人教版八年级数学上册 第15章 分式 小结与复习精选练习2(含答案)
人教版 初中八年级数学 第15章 分式知识点梳理(第二部分)答案及解析
※32．分式方程 有增根，则m的值为()
A．0和3；B．1；C．1和－2；D．3；
※33．关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－1；B．m＞－1且m≠0；
C．m≥－1；D．m≥－1且m≠0；
※34．关于x的分式方程 会产生增根，则m的值为()
9．1；
10．B．；解析：
11．D．；解：+=-＝＝＝x，
12．C．； 。
13．1；
14n)2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．
知识点10分式的混合运算
17．A．；解：原式＝ • ＝ ．
18．B．；解： ＝ ＝ ＝ ．
19．考点：分式的混合运算．
A．1；B．；C．－1；D．无解；
28．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为()
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)；
B．2－x＋2＝3(x－1)；
C．2－(x＋2)＝3(1－x)；
D．2－(x＋2)＝3(x－1)；
29．分式方程 的解为()
A． B． C．x＝5D．无解
30．分式方程 的解是()
A．x＝0；B．x＝－1；C．x＝±1；D．无解；
40．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
A．
B．
C．
D．
39．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
人教版 初中数学八年级上册 第十五章 分式 复习习题 (含答案解析)
人教版初中数学八年级上册第十五章分式复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞32．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠24．分式方程的解为（）A．B．C．D．无解5．已知，则的值是A．60B．64C．66D．72在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )6．若-A．x<B．x≤C．x≠D．x>7．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±29．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A ． x ＞0B ． x ≥0C ． x ≠0D ． x ≥0且x ≠1 11．关于x 的分式方程的解为非负数，且使关于x 的不等式组有解的所有整数k 的和为（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 212．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个13．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 14．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A ． ①②B ． ②④C ． ①②③D ． ①③④15．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣2 16．若关于x 的方程无解，则m 的值为A ．B ．C ．D ． 17．如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．关于x 则实数m 的取值范围是（ ） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 19．下列运算正确的是( ) A ．11x y x y xy--= B ．=-1b aa b b a +-- C ． 21111a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a--=-+20．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（）．A．B．C．D．二、填空题21．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．22．已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．23．计算：=__．24．分式方程的解为__________．25．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．26．已知，则=_____．27．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）28．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．29．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．30．分式和的最简公分母是____________．31．若关于x的方程有增根，则a的值为________．32．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．33．要使关于x a的取值范围是___．.34．当x 取_____时，分式有意义．35．已知a 1＝，a 2＝，a 3＝，…，a n ＋1＝(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 36．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)== ，f ( )==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．37．如果关于x 的不等式组(){2432x mx x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）A ．B ．C ．D ． 15-38．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；39．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____． 40．若分式方程1x aa x -=+无解，则a ＝________.三、解答题41．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 42．解分式方程：2311xx x x +=--. 43．计算：．44．先化简,再求值:,其中 是不等式组的整数解.45．先化简，再求值：，其中m= +1．46．先化简，再求值：，其中 .47．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？48．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣149．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？50．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？51．先化简，再求值：（-其中52．已知，，求（）的值.53．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？54．计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|55．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.56．解方程：57．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题： （1）A 、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数． 58．计算：﹣12018﹣|1﹣ |+（）﹣1+（3.14﹣π）0+ ．59．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元? 60．计算：（2b ax ）2÷（﹣3ax b）×38ab ．61．（2017云南省，第18题，6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 62．解方程（1）﹣1=．（2）．63．某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经调查发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?64．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？65．先化简，再求值：，其中.66．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．67．解方程：68．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.69．某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．70．若关于的方程的解为正数，求的取值范围．71．计算题（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值． 72．已知关于x 的分式方程.(1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值； (2)若方程有增根，求a 的值； (3)若方程无解，求a 的值． 73．已知关于x 的方程4433x mm x x---=--无解，求m 的值． 74．计算：（1）a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）（a +b ）（2 75．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式=将等式的右边通分得： =得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，（1m = ，n = ；（276．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完． （1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？ （2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 77．先化简，再求值：，其中x=﹣3．78．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 45分钟． （1）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？79．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由． 80．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．81．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？82，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 83．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．84．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？85．化简：．86．化简（+a﹣2）÷．87．先化简，再求值：，其中88．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．89．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．90．已知，，，求的值．91．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则；等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和；(1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；(2)________＋________；(3)__________________. 92．先化简，再计算: 其中.93．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．94．阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－ ..................第一步＝－................ ..第二步 ＝..........................第三步＝..................................第四步 当x ＝－时，原式＝.......................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．95．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路. （1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ）A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余 D ．不是对顶角的两个角不相等3．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠4．化简分式2xy xx +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x+ C ．1y +D ．y xx+ 5．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+7．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m =8．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－49．下列计算正确的个数为（ ）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=． A ．2B ．3C ．4D ．510．3333x a a y x y y x+--+++等于（ ）A ．33x y x y -+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22xy +11．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 12．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a13．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y y B ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 14．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32C ．x =32D ．x ≠3215．化简214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+C ．1a 2- D ．a 2-二、填空题16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 18．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．20．若关于x 的分式方程233x m x x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 21．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 22．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 23．211a a a-+=+_________．24．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 25．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 26．计算：()3120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______． 三、解答题27．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =． 28．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）求A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？ 29．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 30．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：0.3 0.5- 0.30.25请根据上述材料完成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．。
人教版八年级上册数学第十五章 分式含答案(附解析)
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式,,的最简公分母是（）A.24B.24C.24D.242、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成,问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为（）A. B.10＋8＋x＝30 C. D.3、当x=1时，下列分式中值为0的是（）A. B. C. D.4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A.10 2个B.10 4个C.10 5个D.10 8个5、方程的增根为（）A.1B.1和-1C.-1D.06、是下列哪个分式方程的解（）A. B. C. D.7、如果a2+2a-1=0，那么代数式的值是（）A.-3B.-1C.1D.38、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.9、化简：的结果是( )A. B. C. D.10、计算的结果是（）A.0B.1C.－1D.x11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．A.-1B.0C.1D.213、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≠-3D.x=314、化简的结果是（）A.1B.C.D.－115、二次根式中x的取值范围是（）A.x＞3B.x≤3且x≠0C.x≤3D.x＜3且x≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两个工程队承包一项工程合作15天完成，若他们单独做，甲比乙少用3天，设甲单独做需x天完成，则所列方程式________.17、计算：________．18、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.19、若分式的值为零，则x的值为________ ．20、计算-2-4的结果是________.21、计算m÷n•= ；化简=________22、计算﹣的结果为________.23、方程﹣＝3的解是________.24、化简x÷ 等于________。
人教版八年级上册数学《第十五章 小结与复习》
第十五章 分 式
小结与复习
人教版·八年级上 册
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 A
B
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件： 对于分式 ：BA 当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B__=_0__时无意义.
