(完整word版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：9.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含答案
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理
两个原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．
知识点两个原理
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．
易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．
(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的．
[自测练习]
1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()
A．30 B．20 C．10 D．6
解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶
数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．
答案：D
2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()
A．243 B．252 C．261 D．279
解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，
∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课后习题详解)
人教A 版，高中数学，选修2-3
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课本第6页，练习
1．填空：
（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种
方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 。
（2）从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同
路线的条数是 。
【解析】（1）分类加法计数原理
要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9；
（2）分步乘法计数原理
要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”，不同路线条数是3×2＝6。
2．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
【解析】（1）分类加法计数原理
要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；
（2）分步乘法计数原理
要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60。
3．在例1中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为
6410+=。
这种算法有什么问题？
【解析】因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择。
课本第10页，练习
(完整版)乘法计数原理和分步计数原理练习题
(完整版)乘法计数原理和分步计数原理练
习题
乘法计数原理和分步计数原理练题
本文档介绍了乘法计数原理和分步计数原理，并提供了相关的练题。
乘法计数原理
乘法计数原理是指，在多个独立的事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么整个事件序列的总可能性数等于各事件选择数之积。
练题 1
某餐厅提供以下选项：主菜有3种选择，配菜有4种选择，饮料有2种选择。如果一个客人在该餐厅就餐，他可以有多少种不同的选择组合？
解答：根据乘法计数原理，客人的选择组合等于主菜选项数乘
以配菜选项数乘以饮料选项数。因此，客人可以有3 × 4 × 2 = 24 种不同的选择组合。
练题 2
某商店有5种不同颜色的衣服和3种不同款式的裤子。如果一
个顾客要同时购买一件衣服和一条裤子，他有多少种不同的购买组合？
解答：根据乘法计数原理，顾客的购买组合等于衣服选项数乘
以裤子选项数。因此，顾客有5 × 3 = 15 种不同的购买组合。
分步计数原理
分步计数原理是指将一个复杂的问题分解成多个简单的子问题，然后逐步解决每个子问题，并将它们的解答相乘得到最终解答。
练题 1
某个密码由3位数字组成，要求每位数字不能重复。那么一共有多少种不同的密码组合？
解答：根据分步计数原理，我们可以分别计算每个数字的选择数，然后将它们相乘。第一位数字有10种选择（0-9），第二位数字只有9种选择（不能重复），第三位数字有8种选择。所以一共有10 × 9 × 8 = 720 种不同的密码组合。
练题 2
某个旅行团要从A地到B地，途径C地。从A地到B地有3条不同的路线可选，从B地到C地有2条不同的路线可选。那么从A地到C地一共有多少种不同的路线可选？
综合练习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合练习
一．选择题
1．有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）
A．10种B．20种C．25种D．32种
2．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）
A．5种B．4种C．9种D．20种
3．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )
A．7种 B．8种 C．6种 D．9种
4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有
A．21种 B．315种 C．153种 D．143种
5．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）
A．16种B．18种C．37种D．48种
6．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．
A．8 B．15 C．18 D．30
7．现有A B C D E
、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )
A．120种B．5种C．35种D．53种
8．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（）
A．6 B．5 C．3 D．2 9．已知{1,2,3},{4,5,6,7}
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
一.选择题
1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）
Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30
2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）
Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种
3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）
Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12
5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式
Ａ． 24 Ｂ．14 Ｃ． 10 Ｄ．9
6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，
，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16
二、填空题
7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．
8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．
9．已知{}{}0341278a b ∈∈，
，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ． 10．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．
分类加法计数原理和分步乘法计数原理习题课件
相加
相乘
题型一 抽取(分配)问题
例 1 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会
实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，
则不同的分配方案有
()
A．16 种 B．18 种 解析 方法一 (直接法)
绿色灌木，周围的圆环分为 n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、 蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
(1)如图 1，圆环分成的 3 等份为 a1，a2，a3，有多少种不同的种 植方法？ (2)如图 2，圆环分成的 4 等份为 a1，a2，a3，a4，有多少种不同 的种植方法？
解 (1)如图 1，先对 a1 部分涂色，有 3 种不同的涂色方法，再 对 a2、a3 涂色． 因为 a2、a3 与 a1 不同颜色，a2、a3 也不同，所以由分步乘法计 数原理得 3×2×1＝6(种)． (2)如图 2，当 a1、a3 不同色时，有 3×2×1×1＝6(种)涂色方法， 当 a1、a3 同色时，有 3×2×2×1＝12(种)涂色方法，由分类加 法计数原理，共有 6＋12＝18(种)涂色方法．
2．应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件 独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件 必须经过的若干彼此独立的步骤．
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【思维升华】 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的 关键词，关键元素，关键位置． (1)根据题目特点恰当选择一个分类标准． (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不 同种类的两种方法是不同的方法，不能重复． (3)分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏．
【思维升华】 (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分 步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互 依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事． (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续， 逐步完成．
跟踪训练 1 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从 P 点处进，Q 点处出， 沿图中线路游览 A，B，C 三个景点及沿途风景，则不同(除交汇点 O 外)的游览线 路有________种．(用数字作答)
个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、
第二象限内不同的点的个数是( )
A．12
B．8
C．6
D．4
解析：分两步：第一步先确定横坐标，有 3 种情况，第二步再确定纵坐标，有 2 种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是 3×2＝6，故选 C.
