初中数学寒假作业规律探索问题
初一数学寒假专题数学规律探索题
初一数学寒假专题——数学规律探索题【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——数学规律探索题【典型例题】例 1. 一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有（）A. 666个B. 667个C. 668个D. 223个分析：由给定的数可知：九个数码的“101101110”是一个循环结，这里有3个0。
而一共有2002个数码，因此用2002÷9=222……4，最后还余四个数码“1011”。
所以一共有（3×222+1）=667个“0”答：选B。
说明：关键在于找出循环结。
例2. 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。
+分析：根据杨辉三角系数表，向下递推知：则按照这样的规律第2项系数为4。
答：+说明：要准确地从给出的系数表内找出规律并能往下递推。
例3. 观察下列分母有理化的计算：，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= 。
分析：从给定的几个等式中可以发现：相邻两个数平方根的和的倒数就等于它们的差（大的减小的）解：说明：找出数与数之间的关系。
有时候很多有规律的数相加的时候可以转化一下利用错位相减方法，从而使得计算简化。
例4. 观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为，此方程的解为。
分析：按照给定形式推导：发生变化的地方是的系数和等于号后面的数值。
的系数的变化规律是：1×2=2；2×3=6；3×4=12；4×5=20……n×(n+1)=n(n+1)等于号后面的数值的变化规律则为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=15……n+(n+1)=2n+1 解：第个方程为，此方程的解为说明：此题稍难，但若能跳出给定的模式，而转向方程的解去考虑则化难为易。
完整版)初中数学规律探究题的解题方法
完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。
规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。
这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。
然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。
一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。
这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。
②2×2=2-。
③3×3=3-。
④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。
）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。
九年级数学寒假专题—规律探究型问题人教实验版知识精讲
九年级数学寒假专题—规律探究型问题人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探究型问题1. 图案变化规律2. 数列、代数式运算规律3. 几何变化规律4.探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。
这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。
是中考的一个难点，越来越引起考生重视。
下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。
1. 图案变化规律探究题图案变化规律题是指在一定条件下，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查了学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。
例：如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。
分析：观察图像变化规律，不难发现阴影部分的图形是按顺时针每次旋转两个小格。
答案是B2. 数列、代数式运算规律猜想型探究题题设中提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论，这样的问题称为猜想型探究题。
猜想型探究题能培养学生对数字的敏感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。
例1：观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：n m ⨯=．分析：观察数字的变化规律，结合初中所讲解的有关知识，22140)140)(140(3941-=-+=⨯，22250)250)(250(5248-=+-=⨯发现上面的式子满足平方差公式，同样道理也适用于下面的数字表达，所以答案：n m ⨯=2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2.观察下列各式：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来． 分析：如312311=+，通过分析观察2=1+1，31中的3可以用1+2表示，根据类比接下来的式子，413412=+，用推理的思考方法，从而归纳、猜测、验证得到12n n ++＝1(1)2n n ++ 3.几何变化规律探究题观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化情况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。
