【集中精力,各个击破】第3单元指数函数、对数函数、幂函数 A卷学生版

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高考数学试题汇编第三节幂函数、指数函数与对数函数理(含解析)

第三节幂函数、指数函数与对数函数对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.1.(2012年全国大纲卷,理9,5分)已知x=ln π,y=log 52,z=,则( )(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x解析:∵x=ln π>ln e=1,y=log52<log55=1,又log25>2,∴y<.z==,∴<z<1.∴y<z<x,故选D.答案:D.2.(2011年江西卷,理3)若f(x)=,则f(x)的定义域为( )(A)(-,0) (B)(-,0](C)(-,+∞) (D)(0,+∞)解析:法一:由题意知lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,∴-<x<0.函数f(x)的定义域为(-,0).故选A.法二:当x=0时,函数解析式的分母等于零,无意义,由此排除选项B和C;当x=时,lo(2x+1)=-1,所以无意义,由此排除选项D,故选A.答案:A.3.(2010年天津卷,理8)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)解析:法一:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log 2a>lo a,由换底公式得log2a>-log2a,即2log2a>0,∴a>1.②若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log 2(-a),由换底公式得log2(-a)<0,∴0<-a<1,∴-1<a<0.综合①②知a的取值范围是a>1或-1<a<0.选C.法二:数形结合,画出f(x)草图.显然,a>1时f(a)>0,f(-a)<0,即f(a)>f(-a),同理-1<a<0时,f(a)>f(-a),故选C.答案:C.本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式以及计算等知识,同时对分类讨论和数形结合这两种数学思想方法也进行了考查.4.(2011年天津卷,理7)已知a=,b=,c=(,则( )(A)a>b>c (B)b>a>c (C)a>c>b (D)c>a>b解析:∵0<log43.6<1,∴b=<5,而又log23.4>1,log3>1,∴a=>5,c=(==>5,∴a>b,c>b.∵log23.4>log33.4>log3,∴a>c.∴a>c>b,故选C.答案:C.5.(2011年四川卷,理13)计算(lg-lg 25)÷10= . 解析:(lg-lg 25)÷10=lg÷10=lg 10-2÷=-2×10=-20.答案:-20。

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

指数函数、对数函数、幂函数专题1．函数()3(02)xf x x =<≤值域为（）A ．(0)+∞，B ．(19]，C ．(01)，D ．[9)+∞，2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =3．以下四个数中的最大者是（）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln2 4．若A=}822|{2<≤∈-xZ x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A I 的元素个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③D ．②7．函数y=1212+-x x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M I N （） A ．{}1>x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．∅ 10．设a ∈{－1，1，21，3}，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，311．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x，则有（）A ．)31(f <)23(f <)32(fB ．)32(f <)23(f <)31(f C ．)32(f <)31(f <)23(f D ． )23(f <)32(f <)31(f12．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 13．函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（）14．设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =（） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 15．若1>a ，且y a x aa y a xlog log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（）A ．0>>y xB ．0>=y xC ．0>>x yD ．无法确定 16．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）17．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y xx =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =____________。

