用直方图描述数据

合集下载

《直方图》数据的收集、整理与描述PPT

由于身高数据具有连续性，因此我们应采用直方图来描述频数分布。
155 165 155 156 148 168 155 170 158 150 155 153 159 160 153 156 160 159 150 156 161 160 162 156 150 155 145 155 166 149 160 145 142 154 165 142 156 156 145 163 165 155 164 160 155 170 165 156 145 142 156 162 162 160 150
谢谢！
第十章数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
10.2 直方图
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
10.2 直方图
问题为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位： cm)如下：
10.2 直方图
探究上面对数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组.如
果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的 40 名同学呢?
10.2 直方图
4.画频数分布直方图如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图（histogram).
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的同学参加呢?

样本及中心极限定理6.2直方图和箱线图

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
中心极限定理是统计学中的基本定理之一，它说明了无论总体分布是什么，只要样本量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。
本讲内容还介绍了如何使用Python 中的matplotlib和seaborn库来绘制直方图和箱线图，以及如何对图形进行美化。
对未来研究的展望
01
随着大数据时代的到来，数据可视化在数据分析和挖掘中的作用越来越重要。未来可以进一步研究如何利用先进的数据可视化技术，如交互式可视化、3D可视化等，更好地揭示数据的内在规律和特征。
总结词
比较多个数据集
详细描述
箱线图可以同时展示多个数据集，通过比较它们的箱体和异常值，可以方便地比较不同数据集的分布特性和离散程度。
总结词
识别异常值
详细描述
箱线图能够清晰地识别异常值，这些异常值可能是由于测量误差或数据采集问题导致的，对于数据分析和挖掘具有重要意义。
实例三：直方图与箱线图的综合应用
样本及中心极限定理6.2直方图和箱线图
contents
目录
• 引言 • 样本和中心极限定理概述 • 直方图 • 箱线图 • 直方图与箱线图的比较与选择 • 实例分析 • 结论
01 引言
主题简介
直方图和箱线图是常见的统计图表，用于展示数据的分布和中心趋势。
箱线图则通过展示数据的最大值、最小值、中位数、平均数等统计指标，来描述数据的中心趋势和离散程度。
箱线图的制作步骤
01
02
03
04
绘制箱体
根据四分位数和IQR绘制箱体，确定箱体的位置和宽度。
绘制箱须和箱帽
根据四分位距和数据范围绘制箱须和箱帽。

