九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》同步练习2 人教新课标版
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练一、单选题1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x 人，则可列方程（ ） A ．225x x x +⋅=B ．(1)225x x x ++=C ．()1(1)225x x x +++=D ．1(1)(1)225x x x ++++=2．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=3．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( ) A ．30（1+x ）2＝50 B ．30（1﹣x ）2＝50 C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝506．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601315x += B ．()256012315x += C ．()256012315x -=D ．()25601315x -=7．已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x ，根据题意列方程为（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600 8．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设于墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（）A．x（26－2x）＝80B．x（24－2x）＝80C．（x－1）（26－2x）＝80D．x（25－2x）＝80二、填空题9．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；10．由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为________________．11．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．12．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是28，求每个枝干长出多少个小分支．设每个枝干长出x个小分支，则方程为_________（只列方程，不解答）．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．15．直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．三、解答题17．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．(1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．18．为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．(1)设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个；(2)若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？19．某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个(1)求口罩日产量的月平均增长率：(2)按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？20．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．910．()250132x -= 11．30% 12．1013．2128x x ++= 14．2m##2米 15．(12)864x x -= 16．()()402021200x x -+= 17．(1)小路的宽为8米；(2)修建两条小路的总费用为115200元． 18．(1)（20+x ），（400-5x ） (2)售价应定为70元19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%． (2)预计四月份平均日产量为53240个． 20．(1)平均每次降价的百分率为20% (2)该种小电器的销售单价应再降价6元。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(图形面积类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（图形面积类问题）同步练习题一、单选题1．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为（ ）A ．22171722300x x ⨯--=B ．222171722300x x x ⨯---=C ．()()2217300x x --=D ．()()2217300x x ++=2．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为x （m ），占地面积为2402m ，则根据题意可列方程为（ ）A ．25040x x -+=B ．20.524240x x -+=C ．20.525240x x -+=D ．20.526240x x -+=3．如图，在宽为20m ，长为38m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽，如果设小路宽为m x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．(20)(38)540x x --=B ．(20)(38)3820540x x --=⨯-C ．(202)(382)540x x --=D ．(202)(382)3820540x x --=⨯-4．我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为8642m ，长比宽多12m ，如果设宽为x m ，则列出的方程为（ ）A ．x （x +12）=864B ．x （x +6）=864C ．x （x -12）=864D ．x （x -6）=8645．开封某小区决定对小区的一块长为30m 、宽为20m 的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带（阴影部分为花带）的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）34=⨯20×30 B ．30+2×20x 14=⨯20×30 C ．（30﹣2x ）（20﹣x ）14=⨯20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）34=⨯20×306．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm 、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于222dm （如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ）A ．40101618x x --=B ．()()8518x x -⋅-=C ．()()825218x x -⋅-=D ．24058422x x x -+=-7．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=8．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．12二、填空题9．矩形的周长32cm，面积为60cm2，则这个矩形的较长的边为________ cm10．用一面墙（墙的长度为9m）和13m长的篱笆围成一个面积为215m的矩形菜园，若篱笆全部用完，则平行于墙的篱笆应设计为________m．11．如图，某小区有一块长为8m的矩形空地，阴影部分准备种植面积为224m的草地，旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽x为______m．12．一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为__________．13．有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为______和______．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．15．如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_____米．三、解答题17．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，若三条小路的宽度均为x米．(1)若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度；(2)若修建小路的价格为40元/平方米，求修建小路的总造价．18．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝米．(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．(3)饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、选择题1．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=103．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝3804．2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（）A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641C．n+n2=1641D．1+n+n2=16415．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根6．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝907．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=3808．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．12x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55C．12x（x+1）＝55D．x（x+1）＝559．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=()A．15B．18C．21D．3510．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___．12．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________________．13．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后128人患上甲肝，则x的值为________14．