2019年高三理科数学一轮单元卷：第三单元指数函数、对数函数、幂函数 A卷含解析

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第三单元指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（） A ． 1.521.6 1.6>B ．0.20.30.50.5>C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >>D ．222log a a a >>5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()2log 2,a +∞D ．(),2log 2a -∞9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（） A ．0B ．2C ．4D ．810．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（）A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7二、填空题13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 14．ln133log 18log 2e -+=__________．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．16．已知函数()f x =()123,1ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）计算题（1（218．(12分）已知函数()31log 1xf x x+=-．（1）求函数的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性．（3）判断()f x 的单调性（只写出结论即可），并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域．19．(12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12,9⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）比较()2f 与()22f b +的大小；（2）求函数()22xxg x a-=，()0x ≥的值域．20．(12分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．21．(12分）已知函数()3axf x a-=（0a >且1a ≠）．（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[]0,1上的最小值大于1，求a 的取值范围．22．(12分）已知函数()x f x b a =⋅（其中a ，b 为常量，且0a >，1a ≠的图象经过点()1,2A ，()3,8B ．（1）求a ，b 的值．（2）当2x ≤-时，函数11xy a b⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方，求实数m 的取值范围．（）定义在[],p q 上的一个函数()m x ，如果存在一个常数0M >，使得式子()()11nii i m x m xM-=-≤∑对一切大于1的自然数n 都成立，则称函数()m x 为“[],p q 上的H 函数”（其中，011)i n P x x x x x q -=<<<<<<=．试判断函数()f x 是否为“[]1,3-上的H 函数”．若是，则求出M 的最小值；若不是，则请说明理由．（注：()()()()121nin i k x k x k x k x ==+++∑）．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第三单元指数函数、对数函数、幂函数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】 1.6x y =是单调递增函数，1.52<，所以 1.521.6 1.6<，A 不正确；0.5x y =是单调递减函数，0.20.3<，所以0.20.30.50.5>，B 正确；0.301.6 1.61>=，而 3.100.51<<，所以0.3 3.11.60.5>，C 不正确；2log 0.50<，30log 21<<，所以23log 0.5log 2<，D 不正确，故选B ． 2．【答案】D【解析】设函数()f x x α=，8α=12α=，所以()12f x x ==D ．3．【答案】A【解析】∵函数xy a -=与可化为函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，底数11a >，其为增函数，又log a y x =，当01a <<时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A ． 4．【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得201a <<，122a <<，2log 0a <，由此可得22log 2a a a <<，故正确答案为C ． 5．【答案】C【解析】要使函数有意义，则2230x x -->，解得1x <-或3x >，设223t x x =--，则函数在(]1-∞，上单调递减，在[)1+∞，上单调递增．因为函数0.5log t 在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是()3+∞，．故选C ． 6．【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：08081211222．．．b a -⎛⎫<==<= ⎪⎝⎭，而662log 2log 41c ==<，所以c b a <<，故选B ． 7．【答案】B【解析】1204x a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解等价于124x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解，由于0x ≥，所以1014x⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，由此11224x⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭,可得关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是12a ≤<，故选B ．8．【答案】D【解析】由于01a <<，且()0f x <，所以2411x x a a -+>，()2440x x x x a a a a -=->，即4x a >，log 42log 2a a x <=，故选D ．9．【答案】C【解析】由2ln 24x x x -+=，得2ln 24x x x -=-+，画出ln 2y x =-，24y x x =-+，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线2x =对称，故交点横坐标之和为．故选C ．10．【答案】B【解析】满足题意时，二次函数()2210f x ax x =-+>恒成立，结合0a >有：()22410a ∆=--⨯<，求解不等式有：1a >，则二次函数的对称轴：()210,12a a--=∈，函数()f x 的最小值为()11f a =-，结合对数函数的性质可得不等式：()log 10a a ->，11a ∴->，2a >，即a 的取值范围是()2,+∞．本题选择B 选项． 11．【答案】A 【解析】y x =在定义域内为增函数，4x y -=-在R 上为减函数，()f x ∴在()0,+∞上为增函数，函数()f x 为偶函数，且()()33log 0.2log 0.2a f f ==-，3log 0.21<-，33log 0.21>->，()0.23b f -=，0.2103-<<，()()1.1 1.133c f f =-=， 1.133>，故 1.10.233log 0.23->->，由单调性可得()()()1.10.233log 0.23f f b f -->>=，c a b ∴>>，故选A ．12．【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221ab-=-，则222ab+=．结合图象可得45c <<，故16232c <<，∴1822234a b c <++<．故选B ．二、填空题 13．【答案】-7【解析】根据题意有()()23log 91f a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-． 14．【答案】3【解析】ln1333318log 18log 2e log 1log 912132-+=+=+=+=，故答案为3． 15．【答案】()2015,2018【解析】当2015x =时，()2015201502015201720172018﹣f a a =+=+=，∴()20152017﹣x f x a =+（0a >且1a ≠）过定点()2015,2018A ．故答案为()2015,2018．16．【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】由题意得当1x ≥时，ln 0x ≥，要使函数()f x 的值域为R ，则需满足120123ln1a a a ->-+≥⎧⎨⎩，解得112a -≤<．所以实数的取值范围为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故答案为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）5；（2）3．322231log 3lg5lg212=++++332lg52lg222=+++ ()32lg5lg2=++32lg10=+321=+⨯ 5=．()()222lg52lg2lg52lg5lg2lg2=+++⨯+()()22lg 5lg 2lg 5lg 2=+++ ()22lg10lg10=+21=+3=．18．【答案】（1）{}|11x x -<<；（2）奇函数；（3）增函数，[]1,2-．【解析】（1）由()()10110111xx x x x+>⇔+->⇔-<<-， ∴此函数定义域为{}|11x x -<<．（2()f x 为奇函数．（3()f x 在定义域内为增函数． ∵()f x 在区间14,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数的值域为14,25f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即[]1,2-为所求．19．【答案】（1）()()222f f b ≥+；（2）(]0,3．【解析】（1）由已知得219a =，∴13a =， ∵()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，222b ≤+，∴()()222f f b ≥+．（2）∵0x ≥，∴221x x -≥-，∴22133x x-⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()g x 的值域为(]0,3．20．【答案】（1）2a =，4b =；（2）34m ≤．【解析】（1）由已知可得8b a ⋅=且323242b a a a ⋅=⇒=⇒=且4b =．（2）解：由（1）可得1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞令1124xxu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，只需min m u ≤，易得1124x xu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，在(],1-∞为单调减函数，min 34u ∴=，34m ∴≤．21．【答案】（1）12x >；（2）13a <<．【解析】（1）当2a =时，()322242xf x -=<=，322x -<，得12x >．（2）令3y ax =-，则3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[]0,1上单调递减，()()30min 11a f x f a a -==>=，得13a <<．当01a <<时，函数()f x 在[]0,1上单调递增，()()3min 01f x f a ==>，不成立．综上13a <<．22．【答案】（1）2a =，1b =；（2）13m <；（3）152．【解析】（1）代入点()1,2A ，()3,8B ，得328b a b a ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩下式除上式得24a =，11 ∵0a >，∴2a =，1b =，()2x f x =．（2）函数11xy a b⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方，代入2a =，1b =得函数112x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方，设()1142x g x x m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭， ∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(],2-∞上单调递减，4y x =-在(],2-∞-上单调递减， ∴()g x 在(],2-∞-上为单调递减函数， ∴()()min 213g x g m =-=-，要使()g x 在x 轴上方恒成立，即130m ->恒成立，即13m <．（3）∵()2x f x =在[]1,3-上单调递增， ∴()()()()()()()()1102111|(|n ii n n i f x f x f x f x f x f x f x f x =-=-=-+-++-∑ ()()()()()()10211n n f x f x f x f x f x f x -=-+-++- ()()()()()()10211n n f x f x f x f x f x f x -=-+-++-()()0n f x f x =-+()()31f f =--3122-=- 152=． ∴M 的最小值为152．。