3.分式值为零的条件：
A. 90 90 3 x x1
C. 90 90 3 x x1
B. 90 903 x1 x
D. 90 903
x1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该
款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次
4
少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
谢谢 大家
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解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
针对训练
6.解 方 程 ： x x 2 21x2 1 64.
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）， 去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
当_A_=_0_且___B_≠_0__时，分式
八年级数学上册第十五章分式总结(重点)超详细(带答案)
八年级数学上册第十五章分式总结(重点)超详细单选题1、已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程y+3ay−3+4a3−y=2的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．20B．18C．17D．15答案：D分析：根据三边关系，即可求出a的取值范围，再求出分式方程的解，利用分式方程的解为非负数建立不等式，即可求出a的范围，注意分母不能为0．最后综合比较即可求解．解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a，∴8−6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14，∵y+3ay−3+4a3−y=2，∴y＝6−a，∵解是非负数，且y≠3，∴6−a≥0，且6−a≠3，∴a≤6且a≠3，∴2＜a≤6且a≠3，∴符合条件的所有整数a为：4或5或6．∴符合条件的所有整数a的和为：4＋5＋6＝15．故选：D．小提示：本题考查了三角形三边关系、求解分式方程、一元一次不等式等知识，关键在于利用分式方程的解为非负数，建立不等式，同时一定要注意分母不为0的条件．属于中考填空或者选择的常考题．2、下列运算正确的是（）A．2x2+x2=2x4B．x3⋅x3=2x3C．(x5)2=x7D．2x7÷x5=2x2答案：D分析：根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．A.2x2+x2=3x2，故本选项不符合题意；B.x3⋅x3=x6，故本选项不符合题意；C.(x5)2=x10，故本选项不符合题意；D.2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．小提示：本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键．3、已知x＝3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k的值为( )A．－1B．0C．1D．2 答案：D解：将x=3代入kxx−1−2k−1x=2，得：3k2−2k−13=2，解得：k=2，故选D．4、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．5、下列运算中，错误的是( )A．ab =acbc(c≠0)B．−a−ba+b=−1C．0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD．x−yx+y=y−xy+x答案：D分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、x−yx+y =−（y−x）y+x，故D错误．故选D．小提示：本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．6、(−b2a)2n（n为正整数）的值是（）A．b2+2na2n B．b4na2nC．−b2n+1a2nD．−b4na2n答案：B分析：根据分式的乘方计算法则解答．(−b2a )2n=b4na2n．故选：B．小提示：此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．7、某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x人，则所列方程为（）A．180x −180x−2=3B．180x−180x+2=3C ．180x+2−180x =3D ．180x−2−180x =3答案：B分析：利用总的租价除以人数求得每个同学的车费，再根据增加人数前后每人的均摊车费差列方程即可； 解：由题意得：180x −180x+2=3，故选： B ．小提示：本题考查了分式方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．8、化简1x+1−x +1得（ ） A ．2−x 2x+1B ．−x 2+2x x+1C ．2−x 2D ．−x 2x+1答案：A分析：异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解：1x+1-x +1=1x+1-（x -1）=1x+1-x 2−1x+1=2−x 2x+1故选：A ．小提示：本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．9、若a 2=b 3=c 4，则2a 2−3bc+c 2a 2−2ab−c 2的值是( )A ．13B ．−13C ．12D ．−12 答案：C∵a 2=b 3=c 4， ∴b =32a ，c =2a ，则原式2a 2−3bc+c 2a 2−2ab−c 2=2a 2−9a 2+4a 2a 2−3a 2−4a 2=−3a 2−6a 2=12. 故选C. 10、解分式方程x 2x−1+21−2x =3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．x+2＝3B ．x ﹣2＝3C ．x ﹣2＝3(2x ﹣1)D ．x+2＝3(2x ﹣1)答案：C分析：最简公分母是2x ﹣1，方程两边都乘以(2x ﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．方程两边都乘以(2x ﹣1)，得x ﹣2＝3(2x ﹣1)，故选C ．小提示：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．填空题11、当x________时，分式x+12x−1有意义．答案：≠12． 分析：分母不为零时，分式有意义.当2x ﹣1≠0，即x ≠12时，分式x+12x−1有意义．故答案为≠12．小提示：本题考点：分式有意义.12、计算(12)−2−30=_________． 答案：3分析：分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相减即可．解：(12)−2−30=1(12)2−1=4−1=3 ，所以答案是：3．小提示：本题考查实数的混合运算．掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解答本题的关键．13、关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，则m的值为_______．答案：1或6或−4分析：方程两边都乘以(x+2)(x−2)，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．解：∵2x−2+mxx2−4=3x+2，∴2x−2+mx(x+2)(x−2)=3x+2，∴2(x+2)+mx=3(x−2)，∴(m−1)x=−10，当m=1时，显然方程无解，又原方程的增根为：x=±2，当x=2时，m−1=−5，∴m=−4，当x=−2时，m−1=5，∴m=6，综上当m=1或m=−4或m=6时，原方程无解．所以答案是：1或6或−4．小提示：本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．14、若x−3n=6，则x6n=__________．答案：136分析：根据负整数指数幂的逆运算解答即可．∵x-3n=6，∴x6n=1x−6n =1(x−3n)2=162=136.故答案是：136.小提示：考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．15、若分式2x−3的值为2，则x的值是_______．答案：4分析：根据题意建立分式方程，再解方程即可；解：由题意得：2x−3=2去分母：2=2(x−3)去括号：2=2x−6移项，合并同类项：2x=8系数化为1：x=4经检验，x=4是原方程的解，所以答案是：4；小提示：本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．解答题16、学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？答案：科普类图书平均每本的价格为20元．分析：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据题意得：10000x =9000x−5−100，化简得x2+5x-500=0，解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．小提示：本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17、计算：(1)a 2a−b +b 2b−a(2)x 2x−1−x −1(3)先化简，再求值：a 2−4b 2a 3−4a 2b+4ab 2，其中a =−3，b =1． 答案：(1)a +b(2)1x−1 (3)a+2b a 2−2ab；−115 分析：（1）先变符号，然后分母不变，分子相加，因式分解后约分即可；（2）先通分，然后利用公式法展开，合并即可；（3）先因式分解，再约分，化为最简分式，代入数值，计算即可．（1）解：a 2a−b +b 2b−a =a 2a−b −b 2a−b =a 2−b 2a−b =(a+b )(a−b )a−b =a +b ；（2）解：x 2x−1−x −1=x 2x−1−(x+1)(x−1)x−1=x 2−x 2+1x−1=1x−1；（3）解：a 2−4b 2a 3−4a 2b+4ab 2=(a+2b )(a−2b )a (a−2b )2=a+2b a (a−2b )=a+2ba 2−2ab ， 当a =−3，b =1时，原式=a+2b a 2−2ab =−3+29−2×(−3)×1=−115．小提示：本题考查分式的加减运算，分式化简求值，掌握分式的加减运算法则，分式化简求值方法与步骤，通分，约分，因式分解是解题关键．18、若a ＞0，M =a+1a+2，N =a+2a+3．（1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．答案：（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析.分析：（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．（1）当a=3时，M=3+13+2=45，N=3+23+3=56；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N=a+1a+2−a+2a+3=(a+1)(a+3)−（a+2）2(a+2)(a+3)=−1（a+2）（a+3）．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴−1（a+2）（a+3）＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：M N =a+1a+2⋅a+3a+2=a2+4a+3a2+4a+4．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴a2+4a+3a2+4a+4＜1，∴MN＜1，∴M＜N．小提示：本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．。
