴=,那么(0,0,0)G ,(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,P,(C -,()AC ∴=-,(1AP =-,()0DC =-,DP =,设平面APC 的法向量为111(,,)m x y z =,那么00m AC m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即1111300x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,令1x =那么13y =,11z =,3,)1(3,m ∴=,设平面DPC 的法向量为222(,,)nx y z =,那么00n DC n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即22220x x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩,令2x =,那么21y =,21z =-,3,1,()1n ∴=-,设平面APC 与平面DPC 的夹角为θ,那么∴二面角A PCD --.【点睛】此题考察线面垂直的证明,考察空间向量法求二面角,考察运算才能与空间想象才能. 20.某单位准备购置三台设备，型号分别为,,A B C 这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购置设备的同时购置该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购置易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购置设备时应购置的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上互相HY. 〔1〕求该单位一个月中,,A B C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；〔2〕以该单位一个月购置易耗品所需总费用的期望值为决策根据，该单位在购置设备时应同时购置20件还是21件易耗品？ 【答案】〔1〕16〔2〕应该购置21件易耗品 【解析】 【分析】〔1〕由统计表中数据可得型号分别为,,A B C 在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X ,那么(21)(22)(23)P X P X P X >==+=,利用HY 事件概率公式进而求解即可；〔2〕由题可得X 所有可能的取值为19,20,21,22,23,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购置设备时应同时购置20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解. 【详解】〔1〕由题中的表格可知A 型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为301602=； B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为201301101,,603602606===； C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为453151,604604==； 设该单位一个月中,,A B C 三台设备使用易耗品的件数分别为,,x y z ,那么1(6)(7)2P x P x ====,11(6),(7)32P y P y ====,131(8),(7),(8)644P y P z P z ======,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X , 那么(21)(22)(23)P X P X P X >==+=而(22)(6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)P X P x y z P x y z P x y z =====+===+===111111113726422426448=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=, 1111(23)(7,8,8)26448P X P x y z ======⨯⨯=,故711(21)48486P X >=+=, 即该单位一个月中,,A B C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为16. 〔2〕以题意知,X 所有可能的取值为19,20,21,22,231131(19)(6,6,7)2348P X P x y z ======⨯⨯=；(20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)P X P x y z x y z P x y z =====+===+===1111131131723422423448=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； (21)(6,7,8)(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)P X P x y z x y z P x y z P x y z =====+===+===+===1111131111131722426423422448=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 由〔1〕知,71(22),(23)4848P X P X ====, 假设该单位在购置设备的同时购置了20件易耗品,设该单位一个月中购置易耗品所需的总费用为1Y 元,那么1Y 的所有可能取值为2000,2200,2400,2600,111723(2000)(19)(20)84848P Y P X P X ===+==+=；117(2200)(21)48P Y P X ====； 17(2400)(22)48P Y P X ====； 11(2600)(23)48P Y P X ====； 12317712000220024002600214248484848EY =⨯+⨯+⨯+⨯≈； 假设该单位在肋买设备的同时购置了21件易耗品,设该单位一个月中购置易耗品所需的总费用为2Y 元,那么2Y 的所有可能取值为2100,2300,2500,2117175(2100)(19)(20)(21)848486P Y P X P X P X ===+=+==++=；27(2300)(22)48P Y P X ====； 21(2500)(23)48P Y P X ====； 2571210023002500213864848EY =⨯+⨯+⨯≈；21EY EY <,所以该单位在购置设备时应该购置21件易耗品【点睛】此题考察HY 事件的概率,考察离散型随机变量的分布列和期望,考察数据处理才能.21.直线1x y +=过椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，且交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点是21,33M ⎛⎫⎪⎝⎭， 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过原点的直线l 与线段AB 相交〔不含端点〕且交椭圆于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.