答案：C
3．已知某公园有 4 个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( )
新课堂高中数学人教A版选修2-3教师必备用书：模块复习课 Word版含答案
[核心知识回顾]
一、计数原理 1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法．
3．排列数
(1)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数叫做从n
个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m
n 表示；
(2)排列数公式A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝n ！
(n －m )！
.
4．组合数
(1)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符合C m n 表示．
(2)组合数公式
C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！
＝
n ！
m ！(n －m )！
组合数性质：①C m n ＝C n －m n .②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1
n .
5．二项式定理 (1)二项式定理
公式(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C k n a
n －k b k ＋…＋C n n b n 叫做二项式定理． (2)相关概念
①公式右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式； ②各项的系数C k n 叫做二项式系数；
③展开式中的C k n a
n －k b k 叫做二项展开式的通项，记作T k ＋1，它表示展开式的第k ＋1项．
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(理)校本作业 7.1分类加法计数原理与分步乘法原理 Word版
（Summary总结栏：用一两句话总结你这页记录的内容，这个工作可以延后一点儿到晚上做作业的时候做，起到进你思考消化的作用，另外也是笔记内容的极度浓缩和升华）
四、变式作业：
3.在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具
体如下：
A大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学
B大学：数学、会计学、信息技术学、法学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
4.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
5.在所有的两位数中，个位数比十位数大的两位数有几个？
最新高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题
选修2-3 1.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、选择题
1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()
A．182B．14
C．48D．91
[答案] C
[解析]由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C.
2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()
A．13种B．16种
C．24种D．48种
[答案] A
[解析]应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A.
3．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同的映射个数是() A．24 B．81
C．6 D．64
[答案] D
[解析]由分步乘法计数原理得43＝64，故选D.
4．5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法()
A．720种B．7776种
C．360种D．3888种
[答案] B
[解析]每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成．由乘法原理知不同送书方法有65＝7776种．
5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()
A．8种B．9种
C．10种D．11种
[答案] B
[解析]设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考
的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法．
2020年秋新课堂高中数学北师大版选修2-3学案：第1章 1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版
§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计
数原理
1．通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点) 2．正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)
3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理1分类加法计数原理
阅读教材P3“例1”以上部分，完成下列问题．
完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法，那么，完成这件事共有N＝________种方法．(也称加法原理)
【答案】m1＋m2＋…＋m n
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．()
(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种．()
(4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种．()
【解析】(1)×在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．
(2)√在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．
(3)√由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．
(4)√根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种)．
考点47 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合
温馨提示：
此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。
考点47 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、
排列与组合
一、选择题
1. （2013·四川高考理科·Ｔ8）从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）
A. 9
B. 10
C. 18
D. 20
【解析】选C.由于lg lg lg a a b b -=,从1,3,5,7,9中取出两个不同的数分别赋值给a 和b 共有2520A =种,而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组,所以满足题意的共有18组,故选C.