【最新】人教版八年级数学上册第15章 15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)6.doc
第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441yx - 16．361 17．59 18．58 三、解答题 19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--xx ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算x ＋1x －1x 的结果为( )A. 1B. xC. 1xD. x ＋2x2. 已知分式 （x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，那么x 的值是( )A. －1B. －2C. 1D. 1 或－23.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 要使分式有意义，则x 的取值范围应满足 ( )A .x ≠-1B .x ≠2C .x=-1D .x=25. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b6. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D .7. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米8. 把通分后，各分式的分子之和为( ) A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <92B. m <92且m ≠32C. m >－94D. m >－94且m ≠－3410. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共5道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 化简：(a2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 化简：x ＋3x2－4x ＋4÷x2＋3x（x －2）2＝________．14. 化简:-= .15. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.三、解答题（本大题共6道小题） 16. x －3x －2＋1＝32－x .17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数，求整数x的值;(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围.19. 先化简，再求值：(xx2＋x －1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组⎩⎨⎧－x≤12x－1＜4的整数解中选取．20. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+.(1)下列分式中，属于真分式的是()A .B .C .-D .(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.21. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x2－9.人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A 【解析】x ＋1x －1x ＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.2.【答案】B 【解析】分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）＝0x2－1≠0，解得x ＝－2 .3. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.4. 【答案】B[解析] 分式的分母不为0时，分式有意义.若分式有意义，则x-2≠0，即x ≠2.5.【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab ＝a2ab＝ab ，故答案为B.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.7. 【答案】D[解析] 由题意得-===.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.9.【答案】B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3mx －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m 2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】a 【解析】原式＝(a2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.13. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x .14. 【答案】[解析] -=-===.15. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.三、解答题（本大题共6道小题）16. 【答案】解：去分母得x －3＋x －2＝－3，(2分) 解得x ＝1，(4分)检验：x ＝1时，x －2＝－1≠0，2－x ＝2－1＝1≠0，(6分) ∴原方程的解为x ＝1.(8分)17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】解:(1)∵分式的值是整数，∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数， ∴或解得x>0或x<-1.∴x 的取值范围是x>0或x<-1.19. 【答案】解：原式＝x －x2－x x2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(2分)＝－x2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－xx －1.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x 只能取2，∴原式＝－22－1＝－2.(6分)20. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.21. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x2－9(1分) ＝x2－2x ＋1x ＋3·x2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)。
人教版八年级数学上《第十五章分式》全章综合复习测试题含答案
第十五章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)ba bx ax =(D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112mm m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22；(2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521yxy(B)y x y x +-22 (C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acb c b a b 2=+(C)aa c a c 11=+-(D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab- 8．化简22)11(yx xy y x-⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______． 综合、运用、诊断三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N y x xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．拓展、探究、思考21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )．(A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23 测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．第十六章 分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abx x x b a a y x x b a --+++-中，分式有_________． 2．当x ______时，分式2+x x 没有意义；当x ______时，分式112+x 有意义；当x ______时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a ba 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝______．6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立． 8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g /c m 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则ab ba -+的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22(C)xx 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x xx =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③2241)2(xx -=--； ④(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个15．使分式x326--的值为负数的条件是( )．(A)32<x (B)x ＞0 (C)32>x(D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )．(A)x ≠1(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简42232--+++x xx x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是( )．(A)小明(B)小亮(C)小芳(D)没有正确的 18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )． (A)a ＝－b(B)a ≠－b (C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b 19．若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)132=++x x x (B)332+=x x (C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x (D)1311=++x x 三、化简下列各题 21．⋅+----112223x x xx x x 22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x四、解方程24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ．五、列方程解应用题26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1a b x x b a x 2．＝－2，取任意实数，⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 3254 4．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-b a m9．1.239×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ．20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 124．⋅-=31x25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．。