【答案】〔1〕2212x y +=〔2【解析】 【分析】 〔1〕由直线1x y +=可得椭圆右焦点的坐标为(1,0),由中点M 可得121242,33x x y y +=+=,且由斜率公式可得21211y y x x -=--,由点,A B 在椭圆上,那么2222112222221,1x y x y a b a b+=+=,二者作差,进而代入整理可得222a b =,即可求解；〔2〕设直线:l y kx =,点,A B 到直线l 的间隔为12,d d ,那么四边形的面积为()1212111222S CD d CD d CD d d =⋅+⋅=+,将y kx =代入椭圆方程,再利用弦长公式求得CD ,利用点到直线间隔求得12,d d ,根据直线l 与线段AB 〔不含端点〕相交,可得()4101033k k ⎛⎫⨯-+<⎪⎝⎭,即14k >-,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可. 【详解】〔1〕直线1x y +=与x 轴交于点(1,0),所以椭圆右焦点的坐标为(1,0),故1c =,因为线段AB 的中点是21,33M⎛⎫⎪⎝⎭, 设()()1122,,,A x y B x y ,那么121242,33x x y y +=+=,且21211y y x x -=--, 又2222112222221,1x y x y a b a b +=+=,作差可得22222121220x x y y a b --+=, 那么()()()()21212121220x x x x y y y y a b-+-++=,得222a b = 又222,1a b c c =+=, 所以222,1ab ==,因此椭圆的方程为2212x y +=.〔2〕由〔1〕联立22121x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得01x y =⎧⎨=⎩或者4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,不妨令()410,1,,33A B ⎛⎫-⎪⎝⎭,易知直线l 的斜率存在, 设直线:l y kx =,代入2212x y +=,得()22212k x +=,解得x =或者设()()3344,,,CD x y y x ,那么34x x=-=,那么34C x D -=,因为()410,1,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线y kx =的间隔分别是12d d ==, 由于直线l 与线段AB 〔不含端点〕相交,所以()4101033k k ⎛⎫⨯-+<⎪⎝⎭,即14k >-,所以()124441k k d d +++, 四边形ACBD 的面积()1212111222S CD d CD d CD d d =⋅+⋅=+=, 令1k t +=,34t>,那么2221243k t t +=-+,所以S ==, 当123t =,即12k =时,min S =因此四边形ACBD. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程,考察椭圆中的四边形面积问题,考察直线与椭圆的位置关系的应用,考察运算才能. 22.函数()()2ln 12a f x x x xb =---，,R a b ∈. 〔1〕当-1b =时，讨论函数()f x 的零点个数；〔2〕假设()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a b c e +≤求c 的最大值.【答案】〔1〕见解析〔2〕2 【解析】 【分析】〔1〕将1b =-代入可得()2ln 2a f x x x x =-,令0f x ,那么ln 2a xx =,设()ln x g x x=,那么转化问题为()gx 与2ay =的交点问题,利用导函数判断()g x 的图象,即可求解； 〔2〕由题可得()ln 0f x ax b x '=+-≥在0,上恒成立,设()ln h x ax b x =+-,利用导函数可得()min 11ln h x h b a a ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,那么()min0h x ≥,即221ln a b a a +≥--,再设()21ln m x x x =--,利用导函数求得()mx 的最小值,那么2ln2a b +≥,进而求解.【详解】〔1〕当-1b =时,()2ln 2a f x x x x =-,定义域为0,,由0f x 可得ln 2a xx=, 令()ln xgx x =,那么()21ln x g x x -'=, 由0g x,得0x e <<；由0g x,得x e >,所以()g x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减,那么()g x 的最大值为()1g e e=, 且当xe >时,()10g x e<<；当0x e <≤时,()1g x e≤,由此作出函数()gx 的大致图象,如下列图.由图可知,当20a e <<时,直线2a y =和函数()g x 的图象有两个交点,即函数()f x 有两个零点； 当12a e =或者02a ≤,即2a e =或者0a ≤时,直线2a y =和函数()g x 的图象有一个交点,即函数()f x 有一个零点； 当12a e >即2a e>时,直线2a y =与函数()g x 的象没有交点,即函数()f x 无零点. 〔2〕因为()f x 在0,上单调递增,即()ln 0f x ax b x '=+-≥在0,上恒成立,设()ln h x ax b x =+-,那么()1h x a x'=-, ①假设0a =,那么()0h x '<,那么()h x 在0,上单调递减,显然()ln 0f x b x '=-≥,在0,上不恒成立；②假设0a <,那么()0h x '<,()h x 在0,上单调递减,当max,1b x a>-时,0,ln 0ax b x +<-<,故()0hx <,()f x 单调递减,不符合题意；③假设 0a >,当10x a<<时,()0h x '<,()h x 单调递减, 当1x a>时,()0h x '>,()h x 单调递增,所以()min 11ln h x h b a a ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭, 由()min 0hx ≥得221ln a b a a +≥--,设()21ln ,0m x x x x =-->,那么()12m x x'=-, 当102x <<时,()0m x '<,()m x 单调递减； 当12x>时,()0m x '>,()m x 单调递增, 所以()1ln 22m x m ⎛⎫≥=⎪⎝⎭,所以2ln2a b +≥, 又2a b c e +≤,所以2≤c ,即c 的最大值为2.【点睛】此题考察利用导函数研究函数的零点问题,考察利用导函数求最值,考察运算才能与分类讨论思想.。
高考数学模拟试题及答案 (二十套)
【解析】
【分析】
以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系 ，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出 平面 ，分别取棱 、 、 、 、 、 的中点 、 、 、 、 、 ，比较 和六边形 的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面 与棱 、 的交点 、 ，判断四边形 的形状可判断C选项的正误；将矩形 与矩形 延展为一个平面，利用 、 、 三点共线得知 最短，利用平行线分线段成比例定理求得 ，可判断D选项的正误.
