2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简︒

--︒︒︒-160cos 120cos 20cos 20sin 212

得

（ ） （A ）

︒-40sin 1

（B ）

︒

-︒20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1

（2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是

（ ） （A ）1 （B ）－1

（C ）3

15

（D ）－3

15

（3）已知)(1

x f

y -=

过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，

则y =g （x ）必过 点

（ ）

（A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1）

（D ）（1，5）

（4）已知复数3)1(i i z -⋅=，则=z arg

（ ）

（A ）4

π

（B ）－4

π

（C ）4

7π （D ）4

5π

（5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4

cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合

（ ）

（A ）}97|{<

（D ）{9}

（文）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直

线的夹角

在)12

,0(π内变动时，a 的取值范围是

（ ）

（A ）（0，1）

（B ）)3,3

3

(

（C ）)3,1( （D ）

)3,1()1,3

3

(

6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm

（B ）2cm

（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于

（ ）

（A ）42-π （B ）2

34π-

（C ）423-π

（D ）4+π

（文）函数2

3cos 3cos sin 2-

+

=x x x y 的最小正周期为 （ ）

（A ）4

π

（B ）2

π （C ）π （D ）2π

8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ）

①26C

②66

56

46

36

2C C C C +++③726-

④26P 其中正确的结论为

（ ）

（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2

2E 为侧棱PC 的中点，

则PA 与BE 所成 的角为 （ ）

（A ）6

π

（B ）4

π

（C ）3

π

（D ）2

π

10．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+ ②)()()(y g x g y x g ⋅=+

③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅ ④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅又给出四个函数的图象

则正确的配匹方案是

（ ）

（A ）①—M ②—N ③—P ④—Q （B ）①—N ②—P

③—M ④—Q

（C ）①—P ②—M ③—N ④—Q （D ）①—Q ②—

M

③—N ④—P

11．P 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 左支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦

点，且焦距

为2c ，则21

F PF ∆的内切圆的圆心横坐标为

（ ）

（A ）a -

（B ）b -

（C ）c -

（D ）c b a -+

12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面

值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到

期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为

（ ）

M Q

N

N

（A ）乙，甲，丙 （B ）甲、丙、乙 （C ）甲、

乙、丙

（D ）丙、甲、乙

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ．

14．若26)1()1(ax x -+展开式中的x 3项的系数为20，则非零实数

a = ．

15．△ABC 顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A （－6，8），且△ABC

的重心在原点，则过B 、C 两点的直线方程为 ． 16．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对于所有的自然数n ，有

2n

n a t tS +=

成立，若t a S n

n n <∞→lim ，则t 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 设复数)23(sin cos 1πθπθ

θ<

<+-=i z 且2

4arg θ

π=-z ． 求

2

sin 21)

4

cos(2

θ

π

θ--

的值．