(7)指数函数与对数函数(A卷)——2022-2023学年高一数学人教A版(2019)寒假作业

（7）指数函数与对数函数（A 卷）——2022-2023学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业1.已知函数()y f x =的图象与函数2x y =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 是奇函数，且当x 0>时，()()g x f x x =+，则(4)g -=( ). A.-18B.-12C.-8D.-6A.b a c <<B.c a b <<C.b c a <<D.a b c <<3.若函数()41x f x x mx =⋅--在(,1)-∞-上存在零点，则实数m 的取值范围为( ).4.2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：lg20.3010≈)( ) A.1℃B.2℃C.3℃D.4℃5.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，(1)1f =.若对任意的1x ，2x ∈R 且12x x <，有()()12123f x f x x x ->--，则不等式[]222log (32)log 163log (32)f x x -<--的解集为( )A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.24,33⎛⎫⎪⎝⎭D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x a =-，任意15[]1,x ∈，存在2[1,5]x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是( ).A.1a ≥B.23a ≥-C.31a ≥D.7a ≥[,2]x a ∈，则下列判断正确的是( )A.01a <<B.函数()f x 在[],2a 上为增函数C.函数()f x 在[],2a 上的最大值为28.（多选）关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有( ). A.函数()f x 在区间(1,2)上单调递增 B.函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 C.若12x x ≠，但()()12f x f x =，则122x x += D.函数()f x 有且仅有两个零点9.若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______________. 10.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,11()142x xf x =-++,则此函数的值域为_____________________.11.若函数()ln 3f x x x =+-的零点在区间(,1)()k k k +∈Z 内，则k =_________. 12.已知函数2()(1)1(,)f x a x bx a b =++-∈R . （1）当3a b ==-时，求函数()f x 的零点；（2）对任意1b <-，函数()f x 恒有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知2()log f x x =，所以当0x >时，2()log g x x x =+，又因为函数()g x 是奇函数，所以()2(4)(4)log 446g g -=-=-+=-.故选D. 2.答案：D3.答案：C4.答案：C解析：设目前大气中二氧化碳的含量为a .由题意，知当二氧化碳的含量为1.25a 时，地球平均温度上升0.5℃，当二氧化碳的含量为21.25a ⨯时，地球平均温度上升(0.52)⨯℃……当大气中二氧化碳的含量为 1.25n a ⨯时，地球平均温度上升(0.5)n ⨯℃. 令 1.254n a a ⨯=，即1.254n =，方程两边同时取常用对数，则lg 42lg 22lg 265lg1.2513lg 2lg 4n ===≈-，所以到2050年，地球平均4温度将上升约0.563⨯=(℃).故选C. 5.答案：C解析：由12x x <知120x x -<，故不等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<-⨯-，即()()112233f x x f x x +<+，设()()3F x f x x =+，则函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数，又(1)4F =，所以不等式[]222log (32)log 163log (32)f x x -<--可化为[]2log (32)(1)F x F -<，所以2log (32)1x -<，即0322x <-<，解得2433x <<，故选C. 6.答案：A解析：因为幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，所以22(1)1,420,m m m ⎧-=⎨-+>⎩解得0m =，即2()f x x =，当[]1,5x ∈时，2()f x x =的值域为[]1,25，又因为函数()2x g x a =-在R 上为增函数，所以当[1,5]x ∈时，()g x 的值域为52,2a a ⎡⎤--⎣⎦，因为任意1[1,5]x ∈，存在2[1,5]x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，即min min ()()f x g x ≥，所以12a ≥-，解得1a ≥.故选A. 7.答案：ACD解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为||0x ≥，函数||x y a =(0a >，且1a ≠)的值域为(0,1]，所以01a <<，所以函数()f x 在[],2a 上为减函数，8.答案：ABD解析：函数()|ln |2||f x x =-的图象如图所示.由图可得函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确；函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确；若12x x ≠，但()()12f x f x =，若1x ，2x 关于直线2x =对称，则124x x +=，C 错误；函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确. 故选ABD. 9.答案：3log 2-解析：易得3()log y f x x ==，3311log log 222f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭. 10.答案：55,11,{0}44⎡⎫⎛⎤--⋃⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦解析：当0x >时,21111()114222x x x xf x ⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭,令21(01),()1(01)2x t t g t t t t =<<=-++<<,则5()1,4g t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数,所以当0x <时,5(),14f x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭,当0x =时,()00f =.综上所述,函数()f x 的值域为55,11,{0}44⎡⎫⎛⎤--⋃⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 11.答案：2解析：因为()ln 3f x x x =+-，所以()ln 3f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，又(2)ln 223ln 210f =+-=-<，(3)ln333ln30f =+-=>，所以函数()ln 3f x x x =+-在(2,3)上有唯一零点，所以2k =.12.解析：（1）当3a =-，3b =-时，令2()2310f x x x =---=，解得1x =-或12x =-，所以函数()f x 的零点为-1，12-.（2）依题意，2()(1)10f x a x bx =++-=恒有两个不同的实根，所以24(1)0b a ∆=++>对任意1b <-恒成立，且10a +≠，即4(1)1a +≥-，且10a +≠，解得54a ≥-且1a ≠-.所以实数a 的取值范围是5,1(1,)4⎡⎫---+∞⎪⎢⎣⎭.。

