有理数混合运算练习课

《有理数混合运算》易错例题分析
09071214周夕星
本节课内容选取一个月来学生作业中常错的例题类型，统一出简单且可以避 免错误的运算方法。

让学生学会并且按照例题的思路进行解答，加强他们对有理 数运算的掌握。

由于本节课的内容更适于板书，所以教学工具仅黑板。

2 4 11
例 1： （1） （-一）（-3—） -1.6-（ ）
5 7 7
①二（_2） ^25） （-8）
11 （把代分数化为假分数，再将减法统一成加法） 5 7 5 7
2 8 25 11
=()()( )
(同分母结合) 5
5 IL 7 7 10 14
,
=—————―4 5 7
2 25 8 11
② (化为省略形式)
5 7 5 7
=—? —8 + 哲+耳；(同分母结合)
5 5 < 7
7 丿
1 丄3 1 1
(2)
3 4 6 2
金 4 9 2 6
① (通分，按省略形式运算)
12 12 12 12
4 亠 9 2 6
-12
1
=——
4
②一"一…
12 12 12 12
12 说明：加减是同级运算，则计算应从左向右。

方法一：可以先将减法统一成加法，再计算。

其间可运用加法交换律，结合律，有，同分母 结合法，同号结
合法，相反数结合法。

总之，方便运算就行。

方法二：化成省略形式，看成运算符号进行计算。

4
9_ (-？)(-◎) 12 12 12 2 12
§ 12 12 （通分，并化成加法运算 （同号结合法）
1 2
练习1：(1) ( 3-) (-15)-(-3—)-(-15) (-2)
3 3
,1 1 5 1
(2) -1 1
2 3 6 4
2
例2：（1）（_0.25） 0.5 （-一）4
5
1 1 2
4 （判断积的符号，把小数化成分数）
4 2 5
1.12 ......... ...... ........
4 （运用乘法交换律，结合律）
4 2 5
_ 1
_5
1
（2）（-2佝“4 （-一）（判断符号，再进行绝对值的运算）
4
1 1 、、、= 216 （将除法化成乘法）
4 4
27
-2
乘除是同级运算，计算从左向右。

方法：先判断结果的符号，再进行绝对值的运算，把除法化成乘法。

其间可使用乘法的交换律，结合律。

小数要化为分数。

1
练习2：（1）——0.12 江一x（—100）
12
1 6 3
（2）2—（）亠（）
4 7 2
巧妙使用乘法分配律
5 3
例3：（1）（-4）（）
4 2
5 6
①二（虫）（）（没有强调一定要用简便方法时，也可以直接计算括号里的）
4 4
1
-（-4）（-；）
⑵ -7 (-|) (-7)(-
8 1
7 {--) 3 3
4
=1
②二（-4）- 丫」6）（化减法为加法）
14 4丿
=（_4） 5 ,-4）（-£）（利用分配律）注:在使用分配律时，不可丢掉-4的负号--5 6 =1
心6) 200 (
-36)花 一7200-14 一7214
—4
4 8 12 8
1 1
(-270) - 0.25 21.5 (-纭)(-25%)
-300.75 (-16)
15 “（1-弓（除法没有分配律）
5 3
2
1 1 1
例 4： (1) -2 +(___)+_ - -1
2 3 6 1 1 2
= -4 (---) 6-1
(可分段同时进行，注意 - 22的计算)
=-4 3-2-1
--4
2 1 2 2
⑵ -3 (-1)-0.8「(七) -9 --0.8，（-^）（先解决括号里的） IL 9 5
12
=（-1.8）“（ ）（判断商的符号）
5
—5 9 5 3
—1 8 疋———x —=—
3 112 =7 7 — -7 — - 7 — 8 8 3
3 112、 =7( ) 8 8 3 3
1 7 =7 ()-
2 2
⑶(一36) 200? 18 =(-36) (200 厶 18 3 （判断各个部分的符号，写成省略形式 ）
（利用分配律） （观察-36与1分母的关系，为简便把20嗚拆成两部分）
7 （乘法分配律）
练习3: (1)
12 5 12 4
说明：在进行有理数混合运算时，一要注意运算的顺序（先乘方，后乘除，最后加减，有括号的，先算括号里的）；二要注意符号的变化；三要注意运用运算性质时不要出现错误。

⑵ 一12一(1一0.5) 1 2一(一3)31
1-(1-1)
(2 -9)(应先算(1-0.5xg)与(一3)2) 二（1-5） （-7） （再算两个［］里的，可同时进行）
6
4 （
-7）
7
=—— 6
1 8 1
4 2 I
⑵（一5）（石一1石一5）17（4） 分析：该题有双重括号看起来比较复杂，但我们只要按运算顺序去做就可以。

先算最里面 的小括号，再算外面的括号。

在计算时，我们也应考虑可否使用运算性质来简化。

=(-5)-丄 17-25 17-1 17-16
IL 85 17
5 25
=(-5)沁卜1 -25 一17 一16
IL 5 5 25 16 1 =1 125 17 146-
5 5
说明：在这种括号多，数字复杂的情况下，把步骤写详细一些，可以避免错误。

练习5：⑴亠（一3
）一［3蔦
4 1
第一步（1 ）与（1 ），第二步乘法，第三步乘方，第四步除法。

9 6
2 1 1
3
练习一：⑴「8（3）（8） 例5:⑴
1一(1一0.5 3) 2-(一3)2
（最后一步是乘法） ⑵13 (1-4)\(1£(£3
由以上题目可以看出括号在确定运算顺序上的作用，所以要认真审题。

1 1 3
⑶(1 —)“(一 -1)-
3 3 8
(4) 2 (-3)3一4 (-3) 15
2 1
3 1
(5)32“一3)+23骨(一2)
2 1
⑹ 3 50亠22( ) -1
5
练习二: (1
)
斗-(-2)(4-1)
3 4 2
3? (8^31) 1 丄 A
8 3 824 27
27 (?5_25) 25 旦
8 3 8 24 27 （化代分数为假分数，化除为乘
）
27 A (2^_25) 24
8 27 3 825 （乘法交换
律）
25 24 25 24
一x——-——
x——
3 25 8 25
（分配
律）
3 1 1
25 (-25) 25 -
4 2 4
(-1严(-24) Q 2|
8 3
-
2.75)
2 2
3 1 2 3
5
2
5 (一
2)
(吋F)
2 1 4 101 2 2
-0.252“4-(-1) (-2)2(-3)2。