南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)
2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案
2023年广西南宁市中考数学试题及参考
答案
一、选择题
1. 一台电视机原价5000元，先降价20%，然后又降价10%，
现在的价格是多少元？
A. 4000元
B. 4400元
C. 4500元
D. 4600元
2. 在一个几何图形中，如果一个角为90°，则这个角是什么角？
A. 顶角
B. 平角
C. 直角
D. 钝角
3. 图1是一个正方形，边长为40厘米。
其中的线段AB为边长的1/5，线段CD为边长的1/3，求线段BE的长度是多少厘米？
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题
1. 某公司制作计划生产个产品，已完成7956个产品的制作，
还剩下____个产品未完成。
2. 某股票第1天涨了5%，第2天下跌了10%，那么第2天的
收盘价相对于第1天的涨跌幅为____。
3. 若a=5、b=3，则a的平方加b的平方等于____。
三、解答题
1. 某超市促销活动，购买3件相同商品可以打折，原价100元，现在以90元的价格销售，如果购买5件相同商品，应付多少元？
2. 现有一条长为28厘米的线段，将它分成3段，比为1：3：4，求第一段的长度是多少厘米？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
二、填空题
1. 4566
2. -4%
3. 34
三、解答题
1. 150元
2. 4厘米
以上是2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案。
2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案与解析本次中考数学试题共分为两卷，第一卷为选择题，共12小题，每小题3分，共36分。
以下是其中的部分题目及解析。
1.选择题1：下列实数是无理数的是（）XXX正确答案为D。
无理数是不能表示为有限小数或分数的实数，而﹣5是一个负整数，不是无理数。
2.选择题3：2020年2月至5月，由XXX主办，XXX承办的XXX“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上研究课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106正确答案为C。
科学记数法是一种表示大数或小数的方法，将数字表示为一个数乘以10的幂的形式。
可以表示为8.89乘以10的5次方，即8.89×105.3.选择题6：一元二次方程x2﹣2x+1＝的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定正确答案为B。
该方程可以写成(x-1)的平方，因此有两个相等的实数根，即x=1.4.选择题7：如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹。
则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°正确答案为D。
根据题目中的条件，可以得知∠ABC=100°，因此∠ACB=80°。
根据尺规作图的性质，可以得知∠XXX∠ACB/2=40°，因此∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=60°。
根据三角形内角和定理，可以得知∠BAC=40°，因此∠BAD=∠BCD=70°。
最终答案为D。
5.选择题9：如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形XXX一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30正确答案为B。
广西南宁市(六市同城)中考数学真题试题(含解析)
h3 3 3 广西南宁市（六市同城）xx 年中考数学真题试题（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.xx 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81103B.8.1104C.8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分 【解析】124 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3． 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)
（A）4（B）5 （C）6（D）7
答案：C
考点：圆和三角形、轴对称（最短路径）（初二上-轴对称，初三上-圆）。
【海壁分析】关键是找到点M关于AB对称点C，连接CN，则与AB的交点就是我们要找的点P，此时PM+PN最小。ΔPMN的周长最小。
答案：
考点：菱形的性质，反比例函数。（初二下-四边形；初三下-反比例函数）
【海壁分析】这是海壁总结题型中常见的求解析式题型。设菱形的边长为 ，根据菱形的性质，可知A（ ），再根据AB// 轴，可知B点的坐（ ），因为点A在 上，
所以 ，解得 = ,A( )
答案：
考点：概率（初三上-概率）
【海壁分析】奇数有1、3、5总共3个，所以取出奇数的概率是 。
16．如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则 BED的度数是．
答案：
考点：正方形和等边三角形性质。（初二上-轴对称；初二下-四边形）
【海壁分析】这是海壁总结特殊三角形与四边形的经典模型之一，利用正方形四边相等，AB=AD等
答案：A
考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。
8．下列运算正确的是（）.
（A） （B） （C） （D）
答案：C
考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。
9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（）.
（A）60°（B）72°（C）90° （D）108°
三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19．计算： .
