3.5.1.2垂线_第二课时

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人教版七年级数学下册垂线(1)第五章-第一节-第2课时

孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
14
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
16
练习一、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)后
再画垂线.
17
练习二、
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
A
解：如图、AD⊥BC于D、 BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
2、如图，过P分别作OA、
OB的垂线。
O
解：如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
a
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
6
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
7
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
E D
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)

第二课时垂线的画法(课件)

A垂Fra bibliotek的那條線段最短。
新教課學講目解
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾個點，分別向b畫垂直的線段。量一量這些線段的長度，你發現了什麼？
a
小組合作探索
b
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾個點，分別向b畫垂直的線段。量一量這些線段的長度，你發現了什麼？
鞏教固學提目升
分別過點A畫BC的垂線。
A
A
D
B
C
B
C
新教課學講目解
（1）從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
小組合作探索
（1）每人從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
（2）量一量自己所畫線段的長度。（3）觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄下來。
新課講解
垂線的畫法
人教版四年級上冊第五單元第二課時
導教入學新目課判斷下麵的直線是平行還是垂直。
平行
～～
垂直
∟
平行和垂直
平行
新教課學講標解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
小組嘗試畫一畫
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用兩把三角尺來畫。
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用量角器來畫。
新教課學講目解
也可以用一把三角尺來畫。
1.過直線上一點畫垂線。
新教課學講目解
也可以這樣畫
新教課學講目解
怎樣過直線上一點，畫這條直線的垂線？
1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。 2、沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠近指定點。 3、沿著另一條直角邊畫一條直線，畫上垂直符號。

画垂线第2课时优秀教学案例四年级下册数学北京版

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活情境：展示一些与垂线相关的图片，如教室里的墙壁、窗框，让学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的垂线吗？为什么？”
2. 引导学生思考：让学生思考垂线的定义和特点，鼓励他们提出自己的观点。
3. 引发好奇心：通过提出问题：“垂线有什么特殊的性质吗？我们如何画出垂线呢？”激发学生的好奇心和探究欲望。
（四）总结归纳
1. 学生总结：让学生总结本节课所学的内容，包括垂线的定义、性质和画法。
2. 教师补充：教师对学生的总结进行补充和归纳，强调重点和难点，确保学生对知识的理解和掌握。
3. 知识拓展：引导学生思考垂线在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣和应用意识。
（五）作业小结
1. 布置作业：布置一些有关垂线的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
3. 学生能够理解垂直与平行的关系，能够判断一个平面内的两条直线是否垂直。
（二）过程与方法
1. 学生通过观察、实验、讨论等方法，主动探索垂线的性质和画法，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
2. 学生通过小组合作，互相交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3. 学生通过实际操作，动手实践，培养他们的动手能力和实践能力。
2. 引导学生提问：鼓励学生主动提出问题，培养他们的批判性思维和问题解决能力。
3. 分层提问：针对不同学生的理解程度，提出不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。
（三）小组合作
1. 小组讨论：学生在小组内讨论问题，分享自己的观点和思考，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 小组分享：各小组派代表分享自己的讨论结果，让全班同学共同学习和交流。
1. 利用实物和图片：通过展示教室里的直线和线段，让学生直观地理解垂线的定义和性质。

(人教版)七年级下册：5.1.2《垂线(1)》ppt课件

________________________ ________________________ ________________________.
2020/5/19
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
2020/5/19
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
A
L垂直.
知
a
识
L
点
二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B
L
2020/5/19
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时，我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
知
另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
识
点 2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
一
垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
2020/5/19
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,培养用几何语言准确表达的能力。

5.1.2垂线(2)

P
A
D
B
P l
A
例如：如图，PA ⊥ l于点A ，线段PA叫做点P 到直线l的垂线段.
例：如图，是小明跳远的情况，指出哪条线段的长度是他跳远成绩，并说明这样测量的理由. 解: 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩；理由：点到线的距离就是点到直线的垂线段的长度，PB、 QA是指的两点之间的距离.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
思考：两点之间的距离与点到直线的距离有什么联系和区别？联系：都是线段的长度；区别：(1)两点之间的距离指两点之间线段的长度； (2)点到直线的距离指的是点到这条直线的垂线段的长度。
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
∴ AB＞AC＞CD＞DE
例4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD。 ②点A到直线BC的距离是线段
AB BD
的长度。的长度。
点B到直线AC的距离是线段
线段AD的长度是点
A D
到直线
A
的距离。
B
C
练习：
1、如图，已知钝角三角形ABC中， ∠BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线段。（2）过点A画BC的垂线。（3）量出点B到AC的距离。
5.1.2 垂线
（第二课时）
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
(1)上一章我们曾经学过什么最短的知
识，还记得吗? (2)如果把渠道看成是线段，它的一个端点就是P，另一个端点的位置呢？把江河看成直线，那么你能把原问题转化成一个数学问题吗？
l

