第十章 塑性力学的基本概念
塑性力学的基本概念和应用
塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
塑性力学
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
塑性力学在工程实际中有广泛的应用。例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。
弹塑性力学课件-塑性基本概念
五种简化模型的应力应变关系曲线及相应的机械形态 模型。
机械模型中，力和位移分别 对应于材料的应力和应变。力和 位移的线性关系用弹簧给出，而 干摩擦表示：当力小于某一定值 时，没有发生位Байду номын сангаас，当力达到该 定值时位移可以无限增大（对应 于屈服后的塑性流动）。
如果不考虑材料的强化性质，并且忽略屈服 极限上限的影响，则模型简化为理想弹塑性模型。
2.基本假设
对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设： 1. 材料的塑性行为与时间、温度无关。即只研究常温静载下的材料，认
为材料是非粘性的，在本构关系中没有时间效应。
2. 材料具有无限的韧性，即认为材料可以无限地变形而不出现断裂。
~~
3. 变形前材料是初始各向同性的，且拉伸和压缩的 （真应力—
b) 由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散 性（dissipation）。在一个加载-卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部 分能量被材料的塑性变形损耗掉了。
c) 当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生 塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化 。
塑性基本概念
1.基本实验 2.基本假设 3.简化模型 4.应力分析
1.基本实验
1.1材料简单拉压实验
弹性与塑性的根本区别不在于应力-应 变关系是否线性，而在于卸载后变形 是否可恢复
没有明显屈服平台的应力应变曲线 有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类） （铝合金类）
卸载后再加载
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。 在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但 弹性极限及屈服极限有升高现象，后继屈服应力 升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑 性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。
弹塑性力学第十章
( V
ijui),jdV V
i,jj
uidV
Snjijuid SVi,jjuidV
代入原虚位移方程
2019/10/27
34
§10-4 虚位移原理和最小势能原 理
代入原虚位移方程
V (i,jj fi)u id V S (X i n j i) ju id S 0
各向同性线性材料的应力应变关系
ijE 1(1)ijk kij
代入Uc表达式
Uc
1 2
VijijdV
1
U c2EV
(1)i2 j
kklldV
2019/10/27
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§10-1 几个基本概念和术语
应变能、应变余能的计算举例
l
P
o
x
l
P
o
x
U
2P3l 3E2 A2
P 3l 3E 2A2
2019/10/27
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§10-1 几个基本概念和术语
作业：图示结构各杆等截
面杆，截面面积为A,结点 A
C承受荷载P作用,材料应
力—应变关系分别为（1） l
y
=E ，(2) =E 1/2 。
试计算结构的应变能U 和 B
应变余能Uc。
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§10-3 功的互等定理
对于线弹性体本构关系
ij Eijkl kl
Eij kl kijli2j W k likjlEk lij
dVE dV (1) (2)
V ij ij
(1) (2) V ijkl kl ij
4
§10-1 几个基本概念和术语
塑性力学讲义
2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。
3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。
§1.2两个基本实验
塑性力学研究的基本实验有两个。一个是简单拉伸实验，塑性力学的基本概念就是从一种理想化的拉伸实验曲线中起源并引伸出来，并把单轴的实验结果推广至三维空间；另一个是材料在静水压力作用下，物体体积变形的实验。这两个实验的结果是建立各种塑性理论的基础。
由1.15式可以看出，当P较小时，各杆处于弹性阶段，而第二杆的应力最大。当P力逐渐增大，时，桁架内将出现塑性状态。此时桁架能承受的最大弹性载荷，称为弹性极限载荷。我们用符号 来表示弹性极限载荷。
对应的A点位移为：
2、弹塑性阶段（P > Pe)
此时，杆2处于屈服阶段。
由于
所以