9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）
,则 ， ，所以B正确.
对于选项C、D， ，
令 ，即 ，所以 ,则令 ,
,令 ,得
由函数 的图像性质可知:
时， ， 单调递减.
时， ， 单调递增.
所以 时， 取得极小值，
即当 时 取得极小值，
又 ,即
又因为在 上 单调递减，所以
所以 时， 取得极小值，
即当 时 取得极大值，
又 ，即
所以
当 时，
所以当 ，即 时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.
A.月跑步里程最小值出现在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
高考数学模拟考试试卷(含有答案)
高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高考模拟数学试卷及答案
高考模拟数学试卷及答案高考模拟数学试卷及答案高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们为大家提供了一份高考模拟数学试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题（每题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C二、填空题（每题6分，共30分）9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。
答案：-4/591、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。
2022-2023年高三高考模拟考试数学试卷含参考答案
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2． 做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3． 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
5． 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}A m A m mB ∉-∈-=1,12，则集合B 中所有元素之和为A ．0B ．1C ．－1D ．2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()i i z +=+11，则=zA ．i 2222+ B ．i 2222- C ．i 2222+- D ．i 2222-- 3．命题“2,50x Q x ∀∈-≠”的否定为A ．2,50x Q x ∃∉-=B ．2,50x Q x ∀∈-= C ．2,50x Q x ∀∉-= D.2,50x Q x ∃∈-= 4．已知多项式1010221010)1()1()1()1(+++++++=-x a x a x a a x ，则7a =A ．－960B ．960C ．－480D ．4805．设非零向量m ，n 满足2m =，3n =，32m n +=，则m 在n 方向上的投影向量为 A ．518n - B ．518n C ．58m - D ．58m6．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为 A ．52 B ．54 C ．158 D ．98 7．已知等差数列{}n a ()n N +∈的前n 项和为n S ，公差0<d ,1910-<a a ，则使得0>n S 的最大整数n 为A ．9B ．10C ．17D ．188．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列(){}()n f x n N +∈的通项公式为()()()22211n n nx x f x n x n +++=++，()0,1x ∈,记n E 为()n f x 的值域，1n n E E +∞==为所有n E 的并集，则E 为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学模拟试卷附答案解析
高考数学模拟试卷附答案解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=f(2一x)，当x e[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+x+4在区间[一9,10]上零点的个数为() 1一2xA．9B．10C．18D．202．如图，ABC中经A=2经B=60。
，点D在BC上，经BAD=30。
，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B,一ADC，分别记B,A，B,D与平面ADC所成角为C，β,则C，β的大小关系是()A．C<β<2C B．2C<β<3CC.β<2C，2C<β<3C两种情况都存在D．存在某一位置使得β>3a3．为计算S=1一2x2+3x22一4x23+...+100x(一2)99，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()A．i<100B．i>100C．i<100D．i之1004．已知定义在[1,+伪)上的函数f(x)满足f(3x)=3f(x)，且当1<x<3时，f(x)=1一x一2，则方程f (x )=f (2019)的最小实根的值为()A ．168B ．249C ．411D ．5615．已知抛物线C :x 2=4y ,过抛物线C 上两点A ,B 分别作抛物线的两条切线PA ,PB ,P 为两切线的交点O 为坐标原点若PA .PB =0,则直线OA 与OB 的斜率之积为()11A ．—-B ．—3C ．—-486．在复平面内，复数z =a +bi （a ，b e R ）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ =r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ,则z =r (cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z 1=r (cos θ+isin θ)，111z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1z 2=r 2cos r (cos θ+isin θ)n =r n (cos n θ+isinn θ)(θ+θ)+isin (θ+121,已知z =(3+i )4θ2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：,则z =()A ．23B ．4C ．83D ．167．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18C ．240，208．直角坐标系xOy 中，双曲线边三角形，则该双曲线的离心率x 2y 2—a 2b 2e =()A .43B .54B ．200，20D ．200，18=1（a ，b >0）与抛物线y 2=2bx?相交于A 、B 两点，若ΔOAB 是等C .65D .76119．在平行四边形ABCD 中，AB =3,AD =2,AP =AB,AQ =AD,若CP .CQ =12,则经ADC =()32A .5π6B .3π4C .2π3D .π210．在ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若c —a cos B =(2a —b)cos A ，则ABC 的形状为()D ．—4A ．直角三角形C ．等腰或直角三角形B ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形11．若复数z =21+i,其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．z 的虚部为-iB ．z =2C ．z 的共轭复数为-1-iD ．z 2为纯虚数12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为()A .C .3336B .D .63336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国高考数学模拟试卷(4套)
高考数学模拟试卷 （四套）高考数学模拟试卷一第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{0e },{101}x A B ==-，，，，若A B B =，则x = ▲ ． 2．若复数(1i)(1i)z a =+-(i 为虚数单位，a ∈R )满足||2z =，则a = ▲ ．3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西 向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ▲ ． 4．函数()sin f x x x =，[]0πx ∈，的单调减区间为 ▲ ． 5．下面求2582018++++的值的伪代码中，正整数m 的最大值为 ▲ ．6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s = ▲ ． 7．已知0x >，0y >，且121x y +≤，则x y +的最小值为 ▲ ．8．已知平面α ，β，直线m ，n ，给出下列命题：① 若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥；② 若//αβ，//,//m n αβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④ 若βα⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ▲ ． 10．设a 为实数，已知函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|，且f (2a －3)＝f (a )，则满足条件的a 构成的集合为 ▲ ．7 98 5 7 7 7 7 9 1 3第6题I ←2S ←0While I ＜m S ←S ＋I I ←I ＋3 End While Print S第5题Ａ ＢＥＣＤＰＯ 11．