用直方图描述数据

§12．2．2 用直方图描述数据第五课时教学目标（一）教学知识点１．学会根据实际情况划分组距．２．学会处理数据，整理得出频数分布表．３．学会画出频数分布直方图．（二）能力训练要求１．经历分组、整理、列表等过程，提高处理数据的能力．２．经历各种数学活动，进一步发展合作交流意识和能力，增加学生的数学应用意识和能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，体验学生数学的乐趣，从而提高学习兴趣．２．锻炼学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过对现实问题的解答，获得学习数学的成就感．教学重点１．灵活掌握划分组距的方法．２．学地用直方图表示数据频数分布情况教学难点针对具体问题，具体划分组距并画出直方图．教学方法自主合作─探究归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：为了参加学校年级之间的广播操作赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位cm）数据如下：158 158 160 168 159 159 151 158159 168 158 154 158 154 169 158158 158 159 167 170 153 160 160159 159 160 149 163 163 162 172161 153 156 162 162 163 157 162162 161 157 157 164 155 156 165166 156 154 166 164 165 156 157153 165 159 157 155 164 156选择哪些同学参加呢？（多媒体演示出以上问题内容）[师]为了使参赛选手的身高比较整齐，我们所选40名同学身高差距不应太大，怎样从中调出这40名同学呢？我们这节课来研究这样的问题．Ⅱ．导入新课[师]类似这样的问题，在现实生活中经常遇到．如何解决这类问题，请同学们对上面的问题，认真思考，展开讨论，看能否找出一种办法．[生]要解决这个问题，需要了解学生身高的分布情况．我们可以把这些数据适当分组，数出每组的频数即学生人数，根据频数分布的情况再作决定．[师]很好！我们首先来把这些数据进行适当的分组．怎样分组适合？组距取多少较好呢？请大家分组讨论，每组拿出一个分组方案．[生]首先我们观察到这组数据的最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．因此我们把数据按身高的范围进行分组，•取组距为5，则可以按范围148≤x<153，153≤x<158，…，168≤x<173分成5组．整理可得下面的频数分布表：身高x 划记频数148≤x<153 Τ 2153≤x<158 正正正下18158≤x<163 正正正正正Τ27163≤x<168 正正一11168≤x<173 正 5[生]我们取组距为３，则可把数据按范围149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173分成８组，整理可得下面的频数分布表：149≤x<151151≤x<153153≤x<155155≤x<157157≤x<159159≤x<161161≤x<163171≤x<173[生]我们取组距为２，则可以把数据按范围149≤x<151，151≤x<153，…，171≤x<173分成12组，整理可得下面的频数分布表：[师]以上三位同学分组的方法都是可行的，当然也肯定还有别的方法．我们先就这三种分法，从中挑出身高差不多的40名同学，看看如何．[生]按第一个同学的分组方案，我们可看出，身高在153≤x<158，158≤x<•163两组人最多，一共有18+27=45人，因此可以从身高在153～163cm之间的学生中选队员．按第二个同学的分组方案，我们可以看出，身高在155≤x<158，158•≤x<•161，161≤x<164三个组人数最多，一共有12+19+10=41人．因此，可以从身高在153•～164cm之间挑选队员．按第三个同学的方案，我们可以看出，身高在155≤x<157，157≤x<159，159•≤x<161，161≤x<163四个组人数最多，一共有8+11+12+7=38人，身高在153≤x<155中有6人，身高在163≤x<165中也有6人．因此可以从身高在153～163cm之间或155•～165之间挑选队员．[师]很正确，看来以上三种分组方案都可以选出身高比较整齐的队员．当然其他的分组方法也可以选出整齐的队员，但就以上三种方案，你认为哪种更好，更方便？[生]我认为第二种方案较好，它不像第一种方案那样，组距显大，分组数较少，造成频数有点集中，带来挑选队员时人数要不太少，要不过多；也不像第三种方案那样，由于组距显小，分组数较多，以至于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多也带来统计时烦琐，不方便．[师]不错，组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定．通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，•根据数据多少通常分成5～12个组．就这个问题来说，第二种方案的确较好，既能按要求挑选出合适队员，在统计整理数据时，也不是很烦琐．由此可知，同学们在以后确定组距与组数时，一定要具体问题，具体对待，多积累经验，以方便、快捷而又科学、准确地解决问题．为了更清楚地看出频数分布情况，可以根据以上表格画出频率分布直方图．下面请同学们用横轴表示身高，等距离标出各组端点，用纵轴表示频数，以各组频数为高画出与这组对应的矩形，即可得到频数分布直方图，分别按三种方案画出三个频数分布直方图：方案１：方案２：方案３：Ⅲ．课时小结本节课我们通过挑选广播比赛队员的问题，从分析实际问题的需要到如何确定组距、分组．从列频数分布表到描绘频数分布图，经历了不断探讨的过程．最后归纳出分组的一般规律，掌握了频数分布直方图的绘制方法．本节的重点是频数分布直方图的绘制，难点是确定组距与分组．Ⅳ．课后作业习题12．2 第３题、第４题（只绘出直方图）．Ⅴ．活动与探究下列数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 3131 37 32 38 36 31 39 32 3837 34 29 34 38 32 35 36 332030 29 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：１．组距是2，各组是28～30，30～32…２．组距是5，各组是25～30，30～35…３．组距是10，各组是20～30，30～40…过程及结果：观察这组数据，最小年龄是28，最大年龄是40，之差是12，说明年龄变化范围是12岁．１．组距取2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…，40≤x<42，分成７组，•列表记录如下：２．组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35…，40≤x<45，分成４个组，•频数分布表如下：３．组距是10，各组是20≤x<30，…，40≤x<50，分成３组，频数分布表：频数分布直方图：由以上直方图可以明显看出第二种分组方法能更好地说明费尔兹奖得主的年龄分布情况．板书设计§12．2．2 用直方图描述数据一、分析实际问题，选用描述方法二、确定组距，划分组别三、列表、绘图备课资料统计小知识１．恩格尔定律和恩格尔系数．19世界德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例成下降趋势．恩格尔定律的公式：食物支出对总支出的比率（Ｒ1）＝食物支出变动百分比总支出变动百分比或食物支出对收入的比率（Ｒ2）＝食物支出变动百分比收入变动百分比.Ｒ2又称为食物支出的收入弹性．恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的情况下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占的比例变动的问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工，饮食业和食物本身结构变化等因素会影响家庭食物支出增加．只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要影响．恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式如下：恩格尔系数＝食物支出金额总支出金额除食物支出外、衣着、住房、日用必需品等支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时间后，呈递减趋势．。