八年级上册数学第15章 分式章节复习资料【精编】 -【答案】
八年级上册数学第15章分式章节复习资料【2】一．选择题（共10小题）1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠32．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或23．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变4．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣5．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算6．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣17．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．8．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）A．32秒B．38秒C．42秒D．48秒9．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．10．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1二．填空题（共10小题）11．若，则的值为．12．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是．13．若n为正整数，观察下列各式：①；②；③…根据观察计算并填空：（1）=（2）…=．14．化简（）的结果是．15．计算（a﹣）÷的结果是．16．已知x+y=6，xy=﹣2，则=．17．若，则m=，n=．18．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．19．若分式的值为正数，则x的取值范围是．20．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）三．解答题（共10小题）21．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3，这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少m3（2）小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%，有二个月超平均用水量的40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元？27．已知，求的值．28．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．29．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．30．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．2016年12月28日Can的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•黑龙江）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C2．（2015•黄石模拟）若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．3．（2015春•宿迁校级期末）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选B．4．（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．5．（2015春•蓬溪县校级月考）A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度=2÷（+）=2÷=．故选B．6．（2016•荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【解答】解：原式=÷=•=，故选A7．（2015•南漳县校级模拟）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．8．（2011•雨花区校级模拟）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）A．32秒B．38秒C．42秒D．48秒【解答】解：设楼上到楼下的路程为1，∴人的速度为﹣，∴（﹣）x=1，解得x=42．故选C．9．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．10．（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1【解答】解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，所以m﹣1＞0，即m＞1，故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2012•镇江）若，则的值为5．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．12．（2015•杭州模拟）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是﹣2．【解答】解：∵2a=3b=4c，∴设a=6x，则b=4x，c=3x，故==﹣2．故答案为：﹣2．13．（2012•湛江模拟）若n为正整数，观察下列各式：①；②；③…根据观察计算并填空：（1）=（2）…=．【解答】解：（1）++=（1﹣+﹣+﹣）=×=；（2）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=×=．故答案是；．14．（2016•安徽模拟）化简（）的结果是x+2．【解答】解：原式=•=•=x+2．故答案为：x+2．15．（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b16．（2014秋•黔东南州期末）已知x+y=6，xy=﹣2，则=10．【解答】解：=，∵x+y=6，xy=﹣2，∴原式==．17．（2015春•东台市期中）若，则m=3，n=1．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；118．（2015•岱岳区二模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为+=18．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：+=18．19．（2015•荆门模拟）若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．【解答】解：因为分式的值为正数，∴分式化简为：或，因为x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，所以不合题意，舍去，解得不等式组：可得：x＞﹣1且x≠1，故答案为：x＞﹣1且x≠1．20．（2015春•邗江区校级期末）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是﹣3，﹣2，0，1．（答案不唯一）【解答】解：．要使原式是整数．则m+1=﹣2，﹣1，1或2．解得m=﹣3，﹣2，0或1．三．解答题（共10小题）21．（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．22．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=023．（2011•营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．24．（2016•扬州校级一模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【解答】解：原式=•=•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解不等式组，由①得x≤2，由②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．25．（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．26．（2013•成都校级模拟）为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3，这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少m3（2）小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%，有二个月超平均用水量的40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元？【解答】解：（1）设小玲家计划平均每月用水量是xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，由题意得，﹣=3，解得：x=12或x=﹣15（不合题意，舍去），经检验：x=12是原方程的解，即小玲家计划平均每月用水量是12m3；（2）计划用水量为12m3，超过计划用水量20%时，用水量=12×（1+20%）=14.4m3，超过计划用水量40%时，用水量=12×（1+40%）=16.8m3，则应交水费：12×8×1.8+14.4×2×1.8+（15×1.8+1.8×3.6）×2=291.6（元）．答：小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费291.6元．27．（2013秋•高安市校级期末）已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．28．（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．【解答】解：设小李所进乌梅的数量为x（kg），根据题意得：•40%•150﹣（x﹣150）••20%=750，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，解法二：总销售额﹣成本=获得的利润•（1+40%）•150+（x﹣150）••（1﹣20%）﹣3000=750，x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为200kg．29．（2016•曲靖）先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．30．（2015•乌鲁木齐）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．【解答】解：原式=•=，由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．。
人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)1.docx
初中数学试卷 桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +a b 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值． 21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++； 22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
人教版八年级数学上册第十五章分式专项测试题(二)含答案解析