幂、指数、对数函数(七大题型)(学生版)-2025年新高考数学一轮复习

专题幂、指数、对数函数(七大题型)目录：01幂函数的相关概念及图像02幂函数的性质及应用03指数、对数式的运算04指数、对数函数的图像对比分析05比较函数值或参数值的大小06指数、对数(函数)的实际应用07指数、对数函数的图像与性质综合及应用01幂函数的相关概念及图像1(2024高三·全国·专题练习)若幂函数y=f x 的图象经过点2,2，则f16=()A.2B.2C.4D.12 2(2024高三·全国·专题练习)结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？3(2022高一上·全国·专题练习)如图所示是函数y=x mn(m、n∈N*且互质)的图象，则()A.m ，n 是奇数且mn<1 B.m 是偶数，n 是奇数，且m n<1C.m 是偶数，n 是奇数，且mn>1 D.m ，n 是偶数，且mn>102幂函数的性质及应用4(2023高三上·江苏徐州·学业考试)已知幂函数f x =m 2+2m -2 x m 在0,+∞ 上单调递减，则实数m 的值为()A.-3B.-1C.3D.15(23-24高三上·安徽·阶段练习)已知幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，且函数g x =f x -2a -6 x 在区间1,3 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,4C.6,+∞D.-∞,4 ∪6,+∞6(23-24高三上·上海静安·阶段练习)已知a ∈-1,2,12,3,13，若f x =x a 为奇函数，且在0,+∞ 上单调递增，则实数a 的取值个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7(22-23高三下·上海·阶段练习)已知函数f x =x 13，则关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为.8(23-24高三上·河北邢台·期中)已知函数f x =m 2-m -1 x m 2+m -3是幂函数，且在0,+∞ 上单调递减，若a ,b ∈R ，且a <0<b ,a <b ，则f a +f b 的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断9(2023·江苏南京·二模)幂函数f x =x a a ∈R 满足：任意x ∈R 有f -x =f x ，且f -1 <f 2 <2，请写出符合上述条件的一个函数f x =．10(2022高三·全国·专题练习)已知函数f (x )=x 2，g (x )=12x-m(1)当x ∈[-1,3]时，求f (x )的值域；(2)若对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，求实数m 的取值范围；(3)若对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，求实数m 的取值范围．03指数、对数式的运算11(23-24高三上·山东泰安·阶段练习)(1)计算14-124ab -1 30.1-1⋅a 3⋅b -312的值；．(2)log 37+log 73 2-log 949log 73-log 73 2； (3)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e12(23-24高一上·湖北恩施·期末)(1)计算：lg 12-lg 58+lg12.5-log 89⋅log 278.(2)已知a 12+a -12=3，求a +a -1+2a 2+a -2-2的值.04指数、对数函数的图像对比分析13(2024·四川·模拟预测)已知函数y =x a ，y =b x ，y =log c x 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log 12c 0，且a ≠1)的图象可能是()A. B.C. D.15(2024·陕西·模拟预测)已知函数f x 的部分图象如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -xB.f x =1-2e x+1C.f x =x xD.f x =x ln x 2+216(23-24高三上·山东潍坊·期中)已知指数函数y =a x ，对数函数y =log b x 的图象如图所示，则下列关系成立的是()A.0<a <b <1B.0<a <1<bC.0<b <1<aD.a <0<1<b17(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)函数f (x )=x 22x -2-x 的图象大致为()A. B.C. D.05比较函数值或参数值的大小18(2024·全国·模拟预测)已知a =12a,12b=log a b ,a c=log12c ，则实数a ,b ,c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.c <a <b19(2023·江西赣州·二模)若log 3x =log 4y =log 5z <-1，则()A.3x <4y <5zB.4y <3x <5zC.4y <5z <3xD.5z <4y <3x 20(2024高三下·全国·专题练习)已知函数f x =e x ，g x =ln x ，正实数a ，b ，c 满足f a =g a ，f b g b =g a ，g c +f g a c=0，则()A.b <a <cB.c <a <bC.a <c <bD.c <b <a21(2023·浙江绍兴·二模)已知f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，a =f ln2.04 ，b =f -1.04 ，c =f e 0.04 ，则()A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.c <a <b06指数、对数(函数)的实际应用22(2024·安徽合肥·二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T (单位：天)．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1,T 2．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T 1,T 2满足的关系式为()A.-2+512T 1=512T 2B.2+512T 1=512T 2C.-2+log 2512T 1=log 2512T 2 D.2+log 2512T 1=log 2512T 223(2024·黑龙江哈尔滨·一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL ．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？( )(结果取整数，参考数据：lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.407指数、对数函数的图像与性质综合及应用24(2024·山东聊城·二模)已知函数f x 为R 上的偶函数，且当x >0时，f x =log 4x -1，则f -223=()A.-23B.-13C.13D.2325(2023·江西南昌·三模)设函数f x =a x 0<a <1 ，g x =log b x b >1 ，若存在实数m 满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，③|m -n |≤1，则12m -n 的取值范围是()A.-12,-14B.-12,-3-54C.-34,-12D.-3+54,-1226(2022高三·全国·专题练习)已知函数f x =log a ax +9-3a (a >0且a ≠1)．(1)若f x 在1,3 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若f 3 >0且存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，求a 的最小整数值．27(23-24高二下·湖南·阶段练习)已知函数f x =x 2+x ,-2≤x ≤14log 12x ,14<x ≤c ，若f (x )的值域是[-2,2]，则c 的值为()A.2B.22C.4D.828(22-23高一上·辽宁本溪·期末)若不等式x -1 2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈1,2 内恒成立，则实数a 的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,229(2022高二下·浙江·学业考试)已知函数f x =3⋅2x +2，对于任意的x 2∈0,1 ，都存在x 1∈0,1 ，使得f x 1 +2f x 2+m =13成立，则实数m 的取值范围为．30(21-22高三上·湖北·阶段练习)已知函数p (x )=m x -4+1(m >0且m ≠1)经过定点A ，函数-∞,2 且a ≠1)的图象经过点A ．(1)求函数y =f (2a -2x )的定义域与值域；(2)若函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4在14,4上有两个零点，求λ的取值范围．一、单选题1(2024·黑龙江·二模)已知函数y =a 12|x |+b 的图象经过原点，且无限接近直线y =2，但又不与该直线相交，则ab =()A.-1B.-2C.-4D.-92(2024·上海闵行·二模)已知y =f (x )，x ∈R 为奇函数，当x >0时，f (x )=log 2x -1，则集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)3(2024·北京通州·二模)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S (单位：平方米)与时间t (单位：月)的关系式为S =a t +1(a >0，且a ≠1)，图象如图所示．则下列结论正确的个数为()①浮萍每个月增长的面积都相等；②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；③浮萍面积每个月的增长率均为50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3．A.0B.1C.2D.34(2024·天津红桥·二模)若a =2313，b =log 1225，c =3-14，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >c >aC.b >a >cD.a 0且a ≠1)在区间(1,+∞)上单调递减，则a 的取值范围是()A.0,23B.23,1C.(1,2]D.[2,+∞)6(2024·宁夏固原·一模)已知函数f x 的部分图像如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -x4x -3 B.f x =e x -e -x3-4x C.f x =e x +e -x4x -3D.f x =x x -17(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，则不等式f a 2-1 >f 3 的解集为()A.-2,2B.0,+∞C.-∞,0D.-∞,-2 ∪2,+∞8(2024·甘肃兰州·一模)已知y =f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x 均有f x +1 +f x -1 =0，当0<x ≤1时，f x =2x -1，若f [ln (ea )]>f (ln a )(e 是自然对数的底)，则实数a 的取值范围是()A.e -1+2k <a <e 1+2k (k ∈Z ) B.e -32+k <a <e12+2k(k ∈Z )C.e-1+4k<a <e1+4k(k ∈Z )D.e-32+4k <a <e12+4k(k ∈Z )二、多选题9(2024·河南洛阳·模拟预测)下列正确的是()A.2-0.01>2-0.001B.log 23>log 2π-1C.log 1.85<log 1.75D.log 33.01>e -0.0110(2024·全国·模拟预测)已知实数a ，b 满足log 3a +log b 3=log 3b +log a 4，则下列关系式中可能正确的是()A.∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1B.∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1C.∀a ,b ∈(1,+∞)，有b <a <b 2D.∀a ,b ∈(0,1)，有b <a <b11(2024·重庆·三模)已知函数f x =log 62x +3x ，g x =log 36x -2x .下列选项正确的是()A.f 12<g 12 B.∃x 0∈0,1 ，使得f x 0 =g x 0 =x 0C.对任意x ∈1,+∞ ，都有f x <g xD.对任意x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x三、填空题12(2023·河南·模拟预测)已知幂函数f x =m 2-6m +9 x m 满足f 1 =2，则f 2 =．13(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =xx -1,g x =e x -1-e -x +1+1，则f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为．14(2024·全国·模拟预测)已知定义在-∞,0 ∪0,+∞ 上的函数f x ，对于定义域内任意的x ，y ，都有f xy=f x +f y ，且f x 在0,+∞上单调递减，则不等式f x <log2x +12的解集为.。

