流体力学之外部绕流
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EXIT
目前在汽车外形设计中，流体力学性能研究已 占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动 力学性能和更低的耗油率。
EXIT
机翼升力也与后部的漩涡有关。
EXIT
发展更快更安全更舒适的交通工具；
EXIT
丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规 律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。
EXIT
减阻措施
2.绕流分类
• 根据雷诺数的大小分为：
• ①低雷诺数流动
称为蠕变流或斯托克斯流动。
• ②高雷诺数流动
Re 5
• 高雷诺数流动可分成三种主要类型：
(Re 1000)
• a.不可压缩流体绕流。
• b.具有自由表面的绕流。
• c.可压缩流体绕流。
本章主要讨论高雷诺数下绕固体物面的 边界层流动，研究边界层分离现象，探 究粘性流体绕流固体物面时产生阻力的 原因以及减小这类阻力的措施。
第六章
外部流动 EXTERNAL FLOWS
第六章 外部绕流
• 6.1 边界层的基本概念 • 6.2 边界层的分离 • 6.3 绕流物体的阻力及其分类
6.1边界层基本概念
• 1、绕流运动
绕流运动是指流体绕物体外部的流动。
绕流运动的三种形式： ⑴物体静止，流体绕物体运动; ⑵流体静止，物体在流体中运动; ⑶物体和流体的相对运动。
EXIT
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
EXIT
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为 鱼型，阻力系数为0.3。
EXIT
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
EXIT
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更 优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
EXIT
经过近80年的研究和改进，汽车阻力系数从0.8 降至0.137，减少到原来的1/5。
主要是形状阻力，分离 点不变，Cd也不变
汽车阻力 汽车发明于19世纪末。
EXIT
当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自 车前部对空气的撞击。
EXIT
因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，
阻力系数CD很大，约为0.8。
EXIT
实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。
EXIT
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理， 改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻 力系数下降至0.6。
• 主要措施控制边界层。 • 使边界层尽可能长地保持层流;将绕流的物体设计成流线型的防止边界层的分离，或使
边界层的分离点尽可能向后移；增加表面粗糙度的方法。
其它方法 a.在物体表面开槽，用缝隙喷射流体，使边界层内已经减速的 流体获得能量以推迟或防止边界层分离； b.采用辅翼的方法增加流速； c.利用缝隙抽吸的方法将边界层内已经减速的流体吸入物体内， 防止边界层分离。
• 2.两种潜体的阻力特性
圆球和圆柱体的阻力系数与雷诺数的关系曲线
• ① RRe的e 增 加1称而为下低降雷，诺其数关流系动式或为蠕：动流，边界层不会发生分离，主要是摩擦阻力，随
• • 此情况与管流阻力中层流区类似。
24 CD Re
1 Re 1000
②
边界层出现分离，分离点随着Re的增大从物体
⑤对于粗糙的球体和圆柱体表面和紊流程度高的来流，这个转 变将会提前至较小的Re数时就已发生。
绕流阻力和升力
物体形状 典型实例
绕流阻力
绕 流 细长流线 物型
体 的 曲面物体
阻
力
分 类 有尖锐边
缘的物体
平板
圆球、圆 柱
圆盘
只有摩擦阻力，
Cd=f(Re)
低Re时，主要是摩擦力 Cd=f(Re); 高Re时，主 要是形状阻力,Cd与分离 点位置有关
曲面边界层的分离现象
• 从上述分析可以看出:
边界层的分离只能发生在断面逐渐扩大，压强沿程增加的 区段，即减速增压段。
对于顺流放置的平板绕流，
会不会产生分离现象?
