光学教程第二章New-PPT精选

ny ny s s
故：
y ns
y ns
正负的意义？
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光学教程第一篇 几何光学
角放大率 一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为
这对光线的角放大率：
u u
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光学教程第一篇 几何光学
角放大率
当傍轴条件时,由h= us= u’s’
s u s x f n 1
s
u s f x
•球 面 反 射 镜 的 焦 点 位 于 r/2处。
光在球面上的反射
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光学教程第一篇 几何光学
§2.4 薄 透 镜
透镜两：个折射面包围一种透明媒质而形成的光 学元件，称为透镜。
折射面可以是球面或非球面；透镜一般为 两个共轴球面组成，称为球面透镜。
球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为 透镜的厚度d。
n
又：
s u s u
y ns y ns
故： nyunyu
拉格朗日－－赫 姆霍兹恒等式
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光学教程第一篇 几何光学
作图法 如何利用作图法方便地成象？
从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后 都将通过其象点。（特殊光线的选择？）
1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；
当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物 距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即 薄透镜情况。
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光学教程第一篇 几何光学
各种形状的薄透镜
对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为 与其中心（即薄透镜的光心）重合。
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光学教程第一篇 几何光学
物象距公式： 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心
相关概念和公式
象方焦点F'和象方焦距f' (-s=)：
n'
f '
n0 n n'n0
r1
r2
物方焦点F和物方焦距f (s'=)：
f
n0
n n n'n0
r1
r2
可得：
f ' n'
fn
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透镜的光焦度：
n' nn0nn'n0
f' f r1
r2
当>0时，F和F’是实焦点，透镜系统是会聚系
2020/7/M 2 Ps 1d(rs 2s)d2(2 rs 4s)2 14
光学教程第一篇 几何光学
物象距公式：
对于傍轴光 线，忽略高次 项，有：
PP M nP n P M M
P P M n ( s )1 [d (r s )] n s [ 1 d (r s )]
s 2
s 2
n ( s )1 [ d ( r s 2 s ) ] n s [ 1 d ( r s 2 s ) ] n ( s ) n s
为度量轴向距离的基准点，有：
n1' n1 n1'n1
s1' s1
r1
n2' n2 n2'n2 又s2因' 为s：2 r2
薄透镜成象
s1 s s2' s' s1' s2 n1'n2 n0 n1 n n2' n'
故：
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n'nn0nn'n0
s' s r1
r2
薄透镜成象 物象距公37式
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垂轴放大率
象高与物高的比值称为垂轴放大率：
y y f y y x
故：
y f 或： x
yx
f
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垂轴放大率
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y tgi s
y tgi s
tgi sini n tgi sini n
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n nnn s s r
物象距公式
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非傍轴光线：
对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必 须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出 其每条光线的折射角，得到其轨迹。
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相关拓展和延伸：
n nnn s s r
围绕单球面折射的物象公式，可以有以下 的概念和扩展：
xx'f '2
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垂轴放大率
两球面的垂轴放大率为：
1
y1' y
n1 n1'
s1' s1
2
y' y1'
n2 n2'
s2' s2
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垂轴放大率：
xsf,x'sf
xx ff
牛顿公式
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傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s’就是球面
元的象。
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傍轴小平面物体的细光束成象 放大率
如图，在傍轴条件下，球面元s'就是球面 元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平 面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。
若折射光为平行光时，对应物点称为物方焦 点，一般记为F；相应的物距f称为物方焦距。
f SSnnnr
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物方焦点和象方焦点
物方焦面和象方焦面
如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：
h f
聚焦的必要条件
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相关拓展和延伸：
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符号规则（重点）：
1. 距离：
a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半 径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆 入射光方向为负；
b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正， 在主光轴之下为负；
2. 角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方 向为正，逆时针方向为负。
注意事项：
球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折 射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。
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a) 实物成实象
b) 虚物成实象
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c) 实物成虚象
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d) 虚物成虚象
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§2.2 光在平面上的反射与折射
几何光学的基本问题：
一般的光学仪器都是通过简便的平面或球 面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光 在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基 本问题。
平面处的反射：
反射定律；
反射成象的特点：等大虚象，左右对易；
反射成象，变化的是什么？
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0
