华师大版九年级数学下册课后练习：解直角三角形+课后练习二及详解

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华师大版九年级数学下册课后练习：解直角三角形课后练习二及详解(1)

学科：数学专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是，tan∠BCD的值是 .题二：题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=12，求AB的值．满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.题二：题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= ，sin a= .题三：2，求AB的长.题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3课后练习详解金题精讲题一：答案：41;45详解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =5，CD ⊥AB ，∴AB在Rt△ABC 与Rt△ACD 中，∠A +∠B =90°，∠A +∠ACD =90°，∠ADC =∠ACB =90°． ∴∠B =∠ACD ．Rt△ABC ∽Rt△ACD ，∠BCD =∠A ．故sin∠ACD =sin∠B =AC AB ， tan∠BCD =tan∠A =BC AC =45．题二：答案：详解：∵AD ⊥BC ，△ADC 为Rt△，又在Rt△ADC 中tan ∠CAD ＝1=2CD AD ， ∴设CD =x ，AD =2x ，由：CD 2+AD 2=AC 2得 x 2+4x 2=25，∵x ＞0∴x ∴在Rt△ADB 中AB =，即AB 长为满分冲刺题一：答案：详解：过点B 作BE ⊥AC ，∵∠A =135°，∴∠BAE =180°-∠A =180°-135°=45°，∴∠ABE =90°-∠BAE =90°-45°=45°，在Rt △BAE 中，∵AB =20，∴BE =，∵AC =30，∴S △ABC =12AC •BE =12×30×=题二：答案：8；45.详解：在Rt△ABC 中，AC =8；AB 2=BD •BC ，∴BD =3.6，CD =6.4，在Rt△ACD 中，sin a =CD AC =45．题三：答案：详解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠A =30°，AC ＝=. ∴CD=AC×sin A=0.5，AD=AC×cos A=32在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD AB=AD+BD。

华师大版九年级数学下册课后练习：二次根式的运算和应用课后练习二及详解(1)

学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：当x＝1－时，求＋＋的值．
题二：
题面：计算：
满分冲刺
题一：
题面：已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b___________．
题二：
题面：若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2 + 的值为（）
A． B． C． D．
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′= = = ，
②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．
∴由韦达定理，得x1•x2=2，即 •b=2，∴a= ；
∴2 + =2 + = .
题三：
答案： .
详解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
= ．
思维拓展
答案：最短路径是5．
详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
题三：
题面：若a+b=5，ab=4，则 =_________.
思维拓展
题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：－1－．
详解：原式＝－＋

华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的解法课后练习二及详解

学科：数学专题：一元二次方程的解法重难点易错点解析题一：题面：当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程．金题精讲题一：题面：方程0322=--x x 的根是．满分冲刺题一：题面：解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=．题二：题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m 2的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m 2？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2±详解：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k金题精讲题一：答案：.3,121=-=x x详解：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x满分冲刺题一：答案：13x x ==-或．详解：原方程可化为2230x x +-=，即(3)(1)0x x +-=，解得13x x ==-或．题二：答案：（1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m 2，此时，AB 的长为3.5m ．详解：（1）设AB 的长为x 米，则长为（21-3x ）米，根据题意得：x （21-3x ）=36，解得：x =3或x =4，∵墙外可用宽度为3.25m ，∴x 只能取3．（2）花圃的面积为（21-3x ）x =-3（x -3.5）2+36.75，∴当AB 长为3.5m ，有最大面积，为36.75平方米．故花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．。

【最新】2019-2020精选华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形的应用课后练习二及详解

A.(2，4) B.(，) C.(，) D.(，)
题三：
题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于三角形， AC=1，BC=2，则AF：FC等于．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：A．
详解：∵，∴．
又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴9S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形BCFE=8，∴9(S△ABC﹣8)=S△ABC，解得S△ABC=9．故选A．
则CD=DE=EF=CF=x，AF=1x，BD=2x，
∵四边形DEFC是正方形，
∴∠AFE=∠AFE=∠CDE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠EDB，
∴△AFE∽△EDB，
∴，
∴，
解得：x=，
∴CF=，AF=1=，
∴．
【最新】2019-2020精选华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形的应用+课后练习二及详解
专题：相似三角形的应用
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）
A．9 B．10 C．12 D．13
金题精讲
题面：如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．求证：△EFO∽△AFD，并求的值．
金题精讲
答案：．
详解：易知∠OEF=∠FAD=90°，而∠OFE=∠DFA，
故△EFO∽△AFD，
所以，
而EO=AO=AB=AD，
即．
满分冲刺
题一：
答案：4.2米．
详解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=1.2米，