沿平板表面
p 0 是不会发生分离的；
x
同样对渐缩管，沿流方向，流速加大，压强减小，也不会 发生分离现象
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般比摩擦阻 力大得多。对于有尖角的物体，流动在尖角处分离。愈是 流线型物体，分离点愈靠后。
EXIT
现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和 重量下，飞行距离为光滑球的5倍。
EXIT
4.分离后果
• 边界层分离后将产生旋涡，并不断被主流带走，在物体后面形成尾涡区，尾涡区 内的流体由于旋涡的存在，产生很大的摩擦损失，消耗能量，所以边界层分离产 生很大的阻力损失。
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般比摩擦阻 力大得多。对于有尖角的物体，流动在尖角处分离。愈是 流线型物体，分离点愈靠后，飞机、汽车、火车外形尽量 做成流线型，以推迟分离，缩小旋涡，减小形状阻力。
边界层(Boundary Layer)
• ②边界层的厚度
一般把速度等于0.99u0处的厚度叫做边界层的厚度，用 δ表示，也称为名义厚度。
③边界层的基本特征
a.与物体的长度相比，边界层的厚度很小，边界层的厚 度沿流动方向逐渐增厚。 b.边界层内流动梯度很大。 c.由于边界层很薄，可近似认为边界层各截面上的压强 等于同一截面边界层外边界层上的压强，即
2.分离的条件
• 边界层分离的根本原因是粘性的存在，分离的条件是逆压梯度。
• 在顺压梯度（
）的平板边界层中，不管平板有多长，流动不会分离；同样，在
理想流体绕流流动中，即使存在大的逆压梯度，也不会发生分离。
• 层流边界层与紊流边界层都会发生分离，但是在相同的逆压梯度下，层流边界层比
p 0 紊流边界层更容易发生分离。 x
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
• 由于旋涡交替地离开圆柱体，对圆柱体产生了垂直于主流方向周期性的作用力， 如果这个频率与柱体的自然频率接近时，就要发生共振，如风吹过电线时发出的 嗡鸣声，水中螺旋桨的“唱音”等等。1940年美国华盛顿州的塔可马（Tacoma） 吊桥被风吹毁也是这个原因
单价超过10亿美元，能抵御大风浪的海上采油 平台；
④攻角 Angle of attack 来流与翼弦的夹角。
6.2边界层分离SEPARATION
• 1.曲面边界层的分离现 是指象流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游出现回流 现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层的分离现象
• 当流体绕着一个曲面物体流动时，沿边界层外边界上的速度和压强都不是常数。如 图所示，在曲面体MM′断面以前，由于过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减 小
Layer) 0.99u0 势流区
附 u0
面
层
• 边界层的形成
δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面流速梯x度很大 的流动薄层。xxkk
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布的，方向与 平板平行，平板固定不动。由于粘性作用使紧靠平板表 面的流体质点流速为零，平板附近的流体质点由于内摩 擦作用也不同程度地受到平板的阻滞作用，当Re数很大 时，这种作用只反映在平板附近的附面层里。这样，在 流场中就出现了两个性质不同的流动区域。
时靠，近2阻壁力 面1系 的05数 流显 体著 的下 能降 量， ，边使界分层离由点层后流移变，为使紊尾流涡，区紊变流窄的，横压向 差脉 阻动 力和 减混 小掺 。增大了
Re 2105
④当球的 Re 106 圆柱体 Re 107 时，分离点又向前移，
CD 回升。随着Re数增大 CD 与Re数无关。
