2013年中考数学复习题数与式
2013中考数学专题--数与式
走自己的路，让别人去说吧！chenzelong1001@1 山不在高，有仙则名； 水不在深，有龙则灵! 22012—2013中考数学专题试卷 数与式（满分150 时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（广安）若|x ﹣2y|+=0，则xy 的值为（ ）A 、8B 、2C 、5D 、﹣62、（襄阳）下列说法错误的是（ ） A 、的平方根是±2 B 、是无理数 C 、是有理数 D 、是分数3、（盐城）下列说法或运算正确的是（ ） A 、1.00×102有2个有效数字 B 、（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C 、a 2+a 3=a 5D 、a 10÷a 4=a 64、（广州）下列命题中，是真命题的是（ ） A 、若a•b ＞0，则a ＞0，b ＞0 B 、若a•b ＜0，则a ＜0，b ＜0 C 、若a•b=0，则a=0，且b=0 D 、若a•b=0，则a=0，或b=05、 若，则ab =( ) A.1 B.2 C.-2 D.06、（广州）若a ＜1，化简﹣1=（ ）A 、a ﹣2B 、2﹣aC 、aD 、﹣a 7、（鸡西）若0＜x ＜1，则x ，，x 2的大小关系是（ ） A 、＜x ＜x 2 B 、x ＜＜x 2C 、x 2＜x ＜D 、＜x 2＜x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．B ．C ．D ．9、小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ）A.B. C.D.10、（达州）如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D 、a 2+ab=a （a+b ） 二、填空题（共10小题，每空4分，满分80分）11、（益阳）若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=3，则m+n= _________ ．12、把根号外的因式移到根号内后，其结果是 13、5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b=________.ab a a 1 =14、（常州）若实数a 满足a 2﹣2a+1=0，则2a 2﹣4a+5= _________15、 某种型号的拖拉机，原来平均每小时耗油x 升，经技术改造后，现在平均每小时耗油减少2升，那么容量为m 升的油箱装满油后，比原来多工作 小时．16、已知：，，，….若 (、均为实数)，请推测________，________. 17、 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b＝b 2；当a ＜b 时，a⊕b＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)． 18、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19、（绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _________ ．20、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（共8小题，满分70分） 21、（莱芜）先化简，再求值：，其中．5m =m =m =10m =618638658678学校 班级 姓名 准考证号密 封 线 内 不 准 答 题走自己的路，让别人去说吧！chenzelong1001@3山不在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵! 422、已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，求的值．23、（5分）、实数a、b、c在数轴上的点如图所示，化简：26、27、（10分）.已知A＝a＋2，B＝a 2－a＋5，C＝a 2＋5a－19，其中a＞2.（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由.28、（12分）、张老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212m，且地面总面积是卫生间的面积的15倍．若铺12m地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？密封线内不准答题25、24、。
2013重庆市中考数学试题及答案
FED CBA2013年重庆市中考数学复习试卷(最新）一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）A ．-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A.236a a a =·B.()()26a a a =·3C.()326a a = D.623a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 4.函数2-=x xy 的自变量x 取值范围是（ ） 第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° 6.下列调查最适合普查的是( ) A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D.为了了解我市中学老师的健康状况7.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k2x的图象大致是（ ）ABC D9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．A.13B.14C.15D.1610.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ）A.73B.58358 C .58758 D.7411.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.14则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则A B F C E F S S ∆∆:= ． 17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{1=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19. 计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 5421+D CAB FE(1) (2)(3) ……GHFEDCB A A B已入住公租房（套）型号图2A BC D 40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图120如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;(2) 以原点O 为对称中心, 画出111ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标; (3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.四、解答题 （本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
2013年数学中考试题和答案
2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分） 解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)
第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。
答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编一、数与式
第一单元 数与式一、 实数 1、 绝对值、相反数、倒数） C．（1） （2013 贵阳） 3 的倒数是（ A． -3 B． 3-1 3D． 13解析：根据倒数的定义可得，答案：D (2)（2013 毕节）﹣2 的相反数是（ A． ±2 B． 2） C． ﹣2 D.1 2解析：根据相反数的定义：﹣2 的相反数为 2，故选 B (3) (2013 黔西南) 3 的相反数是（） A、3 B、-3 C、 3 D、1 3解析：|-3|=3，根据相反数的定义：3 的相反数为-3,答案：B （4） （2013 昭通）﹣4 的绝对值是（ A． B． 解析：|﹣4|=4．故选 C． （5） （2013 昆明）-6 的绝对值是（ A.-6 B.6 C.±6 ） D. ） C． 4 D． ﹣41 6解析：|﹣6|=6．故选 B． （6 ） （2013 红河州）﹣ 的倒数是（ A． ﹣2 B． 2 ） C． ﹣ D．解析：﹣ 的倒数为﹣2．故选 A． （7 ） （2013 黄石） 7 的倒数是 A. 1 7B. 7C.1 7D. －7解析：-7 的倒数为： 1 ,答案：A 7（8） （2013 福州）2 的倒数是A.1 2B. 2C. 1 2D. -2解析：2 的倒数为：1 ，答案：A 2（9 ） （2013 苏州） 2 等于（） A．2 B．－2 C．±2 D．±1 2解析：|-2|=2，答案：A （10） （2013 荆门）－6 的倒数是（）A．6B．－6C．1 6D．－1 6解析：-6 的倒数为：－1 。
答案：D 62、科学记数法 （1） （2013 遵义）遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统 计报道:2012 年全市共接待游客 3354 万人次，将 3354 万用科学计数法表示为（ ） A、 3.354 106B、 3.354 107C、 3.354 10n8D、 33.54 106解析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原 数的绝对值＜1 时，n 是负数．3354 万即：33540000 7 33540000=3.354×10 ，答案：B （2） （2013 贵阳）2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿元的项 目，790 亿元用科学 记数法表示为（ ） 2 A．79×10 亿元 B．7.9×10 亿元 C．7.9×103 亿元 D．0.79×103 亿元 2 解析：790=7.9×10 。
2013年中考数学复习习题集答案
习题集部分第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数1．B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.3 8.<9．C 解析：0.000 021＝2.1×10－5. 10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.11．C 解析：根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示的点离原点远，则－a ＞－b ，b －a ＞0，|a |＞|b |.∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C.12．1.6×10－6 13.2 314．解：原式＝3 3－2×32－14＋1＝2 3＋34.15．解：原式＝－4＋3－2×12＋3＝1.16．517．解：(1)19×11 12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)1(2n －1)×(2n ＋1) 12×112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋12×11199201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×1111111133557199201⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭…+ ＝12×11201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×200201＝100201. 18.2(a ＋b )ab 解析：∵1⊕2＝2⊕1＝3＝2×1＋2×21×2，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2×(－3)＋2×(－4)(－3)×(－4)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2×5＋2×()－35×(－3)，…∴a ⊕b ＝2(a ＋b )ab.第2讲 代数式1．B 2.D 3.B 4.A5．A 解析：根据题意，x －2＋(y ＋1)2＝0，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x －2＝0，y ＋1＝0，解得x ＝2，y ＝－1，所以x －y ＝3.6．1 7.1.25b ＋a 8.5 9.n －m 10．解：由2x －1＝3得，x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.11．B 解析：a 2－b 2＝(a －b )·(a ＋b )，得到14＝12·(a ＋b )，即可得到：(a ＋b )＝12，所以选择B答案．12.m ＋43 1 解：m 2－163m －12＝()m ＋4()m －43()m －4＝m ＋43；当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.13．B 14.A15．解：A 2－B 2＝(2x ＋y )2－(2x －y )2 ＝4x ·2y ＝8xy .16．A 解析：∵3x ＝4,9y ＝7，∴3x －2y＝3x 32y ＝3x 9y ＝47.17．(－1)n a 3n －1n18．解：原式＝x －y x ÷x 2－2xy ＋y 2x ＝x －y x ·x (x －y )2＝1x －y .当x ＝2 009，y ＝2 010时，原式＝12 009－2 010＝－1.19．C 解析：根据题意得出矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2，求出即可．矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2＝a 2＋2a ＋1－(a 2－2a ＋1)＝4a (cm 2)．第3讲 整式与分式 第1课时 整式1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C9．(1)2 (2)2a 3 (3)－12a 4＋2a10．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2. 11．A 12.D13．解：原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2 ＝4a 2－4ab ，将a ＝－2，b ＝3代入上式得：上式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40. 14．解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2. 代入a ＝1，b ＝2，原式得3－(2)2＝1.15．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2. 16．B17．