八年级数学人教版第十五章分式专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、分式方程的解是( )A. 无解B.C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，解得：.经检验是增根，分式方程无解.故正确答案为:无解.2、南京至上海铁路长千米，为适应两省、市经济发展，客车的行车速度每小时比原来增加了千米，因此，由南京至上海的时间缩短了小时，若设客车原来的速度为每小时千米，则下列方程中，符合题意的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：若设客车原来的速度为每小时千米，则原来由南京至上海所用的时间为小时，增速千米/小时后，由南京至上海所用的时间为小时，增速千米/小时后，由南京至上海所用的时间缩短了小时，.故正确答案为：.3、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．则第一组的人数( )A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】解：设第一组有人．根据题意，得解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一组有人．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（）A. 天B. 天C. 天D. 天【答案】A【解析】解：设乙队单独完成总量需要天，则，整理得，，解得．经检验是分式方程的解.所以乙队单独完成总量需要天．故正确答案是：天5、若分式的值为零，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：分式的值为零，，解得：，故正确答案为：．6、化简的结果是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：原式故正确答案为：7、计算：的结果是( )A.B.C.D.【解析】解：故正确答案是：8、如果把中的和都扩大倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大倍C. 缩小倍D. 缩小到原来的【答案】A【解析】解：,故正确答案为：不变．9、若分式的值为，则________.A. 1【答案】A【解析】解：若分式的值为，则且．解得：故的值为．故正确答案为.10、化简的结果是（）A.B.C.【答案】D【解析】解：11、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：12、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：．13、下列哪个是分式方程（）A.B.C.D.【答案】C【解析】是整式方程，故本选项错误；是分式方程，故本选项正确；是整式方程，故本选项错误；是整式方程，故本选项错误．14、分式和最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分式和最简公分母是．15、下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，该选项不是最简分式；，该选项不是最简分式；，不能约分，该选项是最简分式；，该选项不是最简分式；二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若是方程的增根，则 .【答案】【解析】解：根据题意，在方程两边同乘以最简公分母得，，当时，由得，.故答案为：.17、一个长方形面积是，其中一边的长为，则另一边的长为 .【答案】【解析】解：长方形的另一边为：.故答案为：.18、方程的根是 .【答案】【解析】解：，去分母，得.化简整理，得.经检验是原方程的根，原方程的根为.故答案为：.19、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：______．【答案】【解析】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：．20、代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：，解得三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、为何值，方程有增根.【解析】解：由题意得，原方程的增根可能为或.在方程两边同乘以最简公分母得：.当时，，.当时，，.当时，，（不成立）.或时，原方程有增根.22、计算：.【解析】解：.23、已知：是关于的一元一次方程：(1) 求的值．【解析】是关于的一元一次方程，，，，．(2) 若是的解，求的值．【解析】把代入，，．。
人教版八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.2)
第15章《分 式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab-8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍．。
人教新版八年级数学上学期期末单元复习 第15章 分式 含详细答案
第15章分式一．选择题（共16小题）1．下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．m取何值时，分式有意义（）A．m≠0 B．C．m为任意实数D．且m≠03．使分式的值等于零的x的值是（）A．1或6 B．2或3 C．3 D．24．若分式的值总是正数，a的取值范围是（）A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．下列各式中，正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．＝D．﹣＝6．化简的结果是（）A．x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．﹣x﹣1 7．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．28．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．9．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y310．在下列方程中，分式方程是（）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝111．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．x4•x3＝x12C．（）﹣1＝﹣D．（x2）3＝x512．若整数a使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且关于y的不等式组的解集为y＜4，则所有符合条件的a的取值之积为（）A．﹣36 B．﹣2 C．0 D．613．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0或x＝﹣1 14．几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）A．B．C．D．15．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1 B．x＝1或x＝0 C．x＝0 D．不确定16．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1二．填空题（共11小题）17．计算：＝．18．化简：÷﹣＝．19．已知x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，分式的值为．20．计算：（π﹣2019）0+（﹣）3＝．21．＝．22．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为．23．已知方程若设，则原方程可化为关于y的整式方程．24．当x＝时，分式与分式的值互为相反数．25．若关于x的分式方程（其中a是常数）有增根，则常数a的值等于．26．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．27．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍，乙骑了5千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地，那么A，B两地之间的距离为千米．三．解答题（共6小题）28．计算：（1）（a2+5a）÷（2）（﹣）÷29．先化简，再求代数式的值：，其中x＝3．30．（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x﹣y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y+11的平方根；（2）已知，求的值；31．先化简：（﹣a+1）÷，然后将﹣1，0，中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．32．新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？33．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共4个，故选：C．2．【解答】解：由题意，得3m+2≠0．解得m≠﹣．故选：B．3．【解答】解：由题意可知：＝0，∴，∴x＝3，故选：C．4．【解答】解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，∴a＞或a＜0，故选：D．5．【解答】解：（A）原式＝，故选项A错误；（B）原式＝，故选项B错误；（C）原式＝，故选项C错误；故选：D．6．【解答】解：＝＝﹣x﹣1．故选：D．7．【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，解得a＝2，b＝﹣2，∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6，故选：B．8．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝＝m﹣n，不符合题意；C．是最简分式，符合题意；D．＝＝，不符合题意；故选：C．9．【解答】解：分式和的最简公分母是6x2y2，故选：C．10．【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．11．【解答】解：A、a+2a＝3a，正确；B、x4•x3＝x7，错误；C、，错误；D、（x2）3＝x6，错误；故选：A．12．【解答】解：分式方程去分母得：x（x﹣2）﹣x2+4＝ax，整理得：（a+2）x＝4，当a＝﹣1时，x＝4；a＝﹣3时，x＝﹣4；a＝﹣4时，x＝﹣2，a＝﹣6时，x＝﹣1；a ＝0时，x＝2；a＝2时，x＝1，不等式组整理得：，由不等式组解集为y＜4，得到a+7≥4，即a≥﹣3，又x＝±2是增根，则符合题意的a值为﹣3，﹣1，2之积为6，故选：D．13．【解答】解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，则可得x≠0，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1．∵x≠0，∴增根是﹣1．故选：C．14．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：．故选：D．15．【解答】解：去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：A．16．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．二．填空题（共11小题）17．【解答】解：＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．18．【解答】解：原式＝•﹣＝＝，故答案为：19．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，∴x2﹣2x+1+y2﹣4y+4＝0，（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，∴x＝1，y＝2，∴＝2﹣＝1.5；故答案为：1.5．20．【解答】解：（π﹣2019）0+（﹣）3＝1﹣＝．故答案为：．21．