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，有相同的焦点F ，点A 是 两曲线的一个交点，若直线AF ，则双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知向量，，a b c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切值为12-，b 与c 的夹角的正切值为13-，1=b ，则⋅a c 的值为 ▲ ．13．在平面直角在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221O x y +=：，圆22(4)4Cx y -+=：，动点P 在直线20x +-=上的两点E F ，之间，过点P 分别作圆O C ，的切线，切点为A B ，，若满足2PB PA ≥，则线段EF 的长度为 ▲ ． 14．已知函数22e ()ln 0x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，求实数a 的取值集合为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知223ac b =，且tan tan tan A C A C ++．（1）求角B 的大小；（2）若△ABC a c <，求AC AB ⋅的值16．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边 的中点，AC ，DE 交于点O ，PO ＝23，且PO ⊥平面ABCD . （1）求证：PD ⊥BC ；（2）在线段AP 上找一点F ，使得BF ∥平面PDE ，并求此时四面体PDEF 的体积．17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休 闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分）．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直 平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy （如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数 1(0)y x x x =+>模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO =43百米．（1）若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)y x C a b a b+=>>：，并且椭圆经过点P (1，直线l 的方程为4x =． （1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点(10)E ，，过点E 作一条斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，交直线l 于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为123k k k ，，．问：是否存在常数λ， 使得123k k k λ+=？若存在，求出λ19．（本小题满分16分）设n S 数列{}n a 的前n 项和，对任意n *∈N ，都有1()()n n S an b a a c =+++（a b c ，，为 常数）．（1）当3022a b c ===-，，时，求n S ； （2）当1002a b c ===，，时， （ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（ⅱ）若对任意,m n *∈N ，必存在p *∈N 使得p m n a a a =+，已知211a a -=，且1111129nii S =∈∑[，），求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数2()ln f x x x ax =+-，a ∈R ． （1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）设()()(3)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性；（3）当2a =-时，若存在正实数12,x x 满足1212()()30f x f x x x ++=，求证：1212x x +>．2018年高考模拟试卷（5）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ， 过点B 作BD CD ⊥于点D . 求证：2BC BA BD =⋅．B ．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分）设点()x y ，在矩阵M 对应变换作用下得到点(23)x y ，． （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M ；（2）若曲线C 在矩阵1-M 对应变换作用下得到曲线221C x y '+=：，求曲线C 的 方程．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是π4cos()3ρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A B ，两点． （1）求AB 的长；（2）求点(3P ，到A B ，两点的距离之积．D ．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知0x y >，，且1x y +=．第21（A ）题【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1=AB =AC =2，AB ⊥AC ，M 是棱BC 的中点，点P 在 线段A 1B 上．（1）若P 是线段A 1B 的中点，求直线MP 与直线AC 所成角的大小； （2）若N 是1CC 的中点，直线1A B 与平面PMN，求线段BP 的长度．23．（本小题满分10分）已知抛物线C ：24y x =，过直线l ：2x =-上任一点A 向抛物线C 引两条切线AS AT ， （切点为S T ，，且点S 在x 轴上方）． （1）求证：直线ST 过定点，并求出该定点； （2）抛物线C 上是否存在点B ，使得BS BT ⊥．A 1C 1B 1PABCM（第22题）N甲 乙 8 9 79 01398 210 （第5题）全国高考模拟试卷（2）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A ={1，4}，B ={|13x x ≤≤}，则A ∩B = ▲ ． 2． 设复数2(2i)z =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．函数的y =定义域为 ▲ ．4． 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 ▲ ．5． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 ▲ ．6． 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，则()2g π的值为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2214y x -=的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 ▲ ． 9． 若()πtan 34x +=-，则sin 2cos 3sin 4cos x x x x++的值为 ▲ ． s ←0t ←1For I From 1 To 3 s ←s +I t ←t ⨯I End For r ←s ⨯t Print r（第4题）10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x ∈R 都有f (x +4)= f (x )+ f (2)，f (1)= 4，则f (3)+ f (10)的值为 ▲ ．11．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:3450l x y -+=与圆22:100C x y x +-=交于A ，B 两点，P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 ▲ ．13．已知函数22()3x x a x a f x x x a x a ⎧-+-⎪=⎨++<-⎪⎩≥，，，．记{|()0}A x f x ==，若(2)A -∞≠∅，，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．若△ABC 中，AB ，BC =8，B ∠=45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足 ()()4AB AD AC AD ⋅⋅⋅=，则AD 长度的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值．16．（本小题满分14分）在正四棱锥V ABCD -中，E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABCD ；CADB（第15题）h 1rh 2（第17题）45° （2）求证：平面VBD ⊥平面BEF ．17．(本小题满分14分)如图所示的某种容器的体积为90πcm 3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm ．圆锥的高为h 1 cm ，母线与底面所成的角为o45；圆柱的高为 h 2 cm ．已知圆柱底面的造价为2a 元/cm 2，圆柱侧面造价为a 元/cm 2，圆锥侧面造价a 元/cm 2．（1）将圆柱的高h 2表示为底面半径r 的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r 为多少？18．（本小题满分16分）已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>，其短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，AD DP λ=，AE EQ μ=（λμ，为非零实数），求22λμ+的值．