数学竞赛中的代数式求值经典问题
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
北师大版七年级数学上册 代数式求值专题(含竞赛题)
简单带入求值计算题一、与课本衔接基础题选择题1、 已知a-b=-3,c+d=2, 则（b+c) - (a-d) 为（ ）。
A. -1B. -5C. 5D. 12、 已知a 2-2b-1=0. 则多项式2a 2-4b+2的值等于（ ）。
A.1B. 4C.-1D. -43、 当x=-3时，多项式ax 5+bx 3+cx-5的值是7, 那么当x=3时，它的值是（ ）。
A. -3B. -7C. 7D. -17 4、 已知代数式24)35(2dx x cx bx ax x +++, 当x=1时，值为1.那么该代数式当x=一1时的值是（ ）。
A. 1B. -1C. 0D. 2填空题1、若多项式2x 2+3x+7的值为10, 则多项式6x 2+9x-7的值为 。
2、已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14, 则a 2+4ab+b 2= :a 2-b 2= 。
3、若x+y=7,y+z=8,z+x=9, 则x+y+z = 。
4、已知x 2+x+1=0, 则x 2000+x 1999+x 1998的值为 。
5、当x=1时，代数式px+qx 的值为2003, 则x=-1时，px+qx 。
6、已知当x=-2时，代数式ax 3+bx+1的值为6, 那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是多少 。
7、已知2x+y=10xy, 求代数式yxy x y xy x +-++4224= 。
8、a 2+6a+36=0,则a 3= 。
答案：选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、B填空题1、2；2、0,0；3、12；4、0；5、-2001；6、-4；7、27 8、216 a 2+6a=-36 a 2=-6a-36a 3=a •a 2=a(-6a-36)=-6(a2+6a) =-6×36=216二、拔高题（竞赛题）1、已知x-2y=2,求8463---+y x y x 的值2、已知x 1-y 1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值3、已知a 4+a 3+a 2+a+1=0,求a 5的值。
代数式求值经典题型1-(含详细问题详解)
实用文档文案大全初中数学《代 数 式 求 值》已知 a+b=2 ，a-b=3求代数式a （a+2b ）+b （2a-b ）的值文案大全文案大全已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值文案大全文案大全文案大全已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值文案大全文案大全文案大全文案大全已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值文案大全若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值文案大全文案大全文案大全文案大全若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
文案大全文案大全文案大全已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy文案大全文案大全文案大全求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²文案大全文案大全文案大全有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²文案大全文案大全文案大全求代数式x3-6xy-y3文案大全文案大全文案大全求代数式6x3+7x²-5x-2018文案大全文案大全文案大全题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值文案大全文案大全文案大全已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值文案大全文案大全文案大全已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值文案大全文案大全文案大全文案大全文案大全（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）文案大全文案大全文案大全已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²文案大全文案大全。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。
8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。
解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
数学竞赛中的代数式求值经典问题
数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形1.假设1,那么111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值是( ) A ．1． B ．0． C ．-1． D ．-2．解析：1，那么a ，b ，c 均不为0．选A ．2．假设x 33=1000，且x 22496，那么(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)． 解析：由于x 33=1000，且x 22496，因此要把(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)分组、凑项表示为含x 33及x 22的形式，以便代入求值，为此有(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=19923．假设m ＋n －p ＝0，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于．解析：3-，4．假设2，x 22=4，那么x 19921992的值是 ( )A ．4B ．19922C ．21992D ．41992解析：由2 ①平方得x 2-22=4 ②又x 22=4 ③所以x ，y 中至少有一个为0，但x 22=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x 19921992=01992+(±2)1992=21992，选C ．5．在等式2中,当1时2,当1时20,那么9b 2．解析：以12代入2得2 ①以120代入2得20 ②①-②,222，所以11．因此9．于是9b 2()+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．6．a ＋b ＝－3，a 2b ＋2＝－30，那么a 2－＋b 2＋11＝50．7．a a 1+2，那么441a a += 2 ； 441a a -= 0 . 8．如果m －m 1＝－3，那么m 3－31m ＝． 解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3] (3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式,又可表示为0b a, 的形式,那么a 19921993.