九年级数学寒假学案专题一规律探索
专题一 规律探索★河南近9年中招热点命题规律规律探索题近9年在河南中招2016年和2015年连续2年中作为选择题压轴题考查，分值均为3分，考查内容均为确定图形点坐标的规律探索题.★解题技巧：根据图形点坐标的变换特点，可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个，坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；(3)第一类确定点坐标的方法；根据(2)中得到的倍分关系，得到第M 个点坐标；第二类确定点坐标的方法：先观察点坐标变换规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n ，用()n q q w n M <≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷0，则第M 次变换后点的坐标所在的坐标轴或象限与每个循环中第q 次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据（2）中得到的倍分关系，得到第M 个点的坐标.1．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，0）D ．（0，﹣）2．将含有30°角的直角三角板OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=4，将三角板绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的对应点A′的坐标为（ ）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（0，﹣4）3．如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是（）A．（4034，0）B．（4034，）C．（4033，）D．（4033，0）4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的横坐标为．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是．7．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中所示方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…根据这个规律，点P2018的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）13．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD 的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）2．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）4．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）8．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（）A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，﹣2）9．如图，直线y=x+1与y轴交于点B1，点C1的坐标为（0，0），以B1C1为边在B1C1的右侧作等边△A1B1C1，过A1作B2C2⊥x轴，垂足为C2，交直线y=x+1于点B2，以B2C2为边在B2C2的右侧作等边△A2B2C2，过A2作B3C3⊥x轴，垂足为C3，交直线y=x+1于点B3，以B3C3为边在B3C3的右侧作等边△A3B3C3，…，则点A2018的坐标是．。
初中数学规律题的总结归纳
初中数学规律题的总结归纳数学规律题是初中数学中的重要内容，它不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生发现数学中的一些重要规律。
在这篇文章中，我将对初中数学规律题进行总结归纳，以帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、基本概念在学习数学规律题之前，我们首先要了解一些基本概念。
数学规律题是指通过观察一系列数字或图形，寻找其中的规律并进行总结归纳的问题。
在解决规律题时，我们需要注意以下几个方面：1. 观察数据的增减规律：我们可以通过观察数列中的数字或图形的变化规律来推断出下一个数字或图形是什么样的。
2. 寻找通项公式：当我们找到了数列中数字的增减规律时，可以进一步列出通项公式，以求出任意一项的值。
3. 推广运用：数学规律题并不限于数列问题，还包括图形和数学运算中的规律。
我们需要将所学的规律应用到不同的场景中，扩展思维。
二、数列规律题数列规律题是初中数学中常见且重要的一类题型。
它要求我们观察数列中数字的增减规律，并根据规律填写缺失的数字或预测下一个数字。
以下是几种常见的数列规律：1. 等差数列规律：等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