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0，得2x －y ＝0，y ＋2＝0，∴x ＝－1，y ＝－2. 又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y . ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.18．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)成立．因为n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1) ＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1.19．2 解析：3·9m ·27m ＝3·32m ·33m ＝31＋2m ＋3m ＝311， ∴1＋2m ＋3m ＝11.解得m ＝2. 第2课时 因式分解1．C 2.B 3.C 4.(a ＋b )(a －b )5．(m －3)2 6.2x (2x －1) 7.2(x ＋2)(x －2) 8．2(x ＋1)2 9.C 10.211．解：能，因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)为11的倍数，所以可以被11整除．12．a (1－3b )2 13.ab (b ＋2)(b －2) 14.x (x ＋2)(x －6)15．D 解析：首先把x －1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．(x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)2.16．解：原式＝()x －y 2()x ＋y ()x －y ＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，原式＝()3＋1－()3－1()3＋1＋()3－1＝22 3＝33.17．6 解析：∵a ＝2，a ＋b ＝3，∴a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6. 18．－3219．(x ＋y )(x －y －3)20．解：等腰或直角三角形 ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )． ∵a ，b 为三角形边长，∴a ＋b ≠0. ∴c 2(a －b )＝(a 2＋b 2)(a －b )，∴a －b ＝0或c 2＝a 2＋b 2，即a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2， ∴△ABC 是等腰或直角三角形． 21．x (x ＋2)(x －2) 第3课时 分式1．B 2.C 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.326.－1 7．解：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)x ＋1÷(x －1)2x (x －1)＝x .8．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1，代入求值(除x ＝1外的任何实数都可以)．9．－1410．m －6 11.C12．解：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1＝3x ＋4－2x －2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2 ＝x ＋2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x －1x ＋1. 13．解：原式＝2111(11)x x x x ⎛⎫-+ ⎪++-⎝⎭（）)(·x ＋1x －1 ＝x x ＋1·x ＋1x －1＝xx －1. 当x ＝2时，原式＝2.14．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－2a ＋1a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝a －2(a ＋1)(a －1)×a ＋1a (a －2) ＝1a 2－a. ∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6.∴原式＝16.15．解：原式＝a (b ＋1)(b ＋1)(b －1)＋b －1(b －1)2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0， 得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴a ＋1b －1＝13＋12－1＝43. 16．解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，则x 2－1＝3x ，两边同除以x 得x －1x＝3.原式＝21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2＝1117．－4 解析：由xy x ＋y＝－2，得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12.同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43.所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1y ＋1x ＝－14.于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1y ＋1x ＝－14，所以xyzxy ＋yz ＋zx＝－4.第4讲 二次根式1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.3 3 7.2 2 8.4949.710．解：原式＝3×33－1＋2 2－2＋1＝2＋1.11．C12.B13．C解析：由m＝1＋2，n＝1－2，得m＋n＝2，mn＝－1，则m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9＝3.故选C.14．5解析：先将20n化为最简二次根式，即20n＝2 5n，因此要使5n是整数，正整数n的最小值为5.15．D 16．解：原式＝-212⎛⎫⎪⎝⎭＋1－(3 2－3)＋3188⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝4＋1－3 2＋3－1＝7－3 2.17．D解析：因为x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，所以x－2y＋9＝0，|x－y－3|＝0.可得290,30x yx y-+=⎧⎨--=⎩⇒15,12xy=⎧⎨=⎩⇒x＋y＝27.18．－2解析：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0.又∵由被开方数为非负数的二次根式有意义的条件，得1－y≥0，∴根据算术平方根为非负数的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即1＋x＝0,1－y＝0，即x＝－1，y＝1.∴x2 011－y2 011＝(－1)2 011－12 011＝－2.19．A解析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y＝2x－5＋5－2x－3在实数范围内有意义，必须250,520xx-≥⎧⎨-≥⎩⇒x＝52.∴y＝－3.∴2xy＝2·52·(－3)＝－15.第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组1．A 2.D 3.B 4.A 5.4 6.1,1 xy=⎧⎨=-⎩7．20 000－3x＝5 0008．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.根据题意，得5,13800.y xx y=⎧⎨+=⎩解得2300,11500.xy=⎧⎨=⎩答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.9．1解析：由于－2x m－1y3与12xn y m＋n是同类项，所以有1,3,m nm n-=⎧⎨=+⎩由m－1＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.10．C解析：把2,1xy=⎧⎨=⎩代入8,1,mx nynx my+=⎧⎨-=⎩得⎩⎪⎨⎪⎧2m＋n＝8，2n－m＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝3，n＝2.所以2m－n＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.11．1 10012．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x－y＝5，①3x＋2y＝12，②①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.把x＝2代入①，得y＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝3.13．解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝2.(3)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝2.∴当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.14．解：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2y＝45，31＋50%x＋21＋20%y＝36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝18.答：这天萝卜、排骨的单价是3元/斤、18元/斤．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x－y＝2，①x2－2xy－3y2＝0，②方程①变形为y＝x－2.③把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.整理，得x2－4x＋3＝0.解这个方程，得x1＝1，x2＝3.将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，y1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.16．B解析：关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝5k，x－y＝9k，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝7k，y＝－2k.将之代人方程2x＋3y ＝6，得k＝34.第2课时分式方程1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．1解析：原方程求解，得x＝1或－1.经检验，x＝－1是原方程的增根，所以x＝1是原方程的根．7．2 200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1＋10%)＝10 000x－200，解得x＝2 200元．8．解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得2＋(x －1)＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝2或－1. 经检验：x ＝－1是方程的增根． ∴原方程的解为x ＝2.9．解：由题意列方程，得3－x 2－x －1x －2－＝3，解得x ＝1.经检验x ＝1是原方程的根．10．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x －4)毫克，根据题意，得1 0002x －4＝550x .解得x ＝22.经检验，x ＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．11．A 解析：∵a ⊕b ＝1b －1a ，∴2⊕(2x －1)＝12x －1－12＝1.∴12x －1＝32，解得x ＝56.检验，合适．故选A.12．0 解析：去分母，得2－x －m ＝2(2－x )，解得x ＝6－m 3.由原方程有增根，所以6－m3＝2，解得∴m ＝0.13．解：设文学书的单价是x 元/本，则科普书的单位为(x ＋4)元/本．依题意，得12 000x ＋4＝8 000x .解得x ＝8.经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意． ∴科普书的单价为：x ＋4＝12(元)．∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． 15．解：(1)设商铺标价为x 万元，则：按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x ＋x ×10%×5＝0.7x .投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x ＋x ×10%×(1－10%)×3＝0.62x .投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意，得0.7x －0.62x ＝5. 解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 14．解：设该校九年级学生有x 人．根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理，得0.8(x ＋88)＝x . 解得x ＝352.经检验x ＝352是原方程的解. 答：这个学校九年级学生有352人．16．解：设B 车间每天生产x 件，则A 车间每天生产1.2x .由题意，得4 400x ＋1.2x＋4 400x ＝20.解得x ＝320.经检验x ＝320 是原方程的根．A 车间每天生产的件数＝1.2x ＝320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件． 第3课时 一元二次方程1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B7．B 解析：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22＋4a ＝0.解得a ＝－18．c ＞9 9.289(1－x )2＝256 10．解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， 因式分解，得(x －3)(x －3＋4x )＝0， 整理，得(x －3)(5x －3)＝0. 于是得x －3＝0或5x －3＝0.解得x 1＝3，x 2＝35.11．D 解析：x 1＋x 2＝－2a ＝3，a ＝－32；x 1x 2＝b ＝1.12．B 13.314．－1 解析：将原代数式去括号，因式分解，整理， 得(a －b )(a ＋b －2)＋ab . ①由一元二次方程根与系数关系，得a ＋b ＝2，ab ＝－1， ①式＝0－1＝－1.15．解：(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得(60－x －40)⎝⎛⎭⎫100＋x2×20＝2 240. 化简，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6. 