高等数学下实验报告
《高等数学实验》实验报告
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精品文档高等数学实验报告实验四:微分方程实验五:空间解析几何实验六:多元函数微积分班级:姓名:学号:指导教师:李老师实验成绩:完成日期: 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1.理解常微分方程解的概念;2.掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。
二、实验类型验证型。
三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1.掌握绘制空间曲面和曲线的方法;2.熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,提高空间想像能力; 3.深入理解二次曲面方程及其图形。
二、实验类型验证型。
三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1.掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法; 2.掌握计算二重积分与三重积分的方法;3.提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。
高等数学实验报告
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高等数学实验报告实验七:空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形:(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面;(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为:ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果(2)六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目(1)、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势,并求和。
(2)、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。
东南大学高等数学下册实验报告
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高等数学实验报告姓名: 学院: 学号14B11226:试验一、改变例2中m 及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。
将函数 ()()1mf x x =+ 展开为x 的幂级数,并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况。
解:根据幂级数的展开公式,若()f x 能展开成x 的幂级数,其展开式为()()()10!n n f f x n ∞==∑因此首先定义函数,再计算0x =点的n 阶导数,最后构成和式。
不妨设2m =-输入如下命令:m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1; g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}]; t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 运行结果为:0x由上图形可知当n 越大时,幂级数越逼近函数。
实验二、观察二次曲面族22z x y kxy =++的图形。
特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。
解:在Mathematica 输入以下命令:p =ParametricPlot3D [{Cos [t ],Sin [t ],k ∗Cos [t ]∗Sin [t ]},{t,0,2∗Pi },{k,−2,2}]执行得到:分别令k取-2到2之间的整数值:当k=2时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],2∗Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=1时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=0时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=-1时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−1Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=-2时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−2Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5从上述五幅图中可以观察到当k值发生变化时,图形也随之发生改变。
高数实验报告doc(两篇)
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高数实验报告引言:高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程,通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果,以及对实验过程的详细阐述。