24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)

关
添设辅助线解
解直角三角形
系
直角三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形的性质+课后练习二及详解(1)

学科：数学专题：相似三角形的性质重难点易错点解析题一：题面：如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于。

金题精讲题面：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．满分冲刺题一：题面：如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（）题二：题面：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由；（2）若AB=6，BC=10，AD=DC，求线段DE的长．题三：题面：如图，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD得到图2．在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：1．详解：∵把△ABC 沿着AB 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，∴AC ∥A ′C ′，∴△A ′OB ∽△ACB ，∵重叠部分的面积A ′OB 是△ABC 面积的四分之一， ∴12A BAB '=，∵AB =2，∴A ′B =1．AA ′是1．金题精讲答案：AB =3．详解：∵∠AED =∠B ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．∴2()ADE ACB S AE S AB∆∆=． ∵△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，∴△ABC 的面积为9．又∵AE =2，∴242()9AB=，解得：AB =3．满分冲刺题一：答案：b 2=ac ．详解：根据条件可以得到△EFG ∽△GHD ，得到：EF ：HG =FG ：HD而EF =a -b ，FG =b ，HG =b -c ，HD =c ，则(a-b)：(b-c)=b：c，则得到：b2=ac．a，b，c之间的关系是b2=ac．题二：答案：△ABC∽△EDA；DE=3．详解：（1）△ABC与△EDA相似，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB，∵∠BAC=90°，DE⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90°，∴△ABC∽△EDA；（2）①在Rt△BAC中，AB=6，BC=10，由勾股定理得：AC=8，∵AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE=12AC=4，∵△ABC∽△EDA，∴DE AE AB AC=，∴4 68 DE=，∴DE=3题三：答案：（1）AE=ED，AE⊥ED；（2）GH=HD，GH⊥HD．详解：（1）AE=ED，AE⊥ED．（2）由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=12AB，EF=12EB．∴∠GFE=∠C．∴EH=HC=12 EC．∴GF=HC，FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD．∴△HGF≌△DHC（SAS）∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°．∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．。

2022-2022学年华师大版九年级数学下册课后练习解直角三角形课

2022-2022学年华师大版九年级数学下册课后练习解直角三角形课学科：数学专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；(2)如果tan∠BCD＝13，求CD．题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．(1)试写出α的四个三角函数值；(2)若∠B=α，求BD的长？2022-2022学年华师大版九年级数学下册课后练习满分冲刺题一：题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是()A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米题二：题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，inAinB＝4AC=6求(1)∠A的度数；(2)AB的长．题三：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为()A．2B．23C．3D．32022-2022学年华师大版九年级数学下册课后练习课后练习详解金题精讲题一：答案：.详解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=ACBC.∵BC=1AC=，则AC(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=3BDCD=.设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k或k=(舍去).∴CD=3k题二：答案：(1)inαcoαtanα=2，cotα=2．(2)3详解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD ．(1)inα=DCAD，coα=ACAD，。

华师大版九年级数学下册课后练习：切线长定理的应用课后练习二及详解(1)

学科：数学
专题：切线长定理的应用
重难点易错点解析
题一：
题面：直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与B 、C 不重合)，若∠A ＝40°，则∠BDC 的度数是( ).
A .25°或155°
B .50°或155°
C .25°或130°
D .50°或130°
1
金题精讲
题一：
题面：如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_________.
满分冲刺
题一：
题面：如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED = x °，∠ECD = y °，⊙B 的半径为R ，则DE 的长度是（）
A ．(90)90x R
π- B ．(90)90y R
π- C ．(180)180x R
π- D ．(180)180y R
π-
题二：
题面：如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．
（1）求弦AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC 的面积为S
，若2
S DE ABC 的周长.
C
P D
O
B A
E。

华师大版九年级数学下册课后练习：锐角三角函数课后练习二及详解

学科：数学专题：锐角三角函数重难点易错点解析题面：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cos B=，tan B= .金题精讲题面：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是( )A．45B．35C．34D．43满分冲刺题一：题面：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是()B.C. 2.5题二：题面：当锐角A＞60°时，∠A的正弦值()A．小于12BC．小于．大于12题三：题面：若sinα+cosα(sinα-cosα)2= .课后练习详解重难点易错点解析答案：512 135；详解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴BC．∴cos B=5=13 BCAB，tan B=12=5 ACBC．金题精讲答案：C.详解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10.根据勾股定理，8BC==.∴63tan84ACBBC===.故选C.满分冲刺题一：答案：B.详解：设AB =x ，则BE =x ，在直角三角形ABE 中，用勾股定理求出AE =EF ，于是BF =x ，在直角三角形ABF 中，tan ∠F AB =BF AB =+1=tan67. 5°，选B.题二：答案：B.详解：∵sin60°，当锐角变大时，它的正弦值也变大，∴当锐角A ＞60°时，∠A ．故选B ．题三：答案：0.详解：因为sin α+cos α2sin αcos α=1，(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-1=0.。