通过观察数列中数字之间的差值，我们可以得出等差数列的公差，并进一步求解其通项公式。
2. 等比数列规律：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
同样地，通过观察数列中数字之间的比值，我们可以得出等比数列的公比，并进一步求解其通项公式。
3. 奇偶数规律：有些数列中的数字可以按照奇偶性进行分组，我们可以通过观察奇数项和偶数项之间的规律来解答问题。
4. 平方数规律：部分数列中的数字可以分解为平方数的形式，我们可以通过寻找平方数的规律来预测下一个数字。
三、图形规律题除了数列规律题，图形规律题也是初中数学中的重点。
图形规律题要求我们观察一系列图形的变化规律，并根据规律填写缺失的图形或预测下一个图形。
以下是几种常见的图形规律：1. 平移规律：某些图形可以通过在平面上的平移来得到下一个图形。
初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）（...... 2n数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：③4×45=4-45例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
3200 的个位数字是。
分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：则a n= （用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。
初一年级数学寒假作业习题解析巩固基础知识拓展思维能力
初一年级数学寒假作业习题解析巩固基础知识拓展思维能力在寒假期间，作为初一年级的学生，完成数学作业是巩固基础知识和拓展思维能力的重要途径。
本文将针对一些常见的数学习题进行解析，帮助同学们更好地完成寒假作业，达到提升数学能力的目的。
一、数与代数1. 若 a = 5，b = 3，求 a + b 的值。
解析：根据题目的给定，我们只需要将 a 和 b 的值相加即可，即 a + b = 5 + 3 = 8。
2. 已知 a = 2，b = 4，求 a 的平方与 b 的平方之和。
解析：首先计算 a 的平方，即 a² = 2² = 4；然后计算 b 的平方，即b² = 4² = 16。
最后将两个结果相加，得到 a 的平方与 b 的平方之和为 4 + 16 = 20。
二、分数与小数1. 将 2/5 转换为小数。
解析：分数可以转换为小数，只需要将分子除以分母即可。
所以2/5 可以转换为 2 ÷ 5 = 0.4。
2. 将 0.6 转换为分数。
解析：小数可以转换为分数，例如 0.6 = 6/10 = 3/5。
所以 0.6 可以转换为分数 3/5。
三、几何1. 如图所示，已知 AB = BC，AC = 8 cm，求 AB 的长度。
解析：根据题目信息，我们可以知道 AB = BC，因此 AB 和 BC 的长度相等。
又由三角形的性质可知，两边之和大于第三边，所以 AB + BC > AC，即 2AB > 8，进一步计算可得 AB > 4。
综上，AB 的长度大于 4 cm。
2. 如图所示，已知正方形的边长为 6 cm，求正方形的周长和面积。
解析：正方形的周长等于四条边的长度之和，所以周长为 4 × 6 =24 cm。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积为 6 × 6 = 36 cm²。
四、数据分析1. 某班级共有 40 名学生，男生和女生的比例是 3:2。
数学初三年级寒假作业习题培养学生的逻辑思维能力
数学初三年级寒假作业习题培养学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维的学科，逻辑思维能力是学生在解决数学问题时必备的能力之一。
为了培养学生的逻辑思维能力，数学初三年级寒假作业习题扮演着重要的角色。
本文将探讨数学初三年级寒假作业习题如何培养学生的逻辑思维能力。
一、加强问题分析能力数学初三年级寒假作业习题旨在让学生通过分析问题，提炼出问题的关键点，进而建立问题的数学模型。
这样的过程需要学生通过逻辑思维来梳理问题的思路，并将其转化为数学语言。
例如，给定一个几何问题，学生需要通过观察图形，理解题目的要求，然后通过逻辑推理、分析图形特征等方法来解决问题。
二、促进逻辑推理能力逻辑推理能力是数学初三年级寒假作业习题培养的重点，这要求学生在解题过程中运用正确的逻辑推理方法。
通过一些复杂的数学题目，学生需要运用自己的逻辑推理能力来得出正确的答案。
例如，在解决代数方程和不等式的问题时，学生需要运用更复杂的逻辑推理来找到变量的取值范围，从而得出问题的解。
逻辑推理的过程可以培养学生的思考习惯和动脑能力。
三、培养问题解决能力数学初三年级寒假作业习题要求学生进行问题的具体求解，这个过程中需要学生掌握正确的解题方法和策略，培养他们的问题解决能力。
例如，在解决数列问题时，学生需要分析数列的规律并运用相应的数学方法进行求解。
这样的过程锻炼了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，帮助他们更好地应对数学考试。
四、拓展思维的边界数学初三年级寒假作业习题也可以通过引入一些拓展思维的问题，培养学生的创新思维。
这些问题可能与数学本身不直接相关，但通过数学的思维方法可以得到解决。
例如，在解决一些实际问题时，学生需要运用数学的逻辑思维来进行建模和求解，这样可以培养学生的创新意识和快速应对问题的能力，进一步提高他们的逻辑思维能力。
总结：数学初三年级寒假作业习题是培养学生逻辑思维能力的重要途径。