杆2虽然进入塑性流动阶段，但由于它的变形要和杆1及杆3协调,受到它们仍为弹性变形的约束,因此杆2的变形仍是有限的,桁架处于约束塑性变形阶段。
（5）随动强化
加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低。如图5中的EB和EB΄；但拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力（的代数值）之差，是不变的。
（6）包氏效应
卸载后，如果进行反向加载（拉伸改为压缩）首先出现压缩的弹性变形，后产生塑性变形，但这时新的屈服极限将有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩试验曲线屈服得更早了（如图6所示）。这种由于拉伸时的强化影响到压缩时的弱化现象称为包氏(Bauschinger)效应。(一般塑性理论中都忽略它的影响)
（四）学习塑性力学的基本方法
塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。
塑性力学期末总结
塑性力学期末总结尊敬的教授、亲爱的同学们：大家好！我是XX大学土木工程专业的学生，今天我非常荣幸地在这里向大家分享我的塑性力学期末总结。
在过去的一个学期里，我从这门课中学到了很多关于塑性力学的知识，让我对这个领域有了更深入的理解和认识。
首先，我想简要介绍一下塑性力学的基本概念。
塑性力学是研究物质在超过其弹性极限时产生形变和失去弹性恢复能力的力学学科。
在结构工程、材料科学以及地质工程中，塑性力学发挥着重要的作用。
通过研究塑性行为，可以预测物质在应力作用下的变形和破坏情况，从而为工程设计提供参考和指导。
在本学期的学习中，我主要掌握了塑性力学的基本原理和数学模型。
塑性力学的基本原理可以概括为两个方面：流动准则和能量原理。
流动准则描述了物质在塑性变形时所满足的条件，常用的准则有屈服准则、流动准则和强度准则等。
能量原理则是通过分析力学中的能量守恒原理推导出的，用于描述材料在塑性变形过程中会消耗多少能量。
为了进一步了解和应用塑性力学的原理和模型，我们还需要学习塑性力学的基本方程和数学方法。
在这门课中，我学习了塑性力学的单轴拉伸、双轴拉伸和多轴受压等基本问题的解法。
通过使用这些方法，我们可以计算材料在复杂应力状态下的变形和破坏情况，从而为实际工程问题的解决提供依据和方法。
除了理论知识的学习，本学期的课程还强调了实践和应用的能力培养。
教授布置了一些实际案例和工程问题，要求我们运用所学的知识进行分析和解决。
例如，我们需要分析一根受力梁的变形和破坏情况，还需要对某个建筑物的承载能力进行评估。
通过这些实践和应用，我逐渐提高了自己的问题解决能力和工程思维能力。
此外，塑性力学的计算方法和工具也是本学期课程的重要内容。
我们学习了一些计算塑性力学问题的常用软件和工具，如ANSYS、ABAQUS等。
这些工具可以帮助我们更加方便、快速地进行力学分析和计算。
通过参与课堂演示和实验操作，我熟悉了这些工具的操作和使用，提高了自己的计算能力和工程实践经验。
第10讲 塑性概念及指标
2018/10/8
5
塑性和其它的断裂性能指标一样，也和金属 材料的化学成份、组织结构、变形温度、应 变速率、应力状态等因素有非常密切的关系。 塑性随着这些因素的变化而变化。 研究塑性是为了改善塑性和选择合适的变形 方法，为了确定最合适的变形温度、应变速 率、应力状态及许用的最大变形量。
2018/10/8 6
扭转数(n)，表示金属在扭转变形条件下，破坏前的 最大扭转数。对于一定尺寸的试件来说，扭转数(n) 越大，其塑性越好。扭转数可在冷、热扭转实验机 上测定、可在不同的温度和速度条件下进行实验。 试验时圆柱体试样的一端固定，另一端扭转。试验 中试样受到外加扭力的作用，随着试样扭转数的不 断增加，最后将发生断裂。材料的塑性指标用破断 前的扭转数(n)或扭转角来表示。 扭转数 (n) 最能反映载荷是以剪切应力为主的塑性 变形能力。
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工艺塑性指标
在模拟具体的塑性加工过程，来确定材料的塑性指 标时，必须使其基本应力状态图示与所模拟的塑性 加工过程或所模拟的工序相似。用这种方法所测定 的塑性指标，通常称为工艺塑性指标（或简称为工 艺塑性）。 在一般情况下，这些塑性指标的名称是与被确定塑 性的该压力加工过程的名称相对应，例如轧制性， 锻造性、模锻性和冲压性等。
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断面收缩率
F0 F1 100% F0
式中F0——试样的原始断面积； F1——试样断口处的断面积。
断面收缩率（psai）的大小与试样的原 始计算长度无关。因此，用断面收缩率作 为衡量材料塑性大小指标，得出的数值比 较稳定，有其优越性。
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扭转数或扭转角
2018/10/8
弹塑性力学课件-10塑性极限分析
s ij ij
1 2
s
ij
ui x j
s
ji
u j xi
体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
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虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物 体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应 力的虚功率。
fiui*dV