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有x名教师，依题意可列出的方程是______________．15．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x＝______.16．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．17．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______.18．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校九年级共有_______个班级．三、解答题19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？21．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.22．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、单选题1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意可列方程为（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x x +++=C ．2121x x +=D ．21121x x ++=2．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）A ．596B ．428C ．512D ．6043．某种植物的主干长出x 个支干，每个支干又长出x 个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．5或64．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n 个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）A ．(1)19802n n -=B ．(1)1980n n -=C ．(1)19802n n +=D ．(1)1980n n +=5．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）A ．9家B ．10家C ．10家或9家D ．19家6．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1(1)452x x +=B ．1(1)452x x -= C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（）台A．162B．512C．729D．7288．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为_______．10．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有________只鸡受到传染．11．松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，该校共有___ 支球队．12．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____．13．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑____超过700台，(填“会”或“不会”)14．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为_________．15．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．16．今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生__________名．三、解答题17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．18．“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？20．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．。
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章实际问题与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A．k=16 B．k=25C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=252．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%3．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元4．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%5．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人6．一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（）A．x2+3x−28=0B．x2−3x−28=0C．x2+3x+28=0D．x2−3x+28=07．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的，则竖彩条宽度为（）宽度比为2：1．如果要使阴影所占面积是图案面积的1975A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm8．欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= b2交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A．BE的长B．CE的长C．AB的长D．AD的长二、填空题9．方程√5−x=3的根是10．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．11．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是.12．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信视福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为人.13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价．三、解答题14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？15．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？17．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？18．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？19．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？参考答案1．D2．B3．B4．A5．B6．A7．A8．B9．x=﹣410．25%11．2012．813．10元或20元14．解：设邀请x个球队参加比赛依题意得1+2+3+…+x-1=21即x(x−1)=212∴x2-x-42=0∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．15．解：设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130(舍去)答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元16．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个根据题意列方程得：x2+x+1=91解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．17．解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠18．（1）2x；50﹣x（2）解：由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存∴降的越多，越吸引顾客∴选x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元19．解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1）当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去）白色瓷砖块数为n（n+1）=240黑色瓷砖块数为4（n+1）=64所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(动态几何类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AB =6cm ，BC =7cm ．点P 从点B 开始沿边BA 向点A 以2cm/s 的速度移动，同时点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形APQC 的面积为211cm 时，点P 的运动时间为( )A ．1sB ．1s 或2.5sC ．2sD ．2s 或5s2．如图所示，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm ，AD =8cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．当P ，Q 两点从出发开始几秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）A ．2s 或235sB ．1s 或225sC ．225sD ．2s 或225s 3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =cm ，7BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使PBQ ∆的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．3.5sB ．5sC ．4sD ．3s4．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1cm/s 的速度向B 运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2cm/s 的速度向C 运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．当t 为（ ）秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14？A ．1.5B ．2C ．3或者1.5D ．以上答案都不对5．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =--的图像上有一点P ，过点P 分别向坐标轴作垂线段，若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P 个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个7．