江西省宜春市2018-2019学年八年级上期末数学试题及答案
宜春2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
宜春2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共有6个小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、以以下各组线段长为边能组成三角形旳是〔〕A、1cm2cm4cmB、8cm6cm4cmC、12cm5cm6cmD、2cm3cm6cm2、下面旳图形是天气预报使用旳图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3、2018年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发觉了一种病毒旳长度约为0.00000456毫米，那么数据0.00000456用科学记数法表示为〔〕A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣74、以下计算中正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=x5B、〔﹣3x3y〕2=﹣9x6y2C、x6÷x3=x2D、x2•x=x35、如图，在△ABC中，CD是AB边上旳高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE 旳面积等于〔〕A、10B、7C、5D、46、电子跳蚤游戏盘如下图旳△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，假如跳蚤开始时在BC边旳点P0处，BP=4、跳蚤第一步从P0跳到AC边旳P1〔第1次落点〕处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边旳P2〔第2次落点〕处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边旳P3〔第3次落点〕处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规那么一直跳下去，第n次落点为Pn 〔n为正整数〕，那么点P2018与A间旳距离为〔〕A、3B、4C、5D、6【二】填空题〔本大题共有8个小题，每题3分，共24分〕7、假设分式旳值为0，那么实数x旳值为、8、等腰三角形旳一个外角是140°，那么其底角是、9、点P〔1﹣a，a+2〕关于y轴旳对称点在第二象限，那么a旳取值范围是、10、分解因式：ax3y﹣axy=、11、假设4x 2+kx+9是完全平方式，那么k=、12、如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是∠ABC 旳角分线，假设在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，那么图中共有个等腰三角形、13、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55，第n 个三角形数是、14、如图，以△ABC 旳三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ，那么以下结论：①BE=FD ；②∠BFE=∠CFD ；③△EBF ≌△DFC 、其中正确旳结论是〔请写出正确结论旳序号〕、【三】解答题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕15、如图，在△AEC 和△DBF 中，∠E=∠F ，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD 、CE ∥BF ，求证：△AEC ≌△DBF 、16、作图题：〔不要求写作法〕如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 旳坐标分别为A 〔﹣2，1〕，B 〔﹣4，5〕，C 〔﹣5，2〕〔1〕作△ABC 关于图中所示直线l ：x=﹣1对称旳△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 旳对应点分别为点A 1、B 1、C 1；〔2〕求△A 1B 1C 1旳面积、17、计算2〔a﹣2b〕〔2a+b〕﹣〔2a+b〕〔2a﹣b〕18、从甲市到乙市乘坐高速列车旳路程为180千米，乘坐一般列车旳路程为240千米、高速列车旳平均速度是一般列车旳平均速度旳3倍、高速列车旳乘车时刻比一般列车旳乘车时刻缩短了2小时、高速列车旳平均速度是每小时多少千米？【四】解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕19、请你先将式子÷〔1+〕化简，然后从﹣1、0、1中选择一个数作为a旳值代入其中再求值、20、如图，△ABC中，AC=BC，D、E分别在BC、AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，假设∠CAD=∠CBE，求证：点P是AB旳中点、21、回答以下问题〔1〕填空：x2+=〔x+〕2﹣=〔x﹣〕2+〔2〕假设a+=5，那么a2+=；〔3〕假设a2﹣3a+1=0，求a2+旳值、【五】〔此题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分〕22、如图，△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD、〔1〕当∠BAC=50°时，求∠BDC旳度数；〔2〕请直截了当写出∠BAC与∠BDC旳数量关系；〔3〕求证：AD∥BE、23、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E、〔1〕如图〔1〕，C点旳横坐标为﹣1，直截了当写出点A旳坐标；〔2〕如图〔2〕，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；〔3〕如图〔3〕，假设点A在x轴上，且A〔﹣4，0〕，点B在y轴旳正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第【一】二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B 在y轴旳正半轴上运动时，BP旳长度是否变化？假设变化请说明理由，假设不变化，请求出BP旳长度、2018-2016学年江西省宜春市八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共有6个小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、以以下各组线段长为边能组成三角形旳是〔〕A、1cm2cm4cmB、8cm6cm4cmC、12cm5cm6cmD、2cm3cm6cm【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：依照三角形旳三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形、应选B、【点评】此题考查了三角形旳三边关系、推断能否组成三角形旳简便方法是看较小旳两个数旳和是否大于第三个数、2、下面旳图形是天气预报使用旳图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解即可、【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误、应选A、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、3、2018年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发觉了一种病毒旳长度约为0.00000456毫米，那么数据0.00000456用科学记数法表示为〔〕A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.00000456=4.56×10﹣6；应选：B、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、4、以下计算中正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=x5B、〔﹣3x3y〕2=﹣9x6y2C、x6÷x3=x2D、x2•x=x3【考点】同底数幂旳除法；同底数幂旳乘法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依据幂旳乘方、积旳乘方、同底数幂旳除法和乘法法那么求解即可、【解答】解：A、〔x2〕3=x6，故A错误；B、〔﹣3x3y〕2=9x6y2，故B错误；C、x6÷x3=x3，故C错误；D、x2•x=x3，故D正确、应选：D、【点评】此题要紧考查旳是幂旳运算性质，掌握相关运算法那么是解题旳关键、5、如图，在△ABC中，CD是AB边上旳高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE 旳面积等于〔〕A、10B、7C、5D、4【考点】角平分线旳性质、【分析】作EF⊥BC于F，依照角平分线旳性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可、【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，应选C、【点评】此题考查了角旳平分线旳性质以及三角形旳面积，作出辅助线求得三角形旳高是解题旳关键、6、电子跳蚤游戏盘如下图旳△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，假如跳蚤开始时在BC边旳点P0处，BP=4、跳蚤第一步从P0跳到AC边旳P1〔第1次落点〕处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边旳P2〔第2次落点〕处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边旳P3〔第3次落点〕处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规那么一直跳下去，第n次落点为Pn 〔n为正整数〕，那么点P2018与A间旳距离为〔〕A、3B、4C、5D、6【考点】规律型：图形旳变化类、【分析】首先依照题意，分别计算电子跳蚤旳位置和三角形旳顶点旳距离，找到循环旳规律：通过6次跳，电子跳蚤回到起跳点、依照这一规律确定第2018次落点旳位置，从而确定点P2018与A间旳距离、【解答】解：因为BP0=4，依照题意，CP=10﹣4=6，第一步从P0到P1，CP1=CP=6；AP1=9﹣6=3，第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P点重合，又因为2018=6×335+5，因此P2018点与P5点重合，那么点P2018与A点之间旳距离为AP5=4、应选B、【点评】此题考查规律型中旳图形变化问题，解答该题要紧是能够依照题意正确计算出有关线段旳长，发觉电子跳蚤旳落点旳循环规律，从而完成计算、【二】填空题〔本大题共有8个小题，每题3分，共24分〕7、假设分式旳值为0，那么实数x旳值为1、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】分式旳值等于零：分子等于零，且分母不等于零、【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1、故填：1、【点评】此题考查了分式旳值为零旳条件、分式旳值为0旳条件是：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、两个条件需同时具备，缺一不可、据此能够解答此题、8、等腰三角形旳一个外角是140°，那么其底角是70°或40°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分那个外角为顶角旳外角和底角旳外角，分别求解即可、【解答】解：当140°外角为顶角旳外角时，那么其顶角为：40°，那么其底角为：=70°，当140°外角为底角旳外角时，那么其底角为：180°﹣140°=40°、故【答案】为：70°或40°、【点评】此题要紧考查等腰三角形旳性质和三角形内角和定理旳应用，掌握等腰三角形旳两底角相等和三角形三个内角旳和为180°是解题旳关键、9、点P〔1﹣a，a+2〕关于y轴旳对称点在第二象限，那么a旳取值范围是﹣2＜a＜1、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标；解一元一次不等式组、【分析】依照关于y轴旳对称点在第二象限可得点P在第一象限，再依照第一象限内点旳坐标符号可得，再解不等式组即可、【解答】解：∵点P〔1﹣a，a+2〕关于y轴旳对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故【答案】为：﹣2＜a＜1、【点评】此题要紧考查了关于y轴旳对称点旳坐标，以及一元一次不等式组旳解法，关键是掌握解集旳规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到、10、分解因式：ax3y﹣axy=axy〔x+〕〔x﹣〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】计算题；因式分解、【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=axy〔x2﹣〕=axy〔x+〕〔x﹣〕，故【答案】为：axy〔x+〕〔x﹣〕【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、11、假设4x2+kx+9是完全平方式，那么k=±12、【考点】完全平方式、【分析】利用完全平方公式旳结构特征推断即可得到结果、【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12、故【答案】为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、12、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC旳角分线，假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中共有5个等腰三角形、【考点】等腰三角形旳判定与性质、【分析】依照条件分别求出图中三角形旳内角度数，再依照等腰三角形旳判定即可找出图中旳等腰三角形、【解答】解：∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 是△ABC 旳角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD ，∴△ABD 是等腰三角形；在△BCD 中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC ﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC ，∴△BCD 是等腰三角形；∵BE=BC ，∴BD=BE ，∴△BDE 是等腰三角形；∴∠BED=〔180°﹣36°〕÷2=72°，∴∠ADE=∠BED ﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE ，∴DE=AE ，∴△ADE 是等腰三角形；∴图中旳等腰三角形有5个、故【答案】为：5、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定，用到旳知识点是等腰三角形旳判定、三角形内角和定理、三角形外角旳性质、三角形旳角平分线定义等，解题时要找出所有旳等腰三角形，不要遗漏、13、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第10个三角形数是55，第n 个三角形数是、 【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】设第n 个三角形数是a n ，依照给定部分a n 值，找出变化规律“a n =”，依次规律即可得出结论、【解答】解：设第n个三角形数是an，观看，发觉规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，a5=1+2+3+4+5=15，a6=1+2+3+4+5+6=21，…，∴an=1+2+3+…+n=、令=55，解得：n=10或n=﹣11〔舍去〕、故【答案】为：10；、【点评】此题考查了规律型中旳数字旳变化类，解题旳关键是找出变化规律“an=”、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照数旳变化找出变化规律是关键、14、如图，以△ABC旳三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，那么以下结论：①BE=FD；②∠BFE=∠CFD；③△EBF≌△DFC、其中正确旳结论是①③〔请写出正确结论旳序号〕、【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定、【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形旳性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式旳性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等解答即可、【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF〔SAS〕，∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，、∴△FEB≌△CDF〔SAS〕，∴BE=FD；∠BFE=∠FCD；故【答案】为：①③【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等边三角形旳性质，平行四边形旳判定，以及正方形旳判定，熟练掌握全等三角形旳判定与性质是解此题旳关键、【三】解答题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕15、如图，在△AEC和△DBF中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD、CE∥BF，求证：△AEC≌△DBF、【考点】全等三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】先依照等式性质得出AC=DB，再依照平行线旳性质得出∠ECA=∠FBD，最后判定△AEC≌△DFB即可、【解答】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，∵CE∥BF，∴∠ECA=∠FBD，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB〔AAS〕、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定，解题时注意：两角及其中一个角旳对边对应相等旳两个三角形全等、16、作图题：〔不要求写作法〕如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C旳坐标分别为A〔﹣2，1〕，B〔﹣4，5〕，C 