通过加强问题分析能力、促进逻辑推理能力、培养问题解决能力以及拓展思维的边界，学生能够更好地发展他们的逻辑思维能力。
制定合理的人教版数学初二年级寒假作业习题解题步骤与方法
制定合理的人教版数学初二年级寒假作业习题解题步骤与方法随着寒假的到来，许多学生将会收到一本本厚重的寒假作业，其中包含了大量的数学习题。
为了帮助初二年级的学生更好地完成寒假作业，提高数学解题能力，制定合理的习题解题步骤与方法显得尤为重要。
本文将从学生的角度出发，为初二年级的同学们提供一些建议和技巧，帮助他们在寒假期间高效解决数学习题。
1.理清题意在解决任何数学习题之前，首先要明确题目的要求，理解题意。
这需要仔细阅读题目，并将关键信息提取出来。
在初二年级的数学作业中，许多题目会给出具体情境，例如应用题、几何问题等。
学生应该学会从问题中找到关键信息，将其转化为数学语言，并分析问题所涉及的数学概念。
2.列方程与设变量在解决代数题目时，学生需要学会列方程与设变量。
通过分析与问题相关的数学关系，可以将问题转化为代数表达式。
这需要对学过的数学知识进行灵活运用，并将其应用到具体的问题中。
对于初二年级的学生来说，常见的代数题目包括线性方程、百分比问题等。
3.选择合适的解题方法初二年级的数学作业涉及了各种不同类型的题目，如代数、几何、概率等。
对于不同类型的题目，可以采用不同的解题方法。
有些题目可以通过列方程并求解得到答案，有些题目可以通过图形的绘制与分析得到解法，还有一些问题需要通过逻辑推理与思维方法来解决。
学生应该根据题目的特点和自身的解题习惯，选择合适的解题方法。
4.培养分析问题与解决问题的能力数学解题不仅仅是运用公式和方法，更重要的是培养学生分析问题、解决问题的能力。
在解题过程中，学生应该思考问题的本质，分析问题所涉及的数学概念与关系，并且能够将问题与现实生活相联系，形成数学思维。
5.多练习与总结最后，多练习是提高数学解题能力的关键。
初二年级的同学们可以通过大量的题目练习来巩固所学的知识，并且在解题的过程中总结经验和规律。
解决一道题目后，可以回顾解题过程，思考解题中的关键步骤与方法，并总结归纳出解题的技巧。
综上所述，制定合理的人教版数学初二年级寒假作业习题解题步骤与方法是学生提高数学解题能力的重要环节。
初中数学找规律题讲解及总结计划.
1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今日我们没关系重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常有的图形，研究规律。
2、合作交流，研究规律：活动一：研究常有图形的规律，用火柴棒按以下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意指引学生概括“研究规律”的一般步骤：①找寻数目关系；②用代数式表示规律③考据规律。
★练习：四棱柱有几个极点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：研究详尽情形下事物的规律问题1.如有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？-1-问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵依据上图方式连续摆列桌子，完成下表：问题3.假如按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：研究图表的规律下边是2000年八月份的日历：-2-⑴日中的色方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？⑵个关系其余的方框成立？你能用代数式表示个关系？⑶个关系任何一个月的日都成立？什么？⑷你能的方框中9个数之的其余关系？用代数式表示。
⑸你能提出那些？中考数学研究—找律1、我平时用的数是十制数，如321010个数2639=2×10+6×10+3×10+9×10，表示十制的数要用（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在子数字算机顶用的是二制，只要两个数：0和1。
如二制中101=1×22+0×21+1×20等于十制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十制中的数23，那么二制中的1101等于十制的数。
七年级上册数学寒假作业及活动
七年级上册数学寒假作业及活动
七年级上册数学寒假作业通常会包含以下几个方面：
复习巩固：对本学期所学知识点进行系统复习，包括但不限于代数初步（整式、方程、不等式）、几何初步（线与角、平面图形的认识和性质）、数据分析初步等内容的习题练习。
预习新知：为下学期的数学内容做一些基础知识的铺垫，比如可能预习一元一次函数、概率统计的基础知识等。
综合训练：完成一些综合性较强的数学应用题，以提升逻辑思维能力和问题解决能力。
实践活动：
生活中的数学：鼓励学生在生活中发现并应用数学，例如测量家中物品的体积、面积，制作日历，记录家庭一周消费情况并进行数据统计分析等。
数学小课题研究：可以围绕一个主题进行探究，如探索数字规律、设计优化方案等。
自主阅读与拓展：阅读数学课外读物，观看数学纪录片或动画片，以拓宽视野，增强数学兴趣。
寒假期间，家长和教师也可以组织线上或线下的数学学习交流活动，例如建立学习小组，共同探讨难题，分享解题思路，以提高学生的团队协作能力和口头表达能力。
具体作业内容应参考学生所在学校的实际布置为准。
初中数学规律探究问题
初中数学规律探究问题在我们的日常生活中，数学规律无处不在，它们以各种形式出现在我们的生活中，小到日常购物，大到金融市场的运作，都离不开这些看似简单却极其重要的规律。