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n ∈N ）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，1112nn n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式；② 是否存在正整数n ，使得14ni i b n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数*()ln k f x x x k =∈N ，，()1g x cx c =-∈R ，． （1）当1k =时，①若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求c 的值；②若曲线()y f x =与直线()y g x =有公共点，求c 的取值范围．（2）当2k ≥时，不等式2()()f x ax bx g x +≥≥对于任意正实数x 恒成立，当c 取得最大值时，求a ，b 的值．全国高考模拟试卷（2）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ．M ，N 为AB ，CD上两点，EM ＝EN ，点F 在MN 的延长线上．求证：∠BFM ＝∠AFM ．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''，其中 (11)A ，，(11)B -，，(11)C --，，(33)A '，，(11)B '-，，(11)D '-，． （1）求矩阵M ； （2）求向量DC '的坐标．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l 被圆C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x >0，y >0，z >0，221x y z ++=，求证：135xy yz zx ++≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同 学数学获一等奖的概率为23，物理，化学，生物获一等奖的概率都是12，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量X 表示该同学获得一等奖的总数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）已知函数2()1f x x x =-+，记1()()f x f x =，当12()(())n n n f x f f x -=≥时，． （1）求证：2()f x 在(1)+∞，上为增函数；（2）对于任意*N n ∈，判断()n f x 在(1)+∞，上的单调性，并证明．开始输出k结束S >10S ←1Y N S ←S ⨯k （第5题）k ←k ＋ 2k ←1 （第11题）全国高考模拟试卷（3）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则AB = ．2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为 ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查， 则应从丁专业抽取的学生人数为 ．4．从1个黑球，1个黄球，3个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不 相同的概率是 ．5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ．6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 29＝1的顶点到其渐近线的距离为 ． 7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ． 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ．9．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则yz x =的最大值与最小值之和为 ．10．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ．11．将函数()π3sin 4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3sin 4y x ϕ=+（πϕ<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴 两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=， 则()tan ϕθ-的值为 ．12．已知正实数,x y 满足111x y+=，则3411x yx y +--的最小值为 ． 13．已知AB 是圆C :222x y r +=的直径,O 为坐标原点,直线l :2r x c=与x 轴垂直,过圆C 上任意一点P (不同于,A B )作直线PA 与PB 分别交直线l 于,M N 两点, 则2OM ONr ⋅的 值为 .14.若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面 分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62C C +-=．（1）求角C ；（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值．PABCDEF（第15题）17．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=，直线l ：43200x y +-=．43()55A ，为 圆O 内一点，弦MN 过点A ，过点O 作MN 的垂线交l 于点P ． （1）若MN ∥l ，求△PMN 的面积．（2）判断直线PM 与圆O 的位置关系，并证明．18．（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．（1）试用x ，y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？yx26cm30cm图1图219．（本小题满分16分）已知函数32()3(2)f x x x a x =-+-，a ∈R ． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 有三个互不相同的零点0，1t ，2t ，其中12t t <．（ⅰ）若213t t =，求a 的值；（ⅱ）若对任意的12[]x t t ∈，，都有()16f x a -≤成立，求a 的取值范围．20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，11a =，283a =，111(1)n n nn a a n λ++=++，λ为常数，*n ∈N ． （1）求λ的值； （2）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （3）是否存在正整数r s t ，，（r s t <<），使得r s t ，，与r s t a a a ，，都为等差数列？若存在，求r s t ，，的值；若不存在，请说明理由．全国高考模拟试卷（3）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，A ，B ，C 是圆O 上不共线的三点，OD AB ⊥于D ，BC 和AC 分别交DO 的延长线于P 和Q ，求证：OBP CQP ∠=∠．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知a b ∈R ，，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是二阶矩阵24a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的属性特征值3的一个特征向量， 求直线:230l x y --=在矩阵A 对应的变换作用下得到的直线l '的方程．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l 的方程为()πcos 24ρθ-=，圆C 的方程为4sin 2cos ρθθ=-，试判断直线l 与圆C 的位置关系．QPDCBAO（第21-A ）FMD ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）对任意实数t ，不等式|3||21||21||2|t t x x -++-++≥恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A 、B 两种 抽奖方案，方案A 的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案B 的中奖率为P 0(0<P 0<1)，中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与 否互不影响，并凭分数兑换奖品．（1）若顾客甲选择方案A 抽奖，顾客乙选择方案B 抽奖，记他们的累计得分为X ，若X ≤3的概率为79，求P 0；（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？23．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，π3ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1AF =，点M 在线段EF 上运动，且EM EF λ=． （1）当12λ=时，求异面直线DE 与BM 所成角的大小；（2）设平面MBC 与平面ECD 所成二面角的大小为θ（π02θ<≤），求cos θ的取值范围．全国高考模拟试卷（4）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则复数z = ▲ ． 2．已知集合{}1,0A =-，{}0,2B =，则AB 共有 ▲ 个子集．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 4．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的15，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的渐近线方程为x y ±=，且它的一个焦点为，则双曲线C 的方程为 ▲ ．