如图，在ABC ∆中，5040 90AC m BC m C ==∠=︒，，，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2/m s 的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以3/m s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当PCQ ∆的面积等于2300m 时运动时间为（ ）A ．10秒B ．5秒C ．20秒D ．5秒或20秒8．如图，将边长为12 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm 2，则它移动的距离AA′等于( )A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题 9．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，AC =8cm ，BC =2cm ，点P 在边AC 上，以2cm/s 的速度从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，以1cm/s 的速度从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，当△PQC 的面积为3cm 2时，P 、Q 运动的时间是_____秒．10．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，△ABC ＝30°，点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发，沿射线BC 方向以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止，当t ＝___时，S △DPQ ＝28cm 2．12．如图，在Rt ABC 中，50m AC =，40m CB =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当△PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是____．13．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA ′等于 ___；移动的距离AA ′等于 ___时，两个三角形重叠部分面积最大．14．如图，已知AB △BC ，AB =12cm ，BC =8cm ．一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1c m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2c m/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为24cm 2时运动的时间t 为______秒．15．如图，长方形ABCD 中，6cm AB =，2cm AD =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t 秒，当t =________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．16．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速运动，其速度均为2cm/s ，_____s 后，△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半．三、解答题17．如图，ABC 中，90C =∠，8AC cm =，4BC cm =，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1cm s 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 边以2cm s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为()t s ．（1）若PCQ △的面积是△ABC 面积的14，求t 的值？ （2）PCQ △的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．18．如图所示，在△ABC 中，90,5,7B AB cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿着BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果P Q 、分别从A B 、同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）小明在解答上述问题时，求得28PBQ S cm ∆=？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．19．如图，Rt ABC ∆中，△ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AC运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CB 运动，当Q 到达点B 时，点P 同时停止运动． （1）运动几秒时PCQ ∆的面积为5cm 2？（2）运动几秒时PCQ ∆中PQ=6 cm ？（3）PCQ ∆的面积能否等于10cm 2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．20．如图，在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，30AC cm =，21BC cm =，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，同时动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，点P ，点Q 的运动速度均为1/cm s ．当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习2
人教版九年级数学上册第21章《实际问题与一元二次方程》同步练习1带答案一、实践操作题1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有 4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?四、实践应用题4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?五、创新题6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?参考答案1．X2-10x+9=0,x1=9,x2=12．46名3．2000个4. 20%5．10%6．（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2。
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A．x(x+1)=253B．x(x−1)=253C．12x(x+1)=253D．12x(x−1)=2532．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．225(1+x2)=324B．225(1+x)2=324C．225(1+2x)=324D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。
A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157B．(1+x)2=157C．1+x+x2=157D．x+x2=1575．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．(1+x)2＝16911．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．)−24=200根据题意，得(4−3−x)(200+40x0.1原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为100+50=150（件）．（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(100+10x)件∵商店每天销售利润为6000元∴(40−x)(100+10x)=6000解得：x1=10，x2=20答：每件游泳服降价10元或20元时，该商店每天销售利润为6000元．。
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程同步练习题 (2)
人教版九年级数学试题22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）◆随堂检测1、长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大1082米，这两块木板的长和宽分别是（ ） A 、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B 、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米 C 、第一块木板长9米，宽4.5m ，第二块木板长13.5m ，宽7米 D 、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半． （点拨：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．）•◆典例分析如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？BC AQ P分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ． 解:设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ． ∴206AB x =-，304AD x =-，∴矩形ABCD 的面积为2(206)(304)24260600x x x x --=-+（cm 2）. 根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. 整理，得2665500x x -+=. 解方程，得125106x x ==，, ∵210x =不合题意，舍去.∴56x =. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ◆课下作业●拓展提高1、矩形的周长为2，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A 、422+B 、1262+、222+ D 、221262+或20cm 20cm 30cmDC AB图②图①30cm3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ． （1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m 2吗？