(完整word版)分数应用题：工程问题

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六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人）【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。

(完整word版)分数除法应用题典型例题

典型例题例1．荷花家地饲养场里养鸡450只，养鸭280只．鸭地只数是鸡数地几分之几？分析：要求“鸭地只数是鸡地只数地几分之几"，应该把鸡地只数看做“单位l(标准数）”，即用鸡地只数做除数来解答．b5E2RGbCAP解：答：鸭地只数是鸡数地．例2．培红小学六年级两个班地男生有55人，女生有50人．问：(l）男生人数是女生人数地多少倍？女生人数是男生人数地几分之几?（2）男生人数是全年级学生人数地几分之几?女生人数是全年级学生人数地几分之几？分析：(1)求一个数是另一个数地多少倍,或求一个数是另一个数地几分之几，都是用除法计算去求地，计算时，需要找出其中地标准数,用标准数做除数．求男生人数是女生人数地多少倍，是以女生人数为“单位1(标准数）",即用女生人数做除法算式里地除数来求这一倍数地．反过来，要求女生人数是男生人数地几分之几，就是以男生人数为“单位1（标准数变了，故列式也必须反过来，用男生人数做除数了．）p1EanqFDPw解：（倍）答：男生人数是女生人数地倍．女生人数是男生人数地．(2）无论求男生人数是全年级人数地几分之几,还是求女生人数是全年级人数地几分之几，都是以全年级人数为“单位1（标准数）地，全年级人数是除数．DXDiTa9E3d解:答：男生是全年级人数地 ;女生是全年级人数地．例3．星期天，五三班有 18个同学到敬老院去为老人帮忙做好事,这些人数占全班人数地．五三班全班人数是多少？RTCrpUDGiT分析：由题意可知,五三班全班人数是“单位1(标准数）”．如果把题目简化一下，可以是“全班人数地是18人,求全班人数”．依据分数地意义,这一简化题可以用文字等式表达为全班人数×人．因此，求标准数“全班人数"，要用除法计算，用比较数(18人）除以与它相对应地分率（），得到地就是题目所要求地未知数．5PCzVD7HxA 解:（人）答：五三班全班人数是45人．例4．有甲、乙两个玻璃瓶,甲瓶装水12升．若从乙瓶中倒出给甲瓶,两瓶中地水就同样多，乙瓶原来装水多少升?jLBHrnAILg分析：根据题意，乙瓶倒出 ,甲瓶中就倒进乙瓶中地，两瓶内水量同样多，说明乙瓶倒出，再倒出它地就等于甲瓶原有水量，如果把乙瓶原有水量看作单位“1”，甲瓶原有水量就只有乙瓶原有水量地 ,因此,已知乙瓶原有水量地是12升,求乙瓶原有水量用除法计算．xHAQX74J0X解法(一）（升）解法（二）设乙瓶原来装升．例5．一条铁路,修完800千米后，剩余部分比全长地少300千米，这条铁路长多少千米？分析:题中条件中：若修完800千米，余下部分比全长地少300千米，如果少修300千米,只修完（800－300）500千米，这时余下部分正好是全长地了，也就说明全长地是500千米，求全长多少千米用除法计算，还可列方程解得．LDAYtRyKfE解法（一)（千米）解法（二）设这条铁路长千米．答：这条铁路长2000千米．选题角度:主要侧重两点:1、能否正确判断单位“1" 2、正确理解“量率对应”。

(完整word版)初二分式方程应用题总结

分式方程应用题行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。

它们的数量关系是：路程=速度*时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。

4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。

5倍，求慢车的速度9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 .10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

(完整word版)第五讲分数应用题之工程问题

第五讲分数应用题之工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题"、“经济价格问题"等等.我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

教学目标1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程"看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答.二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。

工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系,并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。

三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。

专题回顾【例1】★★(小学数学冬令营竞赛试题)一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。

有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题)一项工程，甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问:完成任务时，共用了多少小时?专题精讲一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。

【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

(完整word版)解决应用题的基本公式

解决应用题的基本公式1、增长率（或减少率）问题:（1）增长量＝原有量×增长率；（2）现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）（3）减少量＝原有量×减少率（4）现在量＝原有量－减少量=原有量×（1-减少率）2、等积变形问题：（字母含义：体积 V ，面积S ，周长C ，长 a,宽 b,高 c ）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但总长或体积不变。

