化学反应工程-21-第六章-气固相催化反应固定床反应器

一、动量衡算方程 与拟均相一维理想流动的模型相同。
二、物料衡算方程 对A作物料衡算：
mol 1 1点：A自l面由主体流动而进入微元体的量：uC A l 2rdr， s ；
2点：A自l+dl面由主体流动而离开微元体的量：
uC A l dl 2rdr，mol s 1；


整理后得：
2 C A 1 C A 2C A C EZ Er u A R A 1 B 1 r 2 r r l l 2
三、热量衡算方程 1点：气流主体由l面带入微元体的热量：
g u 2rdr C P Tl，J s 1
由（5）（6）两式可以由已知的n层上的CA、T值获 得n+1层上的一切数据值，但中心线和床壁上的点除 外，这两处位置上的点数据必须要结合边界条件求出。
⑵在r=0，m=0的中心线上
温度T和浓度CA是关于中心轴对称的，基础方程可以简化 ： T 0, r 0 ，故 对T r 2 1 T 1 T T lim 为不定项，符合罗必塔法则：0 2 ，则： r r r r r r
2C A C A 2Er u R A 1 B 0 2 l r 2 2 T uC T R 1 H 0 g P A B rA er r 2 l T l T T0,n 1 T0,n l l l
同样可写出：
C0,n1 C0,n
R A aV 1 B 4 E r l 2 C1,n C0,n l 8 u r u
g uCP
T0,n 1 T0,n l
T0,n 1 T0,n
对CA
R A aV 1 B H rA 4er l 2 T1,n T0,n l 7 g uCP r g uCP
2T1,n T0,n R A aV 1 B H rA er 2 2 r
则（3）式化为：
u C m ,n 1 C m ,n l C m 1,n 2C m ,n C m 1,n 1 C m 1,n C m ,n Er 2 r r r R A aV 1 B
C m ,n 1
E r l 1 C m ,n 2 C m 1,n 2C m ,n C m 1,n C m 1,n C m ,n u r m R A aV 1 B l 6 u
如果已知n层节点上的数值，如何获得 n+1层上各节点的数值？
⑴变换基础方程（3）、（4） 对T，由（4）式：
T l T ， l l
l T Tm,n 1 Tm,n
l T Tm ,n 1 Tm ,n l l
T r T r ， r
r T Tm1,n Tm,n
6.4固定床催化反应器模型评述
6.4.1拟均相一维非理想流动模型
该模型是对拟均相一维理想流动的模型修正，其基本假设： ①流体与催化剂在任一与流体流动方向垂直的横截面处的温度、反应物 浓度是相同的（拟均相）； ②流体在反应器中径向温度、浓度是均一的，仅沿轴向变化（一维）； ③流体在床层中的流动属非理想流动，遵循轴向扩散规律(扩散系数EZ) （非理想流动）。 一、动量衡算方程 与拟均相一维理想流动的模型相同。
5点：由径向热传导自r面进入微元体的热量：
T 1 er 2rdl，J s r r
6点：由径向热传导自r+dr面离开微元体的热量：
T 1 er 2 r dr dl，J s r r dr
7点：微元体反应放热量：
(5)式的意义在于已知某层（n层）上的三节点数值，求出上一层（n+1） 某点的值（T值）。
对CA，由（3）式，同样有（CA下标A略去）：
C l C C m,n 1 C m,n l l l
C r C Cm1,n Cm,n r r r
C r 2C r C r C m1,n 2C m ,n C m1,n 2 r r r r r 2
C E Z A 2rdr， s 1； mol 3点：A自l面由混合扩散而进入微元体的量： l l
C E Z A 2rdr， s； mol 1 4点：A自l+dl面由混合扩散而离开微元体的量： l l dl
C Er A 2rdl， s 1 ； mol 5点：A自r面由径向扩散而进入微元体的量： r r
r T Tm 1,n Tm ,n r r
rT 2T r T r Tm1,n Tm,n Tm,n Tm1,n Tm1,n 2Tm,n Tm1,n 2 2 r r r r r r 2
二、物料衡算方程
F F1 FA ， 2 FA dFA
dC F3 E z A S t ，F4 dl l
dC Ez A St dl l dl
对微元做物料衡算： Fin F1 F3，Fout F2 F4
Fr R A 1 B S t dl，Fb 0
Qin Q1 Q3
Qout Q2 Q4
Qr 1 B R A H rA S t dl
Qu d t dlh0 T TW
Qb 0
化简，合并，整理，最后得：
4h d 2T dT Z 2 u g C P 1 B R A H rA 0 T TW 2 dl dt dl
（4）式化为：
g uCP
Tm,n 1 Tm,n l
Tm 1,n 2Tm,n Tm 1,n 1 Tm 1,n Tm,n R A aV 1 B H rA er 2 mr r r
Tm,n 1 Tm,n
R A aV 1 B H rA
g uCP
l 1 2 Tm1,n 2Tm,n Tm1,n Tm 1,n Tm,n g uCP r m l 5
er
RA aV是区间中的平均值。
6点：A自r+dr面由径向扩散而离开微元体的量：
C Er A 2 r dr dl， s 1 mol r r dr
2 mol s 1 7点：微元体中A的反应量： R A 1 B r dr dl r dl ， 2
2点：气流主体由l+dl面离开微元体带出的热量：
g u 2rdr C P Tl dl，J s 1
3点：由轴向热传导自l面而传入微元体的热量：
T 1 eZ 2rdr，J s l l
4点：由轴向热传导自l+dl面离开而传出的热量：
T 1 eZ 2rdr，J s l l dl
T
R
0
2rdr 2 T 2 2 R R