〔﹣5，2〕〔1〕作△ABC 关于图中所示直线l ：x=﹣1对称旳△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 旳对应点分别为点A 1、B 1、C 1；〔2〕求△A 1B 1C 1旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【分析】〔1〕首先确定A 、B 、C 关于直线l ：x=﹣1对称旳点，再连接即可；〔2〕利用矩形旳面积减去周围多余三角形旳面积即可、【解答】解：〔1〕如图：〔2〕△A 1B 1C 1旳面积：3×4﹣×2×4﹣1×3﹣×3×1=5、【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形旳关键点旳对称点位置、17、计算2〔a ﹣2b 〕〔2a+b 〕﹣〔2a+b 〕〔2a ﹣b 〕【考点】平方差公式；多项式乘多项式、【分析】依照平方差公式，即可解答、【解答】解：2〔a ﹣2b 〕〔2a+b 〕﹣〔2a+b 〕〔2a ﹣b 〕=2〔2a 2+ab ﹣4ab ﹣2b 2〕﹣〔4a 2﹣b 2〕=4a 2+2ab ﹣8ab ﹣4b 2﹣4a 2+b 2=﹣6ab ﹣3b 2、【点评】此题考查了平方差公式，解决此题旳关键是熟记平方差公式、18、从甲市到乙市乘坐高速列车旳路程为180千米，乘坐一般列车旳路程为240千米、高速列车旳平均速度是一般列车旳平均速度旳3倍、高速列车旳乘车时刻比一般列车旳乘车时刻缩短了2小时、高速列车旳平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程旳应用、【分析】设一般列车平均速度每小时x千米，那么高速列车平均速度每小时3x千米，依照题意可得，坐高铁走180千米比坐一般车240千米少用2小时，据此列方程求解、【解答】解：设一般列车平均速度每小时x千米，那么高速列车平均速度每小时3x千米，依照题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程旳根，那么3x=3×90=270、答：高速列车平均速度为每小时270千米、【点评】此题考查了分式方程旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程求解，注意检验、【四】解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕19、请你先将式子÷〔1+〕化简，然后从﹣1、0、1中选择一个数作为a旳值代入其中再求值、【考点】分式旳化简求值、【分析】先算括号里面旳，再算除法，最后选出合适旳a旳值代入进行计算即可、【解答】解：原式=÷=•=、当ɑ=﹣1时，原式=﹣、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，在解答此类题目时要注意a旳取值要保证分式有意义、20、如图，△ABC中，AC=BC，D、E分别在BC、AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，假设∠CAD=∠CBE，求证：点P是AB旳中点、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照等腰三角形旳性质就能够求出∠DAB=∠EBA，再证明CF是AB旳中垂线就能够得出结论、【解答】证明：∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAD=∠CBE，∴∠DAB=∠EBA，∴FA=FB，又∵AC=BC，∴CF是AB旳中垂线，∴P是AB旳中点、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定及性质旳运用，解答时证明CF是AB旳中垂线是解题旳关键、21、回答以下问题〔1〕填空：x2+=〔x+〕2﹣2=〔x﹣〕2+2〔2〕假设a+=5，那么a2+=23；〔3〕假设a2﹣3a+1=0，求a2+旳值、【考点】完全平方公式、【分析】〔1〕依照完全平方公式进行解答即可；〔2〕依照完全平方公式进行解答；〔3〕先依照a2﹣3a+1=0求出a+=3，然后依照完全平方公式求解即可、【解答】解：〔1〕2、2、〔2〕23、〔3〕∵a2﹣3a+1=0两边同除a得：a﹣3+=0，移向得：a+=3，∴a2+=〔a+〕2﹣2=7、【点评】此题考查了完全平方公式，解答此题旳关键在于熟练掌握完全平方公式、【五】〔此题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分〕22、如图，△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD、〔1〕当∠BAC=50°时，求∠BDC旳度数；〔2〕请直截了当写出∠BAC与∠BDC旳数量关系；〔3〕求证：AD∥BE、【考点】等腰三角形旳性质；平行线旳判定、【分析】〔1〕由外角关系∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，即可得出∠BDC=∠BAC；〔2〕由〔1〕旳结论即可得到结果；〔3〕作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H依照角平分线旳性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，依照三角形旳内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形旳性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠GAD=∠ABC，推出AD∥BC、【解答】解：〔1〕∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∴∠ACE=115°，∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴∠DBC=∠ABC=32.5°，∠DCE=∠ACE=57.5°，∴∠BDC=∠DCE﹣∠DBC=25°；〔2〕∠BAC=2∠BDC，〔或∠BDC=∠BAC〕；〔3〕过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M、∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM=DN=DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD=∠DBC，∴∠GAD=∠DAC，∵∠GAC=∠ABC+∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BE、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定和性质，角平分线旳性质，三角形旳内角和，三角形旳外角旳性质，正确旳作出辅助线是解题旳关键、23、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E、〔1〕如图〔1〕，C点旳横坐标为﹣1，直截了当写出点A旳坐标；〔2〕如图〔2〕，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；〔3〕如图〔3〕，假设点A在x轴上，且A〔﹣4，0〕，点B在y轴旳正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第【一】二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B 在y轴旳正半轴上运动时，BP旳长度是否变化？假设变化请说明理由，假设不变化，请求出BP旳长度、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕如图〔1〕，过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO〔AAS〕，结合该全等三角形旳对应边相等易得OA旳长度，由点A是y轴上一点能够推知点A旳坐标；〔2〕过点C作CG⊥AC交y轴于点G，那么△ACG≌△ABD〔ASA〕，即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE〔SAS〕得∠CDE=∠G，从而得到结论；〔3〕BP旳长度不变，理由如下：如图〔3〕，过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO〔AAS〕，结合全等三角形旳对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4、再结合条件和全等三角形旳判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=2、【解答】解：〔1〕如图〔1〕，过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO〔AAS〕，∴CF=OA=1，∴A〔0，1〕；〔2〕如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD〔AAS〕，∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE〔SAS〕，∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；〔3〕BP旳长度不变，理由如下：如图〔3〕，过点C作CE⊥y轴于点E、∵∠BAC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°、∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO、∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO〔AAS〕，∴CE=BO，BE=AO=4、∵BD=BO，∴CE=BD、∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB〔AAS〕，∴BP=EP=2、【点评】此题考查了三角形综合题、要紧利用了全等三角形旳性质定理与判定定理，解决此题旳关键是作出辅助线，构建全等三角形、。