解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是1．于是1．所以，a19921993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如图6，D点在△的直角边上上，且2，3，假设，，那么解析:勾股定理：m222=522n222=322 可得：m2 - n2 =16 11．7，22=49，33=133，44=406，试求1995()+617( )的值.2分析：7，22=49，33=133，44=406．形式很对称，很容易诱使你将7两边平方，再减去22=49，…想利用乘法公式算出，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，平方后必出现a2x2及b2y2，而22中，a，b都不是平方，这一特点已经说明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最根本的方式去做．解：显然2=492，2=4923=492，3=492y相加得13333=49()()即49()-71337()19 ①同理3=1333，3=1333 4=1333，4=1333y相加得40644=133()(22)即133()-4940619()-758 ②由①、②联立，设，得71919758,解得，即，由7，7得2=7，2=7相加得4922=7()()所以 1.5()=49-7×∴21此时即可求得-9-178.5=4800说明：此题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力及观察综合能力，并且计算也要很细心，因此此题属于对学生数学素质综合检查的题目．此题改编自下面的问题“8，22=22，33=62，44=178，试求1995()+6之值〞．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a及b两数之与等于多少？你能独立地求出之值吗？(答3)题型二、多项式的带余除法1．设m2＋m－1＝0，那么m3＋2m2＋1997＝．解析：原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998＝m〔m2＋m－1〕＋〔m2＋m－1〕＋1998＝〔m2＋m－1〕〔m＋1〕＋1998由于m2＋m－1＝0，∴原式＝1998．2.如果x2－1=0，那么x3+2x2+3= 4 ．3.假设=+++=-+1855,013232x x x x x 则204．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=18。
初中数学竞赛---代数式竞赛50道综合题练习(含答案解析)
16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： (c a)2 4(b c)(a b) ． 【答案】 (a c 2b)2 【详解】解法一 原式 (c2 2ca a2 ) 4(ab b2 ac bc) (c2 2ca a2 ) (4ab 4bc) 4b2 (a c)2 4b(a c) (2b)2 (a c 2b)2 ． 解法二 原式 [(c b) (a b)]2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 [(c b) (a b)]2 (a c 2b)2 ．
17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： x2 (x a)2 a2x2 a2 (x a)2 ． 【答案】 (x2 ax a2 )2 【详解】解法一 原式 [x2 (x a)2 a2 (x a)2 ] a2x2 (x2 a2 )(x a)2 a2 x2 (x2 a2 )(x2 2ax a2 ) a2 x2 (x2 a2 )2 2ax(x2 a2 ) (ax)2 (x2 a2 ax)2 (x2 ax a2 )2 ． 解法二 原式 x2[(x a)2 a2 ] a2 (x a)2 x2 (x2 2ax 2a2 ) a2 (x a)2 (x2 )2 2x2 a(x a) [a(x a)]2 [x2 a(x a)]2 (x2 ax a2 )2 ．
4．（2021·全国·九年级竞赛）
1
1
的值为（ ）．
4 59 30 2 3 66 40 2
A．无理数 【答案】D
B．真分数
C．奇数
D．偶数
【详解】原式
1
1
4 (5 2)2 25 2 3 32 3 (5 2)2 25 2 4 42
初中数学代数式求值经典练习题及答案
初中数学代数式求值经典练习题及答案根据已知，求下列代数式的值。
，求代数式x3的值；1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214的值；2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx3、已知2x+1·3x= 24，2x·3x+1= 54，求代数式√（x+y）xx的值；4、已知x2= x+1，x2= y+1，且x≠y，求求代数式√x5+x5+5的值；= 4 ，求代数式x7−14x5+x3的值；5、已知x + 1x的的值；6、已知x2= √234x +1 ，求代数式x2 + 1x27、已知（x+y）3-2（x+y）2-3xy（x+y） +3xy +2（x+y） -1= 0，求代数式x+y的值；8、已知13x·9x= 4 ，求代数式1x+ 1x的值；9、已知（x2+2x）（x+y）=60，且x2 +3x+y=19，求代数式 x-y 的值；10、已知x2+2x+4=0，求代数式x4 +1的值。
参考答案1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214，求代数式x3的值。
解：x2=10+2√214x2=7 +2√21+34x2=（√7）2+ 2√21+ （√3）222x2=（√7 + √32）2因为x＞0，所以 x = √7 + √32x3=x2·x= 10+2√214·√7 + √32x3= 10√7 + 10√3 + 14√3 + 6√78x3= 16√7 + 24√38x3= 2√7 +3√3故代数式x3的值是：2√7 +3√3。
2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx的值。
解：x2 +4x2= 5可将5写为：5×1，所以上式为x2 +4x2= 5 ×1又xy=1，将式中的1用xy代替，则有x2 +4x2= 5xyx2-5xy+ 4x2=0等式两边同时除以x2，得（xy ）2-5·xx+ 4 =0（xx -4）（xx-1）=0当xx -4=0 时，xx= 4当xx -1=0 时，xx= 1故代数式x3的值是：4或1。
代数式求值经典题型1-(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2018题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值。
代数式求值经典题型(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值1 / 36已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值3 / 36已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值5 / 366 / 36已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值7 / 369 / 36若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
