河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期阶段测数学试卷(一)含答案

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知复数为纯虚数虚数单位，则实数

A. 1

B.

C. 2

D.

2.已知集合，，则

A. B. C. D.

3.已知，则

A. B. C. D.

4.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为

A. B. C. D.

5.若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为

A. B. C. D.

6.已知实数x，y满足，则的最大值是

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

7.函数的部分图

象如图所示，如果，且，则

A. B. C. D.

8.已知函数，给出下列两个命题：命题p：，方程

有实数解；命题q：当时，，则下列命题为真命题的是

A. B. C. D.

9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积

可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为参考数据：，，

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某

一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为

A. ；

B. ；

C. ；

D.

11.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右

顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为

A. B. C. D.

12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数a的取

值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知为单位向量，若，则______ ．

14.已知为等差数列，公差为1，且是与的等比中项，则______．

15.如图所示，在正方体中，，M，N分别为

棱，的中点，过点B的平面平面AMN，则平面截

该正方体所得截面的面积为______ ．

16.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，

，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在直角坐标系xOy中，直线，曲线的参数方程是为参数

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

求的极坐标方程和的普通方程；

把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，与交于A，B两点，求．

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

求B的大小；

若的面积为，求a，b，c的值．

19.已知数列为等差数列，，，其前n项和为，且数列也为等差数

列．．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设，求数列的前n项和．

20.在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．

坐标系与参数方程不等式选讲

人数及均分人数均分人数均分

男同学14867

女同学812

Ⅰ求全班选做题的均分；

Ⅱ据此判断是否有的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？

Ⅲ已知学习委员甲女和数学科代表乙男都选做不等式选讲若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．

参考公式：，．

下面临界值表仅供参考：

21.如图几何体中，四边形ABCD为矩形，，，，

，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且．

Ⅰ证明：面BDG；

Ⅱ证明：面面BFC；

Ⅲ求三棱锥的体积V．

22.已知函数，，且直线和函数的图象相切．

Ⅰ求实数k的值；

Ⅱ设，若不等式对任意恒成立为的导函数，求m的最大值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：为纯虚数，

，，

，

故选：B．

利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：，

，

解得，

，

由N中，得到，即，

则．

故选：C．

求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：，则，

故选：C．

利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题．

根据题意，进行求解即可．

【解答】

解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：

正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，

其中满足条件的有3种情形：

正正反，正反正，反正正，

故所求的概率．

故选A．

5.【答案】A

【解析】解：根据题意，双曲线的方程为：，变形可得，

又由其虚轴长为4，则有，即，

则双曲线的标准方程为：，

其中，则双曲线的焦距，

故选A．

根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，

代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出m的值．

6.【答案】D