新八年级数学上册第三章位置与坐标测评新版北师大版

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第3章位置与坐标北师大版八年级数学单元测试(能力提升)及答案

第三章位置与坐标单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（）A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上【答案】A【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【答案】D【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解析】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．【解析】解：∵M点在x轴下方4个单位，∴，M点在轴右侧5个单位，∴，∴，故选择：D．【点睛】本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．【解析】解：∵点平移后得到点，∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点平移后的坐标为（3,4）．故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）A．5B．10C．75D．15【答案】A【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．【解析】解：，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，的面积的面积的面积，，，，，，，，∴的面积，的面积，∴的面积．故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．下列说法不正确的是( )A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为C．若中，则点在轴上D．点可能在第二象限【答案】C【分析】根据点坐标的定义选出不正确的选项．【解析】A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；C选项错误，点P也可能在y轴上；D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为 A．B．C．D．【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．答案：C．【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．【答案】北偏东27°的处【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．【解析】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．故答案为：北偏东27度的处．【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．【答案】【分析】先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【解析】将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．【答案】（﹣2，3）或（6，3）【分析】线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【解析】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A1用极坐标表示为_____________；点A2用极坐标表示为_____________；点A3用极坐标表示为_____________；点A n用极坐标表示为____________ ．【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．【分析】因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．【解析】∵一周记为，一周多记为，∴横坐标为2，纵坐标为，∴点用极坐标表示为；∵横坐标为4，纵坐标为，点用极坐标表示为；∵横坐标为8，纵坐标为，点用极坐标表示为；根据上述规律，∴点用极坐标表示为．【点睛】本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【解析】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．【答案】【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【解析】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；【答案】3【分析】先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．【解析】解：∵A（2,0）A1（3,1）∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位∵B（0,1）∴B1（1,2）∴a=1，b=2∴a+b=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．【答案】1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】∵，∴M与N两点连线与x轴平行，∴，即，，解得：，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．【答案】四【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．【解析】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【解析】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第336循环组的第3个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.【解析】解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．【点睛】理解有序数对的意义是解题的关键.22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【答案】见解析.【解析】【分析】根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．【解析】∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W 形．如图，【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【解析】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．26．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【解析】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键. 27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；【解析】解：（1）如图，、、；（2）的面积为；（3）连接（或）与轴交于点，如图，【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．28．综合与实践问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则，．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】（1）、；（2）；（3），，【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解析】（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段和中点、的坐标分别为、答案：、．（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．答案：．（3），，，、、的中点分别为：、、①过中点时，，解得：，，故；②过中点时，，解得：，，故；③过的中点时，，解得：，，故．点的坐标为：，，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【解析】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试题(全章)

第三章位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元综合检测(含答案)