原式＝1+1-2 1+2=2
考点：零指数幂；负数的乘方；三角函数值；二次根式；实数。（初一上-有理数，初二下-二次根式，初三下-三角函数）
2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B 型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．。
南宁中考题数学试题及答案
南宁中考题数学试题及答案南宁中考数学试题及答案一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 下列四个数中，哪个数是一个整数？A) 1/3B) 0.45C) -2.5D) √5答案：C) -2.52. 设直线上一点坐标为(-4, 3)，则该点到原点的距离是多少？A) 7B) 5C) 4D) 3答案：A) 73. 若正方形的一条边长为6cm，则其对角线的长度是多少？A) 6cmB) 6√2 cmC) 12cmD) 12√2 cm答案：D) 12√2 cm4. 假设5个西瓜的重量总和是15kg，如果每个西瓜的重量都相等，每个西瓜的重量是多少？A) 2.5kgB) 3kgC) 3.5kgD) 4kg答案：B) 3kg5. 小明有一串钥匙，其中5把是铜的，3把是银的，2把是金的。
他闭上眼睛随机拿出一把钥匙，那么拿到银钥匙的概率是多少？A) 1/10B) 3/10C) 3/8D) 1/2答案：B) 3/10二、填空题（共10题，每题4分，共40分）1. 将0.43写成百分数是______%。
答案：43%2. 在四边形ABCD中，若∠A = 90°，∠C = 60°，AB = 6cm，则CD的长度为______cm。
答案：12cm3. 若两个数的和是5，差是3，那么这两个数分别是______和______。
答案：4和14. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，经过4小时后行驶了______公里。
答案：320公里5. 若a:b = 4:5，b:c = 3:2，则a:c =______。
答案：8:5三、解答题（共4题，每题10分，共40分）1. 不等式3x + 5 ≤ 17的解集为______。
解答：解得x ≤ 4。
2. 用因式分解法计算下列各式：(1) 3x² + 6x解答：3x² + 6x = 3x(x + 2)(2) a² - 4a + 4解答：a² - 4a + 4 = (a - 2)²3. 一辆火车以每小时50公里的速度行使，行驶了8小时后，停下来维修了12小时，然后以每小时70公里的速度行使，求行驶了16小时后，这辆火车总共行驶的距离。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
2022年广西南宁市中考数学真题及答案
2022年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m2.以下列图形中，是轴对称图形的是 ( )（A ） 〔B 〕〔C 〕〔D 〕3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )〔A 〕26.7×104〔B 〕2.67×104〔C 〕2.67×105〔D 〕0.267×1064. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是( ) 〔A 〕x ＞2〔B 〕x ≥2〔C 〕x ＞2-〔D 〕x ≥2-5.以下运算正确的选项是( )〔A 〕2a ·3a = 6a 〔B 〕()32x =6x 〔C 〕6m ÷2m =3m 〔D 〕6a -4a =26.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，假设油面的宽AB =160cm ，那么油的最大深度为 ( )〔A 〕40cm 〔B 〕60cm 〔C 〕80cm 〔D 〕100cm 7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( ) 〔A 〕3和2 〔B 〕3和3 〔C 〕0和5 〔D 〕3和58.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图2（A ）正三角形 〔B 〕正方形 〔C 〕正五边形 〔D 〕正六边形9.“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子的价格打6折，设购置种子数量为x 千克，付款金额y 为元，那么y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕10.如图3，二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时,y 随x 的增大而增大，那么实数a 的取值范围是 ( ) 〔A 〕a >1〔B 〕1-<a ≤1〔C 〕a >0 〔D 〕1-<a <1 11.如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，EC .假设AB=5，AD =8，sin B =54，那么DF 的长等于 ( )〔A 〕10〔B 〕15〔C 〕17〔D 〕5212.点A 在双曲线y x2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为〔m ，n 〕，那么n m +mn的值是( )〔A 〕-10 〔B 〕-8 〔C 〕6 〔D 〕4第二卷〔非选择题，共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13.比较大小： 5-3〔填“>〞“<〞或“=〞〕.14.如图5，直线a ∥b ，∠1=120°，那么∠2的度数是°. 15.因式分解：a a 622-=.16.第45届世界体操锦标赛将于2022年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.17.如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30° 的方向，那么海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里. 18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点 G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，那么CD 的长为.三、〔本大题共2小题，每题总分值6分，共12分〕 19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+820. 解方程：2-x x 422--x 1=四、〔本大题共2小题，每题总分值8分，共16分〕 21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔4，2〕，C 〔3，4〕.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；A 2B 2C 2； (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△ (3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标. 22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐〞的减压方式的人数. 五、〔本大题总分值8分〕23.如图10，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G .(1) 求证：△ADE ≌△CFE ；图10(2) 假设GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长. 六、〔本大题总分值10分〕24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 假设购置A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；假设购置A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. (1) 求购置A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？七、〔本大题总分值10分〕25. 如图111-，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF =90°，AE =EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC . (1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF =90°；(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图211-.假设EC =4，∠CEF =15°，求 AE 的长. 八、〔本大题总分值10分〕26.在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A ,B 两点，点A 在点B的左侧.(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212-，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点〔点C 在点D 的左侧〕.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？假设存在，请求出此时k 的值；假设不存在，请说明理由.试卷答案1.答案：A 由正数负数的概念可得。
