2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第八章统计与概率课时30概率及其应用真题在线

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部编版2020届中考数学一轮复习第30课时概率教案

A． B． C． D．
4．由概率做出估计
问题5.一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和
一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
2．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
5．概率的学科内综合题
问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
三、中考预测
1．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

中考数学一轮复习第30课时概率教案

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
第30课时概率
一．知识梳理
必然事件、不可能事件都是
；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
列表法与画树状图法求随机事件发生的概率
2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其问
5，
6六个整数中任取一个数，第一
）在两个反比例函数的图
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
）
个红球和
A
）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能。

人教版中考数学第一轮复习第八章统计与概率

第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。

1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。

【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。

2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。

】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

中考数学总复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第30讲概率及其应用课件

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• 【注意】每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和频区率别：a.联系：当试验次数充分扩概率大后，频率在⑨________的附近摆动，可以用⑩________来估计事件的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．
事件
必然事件和不可能事件统称为⑤ ___确_定__性_事__件_____
在一定条件下，⑥_可__能_发__生_也__可_能__不_发__生__________的事件，称为随机事件
2
概率 1 0
0或1 0～1
• 【注意】（1）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整体的比例小，它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包括0和1．（2）必然事件发生的几率是100%，即概率为1；不可能事件发生的几率为0，即概率为0.
• （3）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
• （4）画树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果数．
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（2）几何概型的概率公式一个试验涉及的图形面积（或体积）是 S，事件 A 发生时涉及的面积（或体积）
S1 是 S1，则事件 A 发生的概率 P（A）＝⑧___S_____.
（3）用频率估算概率一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn（这里 n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数）会稳定到某个常数 p.于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P（A）＝p.

中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率课时30 概率及其应用课件

适用条件
具体步骤方法 a.画树状图，方法步骤如下：
画树状图当一次试验涉及两法求概率个或更多个因素时
b．运用公式 P(A)＝mn 计算概率
• 【注意(zhù yì)】在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同．
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【夯实基础】
2．一个袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其他完全相同．小
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在一定条件下，③____必__然_不__会__发_生___的事件，称为④ 不可能 ____不__可_能__事__件____ 事件必然事件和不可能事件统称为⑤_____确_定__性_事__件___
随机事件
在一定条件下，⑥______可_能__发__生_也__可__能_不__发__生_____的事件，称为随机事件
错解：画树状图如答图：
答图由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 2 种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为26＝13，故选 B.
• 【错解分析】忽略此题是放回实验，也就是说，第二次摸球还是可以从三个球(两个黄球和一个(yī ɡè)白球)中抽取．
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第一(dìyī)部分
教材同步(tóngbù)复习
第八章统计(tǒngjì)与概率
课时30 概率及其应用
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知识要点 ·归纳
知识点一事件(shìjiàn)的分类
事件类型
定义
确定性事件
必然在一定条件下，①_必__然_(_b_ìr_á_n_)会__发__生_的事件，称为② 事件 _必__然_(_b_ìr_á_n_)事__件_

2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第八章统计与概率课时28数据的收集、整理与描述

第一部分第八章课时
28
某学校为了了解学生的兴趣爱好，随机抽取了一些同学进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了__200__
名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“象棋”所在扇形的圆心角度数为__36°__；
(4)设该校共有学生3 000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
解：(1)学校这次调查共抽取了20÷10%＝200(名)学生．
(2)喜欢“绘画”的人数为200×20%＝40(名)，
补全条形统计图如图．
(3)在扇形统计图中，“象棋”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°.
(4)3 000×25%＝750(名)．
答：估计该校有750名学生喜欢书法．
1。