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn=B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A3A C 4A 5A 67A 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数2221(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛--π=__________________． 13x 82-14151617.: ②第518（1）33221122a a a a----；（2）1122a a -+；（3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值. 20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、413A 、m 4lg5lg 70=的两根是αβ的值是（）A 、5A 、136A 、x 7A 、()21,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a<，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、1y D 、2log (45)y x x =-+ 12A 、在C 、在131415、2lg 50(lg +16(2lgx =+1718(1)求(2)判断()f x 的奇偶性。

(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

精心整理1.函数f (x )＝x 21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2.函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.4.A.|{y 5.6.A.y C.y 7.A.8.A.C.在9.A.(-10.的取值范围是则若设函数o x x x f ,1)f(x 0)(x )(o >⎪⎩⎨>=11.21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减12.的定义域是函数xx x y -+=||)1(013.函数12log (32)y x =-的定义域是A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14.下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15.设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.设a =20.3,b =0.32,c =log 3.02，则 Aa ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a 17.已知点33(,)39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B .3()f x x = C.2()f x x -= D.1()()2x f x =18.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：11则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x xB.{}40≤≤x xC.{}22≤≤-x xD.{}44≤≤-x x 19.已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x ∞+--+=A.3B.4C.5D.6 指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝?a ≤b ?,b ?a >b ?))，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x )B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(4BA．aC．a5aA．[C．6a的取A．C．[二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12x ax x(1)(2)1A 、a 2、A 、413A 、4A 、5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A 、13B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、R9A 、10、A 、⎛ ⎝11A 、y C 、y 12A C 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===。

高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修1(2021年最新整理)

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(三) 指数函数、对数函数和幂函数（时间120分钟，满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．设函数f （x）＝错误!则f 错误!的值是________．【解析】 f 错误!＝f 错误!＝f （－1）＝2－1＝错误!.【答案】1 22．下列函数中,既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是________．(填序号)①y＝错误!;②y＝e－x；③y＝－x2＋1;④y＝lg|x|.【解析】①项,y＝错误!是奇函数，故不正确；②项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确;③④两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞）上是减函数，y＝lg |x｜在(0，＋∞)上是增函数，故选③。

【答案】③3．f (x)是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，＋∞)时，f （x)＝2 016x＋log2 016x,则函数f (x）的零点的个数是________．【解析】作出函数y1＝2 016x，y2＝－log2 016x的图象，可知函数f （x）＝2 016x＋log2 016x在x∈（0，＋∞)内存在一个零点，又因为f (x）是定义在R上的奇函数,所以f (x）在x∈(－∞，0）上也有一个零点，又f （0)＝0，所以函数f (x）的零点的个数是3个．【答案】34．把函数y＝a x向________平移________个单位得到函数y＝错误!－x＋2的图象，函数y＝a3x－2(a>0且a≠1)的图象过定点________．【解析】y＝错误!－x＋2＝a x－2可由y＝a x向右平移2个单位得到．令3x－2＝0，即x＝错误!,则y＝1，∴y＝a3x－2的图象过定点错误!。

2019高考数学文科总复习第3单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试A卷及答案解析

b

1 2
0．8

20．8

21．2

a
，
而 c 2 log6 2 log6 4 1 ，所以 c b a ，故选 B．
7．【答案】B
【解
析】

1x 4
a

2

0
有解等价
于
a

2

1 4
x
有解，由于
x

0
，所以
0

1x 4
6
2019 高考数学文科总复习第 3 单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试 A 卷及答案解析
b f 30.2 ， 0 30.2 1 ， c f 31.1 f 31.1 ， 31.1 3 ，故 31.1 log3 0.2 30.2 ，由单调性可得 f 31.1 f log3 0.2 b f 30.2 ，
（1）试求 a ， b 的值；
3
2019 高考数学文科总复习第 3 单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试 A 卷及答案解析
（2）若不等式

