九年级数学上册 第六章 6.1 反比例函数 北师大版
2023年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数
系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数表达式.
课时A计划
课程讲授
新课推进
k 2
2
若函数
是反比例函数，求 k的值，并写出该反比
y
4
k
例3
x
例函数的表达式.
解：因为 y
k 2
4 k 2是反比例函数
x
所以
4－k2=0，
的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么
称y是x的反比例函数．从y＝ 中可知x作为分母，所以x不
能为零．
课时A计划
课程讲授
新课推进
探究2：反比例函数的表达式
下列函数表达式中，_______________表示y是x的反比例函
②③④⑥⑦⑧
2
2
3
1
数．①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④xy＝ ；⑤y＝
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值．
方法指导：(1)用待定系数法先求出y＝ (k≠0)中k的值；把(2)(3)中x或y
的值代入y＝ (k≠0)，求出x或y的值．
课时A计划
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 6.1反比例函数同步练习及答案
1 反比例函数
知识点 1 反比例函数的概念
1．下列函数中，为反比例函数的是( ) A ．y ＝－x
3
B ．y ＝－1
x
C ．y ＝8－3x
D ．y ＝－x 2
＋1
2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )
A ．汽车沿一条公路从A 地驶往
B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r
C ．圆的面积S 与圆的半径r
D ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U
3．在反比例函数y ＝2
x
中，自变量x 的取值范围是( )
A ．x ＝0
B ．x ≠0
C ．x ＝2
D ．任何实数 4．若函数y ＝x 2m －1
为反比例函数，则m 的值是( )
A ．－1
B ．0 C.1
2
D ．1 5．有下列函数：①y ＝－5x ，②y ＝－25x ，③y ＝x
2，④xy ＝2.其中，y 是x 的反比例函数
的是________(填序号)，它们的k 值分别是____________．
知识点 2 反比例函数的表达式
6．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－1
2
，那么k 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．－4
D ．－1
4
7．小华要看一部400页的小说，所需的天数y 是平均每天看的页数x 的________函数，表达式为________．
8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是( ) A ．直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 B ．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系
D ．面积为20 cm 2
的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 之间的关系 9．函数y ＝m （m －3）
北师大版九年级数学上册反比例函数
1 反比例函数
来自百度文库栏目索引
分析 因为I与R成反比例,所以可设I= U (U≠0),解析式中只有U一个待
R
定系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一对数据代入I= U (U≠0)即可.
R
解析 (1)∵I与R成反比例,∴设I= U (U≠0).
R
把R=12.5,I=0.2代入上式得U=2.5,
∴I= 2.5 (R>0).
如y= x32 的式子中,y是x2的反比例函数,不要误认为y是x的反比例函数.
1 反比例函数
栏目索引
知识点二 反比例函数表达式的确定
由于反比例函数y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对
x
应值,即可求出k的值,从而确定其表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:
(1)设:设反比例函数的表达式为y= k (k≠0);
表多项式或单项式,若y+3与x-1成反比例,则y+3=k (k为常数,k≠0);若y
x 1
与x2成反比例,则y= k (k为常数,k≠0).反比例关系不一定是反比例函数,但
x2
反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的两个变量必成反比例关系.
x
1 反比例函数
栏目索引
例1 下列关系式中,y是x的反比例函数的是
x 在反比例函数y=k (k≠0)中,为了方便,k通常叫做比例系数
北师大版数学九年级上册数学《反比例函数》说课稿
知识讲解
示例2： - 小明骑自行车去超市的速度与所需时间成反比例关系。 已知当速度为10 km/h时，所需时间为3小时。让学生 用表格和图像的方式绘制出速度和时间的关系，并求出 当速度为5 km/h时，所需时间。 - 解析：根据反比例函数的定义，可以得到速度乘以时 间等于常数。根据已知条件速度为10 km/h，所需时间 为3小时，可以求得常数为30。然后，学生可以用表格 列出速度和时间的对应关系，并绘制图像。当速度为5 km/h时，可以通过计算得到所需时间为30/5=6小时。
学生是九年级的初中生，他们已经学习 了基本的数学知识和技能，对代数表达 式、函数的概念有一定的了解。但对于 反比例函数的概念和性质，学生可能存 在一定的陌生感和困惑。此外，学生的 数学思维能力和解决实际问题的能力也 有待提高。因此，在本节课中，我们需 要通过生动的教学方式，激发学生的学 习兴趣，培养他们的逻辑思维和问题解 决能力。
谢谢
《反比例函数》 说课稿
目录
01. 教材分析
03. 教学目标 05. 教法与学法 07. 板书设计
02. 学情分析 04. 教学重难点 06. 教学过程 08. 教学反思
敬爱的各位老师：
大家好！今天我将为大家进行初中数 学北师大版九年级上册第六章反比例 函数第1节《反比例函数》的说课。本 节课主要介绍了反比例函数的概念和 性质，通过实际问题引导学生理解反 比例函数的特点和应用。接下来，我 将从说教材、说学情、说教学目标、 说教学重难点、说教法与学法、说教 学过程、说板书设计以及说教学反思 八个方面进行说课。
2024年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第1节反比例函数
y (N)，动力臂长为 x (cm)(杠杆本身所受重力忽略不计).