统计调查-直方图

数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对未来的数据变化趋势进行预测，为决策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间距，以便更好地观察数据分布；对于少量数据，则可以适当增大分组间距。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图，条形的高度代表该组的频数，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景

《用直方图描述数据》教学反思

《用直方图描述数据》教学反思
天兴中学邱元兰
通过一个星期的听课和上课使我感觉到数学对学生来讲是一门比较难学的科目，课本上的内容虽简单但学生很难理解它，因此我们在教学过程中应结合学生的实际情况。

这个星期我上了《用直方图描述数据》，课后通过老师的指导和自己的思考，我认识到自己在上课中的几点问题：
1.重点不够突出，例如组数、组距的确定讲的不够充分，还有组中值的概念强调的不够。

2.高估了学生的接受能力，应该在课堂上加强对学生的练习，还有在画直方图时应教学生一些技巧，比如说在数轴上取点，应先取两边端点，然后取等分点。

3.板书不够正楷，而且有点多。

4.由于第一次上课有点紧张，整堂课上的不够完美，时间安排不够紧凑。

对于自己的不足，在今后的教学中要努力改正。

具体要求：要做到课前备好课，上课时精神要饱满，对学生要多花时间，尤其是成绩差一点的，要多帮助他们，争取使整个班级的学生成绩有所提高。

更重要的一点是要多向指导老师请教，多听课，从中吸取经验，提高自己的实践能力。

也要求对学生作到：一.做好课堂简要摘记。

二.指导学生掌握反思的方法。

三.从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养。

四.帮助学生提高反思效果。

数学直方图知识点总结

数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。

直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。

在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。

一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。

频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。

频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。

在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。

2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。

在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。

通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。

3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。

横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。

正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。

二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。

通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。

在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。

2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。

一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。

在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。

直方图简介

直方图描述的是图片显示范围内影像的明度分布图形。

直方图左边显示的是图像的阴影信息，中间显示图像的中间色调信息，右边则显示图像的高亮信息。

直方图的横轴从左到右代表照片从黑（暗部）到白（亮部）的像素数量，水平轴方向是一个256级明度座标，左边最暗处的值为0，右边最亮处的值为255。

直方图的垂直轴方向代表了在给定值下像素的数量，给定值下柱子越高，代表像素信息越多；柱子越低，代表像素信息越少，少到为零。

需要注意的是，当像素堆积超出了直方图边框的顶端，代表部分像素超出了相机记录的极限，也就是常说的像素溢出。

在一個直方图內，横轴代表由暗到亮（0到255）的信息，纵轴則代表該亮度值下的像素数量，以下是三種最常見的曝光情況：1. 過曝图形偏向右邊，即高光部分堆积大量像素，左邊基本上沒有图形，即暗部没有像素。

2. 正常曝光(Average)图形很平均地从左到右分佈，中間的图形比較多。

呈现为钟的形状，类似为正态分布。

3. 曝光不足(Underexposed) 图形偏向左邊，即暗部堆积大量像素，右边基本上沒有图形，即高光部分没有像素。

如何用直方图来判断图片的曝光一般我们认为曝光大体分为两种，标准曝光（正确曝光）和特性曝光。

按照传统18度灰的理论，标准曝光是在感光元件（CCD或者CMOS）的感光宽容度范围内，将拍摄对象看成是18%度的灰板进行拍照。

在数值上，拍摄对象反射后的光线强度与18%度灰反射后的光线在强度是相等的，从而就可以得到标准曝光值。

在实际拍摄的时候，为了更好的突出拍摄的主体，拍摄者还会选择特性曝光，如高调和低调等。

一幅较好的摄影作品从直方图的显示中可以看到明暗细节都有，在柱状图上的表现就是从左到右都有均匀分布，同时直方图的两侧是不会有像素溢出的。

而直方图的竖轴就表示相应部分所占画面的面积，峰值越高说明该明暗值的像素数量越多，如果直方图显示只在左边有，说明画面没有明亮的部分，整体偏暗，有可能曝光不足；如果直方图显示只在右边有，说明画面缺乏暗部细节，很有可能曝光过度；如果整个直方图贯穿横轴，没有峰值，同时明暗两端又同时溢出，说明这幅照片很可能反差过高，这样会使画面的明暗两极都产生不可逆转的细节损失。

