(完整版)勾股定理第一课

C A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
2 5 （面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的
C还有上述关系
正方形面积加1单位面
吗？
积的一半
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
结论变形 直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c
b
a
动y动=0手
尝试用下面四个全等的直角三角形 围成一个正方形
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
动y=动0 脑
思考:大正方形面积怎么求？
c
a b
(ba)241abc2 2
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
， 一 个 人 的 努力永 远
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
其它直角三角形是否也有这样的 特点呢?(每个小方格的边长都是 1)
A B
C
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
C
4 1431 2
2 5（面积单位）
B
图3-1
由勾股理: AB2+AC2=BC2
5 C
13
B
x2+52=132
x2=132-52
x2=144
∵x>0 ∴ x=12
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
北 京 欢 迎 您 ！
十 一 月 的 天， 太寒冷 ，抱着 一杯热 奶茶， 走在无 人的街 道，昏 暗的路 灯都显 得 那 么 的 落 寞；忘 记了有 多久没 有走这 条路， 忘记了 有多久 没有热 奶茶， 也忘记 了 多 久 没 有 再想你 ；人总 说时间 会治愈 所有的 旧伤， 可是却 没有人 告诉过 我，旧 伤 愈 合 过 后 是会留 后遗症 的，一 不小心 还是会 血肉模 糊。 他 们 说 ，是 我自己 把 那 一 切 看 得太重 ，他们 说，我 值得遇 到更好 的，他 们说， 像我这 么好的 人一定 会 幸 福 的 ； 其实， 他们说 的这些 我都知 道，大 道理每 个人都 明白， 可是总 有些小 情 绪 是 无 法 控制的 ；只怪 当初你 的情话 太动听 ，只怪 当初自 己太天 真，信 以为真 ； 我 一 个 人 守着你 编织的 梦，一 守就是 好几年 ，可你 却再也 没有出 现，明 明故事 还 没 结 束 ， 却再也 找不到 当时的 主角， 后来， 我才明 白，有 的故事 结局是 开放式 的 ， 童 话 的 结局未 必都是 美好的 。 这 一 路 走 来， 我看过 很多陌 生的风 景，遇 到 过 很 多 陌 生的人 ，听过 很多别 人的故 事，这 个世界 太大， 每个人 的身上 都在上 演 着 不 同 的 故事， 我们的 故事不 动人， 却总在 说起时 泪流； 我听着 曾经一 起听过 的 歌 ， 一 遍 又一遍 ，仔细 回味， 你所有 的情绪 似乎都 隐藏在 歌词里 ，是我 太笨了 ， 没 有 早 点 明白你 的心事 ；那段 流年你 本就没 打算珍 惜，我 却深陷 其中无 法自拔
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
学以致y=用0 ，做一做
例.求出下列直角三角形中未知边的长度
解：
A
x
（1）在Rt△ABC 6
中,由勾股定理得： C 8
B
AB2=AC2+BC2
x2 =100
x2=62+82
∵x>0
X2 =36+64
∴ x=10
学以致y=用0 ，做一做
例.求出下列直角三角形中未知边的长度
解：在Rt△ABC中, A x
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看
发们映友 现，直家
一
什我角作 相 么们三客 传
2500
看
？也角， 来形发
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
，关成哥
看系的拉
看，地斯
你同面去
能学反朋
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积。
B 图2-1
c b
b22a b a22a b c2
a
结论：
a2b2 c2
思考:大正方形面积怎么求？
动y动=0脑
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
(a+b)2=
ab 4 C2
2
c2 = a2+ b2
a
b
b cc
a
c
a
c
b
b
a
你能剪两刀,把图1拼成图2的样子吗 ?想一想,图1和图2的面积分别怎样 表示,它们有怎样的关系?
拼一拼
b 图1
b
c b
a
a a
a2 + b2 = c2
c
ab
图2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A 625
P
C
来自百度文库
B
400
P的面积
225
=_______
AB=___2_5______
BC=___2_0______
AC=____1_5_____