4、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，•上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m.)5、如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，•在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：•小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）B ACE DF(分析：（1）因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求DF 的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE 的长度，DF 已求，因此，只要在Rt △DEF 中，由勾股定理即可求．)A DCE B●体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A 、213014000x x +-=B 、2653500x x +-= C 、213014000x x --= D 、2653500x x --=2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考答案： ◆随堂检测1、32cm. 设长方形铁片的宽是x cm ，则长是(4)x +cm ． 根据题意，得：(4)60x x +=， 解得，126,10x x ==-.∵210x =-不合题意，舍去．∴6x =.∴长方形铁片的长是10cm ，宽是6cm ，则它的周长为32cm. 2、B. 设第一块木板的宽是x 米，则长是2x 米，第二块木板的长是3x 米，宽是2x -（2）米． 根据题意，得：3(22)2108x x x x --⋅= 整理，得：223540x x --=， 因式分解得，(6)(29)0x x -+=， 解得，1296,2x x ==-. ∵292x =-不合题意，舍去．∴6x =. ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是x cm ，则面积是2x cm 2． 根据题意，得：(2)48x x -=， 整理，得：22480x x --=， 因式分解得，(8)(6)0x x -+=， 解得，128,6x x ==-.∵26x =-不合题意，舍去．∴8x =.∴264x =.答：原来的正方形铁片的面积是64cm 2．4、解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：214240x x -+=， 配方得，2(7)25x -=， 解得，1212,2x x ==.∵112x =不合题意，舍去．∴2x =.答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． ◆课下作业●拓展提高1、2727设矩形的长x ，则宽为42x ． 根据题意，得(42)1x x =. 整理，得24210x x -+=.用公式法解方程，得1222227x x ==+7，当长为122x =+7,则宽为227当长为2227x =,则宽为122x =+7不合题意，舍去. ∴矩形的长和宽分别为227272、A. ∵a 是一元二次方程2230x x +-=的根，∴1a =，∴AE=EB=EC=1，2，BC=2.∴ABCD的周长为422+，故选A 。
人教版九年级上册数学21 3实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x 步，可列出方程为（ ） A ．()12864x x -= B ．()12864x x -=C ．()12864x x +=D ．()()1212864x x +-=2．在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．210mB ．212mC ．218mD ．228m 3．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．()216001900x -=．B ．()160012900x -=．C ．()216001900x -= D ．()16001900x -= 4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是%x ，则x 的值是（ ）A ．25%B ．25C ．20%D ．20 5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x ，则可以得到关于x 的方程是（ ） A ． ()250501196x ++=B ． ()()505015012196x x ++++=C ． ()2501196x +=D ． ()()250501501196x x ++++= 7．如图，有一面积为2240m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长23m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为44m ，设鸡场的垂直于墙的边长为m x ，则下列方程正确的是（ ）442402x x -=()442x -232402x x -=8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为m 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了80%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．2(1)80%m x m -=B ．2(1)80%m x m +=C ．2(1)20%m x m -=D ．220%(1)x m m +=二、填空题9．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程为______．10．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是__________．11．某品牌新能源汽车的某款车型售价为30万元，连续两次降价后售价为24.3万元，假知每次平均降价的百分率都为x，那么可列方程为______．12．某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x ），则由题意可列方程：______．x（013．某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程______．14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__15．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，竖彩条的宽度是______cm．16．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为___________．三、解答题17．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？18．某厂经过两次工艺改进降低了某种产品的成本，每件产品的成本从250元降低到了每件160元，求平均每次降低成本的百分率．19．某商店将甲、乙两种糖果混合销售，已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为18元/千克，现将12千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲种糖果再出售时，混合糖果的单价为19元/千克．问这箱甲种糖果有多少千克？20．今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81个人患了甲流．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？N医用口罩的数量不超过普通医用口罩(2)某药房最近售出了100盒口罩．已知售出的95N医用口罩的单价为15元，每盒普通医用口罩的价格为10元，则售出的4倍，每盒95N医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．95参考答案：20．(1)每轮传染中平均一个人传染了8个人(2)售出95N医用口罩80盒，普通医用20盒时，总销售额最多，理由见解析。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》同步练习2 含答案
人教版九年级数学上册第21章《实际问题与一元二次方程》同步练习2带答案【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1＋a%）2＝148 B．200（1－a%）2＝148 C．200（1－2a%）＝148 D．200（1－a2%）＝148 2. 为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1＋2x）＝63% B．60.05（1＋2x）＝63 C．60.05（1＋x）2＝63% D．60.05（1＋x）2＝63 3. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）A．8.5% B．9%C．9.5% D．10%4. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20%C．21% D．22%*5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．x（x －1）＝182C．2x（x＋1）＝182 D．x（x －1）＝182×2*6. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）A．34 B．0C．－2 D．34或－34二. 填空题1. 某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．2. 要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．*3. 某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．4. 一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．5. 有40米的篱笆在一25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地，则此矩形场地的长宽分别是__________．*6. 一次数学测试，满分为100分，测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把她俩的分数进行计算，并有如图所示的一段对话，那么对于下面的两个结论：①两个人的说法都是正确的；②至少有一个人错了．其中正确的是__________（用序号①、②填写）．三. 解答题1. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，求原数．**2. 多年以前，周老师曾将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及所得的利息又全部按一年定期存入银行，且存款的利率不变，到期后得本金及利息共1320元，求这种存款方式的年利率．*3. 为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？4. 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m 处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．数学选择题解题技巧1、排除法。
2019-2020学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(2) 同步训练新版