1 a
x

1 b
x

m

0
在
x
,1
时恒成立，求实数
m
的取值范围．
21．(12 分）已知函数 f x a3ax （ a 0 且 a 1 ）．（1）当 a 2 时， f x 4 ，求 x 的取值范围；（2）若 f x 在0,1 上的最小值大于 1，求 a 的取值范围．
3
18．(12

指数函数、对数函数、幂函数 A卷(含解析)

高三▪数学卷（A ）第三单元指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列判断正确的是（） A ． 1.521.6 1.6> B ．0.20.30.50.5> C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>【答案】B【解析】 1.6x y =是单调递增函数，1.52<，所以 1.521.6 1.6<，A 不正确；0.5x y =是单调递减函数，0.20.3<，所以0.20.30.50.5>，B 正确；0.301.6 1.61>=，而 3.100.51<<，所以0.3 3.11.60.5>，C 不正确；2log 0.50<，30log 21<<，所以23log 0.5log 2<，D 不正确，故选B ．2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号【解析】设函数()f x x α=，8α=12α=，所以()12f x x ==D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵函数xy a -=与可化为函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，底数11a >，其为增函数，又log a y x =，当01a <<时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >>D ．222log a a a >>【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得201a <<，122a <<，2log 0a <，由此可得22log 2a a a <<，故正确答案为C ．5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，【答案】C【解析】要使函数有意义，则2230x x -->，解得1x <-或3x >，设223t x x =--，则函数在(]1-∞，上单调递减，在[)1+∞，上单调递增．因为函数0.5log t 在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是()3+∞，．故选C ． 6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <【答案】B【解析】1204x a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解等价于124x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解，由于0x ≥，所以1014x⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，由此11224x⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭,可得关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是12a ≤<，故选B ．8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．()2log 2,a +∞ D ．(),2log 2a -∞【答案】D【解析】由于01a <<，且()0f x <，所以2411x x a a -+>，()2440x x x x a a a a -=->，即4x a >，log 42log 2a a x <=，故选D ．9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（） A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】由2ln 24x x x -+=，得2ln 24x x x -=-+，画出ln 2y x =-，24y x x =-+，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线2x =对称，故交点横坐标之和为．故选C ．10．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】满足题意时，二次函数()2210f x ax x =-+>恒成立，结合0a >有：()22410a ∆=--⨯<，求解不等式有：1a >，则二次函数的对称轴：()210,12a a--=∈，函数()f x 的最小值为()11f a =-，结合对数函数的性质可得不等式：()log 10a a ->，11a ∴->，2a >，即a 的取值范围是()2,+∞．本题选择B 选项．11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时， ()4x f x -=，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=， ()1.13c f =-，则（） A ． c a b >> B ． a b c >> C ． c b a >> D ． b a c >>【答案】A 【解析】y x =在定义域内为增函数，4x y -=-在R 上为减函数，()f x ∴在()0,+∞上为增函数，函数()f x 为偶函数，且()()33log 0.2log 0.2a f f ==-，3log 0.21<-，33log 0.21>->，()0.23b f -=，0.2103-<<，()()1.1 1.133c f f =-=， 1.133>，故 1.10.233log 0.23->->，由单调性可得()()()1.10.233log 0.23f f b f -->>=，c a b ∴>>，故选A ．12．设函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c++的取值范围是（） A ．()16,32 B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b+=．结合图象可得45c <<，故16232c <<，∴1822234a b c<++<．故选B ．二、填空题13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．【答案】-7【解析】根据题意有()()23log 91f a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-． 14．ln133log 18log 2e -+= __________．【答案】3【解析】ln1333318log 18log 2e log 1log 912132-+=+=+=+=，故答案为3．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．【答案】()2015,2018【解析】当2015x =时，()2015201502015201720172018﹣f a a =+=+=，∴()20152017﹣x f x a =+（0a >且1a ≠）过定点()2015,2018A ．故答案为()2015,2018．16．已知函数()f x =()123,1 ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________．【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】由题意得当1x ≥时，ln 0x ≥，要使函数()f x 的值域为R ，则需满足120123ln1a a a ->-+≥⎧⎨⎩，解得112a -≤<．所以实数的取值范围为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故答案为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）计算题（1（2【答案】（1）5；（2）3．【解析】（1322231log 3lg5lg212=++++332lg52lg222=+++ ()32lg5lg2=++32lg10=+321=+⨯5=．()()222lg52lg2lg52lg5lg2lg2=+++⨯+()()22lg 5lg 2lg 5lg 2=+++ ()22lg10lg10=+21=+3=．18．(12分）已知函数()31log 1xf x x+=-．（1）求函数的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性．（3）判断()f x 的单调性（只写出结论即可），并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域．【答案】（1）{}|11x x -<<；（2）奇函数；（3）增函数，[]1,2-．【解析】（1）由()()10110111xx x x x+>⇔+->⇔-<<-， ∴此函数定义域为{}|11x x -<<．（2()f x 为奇函数．（3()f x 在定义域内为增函数． ∵()f x 在区间14,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数的值域为14,25f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即[]1,2-为所求．19．(12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12,9⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）比较()2f 与()22f b +的大小；（2）求函数()22x xg x a-=，()0x ≥的值域．【答案】（1）()()222f f b ≥+；（2）(]0,3．【解析】（1）由已知得219a =，∴13a =， ∵()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，222b ≤+，∴()()222f f b ≥+．（2）∵0x ≥，∴221x x -≥-，∴22133x x-⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()g x 的值域为(]0,3．20．(12分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2a =，4b =；（2）34m ≤．【解析】（1）由已知可得8b a ⋅=且323242b a a a ⋅=⇒=⇒=且4b =．（2）解：由（1）可得1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞令1124xxu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，只需min m u ≤，易得1124x xu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，在(],1-∞为单调减函数，min 34u ∴=，34m ∴≤． 21．(12分）已知函数()3axf x a-=（0a >且1a ≠）．（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[]0,1上的最小值大于1，求a 的取值范围．【答案】（1）12x >；（2）13a <<．。

