2017_2018学年高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划课件新人教B版必修5

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高中数学第三章不等式3.5.2简单的线性规划课件2新人教B版必修5

x 1
B(5,2)
x
3x5y25
变式：若x, y满足下列条件: x - 4y -3

3x

5y

25
x 1
（3）若 z=ax+y取得最小值的最优
解有无数个, 求实数a的值
y C (1, 22 )
5
a1 4
x4y3
A(1,1)
0
x 1
B(5,2)
x
3x5y25
3.5.2简单线性规划2
y
5C
勤
能
补
A B
拙
O1
5
x
复习回顾
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直
角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所
有点组成的平面区域。第二种判断方法：
确定步骤：
看y的系数B和不
(1)直线定界注意
等号的方向
“>0 (或<0) ”时, 直线画成虚同号上，异号下
线;
(2“)特≥0殊(或点≤定0域)”时注,意直:线画成实线.
如果C≠0,可取(0,0);
小诀窍
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
解线性规划题目的一般步骤：
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
3、求：通过解方程组求出最优解；
4、答：做出答案。
例1：
x3
Z y 的最值 x 1
y
C(3,8)
A(0,5) P(x, y)
最大值5为，最小值1为 2
xy50

人教版高中数学第三章2简单的线性规划问题(共23张PPT)教育课件

学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进： 1、专心做可以提升自己的事情；2、学习并拥有更多的技能； 3、成为一个值得交往的人； 4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书； 2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
4x 16 4 y 12
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
y
x
y
0,x 0,y
N N
如图，图中的阴影部 4 分的整点（坐标为整 3
2
数的点）就代表所有 1
x ＋2 y－8 = 0
可能的日生产安排.
0 1 23 4
8x
（3）提出新问题：进一步，若生产一件优质套装获利2万元，生产一件精品套装获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.

2017_2018学年高中数学第三章不等式3.3.2.2简单线性规划的应用课件新人教A版必修5

解析：设甲种 x 组，乙种 y 组． 5x＋4y≤25， 3x＋5y≤20，则x≥y， y≥1， * * x∈N ，y∈N ，总的组数 z＝x＋y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，寻找整点分析，知选 D. 答案：D
4．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制等数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各被托运的箱数为( ) 体积/ 质量/箱利润/箱货物箱(m3) (50 kg) (百元) 5 2 20 甲 4 5 10 乙托运 24 13 限制 A.4,1 B．3,2 C．1,4 D．2,4
(2)“小范围搜索法” “小范围搜索法”的步骤为： ①在边界折线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整点； A ②在该点作一条斜率为－B(其中 A、B 分别为目标函数中变量 x、y 的系数)的直线，与可行域边界折线相交得到一个小范围的区域； ③在这个小范围区域内继续搜索全部最优整数解．
|自我尝试| x＋2y－5≤0， 1．设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， x≥0， z＝2x＋3y＋1 的最大值为( ) A．11 B．10 C．9 D．8.5
则目标函数
解析：画出线性约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
当目标函数线经过点 A(3,1)时，z 取得最大值 10，故选 B. 答案：B
x＋2y≥0， 2．已知实数 x，y 满足x－y≤0， 0≤y≤3，的最小值为( ) A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
则目标函数 z＝x＋y
x＋2y≥0，解析：由约束条件x－y≤0， 0≤y≤3 部分．
作出可行域，如图中阴影
化目标函数 z＝x＋y 为直线方程的斜截式，得 y＝－x＋z.由图可知，当直线 y＝－x＋z 过可行域内的点 B(－6,3)时，直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小，∴目标函数 z＝x＋y 的最小值为－6＋3＝－3.故选 C. 答案：C

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT

在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x

7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15

2018高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划课件新人教b版必修15

将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y 轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
�� + 3��-3 ≥ 0, 若实数 x,y 满足不等式组 2��-��-3 ≤ 0, 请探求 x+y 的最小值 ��-�� + 1 ≥ 0, 与 m 是否有关?x+5y 的最小值与 m 是否有关?
3.5.2
简单线性规划
课标阐释思 1.体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用,会求解简单的线性规划问题. 2.经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程,提高用线性规划解决实际问题的能力. 3.了解一些简单的非线性目标函数相关问题.
维脉络
线性规划中的基本概念【问题思考】 1.填空: 名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数,叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目若目标函数是关于变量的一次函数,则称为线性目标函标函数数线性约若约束条件是关于变量的一次不等式(或等式),则称为线束条件性约束条件线性规在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值划问题问题,称为线性规划问题使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题最优解的最优解可行解满足线性约束条件的解,叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域
时,x+y 取得最大值,即
答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟解决线性目标函数的最值问题一般用图解法.因此要求作图要准确、规范,且要弄清楚函数值与直线截距的内在联系.对于已知最值求参数这一逆向问题也同正向处理方式类似,需要自己先表示出目标函数的最值,再与已知提供的最值进行对应.