2019-2020学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2）同步训练新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A . 10%+6%=x%B . （1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C . （1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D . 10%+6%=2•x%2. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A . 32x+2×20x＝32×20﹣570B . （32﹣2x）（20﹣x）＝570C . （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D . 32x+2×20x﹣2x2＝5703. （2分）已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A . y=4xB . y=x2C . x=D .4. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°5. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=3006. （2分）一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A . x（1+50%）×80%=x﹣250B . x（1+50%）×80%=x+250C . （1+50%x）×80%=x﹣250D . （1+50%x）×80%=250﹣x7. （2分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890B . （x﹣20）（50﹣）=10890C . x（50﹣）﹣50×20=10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=108908. （2分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 ．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A . x（x﹣60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x﹣60）=16009. （2分）在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A . x2＋130x－1 400＝0B . x2＋65x－350＝0C . x2－130x－1 400＝0D . x2－65x－350＝010. （2分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝48二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．12. （1分）随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________．13. （1分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程＝9的解为________．14. （1分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．15. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．16. （1分）一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，原售价为________元．17. （1分）若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是________．18. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．三、解答题 (共6题；共50分)19. （5分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2 ，求这个正方形的边长．20. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21. （5分）如图，在中，，，，点、同时由、两点出发分别沿、向点匀速移动，它们的速度都是米/秒，问：几秒后的面积为面积的一半？22. （10分）近年来，随着百姓生活水平不断攀升，某市家庭轿车拥有量大幅增长，据统计，2013年该市家庭轿车拥有量为48万辆，2015年该市家庭轿车拥有量为69.12万辆．（1）求2013年至2015年该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）由于我国汽车购置税减半优惠政策于2016年12月31日结束，因而2016年底该市迎来一轮购车热潮，据权威部门估计，2016年该市家庭轿车拥有量的年增长率比前两年的年平均增长率提高了10个百分点，求2016年该市家庭轿车的拥有量．23. （10分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24. （15分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
人教版九年级上册数学 22 3实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，根据题意列出方程正确的是（ ） A ．230(1)36.3x -= B ．230(1)36.3x += C ．()236.3130x -=D ．236.3(1)30x +=2．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x 人，则可列方程（ ） A ．2125x x ++= B ．225x x += C ．()2125x +=D ．()125x x x ++=3．某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()5001720x += B ．()25001720x += C ．()50012720x +=D ．()25001720x -=4．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地95号汽油价格三月底是7.1元/升，五月底是9.4元/升．设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（ ） A ．()27.119.4x += B ．()29.417.1x +=C ．()27.119.4x+=D ．()()27.117.119.4x x +++=5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ） A ．()220011000x +=B ．20020021000x +⨯=C ．()()2200120011000x x +++=D ．()()2200200120011000x x ++++=6．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2862张照片，若该班有x 名同学，则根据题意可列出方程为（ ）A ．()12862x x -=B ．()12862x x +=C ．()212862x x -=D ．()128622x x -=⨯7．某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是（ ） A ．10%B ．9%C ．19%D ．10%或19%8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）二、填空题9．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G 用户2万户，计划到2022年底全市5G 用户数达到13.52万户，设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为___________．10．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．11．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为___________．12．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x 元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元．13．受疫情影响，某快递公司的投递业务锐减，已知今年1月份与3月份完成的快递总件数分别为25万件和16万件，若假设快递量平均每月降低率为x ，则可列出方程________．14．阅读理解：给定一个矩形，如果存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当矩形的长和宽分别为2和1时，其“加倍矩形”的外接圆半径为____．15．一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm 3，则该长方体最短的棱的长为_________________cm ．16．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．三、解答题17．某儿童玩具店销售一种玩具，每个进价为60元，现以每个100元销售，每天可售出20个，为了迎接六一儿童节，店长决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每个玩具每降价1元，则每天多售出2个．(1)未降价之前，该商场的总盈利为多少元？(2)为了增加盈利，减少库存，且日销售利润要达到1200元，销售单价应定为多少元？18．某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．(1)计划购买A B、两种树苗各多少棵?(2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（10a ），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计、树苗共多少棵?划费用多了300元，则该小区实际购买A B19．“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．(1)计划购买梧桐树苗最少是多少棵？(2)在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？20．如图，在Rt ABC △中，90B ，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．(1)经过多少秒后，PBQ 的面积为28cm ？(2)线段PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P 从点A 出发，沿射线AB 方向以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 方向以2cm /s 的速度移动，经过多少秒后PBQ 的面积为21cm参考答案：不能将ABC分成面积相等的两部分。
实际问题与一元二次方程 人教版九年级数学上册同步练习(含解析)