中考数学第一部分教材同步复习第八章数据与概率32概率及其应用课件新人教版

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必然 1.(2016徐州改编)“通常加热到100℃时，水沸腾”这是________
事件(选题“随机”或“必然”)．
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概率的计算热频考点【例2】关 )； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 (2016江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
第一部分
教材同步复习
32、概率及其应用
1
32、概率及其应用
知识要点 ·归纳
►知识点一事件的分类
必然事件 ①______________ 确定事件事件不可能事件不确定事件：随机事件 ②______________
2
肯定会发生的事件． 1．必然事件：在现实生活中③______________ 2．不可能事件：一定不会发生的事件． 3．随机事件：事先无法肯定是否会发生的事件．【注意】(1)一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小．不确定事件发生的概率在 0到1之间，不包括0和1； (2)必然事件发生的机率是100%，即概率为1，不可能事件发生的机率为0，即概率为
第一部分教材同步复习
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中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
2017权威 · 预测
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(2)画树状图如图：
则共有 12 种等可能的结果；
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列表得：
甲 5
4
甲 “最终点数 ” 乙乙 “最终点数 ” 况 5 9
5
10 5
6
0
7
0

2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率课时30概率及其应用权威预测

中小学教育教学资料
第一部分第八章课时30
1．如图，在一个可以自由转动的转盘中，五个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3,4,5.
(1)转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字小于4的概率为__3
5
__；
(2)先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积为5的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．解：(1)35
.
【解法提示】∵在标有数字1,2,3,4,5的转盘中，小于4的有1,2,3三个数， ∴指针所指扇形中的数字小于4的概率为3
5.
(2)列表如下：
1
2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5
5
10
15
20
25
由表可知，所有等可能的结果为25种，其中两个数字之积为5的倍数的结果有9种， ∴这两个数字之积为5的倍数的概率为9
25
.。

(广西共享)新2020中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第30讲数据的收集、

第一部分第八章第30讲命题点 1 调查方式(2018年河池考，2017年贺州考，2016年河池考)1．(2016·河池7题3分)要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是( D )A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生2．(2018·河池6题3分)下列调查中，最适合采用全面调查的是( B )A．端午节期间市场上的粽子质量B．某校九年级三班学生的视力C．央视春节联欢晚会的收视率D．某品牌手机的防水性能3．(2017·贺州14题3分)为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是__抽样调查__.(填“全面调查”或“抽样调查”）命题点 2 总体、个体、样本及样本容量(2017年2考，2016年6考)4．(2017·北部湾经济区14题3分)红树林中学共有学生 1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有__680__人．5．(2017·柳州16题3分)某校为了了解本届学生体质健康情况，从全校初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为__46__.命题点 3 频数与频率(2018年玉林考，2016年南宁考)6．(2018·玉林7题3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( D )A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球命题点 4 统计图(表)的认识与分析(2017年7考，2016年13考，2015年13考)7．(2018·百色7题3分)某校开设了艺术，体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课，小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有( A )A．12名B．13名C．15名D．50名8．(2018·柳州10题3分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( D )A．6.7% B．13.3%C．26.7% D．53.3%9．(2017·百色9题3分)九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示．则在扇形图中，第1组对应的圆心角度数是( C )第9题图A．45°B．60°C．72°D．120°10．(2018·梧州10题3分)九年级一班同学根据兴趣分成A，B，C，D，E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是( C )第10题图A．10人B．11人C．12人D．15人11．(2016·贺州21题8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”“国际象棋”“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比 a 20% b 10%5%第11题图根据统计图表的信息，解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生总人数及a，b的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有 1 300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．解：(1)本次抽样调查的学生总人数是20÷10%＝200(人)，a＝60200×100%＝30%，b＝70200×100%＝35%.(2)国际象棋的人数是200×20%＝40(人)，条形统计图补充如答图．第11题答图(3)1 300×35%＝455(人)．答：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数有455人．12．(2018·贵港22题8分)为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2 000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：第12题图(1)本次抽查的样本容量是__50__；在扇形统计图中，m＝__16__，n＝__30__，“答对8题”所对应扇形的圆心角为__86.4__度；(2)将条形统计图补充完整；(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．解：(1)∵5÷10%＝50(人)，∴本次抽查的样本容量是50.∵850×100%＝16%，∴m＝16.∵1－10%－16%－24%－20%＝30%，∴n＝30.“答对8题”所对应扇形的圆心角为360°×24%＝86.4°．(2)答对9题的人数为50×30%＝15(人)，答对10题的人数为50×20%＝10(人)．补全条形统计图如答图．第12题答图(3)2 000×(24%＋20%＋30%)＝1 480(人)．答：该校答对不少于8题的学生人数是 1 480人．13．(2016·玉林、防城港、崇左22题8分)为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：第13题图(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？(2)把条形统计图补充完整；(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？解：(1)上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%＝240(人)；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数为360°×100240＝150°．(2)借阅“科普”类图书的学生数为240－100－60－40＝40(人)，条形统计图补充如答图．第13题答图(3)300×40240＝50(册)．答：估计“科普”类图书应添置50册合适．14．(2016·贵港22题8分)在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图.第14题图请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是__120__；(2)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__30°__，m的值为__25__；(3)若该校共有学生 1 500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．解：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是20＋60＋30＋10＝120(人)．(2)“了解”所对应扇形的圆心角的度数为360°×10120＝30°，30120×100%＝25%，则m的值是25.(3)1 500×25%＝375(人)．答：估计学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为375人．15．(2018·贺州21题8分)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间(小时)频数(人数)频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5 a 0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计40 1(1)表中的a＝__6__，b＝__0.2__；(2)请将频数分布直方图补全；(3)若该校共有 1 200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？第15题图解：(1)∵总人数为4÷0.1＝40(名)，最新人教版小学试题部编本试题，欢迎下载！∴a ＝40×0.15＝6，b ＝840＝0.2. (2)补全频数分布直方图如答图所示．第15题答图(3)1 200×(0.15＋0.2＋0.3)＝780(名)．答：估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．。