2018版高中数学第3章不等式 3.5.2 简单线性规划学案新人教B版必修5

3.5.2 简单线性规划1.了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数.(重点)2.理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题.(重点、难点)3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.(易混点)[基础·初探]教材整理1 线性规划中的基本概念阅读教材P90～P91例1，完成下列问题.线性规划中的基本概念判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)可行域是一个封闭的区域.( )(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的.( )(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解.( )(4)线性规划问题一定存在最优解.( )【解析】(1)错误.可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的.(2)错误.在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误.(3)正确.满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解.(4)错误.线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 教材整理2 简单的线性规划阅读教材P 91例1～P 94，完成下列问题. 线性目标函数的最值线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－ab x ＋z b，它表示斜率为－a b ，在y 轴上的截距是zb的一条直线，当z 变化时，方程表示一组互相平行的直线. 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值.1.若⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0， y ≥0，x ＋y ≤1，则z ＝x －y 的最大值为________.【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示.令z ＝0，作直线l ：y －x ＝0.当直线l 向下平移时，所对应的z ＝x －y 的函数值随之增大，当直线l 经过可行域的顶点M 时，z ＝x －y 取得最大值.顶点M 是直线x ＋y ＝1与直线y＝0的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝0，得顶点M 的坐标为(1,0)，代入z ＝x －y ，得z max ＝1.【答案】 12.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0， x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________.【解析】由线性约束条件画出可行域(如图所示).由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋12z ，12z的几何意义是直线y ＝－12x ＋12z 在y 轴上的截距，要使z 最小，需使12z 最小，易知当直线y＝－12x ＋12z 过点A (1,1)时，z 最小，最小值为3.【答案】 33.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0， 2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________.【解析】画出可行域(如图所示)，通过平移直线y ＝－2x 分析最优解.∵z ＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ，将直线y ＝－2x 向上平移，经过点B 时z 取得最大值.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0，x －2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，∴z max ＝2×3＋2＝8.【答案】 8[小组合作型](1)变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0， x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0，若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )A.－2B.－1C.1D.2(2)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________.(3)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________.【精彩点拨】按照线性规划的求解步骤进行求解.【自主解答】 (1)对于选项A ，当m ＝－2时，可行域如图(1)，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故A 不正确；对于选项B ，当m ＝－1时，mx －y ≤0等同于x ＋y ≥0，可行域如图(2)，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故B 不正确；对于选项C ，当m ＝1时可行域如图(3)，当直线y ＝2x －z 过点A (2,2)时截距最小，z 最大为2，满足题意，故C 正确；对于选项D ，当m ＝2时，可行域如图(4)，直线y ＝2x －z 与直线2x －y ＝0平行，截距最小值为0，z 最大为0，不符合题意，故D 不正确.故选C.(2)画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知，当直线y ＝－23x ＋53＋z3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图阴影部分所示.由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5.【答案】 (1)C (2)－10 (3)－51.解二元线性规划问题的一般步骤(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax ＋by ＝0(目标函数为z ＝ax ＋by )； (2)移：平行移动直线ax ＋by ＝0，确定使z ＝ax ＋by 取得最大值或最小值的点； (3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值； (4)答：给出正确答案.2.一般地，对目标函数z ＝ax ＋by ，若b >0，则纵截距与z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若b <0，则纵截距与z 异号，因此，纵截距最大时，z 反而最小.[再练一题]1.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0， x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋2y －2＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12.当直线z ＝x ＋y 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12时，z max ＝1＋12＝32. 【答案】 32变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0， 3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝y x，求z 的最小值； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围.【精彩点拨】 (1)①式子z ＝y x可进行怎样的改写？ ②y －0x －0表示的几何意义是什么？ ③当倾斜角是锐角时，斜率与倾斜角的大小关系是什么？ (2)①代数式x 2＋y 2可以怎样进行改写？ ②x 2＋y 2的几何意义是什么？【自主解答】由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0， 3x ＋5y －25≤0，x ≥1，作出(x ，y )的可行域如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1， 3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫1，225.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0， 3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2). (1)∵z ＝y x ＝y －0x －0，∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率. 