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

北师大版八年级数学上册《第三章-位置与坐标》单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−4,1)D. (1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是( )A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )A. (√ 22,−√ 22)B. (1,0)C. (−√ 22,−√ 22)D. (0,−1)二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn.若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为_______．三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−1的值．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__)C1(__，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=_________．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB；(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；(3)若点C纵坐标满足1<y<√ 5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．【解答】∵−8<0，2>0∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上∴2m+4=0解得m=−2∴m+3=−2+3=1∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．【解答】解：因为小手盖住了第四象限第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负所以只有选项A符合所求故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O∴“兵”位于点(−4,1)．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0由2−x=3x−4得x=32由2−x+(3x−4)=0得x=1则x的值为3或12故选D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图∵四边形OABC是正方形，且OA=1∴A(0,1)∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1∴A1(√ 22,√ 22)，A2(1,0)，A3(√ 22,−√ 22)，…发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点A2019的坐标与点A3坐标相同为(√ 22,−√ 22)故选：A．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】(−4,−3)．【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).10.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称∴1+m=3、1−n=2解得：m=2、n=−1所以m+n=2−1=1故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB//x轴∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0−(n−2)=−n+2∴n−n+2=2∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0−m=−m∴m−3−m=−3∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．故答案为(0,2)或(−3,0)．设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称∴a−1=2，b−1=−5解得：a=3，b=−4∴(a+b)2019=−1．故答案为：−1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】(2,0)【解析】【分析】根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017的坐标．【解答】解：点P1的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)∴P n的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环∵2017=2016+1=4×504+1∴P2017的坐标与P1相同，为(2,0)．故答案为(2,0)．【点评】本题考查了学生发现点的坐标规律的能力，找到P n坐标的变化规律是解题的关键．15.【答案】解：(1)由题意，得4x=x−3解得x=−1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．(2)由题意，得4x+[−(x−3)]=9则3x=6解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时x=2．【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等∴(3a−9)+(10−2a)=0解得a=−1∴(a+2)2008−1=(−1+2)2008−1=1−1=0．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上∴a−12=0，解得a=12故a+13=12+13=56∴点P1的坐标为(0,56)；(2)∵点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上∴12b−1=−5，解得b=−8∴b+4=−8+4=−4∴点P2的坐标为(−5,−4)．【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上，可得12b−1=−5，求出b的值，然后再得出P2的坐标．18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求−2；−3；−3；−1．(2)2.5；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．【解析】【分析】本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)割补法求解可得；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：(1)由图可知B1(−2,−3)，C1(−3,−1)故答案为−2；−3；−3；−1．(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5故答案为2.5．(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上∴2a+8=0解得：a=−4故a−2=−4−2=−6则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上∴a−2=0解得：a=2故2a+8=2×2+8=12则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；∴a−2=1解得：a=3故2a+8=14则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0解得：a1=−10，a2=−2故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4则P(−4,4)．综上所述：P(−12,−12)，(−4,4)．【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)由题意可知，点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3因此点C的坐标是(0,0)或(1,0)或(2,0)或(3,0)；(3)a的所有可能取值是2,3,4,5．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的画法，两点间的距离公式等有关知识．(1)先找出点A，点B，然后连线即可；(2)根据题意得到点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)，再根据点C在x轴上得到a的值，从而解出此题；(3)先求出点C的坐标，然后根据点C纵坐标满足1<y<√ 5进行求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由题意得点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C纵坐标满足1<y<√ 5∴1<a<√ 5或1<a−1<√ 5或1<a−2<√ 5或1<a−3<√ 5∴1<a<√ 5或2<a<√ 5+1或3<a<2+√ 5或4<a<3+√ 5∵点C的横纵坐标均为整数∴a=2或a=3或a=4或a=5．故答案为2,3,4,5．。

八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试 (扫描版)(新版)北师大版

位置与坐标第三章位置与坐标一、选择题：1.D2. B3. B4. C5. D6.A7. A 8. B 9. B 10.C 11. A 12.C二、填空题：13. 2 14. 3 -4 15. 10 16. (4，2)或(－4，2)或(－4，3)三、解答题：17. 解：由题意得 a －1＝－2，得 a ＝－1，b ＋1＝1，得b ＝018. 解：由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），所以AB ＝， AC ＝，BC ＝.所以S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，=4×6-×4×4-×2×3-×1×6，=24-8-3-3，=10．答：三角形ABC 的面积是10．19.解：过点B 作BF ⊥x 轴于F ，过点A 作AG ⊥x 轴于G ，如图所示．所以S 四边形ABCO ＝S 三角形BCF ＋S 梯形ABFG ＋S 三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102 ＝2500(平方米)20.解：如图，以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点B 、C 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），在Rt△ABO 中，AB=6，BO=3，则所以A(0,33)21.所以│c│=8 所以c=±8 22.解：(1)由题意得a ＋3＝2，解得a ＝－1.(2)由题意得|b －3|＝2|b |，解得b ＝－3或b ＝1.当b ＝－3时，b －3＝－6，点B (－3，－6)在第三象限；当b ＝1时，b －3＝－2，点B (1，－2)在第四象限．23．解：(1)因为a、b满足所以a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，所以点B的坐标是(4,6)；(2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，所以2×4=8，因为OA=4，OC=6，所以当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时, 点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24，所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9，故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴，所以m ＝4.因为点B 在第一象限，所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4，所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)．因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)．所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ，所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

第3章位置与坐标北师大版八年级上册数学单元测试题(含答案)

北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15）（2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。

八年级数学上册第3章位置与坐标1确定位置新版北师大版

(3，300°)或(3，120°) .
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7. 【2024青岛城阳区期中新考法·分类讨论法】如图是一台雷
达探测相关目标得到的结果(图中每相邻两个同心圆的半
径相差1)，若记图中目标 A 的位置为(2，90°)，目标 B 的
位置为(4，30°)，现有一个目标 C
的位置为(3， m °)，且与目标 B 的
距离为5，则目标 C 的位置为
第三章位置与坐标 1 确定位置
目录
CONTENTS
01 1星题夯实基础 02 2星题提升能力
知识点1 行列定位法
1. [2024西安交大附中月考]如果把电影票上3排6座记作(3，
6)，那么(6，5)表示( C )
A. 5排6座
B. 5排5座
C. 6排5座
D. 6排6座
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2. [2024佛山南海区期中]若将教室里第5行、第3列的座位表示为(5，3)，则第4行、第6列的座位表示为 (4，6) .
搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道.发射取得圆满成功.下列描述能准确确定酒泉位置的是( B ) A. 甘肃省西北部 B. 东经100°，北纬40° C. 东经92°23'－100°21' D. 北纬38°05'－42°43'
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知识点4 区域定位法
5. [教材P55做一做(2)变式]如图是济南市地图简图的一部分，
图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是( D ) A. E 4， E 6
B. D 5， F 5