在初中数学中，我们开始对这些规律进行深入的探究和学习，从而更好地理解和应用它们。
一、数列的规律数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定顺序排列的一组数。
我们可以通过寻找数列中的规律，来探究其背后的数学原理。
例如，我们可以观察等差数列和等比数列，前者是每两个连续的数之间的差相等，后者则是每两个连续的数之间的比值相等。
这些规律在解决实际问题中有着广泛的应用，如规划收入和支出、计算利息等。
二、图形的规律图形的规律主要涉及到图形的形状、大小、位置等的变化规律。
例如，我们可以通过平移、旋转、对称等方式来探索图形的规律。
我们还会学习如何通过数理逻辑来推理和解决图形问题，例如在证明三角形全等问题时，就需要用到数学中的公理、定理和推论。
三、代数的规律代数的规律是初中数学中的一个重要部分，它涉及到变量、函数、方程等概念。
我们可以通过对代数式的研究，发现其中的规律和性质。
例如，通过观察多项式的次数和系数，我们可以找到其对称性和一些其他的重要性质。
我们还会学习如何通过代数方法来解决实际问题，例如在解决行程问题时，就需要用到方程的概念。
初中数学中规律探究问题是非常重要的。
它们不仅可以帮助我们更好地理解数学原理和应用，还可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
因此，我们应该积极参与到规律探究问题中来，不断地发现和学习新的数学规律。
在初中的学习阶段，数学是一门重要的学科，它不仅是我们理解世界，解决问题的重要工具，也是培养我们逻辑思维和抽象思维能力的重要途径。
而在初中数学的学习过程中，探究型问题更是对于我们的思维能力和学习效果有着极大的提升。
探究型问题，通常是一种开放式的问题，它不仅需要我们理解和应用数学的基本概念和公式，更需要我们具备一种探究的精神，去挖掘问题的深层含义，发现问题的规律，寻找解决问题的最佳策略。
初一数学寒假作业(规律发现)
初一数学寒假作业（规律发现）为防止学习知识时期性的遗忘，各班级都会布置适度的学习作业，让学生劳逸结合。
看看小编为大伙儿举荐的2021年初一数学寒假作业。
加油哦!1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第( )个图案中有白色地砖块。
2.我国闻名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好，隔裂分家万事非。
如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，，的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。
请你用数形结合的思想，依数形变化的规律，运算= 。
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，，xn;从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
(如：x2= )(1)求第三、第四、第五个数，并写出运算过程; (2)依照(1)的结果，估量x8=(3)探究这一列数的规律，猜想第k个数xk= .(k是大于2的整数)4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，能够得到7条折痕，那么对折四次能够得到_ 条折痕.假如对折n次，能够得到条折痕.5. 观看下面一列有规律的数，依照那个规律可知第n个数是(n是正整数)要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题优选版
20XX年初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题考点知识梳理探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．1．数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．2．计算规律计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题．3．图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．动态规律例1 (1)(2020 ·沈阳)有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________．(2)(2020 ·广东)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；……请解答下列问题：①按以上规律列出第5个等式：a5＝__________________＝__________________；②用含n的代数式表示第n个等式：a n＝____________＝____________(n为正整数)；③求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．A．50 B．64 C．68 D．72例3 (2020 ·潍坊)如图所示，图中每一个小方格的面积均为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____________(用n表示，n是正整数)．例4(2020 ·广州)如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，……，按此规律，继续画半圆．则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____________倍，第n个半圆的面积为____________(结果保留π)．