【人教版八年级数学上册】11.3.2 多边形的内角和 PPT精品课件
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数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2新人教版多边形的内角和课件(共27张PPT)
请在书中找出以下概念并画出找概念
1.多边形 2.n边形 3.多边形的内角 4.多边形的外角 5.多边形的对角线 6.凸多边形 7.正多边形
多边形的定义
1、试仿照三角形的定义给出多边形定义： 在 平面 内，由一些线段（不在同一直线上） __________ 首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 五边形表示为 五边形ABCDE 2、一个多边形由n条线段组成，这个多边 n 边形，这些线段叫多边形的 形就叫做___ 边 __ ，由此，多边形可根据边数的多少分成 三角形、四边形、五边形、八边形、……、 n边形。
360° 4、正n边形的每一个外角等于___. n 每一个内角等 于 (n-2) ×180 ° , n
闯关三：综合应用
4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角 和增加 180 度 （30分）
解： 设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于 (n-2)•180°, 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°， (n+1-2)•180°- (n-2)•180° =n•180°-180°- n•180°+360° = 180° 内角和增加180°
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
凸多边形、正多边形的定义
6.画出多边形任何一条边所在直线，整个 多边形都在 这条直线的同一侧 ，这样的 多边形称为凸多边形. 各个角相等、各条边相等 7、像正方形这样， ___________________ 的多边形叫正多边形.
人教版八年级数学上册 课件：11.3.2 多边形的内角和【精品】
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
17
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
角有什么关系？试说明理由.
A
解： 如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
9
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
5×180°=900°
21
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和 有什么关系？
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
22
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
33
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋ ∠6＋∠7的度数.
89
解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7 ＝五边形的内角和＝540°.
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
17
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
角有什么关系？试说明理由.
A
解： 如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
9
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
5×180°=900°
21
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和 有什么关系？
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
22
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
33
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋ ∠6＋∠7的度数.
89
解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7 ＝五边形的内角和＝540°.
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
人教版八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》教学课件
每个外角的度数是 360 .
n
练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边形 . (2)已知正多八边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
______边形.
典例精析
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
=180°− 1 (∠EAB+∠ABC)=180°− 1×230°=65°．
2
2
二 多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角，这些外角的和 叫做五边形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ C ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角 后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能 不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
A 方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B
n
练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边形 . (2)已知正多八边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
______边形.
典例精析
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
=180°− 1 (∠EAB+∠ABC)=180°− 1×230°=65°．
2
2
二 多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角，这些外角的和 叫做五边形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ C ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角 后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能 不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
A 方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B
人教版八年级数学上册教学课件-11.3.2 多边形的内角和18优秀课件PPT
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形内角和-课件
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
试一试 • 完成下表
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，
• 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
A
B
D
C
解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=360°-180°=180° 所以加一组对角也互补。
例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外 角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等 于多少？
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
（3）一个多边形的内角和等于720 ° 那么这个多边形是 六 边形.
（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 也互补 .
想一想：
除了上述我们利用对角线， 将一个多边形分割成几个三 角形外，还有其它的分割方 法吗?
C
• 多边形的对角线:连接
多边形不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线.
A1 E
D
• 在图1中,画出任意一边所在 的直线,整个多边形都在直 线的同侧,这样的多边形叫
做凸多边形.
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
试一试 • 完成下表
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，
• 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
A
B
D
C
解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=360°-180°=180° 所以加一组对角也互补。
例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外 角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等 于多少？
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
（3）一个多边形的内角和等于720 ° 那么这个多边形是 六 边形.
（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 也互补 .
想一想：
除了上述我们利用对角线， 将一个多边形分割成几个三 角形外，还有其它的分割方 法吗?
C
• 多边形的对角线:连接
多边形不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线.
A1 E
D
• 在图1中,画出任意一边所在 的直线,整个多边形都在直 线的同侧,这样的多边形叫
做凸多边形.
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
人教版八年级数学上册课件 11.3.2 多边形的内角和(共23张PPT)
＝ 2×180° ＝ 360°
E
5
F
6
A1
4D
3
C
2
B
猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角
∴n边形的外角和加内角和等于n·180° ∵内角和＝(n－2)·180° ∴外角和为＝n·180°－(n－2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
现学现用，回归生活
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:20:1411:20:1411:20Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1211:20:1411:20:14August 12, 2021
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
合作交流，探究新知
分析二
A
A
A
A
A
D
D
D
DEBiblioteka BECBEE
CB
E
D
EC
180 °×3 －180 °＝360°
合作交流，探究新知
分析三
D
A
.p
B
C
180°× 4 － 360° = 360°
合作交流，探究新知
分析四
D
A
.p
是 ___边形。 (4)四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
E
5
F
6
A1
4D
3
C
2
B
猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角
∴n边形的外角和加内角和等于n·180° ∵内角和＝(n－2)·180° ∴外角和为＝n·180°－(n－2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
现学现用，回归生活
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:20:1411:20:1411:20Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1211:20:1411:20:14August 12, 2021
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
合作交流，探究新知
分析二
A
A
A
A
A
D
D
D
DEBiblioteka BECBEE
CB
E
D
EC
180 °×3 －180 °＝360°
合作交流，探究新知
分析三
D
A
.p
B
C
180°× 4 － 360° = 360°
合作交流，探究新知
分析四
D
A
.p
是 ___边形。 (4)四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)
A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。
情境引入 合作探究
【学习任务四】探究多边形的外角和.