通过实验,学生可以深入了解高等数学的概念和方法,并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述:一、数列与数学归纳法:1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数:1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分:1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程:1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数:1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结:通过本次高等数学实验,我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中,我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题,并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验,我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握,也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告,主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分,通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识,提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述,并对实验进行总结与分析。
高等数学实验报告
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高等数学实验报告实验目的:本次实验旨在通过实际操作,加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解,并培养学生分析和解决实际问题的能力。
实验原理:本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容,包括极限、导数、积分等。
实验仪器和材料:1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤:1. 在计算机上下载并安装数学软件。
2. 打开软件,并按照实验要求选择相应的数学题目。
3. 根据题目要求,运用软件进行计算,并将结果记录在实验数据表格中。
4. 对于给定的函数,求其极限、导数和积分。
5. 分析并解释计算结果,得出结论。
实验结果与讨论:通过本次实验,我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。
以下是实验结果的总结:1. 极限:通过计算不同函数的极限,我们发现当自变量趋于某个特定值时,函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。
这一概念在解决实际问题中具有重要意义,可以用于分析函数的增减性、收敛性等。
2. 导数:对于给定的函数,我们求得了其导数,并分析了导数的意义。
导数表示了函数在特定点的变化率,可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。
3. 积分:通过计算不同函数的积分,我们掌握了积分的计算方法和应用。
积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。
根据实验结果,我们可以得出以下结论:1. 数学是一门既抽象又实际的学科,高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。
2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟,从而得到更准确的结果和结论。
3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力,培养我们解决实际问题的思维方式。
结论:通过本次实验,我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法,并应用这些知识解决了实际问题。
实验结果表明,数学实验具有重要的教学和科研价值,并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
参考文献:[1] 高等数学课程教学大纲(试行). (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。
高数实验
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试验报告1 基本计算与作图1 计算下列各式的值(要求有输入命令及输出结果)(1)1675 输入:75^16 输出:ans =1.0023e+030(2 输入: sqrt(1-3*i) 输出: ans =1.4426 - 1.0398i(3) sin 23输入:sin(23/180*pi) 输出:ans = 0.3907 (4) 2arcsin π 输入: asin(2/pi) 输出:ans = 0.6901(5) 88! 输入:prd=1; j=1; while j<=88 prd=prd*j; j=j+1; end prd 输出: prd =1.8548e+1342 2tan 3a b π==,计算: (1)2335235a ab a b +-输入: a=sqrt(exp(1)^exp(1)); b=tan(pi^2/3); 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5输出: ans = 30.3255(2)sec(arctan())a 输入: a=sqrt(exp(1)^exp(1)); sec(atan(a)) 输出: ans = 4.01923 作图(写出输入格式,并画出草图)(1)做出13y x =的图像 输入:x=0:0.01:5; y=x.^(1/3);plot(x,y) 输出:00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.40.60.811.21.41.61.8(2)做出1()4x y 的图像 输入: x=-3:0.01:3; y=(1/4).