新人教版七年级下册数学512垂线(第1课时)PPT课件

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
课堂练习
1．选择题
过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
解：如图、直线PM⊥OA 短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
练习:P5——练习2
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
B F
CE D MA
P
NB
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习：
F
B
3、如图，分别过A、B、C作
BC、AC、AB的垂线。
A
CE
4、如图，过P分别作OA、OB 的垂线。
O
D MA
P
NB
1、过P点向已知角的两边作垂线。
P
P P
(1)
(2)
(3)
请你画图，
个
[A ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直
线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线
互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直
线互相垂直．
A．4 B．3
C．2
D．1
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角7 板的8一9 直角1 0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线l的
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=125°, C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
画一下
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角7 板的8一9 直角1 0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
解：∵∠ABC=90°( 已知) A
∠1=60°（已知）
O
∴∠ABO=30°（互余的定义） 2
∵又∴B∵∠O∠B⊥O2=CA=C∠于910O°点（（垂（已直已知的知）定）义B））1 D
C
∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30°（互余的定义）
选择题
巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时
，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
A
D
E
O
F
C
B
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
(一)复习
1.两条直线相交会出现那些特殊角?
2.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则 1).∠AOC的对顶角是__∠_B__O_D______ 2).∠AOD的对顶角是__∠__B_O_C______ 3).∠BOC的邻补角是_∠_A_O__C_和__∠_B_O__D 4).∠BOE的邻补角是_∠_A__O_E_和__∠_B_O__F