立体几何轨迹与截面问题

轨迹与截面（二）

1．如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设

与底面所成的角分别为均不为.若，则动点的轨迹为（）

A. 直线的一部分

B. 圆的一部分

C. 椭圆的一部分

D. 抛物线的一部分

2．正方体棱长为4，,分别是棱,的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（）

A. B. C. D.

3．已知球O的半径为2，圆M和圆N是球的互相垂直的两个截面，圆M和圆N的面

MN=（）

积分别为2π和π，则||

A．1 B3．2 D5

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的

轨迹为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，记长方体1111ABCD A B C D -被平行于棱11C B 的平面EFGH 截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确．．．

的是（ ）

A ．EH ∥FG

B ．四边形EFGH 是平行四边形

C ．Ω是棱柱

D ．Ω是棱台

6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

11

A 1

B 1 P

D C

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

7．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面

11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

8．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①⑤

9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）

A ．

56π B ．23π C ．π D ．76

π

10．（2015秋•河南期末）如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60°，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．（2015•西城区二模）在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=，BC=AA 1=1，点M 为AB 1

的中点，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），

则MP+PQ 的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．1

12．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）

B

D

C

A

E

B

C

D'

A

D

E

K

A ．

23 B ．332 C ．2π D ．3

π

13．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为m 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，则该小虫爬行的最短路程为

m 34，则圆锥底面圆的半径等于（ ）

A ．m 1

B ．m 23

C ．m 3

4

D ．m 2

参考答案

1．B

【解析】

由线面角的定义及题意可得，即，以线段为轴，其中垂线为轴，如图，建立平面直角坐标系，设，则

，所以，即

，则动点的轨迹是圆，故应选答案B。

点睛：解答本题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。

2．D

【解析】

过三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的

中点,边长为 ,所以面积为 ,选D.

3．D

【解析】

试题分析：因由球心距与截面圆的半径之间的关系得

5382122212

22221=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+d d R

d R d ，故52

221=+=d d MN ，应选D 。 考点：球的几何性质及运算。 4．A 【解析】

试题分析：根据题意可知PD=DC ，则点D 符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 设AB 的中点为N ，根据题目条件可知△PAN ≌△CBN

∴PN=CN ，点N 也符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N

而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面 线段PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线

考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系 5．D 【解析】

试题分析：因为EH ∥11A D ，11A D ∥11B C ，所以EH ∥11B C ，又EH ⊄平面11BCC B ，平面EFGH ∩平面11BCC B =FG ，所以EH ∥平面11BCC B ，又EH ⊂平面EFGH ，平面EFGH ∩平面

11BCC B =FG ，所以EH ∥FG ，故EH ∥FG ∥11B C ，所以选项A 、C 正确；因为11A D ⊥平面11ABB A ，

EH ∥11A D ，所以EH ⊥平面11ABB A ，

又EF ⊂平面11ABB A ，故EH ⊥EF ，所以选项B 也正确 考点：线面垂直的判定；线面平行的判定 6．D.

【解析】如下图所示，连结1PC ，过P 作PH BC ⊥于H ，∵11C D ⊥面11BB C C ，1PC ⊂面11BB C C ，