2.（2013·福建高考理科·Ｔ5）满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax
有
实数解的有序数对的个数为（ ）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 10
【解题指南】先求D ³0，再对应a,b 列举．
【解析】选 B.方程有根，则440ab ∆=-≥，则1ab ≤，则符合的有(1,1),(1,0),(1,-----(0,1),(0,0),(0-(1,1),(1,0)-(2,1),(2-．
3. （2013·山东高考理科·Ｔ10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）
A.243
B.252
C.261
D.279
【解题指南】本题可利用间接法来求解
【解析】选B. 有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=.没有重复数字的三位数
有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-.
人教版高中数学选修三6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精练)(详细解析版)
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）
【题组一分类加法计数原理】
1．（2021·南宁市银海三美学校）某小组有8名男生,4名女生,要从中选取一名当组长,不同的选法有（）A．32种B．9种C．12种D．20种
【答案】C
【详细解析】从8名男生4名女生选取一名当组长,是男生的选法有8种,是女生选法的有4种,共有12种. 故选:C.
2．（2021·四川乐山）从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】A
【详细解析】由题意分两种情况讨论:一是从甲地经过乙地到丙地,
因为从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,
⨯=种,
所以从甲地到丙地的走法有326
二是从甲地不经过乙地到丙地,
因为从甲地不经过乙地到丙地有2条
所以从甲地到丙地的走法有2种,
+=种,
故从甲地到丙地的走法共有628
故选:A
3．（2020·三亚华侨学校）某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,则不同的选法共有（）
A．24种B．9种C．3种D．26种
【答案】B
【详细解析】某同学从4本不同的科普杂志任选1本,有4种不同选法,
从3本不同的文摘杂志任选1本,有3种不同的选法,
从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本,有2种不同的选法,
++=种.
根据分类加法原理可得,该同学不同的选法有:4329
故选:B.
4．（2021·山东高二）现有高一学生5名,高二学生4名,高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）
概率（文）
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）
时间：45分钟分值：75分
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1 .教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有走法种数为（）
A. 6
B. 23
C. 42
D. 44
解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择f/.23 = 8.
答案B
2.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、0、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有（）
A. 6种
B. 9种
C. 10种
D. 12 种
解析找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有3X3 = 9（种）・
答案B
3∙ （2014・惠州月考）2012年奥运会上，8名运动员争夺3项乒乓
球冠军，获得冠军的可能有（）
A. 83种
B. 38种
D. C3种
8
解析把8名运动员看作8家“店” 3项冠军看作3位“客”，它们都可住进任意一家“店”，每位“客”有8种可能.根据乘法原理，共有8义8 X 8=83（种）不同的结果.
答案A
4.若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4,另外两边长分别为A C,且满足bW4Wc,则这样的三角形有（）
A. 10 个
B. 14 个
C. 15个
D. 21 个
解析当b=1时，c = 4 ;当b=2时，c=4,5 ；当b = 3时，C =
完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题
完整版)分类计数原理和分步计数原理练
习题
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 60 种。
2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 20 种不同的选法。
3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 6 种。
4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有 20 种不同的抽法。
5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？20 种。（2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？220 种。
6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学
生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？24 种。（2）
若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？81 种。
7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一
种颜色，（1）共有多少种不同的涂色方法？120 种。（2）若
要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？44 种。
8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有
14 种不同的走法。
9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或
8组成的，则这样的电话号码一共有 5000 个。
10、从，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数
字相加，其和为偶数的不同取法有 20 种。
(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理例题
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【基础知识】
1．分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有m n种不同的方法，则完成这件事情，共有N ＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
[难点正本疑点清源]
分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列、组合问题的基础并贯穿始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相
互独立，多步完成”．
【题型讲解】
题型一分类加法计数原理的应用
分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
一.选择题
1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）
Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30
2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）
Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种
3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）
Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12
5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式
Ａ． 24 Ｂ．14 Ｃ． 10 Ｄ．9
6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，
，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16
二、填空题
7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．
8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．
9．已知{}{}0341278a b ∈∈，
，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ． 10．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．
11．如图，从A →C ，有 种不同走法．
12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．
三、解答题
13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？15．已知集合{}
=---
，，，，，，，是平面上的点，a b M
M P a b
321012()
，．
∈
（1）()
，可表示平面上多少个不同的点？
P a b
（2）()
，可表示多少个坐标轴上的点？
P a b