【课堂内外】2016春八年级数学下册 第二章 四边形 2.7 正方形课件 (新版)湘教版
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春八年级数学下册 第二章 第7节 正方形课件 (新版)湘教版
求证：四边形
是正方形.
A'B'C'D'
图2-60
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB = BC = CD = DA.
又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′， ∴ D′A = A′B = B′C = C′D.
又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， ∴ △AA′D′≌△BB′A′ ≌△CC′B′≌△DD′C′.
∠AFB=∠AED,
在△ABF和△DAE中，∠ADE =∠BAF , ∴ △ABF≌△DAE(AAASD).= AB.
∴ BF=AE. ∵ AF=AE+EF， ∴ AF=BF+EF.
结束
一组邻边相等
有一个角是直角
菱形
正方形
有一个角是直角 矩形 一组邻边相等
图2-58
结论
可以知道：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
结论
由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线， 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
图2-60
∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′. ∴ 四边形 A'B'C'D'是菱形. 又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠2 +∠3 = 90°.
∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形 A'B'C'Biblioteka '是正方形.图2-60
练习
1. 已知正方形的一条对角线长为4cm， 求它的边长和面积.
春八年级数学下册 第二章 第7节 正方形课件 (新版)湘教版(1)
平行四边形？
4. 什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中 心对称图形？ 它们二者有何区别与联系？
5. 三角形中位线定理是什么？
6. 矩形、菱形、正方形各具有哪些性质，如何判定一 个四边形为矩形、菱形、正方形呢？
中心对称及中心对称图形
多边形
四边形
平行四边形
矩形 菱形
正方形
三角形的中位线
1. 平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、 角、对角线等方面来分析平行四边形的特征. 矩形、 菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊， 它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.
答：边长为 2 2 cm , 面积为 8 cm2.
2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？
答：一定是. 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 此矩形的四条边都相等，即为正方形.
小结与复习1. n边形内来自和公式是什么？这个公式是如何推导 出来的？
2. n边形外角和是多少？ 3. 平行四边形有哪些性质？怎样判定一个四边形为
在Rt△ECN中，
由勾股定理得EN2=CN2+CE2，
即(8-x)2=x2+42，
解得x=3，故选A.
x
中考 试题
例2
如图，ABCD是正方形，点G是BC上 的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE， 交AG于F. 求证：AF=BF+EF.
解析 ∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°. ∵ DE⊥AG，∴ ∠DEG=∠AED=90°. ∴ ∠ADE+∠DAE=90°. 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°， ∴ ∠ADE=∠BAF. ∵BF∥DE， ∴ ∠AFB=∠DEG=∠AED.
4. 什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中 心对称图形？ 它们二者有何区别与联系？
5. 三角形中位线定理是什么？
6. 矩形、菱形、正方形各具有哪些性质，如何判定一 个四边形为矩形、菱形、正方形呢？
中心对称及中心对称图形
多边形
四边形
平行四边形
矩形 菱形
正方形
三角形的中位线
1. 平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、 角、对角线等方面来分析平行四边形的特征. 矩形、 菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊， 它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.
答：边长为 2 2 cm , 面积为 8 cm2.
2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？
答：一定是. 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 此矩形的四条边都相等，即为正方形.
小结与复习1. n边形内来自和公式是什么？这个公式是如何推导 出来的？
2. n边形外角和是多少？ 3. 平行四边形有哪些性质？怎样判定一个四边形为
在Rt△ECN中，
由勾股定理得EN2=CN2+CE2，
即(8-x)2=x2+42，
解得x=3，故选A.
x
中考 试题
例2
如图，ABCD是正方形，点G是BC上 的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE， 交AG于F. 求证：AF=BF+EF.
解析 ∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°. ∵ DE⊥AG，∴ ∠DEG=∠AED=90°. ∴ ∠ADE+∠DAE=90°. 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°， ∴ ∠ADE=∠BAF. ∵BF∥DE， ∴ ∠AFB=∠DEG=∠AED.
八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形课件 湘教下册数学课件
(lǐyóu)：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，
又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当 ∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足 ∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形.
第三十一页，共四十九页。
第三十二页，共四十九页。
【火眼金睛】
如图，点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，若 AE=BF=CM=DN，则四边形EFMN是什么(shén me)图形？证明你
一组对角(duìjiǎo)，把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.
第十二页，共四十九页。
【题组训练】
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (
)C
A.对角线相等
B.对角线平分一组对角
C.对角线互相(hù 平分 xiāng) D.对角线互相垂直
第十三页，共四十九页。
★2.如图，正方形ABCD的四个顶点(dǐngdiǎn)A，B，C，D正好
B
A
E
ADF,
∴△BAE≌△ADF(SAS)，A E∴B ED=F,AF.
(2)略
第十一页，共四十九页。
【学霸提醒】正方形的“边、角、对角线” 1.边：四条边都相等且每组对边平行.
2.角：四个角都是直角.
3.对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方
形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线平分
(2)求正方形EFGH的面积.