光学教程第一篇 几何光学
研究的主要问题： 物体经光学系统的成像问题。
特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的
相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通
过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等） 来讨论物体经光学系统的成像规律。
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理想光学系统中，任何同心光束通过系统 后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中 的点、线、面均一一对应，称为共轭性。
实际光学系统中，除平面镜外均不可能完 全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁 轴条件下可近似看做理想光学系统。
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光学教程第一篇 几何光学
物象之间的等光程性： 理想光学系统成象时，从物点到其象点的
3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量 值为负，则需在字母前加入符号。
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物象距公式：
由费马原理：
PP M nP n P M M h 2 r2 (r d )2 d (2 r d )
PM [ (sd)2h2]12 [s22d(rs)]12 (s)1[d(rs2 s)d2(2rs4s)2]
1. 球面的光焦度：
n n r
当r以米做单位时，光焦度值的单位称为屈光度 (Diopter)，记为D；1D=100度。
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相关拓展和延伸：
2. 焦点和焦距： 当入射光为平行光时，所得象点称为象方焦
点，一般记为F'；相应的象距f'称为象方焦距。
fSSnnnr
3. 高斯公式：
物方焦距和象方焦距的相互关系：
fSSnnnr f SSnnnr
f n fn
负号的意义？
n n f f
故 得 Gauss 公 式 ：f f 1
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s s
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4. 牛顿公式：
若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和 象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x’称 为焦象距。如图：
n 1 P M n 2 M ' n 1 l P 1 n 2 l2
d l2
折射等光程面
n 1( l 1 d ) 2 x 2 n 2( l2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 n 2 l2
n 2 l 2 ( l 2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 ( l 1 d ) 2 x 2 0
1
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§2.1 成像的基本概念
同心光束与象散光束： 同心光束：光束中各光
线或其延长线相交于一点。 平行光束：中心在无限
远处的同心光束。 象散光束：光束中各光
线彼此既不相互平行又不 完全相交于一点。
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a.发散同心光束
b.会聚同心光束 同心光束
2
光学教程第一篇 几何光学
物和像 物空间和象空间：
在媒质中，一点P0发出无限数目的光线；对 媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光 线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过 的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散 的象（锐象）。
在一个理想的光学系统中，一个称为物空 间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个 无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。
§2.3 光在单球面上的折射和反射
单球面的特点： 联结点物和球面曲率中心的直线称为主光
轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。
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符号规则（重点）：
符号规则主要规定成象系统中距离、角度 量的正负。在单球面系统中，一般选择球面顶 点做基准点，主光轴或法线为基准线。
n1Leabharlann Baidu
AiP 'AiP ttaaii1 n 2 nAiP n n1 2cco oii1 2ssn 2
点光源P发出的同心
i1 MA
P i' N i2
光束经平面折射后不再交
Pi
于一点而成为象散光束。 折射光束的象散
傍轴近似下，
cosi1
cos
i2，故：APi '
APi
n1 n2
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主光轴上点物成象作图
从轴上物点引斜光线PM；过物方焦点引辅 助光线FN平行于PM；则PM折射后必与FN折射后 相交于焦平面上的Q点，而NQ平行于主光轴。
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球面反射镜
如何将球面折射公式应 用到球面反射？
按符号法则，折射定律写作：
i i 折 射 定 律 写 作 ：nini
光在球面上的反射
故可得：
nn
反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n
媒质的特殊折射。
112
如：
s s r
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球面反射的物象 距公式
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光学教程第一篇 几何光学
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光学教程第一篇 几何光学
•球 面 反 射 镜 成 象 情 况 与 所处的媒质无关；
•球 面 反 射 镜 的 物 空 间 与 象空间重合；
各光线光程均相等。此即物象之间的等光程性。
等光程面： 设计对有限大小的物体能相当完善成象的
系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需 用单个反射面或折射面即可。
这样的面称为该对物象共轭点的等光程面。
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光学教程第一篇 几何光学
根据物象之间的等光程性：
n1
xM
P
S'
O
n2 P' z
N
l1
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光学教程第一篇 几何光学
平面处的折射： 折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系
nAB2 C4
折射光束的特点：
象散光束、全反射－－临界角问题 旁轴近似与旁轴光线
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光学教程第一篇 几何光学
折射光束的象散：
N'
P
A M AitP ai2n Ai'tP ai1n
物空间和象空间中的对应点称为共轭点。
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光学教程第一篇 几何光学
S
S'
a.实物点/实象点
S
S'
S
S'
b.实物点/虚象点
S'
S
a.虚物点/实象点
a.虚物点/虚象点
图示：同心光束通过光学系统后的物像点
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光学教程第一篇 几何光学
理想光学系统：
如果物空间的每一条曲线都与它的象在几 何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理 想的（面的理想成像）。
统；当<0时，F和F’是虚焦点，透镜系统是发
散系统。
高斯公式： 牛顿公式：
f ' f 1 s' s xx' ff'
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空气中的情况：(nn'1)
(n0
1)(11) r1 r2
f' f
1
凸透镜条件？
(n0
1)(1 r1
1) r2
凹透镜条件？
11 1 s' s f '