北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试卷含答案解析

八年级上学期(xuéqī) 第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试(kǎoshì)时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名(xìngmíng)：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．55．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．（4分）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．47．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格(gēgē)点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一(dìyī)象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（4分）如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，△ABC位于(wèiyú)第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4） C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）评卷人得分二．填空题（共4小题(xiǎo tí)，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立(jiànlì)平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．12．（5分）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点(yī diǎn)，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标(zuòbiāo)为．13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．评卷人得分三．解答题（共9小题(xiǎo tí)，满分90分）15．（8分）在一次夏令营活动(huó dòng)中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接(zhíjiē)赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个(liǎnɡ ɡè)端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC 的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立(jiànlì)的坐标系的原点）的面积．18．（8分）如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积(miàn jī)．19．（10分）在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．20．（10分）对于平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中(qízhōng)k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生(pàishēng)点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生(pàishēng)点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生(pàishēng)点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m ＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD 与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B 的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移(pínɡ yí)得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长(yáncháng)BC交x轴于点E．（1）填空(tiánkòng)：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标(zuòbiāo)；（3）设点P是x轴上的一动(yīdòng)点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．八年级上学期第三章位置(wèi zhi)与坐标单元测试卷参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．【分析(fēnxī)】根据各象限内点的坐标(zuòbiāo)特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标(zuòbiāo)与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．4．【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答(jiědá)】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．【解答(jiědá)】解：∵点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O 的对称点，∴a=2021，b=﹣2022，∴a+b=1，故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要(zhǔyào)考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析(fēnxī)】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°得到点P2，则点P2的坐标(zuòbiāo)是（4，﹣4），故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查坐标与图形(túxíng)变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析(fēnxī)】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标(zuòbiāo)为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴点C的坐标(zuòbiāo)为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案(dá àn)为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质(xìngzhì)以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．13．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．【分析】过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，解直角三角形即可得到结果．【解答】解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，∵∠BOC=90°，∴∠COB 1=30°，∴B 1C=21OB 1=，OC=，∴B 1（﹣23，23）．故答案(dá àn)为：（﹣23，23）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后(zhīhòu)要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．三．解答(jiědá)题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52 km处．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)等知识，得出原点的位置是解题关键．16．【分析(fēnxī)】（1）据关于(guānyú)y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C 、D 的位置，然后连接CD 即可；（2）线段(xiànduàn)CD 上所有点的横坐标都是﹣2；【解答】解：（1）如图线段CD ；（2）P （﹣2，y ）（﹣1≤y ≤3）．【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x ，y ）．17．【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积．【解答】解：（1）如图，S △ABC =21×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣21×3×4﹣21×4×3﹣21×1×1 =．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18．【分析(fēnxī)】（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置(wèi zhi)，再与点A 顺次连接即可；（2）利用(lìyòng)四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣21×2×7﹣21×2×5﹣21×2×7， =63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形(túxíng)性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．19．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据(gēnjù)关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，6）的“21级关联点”是点A 1， ∴A 1（﹣2×21+6，﹣2+21×6），即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴解得∴B （1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联(guānlián)点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），【点评(diǎn pínɡ)】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键(guānjiàn)是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析(fēnxī)】（Ⅰ）根据(gēnjù)“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标(zuòbiāo)为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段(xiànduàn)PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段(xiànduàn)OP的长为a，根据(gēnjù)题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而(cóng ér)k=±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．21．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F （﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合(chónghé)．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移(pínɡ yí)能重合．平移(pínɡ yí)方案：将△ABO向上(xiàngshàng)平移（a+1）个单位后，再向左平移(pínɡ yí)m个单位，即可重合．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．22．【分析】（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．【解答】解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=21×4×5+21×6×1+21×1×2+2×1+21×3×4 =10+3+1+2+6=22．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查坐标与图形的变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．23．【分析(fēnxī)】（1）根据非负数(fùshù)的性质求出A 、B 两点的坐标，根据tan ∠DAE=1，得出(dé chū)∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C 点坐标，根据待定系数法求出直线BC 的解析式，进而得到点E 的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+5 b =0，∴a ﹣2=0，b +5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A （2，0），B （0，﹣5）；∵tan∠DAE==1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移(pínɡ yí)4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧(zuǒ cè)时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点(jiāodiǎn)的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．内容总结（1）八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟（2）（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗。

