圆的基本性质的复习第1节PPT课件
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第一节圆的基本性质复习课件
弦、弦心距四组量中有一组量相等，
那么它所对应的其余三组量也相等。
B
D
（知一推三）
E
A
O
F
C
4、在一个圆中，垂直于弦的直径 平分弦，平分弦所对的弧。
平分弦（此弦非直径）的直径垂直 弦且平分弦所对的弧。
弦的垂直平分线过圆心，并且平分 弦所对的弧。
练习3
如图，已知⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂 足为E。请在图中找出相等的线段或角。
初三数学专题复习
圆的基本性质
基本概念复习
一、定义： 圆是到定点距离等于定长的点的集合。 其中，定点即为此圆的圆心， 定长为此圆的半径。
练习 1 已知：⊙A的半径为3，那么与⊙A
相切，且半径为1的圆的圆心O的轨迹 是什么？
外切：圆心距d=AO=3+1=4； 内切：圆心距d=AO=3-1=2。
示 ．Ｏ
图1
图2
C F
A
O
E
探索提高:
已知:⊙O中,CD⊥直径AB,CE平分∠DCO
交⊙O与E.
求证:A⌒E=B⌒E.
C
A
O
B
D
E
C 又∵CE平分∠DCO，
A
O
D
∴∠DCE=OCE=OEC B∴CD∥OE
E 证明:连接OE
∵CO=EO， ∴∠OCE=∠OEC。
∵CD⊥AB，∴OE ⊥AB。
。
即∠AOE= ∠BOE=90
P
A
O
B
P
解：连接PO，
易得AO=BO=PO。
A
O
B ∴∠A=∠APO； ∠B=∠BPO，
∵∠A+∠AP。O+∠B+ ∠BPO=180
第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件
圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长 为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和 数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、 弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于 四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出 其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见 的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了 解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长 线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____， 如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题 圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到 弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问 题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常 结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在 一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对 的两条弧．
圆的基本性质.PPT
探究二
圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中， 圆心角、 弧、 弦之间的关系．
︵ 例 2 如图， 已知 AB 是⊙O 的直径， BC ︵ ︵ ＝ CD ＝ DE . ∠ BOC ＝ 40 °，那么∠AOE ＝ ( B ) A．40° B．60° C．80° D．120°
考点聚焦
归类探究
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三 直角 三角形 角形是________
考点聚焦
归类探究
考点5
圆内接多边形
圆内接多边形 圆内接四边形 的性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫 做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆
互补 圆内接四边形的对角_________
圆的基本性质
考 点 聚 焦
考点1 圆的有关概念及性质
定义 1：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．固定的端 点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径． 定义 2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
考点聚焦
归类探究
弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
相等 ， 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________ 圆周角定理 一半 都等于该弧所对的圆心角的________
推论 1 推论 2 推论 3
相等 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______ 直角 ；90°的圆周角所 半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直径 对的弦是______
考点聚焦
归类探究
归 类 探 究
探究一 垂径定理及其推论
命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用．
24.1《圆的基本性质》复习(用)PPT课件
22
最新课件
5. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
23
例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
19
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
最新课件
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB 2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
10
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有 的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
最新课件
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
11
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 直径..
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
最新课件
与圆有关的角度计算
1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角
为
度。
2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧
最新课件
5. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
23
例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
19
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
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已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB 2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
10
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有 的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
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D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
11
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 直径..
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
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与圆有关的角度计算
1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角
为
度。
2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧
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8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
9、圆的切线: (1)与圆有唯一公共点的直线叫圆的切线. (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的
切线.
10、切线长定理:
直角三角形内切圆的半径与三边长的关系:
４、垂径定理：_______________。
５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。
６、９０°的圆周角所对的弦是_____。
７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等。
二、解答题
1.如图，在⊙O中，AB是 ⊙O的直径，∠AOC＝130°， 求∠D的度数
（1） －－圆的基本性质
一、知识点：
１、圆的基本元素: 圆心、半径
２、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形. 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、 所对弦心距的也相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等. 4、过三点的圆:
(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点.
5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内.
判断方法: 点与圆心的 距离d和半径r的大小关系.
7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
B
6.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆， 且AB=AC=13,BC=24， 求⊙O的半径．
A
C O
7.如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D 为⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使 CE=CD． （1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD= 2 CD．
8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点 C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当 CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？ 请证明你的结论．
（第 1 题）
2.如图，⊙I是△ABC的 内切圆，与AB、BC、 CA分别相切于点D、E、 F，∠DEF＝50°，求∠A 的度数．
(第 2 题)
3.如图，⊙O是△ABC的外 接圆，已知∠ACO＝30°， 求∠B的度数
第3题
4. 两圆有多种位置关系，图中不存在
的位置关系是
．
5. ⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点， OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切 的圆的半径是 ｃｍ．
r abc 2
12.三角形内切圆的半径、面积与三边长的关系:
S
1 2
ra
b
c
一、填空题 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的
弧____，所对的弦____；
2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等；
3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
9、圆的切线: (1)与圆有唯一公共点的直线叫圆的切线. (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的
切线.
10、切线长定理:
直角三角形内切圆的半径与三边长的关系:
４、垂径定理：_______________。
５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。
６、９０°的圆周角所对的弦是_____。
７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等。
二、解答题
1.如图，在⊙O中，AB是 ⊙O的直径，∠AOC＝130°， 求∠D的度数
（1） －－圆的基本性质
一、知识点：
１、圆的基本元素: 圆心、半径
２、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形. 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、 所对弦心距的也相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等. 4、过三点的圆:
(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点.
5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内.
判断方法: 点与圆心的 距离d和半径r的大小关系.
7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
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B
6.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆， 且AB=AC=13,BC=24， 求⊙O的半径．
A
C O
7.如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D 为⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使 CE=CD． （1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD= 2 CD．
8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点 C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当 CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？ 请证明你的结论．
（第 1 题）
2.如图，⊙I是△ABC的 内切圆，与AB、BC、 CA分别相切于点D、E、 F，∠DEF＝50°，求∠A 的度数．
(第 2 题)
3.如图，⊙O是△ABC的外 接圆，已知∠ACO＝30°， 求∠B的度数
第3题
4. 两圆有多种位置关系，图中不存在
的位置关系是
．
5. ⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点， OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切 的圆的半径是 ｃｍ．
r abc 2
12.三角形内切圆的半径、面积与三边长的关系:
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1 2
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b
c
一、填空题 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的
弧____，所对的弦____；
2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等；
3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；