^x;plot(x,y) 输出:-3-2-10123010203040506070(3)做出(,)sin(f x y π=的图像 输入:x=-5:0.01:5; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y ,z) 输出:(4)做出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图像 输入:x=0:0.01:pi; y=sin(2*x+pi/4);plot(x,y) 输出:00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81(5)做出c o s (3c o s )s i n (3c o s )s i n x t u y t u z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩,其中(0,2),(0,2)t u ππ∈∈的图像 输入:t=0:0.01:2*pi; u=0:0.01:2*pi; x=cos(t.*(3+cos(u))); y=sin(t.*(3+cos(u))); z=sin(u); plot3(x,y,z) 输出:-11(6)在一个坐标内画出:,cos ,[0,]y x y x x π==∈和arccos .[1,1]y x x =∈-的图像。
东大2024高数实验报告(二)2024
![东大2024高数实验报告(二)2024](https://img.taocdn.com/s3/m/70b8147bb80d6c85ec3a87c24028915f804d84a5.png)
东大2024高数实验报告(二)引言概述:本文是关于东大2024高数实验报告(二)的文档,旨在详细介绍实验过程、实验结果以及相关分析。
本次实验主要涉及高数实验的第二部分,通过理论和实际操作,探索了相关概念和计算方法。
正文:一、实验目的\t1.1 掌握函数的空间曲线的绘制方法;\t1.2 理解函数的周期性和奇偶性;\t1.3 学习利用反函数求解方程;\t1.4 进一步熟悉函数的极限和连续性;\t1.5 学习使用泰勒级数近似计算函数值。
二、实验方法\t2.1 准备实验仪器和材料;\t2.2 绘制函数的空间曲线;\t2.3 分析函数的周期性和奇偶性;\t2.4 求解方程的反函数;\t2.5 进行函数极限和连续性的实验;\t2.6 使用泰勒级数近似计算函数值。
三、实验结果\t3.1 绘制了不同函数的空间曲线并进行了详细分析;\t3.2 确定了函数的周期性和奇偶性,得出相应结论;\t3.3 成功求解了多个方程的反函数,并验证了其正确性;\t3.4 实验得出了函数的极限和连续性的结果,并与理论知识进行了比较;\t3.5 利用泰勒级数近似计算了多个函数值,并与准确值进行了对比。
四、分析和讨论\t4.1 通过绘制空间曲线,我们更直观地理解了函数的变化规律;\t4.2 通过分析周期性和奇偶性,我们对函数的对称性有了更深入的认识;\t4.3 反函数的求解为我们解方程提供了另一种方法,提高了问题的解决效率;\t4.4 实验结果与理论知识的一致性表明,我们掌握了函数的极限和连续性的基本概念;\t4.5 泰勒级数的使用使我们更方便地近似计算各种函数值,提高了计算的准确性。
五、总结\t通过本次实验,我们进一步学习和巩固了高数实验的相关知识和技能。
通过实践,我们熟练掌握了函数的空间曲线绘制方法,理解并应用了周期性和奇偶性的概念,掌握了反函数的求解方法,加深了对函数的极限和连续性的理解,学会了使用泰勒级数近似计算函数值。
这些实验结果对于我们今后的学习和应用中都具有重要的指导作用。
大学数学实验报告模板(3篇)
![大学数学实验报告模板(3篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/4c07d406cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1b7.png)
一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据,包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析,包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理,解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析,解释实验现象,与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点,提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要,可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意:1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整,以下模板仅供参考。
2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。
3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明,避免冗余信息。
4. 注意实验报告的格式规范,包括字体、字号、行距等。
第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。
2. 培养动手操作能力和实验技能。
3. 提高分析问题和解决问题的能力。
4. 增强团队协作意识。
三、实验原理[简要介绍实验的理论依据,包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器:[列出实验所需仪器]2. 材料:[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明:[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明:[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明:[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录:[记录相关数据]...(依实验内容添加更多步骤)六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。
高等数学实验报告分析
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高等数学实验报告分析高等数学实验本学期安排8个学时,主要包括空间解析几何、多元函数微分学、积分学、级数、微分方程等内容,根据平时指导情况和学生的实验报告,情况如下:一、基本情况1. 多数学生能够按照实验指导书完成有关实验,通过实验学生学会了运用数学软件处理数学问题,体会到数学软件的强大威力,提高了解决实际问题的能力,为今后了解和学习数学建模知识奠定了基础。