答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.16．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－2x ) m. 根据题意可，得x (50－2x )＝300. 解得x 1＝10，x 2＝15.当x ＝10时，BC ＝50－10－10＝30＞25， 故x 1＝10(不合题意，舍去)．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．17．D 解析：由题意，得⎩⎨⎧(2k ＋1)2－4k >0，2k ＋1≥0，k ≠0.解得－12≤k ＜12且k ≠0.18．4 解析：∵α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α2＋3α＝7.∴α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝7－3＝4.故α2＋4α＋β的值为4.19．10 解析：解方程x 2－6x ＋8＝0，得x 1＝2，x 2＝4. ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2 .∴该三角形的周长是10. 第2讲 不等式与不等式组1．B 2.C 3.B 4.B 5.2<x <3 6.m ≤27．m >2 解析：由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m －2>0.解得m ＞2.8．－1,0,1 解析：解原不等式组，得－32<x ≤1，所以x 取－1,0,1.9．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<x ＋2， ①8－x ≥1－3(x －1). ②由不等式①，得x ＜2， 由不等式②，得x ≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x ＜2.10．解：(1)牛奶盒数为(5x ＋38)盒．(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋38－6(x －1)<5，5x ＋38－6(x －1)≥1.∴不等式组的解集为39＜x ≤43. ∵x 为整数，∴x 取40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．11．A 解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m,1－m )．又∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2m >0，1－m >0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，m <1. 在数轴上表示为.故选A.12．B 解析：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克．由题意，得0.9a (1＋x )y －ayay ×100%≥20%.解得x ≥13.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.13．a <4 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －3， ①3x －a ＞5. ②由①得，x ＜3，由②得，x ＞5＋a3.∵此不等式组有实数解， ∴5＋a 3＜3，解得a ＜4.14．解：(1)设甲票价为4x 元，则乙为3x 元． ∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6.∴4x ＝24,3x ＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元． (2)设甲票有y 张，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧24y ＋18(36－y )≤750，y ＞15. 解得15＜y ≤17.∵x 为整数，∴y ＝16或17.∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．15．解：⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .由该不等式有实数解，得该不等式组的解集为－25<x <2a .又由该不等式恰有两个整数解，得1<2a ≤2.解得12<a ≤1.∴实数a 的取值范围为12<a ≤1.16．解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040(210－x ). 化简，得6x ＝8(210－x )． 解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧108m ＋156(400－m )≤48 000，61m ＋51(400－m )≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000.∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)． 答：这400间板房最多能安置4 720人． 17．a <418．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)①设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x ).解不等式组，得18211≤x ≤2137.因为x 为整数，所以x ＝19或20或21. 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台； 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台． ②设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200.∵k ＝20＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝21时，y 最大＝20×21＋3 200＝3 620. 第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系 1．B 2.B 3.C 4.B 5.B6．B 解析：顶点A 的坐标是(－2,3)，△ABC 向右平移4个单位后得到△A 1B 1C 1的顶点A 1的坐标是(2,3)，△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2的顶点A 2的坐标是(2，－3)．7．C 解析：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是(－2，－4)．8．C 9.C 10.(－1，－2) 11.(1,3)12.⎝⎛⎭⎫72，0 解析：如下图D37，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，0.图D3713．210 解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝20×(1＋20)2＝210. 14．(16,1＋3) 解析：可以求得点A (－2，－1－3)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋3)，第二次变换后点A 的坐标为A 2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋3)．15．(1)△ABC 如图D38 14(2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC.图D38设AB 交y 轴于D 点，如图D38， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．16．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋324＋y 2＝2＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧ －1＋x 2＝1＋322＋y 2＝4＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋121＋y 2＝2＋42，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．17．D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F . ∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°，∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12，∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13.则D 3C 3＝13.根据题意得出： ∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°，∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36.则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16.第2讲 一次函数1．D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7．B 8.减小 9.210．解：(1)120×150＝18 000(元)． (2)由图象知，y 与x 之间的函数是一次函数．设函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．将(205,1 000)，(275,1 280)两点坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ 205k ＋b ＝1 000，275k ＋b ＝1 280，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝180.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x ＋180.11．B 解析：∵函数图象经过二、四象限，∴m －1＜0，解得m ＜1.故选B.12．B 解析：∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)，∴|m －1|＝2，∴m －1＝2或m －1＝－2，解得m ＝3或m ＝－1，∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m ＝3.13．B 解析：由函数图象可知，当x <2时y 1<y 2.14．－8 解析：∵y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行，∴k ＝2.∵y ＝kx ＋b 的图象经过点A (1，－2)，∴2＋b ＝－2，解得b ＝－4，∴kb ＝2×(－4)＝－8. 15．解：(1)y ＝(1－0.5)x －(0.5－0.2)(200－x ) ＝0.8x －60(0≤x ≤200)；(2)根据题意得：30×(0.8x －60)≥2 000，解得x ≥15813.故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2 000元．16.⎝⎛⎭⎫75，－65 解析：如图D39，当AB 最短时AB ⊥直线y ＝2x －4，设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点C ，D ，过点B ，作BE ⊥AC 于E ，易知△ABC ∽△DOC ，对应线段成比例，即CA CD ＝BCOC，AC ＝3，易求OC ＝2，CD ＝2 5，可以求出BC ＝35 5，又有△ABC ∽△BEC ，根据EC BC ＝BCAC，可求出CE ＝35，所以点B 的横坐标为2－35＝75，代入表达式中就可以求出点B 的纵坐标为－65.所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫75，－65. 图D3917．解：(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利： (30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)．(2)设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元 由题意得：y ＝(x －20)[105－5(x －25)] ＝－5x 2＋330x －4 600 ＝－5(x －33)2＋845当x ＝33时，y 的最大值是845.故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元． 18．解：(1)设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机(100－x )台． 由题意，得2 000x ＋1 000(100－x )＝160 000， 解得x ＝60.则100－x ＝40(台)，所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台． (2)设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100－2a )台． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋1 600a ＋1 000(100－2a )≤160 000，100－2a ≤a ， 解得3313≤a ≤37.5，因为a 是整数，所以a ＝34,35,36,37. 因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元．则w ＝(2 200－2 000)a ＋(1 800－1 600)a ＋(1 100－1 000)(100－2a )＝200a ＋10 000. ∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)， 所以商店获得的利润最大为17 400元．19．解：将(－1,1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，所以k ＝2.所以2x ＋3＜0.解得x ＜－32.20．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x )， 解不等式组得18211≤x ≤2137，因为x 为整数，所以x ＝19,20,21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200∴当x ＝21时，y 最大值＝20×21＋3 200＝3 620(元)．∴商场购买冰箱21台，彩电19台时获利最大，最大利润是3 620元． 第3讲 反比例函数 1．B 2.D3．A 解析：将y ＝k x 代入y ＝x ＋2中，得k x ＝x ＋2，由于函数y ＝kx与y ＝x ＋2的图象没有交点，则kx＝x ＋2无解，得出k 的值． 4．C 解析：∵直线y ＝ax (a ≠0)与双曲线y ＝kx(k ≠0)的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称．∴它们的另一个交点坐标为：(－2，－6)．5．A 解析：先根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．∵双曲线y ＝m －1x的图象经过第一、三象限，∴m －1>0.