市场失灵与不完全信息题目

A PA X C A 80 X 2 X 2
B PBY C B 60Y Y 2 2 XY
利润最大化条件分别为：
A 80 4 X 0 X
B 60 2Y 2 X 0 Y
将上述两式联立可解得： X =20， Y =10 把 X=20，Y=10 代入 A 和 B ，解得：
max p1 ( y1 ) y1 p2 ( y2 ) y2 c( y1 y2 )
由一阶条件
p '1 ( y1 ) y1 p1 ( y1 ) c ' ( y1 y2 ) 0 p ' 2 ( y 2 ) y2 p2 ( y 2 ) c ' ( y1 y 2 ) 0
T 80 4 X
当 X＝10 时，T＝40。 （5） 政府实行征税及补贴时，两厂商的利润分别为：
A PA X TX C A 80 X TX 2 X 2
B PBY TY CB 60Y TY Y 2 2 XY
如果两厂商可自由交涉，那么利润之和为：
＝pq－C（q）－tq＝－2q2＋（ 140－t）q－ 100
利润最大化的一阶条件为：
d ＝－Байду номын сангаасq＋140 t＝0 dq
要使污染排放量为（2）中的 z=0.1q＝2.5，则企业的产量为：q＝25，则有：
－4q＋ 140－t＝- 4 25＋140－t＝0
所以 t＝40，即政府应对企业每单位产量征收 40 的税收。 3、一种产品有两类生产者在生产。优质产品生产者生产的每件产品值 14 美元，劣质产品生 产者生产的每件产品值 8 美元。 顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品， 只有在购买后 才能分辨。如果消费者买到优质产品的概率是 p，则买到劣质产品的概率为 1－p。这样，产 品对于消费者的价值就是 14p＋8（1－p） 。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在 11.50 美元，所有生产者都是竞争性的。 （1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应是多少？
于是，所求契约方程为
q A2
q A1
或 或

0 (q 2 q A2 )
q10 q A1
0 qA2 q10 q A1q A2 q A1q2 q A1q A2 0 q A2 q10 q A1q2 ( )q A1q A2
若无 ( )q A1q A2 此项，即当 时，该契约曲线便成为线性的了。 5、一个市场中有两组消费者，他们对某一商品的反需求函数分别为 p1（y1）和 p2（y2） ，这 里 y1 和 y2 分别为两组消费者对这种商品的需求量，p1 和 p2 为对应的价格。这两组消费者的 价格弹性分别为 1 ( y1 )和 2 ( y 2 ) ， 1 ( y1 ) ＞ 2 ( y 2 ) 。如果这个市场被一个厂商垄断，而 且它可以实行第三级差别定价，它将对哪一组消费者定较高的价格？为什么？ 答：对于厂商说，他的目标是利润最大化：
（1）
（2）
Session 11：市场失灵与不完全信息
0 0 (q10 qA1 ) (q2 q A2 ) uB 0
由（1） 、 （2） ，得
1 q A1 q A 2
（3）
q A1

0 (q10 q A1 ) 1 (q2 q A2 )
(q10 q A1 )
Session 11：市场失灵与不完全信息
1、假定 A、B 两厂商之间存在外部性，A 厂商给 B 厂商造成外部不经济。A 厂商生产 X 产 品，B 厂商生产 Y 产品，其成本函数分别为 CA=2X2 和 CB=Y2＋2XY，B 厂商的成本受 A 厂商 的产量 X 的影响。X 和 Y 的市场价格分别为 80 和 60。求： （1）假定厂商不对外部性问题进行交涉，两厂商的产量各为多少？ （2）假定两厂商对外部性问题进行交涉，并且交易成本为零，两厂商的产量又各为多 少？ （3）在（2）的场合，对 A 厂商的外部不经济有法规和无法规时，两厂商如何分配利 润？ （4）假定政府为抑制外部不经济，对 A 厂商生产的每单位 X 征收数额 T 的税收，两厂 商若追求各自利润最大化，政府税额应定为多少？ （5）假定政府向 A 厂商生产的每单位 X 征收数额 T 的税收，而向 B 厂商生产的每单位 Y 发放 T 单位的补贴。假设两厂商可以无交易成本地交涉，那么政府的税收、补贴政策会带 来什么样的影响？ 解： （1）先求出 A、B 两企业的利润函数
解此得 X =10， Y =20， A B =1000 （3）由（2）可得，共同利润最大化时 A、B 的利润分别为：
A 80 10 2 102 600
Session 11：市场失灵与不完全信息
B 1000 600 400
①若有法规限制 A 的产量时，使其保持在 X＝10 时，则利润分配为：
＝pq－C（q）－（100＋400z）＝- 2q2＋ 100q－200
利润最大化的一阶条件为：
d ＝－4q＋100＝0 dq
解得企业的产出水平为： q＝25 ；市场价格为：p=200-q＝175。 （3）上述计划不能消除污染物，即不能使污染量减少为零。 ①在（1）中的情况下，污染物的数量为： z=0.1q＝3.5 ②在（2）中的情况下，污染物的数量为： z=0.1q＝2.5 比较①和②可见， 生产者内部化其外部性只能在一定程度上减轻污染程度， 不能将污染 减少为零。 （4）税收设计应该采用从量税，即对每单位产量征收一定的税。因为总量税显然不能 改变企业的边际决策， 如果不能改变企业的边际决策， 就无法影响企业的产量和排放的污染 量。 假设对企业每单位产量征税为 t，则企业的利润为：
Session 11：市场失灵与不完全信息
排放量与（2）中相同，则应该怎样设计税收？ 答： （1）如果企业可以自由排放污染，则企业的利润为：
＝pq－C（q）＝（200－q）q－（q2＋60q＋ 100 ）＝－2q2＋ 140q－ 100
利润最大化的一阶条件为：
d ＝－4q＋140＝0 dq
解得企业的产出水平为： q＝35 ；市场价格为：p=200-q＝165。 （2）如果生产者必须内部化其外部性，则企业的利润为：
A 80 10 2 102 600
B 1000 600 400
②若没有法规限制时，B 可以与 A 协商，B 将至少拿出一部分利润（800－600）＝200 给 A，作为补偿，使 A 只生产 X＝10。此时 B 获得的利润为 400－200＝200。即：
A 800 ， B 200
该企业面临的需求曲线为：P=200-q 但是钢铁厂每生产出 1 单位的钢铁将产生 0.1 单位的污染物 z，即 z=0.1q。清理污 染的成本函数为： 污染总成本=100+400z，其中 z 为污染物数量。 （1）如果企业可以自由排放污染，其产品价格和产出水平为多少？ （2）假定生产者必须内部化其外部性，即它必须支付污染成本，则其产品价格和产出 水平为多少？ （3）上述计划能否消除污染？请分别算出（1） （2）两种情形下的污染物数量。 （4）假定政府希望通过税收来减少企业的污染排放。如果政府希望企业减少的污染物
（4） 政府征税后对 B 厂商没有影响， 对 A 厂商有影响， 征税后 A 厂商的利润函数变为：
A PA X CA TX 80 X 2 X 2 TX
利润最大化条件为：
A 80 T 4 X 0 X
为使厂商 A 达到利润最大化，税收 T 应根据 X 的大小定为：
0 0


