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统计与概率经典例题（含答案及解析）

1．（本题8 分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，

从学区2000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘

制成如下图表：

⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为：a= .，b=.；

⑵请在图中补全频数分布直方图；

2000 名九年级考生数学⑶如果把成绩在70 分以上（含70 分）定为合格，那么该学区

成绩为合格的学生约有多少名？

2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统

计了该镇 1﹣ 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（ 1）某镇今年1﹣5 月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；

（ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的

2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

3．（ 12 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜

色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜

色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

4．（本题 10 分）某校为了解2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了

40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形

统计图，其中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%．

类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48

（ 1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a 的度数；

（2）该校 2014 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

5．（ 10 分）将如图所示的版面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“ A”看做是“ 1”）。

（ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分）

（ 2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是 5 的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗

匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的

两位数恰好是 4 的倍数的概率。（ 4 分）

6．（ 6 分）张红和王伟为了争取到一张观看CBA联赛的入场券，他们自设计了一个方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色

区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形。若指针停在边界处，则重新转动转盘）。计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平。

7．（本题满分 10 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初

二和初三各选出 5 名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（ 1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初二85

初三85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

8．某校学生会准备调查初中2010 级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（ 1）确定调查方式时，甲同学说：“我到 1 班去调查全体同学”；乙同学说：“我到

体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010 级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

（ 2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1 所示的条形统计图和

如图 -2 所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；

（3）若该校初中 2010 级共有 240 名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼

时间不大于 20 分钟的人数．

（注：图 -2 中相邻两虚线形成的圆心角为30° . ）

9．（ 10 分）一透明的口袋中装有 3 个球 , 这 3 个球分别标有 1,2,3, 这些球除了数字外都相同 .（ 1）如果从袋子中任意摸出一个球, 那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少?

（2）小明和小亮玩摸球游戏 , 游戏的规则如下 : 先由小明随机摸出一个球 , 记下球的数字后放

回 , 搅匀后再由小亮随机摸出一个球 , 记下数字 . 谁摸出的球的数字大 , 谁获胜 . 请你

用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由 .

10．（本小题满分8 分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，

游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3， 4， 5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球

中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华

去参赛．

（ 1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

（ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

11．（ 10 分）某校学生会向全校1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，

学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，

请根据相关信息，解答下列问题：

（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________ ，图①中m的值是 ________；

（ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数．

12．（ 8 分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，

某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目．为

了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，

（ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数

是___________．

（2）请把统计图补充完整．

（3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

13．（ 8 分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，