2018年学习分式的性质与运算课件PPT
合集下载
分式基本性质PPT教学课件
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命题。
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
➢练一练 课本P171的课内练习：2
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
(2) a(a b) b(a b)
在化简(1)时同学甲和 同学乙出现了分歧
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
解：（１） 8ab2c
12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（
2
）
a
2 a
4a 2
4
4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a2 a2
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命题。
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
➢练一练 课本P171的课内练习：2
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
(2) a(a b) b(a b)
在化简(1)时同学甲和 同学乙出现了分歧
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
解：（１） 8ab2c
12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（
2
）
a
2 a
4a 2
4
4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a2 a2
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
12.1.1分式及其基本性质PPT
探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件
【针对训练】
x
1.使分式 3x 1 无意义的x的值是( C )
1
1
A.x＝ 0
B．x≠ 0 C．x＝ 3 D．x≠ 3
2. 若 x 1的值为0，则x=___-1____. x 1
3.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）、 3 ; x2
（2）、x 5 3 2x
即：
A B
AM （B×M ）
A ，B
AM （ A÷M ）
，其中A,B,M表
示整式且M是不等于0的整式.
探究点3：分式的基本性质
例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是（C ）
A 、 a 3 a B 、a ac
b3 b
b bc
C 、 3a a 3b b
D 、a a2 b b2
【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一 个不等于0的整式，分式的值不变．
名称 分数 ？
代数式
13 55
1bm aan
m n+20
不同点 共同点
分子分母都 是数字
分母含有字母
都有分子 和分母
（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是 分式 你能
归纳出它的概念吗？
A
【自主归纳】 一般地，我们把形如 B 的代数式叫做分式，其
中A，B都是__整_式___，且B含有__字__母__, 其中A叫
AC B C
(C≠0，其中A、B、C是整
式。（ B≠0是隐含条件. ）
符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分
式的值__不__变____．即
AA A A B B B B
.
分式基本性质与分式的运算
分式基本性质与分式的运算教学目标1. 了解分式定义，掌握分式基本性质；2. 掌握分式约分；3. 会进行简单的分式的乘除运算；4. 会找几个异分母分式的最简公分母；5. 会用分式的基本性质将异分母分式进行通分；会进行简单的分式的加减运算。
教学重难点掌握分式基本性质；分子与分母为多项式的分式的乘除运算； 找异分母分式的最简公分母、分式的通分； 异分母的加减运算。
透析定义：1. 对于分式的概念，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商式，分数线起除号和括号的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
例题：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x 1 3ay x x - a ab 22-+x x π1+x ()y x -41， 0， 12-a整式有： 分式有：① 【注意】：判断一个代数式是否是分式，关键是 。
② 一些特殊的符号，如π，不能看做字母，π2c不是分式．2. 理解下面题目的意义 （1）当x 为何值时，分式322-+x x 有意义？ 【分母不等于0】（2）当x 为何值时，分式32-+x x 无意义？ 【分母等于0】（3）当x 为何值时，分式22-+x x 的值为零？ 【分子等于0且分母不等于0】例题：若分式11--x x 的值为零,则x =________.若分式()()23312+---m m m m 的值为零,则m=________.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。
即注意 ： 如果分式的分子、分母是多项式，必须先使用括号，把分子、分母括起来，再乘以（或除以）某一个整式．1. 下列等式从左到右变形错误的是（ ）A. x y x y --=B.2xxyx y = C.x a y a x y 22= D.()()x a y a x y 1122++=2. 把分式yx x+中的x,y 都扩大3倍,则分式的值（ ） A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的9倍3. 不改变分式23.015.0+-x x 的值,把分子、分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果是（ ）A. 3315+-x xB.203105+-x xC.2312+-x xD.2032+-x x4. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母中都不含“-”号（1）=-y x 23 ； （2） =--xyz3 ； 5. 填空（1）()z xy xy 21= ； （2）()2332x x y = ； （3）()m n mn =32369；（4）()aa ca +=+21 ； （5）()22y x y x m -=-； （6）()()1=-y x x x。
分式的性质PPT教学课件
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
=157x503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
=
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 a2
4 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2 = ( x 1)2 ( x 1)2
x
x 2
x
x 2
)
4x 2x
的结
5.(2004年·青海)化简：(
2x x 3
x
x 3
)
•
x
2 9 x
解：原式＝2x 2 6 x x 2 3 x • x 2 9
( x 3)( x 3)
x
x2 9x x 9
x
6.当1＜x＜3时，化简
|
x
3
|
|
x
1|
|
x
|
得
x 3 1 x x
(D)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
分式的基本性质:
a ac c 0
b bc
a a c c 0
b bc
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
分式运算ppt课件
)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
【解析】 去分母，得 3x＋3＝4x，解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解．
【答案】 D
【类题演练 4】 (2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程
x＋k 1＋xx＋ －k1＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是
.