10 / 3611 / 36已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy12 / 3613 / 36已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²14 / 36已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²16 / 3617 / 36已知x-y=2求代数式x3-6xy-y318 / 3619 / 36已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-201820 / 36题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值22 / 36已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值24 / 36已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值26 / 3628 / 36（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）29 / 3630 / 36已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²31 / 36已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值33 / 3634 / 3636 / 36。
代数式求值经典题型1~(含详细答案解析)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2018题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²。
代数式求值经典题型1-(含详细答案)
. . . .. .word.资料. ..初中数学《代 数 式 求 值》已知 a+b=2 ，a-b=3求代数式a （a+2b ）+b （2a-b ）的值. .word.资料. ..已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值. .word.资料. ... .word.资料. ... . . .. .word.资料. ..已知 x - 1x=2，求代数式 x ² -1x ²的值. .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ...若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值. .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ..已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy. .word.资料. ... .word.资料. ..求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）². .word.资料. ... .word.资料. ..有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）². .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ..求代数式x3-6xy-y3. .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ..求代数式6x3+7x²-5x-2018. .word.资料. ... .word.资料. ... . . .. .word.资料. ..题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c ）（a-b-c ）（1 - ca）2 的值. .word.资料. ..已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值. .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ... .word.资料. ..已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1x²的值，. .word.资料. ... .word.资料. ..已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值. .word.资料. ..。
七年级数学秋季竞赛第12讲代数式求值（二）
七年级数学秋季竞赛第12讲代数式求值（二）1代数式求值(二)姓名：日期：【知识要点】一：求代数式的值的方法：（1）比例系数法（设k 法）：对于比例式，可设定一个比例系数，并将比例式中各字母都转化为用比例系数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值，这种方法叫做比例系数法。
（2）特殊值法：根据题目条件选择允许的特殊值代替字母，这种方法叫做特殊值法。
二：怎样巧求代数式的值求代数式的值的问题，需要掌握多种数学技巧与方法，许多较复杂的问题都与代数式的变形方法密切相关，在解题过程中要注意对技巧方法的灵活应用【典型例题】一：设k 法例1、已知213zy x ==且99=++zx yz xy ,求2222362z y x -+-的值.例2、若zy x zy x z y x ---+-=2223,9:5:)2(::求的值．例3、已知432xz z y y x +=+=+，且122=++z y x ，求z y x +-2的值．2二：特殊值法例4、若已知65243342515)3(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求54321a a a a a ++++6a +与54321a a a a a ++++的值三:例5、若0=++c b a ,求2007)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值.例6、已知111,1++++++++=z zx zy yz y x xy x xyz 求的值【练习与拓展】1、若的值试求且z y x z y x zy x 1373,28,52-+-=+-==．32、若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=-36，那么x+2y-z 的值是多少？3、已知y x z z x y z y x +=+=+，求zy x+的值4、已知773322107)1(x a x a x a x a a x +++++=- ，求7531a a a a +++的值5、若1=ab ，求11+++b ba a 得值.6、已知11=+yx ，11=+z y ，求代数式x z 1+的值．。
数学竞赛中的代数式求值经典问题