∴m >1.6．B 解析：双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用y ＝2x ＋1可以求出交点坐标为(－1，－1)，进而求出k ＝1.7．C 解析：由矩形的面积知xy ＝9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y ＝9x(x ＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.8．A 解析：由图象观察可知，一次函数与反比例函数相交于点(－2，－2)、(1,4)两点，进一步观察当－2<x <0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 2；当x >1时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 1，因此A 满足条件．9．－2 解析：根据图象上的点满足函数解析式，即－2＝k1，所以k ＝－2.10．－311．解：(1)∵点A (m,6)、B (n,3)在函数y ＝6x的图象上，∴m ＝1，n ＝2.∴A (1,6)，B (2,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝6，2k ＋b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝9.∴一次函数的解析式为y ＝－3x ＋9. (2)由图象知：1<x <2.12．A 解析：由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以当x 1<x 2<0时，0<y 1<y 2.又C (x 3，y 3)在第四象限，则y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.故选A.13．C 14.－5＜x ＜－1或x ＞0 15.－416．解：(1)在y 1＝k 1x ＋1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴点A 的坐标为(0,1)． 设B 点的坐标为(b,0) 由△AOB 的面积为1，得 12b ×1＝1，∴b ＝2.∴点B 的坐标为(2,0) 又∵点B 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，有0＝2k 1＋1，∴k 1＝－12.∴一次函数的解析式为y 1＝－12x ＋1.由点M 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，点M 纵坐标为2，得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，点M 坐标为(－2,2)．代入y 2＝k 2x 中，得2＝k 1－2.∴k 1＝－4.∴反比例函数的解析式的解析式为y 2＝－4x.由图象可知，点N 坐标为(4，－1)y 1>y 2时x 的取值范围为x <－2或0<x <4.17．三 k >0 解：(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y ＝kx的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；(2)∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为(2,2)，∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为(2,0)，把y ＝2代入y ＝k x 得x ＝k2；把x ＝2代入y ＝k x 得y ＝k2，∴A 点的坐标为⎝⎛⎭⎫k 2，2，E 点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，k 2. ∴S 阴影＝S △ACE ＋S △OBE ＝12×⎝⎛⎭⎫2－k 2×⎝⎛⎭⎫2－k 2＋12×2×k 2＝18k 2－12k ＋2＝18(k －2)2＋32. 当k －2＝0，即k ＝2时，S 阴影部分最小，最小值为32；∴E 点的坐标为(2,1)，即E 点为BC 的中点．∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小．(3)设D 点坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，∵OD OC ＝12，∴OD ＝DC ，即D 点为OC 的中点．∴C 点坐标为⎝⎛⎭⎫2a ，2k a ，把y ＝2k a 代入y ＝k x 得x ＝a2，确定A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，2k a ，∵S △OAC ＝2，∴12×⎝⎛⎭⎫2a －a 2×2k a ＝2，解得k ＝43.双曲线的解析式为y ＝43x . 18．解：(1)510－200＝310(元)．(2)p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)，在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x . 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠；19．解：(1)把A (2,3)代入y 2＝mx，得m ＝6.把A (2,3)，C (8,0)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ，0＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴这两个函数的解析式为：y 1＝－12x ＋4，y 2＝6x.(2)由题意得⎩⎨⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝6，y 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.∴当x ＜0或2＜x ＜6时，y 1>y 1.20．解：(1)设反比例函数解析式为y ＝kx，将(25,6)代入解析式得，k ＝150.所以y ＝150x(x ≥15)．将y ＝10代入解析式得，10＝150x.x ＝15.故A (15,10)，则正比例函数解析式为y ＝150x(x ≥15)．设正比例函数解析式为y ＝nx ，将A (15,10)代入上式即可求出n 的值，n ＝23.则正比例函数解析式为y ＝23x (0≤x ≤15)．(2)150x＝2，解之得x ＝75(分钟)．答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室． 第4讲 二次函数1．D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9．(1，－4) 10.－1＜x ＜3 11．解：(1)画图(如图D40)．图D40(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1. (3)平移后的图象所对应的函数关系式为y ＝－12(x －2)2＋2⎝⎛⎭⎫或写成y ＝－12x 2＋2x . 12．C 13.D 14.D 15.D 16．解：(1)10＋x 500－10x(2)设月销售利润为y 元．根据题意， 得y ＝(10＋x )(500－10x )， 整理得y ＝－10(x －20)2＋9 000当x ＝20时，y 有最大值9 000(元)，此时篮球的售价为：20＋50＝70(元)． 答：8 000元不是最大利润，最大利润是9 000元，此时篮球售价应为70元． 17．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A (－3,0)，B (－1,0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4. ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3.(2)由(1)知，抛物线解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3， ∵令x ＝0，得y ＝3，∴C (0,3)．∴OC ＝OA ＝3，则△AOC 为等腰直角三角形．∴∠CAB ＝45°.∴cos ∠CAB ＝22.在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC ＝12＋32＝10. 如图D41所示，连接O 1B ，O 1C ，由圆周角定理得：∠BO 1C ＝2∠BAC ＝90°. ∴△BO 1C 为等腰直角三角形．∴⊙O 1的半径O 1B ＝22BC ＝22×10＝ 5.图D41图D42(3)抛物线y ＝x 2＋4x ＋3＝(x ＋2)2－1，∴顶点P 坐标为(－2，－1)，对称轴为x ＝－2.又∵A (－3,0)，B (－1,0)，可知点A ，B 关于对称轴x ＝2对称．如图D42所示：由圆及抛物线的对称性可知：点D ，点C (0,3)关于对称轴对称， ∴D (－4,3)．又∵点M 为BD 中点，B (－1,0)，∴M ⎝⎛⎭⎫－52，32. ∴BM ＝⎣⎡⎦⎤－52－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝322. 在△BPC 中，B (－1,0)，P (－2，－1)，C (0,3)，由两点间的距离公式得：BP ＝2，BC ＝10，PC ＝2 5. ∵△BMN ∽△BPC ，∴BM BP ＝BN BC ＝MN PC ，即3 222＝BN 10＝MN2 5. 解得：BN ＝3210，MN ＝3 5.设N (x ，y )，由两点间的距离公式可得：⎩⎨⎧(x ＋1)2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫32102，⎝⎛⎭⎫x ＋522＋⎝⎛⎭⎫y －322＝(35)2，解之得，⎩⎨⎧ x 1＝72，y 1＝32，⎩⎨⎧x 2＝12，y 2＝－92.∴点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，－32或⎝⎛⎭⎫12，－92. 18．(1)证明：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x ＝2，即－n2m＝2，化简得：n ＋4m ＝0.(2)解：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1＜0＜x 2，∴OA ＝－x 1，OB ＝x 2；x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm.令x ＝0，得y ＝p ，∴C (0，p )．∴OC ＝|p |.由三角函数定义得：tan ∠CAO ＝OC OA ＝|p |－x 1＝－|p |x 1，tan ∠CBO ＝OC OB ＝|p |x 2.∵tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1，即－|p |x 1－|p |x 2＝1，化简得：x 1＋x 2x 1·x 2＝－1|p |.将x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm 代入得：－n m p m＝－1|p |，化简得：n ＝p|p |＝±1.由(1)知n ＋4m ＝0，∴当n ＝1时，m ＝－14；当n ＝－1时，m ＝14.∴m ，n 的值为：m ＝14，n ＝－1(此时抛物线开口向上)或m ＝－14，n ＝1(此时抛物线开口向下)．(3)解：由(2)知，当p ＞0时，n ＝1，m ＝－14，∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋p .联立抛物线y ＝－14x 2＋x ＋p 与直线y ＝x ＋3解析式得到：－14x 2＋x ＋p ＝x ＋3，化简得：x 2－4(p －3)＝0.∵二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点， ∴一元二次方程根的判别式等于0，即△＝02＋16(p －3)＝0，解得p ＝3.∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋3＝－14(x －2)2＋4.当x ＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.∴当p ＞0且二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4. 19．解：(1)当m ＝3时，y ＝－x 2＋6x .令y ＝0得－x 2＋6x ＝0，解得，x 1＝0，x 2＝6. ∴A (6,0)．当x ＝1时，y ＝5.∴B (1,5)．∵抛物线y ＝－x 2＋6x 的对称轴为直线x ＝3，且B ，C 关于对称轴对称，∴BC ＝4. (2)过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图D43) 由已知得，∠ACP ＝∠BCH ＝90°， ∴∠ACH ＝∠PCB .又∵∠AHC ＝∠PBC ＝90°，∴△ACH ∽△PCB . ∴AH CH ＝PB BC. ∵抛物线y ＝－x 2＋2mx 的对称轴为直线x ＝m ，其中m ＞1，且B ，C 关于对称轴对称， ∴BC ＝2(m －1)．∵B (1,2m －1)，P (1，m )，∴BP ＝m －1.又∵A (2m,0)，C (2m －1,2m －1)，∴H (2m －1,0)． ∴AH ＝1，CH ＝2m －1，∴12m －1＝m －12()m －1，解得m ＝32.图D43图D44(3)存在．∵B ，C 不重合，∴m ≠1.当m ＞1时，BC ＝2(m －1)，PM ＝m ，BP ＝m －1， ①若点E 在x 轴上如图D43， ∵∠CPE ＝90°，∴∠MPE ＋∠BPC ＝∠MPE ＋∠MEP ＝90°，PC ＝EP . ∴△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(m －1)＝m ，解得m ＝2. 此时点E 的坐标是(2,0)．②若点E 在y 轴上如图D44，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即m －1＝1，解得，m ＝2. 此时点E 的坐标是(0,4)．当0＜m ＜1时，BC ＝2(1－m )，PM ＝m ，BP ＝1－m ， ①若点E 在x 轴上如图D45， 易证△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(1－m )＝m ，解得，m ＝23.此时点E 的坐标是(43，0)．图D45图D46②若点E 在y 轴上如图D46，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ， ∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即1－m ＝1，∴m ＝0(舍去)． 综上所述，当m ＝2时，点E 的坐标是(0,2)或(0,4)，当m ＝23时，点E 的坐标是⎝⎛⎭⎫43，0. 20．解：(1)在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令y ＝0，即－38x 2－34x ＋3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2.∵点A 在点B 的左侧，∴A ，B 点的坐标为A (－4,0)，B (2,0)．(2)由y ＝－38x 2－34x ＋3得，对称轴为x ＝－1.在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3.∴OC ＝3，AB ＝6，S ΔACB ＝12AB ·OC ＝12×6×3＝9.