【说课稿】建立直角坐标系

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《空间直角坐标系的建立》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修2(北师大版)】

z D'
A'
解：⑴ D0, 0, 2 ， C 0, 4, 0 ， A' 3, 0, 2 ， B' 3, 4, 2 .
O A
⑵
P
3 2
,
2,
2
.
x
⑶ 3, 2, 2 为 A'B' 中点； 0,1,0 为 OC 的四等分点，距 O 为 1.
C' B'
y C B
新课学习
二、知识应用：题型二实际应用
2.右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
3.空间点的坐标
空间一点 A 的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点 A 的坐标，记作 A(x，y， z)，其中 x 叫做点 A 的横坐标，y 叫做点 A 的纵坐标，z 叫做点 A 的竖坐标.
北师大版·统编教材高中数学必修2
第二章·第三节
空间直角坐标系的建立
新课学习
一、新课讲授：
1.空间直角坐标系
从空间某一定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 Oxyz，点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面
例 2. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 0.5 的小正方体堆积成的正方体），其中色点（浅色点）代表钠原子，黑点（深色点）代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系 Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.

空间直角坐标系的建立PPT课件

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例1 如下图，点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1,求点P′和点P的坐标。
解点P′的坐标为(2,0,0),点P的坐标为(2,0,1)
21
例2 在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4)。
解先确定P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置。因为点P的z
设 M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 )、 M 2 (x 2 ,y 2 ,z 2 )为空间两点
z
R
M 1•
P o
dM 1M 2?
•M 2
Q N
在直角 M 1 NM 2 及直角 M 1 PN
中，使用勾股定
y 理知
x
d2M 1P 2P2 N N22 M ,
28
M 1 P x 2 x 1, z R •M 2
8
（4）如何在剧院中寻找自己的座位？
9
(5) 如何确定吊灯在房间中的位置？
10
在平面直角坐标系的基础上，通过
原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z 轴，如下图，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系。 z
o
x
y
11
原点
z
o
x
坐标轴
y
12
由坐标轴确定的平面叫做坐标平面。
13
x，y轴确定的平面记作xOy平面
x1, 所求点为 (1 ,0 ,0 ),( 1 ,0 ,0 ).
31
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be

北师大版八年级数学平面直角坐标系说课稿

北师大版八年级数学平面直角坐标系说课稿预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制初中数学八年级说课稿平面直角坐标系第一课时北师大版八年级数学平面直角坐标系说课稿平面直角坐标系(第一课时一、背景分析(1学习任务分析本节课的学习任务是:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

认识并能画出平面直角坐标系。

能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。

是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。

所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是今后学习的一个重要的数学工具。

目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。

所以,本节课的教学重点是:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点的位置写出它的坐标。

(2学生情况分析学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时经过前两节《位置的确定》课的学习,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。

八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。

同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。

因此本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应,理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计

4.学生在合作交流方面有待提高，教师应充分利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在交流中互相学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：建立适当的平面直角坐标系，理解点与坐标之间的关系，运用坐标系解决实际问题。
2.难点：坐标系的选择与建立，图形与坐标之间的转换，以及坐标系在实际问题中的应用。
4.培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，养成独立思考、合作交流的学习习惯，为学生终身学习奠定基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，学生对平面直角坐标系的建立与运用是一个新的挑战。根据前期的教学观察，学生对坐标系的概念理解不够深入，对坐标与图形之间的关系认识不足。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
3.教师提出问题：“如何用数学的方法来描述这些场景中的位置关系？”激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾已学的几何知识和代数运算，为学生建立坐标系的知识框架。
2.介绍平面直角坐标系的概念，解释坐标轴、坐标点等基本元素，并说明坐标系在数学和实际生活中的重要性。
3.示范如何建立平面直角坐标系，讲解坐标与图形之间的关系，引导学生理解坐标系中各个部分的含义。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握平面直角坐标系的建立方法，能够准确地描述点在坐标系中的位置。
2.学会通过给定的点或图形，建立适当的平面直角坐标系，并能运用坐标系进行问题的分析与解决。
3.能够运用坐标系中的点与坐标之间的关系，进行图形的变换、点的对称、距离和角度的计算等操作。

必修二4.3.空间直角坐标系(教案设计)