新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)

新版北师大八年级数学（上）第三章位置与坐标练习题一、精心选一选1.点),(n m P 是第三象限的点，则（）（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜02.若点P 的坐标为)0,(a ，且a ＜0，则点P 位于（）（A ）x 正半轴（B ）x 负半轴（C ）y 轴正半轴（D ）y 轴负半轴3.若点A 的坐标为（3，-2），点B 的坐标是（-3, -2），则点A 与点B 的位置关系是（）（A ）关于原点对称（B ）关于x 轴对称（C ）关于y 轴对称（D ）无法判断4.点M （-2,5）关于x 轴的对称点是N ，则线段MN 的长是（）（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（）（A ）（-5，2）（B ）（1，4）（C ）（2，1）（D ）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x 轴的交点是（）（A ）（0，-1）和（0，5）（B ）（-1，0）和（5，0）（C ）（-1，0）和（5，0）（D ）（0，-1）和（0，5）7.若点P ),(b a 在第四象限，则Q ),1(b a -+在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是（1，2）和（5，4），则点C 的坐标是（）（A ）（3，3.5）（B ）（3，2）（C ）（2，3）（D ）（3，3） 9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0，0），B （4，0），且∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）（A ）（2，2）（B ）（-2，2）（C ）（2，-2）（D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、耐心填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是_____.12.过两点A （-2，4）和B （3，4）作直线AB ，则AB_____x 轴.13.如图3，Rt △AOB 的斜边长为4，一直角边OB 长为3，则点A的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________. X16.点P 的坐标是（-2，12 a ），则点P 一定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3和4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA ＝90°，∠AOM ＝30°，AM ＝20米，OM ＝203米，站在O 点观察点A ，则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上，距离点O_____米.三、用心做一做 21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发，按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标；（2）按图中所示规律，标出下一个点F 的位置.图4图5新版北师大八年级数学（上）第三章位置与坐标复习题答案一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，0） 14. -6 15.西北方向 16. 二17.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 20. 60 40三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3，|b |=8，得=b ±8，故8,3=-=b a ，故点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）.。

(北师大版)北京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(答案解析)