江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·磴口期中) 如果a2=9，那么a等于（）A . 3B . ﹣3C . 9D . ±32. （2分）若|x+y+1|与互为相反数，则（3x-y）3的值为（）A . 1B . 9C . –9D . 273. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 平方等于它本身的数只有1.B . 倒数等于它本身的数只有1.C . 相反数等于它本身的数只有0.D . 绝对值等于它的本身的数只有0.4. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . a2•a3=a6C . 3a+2a =6aD . （a+b）2=a2-b25. （2分）小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 宜昌游C . 爱我宜昌D . 美我宜昌6. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定7. （2分） (2016八上·南开期中) 长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A . 4a﹣3bB . 8a﹣6bC . 4a﹣3b+1D . 8a﹣6b+28. （2分）(2016·陕西) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·南京模拟) 如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC 一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）如图1，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 35°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·自贡期末) 若为正整数，且，则的最小值为________ .14. （1分） (2019七上·惠东期末) 若x★y＝，例如：2★3＝＝，则﹣3★7＝________．15. （1分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.16. （1分） (2018八上·定安期末) 一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.17. （1分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼________条．18. （1分）如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=10，则AM=________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分） (2018八上·双清月考) 因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2） 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20. （15分）(2019·金台模拟) 在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.21. （10分）口算：（1） =________，（2）± =________，（3） =________，（4） =________，（5）﹣ =________．22. （5分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数.23. （5分） (2016八上·靖远期中) 一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？24. （15分） (2017九上·临沭期末) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.25. （12分） (2017七下·淮安期中) 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=________．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片________张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为________（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上________（填写序号）①xy= ②x+y=m③x2﹣y2=m•n④x2+y2= ．26. （15分） (2018八下·扬州期中) 已知边长为8的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒2个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒8个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
江西省宜春市八年级上学期期末数学试卷
江西省宜春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的算术平方根是（）A . ±7B . 7C .D . -72. （2分） (2017七下·大冶期末) 在﹣3.14，，，﹣，0，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2018·贵港) 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A . ﹣5B . ﹣3C . 3D . 14. （2分）在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋1的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 二、三、四象限D . 一、三、四象限5. （2分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A . 0B . 2.5C . 3D . 56. （2分） (2019九上·景县期中) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=-2xB . y=3x-1C . y=D . y=7. （2分）(2017·南山模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF~△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°9. （2分）(2018·深圳模拟) “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，当y<0时，自变量 x的范围是（）A . x<-2B . x>-2C . x<2D . x>2二、填空题 (共9题；共19分)11. （1分） (2016七上·绍兴期中) 已知 =7.35，则0.005403的算术平方根是=________．12. （1分）(2018·河北模拟) 如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．13. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= +1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD= S△OCD ．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14. （7分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差________，________,________,________ 试说明成绩较为整齐的是________队？15. （1分） (2015七下·宽城期中) 若方程组的解适合x+y=2，则k的值为________．16. （1分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．