且 q A1 q B1 q1 , q A2 q B 2 q2 。试求：作为 q A1 和 q A 2 的函数的契约曲线方程。如要使
0 0
该契约曲线成为一条直线，对 和 要加上什么条件？ 解： 契约曲线是交换均衡点的轨迹， 曲线上每一点所代表的都是交换各方通过交换所能 获得的最大效用时的商品的数量组合， 即此时任何形式的改变都不可能在无损于别人的前提 下使其中任何一个人的效用较前增加。 也就是给定其他消费者的效用水平的情况下， 任何一 个消费者的效用已达到最大。根据题意，对于两个人，两种商品的经济，可通过给定 uB， 使 uA 极大化来求契约曲线，即
=> p1 ( y1 ) c' ( y1 y 2 )
1 1 1 1
1
p 2 ( y 2 ) c' ( y1 y 2 )
1
1
2
显然当 1 ＞ 2 时， p1 ( y1 ) ＜ p2 ( y2 ) ，即弹性大的市场价格低。
max u A q A1 q A2
使得 u B q B1q B 2 (q1 q A1 ) (q2 q A2 )
0 0 0


构造拉格朗日函数：
0 0 0 q A1q A2 [(q1 q A1 ) (q2 q A2 ) uB ]
令一阶偏导数为零：
1 0 1 0 q (q2 q A2 ) 0 A1 q A 2 (q1 q A1 ) qA1 q A1 (q10 q A1 ) 0 q A2
A =800， B =100
（2）假定厂商间就外部性问题进行交涉，则两厂商追求利润最大化，利润之和为：
A B (80 X 2 X 2 ) (60Y Y 2 2 XY )
利润最大化的条件为
( A B ) 80 4 X 2Y 0 X ( A B ) 60 2Y 2 X 0 Y
A B (80 X 2 X 2 ) (60Y Y 2 2 XY ) T (Y X )
可见，若 Y＞X，则 A、B 的利润总和变大；若 Y＝X，则利润总和不变；若 Y＜X，则 利润总和变小。 2、一家垄断的钢铁厂的成本函数为：
C (q) q 2 60q 100
Session 11：市场失灵与不完全信息
（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格将是多少？ （3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少？ （4） 如果每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品， 前者单位成本为 11.50 美元， 后者单位成本为 11 美元，则市场价格应是多少？ 解： （1）若市场中只有优质产品生产者，生产者之间的竞争会使价格降到生产成本，即 11.50 美元。 （2）若市场中只有劣质产品生产者，消费者只愿为每件产品支付 8 美元，而每件成本 为 11.50 美元，因此，一件也卖不出去，不存在均衡价格。 （3）在这种情况下，竞争会把价格定在 11.50 美元，而对消费者来说，可获得的平均 质量的产品至少要值 11.50 美元，即必须满足 14p＋8（1－p）≥11.50 满足此不等式的 p≥7/12，而市场中存在同样多优劣产品时的 p＝0.5，于是有：14×0.5 ＋8×（1－0.5）=7＋4=11。 ∵11≤11.50，因此，消费者不会购买产品，不存在均衡价格。 （4）由于市场是完全竞争的，每个生产者都会认为自己不会左右市场价格，都只会按统一 的市场价格出售产品，因此，为了增加盈利，都只想选择成本为 11 美元的劣质产品生产。 市场上只有劣质品，而消费者对劣质品只愿支付 8 美元，因而不可能有任何成交量。优质品 和劣质品的生产都等于零，信息不对称破坏了市场效率。 4、考虑由两个人，两种商品组成的纯交换经济（pure－exchange economy） 。已知该经济系 统既有的商品总量分别为 q1 和 q 2 ，两个人的效用函数分别为 u A q A1q A2 , u B q B1q B 2 ，