广西南宁市(六市同城)中考数学真题试题(含解析)
--精品3 3 3 广西南宁市（六市同城）xx 年中考数学真题试题（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.xx 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分 【解析】124 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3． 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
广西南宁市中考数学试卷及答案(word解析版)
简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海 壁教育向出题人致敬！
9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2
千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，则 y 与 x
的函数关系的图像大致是
1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下
降 3m 时水位变化记作 ( )
(A)-3m
(B)3 m
(C)6 m
(D) -6 m
答案：A 由正数负数的概念可得。
考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是
()
（A）
（B）
（C）
答案：D D 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。
【海壁分析】关键是过点 D 作 △DCF 的高 ，形成直角 三角形。再 通过平行四 边形的性质 、勾 股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。
12. 已知点 A 在双曲线 y 2 上，点 B 在直线 y x 4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称， x
设点 A 的坐标为（ m ， n ），则 m + n 的值是
考点 ：轴对称图形 （初二上 学期 -轴对 称图形）。
（D）
3. 南宁东高铁 火车站位于南 宁市青秀区凤 岭北路，火车站总建 筑面积约为 267000 平方 米，
其中数据 267000 用科学记数法表示为
()
（A）26.7×10 4 （B）2.67×10 4 （C）2.67×10 5 （D）0.267×10 6
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2002—2019年广西省南宁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，毎小题 3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A .打开电视机，正在播放新闻C .买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3分）如果温度上升 2C 记作+2 C, 那么温度下降3C 记作（ ） A. +2 CB. - 2CC. +3 °CD . - 3C2.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（3.—B .C .D . IB •任意画一个三角形，其内角和是1804.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁 3号线举行通车仪式，预计地铁 3号线开通 后日均客流量为700000人次，其中数据 700000用科学记数法表示为（4A . 70 X 10 5B. 7X 10 6C . 7X 10 6D . 0.7 X 10 5. （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/ 1的度数为（）A . （3分）下列事件为必然事件的是（6.（ 3分）下列运算正确的是（ ）3、22 6A . ( ab ) = a bD. ( a+1) 2= a 2+17.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（ ） A . 40° B . 45°C . 50 °D . 60 °&（ 3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴 和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰 好选择同一场馆的概率是（）10 . （ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）B . 65C . 75D 85B . 2a+3b = 5abC . 5a 2 - 3a 2= 2 9. (3 分)若点(—1 , y i ),( 2, y 2), 象上，贝【J y i , y 2, y 3的大小关系是( A . y i > y 2> y 3 B . y 3> y 2> y i(3, y 3)在反比例函数y -(k v 0)的图 )C . y i > y 3> y 2D . y 2> y 3> y iA . ( 30 - x)( 20 - x) - 20X 30B .( 30 - 2x )( 20 - x ) 20 X 302 214.( 3分)因式分解：3ax - 3ay =C . 30x+2 X 20x -20X 30(30- 2x ) ( 20 - x )20X 3011.（ 3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看 路灯顶端O 的仰角为65°,则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°~ 0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65 °~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65-2.1)( )严胃.4CA . 3.2 米B . 3.9 米C . 4.7 米 5.4米12.（ 3分）如图，AB 为O O 的直径,BC 、CD 是O O 的切线，切点分别为点 B 、D ,点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD , CE , DE ,已知 AB = 2 : BC = 2,当 CE+DE 的值最小时, 则一的值为（C .二、填空题（本大题共 6小题，每嗯题3分，共18分）13.（ 3分）若二次根式有意义, 则x 的取值范围是15.（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8, 9, 6, 10，6•甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是_____ •（填“甲”或“乙”）16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH = _________________ .17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 _________寸.18. （3 分）如图，AB 与CD 相交于点O, AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD=210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为__________ .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）2 — 219. （6 分）计算：（-1）+ （） -（- 9）+ （- 6）* 2.