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。

华师大版九年级数学下册课后练习：切线长定理的应用+课后练习二及详解.doc

7r(90-x)R ^(180-x)/? 龙(180—y)R \J • 90 90 180180 学科：吐专题：切线长定理的应用重难点易错点解析题一：题面：直线初与。

上的动点（〃与从C 不重合），若ZJ=40° ,则上宓的度数是（）.A. 25° 或 155° 3 50° 或 155° C 25° 或 130° 50° 或 130°金题精讲题一：题面：如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 ___________满分冲刺题一: 题面：如图，0/1与外切于点〃，PC, PD,朋分别是圆的切线，C, D, 〃是切点，若乙CEXx Q ,乙EC* y Q , 的半径为斤，则©E 的长度是（）题二题面：如图，00的半径为1,点戶是00上一点，弦力〃垂直平分线段0",点〃是W PB上任一点（与端点久3不重合），DE丄AB于点、E,以点〃为圆心、加长为半径作分别过点昇、〃作的切线，两条切线相交于点C.（1）求弦的长；（2）判断Z/d是否为定值，若是，求出Z/必的大小；否则，请说明理由；（3） ---------------------------------- 记△弭"C的面积为S,若=4羽,求的周长・DE2课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A解析：连接0B.・・•直线初与OQ相切于点5 OBLAB,・・・上朋0=90° .当点〃在优弧彷上时ABDC为Z/Z；当点〃在劣弧〃上时乙BDC为ZR.VZ/i=40° ,・・・Z/1M=90° -Z/l=50° , AZ«=- ZJ^=25°・2•・•四边形内接于＜30, .•.Z«+Zft=180° ,・・・ZD=155° .综上，乙BDC的度数为25°或155° .・•・答案选A.金题精讲题一：答案:6+〃解析：不妨设扇形的圆心为0,内切圆的圆心为久04与半径的切点为〃，连接(XB. 706( 内切于扇形，・・・Z如二90° , ZaOB=30° , OO} = 2O}B,即04 — 1 = 2,解得/1広3, ・・・扇形的弧长为6°X“X3=%,・・・扇形的周长为6+ I满分冲刺题一：答案：B解析：本题考查圆的相关知识，难度较大•根据弧长的计算公式：仪艺，可知只要求出Z妙180 的度数就能救出妙E的长度.连接％,防•因为G)/与外切于点〃，PC, PD,玄分别是圆的切线，所以P&PEPC,乙PEB= ZPDB=9Q° .根据四边形内角和是360角可得Z£5^180° -Z£^180°-(ZCPE-ZCP/J)=180° - [180° -2Z/^(180° -2Z/J6Z2)]=180°+2 乙 PCE-2 上 PCD=180°-2乙DCE=180° -2y° .所以吵E的长度二°8°・2y)PR二龙(9°一V)/?,故选B180 90题二答案：(1)连接滋，取〃与处的交点为尸，则有OA=\.J弦M垂直平分线段OP,・•・OF= - OP= - , AF=BF.2 2在Rt△创F屮，*.• AF= >JOA2-OF2 = _($ =写,:.AB=2AF=G .(2)么牝狞是定值.理由：由(1)易知，防=120° ,因为点〃为△初C的内心，所以，连结川9、BD,则ZCAB=2ZDAE, Z CBA=2乙DBA,因为ADAE+ ADBA=- ^AOB=^° ,所以Z创?+Z加=120°,所以ZJ6^=60°；2(3)记的周氏为1,取北；比与OZ?的切点分别为G H,连接％DC, ZW,则有加=DH= DE, DG1AC, DHLBC.=-AB-DE+ - BC・DH+ - AC・I)G= - {AB+BC+AC) ・DE= - 1・DE・2 2 2 2 2& -IDE・・・一=4羽,・・・ ~ =4羽,:./= 8^3 DE.DE2DE2•: CG,岀是＜3〃的切线，:.ZGCD=- ZACB=30° ,2又fh 切线长定理可知AG=AE, BII=BE, :.1=AB+BC+AC=2>/3 +2>/3 DE=8>/3 DE,解得 DE=',3 ・・・△/%的周长为昭.解析••⑴连接如g 与倔勺交点为尺则为直角三角形，且心，q 借助勾股定理可求得力尸的长；(2) 要判断是否为定值，只需判定ZCAB+ZABC 的值是否是定值，由于是△昇虑的内切圆，所以初和血分别为ZG1〃和ZABC 的角平分线，因此只要ADAE+ADBA 是定值，那么CAB+ ZABC 就是定值，而ADAEVA DBA 等于弧所对的圆周角，这个值等于Z 应矽值的一半；(3) 由题可知S = + =丄处(肋+牝+位)，又因为一^ = 4能，所 2 DE 2-DE(AB + AC+BC)以 ---------- ------- =4羽,所以 AB+AC+BC=^DE.,也于 DH= DG= DE,所以在 DE 2R 仏CDH 屮，CH= A /3 DH= V3 DE,同理可得〃=馆加，又由于AG= AE, BE= BH,所以肋 + AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH= DE+ ,可得斯 DE= 2羽 DE+ 2羽,解得：DE4-代即可求得周长为歿• •••在 R 也 CGD 中，CG= DG tan 30 DE 羽 DE , :. CH= CG= V3 DE.。