6．函数()f x =的定义域为 ▲ ．7．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 ▲ ．9．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ， 三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12V V = ▲ ． 10．设点P 是ABC ∆所在平面上的一点，点D 是BC 的中点，且23BC BA BP +=，设PD AB AC λμ=+，则λμ+= ▲ ．11．已知数列{}n a 中，11a =，24a =，310a =．若1{}n n a a +-是等比数列，则101i i a ==∑ ▲ ．12．已知a b ∈R ，，a b >，若22240a ab b ---=，则2a b -的最小值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，动圆222:(3)()C x y b r -+-=（其中229r b -<）截x 轴所得的弦长恒为4．若过点O 作圆C 的一条切线，切点为P ，则点P 到直线2100x y +-=距离的最大值为 ▲ ．14．已知[)0,2θπ∈，若关于k 的不等式()33sin cos sin cos k θθθθ-≤-在(],2-∞-上恒成立，则θ的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．已知向量1(sin )22x =，m ，1(3cos )22x =，n ，函数()f x =⋅m n ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若//m n ，且(0,)2x π∈，求(4)f x 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//CD AB ，2AB CD =， AC 交BD 于O ，锐角PAD ∆所在平面PAD ⊥底面ABCD ，PA BD ⊥，点Q 在侧棱PC 上，且2PQ QC =．（1）求证：//PA 平面QBD ； （2）求证：BD AD ⊥．17．如图所示，圆O 是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE ．其中AD 为圆O 的直径，B ,C ,G 在圆O 上，//BC AD ， E ,F 在AD 上，且12OE OF BC ==,EG FG =． （1）设AOB θ∠=，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式； （2）多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．(第16题图)PABCD QOO A B CDE F（第18题）18．在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ，分别为椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右 焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 上，且MA OM =．若21BF MF ⊥，求直线l 的斜率．19．已知函数2()(1)e x f x x ax =-+，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数．（1）若0a =，求函数()y f x =的单调增区间； （2）若函数()f x 为R 上的单调增函数，求a 的值；（3）当0a >时，函数()y f x =有两个不同的零点12x x ，，求证：120x x +<．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把满足条件*1()n n a S n +≤∈N 的所有数列{}n a 构成的集合记为M ．（1）若数列{}n a 通项公式为12n na =，求证：{}n a M ∈； （2）若数列{}n a 是等差数列，且{}n a n M +∈，求512a a -的取值范围； （3）设4nn nb a =*()n ∈N ，数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a M ∈．问数列{}n b 中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列{}n a 的通项；若不存在，说明理由．全国高考模拟试卷（4）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ． 若DA = DC ， 求证：AB = 2BC ．B ．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知,a b R ∈，向量为21α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是矩阵21a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的属于特征值3-的一个特征向量． （1）求矩阵A 的另一个特征值； （2）求矩阵A 的逆矩阵1A -．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=-．求直线l 被曲线C 所截得的弦长．D ．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知实数x ，y ，z 满足x + y + z = 2，求22232z y x ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）设X 为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在各项均不相同的数列1a ，2a ，3a ，…，n a *(n N ∈）中，任取k (k N ∈,且)k n ≤项变动位置，其余n k -项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为()n P k ．（1）求4444(0)(1)(2)(3)P P P P +++的值； （2）求5(5)P 的值；（3）设1()nn n k A kP n k ==-∑，求证：10(1)()nn n k A n P n k +==+-∑．。
高三数学高考模拟试题及答案
高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。
则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。
则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。
2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。
3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【热点题型】题型一函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间()A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)(2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}【提分秘籍】(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)．(1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【提分秘籍】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【举一反三】(1)函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是()A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(0，3)C ．(0，2)D ．(0，1)题型三与二次函数有关的零点问题【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【举一反三】已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．【高考风向标】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【高考山东，文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A ．c≤3B ．3＜c≤6C ．6＜c≤9D ．c ＞9（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是() A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23（·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【高考押题】1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 ()A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 () A.⎝⎛⎭⎫15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－1，15 D ．(－∞，－1)5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是() A ．x2＜x1＜x3B ．x1＜x2＜x3C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x2＜x16．函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________．7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1. 