<20. （6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.第5页（共473页）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1)，B( 1，- 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC向上平移4个单位长度得到厶A i B i C i，请画出厶A i B i C i;(2) 请画出与厶ABC关于y轴对称的厶A2B2C2;22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共io题，每题io分•现分别从三个班中各随机取io名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：i 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, i00;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, i00, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, i00, i00整理数据:分数人数班级60708090i00i班0i62i2i.(3)请写出A i、A2的坐标.2班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a, b, c, d的值；（2 ）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ;的长（结果保留n）求24. （10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a 袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A, B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点E S A E $関3M , N,求一的值.26. ( 10分)如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1：y1 -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C1, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- 1).(1)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C1上，点M , N分别是抛物线C1, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si=0）,A ABN的面积为Q察图象，当y i< y2时，写出（当点N与点A, B重合时，S2= 0）,令S= S1+S2，观x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.2019年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. （3分）如果温度上升2C记作+2 C,那么温度下降3C记作（）A . +2°CB . - 2C C. +3 °CD . - 3C【解答】解：上升2C记作+2C，下降3C记作-3C；故选：D.2. （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.3. （3分）下列事件为必然事件的是（）A .打开电视机，正在播放新闻B •任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：T A, C, D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.二一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180 °，是必然事件, 符合题意.故选：B.4. （3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）" “ “4 5 6 6A . 70X 10B . 7X 10 C. 7X 10 D . 0.7 X 105【解答】解：700000 = 7X 105；故选：B.3、 2 2 6A . ( ab ) = a bB . 2a+3b = 5ab 2 2C . 5a - 3a = 22 2D .( a+1) 2= a 2+1【解答】解：2a+3b 不能合并同类项， B 错误；5a 2- 3a 2= 2a 2, C 错误；2 2(a+1) = a +2a+1 , D 错误; 故选：A . 7.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（）5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（）6. 【解答】解：如图:•••7 BCA = 60°,7•••上 2= 180°- ••• HF II BC ,故选：C .C .75°D . 85DCE = 45°,-45°= 75°,（3分）下列运算正确的是（ 65OA. 40°B. 45°C. 50° D . 60【解答】解：由作法得CG丄AB,••• AC = BC,•••CG 平分/ ACB,Z A=Z B,vZ ACB = 180°- 40°- 40°= 100••丄 BCG -Z ACB= 50°.故选：C.&（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A . -B . - C. - D .-【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）B CZK /N /1\A B C ABC A B C共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3, 所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A .象上，贝【J y i ,y 2, y 3的大小关系是（ ）【解答】解：T k v 0,.•.在每个象限内，y 随x 值的增大而增大, •••当 x =— i 时，y i >0, •/ 2v 3, 二 y 2v y 3v y i 故选：C .i0.（ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）A . ( 30 — x )( 20 — x) - 20X 30B . ( 30 — 2x )( 20 — x )一 20 X 309.（ 3分）若点（-1 , y i ） (2, y 2), （3, y 3）在反比例函数y - (k v 0)的图A . y i >y 2>y 3B . y 3>y 2>y iC . y i >y 3>y 2D . y 2> y 3> y iC . 30x+2 X 20x 一20X 30D .( 30 - 2x) ( 20 - x) 20X 30【解答】解：设花带的宽度为xm,贝【J可列方程为(30 - 2x) ( 20 - x) - 20 X 30, 故选：D.11. ( 3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65°,则路灯顶端0到地面的距离约为(已知sin35°〜0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65°~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65°~ 2.1)( ) OJ A/ fA CA . 3.2 米B . 3.9米C. 4.7 米 D . 5.4 米【解答】解：过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F ,设DF = x,••• tan 65°OF = xtan65°,BF = 3+x,••• tan 35°•OF =( 3+x) tan35°,• 2.1x= 0.7 (3+x),•- x= 1.5,•OF = 1.5X 2.1 = 3.15,/ / I•OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故选：C.A C E12. （3分）如图，AB为O O的直径，BC、CD是O O的切线，切点分别为点B、D , 点E为线段0B上的一个动点，连接0D, CE, DE,已知AB= 2 : BC= 2,当CE+DE的值最小时，则一的值为（）A . —B . - C. — D .【解答】解：延长CB到F使得BF= BC,贝V C与F关于0B对称，连接DF与0B相交于点E,此时CE+DE = DF值最小,贝y OC 丄BD , OC••• OB?BC = OC?BG,••• BD = 2BG••• OD2- OH2= DH2= BD2- BH2,第19页（共473页）••• BH••• DH II BF,故选：A.