1．(2020 ·丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12，…称为三角形数，类似地，图②中的4,8,12,16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 0162．探索以下规律，则根据规律，从2 010到2 012，箭头的方向依次是() A．向上再向右B．向右再向上C．向下再向右D．向右再向下3．观察图中正方形四个顶点所标的数的规律，可知2 012应标在()A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角4．观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243，36＝729,37＝2 187,38＝6 561，……，通过观察，用你所发现的规律确定32 012的个位数字是()A．3 B．9 C．7 D．15．(2020 ·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，……，依次类推，则a2 012的值为()A．－1 005 B．－1 006 C．－1 007 D．－2 0126．(2020 ·荆门)已知；顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③，如此反复操作下去，则第2 012个图形中直角三角形的个数是()A．8 048 B．4 024 C．2 012 D．1 0667．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．65 B．49 C．36 D．25A ．52 012－1B ．52 013－1 C.52 013－14 D.52 012－14二、填空题(每小题5分，共25分)9．(2020 ·云南)观察如图所示图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 (填图形名称)．10．(2020 ·肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 .11．(2020 ·株洲)一组数据为：x ，－2x 2,4x 3，－8x 4，…，观察其规律，推断第n 个数据应为 .12．(2020 ·莱芜)将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1，A 2，A 3，……，按此规律，则点A 2 012在射线 上．13．(2020 ·毕节)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形．三、解答题(共35分)14．(10分)(2020 ·珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a 、b )，并证明．15．(10分)(2020 ·益阳)观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.。
七年级数学寒假专题——规律探索冀教版知识精讲
初一数学寒假专题——规律探索冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．【典型例题】题型一关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．……分析：图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同，第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同，……．依此规律，第7个图应该和第1个图相同，第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次．第99个图形正好重复33次，那么第100个图形与第1个图形位置相同．解：1评析：本题也可以把图形转化为数字：1，2，3，4，5，6，……，如果某个数字被3除余1，那么该图形与第1个图形位置相同；如果某个数字被3除余2，那么该图形与第2个图形位置相同；如果某个数字被3整除，那么该图形与第3个图形位置相同．100除以3余数是1，所以第100个图形与第1个图形相同．例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．分析：第1个图形有1×3＝3个★；第2个图形有2×3＝6个★；第3个图形有3×3＝9个★；第4个图形有4×3＝12个★，……，第20个图形有20×3＝60个图形．解：60评析：图中三角形是由★组成的，第1个图形中每边有2个★，共有2×3－3＝3个★；第2个图形中每边有3个★，共有3×3－3＝6个★；第3个图形中每边有4个★，共有4×3－3＝9个★；第4个图形中每边有5个★，共有5×3－3＝12个★；……．第20个图形中每边有21个★，共有21×3－3＝60个．例3. 如图所示，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．A BOA BOA BOCC D C D E ……分析：在∠AOB 内部画一条射线时第1个图形共有3条射线，以OA 为边可以形成∠AOC ，∠AOB ；以OC 为边可以形成∠AOC 、∠BOC ；以OB 为边可以形成∠AOB 、∠BOC ．这些角两两重复，实际是6÷2＝3个角．即第1个图形有3×2÷2＝3个角．同理，第2个图形有4×3÷2＝6个角，第3个图形有5×4÷2＝10个角，……，画10条不同的射线时是第10个图形，共有12条射线，有12×11÷2＝66个角．