实用文案标准文档4.3 空间直角坐标系教案 A教学目标一、知识与技能1. 理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；2. 掌握空间两点间的距离公式.二、过程与方法1. 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；2. 经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程.三、情感、态度与价值观1. 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.2. 通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程. 教学重点、难点教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式.教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.教学关键：用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.教学突破方法：借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标.教法与学法导航教学方法：问题教学法，类比教学法.学习方法：探究讨论、练习法.教学准备教师准备：多媒体课件，正方体模型.学生准备：平面直角坐标系中点的坐标的写法.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数（x，y）表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组（x，y，z）表示出来呢？师：启发学生联想思考.生：感觉可以.师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.教师备课系统──多媒体教案2续上表概念形成2.空间直角坐标系该如何建立呢？图1师：引导学生看图1，单位正方体OABC – D ′A ′B ′C ′，让学生认识该空间直角系O –xyz 中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.体会空间直角坐标系的建立过程.3．建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？图 2 师：引导学生观察图2. 生：点M 对应着唯一确定的有序实数组（x ，y ，z ），x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有序实数组（x ，y ，z ），它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？生：（思考）是的．师：由上我们知道了空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组（x ，y ，z ）来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M （x ，y ，z ），x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标.师：大家观察一下图1，你能说出点O ，A ，B ，C 的坐标吗？学生从（1）中感性向理性过渡.实用文案标准文档续上表应用举例 4. 例1 如图，在长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD ′| = 2.写出D ′、C 、A ′、B ′四点的坐标. 【解析】D ′在z 轴上，且O D ′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x 与纵坐标y 都是零，所以点D ′的坐标是（0，0，2）. 点C 在y 轴上，且O C = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x 与竖坐标z 都是零，所以点C 的坐标是（0，4， 0）. 同理，点A ′的坐标是（3，0，0）. 点B ′在xOy 平面上的射影是B ，因此它的横坐标x 与纵坐标y 同点B 的横坐标x 与纵坐标y 相同.在xOy 平面上，点B 横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B ′在z 轴上的射影是D ′，它的竖坐标与点D ′的竖坐标相同，点D ′ 的竖坐标z = 2. 所点B ′的坐标是（3，4，2）．例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评. 师：对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法.生：思考例1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy 平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），11(,,0)22；中层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z 轴交点的竖坐标为12，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 1111(,0,),(1,,)2222，1111(,1,),(0,,)2222；学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性.教师备课系统──多媒体教案4 角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.续上表实用文案标准文档上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），11(,,1)22.5. 练习 2 如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| =4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.师：大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解.生：完成.【解析】C、B′、P各点的坐标分别是（0，4，0），（3，4，3），3(,2,3)2.学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才．提出新概念6. 在平面上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离的公式为|AB|=221212()()x x y y-+-，那么对于空间中任意两点A（x1，y1，z1），B （x2，y2，z2）之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.生：踊跃回答.通过类比，充分发挥学生的联想能力.概念形成7. 空间中任间一点P （x，y，z）到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成.学生：在教师的指导下作答得出|OP|=222x y z++.从特殊的情况入手，化解难度.续上表教师备课系统──多媒体教案6 概念深化8. 如果|OP| 是定长r，那么x2+ y2+ z2 = r2表示什么图形？师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2+ y2=r2表示的图形中，方程x2+y2 = r2表示图形，让学生有种回归感.生：猜想说出理由.学会类比.9.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导.得出结论：|P1P2|=222121212()()()x x y y z z-+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的.10. 巩固练习（1）先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：A（2，3，5），B（3，1，4）；A（6，0，1），B（3，5，7）.（2）在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，–3，1）的距离相等.教师引导学生作答（1）【解析】6，图略；70，图略（2）【解析】设点M的坐标是（0，0，z）.依题意，得22(01)0(2)z-++-=222(01)(03)(1)z-+++-培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解.续上表实用文案标准文档（3）求证：以A（10，–1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D′A′B′C′的棱长为a，|AN| =2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.解得z = –3.所求点M的坐标是（0，0，–3）.（3）【证明】根据空间两点间距离公式，得，︱AB︱=222(104)(11)(69)-+--+-=7，︱BC︱=222(42)(14)(93)-+-+-=7，︱AC︱=222(102)(14)(63)-+--+-=98.因为7+7＞98，且|AB| =|BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．【解析】由已知，得点N的坐标为2(,,0)33a a，点M的坐标为2(,,)33a aa，于是22222||()()(0)33335.3a a a aMN aa=-+-+-=小结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？（1）空间点的坐标表示，（2）空间两点间的距离公式及应用.生：谈收获.师：总结.知识整理.课堂作业1.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为 ______.【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与yOz平面，xOz平面，xOy教师备课系统──多媒体教案8平面平行的平面，三个平面的交点即为M 点，其坐标为(1，1，1)或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与yOz 平面，xOz 平面，xOy 平面平行的平面，三个平面的交点即为M 点，其坐标为(-1，-1，-1).答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)2. 如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是BB 1，D 1B 1的中点，棱长为1，求点E 、F 的坐标和B 1关于原点D 的对称点坐标.【解析】由B （1，1，0），B 1（1，1，1），则中点E 为1(1,1,)2，由B 1（1，1，1），D 1（0，0，1），则中点11(,,1)22F . 设B 1关于点D 的对称点M （x 0，y 0，z 0），即D 为B 1M 的中点，因为D （0，0，0），所以，000000102110121102x x y y z z +==--==-=-+=⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩，，，得，．，所以M （–1，–1，–1 ）.3. 已知点A 在y 轴，点B （0，1，2）且||5AB =，则点A 的坐标为 .【解析】由题意设A （0，y ，0），则2(1)45y -+=，解得：y = 0或y = 2，故点A 的坐标是（0，0，0）或（0，2，0） 4. 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A （3，2，5），B （3，5，2）的距离相等，求点P 的坐标.【解析】由题意设P （0，y ，z ），则2222222(03)(2)(5)(03)(5)(2)y z y z y z +=⎧⎨-+-+-=-+-+-⎩，，解得：11.y z =⎧⎨=⎩，故点P 的坐标为（0，1，1）．实用文案标准文档教案 B第1课时教学内容：4.3.1 空间直角坐标系教学目标1. 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；2. 掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标；3. 