华师大版九年级数学下册课后练习：三角函数综合问题+课后练习一及详解

13
3
重难点易错点解析答案： 12－ 4 3 .
课后练习详解
详解：过点 B 作 BM⊥FD于点 M，
在△ ACB中，∠ ACB=90°，∠ A=45°， AC=12 2 ，
∴BC=AC=12 2 ，∠ ABC=45°．
∵AB∥ CF，∴∠ BCM=∠ ABC=45°．
∴BM=BC×sin45 °＝12 2
CD＝ BD，∠CDE＝∠ BDE＝90°， DE＝ DE
∴△ CDE≌△ BDE(SAS) ，
∴∠ DCE=∠ DBE，
∴∠ DBO+∠ DBE=90°，即 BE与圆 O相切；
(2) 过 D作 DG⊥ AB，可得∠ DGB=90°，即∠ GDB+∠ABC=90°，
∵∠ ODB=90°，
∴∠ ODG+∠ GDB=90°，
x 1x
2
2
5－ 1 ∴x＝ 2 .
11 如图，过点 D作 DE⊥AB于点 E，∵ AD＝ BD，∴ E 为 AB中点，即 AE＝ AB＝ .
22
AE
在 Rt△ AED中， cos A＝
＝
AD
1 2
＝ 5－ 1 2
5＋ 1 4.
满分冲刺题一：答案：①②③④ 详解：∵在 Rt△ ABC中，∠ A=90°， AD⊥BC于点 D， ∴△ ABD∽△ CBA，△ ADC∽△ BAC，△ ABD∽△ CAD， ∴AB： BD=BC： AB， AC： BC=CD： AC， AD： BD=DC：AD， AB： AD=BC： AC． ∴得到：① AB2=BD?BC；② AC2=BC?CD；③ AD2=BD?DC；④ AB?AC=AD?BC． ∴正确的有①②③④．题二：答案： 3．详解：过 A作 AM⊥ DC于 M， EN∥ CD交 AB于 N， ∵AD=AC，