在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝42＋32＝5，∴sin ∠OCA ＝45.设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有12AC ·h ＝9，解得h ＝185.如图D47，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离h ＝185，这样的直线有2条，分别是L 1和L 2，则直线与对称轴x ＝－1的两个交点即为所求的点D.图D47设L 1交y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥L 1于点F ，则CF ＝h ＝185，∴CE ＝CF sin ∠CEF ＝CFsin ∠OCA ＝18545＝92.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 将点A (－4,0)，点C (0,3)坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝3.∴直线AC 解析式为y ＝34x ＋3.直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位⎝⎛⎭⎫92个长度单位而形成的， ∴直线L 1的解析式为y ＝34x ＋3－92＝34x －32.则D 1的纵坐标为34×()－1－32＝－94.∴D 1⎝⎛⎭⎫－1，－94. 同理，直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2，可求得D 2⎝⎛⎭⎫－1，274. (3)如图D48，以AB 为直径作⊙F ，圆心为F .过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条．图D48连接FM ，过M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－4,0)，B (2,0)，∴F (－1,0)，⊙F 半径FM ＝FB ＝3. 又FE ＝5，则在Rt △MEF 中，ME ＝52－32＝4，sin ∠MFE ＝45，cos ∠MFE ＝35.在Rt △FMN 中，MN ＝FN ·sin ∠MFE ＝3×45＝125，FN ＝FM ·cos ∠MFE ＝3×35＝95，则ON ＝45，∴M 点坐标为⎝⎛⎭⎫45，125.直线l 过M ⎝⎛⎭⎫45，125，E (4,0)，设直线l 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧45k ＋b ＝125，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.∴直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3.同理，可以求得另一条切线的解析式为y ＝34x －3.综上所述，直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3或y ＝34x －3.第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第1讲 相交线和平行线1．B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8．121° 9.98 10.35 11.360 12．解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠4＝75°(两直线平行，内错角相等)． 13．A 14.B15．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)(n －1)n (5)4 030 05616．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 17．解：(1)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离与点A ，B 到直线m 间的距离相等． 又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图D49(1)中符合条件的三角形有：△CAB 与△P AB 、△BCP 与△APC ，△ACO 与△BOP . (2)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离是相等的．∴△ABC 与△P AB 的公共边AB 上的高相等． ∴总有△P AB 与△ABC 的面积相等．(1)(2)图D49(3)如图D49(2)连接EC ，过点D 作直线DM ∥EC 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，线段EM 所在的直线即为所求的直线．第2讲 三角形 第1课时 三角形1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.3 10．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ADB ＝∠AEC ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE (AAS)．∴BD ＝CE .11．证明：∵AD ＝EB ，∴AD －BD ＝EB －BD ，即AB ＝ED . 又∵BC ∥DF ，∴∠CBD ＝∠FDB . ∴∠ABC ＝∠EDF .又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△EDF .∴AC ＝EF .12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②； (2)若选择如果①②，那么③. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝DB . 在△ACE 和△DBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴CE ＝BF . 若选择如果①③，那么②.证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D . 在△ACE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，EC ＝FB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴AC ＝DB .∴AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD . 13．解：∵∠CMD ＝90°，∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD ，∴AC ＝BM ＝3. ∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这个人运动了3 s. 14．13 15.D16．7 解析：因为△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：(1)①结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE . ②结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE . 在△ABD 与△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE .∴BD ＝CE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H . 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ， ∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°.∴BD ⊥CE .(2)结论：乙．AB ∶AC ＝AD ∶AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. 18．(1)证明：在Rt △AFD 和Rt △CEB 中， ∵AD ＝BC ，AF ＝CE ，∴Rt △AFD ≌Rt △CEB . (2)解：∵∠ABH ＋∠CBE ＝90°，∠ABH ＋∠BAH ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAH . 又∵AB ＝BC ，∠AHB ＝∠CEB ＝90°， ∴△ABH ≌△BCE .同理，得△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF . ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12×2×1＋1×1＝5.(3)解：由(1)，知△AFD ≌△CEB ，故h 1＝h 3， 由(2)，知△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF ， ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12(h 1＋h 2)·h 1＋h 22 ＝2h 21＋2h 1h 2＋h 22.第2课时 等腰三角形与直角三角形 1．C 解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况． 2．B 3.C 4.A5．D 解析：∠B ＝∠EFC ＝90°－∠CEF ＝40°. 6．B 7.2 8.59．如果三角形三条边的边长a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形 10．解：∵在Rt △BDC 中，∠BDC ＝45°，BD ＝10 2， ∴BC ＝CD ＝10. ∵∠C ＝90°，AB ＝20，∴∠A ＝30°.11．(1)解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠C ＋∠BAC ＋∠B ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB ＝45°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠DAB ＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB ＝45°， ∴∠ADC ＝∠B ＋∠DAB ＝75°.∴∠DAC ＝∠ADC . ∴DC ＝AC .∴DC ＝AB . 12．解：(1)AC ⊥BD .∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴BE ＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3，∠E ＝∠ACB ＝60°.∴DE ＝12BE .∴BD ⊥DE .∵∠E ＝∠ACB ＝60°，∴AC ∥DE .∴BD ⊥AC . (2)在Rt △BED 中，∵BE ＝6，DE ＝3，∴BD 2＝BE 2－DE 2＝62－32，解得BD ＝3 3. 13．C 14.10＋2 13 15．解：(1)如图D50：图D50(2)2 55 5 (3)直角 10 (4)1216.49217．解：(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52， 0．8，－2.2(舍去)，0.8. (2)①不会是0.9米，若AA 1＝BB 1＝0.9，则A 1C ＝2.4－0.9＝1.5， B 1C ＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25， ∵A 1C 2＋B 1C 2≠A 1B 1 2 ， ∴该题的答案不会是0.9米． ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米， 则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x )2＝2.52， 解得：x ＝1.7或x ＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等．第3讲 四边形与多边形第1课时 多边形与平行四边形 1．B 2.A 3.C 4.C 5.300° 6.3 7.4 8.6 9.5 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD .∴∠P AE ＝∠PCF .∵点P 是□ABCD 的对角线AC 的中点， ∴P A ＝PC .在△P AE 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠P AE ＝∠PCF ，P A ＝PC ，∠APE ＝∠CPF ，∴△P AE ≌△PCE (ASA)．∴AE ＝CF .11．解：添加的条件是BE ＝DF .证明如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ， 即AF ＝CE ，AF ∥CE .∴四边形AECF 是平行四边形． 12．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FBC ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCB ，∠ADE ＝∠FBC ，AE ＝CF ，∴Rt △AED ≌Rt △CFB .∴AD ＝BC .又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．B14．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠BCD .∴∠EAM ＝∠FCN . 又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F . 在△AEM 与△CFN 中，。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数y = 2x + 3，求该函数图像与x轴交点的纵坐标。
A. -2B. 3C. 2D. -3答案：B2. 某公司生产计划单上标明：A型产品每箱27个，B型产品每箱20个；计划生产产品总数为810个，共需多少箱？A. 45B. 48C. 54D. 60答案：B3. 在长度为4m，宽度为3m的长方形花坛周围修一条宽1m的路，这个长方形花坛外面的长方形的面积是多少？A. 18平方米B. 14平方米C. 16平方米D. 20平方米答案：C4. 化简下列各式：5m - 8n + 3m + 2n - 4m + 5n = ?A. 4m - nB. 4m + 5nC. 3m - nD. 3m - n答案：D二、填空题1. 13 x 8 = _______答案：1042. (-3) x (-5) = ________答案：153. n的二次方大于n的1次方，当n是_______时，二次方小于1次方。
答案：0和14. 45 + 63 = ________答案：108三、解答题1. 一个正方形的边长是x cm，它的周长是多少？解：正方形的周长是各边相加的和，而正方形的四条边长度都是相等的，所以一个正方形的周长是4x cm。
2. 小明从家里到学校一共走了1.5km的距离，他晚上又返回家，最后一天他一共走了3km的距离。
小明家到学校的距离是多少？解：设小明家到学校的距离为x km，根据题意可得方程：x + x = 1.5 + 3解方程可得：2x = 4.5所以，小明家到学校的距离为2.25km。
四、应用题某商店的5个售货员每人每小时销售30件商品，那么这5个售货员5个小时能销售多少件商品？解：每个售货员每小时销售30件商品，所以5个售货员一共每小时销售30 × 5 = 150件商品。