(1)求 y 关于 x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？
如果是，说出比例系数.
解：பைடு நூலகம்1)根据题意，得 y × x ＝1 000×5，
所以 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝
.
这个函数是反比例函数，比例系数是5 000.
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7. 【新趋势·学科综合】 杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力
×阻力臂，若阻力为1 000 N，阻力臂长为5 cm，设动力为
y (N)，动力臂长为 x (cm)(杠杆本身所受重力忽略不计).
(2)求当 x ＝50时，函数 y 的值.
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3 .
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10. 已知函数 y ＝2 y1－ y2， y1与 x ＋1成正比例， y2与 x 成反
比例.当 x ＝1时， y ＝4；当 x ＝2时， y ＝3.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式；
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北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
I/A 认识反比例函数 熟悉反比例函数
11 5.5 3.67 2.75 2.2
快乐练习
自我感受
2、用x表示自当变量R，越y表来示x越的函大数时，下，列给I出怎的样函数变关系化中？，是当反比R列越函数来关越系的小是（呢？）
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价
（ （11））写 你出 能这 用个 含当反 有比RR的例越代函数数来式的表表越示达I吗式大？； 时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？ 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
（2）利用（写出3的）关系变式量完成I下是表 R的函数吗？
（2）根据函数表达式完成上表。
是。 2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？
【核心素养导向】北师大版九年级上册数学6.1 反比例函数 课件(共21张PPT)
单元构建
单
元
总
览
素养目标
1.从具体情境中体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的
一般形式.
2.会判断一个函数是否为反比例函数，会根据已知条件确定
反比例函数的表达式.
◎重点:反比例函数的定义、表达式的形式及确定
预习导学
问题1:设围成长方形的长为x cm，宽为长的一半，则面积S
际生活.本章的学习重点是反比例函数的概念、图象和性
质，学习方式为研究性学习和合作性学习.
单元构建
通过本章的学习，我们能够学会从函数的角度提出
单 问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决
元 问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作；体
概 会函数的“建模、数形结合”思想，积累解题经验，感
述 受数学与生活的广泛联系和应用价值；增强应用意识，
－1
1.讲授反比例函数的概念时要将y＝ 转化成y＝kx ，y＝k ，
xy＝k等多种形式.
2.学生在实际解题的过程中往往容易忽略k≠0的前提条件，
所以在讲授概念时要注意强调，并设计练习以巩固概念.
预习导学
求反比例函数的关系式
阅读教材本课时“做一做”及“想一想”的内容，完成下
列问题.
求反比例函数的表达式时，实际上就是要确定
北师大版数学九年级上册《《反比例函数》教学课件
探究新知
京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶
往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v
（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
解：变量t与v之间的关系可以表示为
t 1 318 v
；变量t是v的函数，
因为当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，因此t是v的函
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目标
1．经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初 步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会 函数是刻画变量之间关系的数学模型． 2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函 数的概念．
情境导入
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
典例精析
例 下列关系式中的y是x的
反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y
4 x；（2）y
1 2x；
（3）y=1-x；（4）xy=1；
（5）y x；（6）y=x2；
wk.baidu.com
（7）
y
2 x；1 （8）
y
1 x
1．
解：（1）是反比例函数，k=4；
（2）是反比例函数，k=1 ； 2
（3）不是反比例函数； （4）是反比例函数，k=1； （5）不是反比例函数； （6）不是反比例函数； （7）是反比例函数，k=1； （8）不是反比例函数．
北师大版九年级数学上册 反比例函数
a
a
【详解】解：设 y1= x 2 ，y2= b 2x 3 ，则 y= x 2 + b 2x 3 ，
3
5
把 x=1，y=5；x=3，y= 分别代入得
解得
a 3
2
b
5
a
b 2 3 5
1 2
a b 6 3 3
1000
y
.
x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的
变化而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共
同特点？
1463
v
，
t
1000
y
，
x
1.68 104
S
.
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.