二、填空题(本大题共6小题，每嗯题3分，共18分)13. ( 3分)若二次根式有意义，则x的取值范围是X》-4 .【解答】解：x+4> 0,• x>- 4;故答案为x >- 4;2 214. ( 3 分)因式分解：3ax2-2 2 2 2【解答】解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y)( x- y).故答案为：3a (x+y)( x- y)15. ( 3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9, 8, 9, 6, 10, 6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)【解答】解：甲的平均数—-(9+8+9+6+10+6 ) = 8,所以甲的方差-[(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ ( 9- 8)2+ ( 6 -8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8) 2]-,因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.3ay2= 3a (x+y)( x-y) .16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC 于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH =—.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形,••• B0= DO = 4, A0= CO, AC丄BD ,BD = 8,T S菱形ABCD -AC X BD = 24,•• AC = 6,•OC -AC= 3,•BC 5,T S 菱形ABCD = BC X AH = 24 ,• AH故答案为：一.17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为26寸.故答案为甲.第21页(共473页)【解答】解：设O O的半径为r•在Rt A ADO 中，AD = 5, OD = r - 1, OA= r,则有r2= 52+ (r - 1) 2,解得r = 13,O O的直径为26寸，故答案为：26 •◎18. ( 3 分)如图，AB 与CD 相交于点O,AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD =210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为AB2= AC2+BD2.【解答】解：过点A作AE II CD，截取AE = CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，••• DE = AC,Z ACD = Z AED ,T Z AOC = 60°, AB = CD ,•Z EAB= 60°, CD = AE = AB,•△ ABE为等边三角形，•BE = AB,第22页（共473页）T Z ACD + Z ABD = 210°,•Z AED + Z ABD = 210°,•Z BDE = 360°-(Z AED + Z ABD) -Z EAB= 360°- 210°- 60 ° = 90°,第23页(共473页)第24页（共473页）222• • BE = DE + BD ,222• AB = AC +BD ;共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步19.（ 6分）计算：（- 1)2)-(-9) + (- 6) 一 2. 【解答】解：（-1） _)2-(- 9) + (- 6)- 2=1+6+9 - 3 =13.20.（ 6分）解不等式组: ，并利用数轴确定不等式组的解集.骤）第25页(共473页)故答案为： AB 2=AC 2+BD 2.21. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2,-1), B (1 , - 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC 向上平移4个单位长度得到厶A 1B 1C 1，请画出厶A 1B 1C 1; (2) 请画出与厶ABC 关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2； (3) 请写出A 1、A 2的坐标.【解答】解：(1)如图所示：△ A i B i C i ，即为所求;(2)如图所示：△ A 2B 2C 2，即为所求;(3) A i (2, 3), A 2 (- 2,- 1)解①得x < 3,解得x >- 2 , 所以不等式组的解集-5 -4 *3 -2 *1 0 1 2 3 4 5第26页（共473页）22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分•现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100整理数据:根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2 )比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a = 4,第21页（共473页）b —(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 )= 83,2班成绩重新排列为60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,二 c --------- 85, d= 90;（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80, 2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80, 2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570 —76 （张），答：估计需要准备76张奖状.23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ；/•Z CAD = Z BAD,vZ CAD = Z CBD,•••Z BAD = Z CBD ；第28页(共473页)(2)解：连接OD,vZ AEB= 125°,••上AEC = 55°,v AB为O O直径，•Z ACE = 90°,•Z CAE = 35°,•Z DAB = Z CAE= 35°•Z BOD = 2 Z BAD = 70的长24. ( 10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？第21页（共473页）【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有一解得x= 15，经检验x= 15时方程的解,•••每袋小红旗为15+5 = 20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a: 20b= 2：1，解得b -a，答：购买小红旗-a袋恰好配套；(3)如果没有折扣，则W= 15a+20 -a= 40a,依题意得40a w 800,解得a w 20,当a>20 时，贝V W= 800+0.8 (40a- 800)= 32a+160,即W ，,,>国旗贴纸需要：1200 X 2= 2400张，小红旗需要：1200 X 1 = 1200面，则a ——48袋，b - 60袋，总费用W= 32 X 48+160 = 1696 元.25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点M , N,求——的值.第30页(共473页)D C U ______________ C r D ______________ C匮11 関3【解答】(1)证明：T BF丄CE,••上 CGB = 90°,/•Z GCB+Z CBG = 90,•••四边形ABCD是正方形，•Z CBE = 90°=Z A, BC= AB,•Z FBA+ Z CBG = 90,•Z GCB = Z FBA,•△ ABF BCE (ASA);(2)证明：如图2,过点D作DH丄CE于H ,设AB = CD = BC= 2a,•••点E是AB的中点，•EA = EB -AB = a,•CE a,在Rt A CEB中，根据面积相等，得BG?CE= CB?EB,•BG —a,•CG —a,T Z DCE + Z BCE= 90°,Z CBF+ Z BCE = 90 ° ,• Z DCE = Z CBF,•••CD = BC,Z CQD = Z CGB= 90•••△CQD ◎△ BGC (AAS),CQ= BG a,•GQ = CG - CQ —a= CQ,•DQ = DQ，上 CQD = Z GQD = 90•△DGQ ◎△ CDQ (SAS),•CD = GD;(3)解：如图3,过点D作DQ丄CE于Q,S A CDG -?DQ?CH -CH?DG,•- CH ---------- —a,在Rt A CHD 中，CD = 2a,•DH -a,•Z MDH + Z HDC = 90°,/ HCD + Z HDC = 90 .