一、选择题1．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-2．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m < 3．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 4．若点(0,2)A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．(0,2)-B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(2,0)- 5．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 6．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 8．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜59．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（1，﹣1）10．如图，在48 的长方形网格OABC 中，动点(0,3)P 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（） A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______．15．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 16．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 18．已知点(,)P m n 在y 轴的左侧，(,)P m n 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3,则Р点坐标是________________．19．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________． 20．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,3），B （2,1），C （5,1）．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的对称点1B 的坐标为______，直接写出点B 关于y 轴对称的对称点2B 的坐标为_____，直接写出12AB B 的面积为_______；（2）在y 轴上找一点P 使1PA PB +最小，则点P 坐标为_______；说明理由． 22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）写出点B 1的坐标；（4）求△ABC 的面积．23．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B （-1，4）．（1）求点A （3，2）关于x 轴的对称点C 的坐标；（2）计算线段BC 的长度．24．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）AB =______；AC =______；BC =______．（2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2， ∴P 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2， ∵点M 在第四象限， ∴P 坐标为（2，-1）．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．2．C解析：C 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得．【详解】解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①，得：m ＞32，解不等式②，得：m ＞0，∴不等式组的解集为m ＞32，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．A解析：A 【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019， ∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=-故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．C解析：C 【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A 与点B 关于x 轴对称，点A 的坐标为（0，-2），则点B 的坐标是（0，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．5．B解析：B 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m=-3，n=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．D解析：D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．7．B解析：B 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、 ∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△故选B 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．8．D解析：D 【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可. 【详解】∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D. 【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．9．B解析：B 【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位）， 2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD 和x 轴的正半轴的交点上， ∴其坐标为（1，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3），÷=，∵202063364∴当点P第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P的坐标为（5,0）,故选：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.11．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-；故答案是()1,4-．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是解析：2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可．【详解】∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2）， ∴33m +=-，22a -=，解得：6m =-，4a =，∴2m a +=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 15．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．16．-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相等横坐标互为相反数得出ab 的值即可得答案【详解】解：由题意得a+3=-2b-1=-4解得a=-5b=-3所以a+解析：-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 17．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3(t﹣1)=18，解得，t=7；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3(2﹣t)=18，解得t=﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．18．(-35)或（-3-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度到y轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】∵点P（mn）在y轴的左侧∴m＜0∵到x轴的距离是5∴点P的纵坐标为±5∵到y轴的距离是3∴解析：(-3，5)或（-3，-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P（m，n）在y轴的左侧，∴m＜0，∵到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为±5，∵到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，∴点P的坐标为：(-3，5)或（-3，-5），故答案为：(-3，5)或（-3，-5）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度也很重要．19．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．20．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A 的坐标为()5,3-，∴关于x 轴的对称点为点B ()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）(2,1)-，(2,1)-，7；（2）50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析．【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征即可得到B 1、B 2坐标，利用分割法即可求得△AB 1B 2面积；（2）根据轴对称的性质得到B 3（﹣2，﹣1），求得直线B 3A 解析式继而令0x =时即可求解．【详解】（1）(2,1)B 关于x 轴对称点B ，1B ∴坐标为(2,1)-(2,1)B 关于y 轴对称点2B2B ∴坐标为(2,1)-∴S △AB 1B 2面积＝11144231424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 16324=---7=故12AB B 的面积为7，（2）点P 坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由如下：∵B 1（2，﹣1）关于y 轴对称点B 3（﹣2，﹣1），连接B 3A 交于y 轴于P 则P 为所求，设直线B 3A 表达式为(0)y kx b k =+≠，把B 3（﹣2，﹣1），A （1，3）代入得123k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4533y x ∴=+ 当0x =时53y =50,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查轴对称有关知识，解题的关键是熟练掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征及轴对称的性质．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B 1（2，1）；（4）4（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：（2）（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；（4）△ABC的面积=111 341223244 222.【点睛】本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可. 23．点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=13【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．解：点A 和点B 的位置如图：（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）BC=()()22243152213⎡⎤--+--==⎣⎦．【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）21317；（2）见解析；（3）图见解析，2225【分析】(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；(3)作A 点关于直线MN 的对称点A′，连接A′B 与MN 交于点P ，此时A′B 的长即为PAB △周长的最小值．【详解】（1）根据勾股定理可得：222222AB =+ ，222313AC +221417BC =+=；故答案为：21317；（2）如图：（3）如图：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，△APB的周长为AP+BP+AB，∵A′P=AP，∴△APB的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+A B，由勾股定理得：22A B'=+=2425∴△APB的周长为2225【点睛】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标综合素质评价试题(含答案)