所以，5个售货员5个小时能销售150 × 5 = 750件商品。
综上所述，这是2013年中考数学试题及答案的部分内容。
2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)
第一单元数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧(a >0)， (a ＝0)， (a <0).5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质 1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝______(a ≠0，p 为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b . 3．倒数比较法 若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5；(2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a . 答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( ) A ．－5 B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2； (2)27的立方根是327＝3. 答案：(1)A (2)3方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3 4的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.答案：D方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________． 解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6.(2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32. 解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)． 方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3 解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7. 答案：A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．81．(2012湖北黄石)－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－132．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－55．(2012四川乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.参考答案导学必备知识 自主测试1．A 1－2＝－12.2．A3．D A 中－|－3|＝－3，B 中⎝⎛⎭⎫13－1＝3，C 中9＝3.4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0. 6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15.触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可． 品鉴经典考题1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3， 所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3. 7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 以上都不是答案：B3. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x = 3D. x^3 - 2x^2 + x = 0答案：B4. 一个三角形的三个内角之和是？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 以下哪个选项是等腰三角形的特征？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两角相等答案：A6. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 以下哪个选项是正数？A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C8. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3D. 2x = 3答案：B10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 负数B. 正数C. 0D. 非负数答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±32. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-23. 一个等腰三角形的底角是45°，顶角是______。
答案：90°4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：25. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：53. 已知一个等腰三角形的周长为18，底边长为6，求腰长。
2013年中考数学真题
A．
B．
C．
D．
21、（2013广州）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）
A B C D
22、（2013辽宁鞍山）若方程组 ，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是
23．2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 ，根据题意，所列方程为
A． B．
C． D．
18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
2013年中考数学《数与式》测试题
2013年中考数学《数与式》测试题班级姓名 座号成绩一．选择题（共10小题，每题3分,共30分）1．（2010•遵义）函数y=中自变量的取值范围是（ ）A ．x ≠0 B ． x≠2 C ． x≠﹣2 D ．x=2 2．（2011•西藏）估算的值（ ） A ． 在2和3之间 B ． 在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间3．下列分解因式正确的是（ ） A ． 2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B ．﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y(xy ﹣2x ﹣3) C ． x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2 D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣34．（2012•山西）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ． a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6 5．（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．3×106 B ． 0.3×107 C ． 3.0×106 D ．2.99×106 6．（2012•济南）化简5（2x ﹣3）+4（3﹣2x ）结果为（ ） A ． 2x ﹣3 B． 2x+9 C ． 8x ﹣3 D ．18x ﹣3 7．（2012•遵义）下列运算中，正确的是（ ） A ． 3a ﹣a=3 B ．a 2+a 3=a 5 C ． （﹣2a ）3=﹣6a 3 D ． ab 2÷a=b 2 8．（2011•菏泽）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ） A ． B ． ． 5．6 9.（2012•宁波）已知实数x ，y 满足，则x ﹣y 等于（ ） A ． 3 B ． ﹣3 ． 1 ． ﹣110．（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二．填空题（共8小题，每题4分, 共32分） 11．（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= ． 12．（2012•茂名）若分式的值为0，则a 的值是 ． 13．若实数x 使代数式有意义，则x 的取值范围是 _____ ．14．﹣的相反数是 __ ，的倒数是 ___ ，9的平方根是 __ ． 15．的相反数是 ，|π|= ||= ．16．①的相反数是 ，绝对值是 ，②（）2= 。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。
10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。
11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
2013中考数学第一轮复习讲义第一章《数与式》自我测试
第一章 《数与式》自我测试[时间：90分钟；分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2012·衢州)衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国 民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记 数法可表示为( )A ．12.104×109元B ．12.104×1010元C ．1.2104×1010元D ．1.2104×1011元2．(2012·黄石)－13的倒数是( )A. 13B. 3C ．－3 D. －133．(2012·济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A. －2 B ．2C. ±2 D ．不能确定4．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是() A ．3和－2 B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－25．(2012·安徽)下面的数中，与－3的和为0的是( )A ．3B ．－3C.13 D ．－136．(2012·南通)计算6÷(－3)的结果是( )A ．－12B ．－2C ．－3D ．－187．(2012·益阳)下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(x ＋2)2＝x 2＋4C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(－1)0＝18．(2012·德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数9．(2012·资阳)下列计算或化简正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.1345＋3 13＝8 C.9＝±3 D.－1－x ＋1＝1x －110．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方 形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·广安)实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m|＝________．12．(2012·六盘水)分解因式：2x 2＋4x ＋2＝________．13．(2012·杭州)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________．14．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________．15．(2012·成都)已知当x ＝1时，2ax 2＋bx 的值为3，则当x ＝2时，ax 2＋bx 的值为________．16．(2012·德阳)有下列计算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27 ×50÷6＝15；⑤212－23＋3 48＝14 3.其中正确的运算有________________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24 题12分，共66分)17．(2012·宜宾)计算：⎝⎛⎭⎫ 13－1－2 3－(π－2)2＋|－1|18．(2012·株洲)先化简，再求值：(2a －b)2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.19．(2012·北京延庆一模)化简求值：当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x(x ＋5)＋2x －8的值．20．给出三个整式a 2，b 2和2ab.(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够 因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．21．(2012·菏泽)先化简，再求代数式的值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a ＋1，其中a ＝(－1)2012＋tan 60°.22．(2012·上海静安区调研)化简：1x 2－3x ＋2＋(x －1)－1＋(x －2)0，并求当x ＝3＋1时的值.23．(2012·北京丰台二模)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24…… (1)利用以上运算的规律写出f(n)＝________；(n 为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．24．(2012·武汉)解方程：2（x ＋5）＝13x.。
2013年中考数学数与式复习最新版
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8. 若分式3－2 x有意义，则 x 的取值范围是(
)
A．x≠3
B．x＝3
C．x<3
D．x>3
答案：A
9. 如果把x5＋xy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值(
)
A．不变
B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍
D．缩小为原来的 110
OM2 的中点 M3 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为(
)
1n A. 2
1 B.2n－1
C．(12)n＋1
1 D.2n
解析：第一次跳完落地时，距原点距离为12，第二次跳完落地时，距原点距离为(12)2，第
三次跳完落地时，距原点距离为(12)3，故第 n 次跳完落地时，距原点距离为(12)n＝21n.