【海南中学高三5月月考数学文6】在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52B ．102C ．152．D ．2022.【八校联盟高三第二次联考文4】直线0x y +=被圆22(2)4x y -+=截得的弦长为 （ ） A.22B.2C.22D.2 3.【黑龙江哈尔滨第三中学高三第四次模拟考试文6】直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=所截得弦的长度为3，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1312- 4.【高三第一次复习统测数学文8】已知32()26f x x x x =-++，则()f x 在点(1,2)P -处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）A.4B.5C.254D.1325.【甘肃天水第一中学高三第五次高考模拟文5】直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ）A ．2=bB ．11≤<-b 或2-=bC ．11≤≤-b 或2-=bD ．11≤≤-b6.【吉林市高三第三次模拟考试文14】圆心在原点且与直线0=4-+y x 相切的圆的方程为.二．能力题组1. 【八校联盟高三第二次联考文7】已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ）A.42B.8C.9D.122.【实验中学高三上学期第五次模拟考试数学文12】已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1y x +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]443.【内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试（一模）文12】已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（A ）[5,5]-（B ）11[,]33-（C ）11[,0)(0,]33-（D ）33[,0)(0,]33- 4.【黑龙江哈尔滨第九中学高三第三次高考模拟文11】直线2:,:21+==x y l x y l 与圆C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=mA .0或1 B. 0或1- C ． 1- D ． 15.【八校联盟高三第二次联考文16】已知点M 在曲线23ln y x x =-上，点N 在直线20x y -+=上，则MN 的最小值为.6.【辽宁沈阳东北育才学校高三第八次模拟考试数学文15】已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点， O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为. 三．拔高题组1. 【海南中学高三5月月考数学文19】（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为)1,3(的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于B A 、两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线x y 3=分别相切于D C 、两点。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷（4套）试卷一：基础能力测试一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 $ f(x) = \sqrt{3x 1} $ 在区间 $[0, 2]$ 上有定义，则 $ x $ 的取值范围是：A. $[0, 1]$B. $[0, 2]$C. $[1, 2]$D. $[1, 3]$2. 已知集合 $ A = \{x | x^2 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 $ a, b $ 是方程 $ x^2 4x + 3 = 0 $ 的两个根，则$ a + b $ 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数 $ f(x) = 2x^3 3x^2 + x $，则 $ f'(1) $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第10项 $ a_{10} $ 的值是：A. 29B. 30C. 31D. 327. 若 $ \sin 45^\circ = x $，则 $ x $ 的值是：A. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{1}{\sqrt{2}} $8. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，则 $ f^{1}(x) $ 的表达式是：A. $ x $B. $ \frac{1}{x} $C. $ x $D. $ \frac{1}{x} $9. 若 $ a^2 = b^2 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的关系是：A. $ a = b $B. $ a = b $C. $ a = b $ 或 $ a = b $D. $ a $ 和 $ b $ 无关10. 已知等比数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 1 $，公比 $ q = 2 $，则第5项 $ a_5 $ 的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 $ x^2 5x + 6 = 0 $，则 $ x $ 的值是 ________。
高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题(一)一、选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.〕1.集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，那么M∩N 为〔〕A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象〔〕A.2-iB.-2+iC.iD.23.假设，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像〔〕A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，那么输出结果中〔〕A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是〔〕A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．以F1〔-2,0〕，F2〔2,0〕为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为〔〕A．B．C．D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，那么p的轨迹一定通过△ABC的〔〕A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，那么这样不同的等差数列最多有〔〕A．90个B．120个C．180个D．200个10．以下说法正确的选项是( )A．“x2=1〞是“x=1〞的充分不必要条件B．“x=-1〞是“x2-5x-6=0〞的必要不充分条件C．命题“使得〞的否认是：“均有〞D．命题“假设α=β，那么sinα=sinβ〞的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，那么〔〕A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，那么a=〔〕A．2 B．-2 C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．把答案直接填在题中的横线上.〕13. ，，那么的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的外表积为．15. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，假设a1+a2+…+a n-1=29-n,那么自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，那么动点P的轨迹为椭圆④假设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，那么点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为〔写出所有真命题的序号〕.三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.〔本小题总分值12分〕同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数〔1，2，3，4，5，6〕，出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.〔1〕求事件A发生的概率P(A)；〔2〕这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；〔3〕这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.〔本小题总分值12分〕如下图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. 〔本小题总分值12分〕如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.〔1〕假设M为定点，证明直线EF的斜率为定值；〔2〕假设M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.〔本小题总分值12分〕函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.