中考数学一轮复习第8单元第30讲概率课件(共49张)

[分析] (1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用 360° 乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例； (2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形； (3)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可； (4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中 A，B 两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
9.(2017·益阳)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
A.210
B.15
C.14
D.13
2．(2021·长沙)有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的
点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率是
( A)
A.19
B.16
C.14
D.13
3．(2021·益阳)小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、 1
从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会
龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地
出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾 1
大桥的路线的概率是 3 .
6．(2015·益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中 2
共有 12 种等可能情况，其中两人都是甲班的情况有 3 种，所以所选两人正好都是甲班学生的概率是 3 ＝1.

(新人教版)2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第八章统计与概率课时29数据的分析权威预测【提高练习】

最新审定版试题欢迎下载！第一部分第八章课时291．已知一组数据：x,8,2,9,3的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是( D )A ．4,3B ．4,4C ．3,4D ．3,3 【解析】根据平均数的计算，得x ＋8＋2＋9＋35＝5，解得x ＝3, ∵3出现次数最多，∴众数为3，把该组数按照从小到大的顺序排列：2,3,3,8,9，可得中位数为3.2．现有相同个数的A ，B ，C 三组数据，经过数据分析：数据的平均数x －甲＝x －乙＝x －丙，且s 2甲＝0.32，s 2乙＝0.28，s 2丙＝0.15，比较这三组数据的稳定性，下列说法正确的是( C )A ．甲比较稳定B ．乙比较稳定C ．丙比较稳定D ．无法确定【解析】∵三组数据平均成绩相等，甲组的方差为0.32、乙组的方差为0.28、丙组的方差为0.15，∴丙组数据比较稳定．3．若一组数据x ，y ，z 的平均数为3，方差为2，那么数据3x,3y,3z 的平均数和方差分别是( A )A ．9,18B ．9,9C ．12,9D ．9,12【解析】∵数据x ，y ，z 的平均数为3，∴13(x ＋y ＋z )＝3， ∴13(3x ＋3y ＋3z )＝3×13(x ＋y ＋z )＝3×3＝9. ∵数据x ，y ，z 的方差为2，∴13[(x －3)2＋(y －3)2＋(z －3)2]＝2， ∴3x,3y,3z 的方差为13[(3x －9)2＋(3y －9)2＋(3z －9)2]＝13[9(x －3)2＋9(y －3)2＋9(z －3)2]＝9×13[(x －3)2＋(y －3)2＋(z －3)2]＝9×2＝18.。

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部编版2020届中考数学一轮复习 第30课时 概率教案

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