八年级上册数学第三章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列说法能确定台风“圆规”中心的准确位置的是()A．北太平洋B．北纬18.9度，东经123.7度C．距离菲律宾800公里D．文昌与三亚之间2．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，4) D．(－3，－4)(第2题) (第5题)3．已知点P1(－6，5)和P2(－6，－5)，则P1和P2()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系4．已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为()A．5 B．－16 C．－16或0 D．5或3 25．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 6．下列说法中，正确的个数为()①点(－1，－x2)位于第三象限；②若x＋y＝0，则点P(x，y)在第二、四象限角平分线上；③若点A(2，a)和点B(b，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为5；④点N(1，n)到x轴的距离为n.A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，点A(3，3)，B(2，1)，经过点A的直线a∥y轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为() A．(3，2) B．(－3，－1) C．(2，3) D．(3，1) 8．已知点P(m－1，n＋2)与点Q(2m－4，2)关于x轴对称，则(m＋n)2 023的值是()A．1 B．－1 C．2 023 D．－2 023 9．在平面上，过一定点O作两条斜交的数轴x和y，它们的夹角是ω(ω≠90°)，以定点O为原点，在每条数轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过点P作y 轴和x轴的平行线，与两数轴分别交于点A，B，点A，B的坐标分别是(x，0)和(0，y)，则点P的坐标是(x，y)．如图，ω＝60°，且y轴平分∠MON，OM＝2，则点M的坐标是()A．(2，－2) B．(－1，2) C．(－2，2) D．(－2，1)(第9题) (第11题)10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(3，4)＝(4，3)；②g(x，y)＝(－y，－x)．如g(3，4)＝(－4，－3)．按照以上变换有f(g(3，4))＝(－3，－4)，那么g(f(－4，5))＝() A．(5，－4) B．(－4，5) C．(4，－5) D．(－5，4) 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(3，0)，点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A．(0，52) B．(0，3) C．(0，72) D．(0，4)12．如图，长方形BCDE的边BC，DE平行于x轴，边CD，BE平行于y轴，物体甲和物体乙从点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则物体甲和物体乙的第2 022次相遇点的坐标是() A．(2，0) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－1，－1)(第12题) (第13题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为____________．14．已知点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，且|a－b|＝a－b，则点P的坐标是____________．15．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在第__________象限．16．已知点A(a，3)，过点A分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是18，则a的值是________．17．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d(P1，P2)．已知动点P(x，y)，定点Q(2，1)满足d(P，Q)＝2，且x，y均为整数，则满足条件的点P有________个．18．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据规律，探究点A2 022的坐标是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)若点A，B，C的纵坐标不变，横坐标都乘－1，将所得的点A′，B′，C′在图中描出来，并依次连接起来，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？(2)求四边形AB B′A′的面积．20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D.(1)求等腰三角形ABC的面积；(2)建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两个顶点的坐标．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，点P是x轴上的一个动点．(1)A1，A2分别是点A关于原点对称的点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2；(2)连接AP，求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)点P(－2，3)的“2属派生点”P′的坐标为____________；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知在平面内有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两点间的距离公式为AB＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离；(2)若点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，试求A，B两点间的距离；(3)若某个三角形各顶点坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断这个三角形的形状吗？请说明理由．24．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋b－4)＝0.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(回到点O时停止运动)．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．B2．D3．C4．D点拨：因为点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，所以|2m＋4|＝2|3m－8|，所以2m＋4＝2(3m－8)或2m＋4＝2(8－3m)，解得m＝5或m＝3 2.5．C6．B7．D8．B9．C10．C点拨：g(f(－4，5))＝g(5，－4)＝(4，－5)．11．B12．A二、13．(3，5)14．(7，3)或(7，－3)点拨：因为|a－b|＝a－b，所以a－b≥0，所以a≥b.因为点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，所以a＝7，b＝±3.所以点P的坐标是(7，3)或(7，－3)．15．二点拨：因为点(－1，m2＋1)的横坐标－1＜0，纵坐标m2＋1＞0，所以符合点在第二象限的条件，故点(－1，m2＋1)一定在第二象限．16．±617．818．(2 022，0)点拨：观察图形可知，各点的横坐标依次是0，1，2，3，4，…，所以点A2 022的横坐标是2 022；各点的纵坐标依次是0，2，0，－2，0，2，0，－2，…，每四个数一循环，所以(2 022＋1)÷4＝505……3，所以点A2 022的纵坐标是0.所以点A2 022的坐标是(2 022，0)．三、19．解：(1)如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称．(2)易知四边形ABB ′A ′为梯形，由题意可知点A ，B ，A ′，B ′的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(－3，4)，(－1，2)，则AA ′＝6，BB ′＝2，四边形ABB ′A ′的高为2，因此S 四边形ABB ′A ′＝12×(2＋6)×2＝8.20．解：(1)因为AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，所以BD ＝CD ＝12BC ＝3.在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得 AD ＝AB 2－BD 2＝4，所以S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12.(2)如图，以BC 边所在直线为x 轴，BC 上靠近B 的三等分点为坐标原点，可知B 点坐标为(－2，0)，则CO ＝4，DO ＝1，且AD ＝4，所以C (4，0)，A (1，4)．(答案不唯一)四、21．解：(1)A 1(－2，2)，A 2(－2，－2)，如图．(2)设点P的坐标为(t，0)，OA＝22＋22＝2 2.当OP＝OA时，点P的坐标为(－22，0)或(22，0)；当P A＝OA时，点P的坐标为(4，0)；当OP＝AP时，点P的坐标为(2，0)．综上所述，点P的坐标为(－22，0)或(22，0)或(4，0)或(2，0)．22．解：(1)(4，－1)(2)因为点P在y轴的正半轴上，所以点P的横坐标为0.设P(0，b)(b>0)，则点P的“k属派生点”为P′(kb，b)，所以PP′＝|kb|，OP＝|b|.因为线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，所以|kb|＝3|b|，所以k＝±3.五、23．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝. 41(2)因为点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，所以AB＝|－2－7|＝9.(3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：因为AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝32，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝32，所以AB＝AC.又因为BC＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6，所以AB2＋AC2＝36＝BC2，所以△ABC为等腰直角三角形．24．解：(1)因为|a－3|＋b－4＝0且|a－3|≥0，b－4≥0，所以|a－3|＝0，b－4＝0，所以a＝3，b＝4，所以A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．(2)当点P运动3秒时，点P运动了6个单位长度．因为AO＝3，AB＝4，所以点P在线段AB上，且AP＝3，所以点P的坐标是(3，3)．如图，过点P作PE∥AO.所以∠AOP＝∠EPO.因为CB∥AO，所以CB∥PE，所以∠BCP＝∠EPC.因为∠CPO＝∠EPC＋∠EPO，所以∠CPO＝∠BCP＋∠AOP.(3)存在，理由如下：①当点P在OA(不含点O，含点A)上运动时，点P到x轴的距离为0，因为t≠0，所以12t≠0，所以此种情况不符合题意；②当点P在AB(不含点A，含点B)上运动时，3<2t≤3＋4，所以32＜t≤72，此时P A＝2t－3，所以2t－3＝12t，解得t＝2，则P A＝2×2－3＝1，所以点P的坐标为(3，1)；③当点P 在BC (不含点B ，含点C )上运动时，7<2t ≤10，即72<t ≤5.因为点P 到x 轴的距离为4，所以12t ＝4，解得t ＝8.因为72<t ≤5，所以此种情况不符合题意；④当点P 在OC (不含点C ，含点O )上运动时，10<2t ≤14，即5<t ≤7. 因为PO ＝OA ＋AB ＋BC ＋OC －2t ＝14－2t ，所以14－2t ＝12t ，解得t ＝285，所以PO ＝14－2×285＝145，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145. 综上所述，点P 运动t 秒后，存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况，点P 的坐标为(3，1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145.。