数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形C. -1 .D. -2 .解析：1,则a , b , e 均不为0.ab + a +1 be + b +1 ea -be + 1 ac b be — ----------- + -------------- 1 ------------ 1+ ac + c bc + b + 1 1-Fbc + b abc b be = ------------ + -------------- + ------------1> + 1 + lc bt + b +1 l + bt + 1> 1 +b +tc b + 1 +t )c选A.2. 若x 33=1000,且X 22496，则(x 33)+(4 2-2x 2y)-2( 23).解析：由于 x 33=1000,且 X 22496，因此要把(x 33)+(4 2-2x 2y)-2( 23) 分组、凑项表示为含x 33及x 22的形式，以便代入求值，为此有(X 33)+(4 2-2x 2y)-2( 23) 33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=19923. 若m H n - p = 0,则m --丄+n 丄-丄-p 丄-丄的值等于.n p m p m n解析：3 , 提示：m( ) n( ) p( )n p m p m n m m nnnpnp m pm n(mi £) (^ £) (^ 上)n n mm p p 1 1 11.若1,则a ab a 1b be b 1ea e 1的值是（34.若2, x22=4,则x19921992的值是()A. 4B. 19922 C . 21992 D. 41992解析：由2①平方得x2-22=4②又已知x22=4 ③③-②得= 0 sy = 0.所以x，y中至少有一个为0，但x22=4.因此，x，y中只能有一个为0另一个为2或-2 .无论哪种情况，都有x19921992 = 01992+( ± 2) 1992=21992，选 C.5 .在等式2中，当1时2,当1时20,则9b2.解析：以12代入2得2①以120代入2得20②①-②,222，所以11.因此9.于是9b2()+9b 2=(-11) X (9)+9 X 112=990.0b ,的形式,则a 19921993aU 点形丸又可表亍齒6 E 的形式.也就是说这两个三数迴分别对应相等，于是可以断所加黑山只能是=--1,由干DaI !Ii!--,i ■为悶聞不村等的有迴数，在-=-:盼淸况a a下，只能是1 .于是1 .10.如图6, D 点在△的直角边上上，且 2, 3,若，，那么m 2 n 2 =6.已知 a + b = — 3, 2 2a b + = — 30,贝» 2 2a —+b +11 = 50. 7.已知a 丄2,则a 4a8.如果 n — 1 = 一3, 那么解析:36，提示:(m — )(m 2m 2(3) [( 3)3] 2)m 361 1 2(m —)[(m -)23]m m9.三个互不相等的有理数， 既可表示为1, 的形式,又可表示为解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1,19921993所以，a =(-1)19921993+(1) =1+1=2.11.已知 7, 22=49, 33=133, 44=406,试求 1995()+6 #()的值. 分析：已知7, 22=49, 33=133, 44=406.形式很对称，很容 易诱使你将7两边平方，再减去22=49,…想利用乘法公式算 出，但一试发现此路不通.由于受所作某些训练题型模式的 影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同.事实 上，平方后必出现a 2x 2与b 2y 2，而22中，a , b 都不是平方， 这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通.应 及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式 去做. 解：显然2=492, 2=492 3=492,3=492相加得 13333=49()() 即 49()-7133 7()19 ①解析:勾股定理： 222 22 222 22 2 2m =5 n =3 可得：m - n =16J?71C同理3=1333，3=1333 4=1333，4=1333y相加得40644=133()( 22)即133()-4940619()-758 ②由①、②联立，设，得71919758, 解得2.5 ，1.5 即 2.5 ， 1.5由7，7得2=7，2=7相加得4922=7()()所以 1.5()=49- X 2.5 二21此时即可求得1995(* + y) + 6xy-— (a + b)=1995 x (2.5) +6x(-15) 一役门=4987.5-9-178.5=4800说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目本题改编自下面的问题“已知8，22=22，33=62, 44=178,试求1995()+6之值”.有兴趣的读者不防解一解看.答案是10011.再想一想，满足题设条件的a与b两数之和等于多少? 你能独立地求出之值吗？(答3)题型二、多项式的带余除法1. 设m+m-1=0,则m+2m+1997=.解析：原式=m+ m-m+ m+m—1+19982 2=m ( m + m—1) + ( m+ m—1)+ 1998=(m+ m—1)( m+ 1)+ 1998由于m+ m— 1 = 0,二原式=1998.2. 如果x2—仁0,贝U X3+2X2+3= 4 .3.若X2 3X 1 0,则X35X25X 18 204 •如果x22x 3，那么x47x38x213x 15 18。
代数式求值经典题型1-(含详细答案)教学文稿
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已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy已知x+y= -2求代数式 x²+ 2y（x+1） +（y-1）²已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+（2y+3x）²已知x-y=2求代数式 x3-6xy-y3已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2018题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x² -2x+xy +2y-5y²+3 的值（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x² + 2×12+y²=3 则有：x²+y² =2----（4）已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1x²的值，。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值 经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、x-y=3，求代数式〔x+1〕2-2x+y 〔y-2x 〕的值。
5、x-y=2，xy=3，求代数式x2-x y6+y 2的值。
6、y x =2，那么x y-x 的值是多少？7、假设2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y3x y -x ++的值。
8、5-x =4y-4-y2，那么代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=〔x+x 1〕〔x-x 1〕=〔x+x 1〕2x 1-x ）（=〔x+x 1〕22x 12x +-=〔x+x 1〕4x 12x 22-++=〔x+x 1〕4x1x 2-+）（ 将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x那么有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、x-y=3，求代数式：〔x+1〕2-2x+y〔y-2x〕的值。