2021届华师大版九年级数学下册专项训练：专项训练(四)解直角三角形

2018届华师大版九年级数学下册专项训练：专项训练（四）解直角三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan45º的值为（）A ．12B ．1C ．2D2．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( )A ．12B ．2C3．如图是教学用直角三角板，边AC ＝30cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC BC 的长为( )A ．B ．C ．cmD ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC ，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A B C D ．235．某人沿坡度i ＝150米，则此人离地面的高度为( )A ．25米B ．50米C ．米D ．6．如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是( )A．32sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜32cos45°C．32tan30°＜x＜tan45°D．32tan45°＜x＜tan60°7．如图，已知：，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA>cosAC．sinA>tanA D．sinA<cosA8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α.如图，已知飞行高度AC＝1500米，tanα则飞机距疑似目标B的水平距离BC为( )A．B．米C．D．9．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )A．20海里B．40海里C海里D10．如图，直线y=-3x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．3）B．）C．（2，D．（4）二、填空题11．计算：cos30°﹣sin60°=________．12．若α为锐角,且tan (90°-则tan α=___________.13．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．15．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝________．16．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为_____．三、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)18．（本题满分9分）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即a sinA =bsinB =c sinC．利用上述结论可以求解如下题目．如：在ΔABC 中，若∠A =45∘，∠B =30∘，a =6，求b ．解：在ΔABC 中，∵a sinA=b sinB∴b =asinB sinA =6sin30∘sin45∘=6×12√22=3√2问题解决：如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105∘方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15∘方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120∘方向的B 2处，此时两船相距10√2海里．（1）判断ΔA 1A 2B 2的形状，并给出证明．（2）乙船每小时航行多少海里？参考答案1．B【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．2．B【解析】由勾股定理得，所以，．故选B．3．C【解析】∵直角△ABC中,∠C=90°，∴tan∠BAC=BC AC，又∵AC=30cm,tan∠BAC∴BC=AC⋅tan∠BAC(cm).故选C.4．A【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠BACAB==故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．5．A【解析】如图，AB=50米，坡角为∠B，已知∴α=30°．∴高AC=sinB•AB=25米．故选C．6．D【解析】由数轴上A点的位置可知,32<A<2.A. 由32sin30°<x<sin60°可知,32×12<x<2,即2<x<2，故本选项错误；B. 由cos30°<x<32cos45°可知x<32×2,x<4，故本选项错误；C. 由32tan30°<x<tan45°可知,32x<1,x<1，故本选项错误；D. 由32cot45°<x<cot30°可知,32×1<x,即32<x，故本选项正确．故选D.7．B【解析】∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A ＞45°时，sinA ＞cosA ，故选B ． 8．D 【解析】由题意得：AC =1500米,tan ∠B =tan α=5，∴在Rt △ACB 中,BC =ACtan米，故选D.点睛: 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 9．D 【详解】解：如图，作AM ⊥BC 于M ．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×4060=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°， ∵BD ∥CN ，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°， ∴∠ACB=∠ABC=30°， ∴AB=AC ， ∵AM ⊥BC 于M ， ∴CM=12BC=20海里，在直角△ACM 中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=cos CMACM=∠（海里）．故选D．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10．A【详解】试题解析：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，∴OM=3，∴O′，3），故选A．考点：1.折叠问题；2.一次函数. 11．0．【解析】原式=2−2=0，故答案为0.12．3【解析】根据特殊角的三角函数值，易得90°-α=60°，α=30°，则13．1000【解析】试题分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题14．12．【分析】先根据矩形的性质得CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=BC-BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD-DE=8-x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△CEF中根据正切的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为矩形∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，6BF==∴FC=BC-BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD-DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在Rt△CEF中,tan∠EAF=51102 EFAF==．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），这类问题一定需要注意对应边和对应角相等.15．24 25【解析】如图，设AC、BD相交于点O，在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=12AC=12×6=3，OB=12BD=12×8=4，由勾股定理得,AB，过点A作AE⊥BC,则S菱形=5×AE=12×6×8，解得AE=245，所以,sin∠ABC=AEAB=2425.故答案为：24 25.16．【解析】∵△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=45°，∴由正弦定理，得△ABC的面积为S=12AB⋅AC⋅sin A=12×6×4×sin45°=故答案为17．旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.【分析】过点D作DF⊥AC,垂足为F,可得四边形DECF为矩形,即可得DF=EC=21,FC=DE=1.56．在Rt△DFA中，根据tan∠ADF=AFDF可求AF的长，在Rt△DFB中，根据tan∠BDF=BFDF可求BF的长，再由AB=AF-BF，BC=BF+FC即可求得旗杆AB的高度和建筑物BC的高度．【详解】解：如图，根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°, ∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC,垂足为F．则∠DFC=90°, ∠ADF=47°, ∠BFD=42°．可得四边形DECF为矩形．∴DF=EC=21,FC=DE=1.56．在Rt△DFA中，tan∠ADF=AF DF．∴AF=DF·tan47°≈21×1.07=22.47．在Rt△DFB中，tan∠BDF=BF DF．∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90．于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5．答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m．考点：矩形的判定及性质；解直角三角形．18．（1）ΔA1A2B2是等边三角形．（2）20√3海里【解析】试题分析：（1）根据图形和已知可得A2B2=10√2，A1A2=30√2×2060=10√2，及∠A1A2B2= 180∘−120∘=60∘，可证得△A1A2B2是等边三角形；（2）由图可求∠CB1A1=180∘−105∘=75∘，然后可求∠B2B1A1=75∘−15∘=60∘，∠B1A1B2=105∘−60∘=45∘，由A1B2=A1A2=10√2，再根据正弦定理可求解B1B2=20√33，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可．试题解析：解：（1）ΔA1A2B2是等边三角形．证明：如图，由已知A2B2=10√2，A1A2=30√2×2060=10√2，∴A1A2=A2B1，又∠A1A2B2=180∘−120∘=60∘，∴△A1A2B2是等边三角形．（2）∵△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=A1A2=10√2，由已知∠CB1A1=180∘−105∘=75∘，∴∠B2B1A1=75∘−15∘=60∘．又∠B1A1B2=105∘−60∘=45∘，在△A1B2B1中，由正弦定理得：B1B2sin45∘=A1B2sin60∘B1B2=A1B2sin60∘⋅sin45∘=√2√32⋅√22=20√33因此，乙船的速度的大小为20√33×6020=20√3（海里/小时）．答：乙船每小时航行20√3海里．考点：等边三角形，正弦定理。

