高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

【热点题型】

题型一函数零点的判断与求解

【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间()

A ．(－1，0)

B ．(0，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

(2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()

A ．{1，3}

B ．{－3，－1，1，3}

C ．{2－7，1，3}

D ．{－2－7，1，3}

【提分秘籍】

(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．

【举一反三】

已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0

题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值

【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)．

(1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；

(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

【提分秘籍】

函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．

【举一反三】

(1)函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是()

A ．(1，3)

B ．(1，2)

C ．(0，3)

D ．(0，2)

(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1

，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(0，3)

C ．(0，2)

D ．(0，1)

题型三与二次函数有关的零点问题

【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．

【提分秘籍】

解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．

【举一反三】

已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．

【高考风向标】

【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.

【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.

【高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.

【高考山东，文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨

≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）

78 （C ）34 (D)12

（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，4)

D ．(4，＋∞)

（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()

A ．c≤3

B ．3＜c≤6

C ．6＜c≤9

D ．c ＞9

（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，

且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是() A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，23 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，23

（·福建卷）函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．

（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()

A ．{1，3}

B ．{－3，－1，1，3}

C ．{2－7，1，3}

D ．{－2－7，1，3}

（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪

⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．

（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0

(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2

（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.

（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．

（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．

【高考押题】

1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 ()

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为()

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，4)

3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 ()

A ．(a ，b)和(b ，c)内

B ．(－∞，a)和(a ，b)内

C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内

D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内