七年级下册数学课件(人教版)垂线第二课时

C
A
B
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C 却越来越远？
解：（1）如图.
C
AM
N B
D
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段
PC 与线段 PO 的大小关系是（ C ）
A. PC ＞ PO
B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO
D. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
H
（点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
课堂小结
点到直线的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
所有线段中，垂线段最短.
随堂练习
1. 点到直线的距离是指（ D ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2020春人教版数学七年级下册-5.1.2垂线-优秀教学课件

A
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
O
B
D
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化. b
b bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交两条直线相交
垂直垂直是相交的特殊情况
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
AD
B
C
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是（ C )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离
A
C
巩固练习
连接中考
5.1 相交线/
（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的
是（ B ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC

第2课时垂线

两条直线的位置关系
第二课时
课前导入
问题： 1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎
样表示？ 2.你还能提出哪些问题？
新知学习
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
通常用 “ ⊥” 表示两直线垂直。
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
线段PO的长度即为所求。
根据：直线外一
点与直线上各点所
O
连的所有线段中垂
线段最短。
P
综合应用
问题2：
C
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 2.点A到直线BC的距离等于
4m3ccm。。
3.A、B两点间的距离等于 5cm。
AD
B
பைடு நூலகம்
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合
E
D
C
E
D C
A
O
图1
BA
O
B
图2
问题3：
如图：点 C 在直线 AB 上 , 过点 C 引两条射线 CE 、 CD ， ∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、CD有何位置关系？为什么？
综合应用 D
E
A
C
B
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°，所以∠ACE+∠DCB=90°。又因为A、C、B共线，所以∠ECD=180-90=90°。所以CE⊥CD。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。

5.1.2垂线(第二课时)

垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
4、按要求作图：分别过三角形三个顶点作其对边的垂线。
．
A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 B
C
3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？
D
C
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系垂直是。解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2
D
E
例2：如图，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
学到了什么? 1. 用三角尺、直尺过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质
Ｐ l m A
．
4、如图，P为ABC的平分线上一点 B
P
C

2第五章第二课时：5.1.2 垂线

义务教育教科书
数学
七年级
上册
5.1.2 垂线
【学习目标】(1)
1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【课堂导入】
我们知道：两条直线相交于一点,得到四个角,这四个角里面,有两对对顶角, 它们分别对应相等,如图,可以说成“直线 AB与CD相交于点O”．如果把直线CD绕点O旋转,无论是按照顺时针转,还是按照逆时针转,∠BOD的大小都将发生变化． D A B O C
【自主学习2+2+1
阅读教材P3—4“探究”以前，然后回答问题。 1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，叫做这两条直线互相 ,其中的一条直线叫另一条直线的 ,它们的交点叫。 2、如图，AB垂直于CD记为。 3、用几何语言表示：方式⑴ ∴ 方式⑵ ∵ ∠AOC=90° AB⊥CD(垂直的定义） ∵ AB⊥CD °
【流程】独立思考→优先展示【展示】最先完成的同学展示
【当堂反馈】3+2
1.如图,AB,CD相交于点O,EO⊥AB于 O,FO⊥CD 于O,∠EOD与∠FOB的大小关系是（） A.∠EOD＞∠FOB B.∠EOD＜∠FOB C.∠EOD=∠FOB D. 大小关系不确定 2.如图,∠AOD:∠DOB=3:1, OD平分∠COB． 1）求∠AOC的度数； 2）判断AB与OC的位置关系．
A
.P .. ..
B
C D
a
2、连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，线段最短。简单的说：线段最短。 3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
【流程】独立思考→合作交流→展示评价补充【展示】3组蓝星展示