17. （5分）八（6）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各9人的比赛成绩如表（10分制）：甲78971010101010乙1087981010910（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差________,________；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选________队．18. （1分）长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是________ cm．19. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________ .三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分） (2017八上·滕州期末) 计算：（1）（﹣π）0﹣ +（﹣1）2017（2）﹣（﹣3 ）× ．21. （10分） (2017七下·萧山期中) 解方程组（1）（2）．四、解答题 (共7题；共80分)22. （5分） (2016八上·河西期末) 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23. （15分） (2017九上·开原期末) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？24. （15分）(2018·潮南模拟) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）25. （10分）如图,☉O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A.（1）求证:BC为☉O的切线;（2）求∠B的度数.26. （10分） (2019八下·新乡期中) 某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元.（1）求与之间的函数关系式.（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？27. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E，F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO，FO分别交边CD、AD于G，H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．28. （15分） (2018八上·深圳期中) 如图1，直线与轴、轴分别交于A、D两点，点B的横坐标为3，点C(9，0)，连接BC，点E是轴正半轴上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在轴上的点处。
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
江西省宜春市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷二)
江西省宜春市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷二)一、选择题1．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠2且x≠3C ．x≠﹣1或x≠2D ．x≠﹣1且x≠2 2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.35．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．±46．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A ．10099B ．10098C ．10097D ．100967．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
宜春市八年级上学期数学期末考试试卷
宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 锐角三角形有三条高B . 直角三角形只有一条高C . 钝角三角形有两条高在三角形的外部D . 任意三角形都有三条高4. （2分） (2018八下·深圳期中) 要使分式的值为0,你认为x可取得数是（）A . 9B . ±3C . -3D . 35. （2分） (2019八下·叶县期末) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·滨州) 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A . 11B . 12C . 18D . 2010. （2分） (2019八上·温岭期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D ，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N ，连接DM ，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·凌源月考) 点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是________.12. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．13. （1分） (2019八下·城区期末) 已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是________.14. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为________ cm2 ．15. （1分）(2016·黔南) 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于________．三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分） (2020七下·深圳期中) 先化简，再求值：，其中.17. （5分）有一道题：“先化简再求值：（ + ）÷ ，其中x=﹣2012”，小明做题时把“x=﹣2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？18. （5分） (2020八上·通榆期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)。
宜春市2018~2019学年第一学期初中期末质量监测
宜春市2018～2019学年第一学期初中期末质量监测八年级数学试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1-6 BDBAAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．2(x +1)(x －1) 8. 2.2×10－29. ±4 10. 14 11. 24° 12. (－6,0)或(－3,0)或(6,0)三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：原式=222321x x x x -+-+…………………………（2分）=2351x x -+……………………………………（3分）（2）解：∵∠B=62°，∠C=58°∴∠BAC=180°－∠B －∠C =180°－62°－58°=60°…………………………………………（1分） ∵AD 平分∠BAC∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°…………………（2分）∵DE ⊥AC∴∠DEC=90°∴∠ADE=∠DEC －∠DAC =90°－30°=60° 答：∠ADE 为60°………………………………（3分）14．解：21]1451)1([12)145(-+⨯-----=+-÷---x x x x x x x x x x x x =211462-+⨯-+-x x x x x=)2)(1()1)(46(2--++-x x x x x …………………………（3分）∵x +1≠0，x －2≠0 x -1≠0∴x ≠－1，2，1…………………………（4分） ∴取x =0时，原式2)2()1(14=-⨯-⨯=…………（6分）15．画图………………………………………………（2分） （1）A 1（2，1），B 1（4，5），C 1（5，2）；…………（5分） （2）P （－3，0）…………………………………………（6分）16．解：（1）∵l 1垂直平分AB ∴AD=BD ∵l 2垂直平分AC∴EA=EC ∵AD+DE+AE=6 ∴BD+DE+ED=6即BC=6答：BC 的长为6cm …………………………………………（3分） （2）连接OA ，OB ，OC∵ l 1垂直平分AB ∴OB=OA ∵l 2垂直平分AC ∴OA=OC∴OB=OA=OC ∵OB+OC+BC=16 ∴2OA+6=16 ∴OA=5答：OA 的长为5cm …………………………………（3分）17．设B 型机器人每小时搬运x 袋大米，则70020x +=500x………………………（3分） ∴x =50……………………（4分）经检验：x =50是原方程的解且符合题意…………………（5分） 当x =50时，x +20=70答：A 型机器人每小时搬运70袋大米，B 型机器人每小时搬运50袋大米。
江西省宜春市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