答案：A
知识结构 典例精选 专题训练
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10. 若 a2－b2＝14，a－b＝12，则 a＋b 的值为(
A．－12
1 B.2
C．1
) D．2
解析：∵a2－b2＝14，∴(a－b)(a＋b)＝14，又 a－b＝12，∴a＋b＝14÷12＝12.
答案：B
11. 下列等式一定成立的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2
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3．自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为(
)
A．330×104
B．33×105
C．3.3×105
D．3.3×106
答案：D
4．(2012·温州市实验中学模拟)数字
2，13
2013年中考数学复习 第一章数与式 第1课 实数及其运算课件
解析：3100× 10－3× 10－3＝3.1× 10－3.
题型三
实数的运算
【例 3】
(1)计算：－4＋ 2＋1 0－ 12 ；
(2)计算：(－2)2＋2×(－3)＋( 1)－1.
3
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)|－4|＋( 2 ＋1)0－ 12 ＝4＋1－2 3 ＝5－2 3 (2)(－2)2＋2×(－3)＋( ＝1 [3分]
细．确定n的值时，从最后一位起数到最高位的下一位即可， 最后可将答案还原成原数进行检验．
(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原
数后再进行判断．
知能迁移2
(1)近似数2.5万精确到____位；有效数字分是 2，5 ． 千
解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______；由四舍五入法得 0.580 百万 到的近似数2.30亿精确到_______位，有_______个有效数字． 3 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580；
探究提高
(1)两个互为相反数的和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 知能迁移4 (1)(镇江)计算：
1 － 2
1 1 )＝________； －(－ 2 2
1 0 1 － ＝________； 2
2.30亿≈2亿3千0百万，精确到百万位，有3个有效数字．
(3)(安徽芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及 其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西 弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为 ( C ) A．3.1× 106西弗 C．3.1× 10－3西弗 B．3.1× 103西弗 D．3.1× 10－6西弗
2013年中考数学复习习题集
第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．±23．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)． 9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1A ．a <bB ．|a |>|b |C ．－a <－bD ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2012年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________； (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B ．2 n C ．m ＋n D ．m －n3．若x ＝1，y ＝12x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．55．(2012年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16．(2011年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2012年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12C ．1D ．212．(2012年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③15．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2012年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2010年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xyy x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第1课时 整式A 级 基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．－x 62．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )A ．3a －a ＝3B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D ．(a 3)3＝a 63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( ) A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －4 6．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．图X1－3－1A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a －b )2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋2a 2，其中a ＝1，b ＝ 2.15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.C 级 拔尖题 16．(2012年四川宜宾)将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋4 17．若2x －y ＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1； ④__________________________. ……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2 A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(2012年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(2012年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)216．(2012年山东德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值．C级拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.18．(2012年湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则52231ab b aa⎛⎫+-+⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c为▣ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断▣ABC的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.第3课时 分式A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＞0D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：(1)2ab ＝( )2xa 2b 2 (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222m m m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x217．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx的值为____________．第4讲 二次根式A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．下列计算正确的是( )A.20＝2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 2 5．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A ．－2－ 3B ．－1－ 3C ．－2＋ 3D ．1＋ 3 6．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2011年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和512．(2011年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2011年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．514．(2012年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5 16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2012年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．2718．(2011年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2011年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组A级基础题1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是() A．x(1＋30%)×80%＝2 080B．x×30%×80%＝2 080C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%2．(2012年广西桂林)二元一次方程组3.24x yx+=⎧⎨=⎩的解是()A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得()A.50,6()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B.50,610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.50,6320x yx y+=⎧⎨+=⎩D.50,106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是() A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．6．方程组2,21x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?B级中等题9．(2012年贵州黔西南)已知－2x m－1y3与12x n y m＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______.10．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,m x nynx m y+=⎧⎨-=⎩则2m－n的算术平方根为() A．± 2 B.2C．2D．411．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C级拔尖题13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解关于x，y的方程组1,,y xy m x n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．图X2－1－114．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2011年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时 分式方程A 级 基础题1．(2012年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( )A ．－1B ．1C ．8D ．152．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2012年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( )A ．v ＝－20B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2012年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．(2012年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2012年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C级拔尖题15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)?(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A级基础题1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1 B．－1C．0 D．无法确定5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是() A．－2 B．2C．3 D．16．(2012年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是() A．m≤－1 B．m≤1C．m≤4 D．m≤127．(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是()A．1B．－1 C.14D．－148．(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0.B级中等题11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是()A．a＝－3，b＝1B．a＝3，b＝1C．a＝－32，b＝－1 D．a＝－32b＝112．(2011年山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C级拔尖题17．(2012年湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠0选做题18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲不等式与不等式组A级基础题1．不等式3x－6≥0的解集为()A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为()图X2－2－1A.2,1xx>⎧⎨≤-⎩B.2,1xx<⎧⎨>-⎩C.2,1xx<⎧⎨≥-⎩D.2,1xx<⎧⎨≤-⎩3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是()A．x＜－2 B．x＞－2C．x＜－1 D．x＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－25．