观察图形可知z min ＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域中的点到原点O 的距离的平方.结合图形可知，可行域中的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29，∴2≤z ≤29.1.利用线性规划求最值，关键是理解线性目标函数的几何意义，从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确.2.非线性目标函数的最值的求解策略(1)z ＝(x －a )2＋(y －b )2型的目标函数可转化为点(x ，y )与点(a ，b )距离的平方，特别地，z ＝x 2＋y 2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方.(2)z ＝y －bx －a型的目标函数可转化为点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率. (3)z ＝|Ax ＋By ＋C |可转化为点(x ，y )到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的A 2＋B 2倍.[再练一题]2.设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0， x ＋y ≥0，x ≤3.【导学号：18082052】(1)求u ＝x 2＋y 2的最大值与最小值； (2)求v ＝yx －5的最大值与最小值.【解】画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，(1)x 2＋y 2＝u 表示一组同心圆(圆心为原点O )，且对同一圆上的点x 2＋y 2的值都相等，由图可知：当(x ，y )在可行域内取值时，当且仅当圆O 过C 点时，u 最大，过(0,0)时，u 最小.又C (3,8)，所以u max ＝73，u min ＝0.(2)v ＝yx －5表示可行域内的点P (x ，y )到定点D (5,0)的斜率，由图可知，k BD 最大，k CD最小，又C (3,8)，B (3，－3)，所以v max ＝－33－5＝32，v min ＝83－5＝－4.[探究共研型]目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.探究1 设投资甲、乙两个项目的资金分别为x 、y 万元，那么x 、y 应满足什么条件？【提示】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤60，x ≥23y ，x ≥5， y ≥5.探究2 若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设该公司所获利润为z 万元，那么z 与x ，y 有何关系？【提示】根据公司所获利润＝投资项目甲获得的利润＋投资项目乙获得的利润，可得z 与x ，y 的关系为z ＝0.4x ＋0.6y .探究3 x ，y 应在什么条件下取值，x ，y 取值对利润z 有无影响？【提示】 x ，y 必须在线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤60，x ≥23y ，x ≥5， y ≥5下取值.x ，y 取不同的值，直接影响z 的取值.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小.【精彩点拨】可先设出变量，建立目标函数和约束条件，转化为线性规划问题来求解. 【自主解答】设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，则可做文字标牌(x ＋2y )个，绘画标牌(2x ＋y )个，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥5，x ＋2y ≥4，x ≥0，y ≥0， x ，y ∈N ，所用原料的总面积为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图.在一组平行直线z ＝3x ＋2y 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x ＋y ＝5和直线x ＋2y ＝4的交点(2,1)，∴最优解为x ＝2，y ＝1.∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.解答线性规划应用题的一般步骤：审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些.由于线性规划应用题中的比较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.转化——设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.求解——解这个纯数学的线性规划问题. 作答——就应用题提出的问题作出回答.[再练一题]3.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运多少箱.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤24， 2x ＋5y ≤13， x ≥0，y ≥0， x ∈N ，y ∈N .z ＝20x ＋10y ，作出可行域如图所示，作直线l ：20x＋10y ＝0，当直线z ＝20x ＋10y 经过可行域上的点A 时，z 最大，又A (4.8,0)不是整点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝24，2x ＋5y ＝13，得点B (4,1)为整点.所以甲货物托运4箱，乙货物托运1箱，可获得最大利润.1.z ＝x －y 在⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ＋y ≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A.(0,1)B.(－1，－1)C.(1,0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 【解析】可以验证这四个点均是可行解，当x ＝0，y ＝1时，z ＝－1；当x ＝－1，y＝－1时，z ＝0；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝12，y ＝12时，z ＝0.排除选项A ，B ，D ，故选C.【答案】 C2.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1， x －y ≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( ) A.3B.1C.－5D.－6【解析】由约束条件作出可行域如图：由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋z 2，z 2的几何意义为直线在y 轴上的截距，当直线y ＝－12x ＋z 2过直线x ＝－1和x －y ＝1的交点A (－1，－2)时，z 最小，最小值为－5，故选C.【答案】 C3.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ， y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最小值是________.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.目标函数可化为y ＝12x －12z ，作直线y ＝12x 及其平行线，知当此直线经过点A 时，－12z 的值最大，即z 的值最小.又A 点坐标为(3,6)，所以z 的最小值为3－2×6＝－9.【答案】－94.已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤4， y ≥x ，x ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于________，最大值等于________. 【导学号：18082053】【解析】点P (x ，y )满足的可行域为△ABC 区域，A (1，1)，C (1,3).由图可得，|PO |min ＝|AO |＝2；|PO |max ＝|CO |＝10.【答案】 2 105.某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为多少元？【解】设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，租赁费z 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋6y ≥50， 10x ＋20y ≥140，x ，y ≥0且x ，y ∈N ，z ＝200x ＋300y .作出如图所示的可行域.令z ＝0，得l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0可知，当l 0过点A 时，z 有最小值.又由⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋6y ＝50，10x ＋20y ＝140，得A 点坐标为(4,5).所以z min ＝4×200＋5×300＝2 300.答：该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为2 300元.。