（1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h （2）长方体的体积V ＝abc 表面积S=2（ab+bc+ac ）正方体体积 V=a 3,表面积S=6a 2(3) 长方形C=2（a+b ）,S=ab 正方形周长 C=4a,面积S=a2 (4) 圆周长C=2πr=πd, 面积S=πr 2, 三角形面积 S=21ah, 周长C=a+b+c 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

3、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c 。

（其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9， 1≤c ≤9），百位数可表示为100c+10b+a 。

数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。

抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

4、市场经济问题：（以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”，“售价”指实际出售的价格）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。

（1）单件商品利润＝单件商品售价－单件商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%= ×100% （3）售价=成本价×(1+利润率)（4）商品总销售额＝单件售价×商品总销售量（5）商品总销售利润＝（销售价－成本价）×销售量＝单件利润×商品总销售量（未另加说明的题目可以不要考虑其它的成本，如工资、租车、食宿等费用）商品售价－商品进价商品进价（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。

(word完整版)分数除法应用题练习题

分数除法应用题(一）一、细心填写:“一桶油的3/4重6千克”，把（ )看作单位“1”，（）×3/4=（ ) “男生占全班人数的5/9”，把（）看作单位“1”,（）×5/9（）“鸭只数的 2/7等于鸡" 把（ )看作单位“1”，（）×2/7=( ）45是（）的5/9， 10 7吨是（）吨的 1/2，( ）是 4 3平方米的1/3二、解决问题：1、美术班有男生20人,是女生的6/5,女生有多少人？2、甲铁块重 6 5吨，相当于乙铁块的 12/5。

乙铁块重多少吨？3、小明家九月份电话费24元,相当于八月份的7/6，八月份电话费多少元？4、一本故事书162页，张杨今天看了6/1，他明天从第几页开始看？5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5/ 3。

两地相距多少千米？分数除法应用题(二）1、直接写得数3 1÷ 3 2 =4 3×5 2 = 8÷ 5 4 =6 5×4 =4 1＋2 =5 4－ 10 3 =2、食堂运来800千克大米已经吃去4/3，吃去多少千克？3、食堂运来一批大米已经吃去600千克,正好吃去4/3,这批大米共多少千克？4、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产9/17月份生产汽车多少辆?5、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1/5。

小兰和小军各有多少枚邮票？6、6（1)班男生人数比女生多1/6，女生 30人，全班多少人？分数除法应用题（三）一、细心填写：“汽车速度相当于飞机的1/20"，把（）看作单位“1”，（）× 201=( ）“杨树棵数占松树的5/9"，把（）看作单位“1"，( ）× 9 5=（）“一桶油,用去2/7”把( ）看作单位“1”,( )×7 2=( ) “梨重量的3/4与桃一样多”把（ )看作单位“1”，( )×4 3=（）二、解决问题:1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的2/7,这批煤多少吨？3、一批煤420吨,,烧去2/7，烧去多少吨?4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。

分数除法工程问题(含答案)

分数除法应用题----工程问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域全国通用课时时长（分钟）120分钟知识点工程问题基本关系式教学目标理解工程问题三个基本关系式教学重点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学难点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学过程课堂导入同学们，我们无论做什么都要讲究效率，高效率可以使我们出色节省时间的去完成一项任务，那么生活中，各种各样的因为工作效率而导致工作结果的事情特别多，今天我们就来一起研究一下这个问题------工程问题。

知识讲解工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精析一本书，湉湉利用8天时间看完，她每天看这本书的几分之几？小明单独打印一份文件需要5小时，要打印这份文件的2/3需要多少小时？修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？课堂运用4.方芳12天看完3本书，她每天看这些书的几分之几？5.一条路9天可以修完，这个工程队多少天可以修这条路的2/3？【巩固】1.修一条水渠，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天完成？2.一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要8小时完成，师徒两人合作，需要几小时完成？【拔高】1.一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管两小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。

如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？课堂小结工程问题，把握住几个关键公式，所有问题只要分析清楚，都是不难的。

课后作业【基础】1.正方形边长90米，周长多少米？【巩固】.长方形周长980米，宽比长短50米，长和宽各是多少？【拔高】下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2，求它的周长。

(完整word版)分数加减法应用题(精)

1.有两袋糖果，一袋85千克，比另一袋轻51千克，两袋糖果一共多少千克？2.双休日，李玲做语文作业用了32小时，比做数学作业多用了41小时，双休日李玲做作业一共花了多少小时？3.一块地有65公顷。