解：（1）设
∵当x=-4时，y=3，
∴3=
，解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达式为y=-
北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数知识点解析含习题练习
第01讲_反比例函数图象和性质
知识图谱
反比例函数的概念
知识精讲
一．反比例函数
反比例函数的概念：形如函数
k
y
x
=(k为常数，0
k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y
是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
二．成反比例关系
两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．
三点剖析
一．反比例函数
反比例函数的概念：形如函数
k
y
x
=(k为常数，0
k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y
是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
二．成反比例关系
两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．
三．易错点
1.注意自变量的取值范围
2.注意区分反比例函数与成反比例关系
北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数
反比例函数
例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）
A.y=1
2x B.y=1
1x - C.y=2x
D.【答案】A
【解析】根据反比例函数的定义判断即可．
y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=
1
1
x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；
不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、
若2
(1)z
a
y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）
A.1
B.﹣1
C.±l
D.任意实数
【答案】A
【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021
数学北师大版九年级上册《6.1反比例函数》说课稿
《反比例函数》说课稿
一、说教学内容
本节课内容是北师大版九年级（上）数学第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，既区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用。
二、学情分析
在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数。九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
三、说教学目标及教学重难点
教学目标:
1、知识与技能
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
北师大版九年级数学《6.1 反比例函数》
6．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
Βιβλιοθήκη Baidu
7．(10分)已知函数y＝(m－2)x|m|－3是反比例函数． (1)求m的值； (2)写出此时的k值； (3)求当x＝3时，函数y的值； (4)求当y＝－2时，自变量x的值．
8．(3分)已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y ＝3，则该函数的表达式是( )
检测练习
1．(3 分)下面的函数是反比例函数的是( D ) A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x x C．y＝ 2 2 D．y＝ x
2015 2．(3 分)在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x ( A ) A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数
3.下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω ） I(A) 20 11 40 5.5 60
11 3
80 2.75
100 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
回顾与思考
如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y
6.1九年级数学上册第六章第一节反比例函数-新北师大版
第24页，共27页。
2014.11
常见题型:实际问题中的反比例函数
例6：近视镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近
视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函
数关系式是
。
第25页，共27页。
2014.11
第26页，共27页。
2014.11
第27页，共27页。
2014.11
第8页，共27页。
2014.11
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京 沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程 所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为 什么?
第9页，共27页。
2014.11
反比例函数的意义
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
55
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数
y关于x的函数表达式是y=
18 x
.
感悟新知
(2)当x=－2 时，求y的值；
解题秘方：“紧扣反比例函数表达式用待定
系数法求解.
解：把x
=－2
代入y
=
1x8，得y
=
18 －2
=－9.
知3－练
感悟新知
知3－练
(3)若y =4.5，求x的值. 解题秘方：“紧扣反比例函数表达式用待定 系数法求解. 解：把y =4.5 代入y = 1x8，得4.5 = 1x8，解得x=4.
解题秘方：紧扣“比例关系”解答.
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1=k1x(k1 ≠ 0).
知2－练
∵
y2与x成反比例，∴设y2=
kx2(k2
≠
0).
∴
y=k1x+
k2 x
.
把x=2，y=－4 及x=－1，y=5 分别代入，得
2k1+
k2 x
=－4，解得
k1=－1，∴ y=－x－ 4x.
－k1－k2=5，
A．－3
B．2
C．－12
D．－32
感悟新知
知识点 2 反比例关系与反比例函数的关系
知2－讲
1. 如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比 例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多 项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成 反比例函数关系.
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
所以函数关系式为y=
（x＞0）.
反比例函数的定义：
一般地，形如y=
（k为常数，k≠0）的函数，叫
做反比例函数.
自变量x的取值范围是
.
知识点1 反比例函数的概念
5. （例1）下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写
出对应的k值. 即一共需要支付的工人工资是750元.
（1）求y与x的函数关系式； 一次函数与正比例函数
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式； （2）若y=
是反比例函数，则 m 的取值范围是
.
（2）把x=4代入y=
北师大版九年级数学上册《反比例函数》课件
＊ 反比例函数 ＊
★一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以 表示成：
y k (K是常数，k≠0wk.baidu.com x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想:针对反比例函数表达式中每个量的 意义，我们有哪些需要特别注意的呢？
注意：①k≠0
②x≠0,y≠0
挑战自我！
探究活动 （二）
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y a ;3 y x ;4 y=2x-1
x
x
2
√
(a是常数)
×
×
√ k=2
5 3 x y 7 ;( 6 )y x 5 2;7 y 5 1 x ;( 8 )y
2. x 1
√ k= 7 3
×
√ k= 1
×
5
❖1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ❖2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例
函数吗?若是，相应的k值等于多少？
若不是，请说明理由。
问题2:若