江西省宜春市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1- 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个C.3个D.4个 6．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a+3b ）（2a+3b ）D ．2x+1＝x （2+1x） 7．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 8．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.16 9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36°B ．72C ．48D ．36°或72° 10．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO 11．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍 12．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+四个结论中成立的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°14．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A.62B.31C.17D.1415．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题16．当x________时，分式2x 11x -+的值为零. 17．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为x 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，x 的值为________.18．已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】519．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．20．如图，直线12l l ∕∕，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12,l l 于点,C B ，连接,AC BC . 若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为____________.三、解答题21．先化简，再求值：22a ab b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中a b +=22．如图①是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）自主探索：（1）仔细观察图形，完成下列问题①图②中的阴影部分的面积为_____；②观察图②，请你写出（a+b ）2、（a-b ）2、ab 之间的等量关系是_____；知识运用：（2）若x-y=5，xy=114，根据（1）中的结论，求（x+y ）2的值；（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：设A=234x y --，B=x+2y-3 计算（A-B ）2-（A+B ）2的结果．23．如图：已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD =，DM BC ⊥，垂足为 M ，求证：M 是 BE 的中点．24．如图，已知ABC ∆，请用尺规在ABC ∆中找一点O ，使得点O 到ABC ∆三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）25．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 、B 分别在直线MN 、PQ 上，射线AM 绕点A 以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN （或AM ）重合后便立即回转，射线BQ 绕点B 以2°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP 重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'．（1）若射线BQ 先转动30秒，射线AM 才开始转动，在射线AM 第一次到达AN 之前，射线AM 转动几秒后AM'∥BQ'；（2）若射线AM ，BQ 同时转动t 秒，在射线BQ 停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H ，若∠AHB ＝90°，求t 的值；（3）射线AM ，BQ 同时转动，在射线AM 第一次到达AN 之前，记射线AM'与BQ'交于点K ，过K 作KC ⊥AK 交PQ 于点C ，如图2，若∠BAN ＝30°，则在旋转过程中，∠BAK 与∠BKC 有何数量关系？并说明理由．【参考答案】***一、选择题17．2或318．无19．20°.20．72三、解答题21．22．（1）①阴影部分的面积为（b-a）2，②（a+b）2=（b-a）2+4ab；（2）36；（3）4y2-x2+6x-9．23．见解析【解析】【分析】先连接BD，根据等边三角形的性质进行证明即可．【详解】证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘.∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30∘.∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30∘，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及判定定理是解题关键.24．见解析；【解析】【分析】作出∠ABC和∠ACB的平分线，两线的交点处就是O点位置．【详解】解：如图所示，点O即为所求．此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）t＝10s时，BQ′∥AM′；（2）满足条件的t的值为30秒或90秒．（3）35KAB BKC ∠=∠。
江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海南期末) 已知am=6，an=3，则a2m-n的值为（）A . 12B . 6C . 4D . 22. （2分）(2018·武汉模拟) 点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣3，2）3. （2分）(2015·宁波模拟) 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）A . 16B . 8C . 4D . 14. （2分）(2018·苏州模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥3B . x≥﹣3C . x≠3D . x＞0且x≠35. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A . 720°B . 1040°C . 1080°D . 540°6. （2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A . -1B .C .D .7. （2分） (2017八上·武昌期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°8. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 三角形D . 平行四边形9. （2分） (2020九上·沈阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）A . 2∶1B . 3∶1C . 4∶1D . 5∶110. （2分） (2019七上·剑河期中) 表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x﹣1|+|y﹣x|等于（）A . y﹣1B . 1+y﹣2xC . 1﹣y﹣2xD . 2x﹣y﹣1二、填空题 (共6题；共16分)11. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.12. （1分） (2016七下·港南期中) 分解因式：5x2﹣20=________13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；14. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是________15. （1分） (2019九上·西安月考) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是________.16. （10分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求△GOE的面积．三、解答题 (共9题；共66分)17. （10分）计算：（1）（）+（）（2）（）（）18. （5分） (2016八上·怀柔期末) 计算：．