八年级数学上册第三章位置与坐标达标测试卷新版北师大版

第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．光明剧院2排B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( )A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第3题) (第8题)(第9题) (第10题)4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( ) A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C 的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x 轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7．A 8.D 9.A 10.B二、11.(3，0)或(－3，0)12．南偏西30°13.二14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2)16．(－1，1)或(－2，－2)17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109三、19.解：画出的图形如图所示．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如图所示(第21题)(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt △OO 1A ，②Rt △OBO 1，③Rt △A 2BO ，④Rt △A 1BO ，⑤Rt △OB 1A ，⑥Rt △OAB 2. 这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．23．解：(1)A (10，10)，B (20，30)，C (40，40)，D (50，20)．(2)四边形EFGH 各顶点坐标分别为E (0，10)，F (0，30)，G (50，50)，H (60，0)，另外M (0，50)，N (60，50)，则保护区的面积S ＝S 长方形MNHO －S △GMF －S △GNH －S △EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m 2)．24．解：(1)由题意，得2m －1＝6m －5.解得m ＝1.所以点P 的坐标为(1，1)．(2)当PA 不垂直于x 轴时，作PD ⊥x 轴于点D ，PE ⊥y 轴于点E ，则△PAD ≌△PBE ，所以AD ＝BE .所以AD ＝BE .所以OA ＋OB ＝OD ＋AD ＋OB ＝OD ＋BE ＋OB ＝OD ＋OE ＝2，为定值．当PA ⊥x 轴时，显然PB ⊥y 轴，此时OA ＋OB ＝2，为定值．故OA ＋OB 的值不发生变化，其值为2.。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案(2023年最新)

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A.（1，）B.（4，2）C.（1，）或（-1，- ）D.（4，2）或（-4，-2）2、如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A.（﹣10，12）B.（﹣10，13）C.（﹣10，14）D.（2，12）3、在平面直角坐标系中，点P（2x+4，x﹣3）在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.4、平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A.（﹣2，1 ）B.（﹣2，﹣1 ）C.（﹣1，﹣2 ）D.（﹣1，2 ）5、已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B. 或 C. D. 或6、如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）7、在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. B. C. D.28、下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A.景仁宫（2，4）B.养心殿（2，-3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，4）9、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D11、已知点P的坐标为（﹣5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A.（﹣5，﹣6）B.（﹣5，6）C.（5，6）D.（5，﹣6）12、已知点P的坐标（2a，6﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A.（12，﹣12）或（4，﹣4）B.（﹣12，12）或（4，4）C.（﹣12，12）D.（4，4）13、如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A.（﹣，0）B.（﹣，0）C.（，0）D.（，0）14、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地点的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列( )走法，其终点是火车站.A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走600米C.向南直走700米，再向西直走200米 D.向南直走700米，再向西直走600米15、在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，，过P1作P1Q1⊥x轴于Q2；连接AQ1，交直线y=1于点P2，P 2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为________；△PnQnA的面积为=________(用含n的代数式表示)．17、在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为________．18、已知点是直线上的点，且到轴的距离等于，则点的坐标为________.19、在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________．20、在平面直角坐标系中，已知A（-1，1），B（1，1），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为________.21、正方形按如图所示放置,点在直线上,点在x轴上,则的坐标是________.22、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2，A 3，…，An，则点An的坐标为________.23、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点P的坐标为________．24、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为________.25、在平面直角坐标系中，点（﹣2，2015）在第________象限．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．28、某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．29、如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积.30、如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F 处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、A5、D6、B7、A8、A10、C11、A12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。

