第十一章几何光学

由于观察的是小物体， β一般很小，近似有
因此，又可以写成
25
y
y
25
式中y为小物体的线度，单位cm。
放大镜（会聚透镜）
2、放大镜的放大率
y’

yγ F
f
因为物体高度y很小，故视角β 、γ很小，所以
tan y , tan y
25
f
因此，代入得
y * 25 25
1 1 1
u
v1
fa
Fb2 Fa1
第二次折射： 1
1
1

u2
v
fb
（1）（2）合并
11 1 1 1
uv
fa
fb
f合
Ø= Øa+Øb
例：一弯月形薄凸透镜，n为1.5， 两表面的半径为5cm和10cm。凹面 朝上放置且盛满水（水的n=1 .33）， 求：水-玻璃两透镜组合的焦距。 （f=12cm）
39 30
r
解得 r=-12cm
.n1=1.3
n2=1.5
I vP u
所以，球面的曲率半径为12cm。负号表示凹面迎向入射 光线，即液体处于折射面的凹侧。
例：有一直径为8cm的长圆柱玻璃棒 （n=1.5），其一端为凹半球形，置于空 气中，如图，在凹球面顶点前10cm处放 一个垂直于主光轴的物PQ。求：第一焦
f
y
f
其中f为放大镜的焦距，单位cm。
例：
一放大镜f=10cm，此放大倍数为多少？当 把一个小虫放在放大镜下方8cm处，所成的 像位于放大镜的什么位置？（2.5; -40cm)
分析：
25
f
11 1 uv f
第五节 显微镜
一、光学原理 二、放大率M 三、分辨本领
（补充）最小分辩角
第十一章 几何光学
复习
三大实验定律：
1、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
2、反射、折射定律：
i1 r
n1
i1=r n1sini1=n2sini2
n2 i2
3、独立传播原理、光路可逆定律
第一节 球面折射
掌握： 1、单球面折射的成像公式 2、单球面折射系统的焦距和焦度 3、横向放大率 4、用依次成像法求解共轴球面系统的成像问题
分析
11 1
uv
f
1
f
(1) u=∞，v=-0.5m (2) u=∞，v=0.5m
(3) u=25cm，v=-100cm
第四节 放大镜
一、角放大率α 二、放大镜
角放大率α
1、定义—表示增大视角的光学仪器增大视角的能力。

其中，β是眼睛直接观察明视距离处线度为y的小物体时的视角。 γ为使用增大视角的光学仪器观察同一小物体时的视角。
u1 v1
r
1.33 1.36 0
4
v1
第一次成像作为第二次折射面的物， 则第二次成像：
v1 4.09
n1 n2 n2 n1
u2 v2
r
1.36 1 0 4.09 2 v2
F1 F2
F1 F2
例：在一张报纸上放一个平凸
透镜，眼睛通过透镜来看报纸。
当透镜的平面在上时，报纸的 虚象在平面下13.3mm处，当凸 面在上时，报纸的虚象在凸面 下14.6mm处，若透镜的中心厚 度为20mm，求透镜的折射率和 它的凸球面的曲率半径
距、第二焦距、焦度、像距、放大率、 说明像的性质。(f1=-8cm; f2=-12cm;焦度 =-12.5D;v=-6.7cm;m=0.45，正立、缩小、 虚像)
分析：
f1

n1 n2 n1
r
f2

n2 n2 n1
r
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
n1 n2 n2 n1
解答
1
f


n
n0 n0
(1 r1

1 r2
)

f1

1.33 1
1
(
1

1 10
)
1
f2

1.5 1
1
(
1 10

1 5
源自文库
)

1
1 1 1
f1
f2
f合
第三节 眼睛
一、人眼的结构 二、简约眼 三、眼的调节和视力 四、眼的屈光不正及其矫正
m d ' n1v d n2u
d ' md
例：一层2cm厚的醚（n=1 .36）浮在 4cm深的水（n=1 .33）上，人眼沿正 入射方向看下去时，从醚面到水底的 表观距离为多少？(-4.48cm)
分析：R=∞,看成是两次平面折射成像：
第一次成像： n1 n2 n2 n1
uv
r
m y ' n1v
y
n2u
例：人眼的角膜可看作是曲率半径为7.8mm的
单球面，瞳孔在角膜后3 .6mm处，其直径
设为3mm。求他人看到瞳孔的深度及其直
径的大小（设角膜后的媒质折射率为1 .33）
(v=- 3.05mm d’=3.39mm)
分析：
n1 n2 n2 n1 uv r
1 )

D 1 f
11 1
uv
f
例：（1）如眼的远点在眼前50cm处，
为看清无限远处的物体，需配多少度 的眼镜？（2）如眼的远点在眼后 50cm处，为看清无限远处的物体，需 配多少度的眼镜？（3）一老花眼的近 点为100 cm，为看清25cm处的物体， 需配多少度的眼镜？（-200度；200度； 300度）
三、近轴条件下光在单球面上的成像公式
3、单球面的焦度D：表征单球面折射光线的本领。
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
单位：屈光度（D） 1/m
解答
解：已知 n1 =1.3, n2=1.5,u=39cm, v=-30cm
代入
n1 n2 n2 n1
uv
r
即
1.3 1.5 1.5 1.3 O
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
分析：当透镜平面在上时，成像过程为平面折射
n1 n2 n2 n1
uv
r
n 1 0 20 13.3
当透镜凸面在上时，成像过程为单球面折射
n1 n2 n2 n1
uv
r
1.5 1 11.5
20 14.6
R
R 76.8(mm)
复合透镜（厚度忽略不计）
第一次折射：
例：
有一玻璃凸凹眼镜片，其凸面的曲率半径 为1米，凹面的曲率半径为0 . 2米，玻璃 的折射率为1 .5，此眼镜片在空气中的焦 距为多少？焦度为多少？能使远点在多 少的屈光不正患者看清无穷远处的物体？ （-0.5m; -2.0D; -0.5m)
分析：
f

n
n0 n0
1 (
r1

1 r2