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
ST
s l
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三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何 方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移 （速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上 做功为正]
破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
限：Pl+= kP
（3）在多个破坏荷中取最小值： Plmin+
（4）检查：若内力场是静力允许的，即不违背极限条件， 则解：）Plmin+ =Pl 。否则： Plmin+ 为Pl 的一个上限解（近似
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§10－3 梁的塑性极限分析
一．静定梁的极限分析
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
塑性力学课程复习要点
塑性力学课程复习1. 名词解释：塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。
韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。
应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。
等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。
随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。
屈服面：Mises 屈服条件：Tresca 屈服条件：双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：加载面：Drucker 公设（33式子）：正交流动法则：加载准则：全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。
这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。
增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。
简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。
2. 基本概念：1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。
工程弹塑性力学-第十章塑性力学的基本概念
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
长度改变量除以当时长度应力应变的简化模型变形前材料各向同性且与拉深和压缩的真应力应变曲线一致卸载时材料服从弹性规律重新加载后的屈服应力等于卸载前的应力塑性变形是在体积不变的条件下进行的静水压只产生体积的弹性变化
JUST
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塑性变形的特点：
（1）应力-应变关系的非线性 （2）应力-应变间不存在单值对应关系，具有路径相关性；
一个应力可对应不同应变，反之也如此。
（3）外力做的功具有不可逆性，在一个加载卸载的循环中外 力做功恒大于零。
JUST
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静水压试验
真应力和真应变
Jiangsu University of Science and Technology
应力空间与主应力空间
主应力空间：只考虑主应力大小而不考虑它们在 物理空间中的方向，以 为坐标轴的假象三维空间 L直线：主应力空间中过原点等倾面的法线
直线上的点承受静水压力点的应力 状态，不产生塑性变形 主应力空间中过原点与L 直线垂直 的平面
面上的点对应于不引起体积变化的应力偏张量的状态
卸载时材料服从弹性规律，重新加载后的屈服应力等于卸载前 的应力 任何情况下的总应变可分解为弹性和塑性两部分 塑性变形是在体积不变的条件下进行的，静水压只产生体积的弹性 变化。
塑性力学基础知识
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
复杂应力情形呢？
应力空间，主应力空间
屈服函数！
屈服面
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
2、什么是后继屈服条件？
1. 后继屈服条件的概念
什么是后继屈服？ 后继屈服条件的一般形式？
简单拉伸：
弹性力学是我们研究塑性力学的基础！ 仍然要记住，弹塑性力学也是以数学函数，也就 是数学场为研究对象的，可以研究整个区域内的力 状态和变形状态。
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
(a)理想弹塑性材料
一维问题-单向应力情形
(c) 线性硬化弹塑性材料
s A
A1 1
C C1
B B1
o εA
εB εC ε
可见，弹塑性问题与加载路径有关。
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
