14.1.2函数的概念课件ppt新人教版八年级上

当 一边长X 确定一个值时， 面积S 就随之确定一个值。 ————
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一个值 ）。
在一个变化的过程中，如何判断是否是函 数关系应注意以下几点： ①在一个变化过程中有两个变量（一般用 x,y表示）； ②变量y随x的变化而变化； ③对于x的每一个值，y有唯一的值与它 对应.
P106 2，3， 4
今日作业
补充作业：
1、下列关系中，y不是x函数的是（
D
2
）
x A. y 2
B. y x
C. y x
D. y x
2、在下列关系中，y不是x的函数 的是（ B ）
A. y x 0
B. y 2 x
D. y 2 x 4
2
C. y 2x
3.在下列各式中，y不是x的函数的是（ D ） （A） （B） （C） （D）
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
S = 60 t L = 10+0.5m
S = x(5-x) y = 10x
r
s
变量：在一个变化过程中，数值发生变 化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终 不变的量为常量。
【规律总结】 1、常量的形式有：有理数、无理数、数学 符号等，尤其注意π是常量． 2、常量和变量是相对而言的。有时可以相 互转化；如在S=vt,若s一定，则v、t是变 量，若v一定，则s、t是变量。 3、不要误认为字母就是变量，如字母π就 是常量。
1.已知函数式y＝3x－1 ，当x=2时求函数式 的值。
解：当x=2时 y =3×2-1=5
2.已知函数式 量的值。 当y=2时求自变
解：当y=2时 2=√x+2 X=2
通过这节课的学 习，你有什么收获？
函数的概念
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
x s ____是自变量，___
关系式__________。 S=x2
x 是___的函数，
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化。 y n n ___是自变量，___是___的函数，
106 y 关系式____________。 n
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，• 于表中每一 对 个确定的年份（x），都对应着一个确定的 人口数（y）吗？
第2种列表法：画出函数的表格。
这是围场某一天的气温变化图
第3种图像法：画出函数的图像。
时间 气温 1) 指出其中的两个变量是____， ____。 时间 气温是___ 的函数，自变量是____。 时间 2) 其中___
y x2
y x2
y 2 x
y 2 x
2 x 1 4、已知函数 y x2
，
当x=1时的函数值是（ B ）
A、1
1 C、 2
1 B、3
D、0
5、三角形的周长是 y cm ,三边分别 为9cm、11cm、xcm. （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围. 解：（1）y＝20＋x （2）自变量 x 的取值范围为 ：2＜ x ＜20
我会应用
（4） （5）
（6）
d.当指数为零时-----底数≠0
练1：求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；（2） y＝2x2＋7；
1 （3） y= ； （4） y＝ x2
解：
． x2
（1）x 的取值范围是 x为任意实数
（2）x 的取值范围是 x为任意实数 （3）x 的取值范围是 x≠－2 （4）x 的取值范围是 x≥2
x是自变量.
思考：上面五个问题中哪些是自变量, 哪些是自变量的函数？
1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
4. r
函数的性质：
s

1.确定性。 2.唯一性。
5.
s=x(5-x)
下列关系中y是不是x的函数？说明理由。
① ② ④
| y |＝ x＋1, y=±x y2 ＝ x
解析式法 列表法
简洁
明了
形象 、直观
图像法
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207 + 5 =
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
判断是不是函数，我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义
6.用60m的篱笆围成
矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成。
a
墙
b
b
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 a（m）的关系式； 60-a
S=a
2 (2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边 长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 S=(60-2b)b
解:(1) 函数关系式为: (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50
y = 50－0.1x 得 0 ≤ x ≤ 500
要考虑实 际意义哦！
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
练2：求下列函数中自变量x的取值范围
3 （1）y = 4x 8
（2）y =
2-x-2； x
（3）y =
5x 7 （4）y = 2 1 x 1 （5）y = 1 x
x3
1.下列各式中，X是自变量，请判断Y
是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。
1.y＝ 2x
2.y＝
x 3
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
请填写下表： 的关系式为：S=60t。
t(秒) s(米) 1
60
2
120
3
180
4
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
函数的概念：
1、在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量 ，y是x的函数。 2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如：在 s=60t 中，时间t是自变量， s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。
14.1.2
函数
天下第一制作 2012年11月16 日16:38:04
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化 规律来了解函数的定义。 2、知道函数的三种表示方法。 3、能够准确的列出简单实际问题中的函数 解析式。 4、会判断一个式子是否是函数式 5、会求自变量的取值范围。 6、会求函数值 或自变量的大小。
【对于函数的定义的理解】 1、在某个变化过程中有变量且应为两个； 2、对于x的每一个值是指在 x 允许的取 值范围内取值； 3、y要通过与x之间的关系求 得，并且 有唯一的值与x相对应; 4、取值的变量叫自变量，通过一定的 关系随自变量变化而变化的变量叫自变 量的函数. 5、自变量与函数是可以互相转化的， 是相对的，但一般情况下约定y是函数，
（2）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x 按键 × 2 显示y（计算结果） =
下表中的x与y分别是输入的5个数及相应的计算结 果： x 1 2 3 0 -1
y 3 5 7 1 -1
所按的第三个键和第四个键是哪两个键？
+
1
y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x 的式子表示y) 是。y=2x+1
1
3.y＝ + x
2、y是x的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.
4.y=
x
解:1 y是x的函数。 X为全体实数。
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km） 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 这样的式子叫做函数解析式。
不是 不是
③y= x2＋4x＋12
⑤ y＝3x
是
不是
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是
⑥ y= | x |
下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
函数的三种表示方法 第1种解析法：数学表达式。 S = 60 t L = 10+0.5m
S = x(5-x) y = 10x
r
s
如何书写函数关系式呢？ 函数的关系式是等式，那么函数解 析式的书写有没有要求呢？ 通常等式的右边是含有自变量的代数 式，左边的一个字母表示函数
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；
售票数量x 票房收入y 当________确定一个值时，_______就随之 确定一个值。