【解析版】华师大版九年级数学下册课后练习：锐角三角函数的应用+课后练习二及详解

cos BCD
cos55 o
70.2
∴ t甲 = 57.2 10=38.6（秒）， t乙 = 70.2 =35.1（秒）
2
2
∴ t甲 >t乙
答：乙先到达 B 处
满分冲刺题一：
答案： D
详解：如图，在 Rt△ AFG中， tan AFG
AG ，∠ AFG=60°，
FG
∴ FG
AG tan 60o
详解： 1 如图，分别过 A、 D作 AF⊥ BC， DG⊥BC，垂点分别为 F、G
在 Rt△ ABF中， AB=16 米，∠ B=60°， sin B
AF
，
AB
∴ AF 16
3 8 3 ，即 DG= 8 3
2
S 又∵ CE=8，∴ △DCE 1 CE DG 1 8 8 3 32 3
2
2
又∵需加固的大坝长为 150 米，∴需要填方： 150 32 3=4800 3
思维拓展
题面：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测
得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根
长为 l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2 米，则树的高度为
A. (6 3) 米 B.12 米 C. (4 2 3) 米 D ． 10 米
秒后赶到海岸线上的 D处，再向 B 处游去若 CD=40 米， B 在 C的北偏东 35°方向，甲乙的
游泳速度都是 2 米 / 秒问谁先到达 B处？请说明理由
( 参考数据： sin 55°≈ 0.82 ， cos 55°≈ 0.57 ， tan55 °≈ 1.43)
满分冲刺

华东师大版九上数学解直角三角形课后练习二及详解

华东师大版九上数学学科：数学专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是，tan∠BCD的值是.题二：题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=12，求AB的值．满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.题二：题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= ，sin a= .题三：2，求AB的长.题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3课后练习详解金题精讲题一：答案：54141;45 详解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =5，CD ⊥AB ，∴AB =2222=54=41AC BC ++．在Rt △ABC 与Rt △ACD 中，∠A +∠B =90°，∠A +∠ACD =90°，∠ADC =∠ACB =90°． ∴∠B =∠ACD ．Rt △ABC ∽Rt △ACD ，∠BCD =∠A ．故sin ∠ACD =sin ∠B =AC AB=54141， tan ∠BCD =tan ∠A =BC AC =45．题二：答案：35 详解：∵AD ⊥BC ，△ADC 为Rt △，又在Rt △ADC 中ta n ∠CAD ＝1=2CD AD ， ∴设CD =x ，AD =2x ，由：CD 2+AD 2=AC 2得x 2+4x 2=25，∵x ＞0∴x =5,∴在Rt △ADB 中AB =22AD BD +=35，即AB 长为35满分冲刺题一：答案：1502 详解：过点B 作BE ⊥AC ，∵∠A =135°，∴∠BAE =180°-∠A =180°-135°=45°，∴∠ABE =90°-∠BAE =90°-45°=45°，在Rt △BAE 中，∵AB =20，∴BE =102，∵AC =30，∴S △ABC =12AC •BE =12×30×102=1502．题二：答案：8；45. 详解：在Rt △ABC 中，AC =22BC AB -=8；AB 2=BD •BC ，∴BD =3.6，CD =6.4，在Rt △ACD 中，sin a =CD AC =45．题三：答案：3+3.详解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠A =30°，AC ＝23， ∴CD =AC ×sin A =230.53⨯=，AD =AC ×cos A =32332⨯=.在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3.。

华师大版九年级数学下册课后练习：解直角三角形+课后练习二及详解