19. （6分） (2018八上·新乡期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB ＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.20. （10分）如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BCA＝∠BDE＝∠BED＝55°①求证：AD＝CE；②求∠AEC的度数．（2）如图2，若∠ABC＝∠DBE＝120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，CN＝a，BM＝b试证明：AE＝ a+2 b．21. （5分） (2020八下·曹县月考) 某市为创建全同文明城市，开展了“美化绿化城市“活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2014年初开始实施后．实际每年的绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务，求实际每年绿化的面积是多少万平方米?22. （6分）(2017·抚州模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．（1）当α=10°时，∠ABA′________°；（2）当点O′落在上时，求出α的度数．23. （5分） (2020七上·微山月考) 在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2 ，﹣5，表示出来，并结合数轴用“ ”号将它们连接起来．24. （10分）(2017·盐城) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25. （9分） (2019八上·洛川期中) 先阅读下列材料，再解答下列问题：题：分解因式：解：将“a+b”看成整体，设，则原式＝再将“ ”还原，得原式＝ .上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解： ________； ________.（2）因式分解： ________； ________.（3）求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题 (共9题；共66分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
宜春市八年级上学期期末数学试卷
宜春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·金堂期中) 若与的整数部分分别为，则的立方根是（）A .B .C . 3D .3. （2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . -1C . -+1D . --14. （2分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是１个单位长度，则点A 的坐标为（）A . （1,1）B . （-1,-1）C . （-1,1）D . （1,-1）5. （2分）如图，下列推理错误的是（）A . ∵∠1=∠2，∴c∥dB . ∠3=∠4，∴c∥dC . ∠1=∠3，∴a∥bD . ∠1=∠4，∴a∥b6. （2分）下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象分别与x轴、y 轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF：S△ABF=1：2．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016八上·灵石期中) 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 无法确定9. （2分）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数10. （2分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A . 1米B . 1.5米C . 2米D . 2.5米11. （2分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形12. （2分） (2015七下·滨江期中) 在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元．若设馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系？（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°14. （2分）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（3，4），则方程组的解是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2017七上·绍兴期中) 已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根________。
2019学年江西省宜春市八年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省宜春市八年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A.1cm 2cm 4cmB.8cm 6cm 4cmC.12cm 5cm 6cmD.2cm 3cm 6cm2. 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4. 下列计算中正确的是（）A． B． C． D．5. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处， BP0＝4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题7. 若分式的值为0，则实数x的值为 .8. 等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是 .9. 已知点P关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是 .10. 分解因式：＝ .11. 若是完全平方式，则m的值为 .12. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形.13. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55，第n个三角形数是．14. 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论：①BE＝FD；②∠BFE＝∠CFD；③△EBF≌△DFC．其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）.三、解答题15. 如图，在△AEC和△DBF中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一条直线上， AB＝CD、CE∥BF. 求证：△AEC≌△DBF。
宜春市2018~2019学年第一学期期末统考
因为 ，所以 ，因为 在区间 单调递减，
所以 ， .
又 ， ，所以 ..................................................................................12分
（法二：提示由 ，令 ，
只需证 在 恒成立即可，其它解法酌情给分）.
22.解：（1）切线的斜率
， ,解 ，得 ......................................................4分
（2）解 ，得
当 时， ；当 时， ，
所以 在 处取得最大值 .
，因为 ，所以 ， 在区间 有零点，
因为 在区间 单调递增，所以 在区间 有唯一零点.
18.解：（1） ，
又A为锐角，所以 ．............................................................................6分
（2） ，.....................................................................8分
由幂函数与对数函数单调性比较及 的单调性知， 在区间 有唯一零点，从而函数 有两个零点...............................................................................8分
不妨设 ，作函数 ， ，
则 ， ，
所以 ，即 ， .
21.解：（1）∵ ，
解得 ，所以椭圆 的方程为： ；.........................................................4分
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年江西省宜春市