【解答】解：原式＝﹣+1﹣1＝﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：上山需要的时间为：，下山需要的时间为，∴总时间为+＝，∴这个人往返这个村庄的平均速度为 2s÷＝，故答案为．23．【解答】解：设，则原式有y﹣＝2，整理得y2﹣2y﹣2＝0故答案为：y2﹣2y﹣2＝024．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，故答案为：2.4．25．【解答】解：∵，∴（x﹣1）＝2（x﹣4）﹣（2a+5），∴x＝2a+12，由于该方程有增根，∴x﹣4＝0，∴2a+12﹣4＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣426．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．27．【解答】解：甲乙的车速比是1.2：1＝6：5，所以所用时间比为5：6；设甲用时5t，则乙原定时间为6t；乙因故障耽误的时间为×6t＝t，而最后全程用时5t，所以故障排除后，乙的提速使它节省了2t的时间．提速后的速度与原来速度比为1.6：1＝8：5，所以时间比为5：8，节省了三份的时间，所以每份为t，所以这段路原计划用时t×8＝t，所以一开始的5千米原计划用时是6t﹣t＝t，所以A、B之间的距离为：5×（6t÷t），＝5×9，＝45（千米）；故答案为：45．三．解答题（共6小题）28．【解答】解：（1）原式＝＝a；（2）原式＝＝＝＝．29．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝．30．【解答】解：（1）由题意知2x﹣1＝36，2x﹣y﹣1＝25，则2x＝37，y＝11，∴＝±＝±；（2）∵a＝＝2﹣，∴a﹣1＝2﹣﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．31．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵a≠±1且a≠0，∴a＝，则原式＝＝﹣1．32．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000＝176000﹣8x解这个方程得：x＝2000．经检验：x＝2000是原方程的根．∴2x＝4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．33．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得+＝1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根．方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．。
2020最新人教版八年级数学 上册 第十五章 分式 单元综合与测试题(含答案)
第十五章 分式 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列说法正确的是（ ） A ．﹣3的倒数是B ．﹣2的绝对值是﹣2C ．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D ．x 取任意实数时，都有意义2、一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ） A ．a 2 B ．a 0C ．D ．|a|3、要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D214、已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．A ．有唯一的解B ．有两个解C ．无解D ．任何有理数都是它的解 5、分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为 ( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06、下列算式中，你认为正确的是( )A ．1-=---ab ab a b B. 11=⨯÷b a a bC ．3131aa -= D ．b a ba b a b a +=--⋅+1)(12227、22222n n m m m n -÷的结果是（ ）A ．2n m - B.23m n - C.2516a bD.2516a b -8、甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x 棵，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠310、若241142w a a ⎛⎫+⋅=⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-二、填空题11、若分式有意义，则x ≠______．12、若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0=______． 13、如果的值与的值相等，则___________． 14、若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．424x x --54x x --x =15、已知311=-yx ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ___ ．三、解答题16、已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值．17、(1)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2；(2)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.18、解方程：22162242x x x x x -+-=+--.19、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？21、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y天，若x ，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？参考答案：一、1、C 2、B 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 二、 11、212、 13、-114、21==a a 或 15、53三、16、【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x 、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解：=（2分）=；当x ﹣3y=0时，x=3y ； 原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17、(1)原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－ba ＋b (2)原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝418、解出2,x =-经检验2x =-为增根. 19、原计划每小时加工150个零件.20、【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400， 2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵； (2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ）， 解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解， 26－a ＝26－14＝12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．21、(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得：30x ＋(140＋1x )×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：x 40＋y100＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，∴x ＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天。
人教版八年级数学上册第十五章分式计算专题(含答案)
1．（1）计算：
a2b -cd 3
3
2a d3
c 2a
2
a2
a
（2）先化简，再求值：
a
1
a
1
a
1
，请选一个你喜欢的
a
的值代入求值．
2．已知 a
2b
a 0 ，求
2ab b2 a
a2
b2 a
的值．
x 1 x2 2x x 3．先化简 x 2 x2 4 x 1 ，再选取一个合适的 x 的值代入，求出代数式的值．
1
4．计算：
b2 2b 3ab （1） 27a3 9a b4
1 2x （2） 1 x 1 x2
xy y2 y 5.先化简，再求值： x y x2 y2 ，其中 x+y＝﹣3．
18． x 9
9a 19．原式= a2 9 =-1
5 20．原式=a-b=﹣ 2 .
x 21．原式= x y =2
22．原式＝﹣x+1=-1
4 23．（1） ab2 ；（2） 9x2 y2
24． x2 x
a 2 2 25．原式= a 1 2 1
2
x x
2 2
x2
4 4x
4
x
x
2
，其中
x
1 2
．
18．化简：
2x x3
x
人教版八年级上册数学第15章《分式》小结与复习
人教版八年级上册数学第15章《分式》小结与复习1．形如AB(A 、B 是 ,且B 中含有 ,B ≠0)的式子,叫做分式． 2．分式有、无意义的条件：当分母 时,分式有意义；当分母 时,分式无意义．3．分式值为零的条件：当分式的分子 ,分母 时,分式的值为零． 4．分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式,分式的值 ．5．分式的乘除法：分式乘分式,用分子的积作为积的 ,分母的积作为积的 ；分式除以分式,把除式的分子、分母 后,与被除式 ．6．分式的乘方：分式乘方,把分子、分母 ．7．同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母 ,把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先 ,变为同分母的分式,然后再 ．8．分母中含有 的方程叫做分式方程． 9．解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,转化为 方程； （2）解这个 方程；（3）检验,把 方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值 ,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解,它是原方程的增根,应当舍去．10．我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ,即0a = （a ≠0）． 11．一般地,当n 是正整数时,n a -= （a ≠0）．即任何不等于零的数的n -（n 是正整数）次幂,等于这个数的n 次幂的 ．12．一般地,绝对值小于1的数可以表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,即a 是整数位数只有 位的数；n 是一个 整数．考点呈现考点1 分式值为0的条件 例1 （2013年温州）若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是（ ） A ．x =3 B ．x =0 C ．x =－3 D ．x =－4 解析：因为分式43+-x x 的值为0,所以x －3=0,x +4≠0,所以x =3．故选A ． 点评：分式的值为0的条件是分子为0,分母不为0,这两个条件缺一不可. 