平面电磁波的波动方程

x
t
x y
t
Ey Hz
Hdl
D t
d S
H z
y
H Hz
x y
H y
z H z x H x
Ex t Ey
t Ez
x y
t
E x 0
x
t
t
Hz E y
x t
H y Ez
x
t
平面电磁波的波动方程
讨论一维问题,场量E 和H 是坐标 x和时间 t 的函数。 前述方程组可简化为：
dl—底面积为dA的小长方 体的高
小长方体中的电磁能量为w dAdl
P点处的辐射强度S ：
S wd Ad l wu d Adt
S wu u (E2 H 2 )
2
电磁波的能量
利用 E H, u 1 得
S 1 ( E H H E) EH 2
辐射能的传播方向、E 的方向及H 的方向三者相互垂 直，辐射强度用矢量式表示为：
E H
电磁波的性质
平面简谐电磁波的传播
y u
EBiblioteka Baidu
z
H
x
电磁波的一般性质：
(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三 者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
电磁波的性质
(2)沿给定方向传播的电磁波,E 和H 分别在各自平面 内振动，这种特性称为偏振。
(3)E 和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地 同时达到最大，同地同时减到最小。
(4)任一时刻、空间任一点,E 和H 在量值上满足
E H
(5)电磁波的传播速度 u 1
通常 和 与电磁波的频率有关，在介质中不同频
率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质 中的色散现象。
3.电磁波的能量
电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度 或辐射强度。
DdS
EdS 0
Ex
Ey
Ez
0
x y z
BdS
HdS 0
H x
H y
H z
0
x y z
平面电磁波的波动方程
Edl
B
d
S
t
Ez
y
EEzxy
Ey
z Ez x Ex
H x
t
H y
t
H z
讨论一维问题,场量E 和H 是坐标 x 和时间 t 的函数：
H x 0
t
Ez H y
补充知识： 电磁波
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
1. 平面电磁波的波动方程
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中，电荷密度=0，电
流密度=0，且介电常量 和磁导率 是常量。麦克斯韦
方程简化为：
x
t
x
t
表明变化电磁场
Ey
和Hz
是按波动形式传播。
场量E 和H在x方向的分量是常数。
平面电磁波的波动方程
2Ey t 2
1
2Ey x2
2
H
2 z
t 2
1
2Hz x2
去掉Ey 和Hz 的下标 y 和 z，得
2E
t 2
1
2E x2
（E沿y方向）
平面电磁波
2H t 2
1
2xH2 （H
沿z方向）
的波动方程
S EH
辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。 E
H
S
电磁波的能量
考虑平面余弦电磁波的情形
E E0 cost x u 0 H H0 cost x u 0
据辐射强度计算公式，得
S E0H0 cos2t x u 0
取一个周期内的平均值， cos2t x的/时u间 平0 均值
电磁波的波速
真空中的波速
u 1 c 1 00 2.9979m/s
2.电磁波的性质
沿 x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：
E
E0
cos
t
x u
0
据
E x
计算Ht 出H：
H
E0
u
cos
t
x u
0
H0
cos
t
x u
0
E0 H0
H 和E 有相同的频率,且两者同相位，二者满足：
(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围 的空间中
(2)提高辐射频率
振荡偶极子电矩：pe p0 cost
一条闭合 电场线的 形成过程
电磁波的辐射
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电 偶极子周围的电磁场线如下图示：
5.电磁波谱
电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。
电磁波谱
为1/2，平均辐射强度
与振幅平方成正比！
S E0H0 2
因c 1 以0及0
0 E，0 得 0 H0
S 0cE02 2
S 0cH02 2
4.电磁波的辐射
振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两 端出现正负交替的等量异号电荷。
任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源， 如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都 会在其周围空间产生电磁波。
各种无线电波的范围及用途
名 称
长波
中波 中短波
波 30000长 3000m
3000200m
200-50m
频 率
10100kHz
1001500k Hz
1.5-6MHz
主 越洋 要 长距 用 离通 途 信和
导航
无线 电报通 电广 信 播
短波 米波
微波
分米 波
厘米波 毫米波
50-10m 10-1m
1m10 10-
电场和磁场的能量体密度分别为
we E2 2, wm H 2 2
电磁场的总能量体密度：
w we wm (E2 H 2 ) 2
辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传 播方向是电磁波的传播方向。
电磁波的能量
空间某点辐射强度的计算
波速
dA
P
dl
dA—P 点处垂直于电磁波 传播方向的微小面积
(I) E x 0, x
E x 0 t
2 E y 1 H z
t 2
t x
1
H z
1 2Ey
(II) (III)
H x 0, x
E y H z ,
x
t
H x 0 t
H z x
E
y
t
x t x2
2
H
2 z
1
2Hz
t 2 x2
(IV) Ez H y , H y Ez
1cm cm
10.1cm
6-30MHz
无线电 广播、 电报通 信
300- 3000- 3000030-300MHz 3000 30000 300000
MHz MHz MHz
调频无线 电视、雷达、无 电广播、 线电导航及其他 电视广播、专门用途 无线电导 航
提高振荡电流辐射电磁场的方法
+q
C I
L -q
电磁波的辐射
赫兹在1888年采用振荡偶极子， 实现了发送和接收电磁波。采用下 图装置，证实了振荡偶极子能够发 射电磁波。
赫兹
播放视频：来自空中的能量
电磁波的辐射
电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量 与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：