高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)(可编辑修改word版)

x 4 y 3 ⎛ ⎫ 3a 31、用根式的形式表示下列各式(a > 0)分数指数幂1（1） a 5=（2） a-32 =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：m 2（1） =（2） =m(m > 0)3、求下列各式的值325 - 2 （1） 252=（2） = 4 ⎪ ⎝ ⎭4、解下列方程 - 1 1 （1） x 3=83（2） 2x 4 - 1 = 15分数指数幂（第 9 份）答案1332、 x 2y 2,m23、（1）125 （2） 81254、（1）512（2）16指数函数（第 10 份）1、下列函数是指数函数的是（填序号）（1） y = 4 x（2） y = x 4（3） y = (-4) x（4） y = 4x 2 。

2、函数 y = a 2x -1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象必过定点。

3、若指数函数 y = (2a + 1) x 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围。

4、如果指数函数 f (x ) = (a - 1) x 是 R 上的单调减函数，那么 a 取值范围是（）A 、 a < 2B 、 a > 2C 、1 < a < 2D 、0 < a < 11、 5 a ,3 35、下列关系中，正确的是（）1 1 1 1 1 - 1 1 - 1A 、( ) 3 > ( ) 5B 、 20.1 > 20.2C 、 2-0.1 > 2-0.2D 、 ( ) 5 > ( ) 32 22 26、比较下列各组数大小：（1） 3.10.53.12.3⎛ 2 ⎫-0.3（2） ⎪⎝ ⎭⎛ 2 ⎫-0.24⎪ ⎝ ⎭（3） 2.3-2.50.2-0.17、函数 f (x ) = 10 x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为。

函数 f (x ) = 0.1x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为。

(统编版)2020高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数自主训练苏教版必修59

3.2.2 对数函数自主广场我夯基我达标1.如下图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( )思路解析：首先把y=a -x 化为y=(a 1)x ， ∵a ＞1，∴0＜a 1＜1.因此y=(a1)x ，即y=a -x 的图象是下降的，y=log a x 的图象是上升的. 答案:A2.y=21log (x 2-3x+2)的递增区间是( )A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.(-∞，23)D.(23，+∞)思路解析：首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质.答案:A3.已知函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G ，那么( ) A.G F B.G=F C.F ⊆G D.F∩G=∅ 思路解析：F={x|x 2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，G={x|x>2}.∴G F.答案:A4.已知函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在［2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.（-∞，4）B.（-4，4]C.（-∞，-4）∪［2，+∞)D.［-4，4)思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u （x ）=x 2-ax+3a ，其对称轴x=2a .由题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-=.22,0324)2(a a a u 解得-4<a≤4. 答案:B5.若定义在(-1，0)上的函数f(x)=log 2a(x+1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是( )A.(0,21)B.(0,21]C.(21,+∞) D.(0,+∞) 思路解析：本题考查对数函数的基本性质.当x ∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得0<a<21. 答案:A6.函数y=lg 11-x 的图象大致是( )思路解析：本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点(2，0)，(1011，1).②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为(1，+∞)，在定义域上函数为减函数.答案:A7.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A.42 B.22 C.41 D.21 思路解析：本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a ，2a ］上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0<a<1)在(0，+∞)上是减函数，当x ∈［a ，2a ］时，f(x)max =f(a)=1，f(x)min =f(2a)=log a 2a.根据题意，3log a 2a=1，即log a 2a=31，所以log a 2+1=31，即log a 2=-32.故由32-a =2得a=232-=42. 答案:A我综合我发展8.log a32<1，则a 的取值范围是____________. 思路解析：当a>1时，log a 32<1=log a a.∴a>32.又a>1，∴a>1. 当0<a<1时，log a 32<log a a.∴a<32.又0<a<1，∴0<a<32. 答案:(0，32)∪(1，+∞) 9.函数y=log a (x-2)+1(a ＞0且a ≠1)恒过定点______________.思路解析：若x-2=1，则不论a 为何值，只要a ＞0且a ≠1，都有y=1.答案:(3，1)10.函数f(x)=log (a-1)x 是减函数，则a 的取值范围是____________.思路解析：考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1＞0且a-1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a 的不等式求a.由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a ＜2.答案:1＜a ＜211.已知f(x)=log a xx -+11(a>0且a ≠1). (1)求函数的定义域；(2)讨论函数的单调性；(3)求使f(x)>0的x 的取值范围.思路解析:注意对数函数的底和真数的制约条件以及底的取值范围对单调性的影响. 解答:(1)由xx -+11>0得-1<x<1. ∴函数的定义域为(-1,1).(2)对任意-1<x 1<x 2<1,)1)(1()(2111121212211x x x x x x x x ---=-+--+<0，∴22111111x x x x -+<-+. 当a>1时，log a 1111x x -+<log a 2211x x -+，即f(x 1)<f(x 2)；当0<a<1时，log a 1111x x -+>log a 2211x x -+，即f(x 1)>f(x 2). ∴当a>1时，f(x)为(-1，1)上的增函数；当0<a<1时，f(x)为(-1，1)上的减函数.(3)log axx -+11>0=log a 1. 当a>1时，x x -+11>1，即x x -+11-1=x x -12>0. ∴2x(x-1)<0.∴0<x<1.当0<a<1时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+.111,011xx x x 解得-1<x<0.∴当a>1时，f(x)>0的解为(0，1)；当0<a<1时，f(x)>0的解为(-1，0).12.已知f(x)=1+log x 3，g(x)=2log x 2，试比较f(x)与g(x)的大小.思路解析：要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法.解答:f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)∪(1，+∞).f(x)-g(x)=1+log x 3-2log x 2=1+log x 3-log x 4=log x43x. (1)当0＜x ＜1时，若0＜43x ＜1，即0＜x ＜34，此时log x 43x ＞0，即0＜x ＜1时，f(x)＞g(x).(2)当x ＞1时，若43x ＞1，即x ＞34，此时log x 43x ＞0，即x ＞34时，f(x)＞g(x)；若43x=1，即x=34，此时log x 43x=0，即x=34时，f(x)=g(x)；若0＜43x ＜1，即0＜x ＜34，此时log x 43x ＜0，即1＜x ＜34时，f(x)＜g(x).综上所述，当x ∈(0，1)∪(34，+∞)时，f(x)＞g(x)；当x=34时，f(x)=g(x)；当x ∈(1，34)时，f(x)＜g(x).我创新我超越13.已知f(x)=lg(a x -b x )(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x 轴?思路解析：(2)的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.解答:(1)由a x -b x >0，得(b a)x >1=(b a)0. ∵b a>1，∴x>0.∴函数的定义域为(0，+∞).(2)先证明f(x)是增函数.对于任意x 1>x 2>0，∵a>1>b>0，∴1x a >2x a ，1x b <2x b .∴1x a -1x b >2x a -2x b .∴lg(1x a -1x b )>lg(2x a -2x b ).∴f(x 1)>f(x 2).∴f(x)在(0，+∞)上为增函数.假设y=f(x)上存在不同的两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，使直线AB 平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1=y 2，这与f(x)是增函数矛盾.∴y=f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x 轴.14.已知非零常数x 、y 、z ，满足2x =3y =6z ，求证：zy x 111=+. 思路解析：考查转化的思想方法，指、对式的转化.可以先求出x 、y 、z ，然后由左边推证出右边.证法一：设2x =3y =6z =k ，则x=log 2k ，y=log 3k ，z=log 6k. ∴k k y x 32log 1log 111+=+=log k 2+log k 3=log k 6=zk 1log 16=. 证法二：由2x =3y =6z ，有2x =6z ，3y =6z .∴x=log 26z =zlog 26，y=log 36z =zlog 36. ∴z z z y x 16log 16log 11132=+=+(log 62+log 63)=z 1log 66=z1. 15.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 思路解析：求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.解答:f(x)的定义域为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+.0,01,011x p x x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧>->->+.0,01,01x p x x ∴⎩⎨⎧<>.,1p x x ∵函数定义域不能是空集，∴p ＞1，定义域为(1，p).而x ∈(1，p)时，f(x)=log 2(x+1)(p-x)=log 2［-x 2+(p-1)x+p ］=log 2［-(x-21-p )2+(21+p )2］. (1)当0＜21-p ≤1，即1＜p ≤3时，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1). ∴f(x)的值域为(-∞，log 22(p-1)).(2)当1＜21-p ＜p ，即p ＞3时，0＜(x+1)(p-x)≤(21+p )2. ∴函数f(x)的值域为(-∞，2log 2(p+1)-2］.。