考点2 分式的基本性质例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ）A.22)()(a b b a --=1 B.b a b a +--=-1 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.a b a b b a b a +-=+- 解析：2222)()()()(b a b a a b b a --=--=1,A 选项正确；b a b a b a b a b a b a ++-=++-=+--)(=-1,B 选项正确；ba ba b a b a b a b a 3210510)3.02.0(10)5.0(3.02.05.0-+=⨯-⨯+=-+,C 选项正确；ab ab a b a b b a b a +--=+--=+-)(,D 选项错误.故选D. 点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题,除了采用逐一验证四个选项进行求解之外,还可以利用排除法选出符合题意的答案. 考点3 分式的运算例3 （2013年凉山州）化简：)1(111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m 的结果为 ．解析：)1(111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m =)1(1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++m m m m =)1(1+∙+m m m =m .故填m. 例4 （2013年泰安）化简分式⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1112122x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．12+x C ．12-x D ．－2 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1112122x x x =()()()()221111x x x x x x ⎡⎤-÷+⎢⎥---⎣⎦+1+1 =()()211x x x x ÷--+1+1=()211x x ∙--=2．故选A ．点评：分式的混合运算,要注意运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式． 考点4 分式的化简求值例5 （2013年重庆）先化简,再求值：4442122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x xx ,其中x 是不等式173>+x 的负整数解．解：4442122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x x =444)2()1()2)(2(2-+-⋅---+-x x x x x x x x x=4)2()2(4222--⋅-+--x x x x x x x=4)2()2(42--⋅--x x x x x =xx 2-.由173>+x ,解得2->x ． 又x 为负整数,所以1-=x . 当1-=x 时,原式=3121=---． 点评：分式的化简求值,要根据所给式子的特点,按照分式化简的步骤化简,最后代值计算．考点5 科学记数法例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物．将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．25×10－7B ．2.5×10－6C ．0.25×10－5D ．2.5×106解析：0.000 002 5=2.5×10－6.故选B.点评：把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10,n 为整数）,称为科学记数法.当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）. 考点6 解分式方程 例7（2013年资阳）解方程24x x -＋22x +＝12x -. 解：方程两边乘（x ＋2）（x －2）,得x ＋2（x －2）＝x ＋2.解得x ＝3.检验：当x ＝3时,（x ＋2）（x －2）≠0. 所以,原分式方程的解为x ＝3．点评：解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”,解分式方程后一定要注意检验．考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围 例8 （2013年扬州）已知关于x 的方程2123=++x nx 的解是负数,则n 的取值范围为 ．解析：化简方程2123=++x nx ,得x=n －2.根据题意,得x<0且2x+1≠0,所以n －2<0且2（n －2）+1≠0,解得2<n 且23≠n . 点评：解含有字母系数的分式方程时,通常先化为整式方程,把未知数用其他字母表示,进而求解．要注意分式方程增根的存在. 考点8 列分式方程解应用题例9 （2013年湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达（两条道路路程相同）,已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度．解：设骑自行车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h. 根据题意,得2122020=-x x ． 解得x =20．经检验,x =20是原方程的解,且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为20 km/h ．点评：分析题意,弄清楚已知量与未知量之间的关系,得到等量关系式,进而引进未知数,列方程解决问题.误区点拨 易错点1 分式的基本性质理解不深例1 若A,B 为不等于0的整式,则下列各式成立的是（ ）A.E B E A B A ⋅⋅=（E 为整式） B.EB EA B A ++=（E 为整式）C.()()1122+⋅+⋅=x B x A B A D.()()2211+⋅+⋅=x B x A B A 错解：选A 或D.剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式,分式的值不变.所以B 选项明显不正确；A 选项和D 选项中E 和2)1+x （均可能为零,所以A,D 选项错误；C 选项中112≥+x ,C 选项正确.正解：选C.易错点2 忽视分母不为0的条件. =x 则,08242=---x x x 若方程2 例错解：填±4.剖析：若分式的值为0,则分子为0且分母不为0,所以04=-x ,且0822≠--x x ,则4-=x .错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4.易错点3 轻易约分例3 x 取何值时,分式()()223x x x +++有意义？错解：原式13x =+.由03≠+x ,得3-≠x .所以当3-≠x 时,分式()()223x x x +++有意义.剖析：错解约去分母中的2+x ,但无法确定2+x 不为零,使得未知数x 的取值范围扩大,导致漏解.正解：由（x+2）（x+3）023x x ≠≠-≠-，得且.所以当32-≠-≠x x 且时,分式()()223x x x +++有意义.易错点4 分式的运算顺序错误例4 计算()()222111x x x x x ÷+-+.错解：原式=121122-=+÷-x x x x x . 剖析：分式的乘除运算是同一级运算,应按照从左向右的顺序依次计算,不可因为计 算简便而颠倒顺序,导致结果出现错误.正解：原式=()()()222212122421111x x x x x x x xx x +++++==---. 易错点5 分式的增根认识不清 例5 若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为________. 错解：原方程两边乘（x-1）,得ax+1-（x-1）=0.解得x=12--a .因为原分式方程有增根,所以x-1≠0,即x≠1. 所以112≠--a ,解得a≠-1. 剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x 值,即x=1而不是x≠1.正解：原方程两边乘（x-1）,得ax+1-（x-1）=0.解得x=12--a . 因为原分式方程有增根,所以x-1=0,即x=1. 所以211a -=-,解得a=-1.跟踪训练1.（2013年攀枝花）若分式211x x -+的值为0,则实数x 的值为______.2.（2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.000 8平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．3.（2013年大连）化简：x ＋1－122++x x x ＝___________．4.（2013年德阳）已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数,则m 的取值范围是__________.5.（2013年盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时,根据题意列方程为____________.6.（2013年宁夏回族自治区）解方程1326-+=-x xx .7.（2013年普洱）先化简,再求值：2222211a a a aa a a +++÷-+,其中a=2013.8.（2013年三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T 恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫,当第二批T 恤衫售出45时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）分式小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1. 1 2. 4810-⨯ 3.11+x 4. m>﹣6且m≠﹣4 5. 61255=-x x 6. 解：方程两边乘（x －2）（x+3）,得)3)(2()2()3(6+---=+x x x x x . 解得x=34-. 检验：当x=34-时,（x －2）（x+3）≠0. 所以,原分式方程的解为x=34-.7. 解：2222211a a a a a a a +++÷-+=222(1)(1)1a a a a a a +⋅-++=211a aa a -++ =21a a a -+=1aa +. 当a=2013时,原式=201320131+=20132014.8. 解：（1）设第一批T 恤衫每件进价x 元．根据题意,得450049509x x =+. 解得90x =．经检验,90x =是原方程的解,且符合题意． 答：第一批T 恤衫每件进价是90元．（2）由（1）知,第二批购进T 恤衫49505099=（件）． 设剩余的T 恤衫每件售价y 元,根据题意,得411205050495065055y ⨯⨯+⨯⨯-≥．解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．。
初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题二(含答案) (32)