解：66评析：和本例类似的题目：（1）在一条直线上取n 个不同的点可以组成多少条线段，如图所示．ABCDE点A 可以和除A 以外的所有点（n －1）组成线段，点B 可以和除B 以外的所有点（n －1）组成线段，……，这样的点A 或点B 或……共有n 个，所以有线段n （n －1）条．在这n （n －1）条线段中两两重复，如以A 为端点的线段包含AB ，而以B 为端点的线段也包含AB ，所以组成的不同线段有12n （n －1）条．（2）在联欢会上，到场的n 个人每两人握一次手，共握手多少次？这个问题也可以用类似的方法求解，在一条直线上取n 个不同的点，每个点代表一个人，求握手次数可以转变成求不同线段的条数．题型二 有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．（2）已知a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为__________．分析：（1）观察这组数，正好是从0开始的连续完全平方数加1，如1＝02＋1，2＝12＋1，5＝22＋1，……所以第8个数应为：72＋1＝50．（2）对于a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．可见当n 为奇数时，a n ＝0；当n 为偶数时，a n ＝2．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为6．解：（1）50（2）6例 5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是__________．分析：由图中看到第二个数字是由第一个数字加上3得到的，第三个数字是由第二个数字加上5得到的，第四个数字是由第三个数字加上7得到的，后面依次加上9，11，…．解：63评析：直接观察0，3，8，15，……，可以发现每个数加上1后都变成完全平方数，也就是0＝12－1，3＝22－1，8＝32－1，……，48＝72－1．下一个数应该是82－1＝63．例6. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，…利用以上规律计算：f （12008）－f （2008）＝__________．分析：根据（1）和（2）推测出运算法则，由（1）可得，当取1、2、3、4、…这样的正整数时，结果为0、1、2、3、…的整数，用一个一般性的式子表示是f （n ）＝n －1，这里n 取正整数．则f （2008）＝2008－1＝2007．由（2）可得，f （1n）＝n ，这里n 取大于等于2的整数，所以f （12008）＝2008，所以f （12008）－f （2008）＝2008－2007＝1．解：1评析：定义新运算也是常见的创新题型，本题主要考查对数量与数量之间关系的理解． 【方法总结】解答规律性问题要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，在解决这类问题的过程中促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，提高学生思维能力的提高和自主探索、创新精神．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（）M＆P 图1N＆P图2N＆Q图3M＆Q图4那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A BC D2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（）654321…DCBA3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1D. 4n－3第1个s＝1第2个s＝4第3个s＝7第4个s＝10…4. 有30X分别标示1～30号的纸牌．先将数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依数由小到大排列，则第5X纸牌的为（）A. 7B. 11C. 13D. 17*5. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）…… …… …… …… ……表2 16 a 20 b c30A. 20，25，24B. 25，20，24C. 18，25，24D. 20，30，25**6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（ ）43131517193397112353A. 41B. 39C. 31D. 29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．2. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆，则第2008个图形是__________（填名称）．3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有__________个．图案1图案2图案3图案4……4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n n 的代数式表示）（1） （2） （3）……**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．三. 解答题*1. 下图是2009年1月的日历．任意画一个方框框住9个数字．