解：〔x+1〕2-2x+y〔y-2x〕去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=〔x2-2xy+y2〕+1=〔x-y〕2+1将x-y=3合代入式中=〔3〕2+1=3+1=45、x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y 2的值。
七年级数学竞赛专题4代数式的值
3ab+2b-2a），则= 6、若a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=25，则a+b+c+d= 、已知 ，求代数式，求代数式 的值的值 变式题：已知 =3，求分式 的值．8、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．时，该多项式的值．9、把（x2-x-1）n展开得a2n x2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1 ∴a0+a2+a4+…+a2n= ．练习：已知已知（（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值（3）a0+a2+a4值10、已知：、已知： ，求证x+y+z=0．11、设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．的值．解：已知a100=199，得a99=197，依次求出，依次求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199 =（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×=50×200=10000200=10000．12、设f（x）=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c为常数，已知f（-7）=7，求f（7）的值．）的值．13、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．的值．变式题：已知x2+4x-1=0，求代数式14、已知a 为有理数，为有理数，且且a 3+a 2+a+1=0，求代数式1+a+a 2+a 3+…+a 1995的值．的值．15、求代数式5x 2-4xy+y 2+6x+25的最小值．的最小值．16、已知m=4x 2-12xy+l0y 2+4y+9，当x 、y 各取何值时，m 的值最小？的值最小？ 17、已知a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，且a=1，求代数式（a+b-c ）2004的值．的值．19、已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，且abc ＞0，，，求代数式x 2000-6xy+y 3的值．的值．20、已知a+b+c=0，a 2+b 2+c 2=1，求代数式a （b+c ）+b （a+c ）+c （a+b ）的值．）的值．21、若、若 ，求，求的值．的值．22、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a 2+b 2+c 2的值．的值．23、已知a 是方程2x 2+3x-1=0的一个根，求代数式 的值．的值．24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．值．25、小明做一道数学题，“求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了第几项前的符号？几项前的符号？ 26、，求代数式3a 3-（a+a 3-2a 2-2）-2（1+a 2+a 3-6a ）的值）的值代数式的值一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1、若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于（于（ ）A、1997 B、1999 C、2001 D、2003 二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）2、已知x=1999，则|4x2-5x+1|-4|x2+2x+2|+3x+7= -199903、已知a2+bc=14，b2-2bc=-6，则3a2+4b2-5bc= 18．三、解答题（共30小题，满分149分）分）4、已知a-b=5，ab=-1，求代数式（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）的值．（21）5、若x+7y=y-3x，求的值．（）6、若a、b、c、d 为互不相等的整数，且abcd=25，求a+b+c+d的值．（a，b，c，d分别是±1，±5 0 ）7、已知已知 ，求代数式求代数式 的值．的值． 8、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．时，该多项式的值．（b=-1当x=-2时，原式=6b+5=-1）9、把（x2-x-1）n展开得a2n x2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．的值．当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1 ∴a0+a2+a4+…+a2n= ．10、已知：、已知： ，求证x+y+z=0．11、设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．的值．解：已知a100=199，根据（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0可得，98×98×199-99×199-99×199-99×a a99+1=0，解得，a99=197，依次可以求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×=50×200=10000200=10000．12、设f（x）=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c为常数，已知f （-7）=7，求f （7）的值．）的值．（a（-7）7+b（-7）3-7c-5=7，∴a77+b73+7c=-12，∴f （7）=-12-5=-17）13、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．的值．（x3+3xy+y3=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy=1）14、已知a 为有理数，为有理数，且且a 3+a 2+a+1=0，求代数式1+a+a 2+a 3+…+a 1995的值．的值．（0） 15、求代数式5x 2-4xy+y 2+6x+25的最小值．的最小值． （5x 2-4xy+y 2+6x+25=（2x-y ）2+（x+3）2+16） 16、已知m=4x 2-12xy+l0y 2+4y+9，当x 、y 各取何值时，m 的值最小？（m=4x 2-12xy+l0y 2+4y+9=（2x-3y ）2+（y+2）2+5）17、已知a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac，且a=1， 求代数式（a+b-c ）2004的值．的值．解得：（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0 故（a+b-c ）2004=（1+1-1）2004=1 18、已知a 、b 、c 、d 都是正整数，并且a 5=b 4，c 3=d 2，c-a=9，求a-b 的值．的值．