材料力学-弯矩剪力图PPT课件

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静定梁的分类（三种基本形式）
1、悬臂梁：
q(x)— 分布力
2、简支梁：
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L 精选
L
（L称为梁的跨长）
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§5-2 剪力和弯矩及其方程
M FN
FAy
FS
M FN
FS
3
Fx 0 FN 0
Fy 0 FSFAyF1
FMc0 M F Ax yF 1(xa)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
截面上的弯矩等于截面任
ME
一侧外力对截面形心力矩的代
FAy
2F
数和。
ME
ME
5F 3a 32
2F
a 2
左顺右逆为正；反之为负
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3 Fa 2
法则 计算任意截面的剪力和弯矩
任 意 截 面 的 剪 力 一 侧 横 向 力 代 数 值
横向力：载荷和约束反力 分布力和集中力
Fs(x)qx, (0xl)
矩随截面位置变化的函数式
显示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为剪力
M(x)1qx2, (0xl)
Fs
2
x
图和弯矩图。
(-)
ql
注意： 不能用一个函数表
0.5ql 2
达的要分段，分段点为：集中力
作用点、集中力偶作用点、分布
力的起点、终点。
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x
M
FAY
MA
L
扭 杆：承受扭矩 墙
桥板 梁：承受横向力
楼板
为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间
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§5-1 平面弯曲的概念及工程实例
一、弯曲实例 工厂厂房的天车大梁：
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火车的轮轴：
F
F
F
F
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楼房的横梁：
阳台的挑梁：
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屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两 边各开一个半圆孔可精选以吗？
和弯矩图。
q
A
B
l
FA
x
解：1、求支反力
FA
FB
ql 2
FB
2、列剪力方程和弯矩方程
FSxFAqxq2lqx
M xFAxq x2 xq2lxq22x 精选
3、作剪力图和弯矩图
q A
l
FS
B
FS
x
qlq 2
x
Mxqlxqx2
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
Mmax
ql2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称
Fy 0 FSEFBy0
F
FBy
FSEFBy3
Mo 0
3a ME FBy 2 Fa
3Fa
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ME 2
§5-2 剪力和弯矩及其方程
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
FAy
2F
截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
FSE
FSE
5F 3
2F F 3
左上右下为正；精选反之为负
§5-2 剪力和弯矩及其方程
Fy 0 FAyFBy2F
MA0
FBy FBy 3aF a2Fa
F FBy 3
FAy
5F 3
Fy 0
5F 2FFSE 3
FSE
F 3
ME
ME 0 2Fa2ME53F32a
精M选 E
3Fa 2
§5-2 剪力和弯矩及其方程
FSE O
FAy
ME
O
FSE
FBy
F 3
FAy
5F 3
ME
分析右段得到：
FBy
方向：左上右下为正， 反之为负
任 意 截 面 的 弯 矩
一 侧 外 力 对 截 面 形 心 之 矩 代 数 值
外力：载荷和约束反力
方向：左顺右逆为正，
分布力、集中力和集中力偶
反之为负
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三、剪力方程、弯矩方程：
q
剪力方程
FSFS(x) A
B
x
弯矩方程 MM (x)
L
反映梁的横截面上的剪力和弯
A
x
F(x)
FL
M(x)
[例] 列出梁内力方程并画出内力图。
F B
解：①求支反力
FAY F; M AFL
②写出内力方程
Fs(x)FAYF (0xl)
F
M(x)FAYxMA
F(xL) (0xl)
x
③根据方程画内力图
x
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注意：弯矩图中正的弯矩值
绘在x轴的下方(即弯矩值绘
在弯曲时梁的受拉侧)。
例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图
l
* 在 集中力F 作用 处，剪力图有突变， 突变值为集中力的 大小；弯矩图有转 折
Fb
x
l
Fab x
M
l
abl/2时， MmaxF4精l为 选 极大值。
例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。
a
Me
b
A
B
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* 剪力为零的截面弯矩有极值。
例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA
Fb l
FB
Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出
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aF
b
A
x
C
FA
l
B
FA
Fb l
FB
FB
Fa l
AC段 A
M(x)
FSxFl b0xa
FA
x
FS(x)
FS剪力，平行于横
截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
横截面的内力系的
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FBy 合力偶矩
§5-2 剪力和弯矩及其方程
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为负。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+) 左上右下为正；反之为负
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Fs(–)
§5-2 剪力和弯矩及其方程
第五章 梁的内力 §5-1 平面弯曲的概念及工程实例 §5-2 静定梁的分类（三种基本形式） §5-3 剪力方程与弯矩方程 §5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 §5-5 按叠加原理作弯矩图
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构件 Component, Structural member 杆 bar 梁 beam
拉压杆：承受轴向拉、压力
工程中的弯曲构件
梁为什么做成变截面的？ 梁为什么可以开孔？ 孔开在哪里最合理?
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二、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
P
q
M
RA
NB
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常见弯曲构件截面
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平面弯曲
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。
M(+)
M(+)
M(–)
左顺右逆为正；反之为负
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M(–)
内力方向规定
FQ FN
FN
FQ
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§5-2 剪力和弯矩及其方程 例题5-1
FAy 2. 用截面法研究内力
FSE
FAy
求图示简支梁E 截面的内力
解：1. 确定支反力
MxFxb0xa
l
F Sx F BF l a axlM(x)
MxFB(lx)
Falx
l
FS(x)
axl精选
CB段 B FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
精选
FS1x
Fb l
B
FS2x
Fa l
FB
M1x
Fbx l
M2(x)Fl alx
x
Fab x
l
aF
b
A
x
C
l
Fb
FS