2012高考一轮复习——四川省各地市11年试题分类大汇编第4部分数列

四川各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分:数列 一、选择题：3．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)设{}n a ，{}n b 均为正项等比数列，将它们的前n 项之积分别记为n A ，n B ，若22n n nnA B -=，则55a b 的值为（ C ） A ．32B ．64C ．256D ．5124．(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)已知等比数列{}n a 中，212a =，314a =，则a7的值是( C )（A ）18 （B ）116 （C ）164 （D ）1128[来源:学+科+网]3．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)已知实数,a b 满足：711122a bi ii +=-+（其中i 是虚数单位），若用n S 表示数列{}a bn +的前n 项的和，则n S 的最大值是（ A ）A ．16B ．15C ．14D ．129．(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)数列{an}的通项公式为an=2n －49，当该数列的前n 项和Sn 达到最小时，n 等于( A ) （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27 8. (四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)已知等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，若,255=S ,1462=+a a M ),(n a n ,N),1(1++n a n ,则直线MN 的一个方向向量是 （ B ）A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(1,-2) 6. (四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)在数列中，，则an= ( A )A. 2 + lnnB. 2 + ( n - 1 ) lnnC. 2 + nlnnD. 1 + n + lnn5．(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)已知数列{}n a 为等差数列，且271213,tan a a a S π++=则的值为 （ A ）A 3B ．3-．3±D ．33-7．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知等比数列{}n a 的前6项和为621S =，且1224,2,a a a 成等差数列，则n a = （ B ）A ．132n -⋅B ．123n - C ．32n ⋅ D ．132n-⋅6．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（a 是不为0的实数），那么{}n a （ C ）A 一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 二、填空题：14．(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，b ，4成等比数列，则12a ab +=．±52（答对一个得2分）16．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)下面给出的四个命题中：[来源:] ①对任意的*n N ∈，点(,)n n P n a 都在直线21y x =+上是数列{}n a 为等差数列的充分不必要条件； ②“2m =-”是直线(2)10m x my +++=与“直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点1(,0)A x ，2(,0)B x ，1(0,)C y ，2(0,)D y ，则有12120x x y y -=；④将函数cos2y x =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象。

其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。

①③④ 13．(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)在数列{}n a 中，111,31n n a a a n +=--=-，则n a =__________.23522n n - 三、解答题：20．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差为(0)d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和。

（1）若2a ，3a ，6a 依次成等比数列，求其公比q ；（2）若(,)(*)n n S OP n n N n =∈ ，求证：对任意的,*m n N ∈，向量m n P P 与向量(2,)b d = 共线；（3）若11a =，12d =，2(,)(*)n n n a S OQ n N n n =∈ ，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的*n N ∈，点n Q 都在这个圆内或圆周上。

2≤n OQ 2≤n OQ 所以存在半径最小的圆，最小半径为2，使得对任意的*∈N n ，点nQ 都在这个圆内或圆周上。

20．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是公差为(0)d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和。

（1）若2a ，3a ，6a 依次成等比数列，求其公比q ；[来源:]（2）若(,)(*)n n S OP n n N n =∈ ，求证：对任意的,*m n N ∈，向量m n P P 与向量(2,)b d = 共线；（3）若11a =，12d =，2(,)(*)n nn a S OQ n N n n =∈ ，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的*n N ∈，点n Q 都在这个圆内或圆周上。

20．解：（1）因为2a ，3a ，6a 成等比数列，所以6223a a a ⋅=，)5)(()2(1121d a d a d a ++=+。

12a d -=，323==a a q 。

（2）因为),(),(),(m S n S m n m S m n S n OP OP P P m n m n m n n m --=-=-=，而d mn d m a d n a m S n S m n 2]2)1([]2)1([11-=-+--+=-，所以()mn d m n d m n m n P P n m ⋅-=⋅-=--=2,22)2,(，所以向量n m P P 与向量()d b ,2=共线。

（3）因为21,11==d a ，所以212121)1(1+=⋅-+=n n a n ，nn S n 4342+=。

4222nSn a OQ n n n+=42222)3(161)]1(21[n n n n n +++=)51413(161161314524234++=++=n n n n n n=131137116132+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n 。

因为1≥n ，所以110≤<n 。

2131137116132≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴n ，当1=n 时取等号。

2≤n OQ 2≤n OQ 所以存在半径最小的圆，最小半径为2，使得对任意的*∈N n ，点nQ都在这个圆内或圆周上。

21．(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+（*n ∈N ）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：3122331313131nn n b b b ba =++++++++ ，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）令4n n n a b c =（*n ∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21．解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =． 2分（Ⅱ）3122331313131nn n b b b ba =++++++++ （1n ≥） ① ∴311212313131313131n nn n n b b b b ba +++=++++++++++ ② 4分②－①得：111231n n n n b a a +++=-=+，112(31)n n b ++=+， 故2(31)nn b =+（*n ∈N ）． 6分（Ⅲ）4n nn a b c =(31)3n nn n n =+=⋅+，∴123n n T c c c c =++++ 23(1323333)(12)nn n =⨯+⨯+⨯++⨯++++ 8分令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯ ， ① 则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ②①－②得：231233333n n n H n +-=++++-⨯ 13(13)313n n n +-=-⨯-∴1(21)334n n n H +-⨯+=， 10分∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T +-⨯++=+12分22. (四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科) （本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有点),(n n a S 在直线y=5x+1上，记14+-=n n n b b a （n∈N*）。

（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设∑==ni in c T 1，求证：对任意正整数n 都有32n T <；（III ）设∑==ni in b R 1。

已知正实数λ满足：对任意正整数,n n R n λ≤恒成立，求λ的最小值。

解：（Ⅰ）当1n =时，111151,4a a a =+∴=-又1151,51n n n n a a a a ++=+=+Q11115,4n n n n na a a a a +++∴-==-即∴数列{}n a 成等比数列，其首项114a =-，公比是14q =-1()4nn a ∴=-14()411()4nn nb +-∴=--……………………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知54(4)1n n b =+--2212215525164141(161)(164)nn n n n n n n c b b --⨯∴=-=+=-+-+ =222516251625(16)3164)(16)16n n n n n n⨯⨯<=+⨯- 又1211343,,33b b c ==∴=当1312n T =<时，当234111225()3161616n n n T ≥<+⨯+++K 时，12211[1()]41616253116146931625......................713482116n --=+⨯-<+⨯=<-分（Ⅲ）由（Ⅰ）知54(4)1n n b =+--一方面，已知n R n λ≤恒成立，取n 为大于1的奇数时，设*21()n k k N =+∈则1221n k R b b b +=+++K12321111145()41414141k n +=+⨯-+-+-+-++K K[来源:学|科|网] 1232211111145[()()]4141414141k k n +=+⨯-+-++-+-+-+K K >41n -41,41n n R n n λλ∴≥>-->-即（）对一切大于1的奇数n 恒成立 4,41n λλ∴≥->-否则，（）只对满足14n λ<-的正奇数n 成立，矛盾。