〔1〕求函数f(x)的表达式和直线的方程；〔2〕求函数f(x)的单调区间；〔3〕假设不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，XX数m的取值X围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．〔本小题总分值10分〕[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：〔1〕∽；〔2〕EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]曲线C：〔t为参数〕，C：〔为参数〕.〔1〕化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线〔t为参数〕距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B 13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：〔1〕解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.〔2〕.〔3〕.19.解法一：〔1〕证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.〔2〕证明：取PB的中点N，连接.∵PC=BC, ∴⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知⊥平面PAB，连接DM、MN，那么由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.〔1〕证明：∵CD=1，那么在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.〔2〕证明：，〔3〕显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：〔1〕设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，那么直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.〔2〕当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：〔1〕.∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.〔2〕.〔3〕令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解：EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：〔Ⅰ〕.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.〔Ⅱ〕当时，，故，为直线.M到的距离.从而当时，d取得最小值.24.解：〔1〕时，得，解得，所以，；〔2〕时，得，解得，所以，；〔3〕时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【热点题型】题型一函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间()A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)(2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}【提分秘籍】(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)．(1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【提分秘籍】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【举一反三】(1)函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是()A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(0，3)C ．(0，2)D ．(0，1)题型三与二次函数有关的零点问题【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【举一反三】已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．【高考风向标】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【高考山东，文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A ．c≤3B ．3＜c≤6C ．6＜c≤9D ．c ＞9（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是() A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23（·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【高考押题】1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 ()A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 () A.⎝⎛⎭⎫15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－1，15 D ．(－∞，－1)5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是() A ．x2＜x1＜x3B ．x1＜x2＜x3C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x2＜x16．函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________．7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【惠州市高三第一次调研考试】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
A ．150B ．180C ．240D ．5402．【江西高安中学高三模拟三】将甲、乙等5名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲、乙在同一班级的分配方案共有（ ）A ．72种B ．36种C ．18种D ．12种3．【江西高安中学高三模拟二】 某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种A ．24B ．48C ．96D ．1144．【辽宁高考第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A ．144B ．120C ．72D ．245．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）A ．96种B ． 120种C ．216种D ．240种6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加南京青运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152B ．126C ．90D ．547.【改编题】在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）A ．36B ．72C ．84D ．1088. 【改编题】如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”．从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是 （ ）A.152B. 154C. 52D.158 9.【哈尔滨师大附中 东北师大附中 实验中学高三第一次联合模拟考试】一个五位自然数12345,{0,1,2,3,4,5},1,2,3,4,5i a a a a a a i ∈=，当且仅当123345,a a a a a a >><<时称为“凹数”（如3，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）A.110B.137C.145D.14610. 【东北三省高三第二次模拟考试】已知函数()()2ln 1f x x =+的值域为{}0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A.8B.9C.26D.27 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）11. 【高考北京版第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻， 且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有种.12.【原创题】有5个同学参加四个研究性学习活动，每个活动至少有1名同学，则共有不同的学习方法.13. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种.三、解答题 （本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. 如图,从A 地到B 地有3条不同的道路,从B 地到C 地有4条不同的道路,从A 地不经B 地直接到C 地有2条不同的道路.(1)从A 地到C 地共有多少种不同的走法?(2)从A 地到C 地再回到A 地有多少种不同的走法?(3)从A 地到C 地再回到A 地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法?15. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．16. 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。