直方图怎么画

直方图怎么画直方图是一种用于展示数据分布的图表形式，它将数据按照数量分组，并以柱状图的形式展示数据的分布情况。

它可以帮助我们快速直观地了解数据的分布情况，特别是在大量数据中，直方图是一种非常有用的工具。

下面我们将从以下几个方面介绍直方图的构建和绘制。

一、理解直方图的概念直方图是一种统计图表，用于显示一个数据集的分布情况，数据集通常被分成若干组，每组的数据数量被称为频数。

因此，直方图展示了数据集中每个数据值所占的频数，相对于其他数据值的频率。

直方图通常用于显示数值数据。

二、确定数据的分组方式直方图的构建需要将数据分组，每组的数据数量称为频数，所以首先需要确定数据的分组方式。

数据分组的方式有很多种，常用的有等距分组和等频分组。

（1）等距分组等距分组即将数据按照一定长度或者范围分组，每个组的数据数量相等。

如果数据的范围很大，建议采取等距分组方式，通常具体做法是，根据数据的最大值和最小值确定分组范围，再根据所需组数来确定每组的长度，从而确定每组数据的取值范围。

例如，如果有100个数据，需要将它们分为5组，那么每组就有20个数据。

假设数据的最小值为10，最大值为70，则每组的长度为（70-10）÷5=12，第一组的数据为10~22，第二组为23~34，以此类推，最后一组为58~70。

（2）等频分组等频分组即将数据按照每组的数据数量相等分组。

这种方法可以避免因为范围的不明确而导致的数据分布有偏，但是如果数据量很大时，容易分为较多组，使得每组数据过于小，难以观察。

在实际使用中，可以根据数据的数量和范围选择适合的分组方法。

三、绘制直方图在选定分组方式后，就可以开始绘制直方图了。

绘制直方图的步骤如下：（1）确定横轴和纵轴直方图通常将横轴分为若干个区间，每个区间表示一个数值范围，纵轴表示该数值范围内的频数或频率。

（2）绘制柱状图在图表上按照数据的分组方式将数据分为若干组，将每组的频数或频率表示为一个矩形，矩形高度表示该组数据所占的频率或频数。

用直方图描述数据

第2节用直方图描述数据第一课时用直方图描述数据（1）要点冲破一、直方图大体概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。

频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

频率×100％就是百分比。

（2）在数据统计中，有时将数据按必然方式分成若干组，则咱们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。

二、直方图的主要特征通太长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的散布特点。

它能：（1）清楚显示各组频数散布的情况；（2）易于显示各组之间频数的不同典例剖析：例（2007年武汉）某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。

为了了解本次知识竞赛的成绩散布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。

)请你按照不完整的频率散布表，解析下列问题：(1)补全频数散布直方图；(2)若将得分转化为品级，规定得分低于分评为“D”，～分评为“C”，～分评为“B”，～分全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？若是随机抽查一名参赛学生的成绩品级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的可能性大？请说明理由。

思路探索：（1）直方图缺第一组和第三组，通过计算可知，第一组的频率为，第三组的频数为20，咱们可按照第一、三两组的频数10、20画出两组的直方图。

（2）这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的可能性大？可转化为“被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的频率较大”频率大的可能性就大。

解析：（1）图略（2）由表知：评“D”的频率是10120020，由此估量全区七年级参加竞赛的学生约120×3000＝150（人）被评为“D”∵P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P（D）＝,∴P（A）＞P（B）＞P（C）＞P（D），∴随机抽查一名参赛学生的成绩品级“B”的可能性大。