Re u 0d
式中，u0为来流流速；d为圆柱体直径；ν为流体运动粘
性系数
• 卡门涡街
高尔夫球和汽车的阻力同尾部漩涡流有关，用圆柱 绕流流场显示和数值模拟技术可观察尾流图像。
EXIT
• 卡门涡街
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
如图所示，当Re<40时，附面层对称的在Ｓ处发生分离，形成一组对称旋涡。在Re =40～70时，尾流出现周期性振荡。Re>90，旋涡从柱体后部交替地释放出来，形 成了卡门涡街。Re>150，涡街消失，但旋涡的产生仍然是周期性的，随着Re数继 续加大，周期性振动消失，变成不规则的高频振动了。
EXIT
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁 等的设计和建造离不开水力学和风工程。
EXIT
桥抗风性能数值模拟。
压强分布 速度分布
EXIT
风洞实验： 足球场风载模拟实验
EXIT
6.3绕流物体的阻力及其分类
• 1.绕流阻力
绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力。
摩擦阻力：是由于粘性所引起的，由附面层理论可求 得； 形状阻力：又称压差阻力，其大小取决于绕流物体前 后的压差，这跟物体的形状有关，特别是物体后半部 分形状关系极大，目前形状阻力大小一般靠实验来确 定。
本章小结
流体绕过流体的流动属于流动的又一类型。当流体绕 过物体流动时，在物体的表面都会有一层粘性影响不能忽 略的流层。当粘性流体以大雷诺数绕流静止物体时，在壁 面附近将出现一个流速由壁面上的零值迅速增至与来流速 度相同数量级的薄层，称为边界层。一般把速度等于0.99 u0处与壁面的法向距离叫做附面层的厚度。边界层内的流 动也有层流和紊流两种流动状态。边界层分离又称为流动 分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
• 卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体两侧周期 性的脱落出旋涡，使物体后面形成旋转方向相反、有规则 交错排列的漩涡组合，称为卡门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减速增压区， 附面层将要发生分离，圆柱体后面的流动图形取决于
—为流体密度。
机翼升力 人们的直观印象是空气从下面冲击 着鸟的翅膀，把鸟托在空中。
EXIT
机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生环流，上部 流速加快形成吸力，下部流速减慢形成压力。
EXIT
绕流翼型的几个概念
• ②升力 : 垂直于流向的力 • 计算公式
FL
CL
1 2
V
2A
式中，ＣL为升力系数，一般由实验确定；Ａ为垂直于 来流方向的投影面积；其它符号意义同前。
即 p 0
x
在MM′断面以后，由于断面不断扩大，流速沿程减小， 压强沿程增加 即 p 0
x
所以在边界层外边界上，M′点速度达最大值，压强为 最小值。
曲面边界层的分离现象
• 在边界层内，沿壁面外法线方向的压强都是相等的，上述关于压强变化规律不仅适 用于边界层外边界，也适用于边界层内。也就是说在MM′断面以前的边界层内为减 压区，流体质点一方面受到粘性阻滞作用，另一方面又受到压差的推动作用，部分 压能转换为流体动能，边界层内流动还可以维持下去。当流体质点进入MM′断面以 后的增压区，情况不同了，流体质点不仅受到粘性的阻滞作用，而且也受到反向压 差的阻滞作用，在这两种力阻滞作用下，边界层内流速急剧下降，当达到曲面某一 点Ｓ处
p 0 y
d.边界层内粘性力和惯性力是同一数量级； e.边界层内也存在有层流和紊流两种流态。
4.绕流翼型的几个概念
绕流运动中，流体对物体的作用力可分为：
• ①阻力Drag:平行于流动方向的力。 • 计算公式
FD
CD
1 2
V
2A
CD ——绕流阻力系数。
A ——迎流面积
V —为未受干扰的来流流速.