初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题二（含答案）阅读材料： 方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =， 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是_____________． 【答案】11112112x n x n x n x n -=--+-+----;x=n 【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第n 个方程，表示出方程的解即可求出本题答案.【详解】 根据题意，能反映上述方程一般规律的方程为1111(2)-1(1)(2)x n x n x n x n -=-----+-+（）， 第一个方程n ＝1，x ＝1；第二个方程n ＝2，x ＝2；第三个方程n ＝3，x ＝3；根据规律得第n 个方程x ＝n .故x ＝n . 故答案为：1111(2)-1(1)(2)x n x n x n x n -=-----+-+（）；x n =.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.81．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做_________件.【答案】24【解析】解：设每天应多做x 件，则依题意得：72072054848x-=+ ，解得：x =24． 经检验x =24是方程的根．故答案为24．点睛：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．82．若代数式212a a a -+-的值为零，则代数式()()22124a a +--的值是___________．【答案】-24．【解析】 ∵212a a a -+-的值为0， ∴10a -=且220a a +-≠， 由10a -=解得1a =±，∵当1a =时，220a a +-=；当1a =-时，220a a +-≠，∴1a =-，此时，代数式2(2)(1)24102424a a +--=⨯-=-.点睛：分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.83．已知23730x x -+=，则221x x +=__________． 【答案】319. 【解析】【分析】先对已知方程进行变形，求出1x x +的值，再对分式221x x +进行变形，将1x x +的值代入即可.【详解】∵23730x x -+=， ∴2713x x +=， ∴173x x +=， ∵22211()2x x x x+=++， ∴222211731()2()239x x x x +=+-=-=. 故填319. 【点睛】本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x 的值，只需要求出1x x+即可.84．已知a b c 234==，则a b c+的值是________． 【答案】54 【解析】【分析】 设a b c 234k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，代入a b c+即可求出答案. 【详解】解：（1）设a b c 234k ===， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴a b c+=2k+3k 5=4k 4， 故答案为:54. 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．85．计算的结果是________． 【答案】1a b -． 【解析】试题分析：原式=()()b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +⋅+-=1a b-．故答案为1a b-． 考点：分式的混合运算．三、解答题86．2019年4月4日,珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km 的大观参观。
人教版八年级数学上册第15章 分式 复习题及答案解析
八年级数学《分式》练习题一．选择题（共10小题）．2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）4．（2013•湛江）计算的结果是（）=±3 6．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）．B C D二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=_________．12．（2013•株洲）计算：=_________．13．（2013•宜宾）分式方程的解为_________．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．15．（2013•新疆）化简=_________．16．（2013•潍坊）方程的根是_________．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为_________．20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）．====，故本选项正确；=﹣2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）是分式方程的解．3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）时，分式4．（2013•湛江）计算的结果是（）4387773===±3，此选项错误；=36．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）2=9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）．B C D﹣=2，是无理数，故本选项正确；=2二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=．，．故答案为：．12．（2013•株洲）计算：=2．=13．（2013•宜宾）分式方程的解为x=1．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．时，=015．（2013•新疆）化简=．•=故答案为：16．（2013•潍坊）方程的根是x=0．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．列式计算即可得解；且x=；19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为1．，故若分式20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．有意义．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．×﹣，=22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．﹣]×××，代入中得：等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．，+1=24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．•，=25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．﹣÷•．﹣=26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．=，b=3=．27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．解一元一次不等式组；分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解••28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．4+2+1÷，＜，。
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A ． b - = -1
B . 1 ÷ b ⨯ a = 1
D ． ⋅ =
第 15 章分式
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式 a - b
， x + 3
， 5 + y ， 3 (
x 2 + 1)
， a + b ， 1
( x - y ) 中，是分式的
2 x π 4 a - b m
共有（
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2．如果分式 x 2 - 4 的值等于 0，那么（
）
x - 2
A. x = ±2
B. x = 2
C. x = -2
D. x ≠ 2
3．与分式 - a + b 相等的是（
）
- a - b
A.
a + b
B.
a -
b C. - a + b D. - a - b a - b
a + b
a -
b a + b
4．若把分式 x + y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（
）
2xy
A ．扩大 3 倍
B ．不变
C ．缩小 3 倍
D ．缩小 6 倍
5．化简 m 2 - 3m 的结果是（
）
9 - m 2
A. m
m + 3
B. - m m + 3
C. m
D. m
m - 3 3 - m
6．下列算式中，你认为正确的是(
)
a a -
b b - a
a b
C ． 3a -1
= 1
3a
1 a
2 - b 2 1
(a + b ) 2 a - b a + b
7．甲乙两个码头相距 s 千米，某船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度
为 b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
（1） 3a = , (a ≠ 0)
（2） a +
2 =
A. 2s
B. 2s
C. s + s
D. s + s
a + b
a - b
a b
a +
b a - b
8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班 植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树
x 棵，则根据题意得出的方程是（
）
A ． 80 = 70
B ． 80 = 70
C ． 80 = 70
D ． 80 = 70
x - 5
x x x + 5
x + 5
x
x
x - 5
9．分式方程
x + 1
- 1 = 4
若有增根，则增根可能是（ ）
x - 1 x 2 - 1
A ．1
B ． -1
C ．1 或 -1
D ．0
10．若三角形三边分别为 a 、b 、c ，且分式 ab - ac + bc - b 2 的值为 0，则此三
a - c
角形一定是（
）
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
二、填空题：（每空2分，共18分）
11．当 x ________时,分式 1 + 2 x 有意义．
1 -
2 x
12．利用分式的基本性质填空：
()
5xy 10axy a 2 - 4 (
1
)
13．计算： a 2 - 9 = __________． a + 3 a + 3
14. 计算： (ab - b 2 ) ÷ a - b ＝
.
ab
15. 分式 2 , 3 , 5
的最简公分母是
．
3a 2 4b 6ab
16. 当 x= 时，分式 1 - x 的值等于 1 .
5 + x 2
17. 生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043 毫米，用科学记数法表示
为_____________米.
（2） (ab - a 2 ) ÷ a 2 - 2ab + b 2 ⋅ a - b x - 1
（4）
(2ab
2
c
-3 ) -2 ÷
(a -2b ) 3
⎪ ⎪
18. 已知 1 - 1 = 3 ，则分式 2 x + 3xy - 2 y 的值为 ___ ．
x y x - 2 x y - y
三、解答题：（每题 5 分，共 25 分）
19.计算：
（1）
x + y 1 2 + +
x 2 - y 2 x - y y - x ab a 2
（3） ⎛1 - 1 ⎫ ÷
x ⎝
1 - x ⎭
20. 先化简，再求值： ⎛ 3x - x ⎫ ⋅ x 2 - 1 ，其中 x = 2 ．
⎝ x - 1 x + 1 ⎭ x
21. x - 6 +
1
= 8
22.
四、解分式方程：（每题 6 分，共 12 分）
1
2
4
+
=
x - 7
7 - x
x + 1 x - 1 x 2 - 1
五、列方程解应用题：（每题 6 分，共 12 分）
23.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
24.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？
212、（1）6a2（2）a-213、a-3
六、解答题：（共3分）
25．m为何值时，关于x的方程2+mx=3会产生增根．
x-2x2-4x+2
答案：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、C
B
10、
11、x≠1
16、－1
17、4.3⨯10-818、3
5
19、（1）0（2）-b（3）1（4）a4c6
4b7
14、ab215、12a2b
20、2x+421、8
22、x=7是增根，原方程无解。
23、x=1是增根，原方程无解.
24、原计划每小时加工150个零件.
25、规定期限是6天.。