人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第二课时) 教案

5.1 相交线5.1.2 垂线(第二课时)教学反思教学目标1.理解垂线段的概念.2.掌握垂线段最短的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量或计算点到直线的距离.4.学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题.教学重难点重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解，垂线段的画法.课前准备多媒体课件、模型教学过程导入新课教师：同学们上节课，我们研究了垂直、垂线、垂线的性质，请分别回答它们各自的定义或内容是什么？学生积极回答，教师给予肯定和表扬.教师：今天这节课我们继续深入学习，研究垂线的性质及点到直线的距离.(板书课题：5.1.2垂线(第二课时))探究新知探究点一：垂线段最短教师：同学们来看下面一个问题，出示教材图5.1-8(如图1所示)，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠使渠道最短？图1教师：要完美地解决这个问题，我们首先来看第一个问题：如果把上述实际问题抽象成几何图形的话，你们能否画出来？教师引导，学生上台板演，结果如图2所示.图2教师：我们来看第二个问题：在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连(如图3所示)，猜想在P点与直线l上的点连接的线段中，哪条线段最短？这时直线l上的点的位置在什么地方？图3学生发言，指出当点P与直线l上的点的连线与直线l垂直时，点P到直线l的距离最短.也就是，过点P作l的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路线.教师：如果我们规定：当PO⊥直线l时，线段PO是直线l的垂线段，你们能用一句话总结你们观察得出的结论吗？学生展示，教师引导学生总结.设计意图首先引领学生回忆旧知识，加深学生对上节课所学知识的理解，为新知识的学习奠定基础.探究点二：垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.教师：“垂线段最短”在日常生活中广泛应用，你们还能举出几个例子吗？学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形的区别与联系是什么？学生独立思考后，小组交流，代表发言.垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分.设计意图通过设计分层问题，将实际问题转化成数学问题，结合图形直观演示.使学生对垂线的性质2有初步的认识，从而得出“垂线段最短”这一性质.探究点三：点到直线的距离教师：在以前我们学习了两个点之间的距离，你们知道怎样才能得到两个点之间的距离吗？学生：测量连接两个点的线段的长度.教师：两个点之间的距离是测量两点之间线段的长度，那确定一个点到一条直线的距离，应该测量什么？学生独立思考，小组讨论，展示答案，教师引导得出结论：确定点到直线的距离，应该测量点到直线垂线段的长度.教师：现在你们知道什么是点到直线的距离了吗？学生回答，教师板书：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.教师强调：点到直线的距离是长度，而非垂线段.设计意图类比两点间的距离给出点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离.新知应用例1 如图4所示，∠C＝90°.(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度.(2)AC AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.(3)AC+BC＝AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.解：(1)AC，BC.(2)＜垂线段最短.(3)＞两点之间，线段最短.例2 (1)如图5所示，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，作出小刚(2)如图6所示，小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到点D处观察河水水质情况，然后再去牵牛饮水，作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素)，并作出必要说明.师生活动学生先独立思考，教师组织学生交流并适度进行引导评价.7所示.(2)如图8所示，由C处到D处和由D处到C处，依据：两点之间线段最短；由C处到河边，依据：垂线段最短.设计意图通过例题进一步了解垂线段最短和两点之间线段最短的区别.例3 如图9所示，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点P是线段AB上一个动点，点P在运动过程中，PC长度随之发生变化.你能确定PC长度的最大值与最小值吗？师生活动学生先独立分析，再小组交流，教师巡视指导. 解：如图10所示.(1)当点P 运动到与点A 重合时，PC ＝AC ＝4，∴ PC 长度的最大值为4. (2)当点P 运动到CP ⊥AB 时，PC 的长度最小. ∵ S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CP ， ∴ AC ·BC ＝AB ·CP ，∴ 3×4＝5·CP ， ∴ PC ＝125，∴ PC 长度的最小值为125.设计意图通过解决生活中的实际问题，加深学生对垂线段最短的理解.借助“动点”运动问题(课本习题的变式)，不仅加深学生对知识的理解，而且渗透了“等积法”这一解题方法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.C4.B5.4.8 66.4 10 6.(1)略 (2)略 (3)PM (4)PM ＜OP. 理由：垂线段最短.7.解：(1)如图11所示，连接AC ，BD 交于点H ，则H 为蓄水池的位置.(2)作HG ⊥EF ，如图11所示，沿线段HG 把河水引入蓄水池，开渠最短.理由：过直线外一点与直线上的各点的所有线段中，垂线段最短.(见导学案“课后提升”)参考答案1.A2.解：∵ AC ⊥BC ，∴ AC ＜m. ∵ AD ⊥CD ，∴ AC ＞n ，∴n＜AC＜m.课堂小结1.本节课主要学习了垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离.2.注意垂线段、垂线概念之间的区别和联系.布置作业教材第8，9页习题5.1第6，10题板书设计。