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因 此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
EXIT
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
3.边界层的概念Boundary Layer
• ①边界层，又称附面层。当粘性流体 以大雷诺数绕流静止物体时，在壁面 附近将出现一个流速由壁面上的零值 迅速增至与来流速度相同数量级的薄 层，称为边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创立的 边界层理论：
EXIT
u0
y
过Hale Waihona Puke Baidu
边界层 流层(Bo渡 段 undary
后缘向前移动，阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，并
且随着Re的增大，摩擦阻力在总阻力中所占的比例越来越小，
当Re数的增大接近1000时，摩擦阻力仅为总阻力的5%。
• ③降10，3 边R界e 层 发2范生1围0在5内前阻半力部系，数形变成化很很宽小的。分当离Re区数，近阻似力于以形状阻时力，为阻力主，系当数突然下
升力产生的原因
如图所示，上部的流速大于下部的流速。根据能量方程， 速度大则压强小，而流速小则压强大，因此物体下部的压 强大于其上部的压强，上、下两侧所受的压力不相等，因 此在垂直于来流方向产生了一个升力，这就是飞机能够起 飞的原因。
绕流翼型的几个概念
• ③翼弦 Chord • 连接后缘和前缘的直线。
目前在汽车外形设计中，流体力学性能研究已 占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动 力学性能和更低的耗油率。
EXIT
机翼升力也与后部的漩涡有关。
EXIT
发展更快更安全更舒适的交通工具；
EXIT
丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规 律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。
EXIT
减阻措施
2.绕流分类
• 根据雷诺数的大小分为：
• ①低雷诺数流动
称为蠕变流或斯托克斯流动。
• ②高雷诺数流动
Re 5
• 高雷诺数流动可分成三种主要类型：
(Re 1000)
• a.不可压缩流体绕流。
• b.具有自由表面的绕流。
• c.可压缩流体绕流。
本章主要讨论高雷诺数下绕固体物面的 边界层流动，研究边界层分离现象，探 究粘性流体绕流固体物面时产生阻力的 原因以及减小这类阻力的措施。
第六章
外部流动 EXTERNAL FLOWS
第六章 外部绕流
• 6.1 边界层的基本概念 • 6.2 边界层的分离 • 6.3 绕流物体的阻力及其分类
6.1边界层基本概念
• 1、绕流运动
绕流运动是指流体绕物体外部的流动。
绕流运动的三种形式： ⑴物体静止，流体绕物体运动; ⑵流体静止，物体在流体中运动; ⑶物体和流体的相对运动。
EXIT
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
EXIT
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为 鱼型，阻力系数为0.3。
EXIT
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
EXIT
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更 优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
EXIT
经过近80年的研究和改进，汽车阻力系数从0.8 降至0.137，减少到原来的1/5。
主要是形状阻力，分离 点不变，Cd也不变
汽车阻力 汽车发明于19世纪末。
EXIT
当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自 车前部对空气的撞击。
EXIT
因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，
阻力系数CD很大，约为0.8。
EXIT
实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。
EXIT
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理， 改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻 力系数下降至0.6。
• 主要措施控制边界层。 • 使边界层尽可能长地保持层流;将绕流的物体设计成流线型的防止边界层的分离，或使
边界层的分离点尽可能向后移；增加表面粗糙度的方法。
其它方法 a.在物体表面开槽，用缝隙喷射流体，使边界层内已经减速的 流体获得能量以推迟或防止边界层分离； b.采用辅翼的方法增加流速； c.利用缝隙抽吸的方法将边界层内已经减速的流体吸入物体内， 防止边界层分离。
• 2.两种潜体的阻力特性
圆球和圆柱体的阻力系数与雷诺数的关系曲线
• ① RRe的e 增 加1称而为下低降雷，诺其数关流系动式或为蠕：动流，边界层不会发生分离，主要是摩擦阻力，随
• • 此情况与管流阻力中层流区类似。
24 CD Re
1 Re 1000
②
边界层出现分离，分离点随着Re的增大从物体
⑤对于粗糙的球体和圆柱体表面和紊流程度高的来流，这个转 变将会提前至较小的Re数时就已发生。
绕流阻力和升力
物体形状 典型实例
绕流阻力
绕 流 细长流线 物型
体 的 曲面物体
阻
力
分 类 有尖锐边
缘的物体
平板
圆球、圆 柱
圆盘
只有摩擦阻力，
Cd=f(Re)
低Re时，主要是摩擦力 Cd=f(Re); 高Re时，主 要是形状阻力,Cd与分离 点位置有关
曲面边界层的分离现象
• 从上述分析可以看出:
边界层的分离只能发生在断面逐渐扩大，压强沿程增加的 区段，即减速增压段。
对于顺流放置的平板绕流，
会不会产生分离现象?