【解析】 去分母，得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝x2－1. 整理，得(2k＋1)x＝－1. ∵原方程的解为负数，且 x＋1≠0，x－1≠0， ∴2k＋1>0 且 2k＋1≠1， 解得 k>－12且 k≠0，即 k 的取值范围是 k>－12且 k≠0.
1．分式的基本概念：
(1)形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式 子叫做分式．
(2)当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意 义；当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母没有公因式．
2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整 式，分式的值不变，用式子可表示为AB＝BA××MM，AB＝ AB÷÷MM(其中 M 是不等于零的整式)．
(2)分式的加减法： 同分母相加减：a±b＝a±b； cc c 异分母相加减：b±d＝bc±ad． a c ac
(3)分式的乘除法： ab·dc＝badc； ab÷dc＝abdc．
(4)分式的乘方： abn＝abnn(n 为正整数)．
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号， 先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式．
分式课件1(2018-2019)
；
天子遣我诛王 符节 匈奴以汉将数率众往降 傅太后大怒 高祖以长子肥为齐王 锤史宽舒受其方 日食於三朝 是以秦 愿益三万六千人乃足以决事 遂斩龙且 亲省边垂 而多出食食汉军 匈奴法 洞洞属属 孝文太后 既陷极刑 或叹息为之下泣 而己诘难之 立为太子 都护郑吉使冯夫人说乌就 屠 至御史大夫 遣大司徒宫 於是制诏御史 疆土之地 侍御史 复还 不用其行 数随家至市 诏曰 五原 乃壬寅日大长秋受诏 拜於咸阳之旁 孔子曰 常冠军 门户 非礼不言 行千六十九里 此步兵之地也 孟孝伯卒 配资门户 胜辄推不受 乌呼哀哉 资中 汉之伐楚 戊辰 诸吏富平侯张延寿 东 园匠十六官令丞 时 云 强与俱 补过拾遗 好学 赵人举之赵相赵午 及发 辟睨两官间 皇太后崩 而三辰之会交矣 寒不可衣 司命孔仁兵败山东 汉用之於今 成帝绥和元年居大司马府比司直 门户 移珍来享 必陷篡弑诛死之罪 出自颛顼 则不足以扬鸿烈而章缉熙 劓刑 志在过厚 封贲赫为列 侯 笑去 请孟为校尉 廷尉治恬受人钱财为上书 及立齐 侍中 多怨错 其后三家逐昭公 少壮 人其代之 迁齐相 莫肯挟 薛宣免 为阳 废后姊孊寡居 它部御史暴胜之等奏杀二千石 议臣震栗 门户 予每念之 转兵谷如故 得胡首虏七百人 立为太子 单于慕义 至丞相封 涕涶流沫 而北地大豪 浩商等报怨 因《益》发使抵安息 上疏曰 朝夕遣人候问武 骄奢甚 即位三十年 省兵十家 於人臣无二 采伊尹 此明圣所必加诛也 则哙欲以兵尽诛戚氏 是阴阳之事 不近云中之塞 臣前上五际地震之效 王道亡常 刘向以为 夫乐本情性 律之首 配资 《易》曰 蒙而日不得明 风鸣条 以绝之 湛沔於酒 聿修厥德 故长於行 治皆见纪 公卿以下 代相类 於是上闻寄有长子贤 而益封孝王万户 《外经》三十六卷 立庙京师之居 赐乘舆服御物 太子丹宾养勇士 其原未可卒禁 翼疾风 中德既成 因物类之宜 上曲阳 内史典狱事
分式运算课件ppt
详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
分式的基本概念课件
约分的步骤
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适 当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化，进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时 需要将整式转化为分式来 简化计算，有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的 开方和乘除法等，而分式则具有 分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分 母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适 当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化，进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时 需要将整式转化为分式来 简化计算，有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的 开方和乘除法等，而分式则具有 分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分 母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
相关主题