•Z MDH =Z HCD ,•△CHD sA DHM ,•HM —a,在Rt A CHG 中，CG ——a, CH -a,•GH - a,第24页（共473页）•Z MGH+ Z CGH = 90°,Z HCG + Z CGH = 90•••/ QGH =Z HCG , •••△ QGH s\GCH ,•-——,•HN ——-a,•MN = HM - HN —a.D C26. ( 10分)如果抛物线C i的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C i上时，那么我们称抛物线C i与C2 “互为关联”的抛物线•如图1,已知抛物线C i：y i -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C i, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- i).(i)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C i上，点M , N分别是抛物线C i, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si =0)，厶ABN的面积为Q (当点N与点A，B重合时，S2= 0),令S= S+S2，观察图象，当y i< y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.匮II【解答】解：由抛物线C i: y i -x2+x可得A (- 2,- 1), 将A (- 2,- 1), D (6,- 1)代入y2= ax2+x+c得，解得一，二y2 - x+2,二 B (2, 3);(2)易得直线AB的解析式：y= x+1,①若B为直角顶点，BE丄AB, k BE?k AB=- 1,二k BE=- 1 ,直线BE解析式为y=- x+5联立解得x = 2, y= 3或x= 6, y=- 1,二 E (6,- 1);若A为直角顶点，AE丄AB,同理得AE 解析式：y =- x - 3,联立 ,解得 x =— 2, y =— 1 或 x = 10, y =— 13, 二 E (10,— 13);2③若E 为直角顶点，设 E (m , -m+m+2)由 AE 丄 BE 得 k BE ?k AE =— 1,解得m = 2或-2 (不符合题意舍去)，•••点 E 的坐标二 E (6, — 1 )或 E (10, — 13);(3)v y 1< y 2,则 Q (- ,- ),Si -QM?|y F — y A |设AB 交MN 于点P ,易知P （t , t+1）, S 2 -PN?|X A - X B |设 M (t,-),N (t,-)，且-2<t w 2,易求直线AF 的解析式：y =- x — 3, 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,=2 —S= S i+S2= 4t+8,当t= 2时，S的最大值为16.2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2022年广西南宁市中考数学试卷(解析版)
2022年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
初中毕业升学考试(广西南宁卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．﹣2的相反数是2考点：相反数【题文】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．【题文】据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将332000用科学记数法表示为：3.32×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）评卷人得分A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【答案】D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．【题文】下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5【答案】C【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°考点：圆周角定理．【题文】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x ﹣10=90【答案】A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题文】有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9【答案】D【解析】试题分析：设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9考点：正方形的性质．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣l【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，考点：平行线的性质【题文】分解因式：a2﹣9=．【答案】（a+3）（a-3）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）考点：因式分解-运用公式法【题文】如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC 的面积为8，则k的值为．【答案】2【解析】试题分析：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2考点：反比例函数系数k的几何意义【题文】观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．【答案】44【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层考点：（1）规律型：（2）数字的变化类【题文】计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【答案】4-6【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=2+4×﹣8+2=2+2-8+2=4-6考点：（1）实数的运算；（2）负整数指数幂；（3）特殊角的三角函数值．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤1；数轴见解析【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．考点：（1）解一元一次不等式组；（2）在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．试题解析：（1）如图1所示，（2）如图2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．考点：（1）作图-位似变换；（2）作图-平移变换．【题文】在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．试题解析：（1）连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．考点：切线的判定【题文】在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【答案】（1）450天；（2）7.5倍.【解析】试题分析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程的应用【题文】已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【答案】（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形；（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAl在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=l【题文】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x；C（-1，-3）；（2）证明过程见解析；（3）（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）【解析】试题分析：（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．试题解析：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．考点：（1）二次函数综合题；（2）三角形相似；（3）分类讨论思想。