2. 实验室管理规范,学生能够按照实验室要求和制度进行实验,实验秩序基本正常。
个别学生控制不住自己,乘实验指导教师不注意干其它事情,经老师批评教育,改正了错误。
二、实验存在问题1. 高等数学实验使用数学软件为MATLAB,MATLAB是一种强有力的数学软件,但高等数学实验指导书不可能包含MATLAB的很多命令,学生在处理一些灵活性较强、超出实验指导书的问题时会遇到困难,需要教师针对学生的问题予以耐心解答。
部分同学主动借阅或购买了数学软件方面的书籍,学到了较多知识。
2. 有些同学计算机基础较差,一些基本操作不熟练,也需要指导教师予以帮助,基本上可以在教师指导下完成有关实验任务。
三、实验报告批改中发现的问题1,由于本人承担的3院学生有精工实习,实验安排与课程进度不太协调,因此没有要求学生及时提交实验报告,多数同学在提交实验报告时将几次实验打印在一起,但基本符合有关实验报告的要求。
批阅中只要命令、结果正确即为A, 排版不规范的为B, 未完成规定要求的为C,结果不正确的为D.2. 个别学生WORD不熟练,排版不够规范。
3. 多数同学的实验报告缺乏进一步的分析,对实验中遇到的问题、老师如何提示、自己如何解决、如何利用所学知识处理类似数学问题没有进行深入分析,这是今后需要注意的问题。
4. 因本学期时间紧张,属于选作的提高性、综合性实验做的同学不多,做的同学也基本上没有提交实验报告。
四、今后需要改进的地方1. 引导学生自觉学习有关数学软件知识,根据实验中发现的问题修订实验指导书,尽可能将学生进行实验时遇到的问题在实验指导书中体现出来。
高数 下 实验报告
![高数 下 实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/16fc2eae112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada5a.png)
高数下实验报告高数下实验报告引言:高等数学是大学数学的一门重要课程,对于理工科学生来说尤为重要。
本次实验旨在通过实际操作,帮助学生更好地理解和掌握高等数学的相关概念和方法。
本报告将详细介绍实验的目的、实验过程以及实验结果,并对实验中遇到的问题进行分析和讨论。
一、实验目的:本次实验的主要目的是通过实际操作,加深对高等数学中微分和积分的理解。
具体而言,包括以下几个方面:1. 熟悉微分和积分的基本概念和运算法则;2. 掌握微分和积分的应用技巧,如求导、求不定积分等;3. 理解微分和积分的几何意义,如导数和曲线的切线、不定积分和曲线下的面积等。
二、实验过程:1. 实验准备:在实验开始前,我们需要准备一些必要的工具和材料。
首先,我们需要一台计算机,并安装相应的数学软件,如MATLAB或Mathematica。
其次,我们需要准备一些实验用纸和笔,用于记录实验过程和结果。
2. 实验步骤:(这里可以根据实际实验情况,具体描述实验步骤)三、实验结果:在实验过程中,我们得到了一些实验结果,并进行了相应的数据分析。
以下是实验中的一些典型结果:1. 通过对一些简单函数进行求导,我们发现导数可以表示函数的变化率。
例如,对于函数y=x^2,我们求得导数dy/dx=2x,表示函数在任意点x处的斜率为2x。
2. 通过对一些简单函数进行积分,我们发现不定积分可以表示曲线下的面积。
例如,对于函数y=x^2,我们求得不定积分∫x^2dx=(1/3)x^3,表示曲线y=x^2与x轴之间的面积为(1/3)x^3。
3. 通过对一些复杂函数进行求导和积分,我们进一步理解了微分和积分的运算法则和应用技巧。
四、问题分析与讨论:在实验过程中,我们也遇到了一些问题,并进行了相应的分析和讨论。
以下是一些典型问题及其解决思路:1. 如何选择合适的函数进行求导和积分?在实验中,我们可以选择一些简单的函数,如多项式函数、三角函数等,进行求导和积分。
这样既能够加深对微分和积分的理解,又能够掌握求导和积分的基本技巧。
专科高等数学实训报告范文
![专科高等数学实训报告范文](https://img.taocdn.com/s3/m/484195a0760bf78a6529647d27284b73f2423690.png)
一、实训目的高等数学是理工科专业的一门基础课程,旨在培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决实际问题的能力。
本次高等数学实训旨在通过实际操作,加深对高等数学基本概念、方法和技巧的理解,提高学生运用高等数学知识解决实际问题的能力,同时培养学生的团队协作精神和创新意识。
二、实训内容1. 实训背景随着科学技术的不断发展,高等数学在各个领域的应用越来越广泛。
为了让学生更好地掌握高等数学知识,提高其应用能力,本次实训选择了以下内容:(1)函数与极限(2)导数与微分(3)积分(4)多元函数微分法(5)级数2. 实训过程(1)函数与极限实训内容:分析函数的性质,求解极限问题。
实训步骤:1)了解函数的概念和性质,掌握函数图像的绘制方法。
2)分析函数的连续性、可导性等性质。
3)运用洛必达法则、夹逼定理等方法求解极限问题。
(2)导数与微分实训内容:求解导数、微分及其应用。
实训步骤:1)掌握导数的定义和计算方法。
2)分析函数的单调性、极值等问题。
3)运用导数解决实际问题,如求切线、曲率等。
(3)积分实训内容:求解不定积分、定积分及其应用。
实训步骤:1)了解积分的概念和计算方法。
2)掌握不定积分、定积分的求解技巧。
3)运用积分解决实际问题,如求面积、体积等。
(4)多元函数微分法实训内容:求解多元函数的偏导数、全微分及其应用。
实训步骤:1)了解多元函数的概念和性质。
2)掌握偏导数、全微分的计算方法。
3)运用多元函数微分法解决实际问题,如求最值、切平面等。
(5)级数实训内容:分析级数的性质,求解级数问题。
实训步骤:1)了解级数的概念和性质。
2)掌握级数的收敛性判断方法。
3)运用级数解决实际问题,如求和、近似计算等。
三、实训结果1. 通过本次实训,学生对高等数学的基本概念、方法和技巧有了更深入的理解。
2. 学生的实际操作能力得到提高,能够运用所学知识解决实际问题。
3. 学生在实训过程中,培养了团队协作精神和创新意识。
四、实训总结1. 本次实训使学生掌握了高等数学的基本概念、方法和技巧,提高了实际操作能力。
高等数学数学实验报告(两篇)2024