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；4. 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性.教学重点、难点教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标. 教学难点：空间直角坐标系的理解. 教学过程一、情景设计1. 我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？2.空间直角坐标系该如何建立呢？二、新课教学如图，OABC －D ′A ′B ′C ′是单位正方体，以O 为原点，分别以射线OA ，OC ，OD ′的方向为正方向，以线段OA ，OC ，OD ′的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，∠xpy ＝135°，∠yoz ＝45°，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy 平面，yoz 平面，zox 平面.在空间坐标系中，让右手拇指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系有序实数组（x ，y ，z ）一一对应.（x ，y ，z ）称为空间直角坐标系的坐标，x 称为横坐标，y 称为纵坐标，z 为竖坐标.O 、A 、B 、C 四点坐标分别为：O （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0）．教师备课系统──多媒体教案10例1 在长方体OABC －D ’A ’B ’C ’中，∣OA ∣＝3，∣OC ∣＝4，∣OD ′∣＝2，写出D ′、C 、 A ′、B ′四点的坐标.【解析】因为D ′在z 轴上，且∣OD ′∣＝2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D ′点的坐标是（0，0，2）；点C 在y 轴上，且∣OC ∣＝4，所以点C 的坐标为（0，4，0）；点A ′的坐标为（3，0，2），B ′的坐标为（3，4，2）.例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层原子全在xOy 平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），（21，21，0）；中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（21，0，21），（1，21，21），（21，1， 21），（0，21， 21）；上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（21，21，1）.三、典型例题解析例3 在空间直角坐标系中，作出点M （6，－2， 4）.点拨：点M 的位置可按如下步骤作出：先在x 轴上作出横坐标是6的点1M ，再将1M 沿与y 轴平行的方向向左移动2个单位得到点2M ，然后将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动4个单位即得点M .答案：M 点的位置如图所示.总结：对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力.变式题演练1M2M M （6，-2,4） Oxyz624实用文案标准文档在空间直角坐标系中，作出下列各点：A （-2，3，3）；B （3，-4，2）；C （4，0，-3）.答案：略.例4 已知正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.点拨：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系.【解析】正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为232.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB 、BC 所在的直线分别为y 轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A （2，-2，0）、B （2，2，0）、C （-2，2，0）、D （-2，-2，0）、P （0，0，223）.总结：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标.变式题演练在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =12，AD =8，AA 1=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.【解析】以A 为原点，射线AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0）、B （12，0，0）、C （12，8，0）、D （0，8，0）、A 1（0，0，5）、B 1（12，0，5）、C 1（12，8，5）、D 1（0，8，5）.例5 在空间直角坐标系中，求出经过A （2，3，1）且平行于坐标平面yOz 的平面α的方程.点拨：求与坐标平面yOz 平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解.【解析】坐标平面yOz ⊥x 轴，而平面α与坐标平面yOz 平行， ∴平面α也与x 轴垂直，∴平面α内的所有点在x 轴上的射影都是同一点，即平面α与x 轴的交点， ∴平面α内的所有点的横坐标都相等. 平面α过点A （2，3，1），∴平面α内的所有点的横坐标都是2， ∴平面α的方程为x =2.总结：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题.本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x 轴（或y 轴）平行的直线的方程.OA B CDPx yz教师备课系统──多媒体教案12变式题演练在空间直角坐标系中，求出经过B （2，3，0）且垂直于坐标平面xOy 的直线方程. 答案：所求直线的方程为x =2，y =3. 四、课堂小结（1）空间直角坐标系的建立. （2）空间中点的坐标的确定. 五、布置作业P138习题4.3 A 组：1，2.第2课时教学内容：4.3.2 空间两点间的距离公式教学目标1. 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式；2. 通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力；3. 通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想. 教学重点、难点探索和推导空间两点间的距离公式. 教学过程一、问题引入问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度. 解决方案： ①直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度.②公式计算量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算.一般地，如果长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，那么对角线长222c b ad ++=.实用文案标准文档③坐标计算建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算.一般地，空间任意一点),,(z y x P 与原点间的距离222z y x OP ++=.探究：如果OP 是定长r ，那么2222r z y x =++表示什么图形？思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式.用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导. 由此可得空间中任意两点),,(),,,(22221111z y x P z y x P 之间的距离公式22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=.二、例题精讲例1 已知A （x ，2，3）、B （5，4，7），且|AB |=6，求x 的值. 【解析】|AB |=6，∴6)73()42()5(222=-+-+-x ，即（x -5）2=16，解得x =1或x =9.例2 求点P （1，2，3）关于坐标平面xOy 的对称点的坐标.【解析】设点P 关于坐标平面xOy 的对称点为P ′，连 P P ′交坐标平面xOy 于Q ，则P P ′⊥坐标平面xOy ，且|PQ |=|P ′Q|，∴P ′在x 轴、y 轴上的射影分别与P 在x 轴、y 轴上的射影重合，P ′在z 轴上的射影与P 在z 轴上的射影关于原点对称，∴P ′与P 的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，∴ 点P （1，2，3）关于坐标平面xOy 的对称点的坐标为（1，2，-3）.点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0. 三、课堂小结1. 空间中两点间距离的坐标计算.2. 类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？四、布置作业P138 习题4.3A 组：3.P139习题4.3B 组:1，2，3.教师备课系统──多媒体教案14第四章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点(1,4,2)M -，那么点M 关于y 轴对称点的坐标是（）． A ．(1,4,2)-- B ．(1,4,2)- C ．(1,4,2)- D ．(1,4,2)2.若直线3x +4y +c =0与圆（x +1）2+y 2=4相切，则c 的值为（）． A ．17或-23 B ．23或-17 C ．7或-13 D ．-7或133.过圆x 2+y 2-2x +4y -4=0内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（）.A ．x +y -3=0B ．x -y -3=0C ．x +4y -3=0D ．x -4y -3=04.经过(1,1),(2,2),(3,1)A B C --三点的圆的标准方程是（）. A ．22(1)4x y ++= B.22(1)5x y ++= C ．22(1)4x y -+=D.22(1)5x y -+=5.一束光线从点A （－1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程是（）.A ．32－1B ．26C ．5D ．46.若直线l :ax +by +1=0始终平分圆M :x 2+y 2+4x +2y +1=0的周长，则(a -2)2+(b -2)2的最小值为（）.A ．5B ．5C ．25D ．107.已知两点(1,0)A -、(0,2)B ，若点P 是圆22(1)1x y -+=上的动点，则ABP ∆面积的最大值和最小值分别为（）.A ．11(45),(51)22+- B ．11(45),(45)22+- C ．11(35),(35)22+-D ．11(25),(52)22+-8.已知圆224x y +=与圆2266140x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（）.实用文案标准文档A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 30x y -+=D. 30x y --=9.直角坐标平面内，过点(2,1)P 且与圆224x y +=相切的直线（）. A.有两条 B.有且仅有一条C.不存在D. 不能确定10.若曲线222610x y x y ++-+=上相异两点P 、Q 关于直线240kx y +-=对称，则k 的值为（）.A. 1B. -1C.12D. 2 11.已知圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=相交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线方程为（）.A.30x y ++=B.250x y --=C.390x y --=D. 4370x y -+= 12. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若︱MN ︱≥23，则k 的取值范围是（）.A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l ：3440x y ++=的距离d = ．14.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 15.过点A （4，1）的圆C 与直线10x y --=相切于点 B （2，1），则圆C 的方程为 .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x -5y +c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知圆经过(3,0)A ，18(,)55B -两点，且截x 轴所得的弦长为2，求教师备课系统──多媒体教案16此圆的方程.18.（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标为（1，3），端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动.（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；（2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点P ，Q .当CP ⊥CQ 时，求L 的斜率.19.（12分）设定点M （-2，2），动点N 在圆222=+y x 上运动，以OM 、0N 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹方程.20.（12分）已知圆C 的半径为10，圆心在直线2y x =上，且被直线0x y -=截得的弦长为42，求圆C 的方程.21.（12分）已知圆C ：222430x y x y ++-+=．（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．22.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它实用文案标准文档们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.教师备课系统──多媒体教案18参考答案一、选择题1. 选B.纵坐标不变，其他的变为相反数．2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.3. 选 A.直线l 为过点M ，且垂直于过点M 的直径的直线.4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5. 选D.因为点A （-1， 1）关于x 轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A （-1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程为22(12)(13)1 4.--+---=6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），210.a b ∴--+=22(2)(2)a b -+-表示点（a,b ）与（2，2）的距离，2242122541a b +--+-=+所以（）（）的最小值为，所以22(2)(2)a b -++的最小值为5.7.选B.过圆心C 作CM AB ⊥于点M ，设CM 交圆于P 、Q 两点，分析可知ABP ∆和ABQ ∆分别为最大值和最小值，可以求得||5AB =，45d =，所以最大值和最小值分别为1415(1)(45)225±=±． 8.选D.两圆关于直线l 对称，则直线l 为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P 在圆外，因此，过点P 与圆相切的直线有两条. 10.选D.曲线方程可化为22(1)(3)9x y ++-=，由题设知直线过圆心，即(1)2340,2k k ⨯-+⨯-=∴=.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C 1（2，-3）、C 2（3，0），因为C 1C 2斜率为3，所以直线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A ．（方法1）由题意，若使︱MN ︱≥23，则圆心到直线的距离d ≤1，即实用文案标准文档113232≤++-k k ≤1，解得34-≤k ≤0.故选A. （方法2）设点M ，N 的坐标分别为),(),,2211y x y x （，将直线方程和圆的方程联立得方程组223(3)(2)4y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩，，消去y ，得06)3(2)1(22=+-++x k x k ，由根与系数的关系，得16,1)3(2221221+=⋅+--=+k x x k k x x ，由弦长公式知2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -+⋅+=-⋅+==1122420164]1)3(2[1222222++--=+⋅-+--⋅+k k k k k k k ，︱MN ︱≥23，∴222024121k k k --++≥23，即8(43k k +）≤0，∴34-≤k ≤0，故选A.二、填空题13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C （1，2），由点到直线的距离公式，可得3434241322=++⨯+⨯=d ．14. 23（方法1）设11,)A x y （，22(,)B x y ，由22250,8.x y x y -+=⎧⎨+=⎩消去y 得251070x x +-=，由根与系数的关系得121272,,5x x x x +=-=-2121212415()45x x x x x x -=+-=， ∴ 21215415123225ABx x ∣∣=+-=⨯=（）.教师备课系统──多媒体教案20（方法2）因为圆心到直线的距离555d ==，所以22228523AB r d =-=-=.15. 22(3)2x y -+=. 由题意知，圆心既在过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线上，又在点,A B 的中垂线上.可求出过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线为30x y +-=，,A B 的中垂线为3x =，联立方程30,3,x y x +-==⎧⎨⎩，解得3,0,x y ==⎧⎨⎩，即圆心(3,0)C ，半径2r CA ==，所以，圆的方程为22(3)2x y -+=.16. 1313c -<<. 如图，圆422=+y x 的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于 1.221,13,1313.125c c c <<∴-<<+即三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程222()()x a y b r -+-=，截x 轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-+--=+-,1,)58()51(,)3(222222222b r r b a r b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧===5,2,2r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧===.37,6,4r b a∴所求圆的方程为22(2)(2)5x y -+-=或22(4)(6)37x y -+-=.实用文案标准文档18.【解析】（1）设()()11,,,A x y M x y ，由中点公式得111112123232x x x x y y y y +==-⇔+=-=⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩，，因为A 在圆C 上，所以()()222232234,12x y x y ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭即 . 点M 的轨迹是以30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆.（2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k --+=，因为CP ⊥CQ ，△CPQ 为等腰直角三角形，圆心C （-1，0）到L 的距离为12CP =2，由点到直线的距离公式得222324129221k k k k k k --+=∴-+=++， ∴2k 2-12k +7=0，解得k =3±112. 故直线PQ 必过定点 1003⎛⎫ ⎪⎝⎭，.19.【解析】设P （x ，y ），N （x 0，y 0），∴22020=+y x ，（*）∵平行四边形MONP ， ∴ 00222222x x y y -=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，有00+22x x y y ==-⎧⎨⎩，，教师备课系统──多媒体教案22代入（*）有2)2()2(22=-++y x ，又∵M 、O 、N 不能共线，∴将y 0=-x 0代入（*）有x 0≠±1，∴x ≠-1或x ≠-3，∴点P 的轨迹方程为2)2()2(22=-++y x （3x 1-≠-≠且x ）.20.【解析】因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上，所以设圆心为(),2C a a ，所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=，因为圆被直线0x y -=截得的弦长为42，则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离()22224210211a ad ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭+-，即22a d ==，解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.21.【解析】（1）圆C 的方程可化为22(1)(2)2x y ++-=，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2 ，因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为 0x y m ++=；于是有|12|112m -+++=，得1m =或3m =-，因此直线l 的方程为10x y ++=或30x y +-=．（2）因为圆心（-1，2）到直线50x y --=的距离为|125|1142---+=，所以点P到直线50x y --=距离的最大值与最小值依次分别为52和32．22.【解析】（1）设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=，由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离22232()12d =-=，结合点到直线距离公式，得：2|314|11k k k ---=+，实用文案标准文档化简得：272470024k k k k +===-，解得或，求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--，即0y =或724280x y +-=. （2）设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k-=--=--，即：110,0kx y n km x y n m k k-+-=--++=，因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等. 由垂径定理，得圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等. 故有：2241|5||31|111n m k n km k k k k --++--+-=++，化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或，关于k 的方程有无穷多解，有：2030m n m n m n m n --=⎧⎧⎨⎨--=⎩⎩，-+8=0，或，+-5=0，解之得：点P 坐标为)213,23(-或)21,25(.。