八年级数学用直方图描述数据

直方图的组成
01
02
03
横轴
表示数据所属的区间或类别。
纵轴
表示该区间内的数据点数量。
直条
代表每个区间的数据点数量，高度与该区间的数据点数量成正比。
直方图的绘制步骤
01
02
03
04
05
1. 收集数据
2. 确定分组
3. 统计数据
4. 绘制直条
5. 添加标题和坐标轴…
首先需要收集需要描述的数据。
确定分点和组限
分点是直方图中各组的界限，组限则是各组的范围。
分点和组限的确定应该保证数据的完整性和准确性，同时也要考虑到直方图的表示效果。
确定直方图的形状和面积
直方图的形状可以反映数据的分布情况，例如正态分布、偏态分布等。
面积则可以反映各组数据的数量大小，通过面积的比较可以直观地看出各组数据之间的差异。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
用直方图描述数据分布
确定数据范围
首先需要收集数据，并确定数据的范围和数量。
确定直方图的间隔
根据数据的分布情况，选择合适的间隔，将数据分成若干个区间。
计算每个区间的频数
统计每个区间内数据的数量，即频数。
绘制直方图
根据频数和区间长度，绘制直方图，每个矩形代表一个区间
，高度代表频数。
用直方图进行数据比较
预测目标之间的关系。
进行预测
根据分析结果，利用直方图特征进行预测，并给出预测的置信区间。
03 直方图的绘制技巧
确定合适的组距和组数
01
根据数据的特点和分布情况，选择合适的组距和组数，使得数据能够被合理地分组。

基本统计直方图知识点总结

基本统计直方图知识点总结直方图是统计学中一种常用的数据可视化工具，它能够清晰地展示数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的特征和规律。

直方图常用于描述数据的频数分布和概率密度分布，是数据分析和可视化中的重要工具。

在本文中，我们将总结直方图的基本概念、构造方法、应用场景以及注意事项，帮助读者更好地理解和运用直方图。

一、直方图的基本概念1.1 直方图的定义直方图是一种用于显示数据频率分布的图表，它将数据按照数值范围分组，并用柱状图的形式展示每个组的频数或频率。

通常情况下，直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括中心位置、散布程度、异常值等。

1.2 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图在外观上很相似，但它们的用途和展示内容却有所不同。

柱状图用于比较不同类别或组的数据，每个柱子代表一个类别或组，而直方图则主要用于展示连续型数据的分布情况，每个柱子表示数据的范围。

1.3 直方图的特点直方图具有以下几个特点：（1）展示数据分布：直方图可以直观地展示数据的分布情况，包括中心位置、离散程度和形态特征。

（2）非负性：直方图中每个柱子的高度代表数据的频数或频率，因此必须是非负的。

（3）相对宽度：直方图中每个柱子的宽度表示数据范围，相邻柱子之间没有间隙，以突出数据的连续性。

（4）面积相等：直方图中每个柱子的面积代表数据的频数或频率，因此相等宽度的柱子面积应当相等。

1.4 直方图的应用直方图在统计学和数据分析中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）数据分布展示：直方图可以清晰地展示数据的分布情况，包括正态分布、偏态分布、离散分布等。

（2）异常值检测：直方图可以帮助我们快速发现数据中的异常值，通常异常值会在直方图中呈现为孤立的柱子。

（3）数据分组分析：直方图可以帮助我们合理地对数据进行分组，并分析不同组的分布情况和特征。

（4）统计规律验证：直方图可以用于验证数据的统计规律，比如频率分布是否符合某个特定分布模型。

质量管理方法_直方图法

直方图与标准比较
当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定
在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：
T
T
B
B
SL ( S )
T B
( L ) Su
SL ( S )
( L ) Su
T B
SL ( S )
( L ) Su
SL ( S )
直方图在标准范围内的情况
( L ) Su
直方图的分布范围B位于标准范围T内，但有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。
组号 1 2 3 4 5 6 7
∑
下界限 ~上界限 14.05~14.35 14.35~14.65 14.65~14.95 14.95~15.25 15.25~15.55 15.55~15.85 15.85~16.15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2 1.7.1 521.7. 1513: 44:37 13:44: 37July 15, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。20 21年7 月15 日星期四下午1 时44分 37秒1 3:44: 3721.7 .15
•
频率直方图分析（1）观察整个图形，可判断质量分布状态。
正常型直方图是“中间高、两侧低、左右接近对称的图形。
当出现非正常型直方图时，表明生产过程或者数据的收集、整理方法存在问题，需要进一步分析判断，找出原因，采取相应措施加以纠正。
折齿型、缓坡型、孤岛型、双峰型、绝壁型