南宁市中考数学试题及答案
南宁市中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 设正数a、b满足a+2b=12，若a的值范围是（）。
A. (1, 10)B. (4, 8)C. (2, 10)D. (4, 6)答案：C2. 以下各数的乘积中最大的是（）。
A. (-\frac{1}{2})^3B. (-\frac{1}{3})^4C. (-\frac{7}{4})^3 D. (-\frac{3}{2})^2答案：D3. 在△ABC中，∠B=90°，若AB=3cm，BC=4cm，则AC的值是（）。
A. 5cmB. 7cmC. 3cmD. 6cm答案：A4. 若\sqrt{a^2+b^2}=5，且a^2-b^2=3，则a的值是（）。
A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B5. 已知函数y=kx+b与直线y=-2x+3相切，那么k的值是（）。
A. -2B. 1C. 2D. -1答案：A6. 下列函数中可能表示两者合作比例的是（）。
A. y=-2x+3B. y=-\frac{3}{2}x+3C. y=2x+3D.y=\frac{3}{2}x+3答案：D7. 若(PQR)分别是(x+2)(x+3)、(2x+1)、(3x-4)三个多项式，那么P的值是（）。
A. (x+2)(x+3)B. (x+2)(2x+1)C. (x+2)^2D.(x+3)^2答案：A8. 在份额分配中，下列不可能的分配结果是（）。
A. 2:3:5B. 3:2:4C. 1:1:2D. 5:3:2答案：D9. 如图，圆O的半径是5cm，AO、BO是两根割线，长分别为4cm、6cm，那么AB的值是（）。
A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：C10. 用字母P表示集合A＝{医生，教师，工人}；字母Q表示集合B＝{科学家，导演}，则集合P∪Q的表示式是（）。
A. {医生，教师，工人}B. {科学家}C. {医生，教师，工人，科学家，导演}D. {医生，教师，工人，科学家}答案：C二、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知函数y=f(x)的图像是抛物线，对称轴为x=3，且经过点(1, 4)，则f(x)的方程是_____________。
2020年广西南宁市中考数学试卷(附答案解析)
2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．－52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2－2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．－＝B．＝－C．－20＝D．＝－2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2－OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14．（3分）计算：－＝______．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：－（－1）+32÷（1－4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x－），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A 处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝－2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．A【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，－5是有理数，因此是无理数。
2021年广西南宁市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广西南宁市中考数学试卷(附答案详解)2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，共36.0分）1.下列各数中是有理数的是()A.πB.√2C.3√3D.2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A。
B。
C。
D.3.如图，XXX从A入口进入博物馆参观，参观后可从B、C、D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A。
4 B。
3 C。
2 D。
34.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面。
经测算，地球跟火星最远距离约xxxxxxxx0千米，其中数据xxxxxxxx0科学记数法表示为()A。
4×109 B。
40×107 C。
4×108 D。
0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A。
这一天最低温度是−4℃B。
这一天12时温度最高C。
最高温比最低温高8℃ D。
时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是()A。
π2⋅π3=π5 B。
(π2)3=π5 C。
π6÷π2=π3 D。
3π2−2π=π27.平面直角坐标系内与点π(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A。
(−3,4) B。
(−3,−4) C。
(3,−4) D。
(4,3)8.如图，⊙XXX的半径OB为4，ππ⊥ππ于点D，∠πππ=30°，则OD的长是()A。
√2 B。
√3 C。
2 D。
39.一次函数π=2π+1的图象不经过()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。
问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A。
{π=2π+9π=3π−2B。
y=2x+9y=3(x-2)C.y=2x-9y=3x-2D.y=2x-9y=3(x-2)11.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题) 如图，矩形纸片ABCD，A。
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解答：（1）当 x>-x 时，有
x（x<0）,解得 x=-1（符合题意）
（2）当 x<-x 时，有
-x（x>0）,解得 =1- （不合题意）
综上所述， 1 2或 1，固选 D。
（符合题意）
第 II 卷（非选择题，共 84 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．因式分解： ax ay
17．如图 8，点 A 在双曲线 y 2 3 (x 0) 上，点 B 在双曲线 y k (x 0) 上（点 B 在点 A 的右侧），且 AB// x 轴，
．
答案： 3 5
考点：概率（初三上-概率）
【海壁分析】奇数有 1、3、5 总共 3 个，所以取出奇数的概率是 3 。 5
16．如图 7，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则 BED 的度数是
．
答案： 45
考 点 ： 正 方 形 和 等 边 三 角 形 性 质 。（ 初 二 上 -轴 对 称 ； 初 二 下 -四 边 形 ）
．
答案： a（x+y）
考点：因式分解（初二上-因式分解与因式分解）。
14．要使分式 1 有意义，则字母 x 的取值范围是
．
x 1
答案：x≠1 考点：分式有意义（初二上-分式）。
15．一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，
则取出的小球标号是奇数的概率是
1．3 的绝对值是（ ）.