(完整word版)《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.log 22的值为________．解析：log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 答案：122.已知a 12＝49(a >0)，则log 23a ＝________. 解析：由a 12＝49得a ＝(49)2＝(23)4， ∴log 23a ＝log 23(23)4＝4. 答案：43.已知x －1＋x ＝22，且x >1，则x －x －1的值为________．解析：由x －1＋x ＝22平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：24.函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋x －1x －3的定义域为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0得定义域为：[1，3)∪(3，5)．答案：[1，3)∪(3，5) 5.函数y ＝(12)x 2－2x ＋3的值域为________．解析：设y ＝(12)u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，14]．答案：(0，14] 6.方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：27.若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________．解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0b >c . 答案：a >b >c .8.设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －12，k ＋12)，则整数k ＝________.解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(12，32)，故k ＝1. 答案：19.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：910.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x ，y ，z 由大到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，又由0<a <1知y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z11.已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝(12)3＋log 23＝18×(12)log 23＝18×(12)log 1213＝18×13＝124. 答案：12412.给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log 12x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________. 解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (13，23)，N(23，13)， ∴23＝(13)α，∴α＝log 1323，同理β＝log 2313，∴αβ＝1. 答案：114.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝⎩⎨⎧0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200，低谷时间段用时，g (x )＝⎩⎨⎧0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200， W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数． (1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1，∴f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1 ＝2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13. 或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－13. 16.(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小．解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a 1－x 1＋x(a >1)，所以当－1<x <0时，1－x 1＋x>1，此时f (x )>g (x )；当x ＝0时，1－x 1＋x＝1，此时f (x )＝g (x )；当0<x <1时，0<1－x 1＋x<1，此时f (x )<g (x )．综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．17.(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]的定义域．解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，解得0<a <12， ∴M ＝{a |0<a <12}． (2)为使F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]有意义，必须1－(1a )2－x >0，即(1a)2－x <1. 由0<a <12得1a>2， ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．18.(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎪⎨⎪⎧（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600. ∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．19.(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a x 6－x(a >0，a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a 3＋u 3－u(a >0，a ≠1，－30，a ≠1，－3<x <3)． (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a 3－x 3＋x ＋log a 3＋x 3－x＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝3＋x 3－x ＝－1－6x －3在(－3，3)上是增函数，当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a 3＋x 3－x(0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)． 20.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 22x 1＋12x 2＋1， ∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<2x 1＋12x 2＋1<1， ∴log 22x 1＋12x 2＋1<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 22x －12x ＋1＝log 2(1－22x ＋1)，当1≤x ≤2时，25≤22x ＋1≤23， ∴13≤1－22x ＋1≤35， ∴m 的取值范围是[log 213，log 235]．法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2(2m ＋11－2m )， ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2(2m ＋11－2m)≤2，解得log 213≤m ≤log 235.∴m 的取值范围是[log 213，log 235]．。