根据已知a 5=b 4，c 3=d 2，得出a ，b ，c ，d 之间的关系，进而求出（关系，进而求出（ ）（ - ）=9，进一步得出得出 =5， =4，从而可以求出a-b=16-32=-16．19、已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，且abc ＞0，，，求代数式x 2000-6xy+y 3的值．的值．判断a 、b 、c 的符号两负一正，以及当a ＞0时，时， =1，当a ＜0时，时， =-1，可求x=-1，将y 的不等式变形为等式变形为+ + ，由a+b+c=0，得b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，可求y=-3，∴x2000-6xy+y 3=1-18-27=-44．20、已知a+b+c=0，a 2+b 2+c 2=1，求代数式a （b+c ）+b （a+c ）+c （a+b ）的值．）的值．解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，得，（a+b+c ）2=0，变形得，a 2+b 2+c 2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∵a 2+b 2+c 2=1， ∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1， 即：a （b+c ）+b （a+c ）+c （a+b ）=-1．21、若、若，求，求的值．的值．解：解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有，由等比定理有若= =1，所以a+b-c=c ，a-b+c=b ，-a+b+c=a ，于是有于是有 = =8．（2）若a+b+c=0，则a+b=-c ，b+c=-a ，c+a=-b ，于是有于是有 = =-1． 解法2：若：若=k ，则a+b=（k+1）c ，①a+c=（k+1）b ，②，②b+c=（k+1）a ．③；①+②+③有2（a+b+c ）=（k+1）（a+b+c ），所以（a+b+c ）（k-1）=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，时， = =8．当a+b+c=0时，时，= =-1．22、已知已知 ，试求代数式试求代数式的值．由 ， 2a 2-5a+2=0，∴（2a-1）（a-2）=0，∴2a-1=0，a-2=0，解得a= 或a=2，故为23、已知a 是方程2x 2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．的值．（将（将逐步转化为含有2a 2+3a 因式的形式用1代替，代替， 得）24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．（可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2 故为3）25、小明做一道数学题，“求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了几项前的符号？项前的符号？（把x=-1代入得-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，误求得代数式的值为7，比-5大12，则12÷12÷2=62=6，系数为6，五次项） 26、，求代数式3a 3-（a+a 3-2a 2-2）-2（1+a 2+a 3-6a ）的值．（11a= ）27、已知已知=3，求分式求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a ，b ）（= ）28、当x=-5时，代数式ax 4+bx 2+c 的值是3，求当x=5时，代数式ax 4+bx 2+c 的值．的值． （3） 29、已知（2x-1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0是关于x 的恒等式．求：（1）a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5的值；（2）a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5的值；的值； （3）a 0+a 2+a 4的值．的值．（1）令x=1，得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（2×2×1-11-1）5=1； （2）令x=-l ，得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5=[2×（-1）-1]5=-243； （3）将上面两式相加，得2a 0+2a 2+2a 4=-242， 解得a 0+a 2+a 4=-121．30、已知x 2+4x-1=0，求代数式2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值．的值．解：原式=2x 2（x 2+4x-1）-2（x 2+4x-1）-1=-1．31、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a 2+b 2+c 2的值．的值．把a=2代入得b+c=1，bc=0，∴a 2+b 2+c 2=22+（b+c ）2-2bc=5 32、若a 、b 、c 都是有理数，且a+b+c=0，a 3+b 3+c 3=0，求代数式a 5+b 5+c 5的值．的值．根据a 3+b 3+c 3-3abc=（a+b+c ）（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）=0，进而判断abc=0，故可判断代数式a 5+b 5+c 5的值．的值．解答：解：a 3+b 3+c 3-3abc=（a+b+c ）（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）=0，得abc=0∴a 5+b 5+c 5=0，故答案为0．33、已知已知，试求代数式试求代数式 的值．解：由已知条件知a≠a≠00， ∵ ，∴，∴ ，即 ，∴，∴ ．。
代数式求值经典题型(含详细答案)
.页脚初中数学《代 数 式 求 值》已知 a+b=2 ，a-b=3求代数式a （a+2b ）+b （2a-b ）的值页脚页脚已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值页脚页脚.页脚已知x -1x= 2，求代数式x²-1x²的值.页脚页脚页脚若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚.页脚已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy页脚求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²页脚页脚有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²页脚页脚页脚.页脚已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3. 页脚页脚求代数式6x3+7x²-5x-2018页脚页脚.页脚题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 -ca）2 的值页脚已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1x²的值，页脚页脚。
代数式求值经典题型