空间直角坐标系说课稿

空间直角坐标系说课稿空间直角坐标系说课稿1今天我说课的内容是空间直角坐标系，下面我分别从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修二的第四章第3节，属于解析几何领域的知识，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从一维二维空间到三维空间的过渡。

为以后在选修中利用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题的打好基础；而且必修二第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间立体几何的基础，与平面几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想。

本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中点与其坐标的一一对应关系、以及如何由空间中点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置等问题。

在本节课中教学重点是三维空间坐标系的建立过程，以及空间中点与其坐标的一一对应关系的理解；教学难点和关键是理解空间直角坐标系的相关概念，以及空间中点与其坐标的一一对应关系。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：二、教学目标的确定知识与技能：（1）理解空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标及其坐标对应的点；（2）理解空间直角坐标系的建立过程以及空间中点与坐标一一对应的关系。

过程与方法：（1）通过空间直角坐标系的建立，体会由一维空间到二维空间再到三维空间的拓展和推广，培养学生利用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系；（2）通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。

情感态度与价值观：体会到数学的严谨的思维逻辑以及抽象概括力。

三、教学方法的选择本节内容是高中数学中概念原理的教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课主要采用了启发式、探究式的教学方法，通过激发学生解决问题的欲望，使学生主动参与教学实践活动。

3.2第3课时建立直角坐标系求坐标(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)

3.2第3课时建立直角坐标系求坐标（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
《3.2第3课时建立直角坐标系求坐标》选自2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）第三章第二节的第三课时内容。本节课将围绕以下教学内容展开：
1.理解平面直角坐标系的概念及作用；
2.学会建立平面直角坐标系，并能正确画出坐标系；
举例：通过典型例题，让学生掌握点的平移、对称等坐标运算的规律，并能应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《建立直角坐标系求坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定位置的情况？”（如电影院选座、地图定位等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角坐标系求坐标的奥秘。
（2）对坐标概念的理解，特别是对坐标值的正负判断；
难点解析：学生对坐标值的正负容易混淆，需要通过实例进行讲解和强调。
举例：利用具体图形，让学生观察不同象限内点的坐标值特点，强化对坐标正负的理解。
（3）在直角坐标系中进行坐标运算的规律和方法；
难点解析：坐标运算涉及到点的平移、对称等操作，学生需要掌握相应的运算规律和方法。
3.掌握在直角坐标系中，点的坐标的表示方法；
4.能够根据给定的点，快速准确地求出其坐标；
5.通过实例，让学生学会在直角坐标系中进行简单的坐标运算。
教学内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握直角坐标系的基本知识，为后续学习平面几何和函数等知识打下基础。
二、核心素养目标
《3.2第3课时建立直角坐标系求坐标》一课的核心素养目标如下：
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在坐标系中进行探索和发现，培养其勇于尝试和创新的科学精神。

平面直角坐标系说课稿

平面直角坐标系说课稿平面直角坐标系是数学中的一个重要概念，它广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。