B 1 A5
2 C3
E
4 D
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的
和叫做这个多边形的外角和.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
几何推理
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
缩放法
情境引入 合作探究
情境引入 合作探究
动手 思考：多边形的外角和与边数有关吗？
操作
特
一
殊
般
猜想 任意多边形的外角和都等于360°
具
抽体ຫໍສະໝຸດ 象情境引入 合作探究
由简单到复杂 由特殊到一般
猜想：n边形的外角和等于360°
= 3×180°
D = 540°
n边形内角和：
（n-1）·180°- 180°
= （n-1-1）·180°
= （n-2）·180°
情境引入 合作探究
E
A
B
C
五边形内角和：
5×180°- 360 °
= 5×180°- 2×180°
=（5-2）×180°
D
=
540 ° n边形内角和：
n·180°- 2×180°
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教部初二八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和 名师教学PPT课件
解得
n=8
所以这个多边形的边数是八。
讲授新知
1A
B
2
5
E
C
4
3
D
1.求5个外角+5个内角的和 2.再减去5个内角的和
五边形的外角和 =5×180°-(5-2)×180° =360°
n边形的外角和：n×180°- (n-2) × 180°= 360 ° 即任意多边形的外角和都等于360°.
1. n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
A
E B
CD
六边形内角和为：180°×4=720° 七边形内角和为：180°×5=900°
多边形
边数
分成三角 形的个数
图形
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形 5
3
六边形 6
4
七边形 7
5
内角和
计算规律
180° 360° 540° 720° 900°
1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180° 5 ×180°
讲授新知
E 1A
B
F
2
3D C
三角形的外角和是怎样探究出来的？
1.先求3个外角+3个内角的和； 2.再减去3个内角的和
三角形的外角和 =3×180 - (3-2)×180° =360°
讲授新知
D
48
A5
1
3C
7
62
B
1.4个外角+4个内角=4个平角= 360° 2.再减去四个内角的和
四边形的外角和 =4×180°- (4-2)×180° = 360°
x°
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。
人教版八年级数学上册课件：11.3.2 多边形的内角和【精品】
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边 形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
典例精析
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课
一 多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
D A
B
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
人教版八年级数学上册教学课件-11.3.2 多边形的内角和10 优秀课件PPT
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
填表格
边数
图形
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
······
从多边形的一个顶点引出 分割出三角形
的对角线条数
的个数多边形内角和0 Nhomakorabea1
180º
1
2
360º
2
3
540º
3
4
720º
······
n -3
······
n -2
······
（ n -2 ）·180º
例题解析
例1 填空：
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
D
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
A
=360°-180°=180°
C B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
（1）十边形的内角和为
度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的
边数为______．
例题解析
例1 填空： （1）十边形的内角和为 1440 ° 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为___8___．
动脑例思考题，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
什么作用？
填表格
边数
图形
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
······
从多边形的一个顶点引出 分割出三角形
的对角线条数
的个数多边形内角和0 Nhomakorabea1
180º
1
2
360º
2
3
540º
3
4
720º
······
n -3
······
n -2
······
（ n -2 ）·180º
例题解析
例1 填空：
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
D
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
A
=360°-180°=180°
C B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
（1）十边形的内角和为
度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的
边数为______．
例题解析
例1 填空： （1）十边形的内角和为 1440 ° 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为___8___．
动脑例思考题，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
什么作用？
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所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =0°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
D
B
E
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
由特殊到一般
边数
三角形 四边形 五边形 六边形 · · · · · · n 边形 · · · · · ·
图形
从多边形的一顶点 分割出三角 多边形内角和 引出的对角线条数 形的个数
0 1 1 2 1×180º =180º 2×180º =360º
例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不 对，说明理由； 解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=4．
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
典例精析
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. A 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. D
B
C 因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3180°=360°. A
D
B
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D A 方法1：如图，连接AC,
2
3
3
4
3×180º =540º
4×180º =720º · · · · · · （ n -2 ） · 180º
· · · · · ·
n -3
· · · · · ·
n -2
总结归纳
分割
多边形 分割点与多边 形的位置关系 三角形 转化思想
顶点
边上
内部
外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平
分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求 得∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，
∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
故甲同学说的边数n是4；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加 了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2） ×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求 得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现 少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形 的内角和？ 思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 解：设此多边形的内角和为x， 则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°.
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF为直角三角形．
运用了整体思想
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
A
E
A
F
B C
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
可运用了 整体思想
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,
第十一章
三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
导入新课
情景引入
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A E
D
B
C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = D 360°. A P B C 结论： 四边形的内角和为360°.
典例精析
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
D
B
E
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
由特殊到一般
边数
三角形 四边形 五边形 六边形 · · · · · · n 边形 · · · · · ·
图形
从多边形的一顶点 分割出三角 多边形内角和 引出的对角线条数 形的个数
0 1 1 2 1×180º =180º 2×180º =360º
例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不 对，说明理由； 解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=4．
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
典例精析
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. A 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. D
B
C 因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3180°=360°. A
D
B
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D A 方法1：如图，连接AC,
2
3
3
4
3×180º =540º
4×180º =720º · · · · · · （ n -2 ） · 180º
· · · · · ·
n -3
· · · · · ·
n -2
总结归纳
分割
多边形 分割点与多边 形的位置关系 三角形 转化思想
顶点
边上
内部
外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平
分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求 得∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，
∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
故甲同学说的边数n是4；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加 了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2） ×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求 得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现 少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形 的内角和？ 思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 解：设此多边形的内角和为x， 则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°.
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF为直角三角形．
运用了整体思想
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
A
E
A
F
B C
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
可运用了 整体思想
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,
第十一章
三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
导入新课
情景引入
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A E
D
B
C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = D 360°. A P B C 结论： 四边形的内角和为360°.
典例精析
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．