1、问题的来源
同弹性力学相同！
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
2、研究任务
研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内 部所产生的位移、变形和应力分布等。
为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问 题作准备。
塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学 响应。
弹塑性力学
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
2、弹塑性变形的特 点
（1）存在一个从弹性 进入塑性的分界。
（2）在塑性阶段卸载， 然后再加载，加载路径 几乎沿着卸载路径回到 原来的卸载点继续加载。 换句话说，这个卸载点 成为了新的弹性-塑性的 界限。
塑性力学基本理论
弹性力学对于均匀、各向同性材料，可以证明只有两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1)EG μ=+。
广义胡克定律的体积式：体积应变：x y z θεεε=++；体积应力：x y z σσσΘ=++，则：12Eνθ-=Θ。
各向同性体的体积改变定律：3(12)m EK σθθν==-.其中体积模量：3(12)EK ν=-弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。
塑性力学从物理上看，塑性变形过程属于不可逆过程，并且必然伴随机械能的耗散。
研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联系介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描述，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因此对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。
屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容，具有：（1）应力与应变关系（本构关系）呈非线性，其非线性性质与具体材料有关； （2）应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关；（3）变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界限。
在弹性区，加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载过程中，则使用广义胡克定律。
这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑性边值问题，再次是根据不同的具体情况寻求数学计算方法求解塑性边值问题。
塑性变形的特点：（1）应力-应变关系的非线性；（2）应力与应变间不存在单值对应关系，同一个应力可以对应不同的应变，反过来也是如此，这种非单值性具体来说是一种路径相关性；（3）由于塑性应变不可恢复，所以外力所做的塑性功具有不可逆性，或耗散性，在一个加载卸载的循环中外力做功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形所消耗。
塑性力学总结
塑性力学总结引言塑性力学是研究材料在超过其弹性限度后的行为的学科。
在工程、材料科学和土木工程等领域中，塑性力学的理论和方法非常重要。
本文将对塑性力学的基本概念、应力应变关系以及塑性变形的模型进行总结。
塑性力学的基本概念塑性力学研究材料的形变行为，其基本概念包括应力、应变、变形和弹性限度等。
应力应力是指物体在单位面积上承受的力，常用σ表示。
在塑性力学中，应力主要分为正应力、剪应力和等效应力等。
应变应变是指物体在受力下的形变程度，常用ε表示。
在塑性力学中，应变主要分为线性应变和剪切应变。
变形变形是指材料在受到外部力作用下发生的形状改变。
在塑性力学中，变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性限度弹性限度是指材料能够恢复原状的最大应力。
当材料受力超过弹性限度时，就会产生塑性变形。
塑性力学的应力应变关系塑性力学的应力应变关系可以通过应力应变曲线来描述。
塑性材料在受力下会发生塑性变形，应力应变曲线呈现出明显的弯曲和平台段。
弹性阶段在应力应变曲线的起始阶段，材料表现出弹性行为，应变与应力成正比，同时也满足胡克定律。
此时材料在卸载后能完全恢复初态。
屈服点和屈服应力应力应变曲线上的屈服点对应材料的屈服应力，即超过该应力后，材料将发生塑性变形。
屈服点及其对应的屈服应力是塑性力学中重要的参数。
塑性阶段在超过屈服点后，应力应变曲线进入塑性阶段。
此时材料会发生可逆塑性变形和不可逆塑性变形。
可逆塑性变形指的是材料在卸载后，部分变形能够恢复到弹性状态，而不可逆塑性变形则指的是完全无法恢复的塑性变形。
极限强度和断裂强度应力应变曲线的最高点即为材料的极限强度，此后材料将发生断裂。
断裂强度是指材料在断裂时所能承受的最大应力。
塑性变形的模型为了更好地描述塑性变形过程，塑性力学提出了各种模型来对材料的塑性行为进行建模。
常用的塑性变形模型有弹塑性模型、本构模型和流动应力模型等。
弹塑性模型弹塑性模型是将弹性变形和塑性变形结合起来的模型。