其中31种苦瓜，83种茄子，其余的种空心菜，种空心菜的面积是总面积的几分之几？4.打字员打印一份5万字的稿件，第一天录入了整份稿件的41，第二天录入了整份稿件的53，还剩几分之几没有录入？5.从县城到市区，先骑自行车，再坐汽车。

骑自行车要用65小时，坐汽车比骑自行车少用51小时。

从县城到市区一共需要多少时间？6.某化工厂原计划四月份生产化肥53万吨，结果上半月生产了21万吨，下半月生产了31万吨，四月份生产的化肥超过原计划多少万吨？7.小麦看一本故事书，已经看了全书的73，剩下的页数比已看的多占全书的几分之几？8.一堆沙有32吨，第一天用去250千克，第二天用去51吨，还剩下多少吨？9.欣欣做语文、数学、英语作业。

做语文作业比数学作业多用152小时，做英语作业比数学作业少用51小时，做语文作业与英语作业相差多少小时？10.广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。

获一二等奖的人占总获奖人数的85，获二三等奖的人数占总获奖人数的127，获二等奖的人数占总人数的几分之几？分数加减法应用题练习11.小智用一根6米长的绳子做跳绳，第一次用去全长的32，第二次用去全长的51，还剩这根绳子的几分之几？ 2.笑笑计划折40只千纸鹤，上午折了计划的52，下午折了计划的85。

她全天超额完成了计划的几分之几？3.一条公路，已经修了157千米，剩下的比已修的多52千米，这条公路有多长？4.刘星身高57米，比夏雨高51米，夏雨比小雪矮52 米，小雪有多高？5.甲、乙两桶油，甲桶油重546kg ，如果倒给乙桶 51kg 后，两桶油就一样重。

两桶油共重多少千克？6.某粮店原来有大米87吨，卖出43吨后，又运进61吨。

粮店现在有大米多少吨？ 7.一个平行四边形相邻的两条边分别是65分米和83分米，要围成这样一个平行四边形，至少需要铁丝多少分米？8.课堂上学生做实验用51小时，老师讲解用103小时，其余的时间学生独立做作业。

六年级工程问题练习题答案

六年级工程问题练习题答案工程问题练习题一：1. 题目：小明要在三个相同大小的花园里种植鲜花，每个花园的面积为8平方米。

他准备每个花园里都种植玫瑰和郁金香，要求每个花园中的玫瑰和郁金香的面积比例为2:3。

请计算每个花园中分别应该种植多少平方米的玫瑰和郁金香。

解答：根据题目要求，每个花园中的玫瑰和郁金香的面积比例为2:3，而每个花园的面积为8平方米。

先计算出玫瑰和郁金香总面积，再按比例分配。

每个花园中的玫瑰和郁金香的面积比例为2:3，总比例为2+3=5。

所以，每个花园中的面积比例为8/5=1.6平方米。

玫瑰的面积为1.6平方米*2=3.2平方米。

郁金香的面积为1.6平方米*3=4.8平方米。

所以，每个花园中应该种植3.2平方米的玫瑰和4.8平方米的郁金香。

工程问题练习题二：2. 题目：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了5小时后，轮胎爆胎了。

请计算这辆汽车在爆胎前总共行驶了多少公里。

解答：汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了5小时，所以总里程数为80公里/小时 * 5小时 = 400公里。

所以，这辆汽车在爆胎前总共行驶了400公里。

工程问题练习题三：3. 题目：一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。

如果每平方米的花卉需要施加2升的水，那么这个花坛需要多少升的水才能满足花卉的需求？解答：长方形花坛的面积为长乘以宽，即5米 * 3米 = 15平方米。

每平方米的花卉需要施加2升的水，所以总共需要的水量为15平方米 * 2升/平方米 = 30升。

所以，这个花坛需要30升的水才能满足花卉的需求。

工程问题练习题四：4. 题目：小明购买了6盒饮料，每盒饮料有250毫升。

他想将这些饮料平均分装到10个杯子里，请计算每个杯子里应该分装多少毫升的饮料？解答：小明购买了6盒饮料，每盒饮料有250毫升，总共的饮料量为6盒 * 250毫升/盒 = 1500毫升。

他想将这些饮料平均分装到10个杯子里，所以每个杯子应该分装1500毫升/10杯 = 150毫升。

应用题(word版)