《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3第1题求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值第1题解原式=a2+2ab+2ab-b2=a2-b2+4ab=（a+b）（a-b）+4ab已知a+b= 2 ，a-b= 3因此，原式= 2· 3+4ab=6+4ab------（1）【第2步】两式相加，得2a=2+3----（2）两式相减。
得2b=2-3-----（3）（2）×（3），得，4ab=（2+ 3）（2- 3）=（ 2）2- （3）2=2-3=-1 即4ab=-1，将它代入到（1），得原式= 6-1【答案】由于a+b=2，a-b=36-1第2题已知a2+a-3=032求代数式13a +52a的值第2题解13a3+52a22原式=13a(a +4a)将4a拆分红：a+3a=13a[（a2+a）+3a]已知a2+a-3=0即a2+a=3将它代入上式原式=13a（3+3a）将3提拿出来=39a（a+1）将a乘进括号里面=39（a2+a）-------（1）将a2+a=3代入（1）原式=39×3=117答案3213a+52a的值为117第3题已知x-1=2，x1求代数式x2-x2的值第3题x2-1已知x-1x2=2，将其代入（1）x解11=（x-x）（x+x）上式=2×（2）2+411=2×6=（x-x）(x+x)2=23=（x-1x2+2+1x）x211答案=（x-x）x2-2+x2+411=（x-x）(x-x)2+4----（1）1代数式x2-x2的值为23第4题已知x-y=5求代数式（x2-y2）2-10（x2+y2）的值温馨提示此题有必定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。
第4题【第1步】解x-y=5-------（1）两边同时平方，x2-2xy+y2=5把-2xy移到等号右侧，得，x2+y2=5+2xy------（2）【第2步】x2-y2）2-10（x2+y2）=[（x+y）(x-y)] 2-10（x2+y2）=（x-y）2（x+y）2-10（x2+y2）=（x-y）2（x2+2xy+y2）-10（x2+y2）=（x-y）2（x2-2xy+y2+4xy）-10（x2+y2）（x-y）2[（x-y）2+4xy]-10（x2+y2）将（1）、（2）代入上式，得上式=（5）2[（5）2+4xy]-10（5+2xy）=5（5+4xy）-10（5+2xy）=25+20xy-50-20xy-25答案：代数式（x2-y2）2-10（x2+y2）的值是-25第5题若x、y互为相反数，求代数式2x2-3x+2+7xy-3y+5y2的值第5题【第1步】解由于x、y互为相反数，因此，x+y=0--------（1）【第2步】2x 2-3x+2+7xy-3y+5y2.把2x2，7xy，5y2，联合，-3x，-3y联合，=（2x2+7xy+5y2）+（-3x-3y）+2.用十字叉乘法提取-3把x+y=0代入上式，得上式=（2x+5）×0-3×0+2=2答案：2=（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2第6题若x2-2x-2=0，求代数式x4+4的值。
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数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形1.若1,则111a b cab a bc b ca c ++++++++的值是( )A ．1．B ．0．C ．-1．D ．-2． 解析：1，则a ，b ，c 均不为0．选A ．2．若x 33=1000，且x 22496，则(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)．解析：由于x 33=1000，且x 22496，因此要把(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)分组、凑项表示为含x 33及x 22的形式，以便代入求值，为此有(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=19923．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于． 解析：3-，111111()()()()()()111 3m n p n p m p m n m m n n n pn p m p m n m p n p m nn n m m p p-+--+=-+---=-+--+=---=-提示：4．若2，x 22=4，则x 19921992的值是( )A ．4B ．19922C ．21992D ．41992解析：由2 ①平方得x 2-22=4 ②又已知x 22=4 ③所以x ，y 中至少有一个为0，但x 22=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x 19921992=01992+(±2)1992=21992，选C ． 5．在等式2中,当1时2,当1时20,则9b 2． 解析：以12代入2得2 ① 以120代入2得20 ②①-②,222，所以11．因此9．于是 9b 2()+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．6．已知a ＋b ＝－3，a 2b ＋2＝－30，则a 2－＋b 2＋11＝50．7．已知aa 1+2，则441a a += 2 ； 441a a -= 0 .8．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝．解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3] (3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式,又可表示为0b a, 的形式,则a 19921993. 解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是1．于是1．所以，a19921993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如图6，D点在△的直角边上上，且2，3，若，，那么22m n= .解析:勾股定理：m222=522 n222=322 可得：m2 - n2 =1611．已知7，22=49，33=133，44=406，试求1995()+6172( )的值.分析：已知7，22=49，33=133，44=406．形式很对称，很容易诱使你将7两边平方，再减去22=49，…想利用乘法公式算出，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，平方后必出现a2x2与b2y2，而22中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做．解：显然2=492，2=4923=492，3=492y相加得13333=49()()即49()-71337()19 ①同理3=1333，3=1333 4=1333，4=1333y相加得40644=133()(22)即133()-4940619()-758 ②由①、②联立，设，得71919758,解得 2.5，1.5即 2.5，1.5由7，7得2=7，2=7相加得4922=7()()所以 1.5()=49-7×2.5 ∴21此时即可求得=4987.5-9-178.5=4800说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知8，22=22，33=62，44=178，试求1995()+6之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a 与b 两数之和等于多少？你能独立地求出之值吗？(答3)题型二、多项式的带余除法1．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1997＝． 解析：原式＝m 3＋m 2－m ＋m 2＋m －1＋1998＝m （m 2＋m －1）＋（m 2＋m －1）＋1998 ＝（m 2＋m －1）（m ＋1）＋1998 由于m 2＋m －1＝0，∴ 原式＝1998． 2.如果x 2－1=0，则x 3+2x 2+3= 4 ． 3.若=+++=-+1855,013232x x x x x 则204．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=18。