2017_18学年高中数学第三章不等式3.4.2简单线性规划课件

2.简单的线性规划问题
(1)目标函数中y的系数大于0时的线性规划问题.
一般地,设目标函数为z=ax+by+c,当b>0时,把直线l0:ax+by=0向上平移时,所对应的z随之增大;把l0向下平移时,所对应的z随之减小. 由此可得到,在约束条件下,当b>0时,求目标函数的最大值或最小值
的过程为:
①作出可行域; ②作出直线l0:ax+by=0; ③确定l0的平移方向,依可行域判断取得最优解的点; ④解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值.
由
��-�� + 1 �� = 0,
=
0,得
A(0,1).
所以|OA|2=(√02 + 12)2=1,|OB|2=(√12 + 22)2=5,
所以 z 的最大值为 5,没有最小值.
所以 z 的取值范围是(1,5].
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 1.所谓非线性目标函数,就是目标函数不是关于 x,y 的一次式,常见的非线性目标函数主要有以下两类:(1)形如 z=(x-a)2+(y-b)2 型;(2)形如��++��(ac≠0)型.
M(1,1),则
x+y
的最小值是
2.
答案:C
()
1 2 3 45
�� ≥ 1,
2.设变量 x,y 满足约束条件 �� + ��-4 ≤ 0, 则目标函数 z=3x-y 的最大
��-3�� + 4 ≤ 0,
值为( )

高中数学第三章不等式3.5.2简单的线性规划课件1新人教B版必修5(1)

3.5.2简单线性规划
1：画出不等式（组）表示的平面区域：
⑴ y y=2x+1
3 2 -1 1 1 2 3
y≥2x+1 x+2y<4
⑵ 4x-3y>9
4x-3y=9
y
o-11来自23x x x+2y=4
-2 -3
-2
o
说明：直线定界、特殊点定域
划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
试求z = 300x + 900y的最大值．分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使 z = 300x + 900y取最大值时的点．
典型例题：
例1已知x、y满足
试求z = 300x + 900y的最大值．
解：作出可行域，见图中四边形 AOBC 表示的平面区域．
y
2 x y 300 x 2 y 250 x 0 y 0
B
1 2 3 4 5 6
3 x 5 y 25 0
7
O
x
思考: 2x + y -z= 0(z R)可看作什么? 一组平行直线,都与直线l0：2x + y = 0平行.
求最值的方法2. 距离法 x 1 x 4 y 3 3 x 5 y 25 l0 : 2 x y 0 6 x 1 5 C
求z的最大值和最小值．
y
x 1
C A B
1 2 3 4 5 6
6
5
4 3 2 1
x 4y 3 0
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
3 x 5 y 25 0

人教B版高中数学必修五课件3.5.2简单线性规划

由53xx＋＋25yy＝＝210500，，解得xy＝＝7111059900，
.
设点 A 的坐标为2700，970，点 B 的坐标为71090，11590，则不等式组(※)所表示的平面区域是四边形的边界及其内部 (如图中阴影部分)．
令 z＝0，得 7x＋10y＝0，即 y＝－170x.
解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线与某平面区域相交，研究直线在y轴上截距的最大值或最小值，从而求某些函数的最值．
2x＋y≤40 1.若变量 x，y 满足xx＋≥20y≤50
y≥0
，则 z＝3x＋2y 的最大
值是( ) A．90 C．70
B．80 D．40
【解析】由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域如图所示．
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
3.5.2 简单线性规划
1．在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成三类：即点在直线上，点在直线的区域，上点方在直线的区域．
2下．方二元一次不等式组表示的平面区域是其中的每个二元一
次不等式表示的平面区域的．公共部分
线性规划中的基本概念
名称
目标函数
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z.要求 z 的最大值，可求2z的最大值，即求斜率为－32的直线在可行域内在 y 轴上截距的最大值．
如上图，显然直线过 A 点时，在 y 轴上截距最大．联立2x＋x＋2yy＝＝4500 ，得xy＝＝1200 ， ∴A(10,20)，∴z＝3x＋2y 的最大值为 z＝3×10＋2×20 ＝70. 【答案】 C
x≥1
，所表示的平面区
域如图所示(阴影部分)
当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大，解方程组x3－x＋4y5＝y＝－235 ，得 A 的坐标为(5,2)．所以 zmax＝2×5＋2＝12. 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小．解方程组xx－＝41y＝－3 ，得 B 的坐标为(1,1)．所以 zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3.