在中学数学教学中，平面直角坐标系是学生必须掌握的基础知识之一。

本节课我们将通过以下几个方面来展开教学：1. 引入平面直角坐标系的概念首先，我们需要向学生介绍平面直角坐标系的基本概念。

我们可以从日常生活中的例子出发，比如地图上的经纬度，来引入坐标系的概念。

然后，通过在黑板上画出一个平面直角坐标系的图示，让学生直观地理解坐标系是由两条互相垂直的数轴构成，其中水平的数轴称为x轴，垂直的数轴称为y轴。

2. 讲解坐标系的构成接下来，我们需要详细讲解坐标系的构成。

首先，介绍原点的概念，它是两条数轴的交点，通常用字母O表示。

然后，解释正负坐标轴的概念，说明x轴和y轴上可以取正数和负数。

此外，还需要讲解坐标系中四个象限的划分，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

3. 坐标的表示方法在学生理解了坐标系的构成之后，我们需要教授坐标的表示方法。

通过举例说明，如点(3, 4)表示在x轴上距离原点3个单位，在y轴上距离原点4个单位的点。

同时，强调坐标的顺序，即先x后y。

4. 坐标系中点的对称性平面直角坐标系中的点具有对称性，这是教学中的一个重点。

我们需要通过实例来说明这一点，比如点(3, 4)关于x轴的对称点是(3, -4)，关于y轴的对称点是(-3, 4)。

通过这样的讲解，学生可以更好地理解坐标系中的对称关系。

5. 坐标系在几何中的应用最后，我们需要将坐标系的概念应用到几何问题中。

例如，通过坐标系来解决直线方程、圆的方程等问题。

通过具体的例题，让学生练习如何使用坐标系来解决几何问题，从而加深对坐标系的理解。

6. 课堂练习在讲解完以上内容后，安排一些课堂练习，让学生实际操作，巩固所学知识。

练习题可以包括坐标的计算、点的对称性问题、以及简单的几何问题。

7. 课堂小结在课程的最后，进行一个简短的小结，回顾本节课的重点内容，包括平面直角坐标系的概念、构成、坐标的表示方法、点的对称性以及在几何中的应用。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。

本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。

教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。

但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。

2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。

2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。

引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。

通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

浙教版数学八年级上册《4.2平面直角坐标系》说课稿1

浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》说课稿1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标系的建立方法。

通过学习，使学生能够熟练地运用坐标系解决实际问题，为后续学习函数、几何等知识打下基础。

本节课的内容包括：坐标系的定义、坐标系的建立、坐标系的应用。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握平面直角坐标系的相关知识。

同时，教材还注重培养学生的动手操作能力和思维能力，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于实际问题与坐标系的结合还较为陌生，需要老师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生对于新的数学概念和知识，容易产生畏难情绪，需要在教学中加以鼓励和激励。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义、特点，学会建立坐标系，能够运用坐标系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点，坐标系的建立方法。

2.难点：坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“引导探究法”、“合作学习法”和“实践操作法”等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考坐标系在实际生活中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解平面直角坐标系的定义、特点，演示坐标系的建立过程。

3.实践操作：学生分组进行实践操作，亲手建立坐标系，体会坐标系的运用。

4.例题解析：分析教材中的例题，引导学生运用坐标系解决实际问题。

5.巩固练习：布置练习题，让学生进一步巩固所学知识。

直角坐标系的初步认识公开课教案设计

直角坐标系的初步认识公开课教案设计录I. 前言II. 教学目标III. 课程设计1.教学内容设计2.教学方法设计3.课堂实施IV. 教学反思V. 结束语I. 前言直角坐标系作为数学基础知识中的重要内容，是许多学科所必须掌握的基础知识。

然而，对许多初学者而言，直角坐标系这一概念十分抽象，因此需要通过教学手段来协助学生更好地理解并掌握其基本概念与应用方法。

在此背景下，本篇文章将尝试设计一节公开课教案，试图通过巧妙的教学策略与方法，让学生们更深入地了解直角坐标系，并掌握其基本应用方法。

同时，本文也将反思这次教学的不足之处，以期更好地推进后续教学。

II. 教学目标通过本节公开课教学，学生们应当具备以下所述能力：1.熟练掌握直角坐标系的三个基本概念，即直角坐标系是由两条互相垂直的直线所组成，其中一条被称为“x轴”，另一条被称为“y轴”；2.掌握直角坐标系中的坐标概念，并能够准确地用代数语言描述坐标的含义；3.掌握直角坐标系的绘制方法，即通过给出的坐标信息，在平面直角坐标系中准确地绘制点；4.掌握直角坐标系在应用中的基本技能，如计算坐标的差值以求得距离等。

III. 课程设计1.教学内容设计（1）概念讲解通过具体的物理实例，引导学生们对直角坐标系的概念有一定的认识（2）概念解释对直角坐标系的三个基本概念，即x轴，y轴与坐标进行详细的解释，并通过实例演示，让学生们更加深入地了解这一概念的含义与应用（3）绘制坐标系通过示范，让学生们掌握绘制坐标系的方法，包括如何确定x轴和y轴的长度、如何标出坐标原点等（4）结合实例练习结合具体实例进行题目练习，让学生们运用所学知识解决实际问题2.教学方法设计（1）视觉教学通过图形等视觉手段，引导学生们进行对直角坐标系的理解（2）案例教学通过实际的案例演示，让学生们更好地理解与应用所学知识（3）小组讨论利用小组讨论的形式，让学生们互相交流，帮助彼此更好地理解所学知识3.课堂实施（1）引入以具体实例引导学生们认识直角坐标系的概念，并鼓励他们发表自己的观点与疑问（2）讲解通过PPT等演示工具，详细介绍直角坐标系的基本概念与构成，引导学生们深入地理解这一概念（3）实战演练通过简单精炼的练习题引导学生们进行实际应用，在实践中提高学生对于所学知识的掌握程度（4）总结在课堂最后进行总结与归纳，梳理所学知识，并针对学生提出的问题进行进一步解答和补充解析IV. 教学反思在本次教学实践中，发现了几点教学不足：（1）课堂设计过于简单，对于拓展学生的知识深度与广度并没有太大作用（2）教学方法设计上较为单一，引导学生的主动性有待加强（3）实战演习的设计略显简单，不能很好地帮助学生掌握所学知识针对以上不足之处，我们可以从以下几个方面进行改进：（1）注重拓展课程内容的深度与广度，让学生们学到更多的知识，并将其与直角坐标系进行结合（2）多维度激发学生的主动性，鼓励其积极思考，发表自己的想法与见解，提高其学习积极性（3）设计更加贴近实际的实战演练题目，并引导学生进行主动学习和归纳总结，以提高他们对所学知识的掌握程度和应用能力V. 结束语本篇文章探讨了直角坐标系的初步认识公开课教案设计，并设计了一些教学策略和方法，希望能够提供一些参考与借鉴。