![高等数学数学实验报告(两篇)2024](https://img.taocdn.com/s3/m/caeaef9948649b6648d7c1c708a1284ac85005e9.png)
引言概述:高等数学数学实验报告(二)旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点,每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下,我们进一步细分了五到九个小点,对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验,我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例,展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题,使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数,使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题,进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例,详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数,求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题,使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线,转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题,判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面,计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告(二),我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
高等数学实验报告
![高等数学实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/d4e15d9b32d4b14e852458fb770bf78a65293ae3.png)
高等数学实验报告
实验题目:求解非齐次线性方程组
实验目的:通过实验掌握求解非齐次线性方程组的基本原理和方法,掌握矩阵变换的基本概念和方法。
实验原理:对于非齐次线性方程组Ax=b,A为系数矩阵,b为常数列向量,如果Ax0=0,其中x0为齐次线性方程组Ax=0的通解,则非齐次线性方程组的通解为x=x0+xp,其中xp为Ax=b的一组特解。
实验内容:以3x3线性方程组为例,进行求解非齐次线性方程组的操作。
步骤1:对系数矩阵A进行初等变换,将矩阵化为上三角矩阵U。
此时方程组变为Ux=y,其中y为常数向量b经过初等变换得到的向量。
步骤2:利用回带法(也称为消元法的“回退”版),求出Ux=y 的解。
将求解过程记录在表格中(见表1)。
表1 回带法求解过程表
步骤3:求出非齐次线性方程组的一个特解xp。
由于Ax0=0,
故有(A+B)x0=-b,其中B是一个由U矩阵无法得出的矩阵,A为
U矩阵。
将(A+B)x0=-b解出x0,特解xp=A^(-1)(-b-Bx0)即为一个
特解。
步骤4:得到非齐次线性方程组的通解为x=x0+xp,其中x0为
齐次线性方程组Ax=0的通解,xp为步骤3求解得到的一个特解。
实验结果:用本实验的方法,求解线性方程组
2x1+6x2+10x3=12
0x1+7x2+5x3=-3
0x1+0x2+3x3=7
得到的解为
x1=-1
x2=2
x3=7/3
实验结论:本实验所用方法确实能够求解非齐次线性方程组,并得出正确解。
经过本次实验,我掌握了求解非齐次线性方程组的基本原理和方法,以及矩阵变换的基本概念和方法。
应用高等数学实训报告总结
![应用高等数学实训报告总结](https://img.taocdn.com/s3/m/cf4b16337f21af45b307e87101f69e314332fa36.png)
一、实训背景随着科学技术的飞速发展,高等数学在各个领域的应用日益广泛。
为了提高我们的数学应用能力,增强实际解决问题的能力,我们参加了为期两周的应用高等数学实训。
本次实训旨在通过实际案例的分析和解决,加深对高等数学理论知识的理解,提高我们在实际问题中运用数学方法的能力。
二、实训目的1. 理解和掌握高等数学的基本理论和方法;2. 培养运用高等数学解决实际问题的能力;3. 提高团队合作与沟通能力;4. 增强对数学在各个领域应用的认知。
三、实训内容本次实训主要包括以下几个方面:1. 线性代数:矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量等;2. 概率论与数理统计:随机变量、概率分布、数学期望、方差等;3. 微积分:极限、导数、积分等;4. 数学建模:实际问题建模、模型求解与分析等。
四、实训过程1. 分组讨论:我们将实训成员分成若干小组,每个小组负责一个实际案例的分析与解决。
在讨论过程中,我们共同探讨案例的背景、问题、解决方案等。
2. 案例分析:针对每个案例,我们首先分析其背景,了解问题所在领域,然后运用所学的高等数学知识,建立相应的数学模型。
3. 模型求解:运用高等数学的基本理论和方法,对所建立的数学模型进行求解,得到问题的解决方案。
4. 结果分析:对求解结果进行分析,评估其合理性和可行性,并提出改进建议。
五、实训成果1. 理论知识掌握:通过实训,我们对高等数学的基本理论和方法有了更深入的理解,提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 案例解决能力:通过分析实际案例,我们学会了如何将实际问题转化为数学模型,并运用数学方法进行求解。
3. 团队合作与沟通:在实训过程中,我们学会了与他人合作,共同完成任务。
同时,我们也提高了沟通能力,学会了如何表达自己的观点。
4. 数学应用认知:实训使我们认识到高等数学在各个领域的广泛应用,激发了我们进一步学习和探索的兴趣。
六、实训总结1. 高等数学在各个领域的应用具有广泛性,掌握高等数学的基本理论和方法对于解决实际问题具有重要意义。
高等数学实践报告1000字