R
0
Trdr
说明： 2rdr E t dt，即分布密度函数。 R 2
CA
R
0
2rdr 2 CA 2 2 R R

R
0
C A rdr
二、数学模型求解
1、显式差分法 上述方程组（3）、（4）没有解析解，只能求其数值解： 方程的自变量为r、l，其定义域就是整个反应器，即是圆柱形 的反应床，为求得定义域上因变量CA、T的分布规律，数值 解的基本思路是：
通常：EZ、λ
ez的影响可以忽略，则（1）（2）两式可简化为：
2 C A 1 C A C u A R A 1 B 0 3 Er 2 r r l r 2 T T 1 T g uCP er 2 R A 1 B H rA 0 4 r r r l
边界条件：
l 0 时，u 0 C A0
dCA C A EZ u C T dl ， 0 g P 0
dC A T Z dl
l L 时，
dC A dT 0， 0 dl dl
6.4.2拟均相ห้องสมุดไป่ตู้维模型
该模型基本假设如下：
①流体与催化剂在任一与流体流动方向垂直的横截面处的温 度、反应物浓度是相同的（拟均相）； ②流体在反应器中沿径向存在温度、浓度分布，且符合扩散 模型（二维）； ③流体在床层中的流动属非理想流动，遵循轴向扩散规律( 扩散系数EZ)（非理想流动）。
首先将定义域划分成一系列的网格，如下图所示。由于圆
柱体的特殊性，可以将本来是三维的定义域简化成二维的 平面形； 其次将偏微分化成差分形式。
r为半径，l为床高，Δr为径向网格间距，Δl为轴向网格间距。
r mr, l nl ，节点的位置可以由不同的数据对
来表示。
m, n
显式差分法解题思路关键在于：
对T：
2T Tm 1,n 2Tm,n Tm1,n T1,n 2T0,n T1,n ，因为 2 2 2 r r r
m 0同时T关于中心线对称， T 1,n T1,n ，故：
2T 2T1,n T0,n 2 r r 2
则（4）式转化为：
化简，合并，整理，最后得：
d 2C A dC A Ez u 1 B R A 1 2 dl dl
三、热量衡算方程
dT Q1 GC PT Q3 Z St ， dl l dT Q2 GC P T dT ，Q4 Z St dl l dl 对微元作热量衡算：
边界条件：