第六讲应用题知识要点目标一：掌握行程问题、利润问题、工程问题的基本公式目标二：掌握方案选择和分段计费类的实际运用目标三：会找题目中的等量关系并列方程从前有个农夫，死时留下几头牛，他在遗书中写道：“分给妻子全部牛的一半再加半头，分给长子剩下的一半再加半头，分给次子的是长子分剩下的一半再加半头，分给女儿最后剩下的一半再加半头.”结果一头牛也没有剩正好全部分完.问：农夫留下了多少头牛?题解法是：由女儿最后分得“一半再加半头后正好全部分完”，可判断前面次子剩下的奇数只能是1，道理简单，因为所有奇数中只有最小的1才符合这个要求，即1的一半加0.5还等于1。

弄清了最后剩下的一数是1，就能很方便的依次向前逆推，可知前三个剩下的奇数分别为（1＋0.5）×2＝3，（3＋0.5）×2＝7，（7＋0.5）×2＝15.即分给长子的牛数为4头，分给妻子的牛数为8头，农夫留下的牛数为15头.模块一整式应用题题型一行程问题知识导航行程问题①路程＝速度×时间②相遇路程＝时间（相同）×（V 甲＋V 乙）（速度之和）③追及路程＝追及时间×（V 甲－V 乙）（速度之差）④行船问题：V 船顺＝V 船速＋V 水速V 船逆＝V 船速－V 水速V 船速＝+2v v 船顺船逆 V 船速＝2v v -船顺船逆例题一（1）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，轮船在顺水中的速度为；轮船在逆水中的速度为；共航行千米.（2）船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水顺水航行5小时的行程比逆水航行4小时的行程多千米.练习一（1）飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时，则飞机逆风飞行3小时的行程是千米.（2）两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km /h ，水流速度是a km /h ，则t 甲＝2h ，甲船在顺水中的速度为 km /h ；甲船行驶 km ；t 乙＝3h ，乙船在顺水中的速度为 km /h ；乙船行驶 km ；乙船比甲船多航行 km .巅峰突破例题二小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为多少？题型二利润问题知识导航利润＝售价－进价＝进价×利润率利润率＝-售价进价进价×100%＝利润进价×100%打折销售中的售价＝标价（定价）×打折数×0.1售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）利息＝本金×利率例题三（1）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以以35（x－10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（）A．原价减去10元后打8折B．原价打6折后再减10元C．原价减去10元后打4折D．原价打4折后再减10元（2）某商店举行促销活动，其促销方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” .若某商品的原价是x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x－20B．80%（x－20）C．20%x－20D．20%（x－20）练习三（1）2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的衣服以45（a－20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元（2）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x＋80）元C．（6.4x＋16）元D．（144－6.4x）元例题四（1）一件服装原价a元，若涨价10元后打八折销售，则现价一件元．（2）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．练习四（1）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原价为a 元/千克的脐橙打八折后，再降价b 元/千克，则现售价为元/千克.（2）一件童装每件的进价为a 元（a ＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按照新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元.题型三工程问题知识导航①工程问题中三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率②经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.如果一件工作分成几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量＝1例题五（1）某个工人要完成3000个零件加工，如果该工人每小时能完成x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时.（2）某市对一段长3000米的道路进行改造，原计划每天修a米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划多b米，那么修这条路提前了多少天？练习五（1）甲、乙两人一起加工零件.甲平均每小时加工a个零件，乙平均每小时加工b个零件，加工3小时.甲、乙两人共加工零件个.（2）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产件产品.题型四分段计费例题六家乐福超市周年庆打折，若一次性消费100元以内，不打折；若一次性消费超过100元，不到500元，则整体打九折；若一次性消费500元以上，则整体打八折；请写出妞妞去超市消费x元，实际付款钱数：①（0＜x≤100）；②（100＜x≤500）；③（x＞500）.练习六中百超市周年庆打折，若一次性消费200元以内，不打折；若一次性消费超过200元，不到400元，则返现50元；若一次性消费400元以上，打九折，再返现20元；请写出妞妞去超市消费x元，实际付款钱数：①（0＜x≤200）；②（200＜x≤400）；③（x＞400）.例题七（1）某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米2元，若某人乘坐了x千米，用含x的代数式表示他应支付的车费.（x取整数）①（0＜x≤3）；②（x＞3）.（2）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）.练习七为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是元，若用水x 立方米（x＞4），则水费是元（用含x的代数式表示）.题型五方案选择例题八（1）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均是4000元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠.如果设参加旅游的老师共x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元.（用含x的代数式表示）（2）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.①某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；②你知道怎样选择计费方式更省钱吗？练习八迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．若该客户按方案①购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）.模块二一元一次方程应用题知识导航①审题.②找出等量关系.③设出未知数，列出方程.④解方程.⑤检验，写答案.题型一找等量关系列方程例题九（1）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行使了多少小时后，两车相遇？设慢车行使了x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．60（x＋30）＋90x＝480 B．60x＋90（x＋30）＝480C．60（x＋3060）＋90x＝480 D．60x＋90（x＋3060）＝480（2）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26－x）＝800x B．1000（13－x）＝800xC．1000（26－x）＝2×800x D．2×1000（26－x）＝800x练习九（1）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9－7）x＝1B．（9＋7）x＝1 C．（17＋19）x＝1D．（17－19）x＝1（2）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8 x－10＝90（3）用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（100－x）B．16x＝45（100－x）C．16x＝2×45（100－x）D．16x＝45（50－x）题型二一元一次方程应用题例题十一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作.①求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.②在①的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队工多少元.练习十某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，则原计划每小时生产零件多少个？课后作业应用题（一）1.已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是多少千米？2.一点商品的进价是a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为元.3.某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元/度收费，如果超过100度，超出部分电价按b元/度收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应缴纳电费元（用含a、b的代数式表示）.4.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为： .5.某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件.①他加工完第一个零件是几点？②求他加工完x个零件时的时刻（用x表示）③8点整他加工完几个零件？④这个工人上午加工几个零件？6.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费.某住户七月份的用电量是a度，求这个住户七月分应交多少电费？（结果用含a的式子表示）7 .一家商店某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利售价为24元，问这件商品的进价是多少元？。