![高等数学实践报告1000字](https://img.taocdn.com/s3/m/5cf01116f11dc281e53a580216fc700abb685221.png)
高等数学实践报告1000字高等数学作为一门重要的基础课程,对于理工科学生来说具有非常重要的意义。
在学习高等数学的过程中,我们不仅仅是在学习一门学科知识,更重要的是培养了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在高等数学的学习中,我们接触到了微积分、线性代数等内容,这些内容对于我们日后的专业学习和科研工作都有着非常重要的作用。
首先,在微积分部分的学习中,我们学习了函数的极限、导数和积分等概念。
通过对这些概念的学习,我们不仅能够更深刻地理解函数的性质,还能够利用微积分的方法解决实际问题。
比如,在物理学、工程学等领域,微积分的应用非常广泛,通过对微积分的学习,我们可以更好地理解和应用这些知识。
其次,在线性代数部分的学习中,我们主要学习了向量、矩阵、行列式、特征值等内容。
这些内容不仅仅是数学理论,更重要的是在实际问题中具有很强的应用性。
比如,在工程领域中,矩阵的运算和特征值分解在控制系统、信号处理等方面有着重要的应用。
通过对线性代数的学习,我们可以更好地理解和运用这些知识,为日后的专业学习和工作打下坚实的基础。
另外,在高等数学的学习过程中,我们还学习了一些常微分方程、级数等内容。
这些内容在物理学、工程学、经济学等领域都有着重要的应用。
通过对这些内容的学习,我们可以更好地理解和应用数学知识,为将来的学习和工作打下坚实的基础。
总的来说,高等数学作为一门重要的基础课程,对于我们的学习和未来的发展都具有着非常重要的意义。
通过对高等数学的学习,我们不仅仅是在学习数学知识,更重要的是培养了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力,为我们的未来发展打下了坚实的基础。
希望我们能够在接下来的学习和工作中不断努力,不断提高自己的数学素养,为社会的发展和进步贡献自己的力量。
数学实验报告下册
![数学实验报告下册](https://img.taocdn.com/s3/m/0785a96866ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb66.png)
一、实验目的本次实验旨在通过实际操作,让学生掌握数学实验的基本方法,提高学生的数学应用能力和创新能力,培养学生的团队合作精神。
实验内容主要包括以下三个方面:1. 熟悉数学实验的基本步骤和常用工具;2. 利用数学实验方法解决实际问题;3. 分析实验结果,总结实验规律。
二、实验内容1. 实验一:数据可视化(1)实验目的:通过实验,让学生掌握数据可视化的基本方法,学会利用图表展示数据,提高数据分析能力。
(2)实验步骤:① 收集实验数据:随机抽取10名学生的身高和体重数据;② 数据整理:将数据整理成表格形式;③ 数据可视化:利用Excel软件绘制身高和体重的散点图、折线图、柱状图等;④ 分析结果:观察图表,分析身高和体重之间的关系。
(3)实验结果:通过散点图可以看出,身高和体重之间存在一定的正相关关系,身高越高,体重也相对较重。
2. 实验二:线性回归分析(1)实验目的:通过实验,让学生掌握线性回归分析的基本方法,学会利用线性回归模型分析变量之间的关系。
(2)实验步骤:① 收集实验数据:随机抽取10名学生的成绩和课外活动时间数据;② 数据整理:将数据整理成表格形式;③ 建立线性回归模型:利用Excel软件对成绩和课外活动时间进行线性回归分析;④ 分析结果:观察回归方程,分析课外活动时间对成绩的影响。
(3)实验结果:通过线性回归分析,得到回归方程为:成绩 = 60 + 0.5 课外活动时间。
这表明,课外活动时间每增加1小时,学生的成绩平均提高0.5分。
3. 实验三:聚类分析(1)实验目的:通过实验,让学生掌握聚类分析的基本方法,学会利用聚类分析对数据进行分类。
(2)实验步骤:① 收集实验数据:随机抽取10名学生的年龄、性别、身高、体重等数据;② 数据整理:将数据整理成表格形式;③ 聚类分析:利用SPSS软件对数据进行聚类分析;④ 分析结果:观察聚类结果,分析不同类别学生的特点。
(3)实验结果:通过聚类分析,将学生分为三类:矮胖型、高瘦型、中等型。
高等数学下册数学实验
![高等数学下册数学实验](https://img.taocdn.com/s3/m/489664de7f1922791688e891.png)
谢谢
二 、MATLAB 三维图形功能
plot3(x, y, z, s)
绘制一条空间曲线,x, y, z都是向量,分别表示曲线点集的横坐标、 纵坐标和函数值,s表示颜色,线型(与plot的s参数设置一致).
plot3(x1, y1, z1, s1, x2,y2,z2,s2,x3,y3,z3) 绘制多条曲线 surf(x,y,z) 绘制空间曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵,分别表示 数据点的横坐标、纵坐标、函数值. mesh(x,y,z) 绘制网格曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵,分别表示 数据点的横坐标,纵坐标、函数值. meshz(x,y,z) surfc(x,y,z) 此命令在mesh基础上,周围还另外绘制一个参考平面.
f13n312n216ng16pi2hexpx二matlab三维图形功能plot3xyzs绘制一条空间曲线xyz都是向量分别表示曲线点集的横坐标纵坐标和函数值s表示颜色线型与plot的s参数设置一致
高等数学实验(下册)
教师:王兵贤分方程
dy dx x
40
30
20
10
0 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0.5 0 1
二 、MATLAB 三维图形功能
例11. 画出“钻石项链”曲线
x s in ( t ) y co s(t ) , t [0 , 2 ] z cos(2t )
输入: t=(0:0.02:2)*pi; . x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t); plot3(x, y, z, ’b-’, x, y, z, ’bd’) view([-82, 58]), box on xlabel(’x’), ylabel(’y’), zlabel(’z’) legend(’项链’, ’钻石’) 输出结果如图所示.