2018-2019学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）光头强做对了下列计算题中的一道题，你认为他做对的是（）A．a6÷a3＝a2B．2a3+a2＝2a5C．（2a5）2＝4a25D．（﹣4）0﹣（）﹣1＝﹣13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）已知，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论：①DE＝DF；②BE＝CF；③∠ABD+∠C＝180°；④AB+AC＝2AE，正确的有（）个A．1B．2C．3D．42018-2019学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）光头强做对了下列计算题中的一道题，你认为他做对的是（）A．a6÷a3＝a2B．2a3+a2＝2a5C．（2a5）2＝4a25D．（﹣4）0﹣（）﹣1＝﹣1【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及非0数的0次幂与负整数指数幂的运算性质逐一判断即可．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A不合题意；2a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；（2a5）2＝4a10，故选项C不合题意；（﹣4）0﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3分）数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别表示出图1和图2中的阴影面积，二者相等，比较各选项，即可得答案．【解答】解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积a2，减去小正方形的面积b2，即a2﹣b2；图2中阴影部分为长等于（a+b），宽等于（a﹣b）的长方形，其面积等于（a+b）（a﹣b），二者面积相等，则有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．比较各选项，可知只有A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确地写出图中阴影部分的面积，是解题的关键．5．（3分）已知，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】先根据多项式乘以多项式化简（a﹣2）（b﹣2），再把知，ab＝1代入化简后的式子计算即可．【解答】解：∵（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，又∵，ab＝1，∴原式＝1﹣2×+4＝2．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则、代数式求值的知识．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论：①DE＝DF；②BE＝CF；③∠ABD+∠C＝180°；④AB+AC＝2AE，正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】由角平分线的性质得DE＝DF，全等三角形的判定与性质得BE＝CF，邻补角的定义和等量代换得∠ABD+∠C＝180°，全等三角形所性质和线段的和差得AB+AC＝2AE．综合所述四个作案都正确．【解答】解：如图所示：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC，又∴DE＝DF，∴结论①正确；在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF，∴结论②正确；∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD＝∠C，又∵∠ABD+∠DBE＝180°，∴∠ABD+∠C＝180°，∴结论③正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，又∵BE＝CF，AE＝AB+BE，∴AB+AC＝AE+AF＝2AE，∴结论④正确，综合所述四个作案都正确．故选：D．【点评】本题综合考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，邻补角的定义，等量代换和线段的和差等相关知识，重点掌握角平分线的性质和三角形全等的判定与性质．。
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宜春市2019—2019学年第一学期期末统考
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7、 8 8、 9
9、 2
)2(-b a 10、 10或11或12 11、 90 12、
1
1
1)1(1+-=+n n n n
13、 16
5
x 14、 3
三、解答题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 15、解：原式= b 2－2ab ＋4a 2－b 2
=4a 2－2ab ． ……………3分
把a =2，b =1代入上式，得
原式=4×22－2×2×1=12． ……………5分
16、解：原式=
21
)1111(2-⋅--+x x x =
1112
----x x x 21
2-⋅x ……………3分 = －1 ．
……………5分
17、解：原方程可化为：2x (x -1)+3(x +1)=2(x +1)(x -1)， ……………2分 解得：5x =-． ……………4分 检验：把5x =-代入(x +1)(x -1)中，(x +1)(x -1)≠0，
故5x =-是原分式方程的解． ……………5分 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
18、（1）
……………3分
（2）
点C 2的坐标是（－1, －1）． ……………6分 19、证明：∵BE ∥DF ，
∴∠ABE =∠D ． ……………2分 在△ABE 和△FDC 中，
ABE D
AB FD A F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABE ≌△FDC ． ……………4分 ∴AE =FC ． ……………6分
五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20、解：(1)在△ABM 和△BCN 中，易知∠BCN =∠ABM =60º，CN =BM ，
又∵AB =AC ，
∴△ABM ≌△BCN ． ……………3分 (2) ∵△ABM ≌△BCN ，
∴∠BAM =∠CBN ， ……………4分
又∵∠AQN =∠BAQ +∠ABQ
=∠NBC +∠ABQ =∠ABC =60º，
∴∠AQN =∠ABC =60º． ……………7分
21、解:（1）设第一批购进书包的单价是x 元，
则第二批购进书包的单价是（x +4）元． ……………1分
根据题意得：46300
32000+=⋅x x ．
解得x =80．经检验，x =80是原方程的解．
答：第一批购进书包的单价是80元．
……………4分
（2）商量共盈利：3700)63002000(120)31(802000
=+-⨯+⨯元
答:全部售出后，商店共盈利3700元……………7分
E
B C
D
A
六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22、（1）CF=BM．……………1分
理由：连接CD，DB，……………2分
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM．
∵DE垂直平分BC，
M ∴CD=BD．
∵∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM．
∴CF=BM．……………4分
（2）证明：∵AD=AD，DF=DM，∠AF D=∠AMD=90°，
∴Rt△AFD≌Rt△AMD，……………6分
∴AF=AM．
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，
∴AB=AC+2CF．
∴AB-AC=2CF．……………8分
23、解：（1）AB=AP；AB⊥AP．……………2分
（2）BO=AP；BO⊥AP．……………3分
证明：①由已知得：EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠COP=∠CPO=45°．
∴CO=CP．
在Rt△BCO和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCO=∠ACP=90°，CO=CP，
∴Rt△BCO≌Rt△ACP．
∴BO=AP．……………4分
②如图，延长BO交AP于点M．
∵Rt△BCO≌Rt△ACP，
∴∠OBC=∠P AC．
在Rt△BCO中，∠OBC+∠BOC=90°，又∠BOC=∠AOM，
∴∠P AC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°．
∴∠OMA=90°．
∴BO ⊥AP ． ……………5分 （3）成立． ……………6分
证明：①如图，∵∠EPF =45°， ∴∠CPO=45°． 又∵AC ⊥BC ，
∴∠COP =∠CPO =45°． ∴CO =CP ．
在Rt △BCO 和Rt △ACP 中，
BC =AC ，∠BCO =∠ACP =90°，CO =CP ， ∴Rt △BCO ≌Rt △ACP ．
∴BO =AP ． ……………7分 ②如图，延长OB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBO ． ∵Rt △BCO ≌Rt △ACP ， ∴∠BOC =∠APC ．
在Rt △BCO 中，∠BOC +∠CBO =90°， ∴∠APC +∠PBN =90°． ∴∠PNB =90°．
∴OB ⊥AP ． ……………9分
图3
O
B F
C P
l
E A
图2
图1
M
N。