(2012年湖南湘潭)不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________．6．若关于x 的不等式组2,x x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．8．不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________．9．(2012年江苏苏州)解不等式组：322,813(1).x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x 的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B 级 中等题11．(2012年湖北荆门)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%13．若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C 级 拔尖题15．试确定实数a的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设问这400选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1)购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系A 级 基础题1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy 中，点P (－3,5)关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(－3，－5) B ．(3,5) C ．(3，－5) D ．(5，－3)3．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) A ．(3,0) B ．(0,3) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(3,0)或(－3,0) 4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是()图X3－1－1A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图X3－1－2，▣ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(－2,3)，先把▣ABC 向右平移4个单位得到▣A 1B 1C 1，再作▣A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形▣A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是()图X3－1－2A ．(－3,2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(3，－1)7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，将▣ABO 扩大到原来的2倍，得到▣A ′B ′O .若点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是()图X3－1－3A ．(2,4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1、v 2、v 3，且v 1<v 2<v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是()图X3－1－49．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( ) [说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6,3)]图X3－1－5A ．黑(3,7)；白(5,3)B ．黑(4,7)；白(6,2)C ．黑(2,7)；白(5,3)D ．黑(3,7)；白(2,6) 10．(2011年山东德州)点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．B 级 中等题11．将点P (－1,3)向右平移2个单位长度得到点P ′，则点P ′的坐标为________． 12．已知点A (1,5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为____________． 13．将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－714．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把▣ABC 经过连续九次这样的变换得到▣A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是__________．15．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C . (1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出▣ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S ▣ADOS ▣ABC＝__________；(2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则▣ABC 的形状为____________．图X3－1－8C 级 拔尖题16．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图X3－1－9，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．图X3－1－9选做题17．(2012年江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )图X3－1－10A.3＋318 B.3＋118 C.3＋36 D.3＋16第2讲一次函数A级基础题1．(2011年江西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是() A．－2 B．－1 C．0 D．22．(2011年重庆)直线y＝x－1的图象经过的象限是()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．(2011年广西桂林)直线y＝kx－1一定经过点()A．(1,0) B．(1，k)C．(0，k) D．(0，－1)4．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为() A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝x D．y＝x－25．(2011年黑龙江牡丹江)在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2,0)，交y轴于点B.若▣AOB的面积为8，则k的值为()A．1 B．2C．－2或4 D．4或－46．(2011年湖南张家界)关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是()7．一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图X3－2－1所示，则k的取值范围是()图X3－2－1A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值增大而__________(填“增大”或“减小”)．9．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.10．(2012年江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(单位：元)与种粮面积x(单位：亩)之间的函数关系如图X3－2－2所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式．图X3－2－2B级中等题11．(2012年山西)如图X3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是()图X3－2－3A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞012．(2012年广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大，则m ＝()A．－1 B．3 C．1 D．－1或313．如图X3－2－4，直线y1＝x2与y2＝－x＋3相交于点A，若y1＜y2，那么() A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1图X3－2－4图X3－2－514．(2012年湖南衡阳)如图经3－2－5，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.15．(2012年湖北恩施)小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退给，如果平均每天卖出x，纯收入为y.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)；(2)如果每月按30天计算，小丁至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2 000元？。
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、选择题 中考数学专题训练（一）：数与式
1.点A 在数轴上表示+2, 从点A 沿数轴向左平移 3个单位到点B ,则点B 所表示的实数是 A. 3 B. — 1 C. 5 D. - 1 或 3
2.下列计算中，正确的是 ().A. A ■ i 丄」二 B.- .厂'二C.工』 - 3 •为了响应中央号召, 今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000 元, 中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有
效数字）. 8 __ A . 2.34 X 10 元 8 __ B . 2.35 X 10 元 9 _ C . 2.35 X 10 元 9 _
.2.34 X 10 元
4.若代数式2y 2 3^1，那么代数式4y 2 6y -9的值是（ A.2 B.17 C.-7
D.7 5.估计 的运算结果应在（ ） A . 1到2之间 B. 2到3之间C. 3到4之
间D. 4到5之间
6. 如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,
每条边（包括两个顶点）
有n 盆花，每个图案花盆总数是 S ,按此推断S 与n 的关系式为（
7. D. 8. A. S=3n B . S=3(n — 1) C
.S=3n — 1 D . S=3n + 1
若 2x =3,4y =5,则2x-2y 的值为(
5 若屮一m
- ii ,贝 V ab =(
9.下列各式正确的是 （
4
5
)A 、a - a =a
A.
B.-2
C.
A.1
B.2
C.-2
D.0
B 2
、a +2a =3a
D 0 二、填空题
11. 已知一个数的平方根是 3a+1和a+11,则这个数的相反数是 ____________ ,倒数是
2 1
12. 因式分解 （1 ） 2x 2x =
2
xy _4x = ______________ ；
13. ____________________________________________________ 定义一种新运算：a*b=a 2—b,则（1*2））3 = _____________________________________________ 14. 计算：①（七），+俪-11-2 忑 |-（寸3）0= ___________
2
2 3 3 4 4 5 5
15. 观察等式：
2
2，
3
3， 4 4， 5 5，…
1
1
2
2
3 3
4 4
示正整数，请用关于 n 的等式表示这个观律为： ____________ 。
16.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则 a+b= ________ . ^-― x — = ____________
b a
17. 当x _______ 时，J2-x 在实数范围内有意义；当 x _____________ 时，分式 x_4
18. 李明的作业本上有六道题： （1）幼_2 = -V 2
,（2）4-4 = -2（3） （-2）2 = 一2 , （ 4）
V 4 = ±2 ,
（ 5） 4m°
（6）, 3a - , 2a =匸a 如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是 _______________ 序号）。
三•解答题
2
5
3
1 2
19 （ 6 分）、计算：（1） — 4 疋一一一5汉（一4） x- +2 -4
8 4
⑵.58 -身- '3 - 76 （ . 3 -2）0 [ （1 -、2）2 •
10.分式
x 2 -9 (x-1)(x -3)
的值等于0,则x 的值为（
)A 、3 B 、-3 C 、3 或-3
.设n 表
有意义•
1 2 ，
4m
（填
x -1 X2- 2x 1 _ _1
x 2 x2-4 x-1 其中x=3
20 （10分）、先化简再求值:
（2）请选择你认为合适的 x,y 的值，求式子（―^ • _工）（丄 2）的
x+y x+y x+2y x y
值 WWW .
21 （10分）、（1）实数a 、b 、c 在数轴上的点如图所示,
化简:q+b+引- （2）若 m n =10 , mn = 24 ,求 m 2 n 2
的值
2
2
22 （10 分）.已知心 a + 2, B = a — a + 5, C = a + 5a — 19,其中 a >2.
（1）求证：B — A > 0,并指出A 与B 的大小关系; （2）指出A 与C 哪个大？说明理由
23 （ 10分）、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数
m n （单位：万）以及两城市的距离 d （单位：km ）有T =辔的关系（k 为常数），已知A
d B C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，如果
A 、
B 两个城市间每天的电话通话
次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数是多少？（用含 t 的代数式表示）
B
320Lm c
（人 口！80 万） （人
；
■
■
■
h c
D
2 11
24 ( 10)、已知两个分式：A=——,B= ----------- + ------- ，其中x工土1 .下面有三个结论:
X—1 X + 1 1 —X
甲说：A=B乙说：A、B互为倒数；丙说：A、B互为相反数.
哪个说法正确？为什么？
25 (10)、( 1)已知心+(一2)2
X
X
n 是实数，且 m = .. n-5 5 - n 1,求2m 「3n 的值
26( 12).如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，
那么称这个正整数为“神秘数”
如：4= 22— 02, 12 = 42- 22, 20= 62-42,因此4, 12, 20这三个数都是神秘数.
(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2) 设两个连续偶数为 2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神 秘数
是4的倍数吗？为什么？
(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
27 ( 12分)、张老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示， 根据图中的数据(单位：
m )，解答下列问题：
(1)用含x 、y 的代数式表示地面的总面积；
2
(2)已知客厅面积比卫生间面积多 21 m ，且地面总面积是卫生间的面积的
15倍.若铺
1
m 2地砖的平均费用为 80元，那么铺地砖的总费用为
少元?
(2)已知m 、 多。