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高等数学实验报告
实验人员:院(系)化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇
实验地点:计算机中心机房
实验七:空间曲线与曲面的绘制
一、 实验目的
1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空
间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目
利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形:
(1)
x y x y x z =+--=2
222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z
三、实验原理
空间曲面的绘制
作参数方程],[],,[,),(),()
,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪
⎩⎪
⎨⎧===所确定的曲面图形的
Mathematica 命令为:
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]
四、程序设计及运行
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空
间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近
一、 实验目的
(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;
(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目
(1)、观察级数
∑
∞
=1
!
n n
n n 的部分和序列的变化趋势,并求和。
(2)、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
(3)、观察函数⎩
⎨
⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10
,)(展成的Fourier 级数
的部分和逼近)(
x f 的情况。
三、实验原理
设()x f 是以2T 为周期的周期函数,在任一周期内,)(x f 除在有限
个第一类间断点外都连续,并且只有有限个极值点,则)(x f 可以展开为Fourier 级数:
∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ,其中⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--T T n T T
n n dx T x
n x f T b n dx T x n x f T a
,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ,
且Fourier 级数在任一x 0处收敛于2)0()0(00++-x f x f 。
四、程序设计及运行 (1)
(2) m=-1
m=-3
m=2
m=5
(2)
-6-4-2246
0.5
11.5
2
2.5
3
-6-4-2246
0.5
11.5
2
2.5
3
-6-4-22460.5
11.522.53-6-4-22460.5
11.522.53
六、结果的讨论和分析
(1)、有实验(1)的实验结果可以看出,级数∑∞
=1
!
n
n
n
n
的部分和
序列的点的图像随着n值的增大而逐渐趋近于一条直线,因此该级数
收敛,从图像和mathematica 求出的结果中可以看出该级数的和是1.87985.
(2)、 从实验(3)中各图可以明显的看出,当n 的值越大时,逼近函数的效果就越好,而且我们还可以看出Fourier 级数的逼近时整体性的。
实验九 最小二乘法
一、实验题目:
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据:
已知函数y 与x 的关系适合模型:y=a+bx+cx 2,试用最小二乘法确定系数a,b,c ,并求出拟合曲线.
二、实验原理:
在科学研究和实际工作中,常常会遇到这样的问题:给定两个变量x , y 的m 组实验数据),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ,如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式(也称为经验公式),使得能对x 与y 之间的除了实验数据外的对应情况作出某种判断。
这样的问题一般可以分为两类:一类是对要对x 与y 之间所存在的对应规律一无所知,这时要从实验数据中找出切合实际的近似解析表达式是相当困难的,俗称这类问题为黑箱问题;另一类是依据对问题所作的分析,通过数学建模或者通过整理归纳实验数据,能够判定出x 与y 之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式),(a x f y ,其中
),,,(21n a a a a =是n 个待定的参数,这些参数的值可以通过m 组实验数
据来确定(一般要求n m >),这类问题称为灰箱问题。
解决灰箱问题的原则通常是使拟合函数在i x 处的值与实验数值的偏差平方和最小,即∑=-n
i i i y a x f 12]),([取得最小值。
这种在方差意义下对实验数据实现最
佳拟合的方法称为“最小二乘法”,n a a a ,,,21 称为最小二乘解,
),(a x f y =称为拟合函数。
三、程序设计及运行:
四、结果的讨论和分析:
高数实验报告a=27.56, b=-0.0574286, c=0.000285714
所以,拟合曲线为
y=27.56-0.0574286x+0.000285714x2
该实验中运用二次函数来拟合两个变量之间的关系,实验证明,拟合的效果很好,也充分说明,这两个变量之间符合二次关系,但是由于二次项前面的系数十分小,所以用一次函数来拟合也可以得到较好的拟合。
- 11 -。