第四十五页，共四十九页。
解：(1)∵AE⊥DH，DH⊥CG，∴AE∥CG， 同理：BF∥DH，∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AE⊥DH，∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形( ， jǔxíng) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，
又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当 ∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足 ∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形.
第三十一页，共四十九页。
第三十二页，共四十九页。
【火眼金睛】
如图，点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，若 AE=BF=CM=DN，则四边形EFMN是什么(shén me)图形？证明你
一组对角(duìjiǎo)，把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.
第十二页，共四十九页。
【题组训练】
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (
)C
A.对角线相等
B.对角线平分一组对角
C.对角线互相(hù 平分 xiāng) D.对角线互相垂直
第十三页，共四十九页。
★2.如图，正方形ABCD的四个顶点(dǐngdiǎn)A，B，C，D正好
B
A
E
ADF,
∴△BAE≌△ADF(SAS)，A E∴B ED=F,AF.
(2)略
第十一页，共四十九页。
【学霸提醒】正方形的“边、角、对角线” 1.边：四条边都相等且每组对边平行.
2.角：四个角都是直角.
3.对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方
形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线平分
(2)求正方形EFGH的面积.
第四十五页，共四十九页。
解：(1)∵AE⊥DH，DH⊥CG，∴AE∥CG， 同理：BF∥DH，∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AE⊥DH，∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形( ， jǔxíng) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，
八年级数学下册 第2章 四边形2.7 正方形课件(新版)湘教版
矩 形 （3）两条对角线相等的平行四边形
（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；
菱 形 （3） 两条对角线互相垂直的平行四边形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 正方形
（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形
练习
1. 已知正方形的一条对角线长为 4 cm， 求它的边长和面积. 【教材P74】
四个角 两条对角线互相垂直平分且相 都是直角 等, 每条对角线平分一组对角
轴对称 中心对称
特殊四边形的常用判定方法
平行 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边 四边形 平行且相等;（4）两条对角线互相平分（；5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；
八年级数学下册 第2章 四边形2.7 正方 形课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2. 如图， 将正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 顺次延长至 E，F，G，H，且使 BE=CF =DG=AH. 求证： 四边形 EFGH 是正方形.【教材P74】
定义
我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形.
有一个角是直角
矩形
一组邻边相等
平行四边形 一组邻边相等
正方形
菱形
有一个角是直角
说一说，正方形具有哪些性质？
• 正方形的四条边都相等.
AB=BC=CD=DA
A
• 正方形的四个角都是直角.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
• 正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；
菱 形 （3） 两条对角线互相垂直的平行四边形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 正方形
（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形
练习
1. 已知正方形的一条对角线长为 4 cm， 求它的边长和面积. 【教材P74】
四个角 两条对角线互相垂直平分且相 都是直角 等, 每条对角线平分一组对角
轴对称 中心对称
特殊四边形的常用判定方法
平行 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边 四边形 平行且相等;（4）两条对角线互相平分（；5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；
八年级数学下册 第2章 四边形2.7 正方 形课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2. 如图， 将正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 顺次延长至 E，F，G，H，且使 BE=CF =DG=AH. 求证： 四边形 EFGH 是正方形.【教材P74】
定义
我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形.
有一个角是直角
矩形
一组邻边相等
平行四边形 一组邻边相等
正方形
菱形
有一个角是直角
说一说，正方形具有哪些性质？
• 正方形的四条边都相等.
AB=BC=CD=DA
A
• 正方形的四个角都是直角.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
• 正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
2024八年级数学下册第2章四边形2.7正方形课件新版湘教版
解题秘方：紧扣正方形的定义进行判定.
知1－练
方法点拨 利用正方形的定义判定正方形，是建立在四边形是平
行四边形的基础上，并且既要有一组邻边相等，又要有一 个角是直角，三者缺一不可 .
证明： ∵ DE ⊥ BC，∠ ABC=90°，
∴ DE ∥ AB，同理可得 DF ∥ BC，
∴四边形BEDF 是平行四边形.
∵ BD 平分∠ ABC，DE ⊥ BC，DF ⊥ AB，
∴ DE=DF. 又∵ ∠ ABC=90° ，
三者缺一不可
∴四边形BEDF 是正方形.
知1－练
感悟新知
知识点 2 正方形的性质
知2－讲
1. 正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，因此正方形 具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即 (1) 边： 四条边相等，邻边垂直，对边平行； (2) 角： 四个角都是直角；
A. 1 B. 2 C. 3
D. 2
解题秘方：从正方形中获取边、角 相等的信息.
感悟新知
知2－练
方法点拨 利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较
多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条 件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要 的性质，使解题思路更清晰.
解： 设 DE 与 CF 相交于点 O. ∵四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形， ∴∠ B= ∠ DCE=90°， CD=BC=3. 在 Rt △ DCE 中，∠ CDE=30°，
感悟新知
知2－讲
(3) 对角线： 对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角；
(4)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； (5)正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每
一组对边中点的直线都是它的对称轴； (6)正方形的面积为边长的平方或对角线平方的一半 .
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