人教版数学七年级下册课件：5.1.2垂线第二课时

垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 ①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O， A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 PO为点P到直线L的垂线段）。
P
A4
A3
A2 A1
O B1 B2
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，PO 最短。
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单
说成：垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是：垂线是一条直线；垂线段是一条线段，是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称
点B到直线AC的距离是线段BC的长
线段PB 的
叫做
的距离。
C 为点P到直线L的垂线段）。
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和直线之间的线段叫做垂线段
什么是点到直线的距离？
离是
。
（2）线段AB最长，原因线段AB是点A到直线BC的的斜线段，线段AC是点A到直线BC的的垂线段，线段AB的长度大于线段AC的长度
D、从P点到AB的垂线长 2、画一条线段的垂线，垂足在（）
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和直线之间的线段叫做垂线段
3.什么是点到直线的距离？ 1、从直线外一点引一条直线的
离是
。
线段PB 的
叫做
线，这点的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

(1-3)5.1.2垂线(第二课时)

学会归纳
培养学生独立解题能力。
巩固所学
板书设计
1、垂线性质
2、点到直线的距离
3、例题讲解，提示注意问题，强调学科间联系
教学反思
教学
难点
点到直线的距离的概念的理解
教法
学法
自主学习、合作学习、探究学习。
教学
准备
PPT
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1、导入
2、学生思考
提问：结合图形分析互相垂直及垂线定义
PPT出示问题，提出问题:要把河中的水引ห้องสมุดไป่ตู้农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考.
举手发言
学生思考说出问题的答案。
倾听学生小结，随机点评。
组织学生勾划参考答案P3相关内容。
指定内容：练习册P6二、三、四，巡视指导。
举手回答
一名板演，其余学生独立完成。
以组为单位提问，其它同学答疑。
自行完成
举手发言，小结本课所学及收获。
按老师指定的内容勾划。
完成老师指定的练习
回顾旧知引入新课
合作学习
学会发现问题，解决问题。
练习巩固
教案序号（1-3）
课题
5.1.2垂线(第二课时)
教学
目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学
重点
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用
回顾旧知识，进一步运用解决问题
培养自学
独立分析问题能力

5.1.2+《垂线》教学设计++2023--2024学年人教版七年级数学下册+

《垂线》教学设计课时一：新课讲解一、教学目标1.知识与技能：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，能够准确画出给定直线的垂线。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。

3.情感态度与价值观：通过探究垂线的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重难点1.重点：垂线的概念及性质。

2.难点：垂线的准确画法及垂线性质的应用。

三、教学准备1.教学课件，包含垂线的定义、性质、画法等相关内容的图片和动画。

2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。

3.练习纸和笔。

四、教学过程1.导入新课（1）通过生活中的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等）引出垂线的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）提问学生：你们在生活中还见过哪些垂线的例子？引导学生思考并分享。

2.探究新知（1）垂线的定义通过课件展示垂线的定义，并解释相关概念。

让学生观察课件中的图片，理解垂线是两直线相交且夹角为直角的特殊位置关系。

（2）垂线的性质引导学生通过观察、归纳，得出垂线的性质：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

通过动画演示和实物操作，加深学生对垂线性质的理解。

（3）垂线的画法教师示范如何使用三角板、直尺等工具准确画出给定直线的垂线。

强调垂线的画法要点：一是确保垂足在给定直线上，二是确保垂线与给定直线垂直。

3.练习巩固（1）基础练习：让学生在练习纸上画出给定直线的垂线，并检查学生的作图是否正确。

（2）应用练习：设计一些实际问题，让学生运用垂线的性质进行解决。

例如，在建筑工地上，如何利用垂线确保建筑物的垂直度？4.课堂小结（1）总结垂线的概念、性质及画法。

（2）强调垂线在日常生活和实际应用中的重要性。

5.作业布置（1）完成教材上的相关习题。

（2）收集身边的垂线实例，并尝试用所学知识进行解释。

课时二：复习巩固一、教学目标1.知识与技能：巩固垂线的概念、性质及画法，能够熟练运用垂线的性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过复习、讨论、练习等活动，提高学生的思维能力和问题解决能力。