用直方图算平均数,中位数、众数、标准差

，n ，这n个数的 3、算出 x i -x i=1, 2，… 2 平均数，即为样本方差 s 4、算出方差的算术平均值，即为样本标准差s。
2 2 2 2 1 s = x1 - x x 2 - x x 3 - x … x n - x n 2 2 1 n 1 2 2 2 2 = x i - x = x1 x 2 x 3 … x n -nx n i=1 n 2
的更稳定些吗？
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。
1、众数
在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数 (1) (2) x = (x1+x2+……+xn) /n x = x1f1+x2f2+……+xkfk
4
4.5
月平均用水
频率组距
如何在频率分布直方图中估计中位数
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
前四个小矩形的面积和=0.49
0.25
后四个小矩形的面积和=0.26
0.22 0.15 0.08 0.04 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.14 0.06
0.04 3.5
0.02 4 4.5
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.

12.2.2 用直方图描述数据(3)

12.2.2
教学目标
①认识扇形统计图、频数分布直方图、频数折线图、条形图的特点，能根据不同问题选择适当统计图描述数据，分析数据，作出合理决策．
②培养学生提出问题和解决问题的能力，培养收集数据，描述数据的统计能力，以及合理判断和决策的能力．
③让学生体会到数学与现实生活密切联系，数学来源于生活并服务于生活．
(1)你选择何种统计图直观描述?
(2)通过作统计图，经过小组讨论，你有何建议?
第76页第8题：
(1)你可制作哪些统计图来直观描述1999年这些地区的城市园林绿地面积分布?
(2)从各种统计图中，你得到的信息有何不同?
(3)假设你是政府官员，提几点城市园林工作建议．
通过问题串的设计让学生学会区别统计图的各自特点．
教学难点
能根据不同问题选择统计图，并从中获得信息作出决策．
教学重点
比较各种统计图特点．
教学准备
课前收集数据
教学过程（师生活动）
设计理念
情境引入：
一班级36位学生的期末考试成绩如下：
87
91
64
73
82
96
76
82
79
87
88
94
64
75
82
90
67
77
80
66
84
75
72
83
79
77
61
96
87
90
继续巩固频率直方图的制作过程．
让学生体会数据统计的现实作用．
培养学生观察归纳能力．
为下面选择统计图作准备．
师生共同得出各种统计图特点．
贴近实际的问题，让学生参与决策，发挥了学生主体作用．
通过各种复合统计图来加深对各种统计图特点的理解．

用直方图描述数据1

身高x 149 ≤X＜ 151 151 ≤X＜ 153 153 ≤X＜ 155 155 ≤X＜ 157 157≤X＜ 159 159≤X＜ 161 161≤X＜ 163 163≤X＜ 165 165≤X＜ 167 167≤X＜ 169 169 ≤X＜ 171 171 ≤X＜ 173
频数 1 1 6 8 11 12 7 6 5 3 2 1
158 ≤x＜ 163
163 ≤x＜ 168
想一想: 这种分组方法可以吗?怎样选队员呢?
168 ≤x＜ 173
频数
30 25 20 15 10 5 0
148 153 158 163 168
173 身高
想一想：这种分组方法可以吗?怎样选队员呢?
方案三：
23÷2≈12 ,
分成12组.
这样分组行吗? 怎样选队员呢?
问题：为了参加学校年圾之间的广播体操比赛,初中二年级准备
从63名学生中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)数据如下：
158 168
158 158
160 154
168 158
159 154
159 169
151 158
158 159 158 158
159
频数 (学生人数)
看一看：怎样选队员呢?
12 10 8 6 4 2 0
149 151 153 155 157 159 16来三种分组方法
都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.你认为哪一种分组方法更好呢?说明理由.
怎样用直方图描述数据呢?
身高x 149 ≤x＜ 152 152 ≤x＜ 155 155 ≤x ＜ 158 158 ≤x＜ 161 161 ≤x＜ 164 164 ≤x＜ 167 167 ≤x＜ 171 171 ≤x＜ 173 频数 2 6 12 19 10 8 4 2