它假设材料在弹性区域内服从胡克定律，在塑性区域内采用流动理论来描述材料的行为。
塑性力学基础知识
•
(2)屈服函数是非线性的
•
（3）不需要知道应力大小的次序
特雷斯卡条件
•
(l)不受中间应力影响
•
(2)屈服函数是线性的
•
（3）需要知道应力大小的次序
两种屈服条件相同之处
• 不受静水压力影响 • 应力可以互换
塑性应力应变关系
胡克定律
E , 式中 E 为常数
塑性本购关系
E , i , 式中 E ,为变数 i
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
两种常用的屈服条件 • 1 最大剪应力屈服条件 又称
特雷斯卡屈服条件
• 2 最大形变能屈服条件，又 称米泽斯屈服条件
最大剪应力屈服条件又称特雷斯卡屈服条件
上限定理
• 任何一个机动容许的位移 场所对应的载荷（破坏载 荷）是极限载荷 的上限
例：受集中力作用的简支梁
求受集中力作用简支梁上、下限解
首先求下限解：根据平 衡方程有
P 2
l
M
p
P
2M l
p
再求上限解：内力功等 于外力功
Pl
M
p
2
P
2M l
p
• 由于上限解和下限解相等， 所以这个解满足塑性力学 的全部条件，因此称这样 的解为完全解。
r
r
0,
r
s
将屈服条件带入平衡方
程后，有
r
s ln
r a
pp
s (1 ln
r) a
pp
极限分析原理
• 假设： • 理想刚塑性材料模型 • 在达到极限状态之前，结构
塑性力学的概念
塑性力学的概念塑性力学是固体力学的一个分支，研究材料在超过其弹性极限后的变形和断裂行为。
相对于弹性力学，塑性力学更关注材料在较大的应力下的变形行为，以及这种变形和力学性质之间的关系。
塑性力学的研究对象主要是金属等金属合金材料和一些塑性较好的非金属材料，如塑料、橡胶等。
这些材料在加载后，会由于原子层间的相对位移和克服层间原子间的势垒而发生形变。
塑性变形是一种非弹性变形，在加载后会持续残留，并且不易恢复原状。
塑性力学的核心概念是塑性的本构关系。
本构关系描述了材料应力和应变之间的关系。
塑性变形的本构关系可以用应力-应变曲线来表示，也可以用应力函数、流动规律等方式来刻画。
塑性力学可以通过实验和理论分析来确定材料的本构关系，从而预测材料的力学行为。
在塑性力学中，有几个重要的概念需要了解。
首先是屈服点，屈服点是材料在加载过程中产生塑性变形的临界点。
当材料的应力达到一定值时，开始发生持久性的塑性变形。
屈服点的大小取决于材料本身的性质和所受到的加载条件。
其次是流动规律。
塑性变形是由于材料内部的位错运动引起的，而流动规律描述了位错运动的方式和速率。
流动规律是塑性力学的基础理论，可以通过实验和数学方法来研究。
接下来是材料的硬化行为。
在材料发生塑性变形后，材料的抵抗能力会增加，这被称为材料的硬化行为。
硬化行为是由于位错的增加和移动引起的。
硬化行为的研究对于材料的加工过程和强化方法具有重要意义。
最后是断裂行为。
塑性变形会导致材料的应力集中和损伤积累，最终可能导致材料的断裂。
研究材料的断裂行为对于安全工程和结构设计具有重要意义。
塑性力学的研究方法包括实验和理论分析两个方面。
实验可以通过材料的拉伸试验、压缩试验、剪切试验等来获取塑性力学的相关参数。
理论分析则通过建立数学模型和求解相应的方程来描述材料的力学行为。
总之，塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究材料在超过弹性极限后的塑性变形和断裂行为。
在工程领域中，塑性力学的研究对于材料加工、结构设计和安全工程都具有重要意义。
塑性力学知识点总结
塑性力学知识点总结塑性力学是一门研究材料在超过其弹性极限后的行为和变形特性的学科。
塑性力学的研究对象包括金属、塑料、土壤、岩石等各种材料。
本文将从材料的塑性变形、应力应变关系、本构关系、塑性失稳等方面对塑性力学的知识点进行总结。
1. 塑性变形材料在受到外力作用时，如果超过了其弹性极限，就会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在受力情况下，沿着某一方向发生永久性位移的过程。
塑性变形的特点是在加载过程中出现应力和位移的不同步现象。
塑性变形的方式有很多种，例如屈曲、扭曲、剪切等。
2. 应力应变关系在塑性变形的过程中，材料的应力应变关系是很重要的。
塑性变形时，材料的应力应变关系是非线性的，而且还与材料的屈服强度、屈服点以及变形硬化等因素有关。
在材料受到加载后，应力随着应变的增加而逐渐增加，直到达到材料的屈服点，然后应力将继续增加，但是应变仍然保持在一个限定值内。
这个称为屈服强度。
在超过屈服强度之后，应力和应变的关系将进一步发生变化。
此时，材料的塑性变形将会明显增加。
3. 本构关系材料的本构关系是指材料在受力过程中，应力和应变之间的关系。
不同的材料具有不同的本构关系。
根据塑性力学的基本假设，通常用应力张量σij和应变张量εij来描述材料的本构关系。
一般情况下，塑性材料的本构关系是非线性的，并且还与材料的应变率、应力路径、温度、压力等参数有关。
4. 塑性失稳塑性失稳是指材料在受到外力作用时，由于材料内部的应力分布不均匀而导致的材料失稳破坏的过程。
当材料发生塑性失稳时，通常会出现局部的应力集中和应变集中现象。
这将会导致材料的局部破坏，并且会扩展到整个结构中。
塑性失稳的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。
5. 塑性加工塑性加工是通过外力作用使原材料发生塑性变形，以获得理想的形状和性能的过程。
塑性加工的方式有拉伸、压缩、弯曲、拉拔、冷拔、冷轧等。
塑性加工的重要性在于可以提高材料的抗拉强度、硬度、韧性和延展性等性能。