北师大版初中数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》优质课教案_0

《3.2平面直角坐标系(3)》教学设计北师版数学八年级上册3.2平面直角坐标系(3)教学分析【教材分析】本节课是义务教育课程标准实验教科书北师版八年级（上）第三章《位置与坐标》的第二节《平面直角坐标系》的第三课时。

本节课是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形位置变化的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

【学情分析】学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用平面直角坐标系的基本能力。

根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。

在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。

【教学目标】1、进一步巩固建立平面直角坐标系的方法，在给定的直角坐标系中，会根据平面直角坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。

3、经历建立平面直角坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

4、通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

【教学重难点】重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标。

难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系。

【教学准备】 ppt课件投影仪导学案三角板【我的思考】本节课的内容，首先复习平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征，在理解和深化平面直角坐标系中点的特征的前提下，逐步探索建立平面直角坐标系的不同方法，为以后学习一次函数奠定基础。

教学设计空间直角坐标系的建立北师大版

（必修二）畅言教育高中数学北师大版《空间直角坐标系的建立》◆教材分析本节课为高中必修二第二章第三节第一课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。

空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题，并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习做好准备。

◆教学目标【知识与能力目标】理解空间直角坐标系的意义。

【过程与方法目标】让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法。

【情感态度价值观目标】培养学生的空间想象能力与确定性思维能力。

◆教学重难点◆【教学重点】服务教育用心用情．（必修二）畅言教育高中数学北师大版理解空间直角坐标系的意义。

【教学难点】理解空间直角坐标系的意义。

课前准◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

◆教学过程一、导入部分下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）空间直角坐标系的建立空间直角坐标系建立的流程图服务教育用心用情．（必修二）畅言教育高中数学北师大版平面直角坐标系平面垂直通过原再增加一条xoy空间直角坐标系（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则x轴正方向；①伸出右手，让四指与大拇指垂直；②四指先指向0yz 轴正向。

轴正方向；④大拇指的指向即为指向③让四指沿握拳方向旋转90（3）如图所示：xyz轴，，o统称为坐标轴。

①点叫作原点。

②③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。

xy xOy平面，轴确定的平面记作，yz yOz平面，轴确定的平面记作，xz xOz平面。

轴确定的平面记作，三、质疑答辩，发展思维ABCDABCDEABFBB的中点，中，的中点，是如图，棱长为1.举例：1的正方体－是11111GAB 的中点，试建立适当的坐标系。

高中数学：空间直角坐标系说课稿新课标人教A版必修1

空间直角坐标系说课稿尊敬的各位评委：上午好！今天我说课的课题是《空间直角坐标系》我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教〞为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位评委批评指正。

一、教材分析〔一〕地位与作用该课是在学生学习了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系解决平面几何图形问题有了一定的数形结合思想的基础上的进一步推广，有了以上的基础，学生学习空间直角坐标系就有了一定的知识基础，有了平面解析几何知识，学生的知识迁移就有了保障，学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系后，学生经过知识迁移就能利用空间直角坐标系解决空间立体几何知识，把数形结合思想由平面推广到空间，为立体几何问题的解决提供新的解题途径提供了一个平台。

〔二〕学情分析专题互动一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.二、目标分析“三维目标〞是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的同时，学会学习和树立正确价值观。

这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分表达在教学过程中，教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据空间直角坐标系在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：〔一〕教学目标1．知识与技能①通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性②了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程③感受类比思想在探究新知识过程中的作用2．过程与方法①结合具体问题引入，诱导学生探究②类比学习，循序渐进3．情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.〔二〕重点难点本节课的教学重点是空间直角坐标系的理解，教学难点是通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标。

北师大版八年级数学上册：3.2.3《建立直角坐标系》

基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点四
分式的运算
��
��± �� . �� 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再相加减,即 ± �� ± �� = . ��
1.分式的加减法
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即 ±
=
2.分式的乘除法分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母, �� 即�� ·�� = ��.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即�� ÷ �� = �� ·�� = �� . 3.分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
轻松尝试应用 1 2 3 4
1.已知在等腰直角三角形ABC中,斜边AB的长为2.以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则点C的坐标是( )
A.(0,1)
B.(0,-1)
D.(1,0)或(-1,0)
C.(0,1)或(0,-1)
关闭
本题运用了分类讨论思想,根据题意可求得 OC=1,所以①当点 C 在 y 轴的正半轴时,点 C 的坐标是(0,1);②当点 C 在 y 轴的负半轴时,点 C 的坐标是(0,-1).
关闭
C 综上可知 ,点 C 的坐标是(0,1)或(0,-1),故选 C.
解析解析答案答案
轻松尝试应用 1 2 3 4

北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》教学设计1

北师大版数学八年级上册《建立适当的平面直角坐标系》教学设计1一. 教材分析《建立适当的平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第六章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基础知识，会用坐标表示点的位置的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会建立适当的平面直角坐标系，并利用坐标系解决一些实际问题。