人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( )A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000c m2，根据图中信息，可得x的值为（）A. 10B. 20C. 25D. 303.（3分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A. 8%B. 18%C. 20%D. 25%4.（3分）经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A. 1000件B. 1200件C. 2000件D. 10000件5.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=166.（3分）一名跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度h（单位：m）与所用时间t（单位：s）的关系是：h=-5•（t-2）（t+1），则该运动员从起跳到入水所用的时间是（）A. 5 sB. 2 sC. 3 sD. 1 s7.（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工量需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.（3分）某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A. 30%B. 20%C. 15%D. 10%9.（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.（3分）某厂今年一月份的产量为20吨，第一季度的总产量共85吨，设平均每月增长率是x，根据题意所列的方程为()A. 20x2=85B. 20(1+x)=85C. 20(1+x)2=85D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=8511.（3分）某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产完4万双后，接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万双，一共用5个月完成了这宗业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？设改进操作方法后每月能生产x万双运动鞋，则列方程为（）A. B.C. D.12.（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 6.3(1+2x)=8B. 6.3(1+x)=8C. 6.3(1+x)2=8D. 6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=813.（3分）某电视机厂计划用两年时间把某种型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（）A. 19%B. 10%或9%C. 10%D. 9%14.（3分）某果园原计划种100棵树，一棵树平均结1000个桃子，现准备多种一些套数以提高产量，试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应该多种（）棵桃树.A. 20B. 25C. 30D. 3515.（3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____．17.（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．18.（3分）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____．19.（3分）某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为____．20.（3分）某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为____．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．22.（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？24.（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．25.（8分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．(1)求平均每年生产成本下降的百分率；(2)假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．答案和解析1.【答案】C;【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+3．依题意，得10x+x+3=(x+3)2，解得x1=2，x2=3．∴这个两位数为25或36．故答案为：C。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(数字类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（数字类问题）同步练习题一、单选题1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，则方程为（ ）A ．22(4)10(4)4x x x x +-=-+-B ．22(4)1044x x x x ++=+--C ．22(4)10(4)4x x x x ++=++-D ．22(4)10(4)4x x x x ++=+--2．若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（ ）A ．14B ．16C ．30D ．323．某医院内科病房有护士x 人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x =（ ）A ．15B ．18C ．21D ．354．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x 与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )A ．x (x +8)=225B ．x (x +16)=225C ．x (x ﹣16)=225D ．(x +8)(x ﹣8)=225 5．某数的一半比这个数的平方的3倍少14，设某数为x ，某数的方程是（ ）A ．()211324x x -=B ．211324x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2113024x x -+= D ．211324x x -= 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（ ） A ．210(3)(3)x x x +-=- B ．210(3)x x x ++=C ．210(3)(3)x x x ++=+D ．210(3)(3)x x x ++=+7．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x xB ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x8．若两个连续正偶数的平方差为36，则这两个数为（ ）A ．-8和-10B ．8和10C ．8和-10D ．-8和10二、填空题9．两个连续自然数的积为240，则这两个数是_____．10．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为____．11．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，你能列出求解x 的方程吗？ ________ ．12．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x ，则依题意可列方程________________.13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是________．14．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为________．15．大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小于各位,各位平方与寿符.那位学子算得快,周瑜岁数为____________．16．一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是_____．三、解答题17．一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，求这个两位数．18．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”.该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N(N12)<．19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．20．阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.观察下列算式：152=1×2×100＋25=225；252=2×3×100＋25=625；352=3×4×100＋25=1225……（1）请你写出952的简便计算过程及结果；（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.① 请你写出1152的简便计算过程及结果.② 用计算或说理的方式确定9852－8952的结果末两位数字是多少？（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.。
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22.3实际问题与一元二次方程
一、实践操作题
1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
二、竞赛题
2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人
各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?
三、趣味题
3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000
个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?
四、实践应用题
4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利
用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余 6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002
年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
五、创新题
6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
参考答案
1．X2-10x+9=0,x1=9,x2=1
2．46名
3．2000个
4. 20%
5．10%
6．（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2。