5．已知322a a +=-，则64323121224a a a a a +-+--= 。
6．若522++x x 是q px x ++24的一个因式，则pq 的值是 150 ． 题型三、多项式展开式1.若23654320123456(21)x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++，则135a a a ++= -42．如果()623456012345621x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，那么0123456a a a a a a a ++++++= 1 ；0246a a a a +++= 365 .解析：杨辉三角： 12 -1 1次 4 -4 1 2次 8 -12 6 -1 3次 …64 -192 240 -160 60 -12 1 6次 所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1 二式=1+60+240+64=365 体型四、裂项求和法1．方程＋＋＋…＋＝2008的解是x ＝ 2009 ． 2．方程200920092132121=++++++++++x x x x 的解是=x 1005 ． 题型五、比例性质 1、已知0≠abc ，且a c cb b a ==，则c c a c b a 3223--++= －232．三个有理数a ，b ，c 满足a ：b ：2：3：5, 且222a b abc ++=，则 。
解析：设235k 代入可得1915，所以10383.3. 已知 -1时，35-23+2-2=10，其中a ：b ：2：3：6，那么23bc a = 364。
4．如果＝＝，那么＝98． 5．已知非负实数,,x y z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.解析：)3.(34,23,12,433221分则设+=+-=+==-=-=-k z k y k x k z y x 因为 均为非负实数。
即分所以分于是分解得所以)7(,2614322614261421)5(2614)34(5)23(4)12(3543)5(3221034,023,012+⨯≤+≤+⨯-+=++--+=++=≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≥+k k k k k zy x ：W k ：k k k所以W 的最小值是19，最大值是3531（10分） 题型六、含绝对值的最值问题 1.有理数使abcd abcd1,则a b c d abcd+++的最大值是.解析：2．若0≠abc ，则abcabc c c b b a a +++的最大值是 4 ； 3. 当| x -2 |+| x -3 |的值最小时，| x -2 |+| x -3 |-| x -1 |的值最大是 ，最小是 。
解析：当|x −2|+|x −3|的值最小时，2≤x ≤3，又因为1不在2和3之间，所以可令x=2，则|x −2|+|x −3|−|x −1|=0令x =3，则|x −2|+|x −3|−|x −1|=−1所以，所求最大值为0，最小值为−14．若a 、b 、c 都是正整数，且a ＋b ＋c ＝55，a －＝－8，则的最大值为 2009 ，最小值为 713 ．31．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++=，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 110011101 ．32. 如果a ，b ，c 都是质数，且b +13，c 2-a 2=72，则a +b + .解析：由b +c=13，c 2−a 2=72得，b ，c 中至少有一个2，分析可知，b=2，则c =13−2=11，a 2=121−72=49，a =7，所求a +b +c =2033．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则x y zxyz++.解析：容易断定与x 相邻的两个数分别为9与2，即因为92=5，则6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：断定6，9．所以34．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a333．解析：可被第三个整除，应有．∴b≥2，但2，只能是2．于是1，3．因此a333=33+23+13=27+8+1=36．35．若a，b，c，d为整数，(a22)(c22)=1993，则a2222．解析：由于1993是质数，a22，c22是1993的约数，只能a22=1，c22=1993，或a22=1993，c22=1，所以a2222=1+1993=1994．36．若a，b，c，d为非负整数．且(a22)(c22)=1993．则．解析：因为1993是质数，a22与c22都是正整数，所以a22与c22分别取值1与1993（参见第一试填空第7题解答）．为确定起见；，不妨设a22=1，c22=1993．(1)a22=1．推知a＝0，1或1，0，因此1．(2)c22=1993．若c≤31，d≤31，则c22≤2×312=2×961=1922＜1993．所以c，d中至少有一个大于31．又由于442=1936＜1993，故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．我们依次取44，43，42，41，…，33，32试算如下：其中19332的结果中，只有144=122为完全平方数，即432+122=1993，所以43，12或12，43．因此，55．所以1+55=66．37．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数,使得,则p qn mp qm n++的值为.解析：∵q是质数，×n，所以m，n只能一个为1，另一个为q．此时1，而p又是质数，只能3，2．即m，n一个是1，另一个是2．38.自然数是两个不同的质数的最小值是p,则222m np+.解析：m、n都是质数，要m＋n＋取最小值，只能m、n取2与3，所以2＋3＋2×3=11．39.五位数538xy 能被3,7和11整除,则x 22. 解析：由于五位数538xy 能被3,7和11整除,可知3×7×11=231整除538xy .试除知 231×230=53130231×231=53361231×232=53592231×233=53823231×234=54054可见2322=4-9=5.40.三个不同的质数满足200,则.解析：易知a(1)=2000=24×53.若5,则1=400,∴399=3×133=3×7×19无论3,7或19都不能求得质数b,故a ≠5.只能取2,此时1=1000,∴ 999=33×37,则337,因此2+3+37=42.41．设n m 和为大于0的整数，且22523=+n m 。