沿平板表面
p 0 是不会发生分离的；
x
同样对渐缩管，沿流方向，流速加大，压强减小，也不会 发生分离现象
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般比摩擦阻 力大得多。对于有尖角的物体，流动在尖角处分离。愈是 流线型物体，分离点愈靠后。
EXIT
现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和 重量下，飞行距离为光滑球的5倍。
EXIT
4.分离后果
• 边界层分离后将产生旋涡，并不断被主流带走，在物体后面形成尾涡区，尾涡区 内的流体由于旋涡的存在，产生很大的摩擦损失，消耗能量，所以边界层分离产 生很大的阻力损失。
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般比摩擦阻 力大得多。对于有尖角的物体，流动在尖角处分离。愈是 流线型物体，分离点愈靠后，飞机、汽车、火车外形尽量 做成流线型，以推迟分离，缩小旋涡，减小形状阻力。
边界层(Boundary Layer)
• ②边界层的厚度
一般把速度等于0.99u0处的厚度叫做边界层的厚度，用 δ表示，也称为名义厚度。
③边界层的基本特征
a.与物体的长度相比，边界层的厚度很小，边界层的厚 度沿流动方向逐渐增厚。 b.边界层内流动梯度很大。 c.由于边界层很薄，可近似认为边界层各截面上的压强 等于同一截面边界层外边界层上的压强，即
2.分离的条件
• 边界层分离的根本原因是粘性的存在，分离的条件是逆压梯度。
• 在顺压梯度（
）的平板边界层中，不管平板有多长，流动不会分离；同样，在
理想流体绕流流动中，即使存在大的逆压梯度，也不会发生分离。
• 层流边界层与紊流边界层都会发生分离，但是在相同的逆压梯度下，层流边界层比
p 0 紊流边界层更容易发生分离。 x
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
• 由于旋涡交替地离开圆柱体，对圆柱体产生了垂直于主流方向周期性的作用力， 如果这个频率与柱体的自然频率接近时，就要发生共振，如风吹过电线时发出的 嗡鸣声，水中螺旋桨的“唱音”等等。1940年美国华盛顿州的塔可马（Tacoma） 吊桥被风吹毁也是这个原因
单价超过10亿美元，能抵御大风浪的海上采油 平台；
④攻角 Angle of attack 来流与翼弦的夹角。
6.2边界层分离SEPARATION
• 1.曲面边界层的分离现 是指象流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游出现回流 现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层的分离现象
• 当流体绕着一个曲面物体流动时，沿边界层外边界上的速度和压强都不是常数。如 图所示，在曲面体MM′断面以前，由于过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减 小
Layer) 0.99u0 势流区
附 u0
面
层
• 边界层的形成
δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面流速梯x度很大 的流动薄层。xxkk
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布的，方向与 平板平行，平板固定不动。由于粘性作用使紧靠平板表 面的流体质点流速为零，平板附近的流体质点由于内摩 擦作用也不同程度地受到平板的阻滞作用，当Re数很大 时，这种作用只反映在平板附近的附面层里。这样，在 流场中就出现了两个性质不同的流动区域。
时靠，近2阻壁力 面1系 的05数 流显 体著 的下 能降 量， ，边使界分层离由点层后流移变，为使紊尾流涡，区紊变流窄的，横压向 差脉 阻动 力和 减混 小掺 。增大了
Re 2105
④当球的 Re 106 圆柱体 Re 107 时，分离点又向前移，
CD 回升。随着Re数增大 CD 与Re数无关。
Re u 0d
式中，u0为来流流速；d为圆柱体直径；ν为流体运动粘
性系数
• 卡门涡街
高尔夫球和汽车的阻力同尾部漩涡流有关，用圆柱 绕流流场显示和数值模拟技术可观察尾流图像。
EXIT
• 卡门涡街
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
如图所示，当Re<40时，附面层对称的在Ｓ处发生分离，形成一组对称旋涡。在Re =40～70时，尾流出现周期性振荡。Re>90，旋涡从柱体后部交替地释放出来，形 成了卡门涡街。Re>150，涡街消失，但旋涡的产生仍然是周期性的，随着Re数继 续加大，周期性振动消失，变成不规则的高频振动了。
EXIT
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁 等的设计和建造离不开水力学和风工程。