分数除法应用题例7工程问题

5
2
5
3
5
5
36
分析与解答
问题：
① 这样列式的依据是什么？
“1”
“1”
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
1÷（＋）＝ 1÷ ＝（天）
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？呢？
（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）
问题：
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
探究新知
问题：
①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一队1天修的长度。） “18÷18＝1”求的又是什么？（二队1天修的长度。）
预设1：
②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）
新知运用
“1”
1÷（＋）＝1÷ ＝12（天）
20
1
30
1
12
1
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？
20
1
30
1
新知运用
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
把工作总量看作单位“1”
（天）
3、加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？ 4、一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？
探究新知
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。

(完整word)分数应用题

分析：如果第二次也取出40％。

那么剩下的油就要减少10千克,是（30—10）千克了。

用线段图表示题中的数量关系：
解：(30-10）÷（1—40％× 2） =20÷20% =100（千克）
答：这桶油原来有100千克。

例3:一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短
20
3
，现在绳长多少米? 分析:用线段图表示数量关系如下:
从图中可以看出5米对应的分率是绳长的（20％—20
3
)，现在的绳长是原来绳长的（1-20
3
)。

解：5÷（20％—203）×（1-20
3) =5÷
201×20
17 =85(米)
答：现在绳长85米.
例4：某小学组织四五六年级学生参加红十字会活动，四五年级参加的人数占总人数的5
3
,五六年级参加的人数比总人数的3
2还多8人，已知五年级有48人参加。

求四、
原来：
现在：
%20
20
3
5
米。

用分数解决工程问题

工程问题〔分数〕计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题〞。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“ 1〞，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：〔学会区分工作效率和工作总量〕一般工程问题都是，独做的工作时间〔或合作的工作时间〕，求合作的时间〔或独做的工作时间〕。

分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一局部工作量所需要的时间，就用要完成的那局部工作量除以谁的工作效率。

工程问题的根本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间甲工作效率 +乙工作效率 =工作效率之和总工程量—已经完成工作=剩下工作量例题 1:一项工程，甲单独做需2天完成，乙单独做需 3 天完成。

由此填空：〔1〕甲的工作效率是〔〕〔2〕乙的工作效率是〔〕〔3〕甲乙合作的工作效率是〔〕(4) 甲、乙队合作需要几天完成〔〕例题 2：一批零件，王师傅单独做要15 小时完成，李师傅单独做要20 小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 41.一项工作，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的 4/52.一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3例题 3：一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其余的由乙独做，还要几天做完1.修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天2.一项工程，甲单独做 16 天可以完成，乙单独做 12 天可以完成。

六年级分数除法工程问题应用题

六年级分数除法工程问题应用题一、题目。

1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。

两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。

两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。

2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。

如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。

工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。

3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。

4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。

现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。

余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。

(完整word版)一元一次方程应用题——工程问题

一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。

前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。