高中数学第三章不等式 3.5.2 简单线性规划课件新人

栏CxO＋N目TE2Ny索T≤S PA引4G，E
解作出二元一次不等式组x－y≤1，
x＋2≥0.
挑重当战点堂自难训我点练，点个体点个验落击成实破功
表示的平面区域，如图(1)所示.
图(1)
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，
随u变化的一组平行线，由图(1)可知，当直线经过可行域上的C点
x＋2y＝4，
解方程组 x－y＝1，
得 B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
3.5.2 简单线性规划
10
预课当习堂导讲检学义测
栏目索引
CONTENTS PAGE
(2)求函数z＝x＋2y的最大值和最小值.
挑重当战点堂自难训我点练，点个体点个验落击成实破功
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解
பைடு நூலகம்
可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解
可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域
3.5.2 简单线性规划
6
预课当习堂导讲检学义测
2.目标函数的最值
栏目索引
CONTENTS PAGE
挑重当战点堂自难训我点练，点个体点个验落击成实破功
时，截距－u最大，即u最小.
3.5.2 简单线性规划
9
预课当习堂导讲检学义测
x＋2y＝4，解方程组
x＋2＝0，
栏目索引
得 C(C－ON2TE,N3T)S，PAGE
挑重当战点堂自难训我点练，点个体点个验落击成实破功
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，

高中数学第三章不等式 3.5.2 简单线性规划(第2课时)课件 b必修5b高二必修5数学课件

2021/12/8
第二十二页，共三十页。
x－y＋2≥0 5x－y－10≤0 3．设 x、y 满足约束条件x≥0 y≥0
，则 z＝2x＋y 的最大
值为________．
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第二十三页，共三十页。
x－y＋2≥0 【解析】不等式组5x≥x－0y－10≤0
y≥0
表示的可行域如图阴影部分所示．
C．相同
D．无法确定
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第五页，共三十页。
【解析】设茶杯每个 x 元，茶叶每包 y 元，
4x＋5y＜22 则6x＋3y＞24
x，y∈N
，U＝2x－3y 取值的符号判断如下：
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第六页，共三十页。
由 y＝23x－U3 .当 U＝0 时，过点 A(3,2)，往下平移．经过可行域内的点－U3 ＜0，∴U＞0，即 2x＞3y.往上平移不经过可行域内的点．故选 A.
，画出可行域如图，
容易求出 A(2,0)、B(5,3)、C(1,3)，
可知 z＝y－2x 过点 B(5,3)时，
z 最小值为 3－2×5＝－7.
【答案(dáàn)】A
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第十九页，共三十页。
2．若变量 x、y 满足约束条件yx≤ ＋2y≤x 1 y≥－1
，则 x＋2y 的最大值是
() A．－52
第二十九页，共三十页。
内容(nèiróng)总结
No 3.5.2 简单(jiǎndān)线性规划 Image
12/8/2021
第三十页，共三十页。
，则 s＝x＋y 的最大值为
________．
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第二十六页，共三十页。
【解析】画出可行域如图．

数学：3.5.2《简单线性规划》课件(新人教B版必修5)

求通过解方程组求出最优解； 4、答作出答案。
3、
x y 5 0 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 x 3 1)Z 2 x 4 y的最值 y
例2：
求:
最大值为－2，最小值为－26
C ( 3,8)
A(0,5) B( 3,2)
2) Z
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC
y
3x+5y=25 x-4y=-3
C
∵
k ＝
AC
4 .4 2 1 5

3 5
k l = -a ∴ -a =
3 5
Ａ B
∴
a=5
3
o
x
x=1
3x +２y≤10 例4：满足线性约束条件多少个整数解。
例2：
求:
C ( 3,8)
3) Z
y x 1
的最值
A(0,5)
P ( x, y )
1 最大值为 5，最小值为 2
B( 3,2)
x y50
M (1,0)
x y5 0
0
x
x3

x y 5 0 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 x 3 y
解：由题意得可行域如图:
x+4y≤11 的可行域中共有 x>0 y>0
y
5
4 3 2 1
由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.
x +4y=11
0