日一二三四五六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31（1）方框中的9个数字之和与该方框中间的数字有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？用代数式表示这个关系．（3）这个关系对2009年10月的日历也成立吗？【试题答案】一. 选择题1. B2. C3. A4. C5. A6. A 提示：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5＝2×3－1；11＝3×4－1；19＝4×5－1；…；那么63能“分裂”出的最大的奇数应是：6×7－1＝41．二. 填空题1. 欢欢2. 正方形3. 1364. 10，3n＋15. n（n＋1）提示：图①可以看成一个正三角形的每条边变成：（由4条折线组成）；图②可以看成一个正方形的每条边变成：（由5条折线组成）；……图①的边数：3×4＝12；图②的边数：4×5＝20；图③的边数：5×6＝30；图④的边数：6×7＝42；……正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）．三. 解答题1.（1）方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．（2）这个关系对其他这样的方框仍然成立．设第一行最左边的数为a，则这9个数的和为：a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a ＋8）＝9a＋36＝9（a＋4）．而正中间的数为a＋4，所以这九个数的和为正中间的数的9倍．（3）结论仍然成立，理由同（2）．。
初中规律题知识点总结
初中规律题知识点总结一、规律题的定义规律题是指根据一定的规律，找出其中的规则，然后根据这个规则来求解题目。
规律题往往涉及到数列、图形、代数式等内容，需要学生具有一定的观察、总结和推理能力。
二、常见的规律题类型1. 数列规律题数列规律题是指根据一定的规律来找出数列中的某一个数或某几个数，也可以是求下一个数或某一项的值。
2. 图形规律题图形规律题是指从一系列的图形中找出其中的规律，然后根据这个规律找出下一个图形或者填入所缺少的图形。
3. 代数式规律题代数式规律题是指根据一定的规律，找出代数式中的未知数的值，或者根据已知的值来确定代数式的规律。
三、解题方法1. 观察法观察法是解决规律题的基本方法，学生首先要对题目进行仔细的观察，找出其中的规律，然后根据这个规律来求解题目。
2. 推理法推理法是指根据已有的规律，推断出其他的可能的规律来求解题目。
学生可以利用已有的规律来推断未知的规律，从而解决问题。
3. 数学方法数学方法是指利用数学知识来解决规律题，例如利用数列的通项公式、代数式的运算法则等来求解问题。
四、常见的规律题题型及解题技巧1. 数列规律题1）等差数列的规律等差数列是指数列中相邻两项的差都相等，例如1，4，7，10，13……解题技巧：观察相邻两项的差是否相等，找出公差，然后根据公差来求解问题。
2）等比数列的规律等比数列是指数列中相邻两项的比都相等，例如1，2，4，8，16……解题技巧：观察相邻两项的比是否相等，找出公比，然后根据公比来求解问题。
3）斐波那契数列的规律斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和，例如1，1，2，3，5……解题技巧：利用前两项的和来求解后面的项，找出规律。
2. 图形规律题1）图形的旋转、移动和变换规律解题技巧：观察图形的旋转、移动和变换规律，找出其中的规律，然后根据规律来求解问题。
2）图形的填充规律解题技巧：观察图形中的填充规律，找出其中的规律，然后根据规律来填充所缺少的图形。
【初中数学】中考数学：要在作业题里发现规律
【初中数学】中考数学：要在作业题里发现规律进入，同学们都感到作业量增加，难度增大，但在数量庞大的作业题中，如何将分类细化，发现规律，查找漏洞，是能否在紧张的中取胜的关键之一。
因此，本次把同学们在作业里出现的易混淆、易出错的几道例题进行分析比较，和同学们共同探讨。
例1如图所示，ad、dc、cb分别切半圆⊙o于点a、e、b，且ad=3cm，bc=5cm，求直径ab 的长度。
解决方案：通过点D作为DF⊥ F点CB∵ad、cb是切线∴公元⊥ab、cb和perp初中生物; ab∴四边形abfd是矩形∴df=ab，ad=fb∴cf=bc fb=bc ad=5-3=2厘米又∵ad、dc、cb是⊙o的切线，由切线长定理可知∴ad=de，ce=cb∴cd=ad+cb=de+ce=3+5=8厘米∴在rt△dcf中，df=■=■=2■cm∴ab=2■厘米本题是典型的运用切线长定理的例题，其中直角梯形垂直于底的腰是上下底之和，再结合作高这种辅助线的做法，最后运用勾股定理求出直径。
例2如图所示，cd切半圆⊙o于点e，ab为直径，ad⊥cd，bc⊥cd且ad=3cm，bc=5cm，求cd的长度。
解决方案：连接OE并进行AF⊥ CB在F点到a点∵ad⊥cd，bc⊥cd渔护署的四边形为长方形。
DC=AF，ad=CF∴bf=bc-cf=bc-ad=5=3=2cm∵ CD切了一个半圆⊙ o在e点⊙ OE⊥ 电子商务CD∵ad⊥cd，bc⊥cd‡ad‖OE‖CB，ab是直径，O是圆心∴点e是dc的中点线段OE是梯形ABCD的中线∴oe=■(ad+bc)=4cm∴ab=2oe=8cm∴在rt△abf中，af=■=■=2■cm完成示例1后，学生们会认为示例2和示例1的图形非常相似，这是类似的问题，但实际差异很大。
在例2中，一个圆只有一条切线，因此它不符合切线长度定理的条件。
因此，垂直于梯形底部的腰部不是上下底部的总和，而是利用梯形中线的知识来计算圆的半径，然后利用毕达哥拉斯定理来计算CD的长度。