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第三章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.(2017山东潍坊中考)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()
A.(-2,1)
B.(-1,1)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
2.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是()
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
3.(2017湖南娄底中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB 绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是()
A.(5,0)
B.(8,0)
C.(0,5)
D.(0,8)
4.如图,小明从点O出发,先向西走40 m,再向南走30 m 到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)位置表示的是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()
A.(-3,-5)
B.(3,5)
C.(3,-5)
D.(5,-3)
6.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也组成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是()[说明:棋子的位置用数对表示,如点A在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3)
B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)
D.黑(3,7);白(2,6)
7.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB;再分别以点A,B 为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为() A.m+2n=1B.m-2n=1
C.2n-m=1
D.n-2m=1
8.如图,在平面直角坐标系中,有4个点:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2 016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C—D—A—……的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()
A.(1,1)
B.(0,1)
C.(0,-2)
D.(1,-2)
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,在长方形ABCD中,已知点A(-4,1),点B(0,1),点C(0,3),则点D的坐标是.
10.在平面直角坐标系中,一只青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为.
11.如图,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为.
(第11题图)
(第12题图)
12.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是.
三、解答题(共48分)
13.(8分)如图,有16个汉字,若用C2表示“人”字所在的方格,则A1,D2,D4,A3,B2所在位置的汉字组成的一句话是什么?
14.(12分)在平面直角坐标系中描出下列各点,并指出这些点所在的象限:A(4,3),B(3,-2),C(-4,1),D(-3,-1).
15.(12分)已知在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(4,0),B(0,4),点C在x轴上,且BC=5.
(1)作出符合条件的图形;
(2)求出点C的坐标及△ABC的面积.
16.(16分)如图,梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形;
(3)将(2)中的等腰梯形向上平行移动4个单位长度,画出平移后的图形.
答案：
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C若放入黑(3,7),白(5,3),此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,排除A;若放入黑
(4,7),白(6,2),此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故排除B;若放入黑(3,7),白(2,6),此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,排除D;若放入黑(2,7),白(5,3),此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形,故选C.
7.B根据题意可知m-1=2n,即m-2n=1.
8.C长方形ABCD的周长为10,2 016÷10=201……6,说明细线绕了201圈,回到点A后又继续绕了6个单位长度,故到达CD与y轴的交点处.
二、填空题
9.(-4,3)点D与点A的横坐标相同,与点C的纵坐标相同.
10.(1,2)
11.(1,2)由点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1)可知,从左边数第四条竖线是y轴,从下边数第三条横线是x轴,其交点是原点,则点G的坐标为(1,2).
12.(1,0),(5,4)
三、解答题
13.解由A1,D2,D4,A3,B2所在位置,可知其对应汉字组成的话为“我们爱祖国”.
14.解A,B,C,D的位置如图所示.点A在第一象限,点B在第四象限,点C在第二象限,点D在第三象限.
15.解 (1)以B为圆心,5为半径画圆弧,交x轴于正半轴一点,负半轴一点.符合条件的点C有两个,如图.
(2)若点C在x轴负半轴上,则C(-3,0),S△ABC=14;若点C在x轴正半轴上,则C(3,0),S△ABC=2.
因此点C的坐标为C(-3,0)或(3,0),△ABC的面积为14或2.
16.解 (1)在题图中,根据A,B,C,D的位置得出点A,B,C,D的坐标分别为(-2,-1),(-4,-4),(0,-4),(0,-1).
(2)根据A,B两点关于y轴对称的点分别为A'(2,-1),B'(4,-4),在坐标系中找出,顺次连接各点,即可得出图象,如图所示.
(3)将对应点分别向上移动4个单位长度,即可得出图象.平移后的图形如下图中EFGH所示.
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