EXIT
桥抗风性能数值模拟。
压强分布 速度分布
EXIT
风洞实验： 足球场风载模拟实验
EXIT
6.3绕流物体的阻力及其分类
• 1.绕流阻力
绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力。
摩擦阻力：是由于粘性所引起的，由附面层理论可求 得； 形状阻力：又称压差阻力，其大小取决于绕流物体前 后的压差，这跟物体的形状有关，特别是物体后半部 分形状关系极大，目前形状阻力大小一般靠实验来确 定。
本章小结
流体绕过流体的流动属于流动的又一类型。当流体绕 过物体流动时，在物体的表面都会有一层粘性影响不能忽 略的流层。当粘性流体以大雷诺数绕流静止物体时，在壁 面附近将出现一个流速由壁面上的零值迅速增至与来流速 度相同数量级的薄层，称为边界层。一般把速度等于0.99 u0处与壁面的法向距离叫做附面层的厚度。边界层内的流 动也有层流和紊流两种流动状态。边界层分离又称为流动 分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
• 卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体两侧周期 性的脱落出旋涡，使物体后面形成旋转方向相反、有规则 交错排列的漩涡组合，称为卡门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减速增压区， 附面层将要发生分离，圆柱体后面的流动图形取决于
—为流体密度。
机翼升力 人们的直观印象是空气从下面冲击 着鸟的翅膀，把鸟托在空中。
EXIT
机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生环流，上部 流速加快形成吸力，下部流速减慢形成压力。
EXIT
绕流翼型的几个概念
• ②升力 : 垂直于流向的力 • 计算公式
FL
CL
1 2
V
2A
式中，ＣL为升力系数，一般由实验确定；Ａ为垂直于 来流方向的投影面积；其它符号意义同前。
即 p 0
x
在MM′断面以后，由于断面不断扩大，流速沿程减小， 压强沿程增加 即 p 0
x
所以在边界层外边界上，M′点速度达最大值，压强为 最小值。
曲面边界层的分离现象
• 在边界层内，沿壁面外法线方向的压强都是相等的，上述关于压强变化规律不仅适 用于边界层外边界，也适用于边界层内。也就是说在MM′断面以前的边界层内为减 压区，流体质点一方面受到粘性阻滞作用，另一方面又受到压差的推动作用，部分 压能转换为流体动能，边界层内流动还可以维持下去。当流体质点进入MM′断面以 后的增压区，情况不同了，流体质点不仅受到粘性的阻滞作用，而且也受到反向压 差的阻滞作用，在这两种力阻滞作用下，边界层内流速急剧下降，当达到曲面某一 点Ｓ处
p 0 y
d.边界层内粘性力和惯性力是同一数量级； e.边界层内也存在有层流和紊流两种流态。
4.绕流翼型的几个概念
绕流运动中，流体对物体的作用力可分为：
• ①阻力Drag:平行于流动方向的力。 • 计算公式
FD
CD
1 2
V
2A
CD ——绕流阻力系数。
A ——迎流面积
V —为未受干扰的来流流速.
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因 此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
EXIT
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
3.边界层的概念Boundary Layer
• ①边界层，又称附面层。当粘性流体 以大雷诺数绕流静止物体时，在壁面 附近将出现一个流速由壁面上的零值 迅速增至与来流速度相同数量级的薄 层，称为边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创立的 边界层理论：
EXIT
u0
y
过Hale Waihona Puke Baidu
边界层 流层(Bo渡 段 undary
后缘向前移动，阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，并
且随着Re的增大，摩擦阻力在总阻力中所占的比例越来越小，
当Re数的增大接近1000时，摩擦阻力仅为总阻力的5%。
• ③降10，3 边R界e 层 发2范生1围0在5内前阻半力部系，数形变成化很很宽小的。分当离Re区数，近阻似力于以形状阻时力，为阻力主，系当数突然下
升力产生的原因
如图所示，上部的流速大于下部的流速。根据能量方程， 速度大则压强小，而流速小则压强大，因此物体下部的压 强大于其上部的压强，上、下两侧所受的压力不相等，因 此在垂直于来流方向产生了一个升力，这就是飞机能够起 飞的原因。
绕流翼型的几个概念
• ③翼弦 Chord • 连接后缘和前缘的直线。