（A）3 答案：A
（B）-3
（C） 1 3
（D）
1 3
考点：绝对值（初一上-有理数）。
2．如图 1 是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.
正面 图 1
（A）
（B）
答案:B 考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。
（C）
（D）
3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并投入试运营，首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米，其中数据 11300 用科学记数法表示为（ ）.
5．如图 3，一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BC//DE，则∠CAE 等于（ ）.
（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）90°
答案：A
考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。
图3
6．不等式 2x 3 1的解集在数轴上表示为（ ）.
（A）
（B）
2015 南宁市初中升学毕业数学考试试卷
本试卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟
第 I 卷（选择题，共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个
结论，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
结论中： ab 0 ， a b c 0 ，当 2 x 0时，y 0 ，正确的个数是（ ）.
（A）0 个
（B）1 个
（C）2 个
（D）3 个
图5
答案：D
考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。
11．如图 6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点 M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧 MB 的中点,P 是
图7
【海壁分析】这是海壁总结特殊三角形与四边形的经典模型之一，利用正方形四边相等， AB=AD 等
边三角形三边相等得 AD=DE=AE,所以 AB=AE,显然 ABE 是等腰三角形，由等边三角形角等于 60°，可 得 BAE=150°，从而 ABE= AEB=15°，这时便可求出 BED= AED- AEB=45°。
答案：D
考点：解不等式（初一下-不等式）。
（C）
（D）
7．如图 4，在△ABC 中，AB=AD=DC， B=70°，则 C 的度数为（ ）.
（A）35°
（B）40°
（C）45°
（D）50°
答案：A 考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。
图4
8．下列运算正确的是（ ）.
（A） 4ab 2a 2ab （B） (3x2 )3 9x6 （C） a3 • a4 a7 （D） 6 3 2
12．对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按
照这个规定，方程 Maxx,x 2x 1 的解为（ ）.
x
（A）1 2
（B） 2 2 （C）1 2或1 2
（D）1 2或 1
答案：D 考点：新型定义、解分式方程（初二上-分式）。 【海壁分析】此题相较于往年的中考题并不算难，但却是一个比较新颖的题目。关键在于根据新型定义进 行分类讨论。
答案：C 考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。
9．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每个外角等于（ ）.
（A）60°
（B）72°
（C）90°
答案：B
考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。
（D）108°
10．如图 5，已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴是直线 x 1下列
（A） 0.113 105
（B）1.13 104
（ C ） 11.3 103
（D）113 102
答案：B 考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。
4．某校男子足球队的年龄分布如图 2 条形图所示，则这些队员年龄的众
数是（ ）.
（A）12
（B）Hale Waihona Puke 3（C）14（D）15
答案：C 考点：众数（初二下-数据的分析）。
直径 AB 上的一动点，若 MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）.
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
图6
答案：C 考点：圆和三角形、轴对称（最短路径）（初二上-轴对称，初三上-圆）。 【海壁分析】关键是找到点 M 关于 AB 对称点 C，连接 CN，则与 AB 的交点就是我们要找的点 P，此时 PM+PN 最小。ΔPMN 的周长最小。 解答：连接 OM、ON、OC ∵∠MAB=20° ∴∠MOB=40° ∵因为 N 是弧 MB 的中点 ∴∠NOB=20° ∴∠NOC=60° ∴ΔNOC 为等边三角形 又∵AB=8 ∴NC=4 ∴ΔPMN 的周长=PM+PN+MN=PC+PN+MN=5