教材通过两个例题让学生理解建立坐标系的目的是为了方便描述点的位置，从而更好地解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，会用坐标表示点的位置。

但是学生对为什么要建立适当的坐标系，以及如何建立坐标系解决实际问题还不太理解。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解坐标系的作用，以及如何根据实际问题选择适当的坐标系。

三. 教学目标1.让学生理解建立适当的平面直角坐标系的目的是为了方便描述点的位置，从而更好地解决实际问题。

2.让学生学会根据实际问题选择适当的坐标系。

3.让学生掌握利用坐标系解决实际问题的方法。

四. 教学重难点1.建立适当的平面直角坐标系的意义。

2.如何根据实际问题选择适当的坐标系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引出坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的作用。

2.案例教学法：通过分析例题，让学生学会如何选择适当的坐标系解决实际问题。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何选择适当的坐标系，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含坐标系知识点的PPT，以便于学生直观地了解坐标系的概念。

2.例题：准备一些实际问题，让学生在课堂上练习如何选择适当的坐标系解决。

3.小组合作学习任务单：设计一份任务单，让学生在小组内讨论如何选择适当的坐标系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如商场地图，引出坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的作用。

2.呈现（10分钟）介绍平面直角坐标系的基本概念，讲解建立适当的坐标系的意义。

数学八年级上册 3.2《建立适当的平面直角坐标系》说课

通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培
养学生自主获取知识的能力
过程与方法
知识与技能
使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系; 能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出难点
平标系面直角
坐
二、说学情
说设计
说板书
说模式
说评价
说学情说教材
流程
平
面
系
直角
坐
标
说开发
八年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。
四、说设计——过程设计
说设计
说板书
说模式
说评价
说学情说教材
流程
平
面
系
直角
坐
标
说开发说得失
说设计——预设时间
感受生活中的情境，导入新课 5′ 分类讨论，探索新知 10′
学有所用. 20′ 感悟与收获 5′
第一环节感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题： 1.你是怎样确定各个景点位置的？ 2. “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场” 北、东各多少个格？ 3.如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

初二数学上册《建立直角坐标系》

3.2.2建立直角坐标系今天我说课的内容是北师大版数学八年级上第三章第二节第二课时《建立直角坐标系》。

下面我将从以下几个方面对该课时进行分析说明。

一、说教材1、教材地位教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的详尽学习任务：建立合适的直角坐标系表示点的坐标2、教学目标根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：为此本节课的教学目标是：知识与能力：1、能在方格纸上建立合适的直角坐标系，描述物体的位置．2、能结合所给图形的特点，建立合适的坐标系，写出点的坐标3、能根据一些分外点的坐标复原坐标系过程与方法：通过多角度的探索，灵敏选取简易易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动填塞着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

3、教学重难点学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清晰的认识，尤其是能确凿地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的优美，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。

为此本节课的教学重难点设计为：重点：根据实际问题建立合适的坐标系，并能写出各点的坐标。

难点：根据一些分外点的坐标复原坐标系；二、说教法从生活中学生感兴趣的围棋位置的确定问题引申几何图形的位置问题，通过师生合作探究、启发、思考、引导学生在图形中建立合适的直角坐标系三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究、等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。

四、说课堂结构设计情境问题→合作交流（设计两个探究问题）→解决情境提出的问题→检测作业五、说教学过程设计1、提出情境问题：主要目的是：如何在方格纸上建立合适的直角坐标系，确定物体的位置2、合作交流探究一：如何建立合适的直角坐标系并能写出各点的坐标问题：如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立合适的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

(说课稿)建立直角坐标系

(说课稿)建立直角坐标系今天我说课的内容是北师大版数学八年级上第三章第二节第二课时《建立直角坐标系》。

下面我将从以下几个方面对该课时进行分析说明。

一、说教材1、教材地位教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标2、教学目标依照新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：为此本节课的教学目标是：知识与能力：1、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．2、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标3、能依照一些专门点的坐标复原坐标系过程与方法：[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:1ZXXK]通过多角度的探究，灵活选取简便易明白的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：[来源:学*科*网Z*X*X*K]通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探究与制造，激发学生的学习爱好，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

3、教学重难点学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清晰的认识，专门是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的精妙，因此具备了建立和应用直角坐标系的差不多能力。

为此本节课的教学重难点设计为：重点：依照实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

难点：依照一些专门点的坐标复原坐标系；二、说教法从生活中学生感爱好的围棋位置的确定问题引申几何图形的位置问题，通过师生合作探究、启发、摸索、引导学生在图形中建立适当的直角坐标系三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究、等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。

四、说课堂结构设计情境问题→合作交流（设计两个探究问题）→解决情境提出的问题→检测作业五、说教学过程设计1、提出情境问题：要紧目的是：如何在方格纸上建立适当的直角坐标系，确定物体的位置2、合作交流探究一：如何建立适当的直角坐标系并能写出各点的坐标问题：如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

【教学设计】建立直角坐标系

3.2.2建立直角坐标系课题 3.2.2 建立直角坐标系课型新知探究课名称知识与能力结合所给图形，建立适当的坐标系，写出点的坐标。

过程与方法经历建坐标系描述图形的过程，发展数形结合意识。

情感态度价值观通过活动，认识数学与人类生活的密切联系，提高学习兴趣。

教学重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系。

教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情景导入新知探究活动一：建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？展示成果：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。

这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。

除此之外，还有其他方式吗？通过活动，激发学生思维，调动学生学习积极性。

通过建立直角坐标系的多种方法，学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣。

引导学生体会在不同的坐标系中，同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。

（1）以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）（2）如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

（3）如图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直。