学年(上)厦门市九年级数学质量检测
学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准
学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准The following text is amended on 12 November 2020.2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACDEDCB A 图13.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是 A. B. 4＋ －2 D . 2－7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是图2A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜410. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D . S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t停止所用15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）图4FEDCBA图3如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8分）图5 DCB A图6如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.23. （本题满分11分）如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP图8NMFEDCBA的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0.（1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 4－4. 16. a.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝＝. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分DCBA19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.N MFEDCB A即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，BN得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. …………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10. ……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AE⋅h＝AB⋅BE，∴h＝ . ……………………3分又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. ……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8. ……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. ……………………9分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝AE ⋅h ＝AB ⋅BE ， ∴ h ＝.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤）.…………10分 ∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴ ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵ OB＝OC，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝ OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴ ＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分 设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴12122121216513 a ama bm a c+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ………………………………………9分∴1212121 2168a aa ba c+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴ a2＝3.∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 图19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木图6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F在上，＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ， 求证：直线MN 是该圆的切线.图NMFEDC B A22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分） 1.本环节得分为2分，1分,0分.●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x24．在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11（3）图11（2）图11（1）25. 已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.。
厦门市2012-2013九年级质量检测_数学参考答案
2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 123456 7 选项A B D C BAB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2³(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分 以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122…………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分O CBA BCEDAx ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分） （1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2 ……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数， ∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对， 可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2 ……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分 2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分 ∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分 ∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生. 解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意”亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分M OE D CBA∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ， 则得，⎩⎨⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°. 连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°. 同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12²m ²k m ＝12.∴ k ＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ………………………………………………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………………………………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°. OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴ △EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴ S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12²m （k m ＋km）＝1 ∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°， ∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ………………………………………5分∴ ME ＝MF ＝m －km.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形. 连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分 ∵ ︵CD ＝︵BD ，ODCBA∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ， ∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分 ∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分FOEDCB AGA FOE DCB。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为 奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： . 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n . （1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调 节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.N BO AP QM B O A P Q 表一表二 图10 图112018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1)……………………………5分＝2x ＋1……………………………6分 当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分EDCBAl在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ nπr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ，FEDCBAl∵ 点P 到边AD 的距离为m ． ∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．EF同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.· PEFM由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60. 所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分 ∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分②（本小题满分4分）Q解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上， 可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2. 当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2. 可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
2020年福建省厦门市一中九年级上学期质量检测数学试题(附带详细解析)
…………装校:___________姓名…………装绝密★启用前2020年福建省厦门市一中九年级上学期质量检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．点(2,1)P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-2． 下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某篮球运动员投篮一次，命中．C ．在只装了红球的袋子中摸到黑球D ．在三张分别标有数字2，4，6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3．如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）A ．∠BAC 和∠ACB B ．∠B 和∠DCEC ．∠B 和∠BADD ．∠B 和∠ACD4． 下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．对全国中小学生节水意识的调查 C ．对某批次的灯泡使用寿命的调查． D ．对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5．对于y ＝2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2）……○…………装……………○……※※请※※不※※要※※※答※※题※※……○…………装……………○……C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大 D ．对称轴是直线y ＝﹣36． 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（ ）A ．27200(1)+x kgB ．()272001+x kg C ．()27200+x x kg D ．7200()+x x kg 7． 如图，正六边形ABCDEF 中，G ，H 分别是AB ，CD 的中点，△AGF 绕正六边形的中心经逆时针旋转后与△CHB 重合，则旋转角度是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8． 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（ ） A ．两个方程一定都有解 B ．两个方程一定没有解C ．两个方程一定有公共解D ．两个方程至少一个方程有解．9．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变10．已知y=ax 2+bx+c （其中a ，b ，c 为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（ ）………○…………装学校:___________姓………○…………装 A ．a ＜0B ．一元二次方程ax 2+bx+c ﹣5=0没有实数根C ．当x=3时y=﹣2D ．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根比3大第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11． 计算：0(1)(3)((82)-⨯-+-- = _______________12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．13．方程2x 2x 10--=的根是 .14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2． 15． 已知22120002001+=+a =___________________16． 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是,AB BC 边的中点，EP CD ⊥于点P ，110︒∠=BAD ，则∠FPC 的度数是____________……外…………○…………线…………○……※※请※※……内…………○…………线…………○……三、解答题17． (1)不等式组2152315x x x -≥⎧⎨->-⎩的解集．(2)先化简，再求值：241132-⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭a a a 其中3a =- 18． 画出函数21y x =-的图象19． 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20． 如图，在，∆=ABC AB AC ，以AB 为直径的O e 分别交AC ，BC 于点D E ，，点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ． (1)求证：直线BF 是的O e 切线．(2)若点C 到直线BF 的距离是1，求线段CD 的长度．21． 某水果公司以3元/kg 的成本价新进10000kg 柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表： (1)损坏率的概率约是多少，并说明理由 (保留小数点后一位)…外…………○…………学校:_________…内…………○…………(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？22． 如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤；①连接AM ．作线段AM 的垂直平分线a ．过点M 作x 轴的垂线b ，记a b ，的交点为P ：（在答题卡画示意图）②在x 轴上多次改变点M 的位置（至少三次），用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线C ．（1）猜想曲线C 是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想， （2）求曲线C 的解析式．23． 已知直线1:(0)=>l y ax a ．(1)点()1,M t y ，点()21,+N t y 在直线1l 上，试比较12,y y 的大小，并说明理由．…………订…………○…※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…于点B ，若12=BF OA （点O 是原点），求a 的值． 24． AB ，CD 是O e 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E ，连接AD ，过点B 作BF AD ⊥，垂足为点F ，直线BF 交直线CD 于点G ． (1)如图1当点E 在O e 外时，连接BC ，求证BE 平分∠GBC ； (2)如图2当点E 在O e 内时，连接AC ，AG ，求证：AC=AG(3)在(2)条件下，连接BO ，若BO 平分440，，︒∠=∠=ABF AG ABF ，求线段EC 的长．25． 己知抛物线2(2)3y a x =++向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点(1,1)M ．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）点A 在平移后物线上，点A 在该抛物线对称轴的右侧，将点A 绕着原点逆时针旋转90°得到点B ，设点A 的横坐标为t ； ①用t 表示点B 的坐标；②若直线//l OB ，且l 与平移后抛物线只有一个交点C ，当点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，此时直线AC 解析式．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标 【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数 可得点(2,1)P -关于坐标原点的对称点的坐标为(2,1)-， 故答案为A 【点睛】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键 2．B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一判断即可． 【详解】A ． 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7，是不可能事件，故本选项不符合题意；B ． 某篮球运动员投篮一次，命中，是随机事件，故本选项符合题意；C ． 在只装了红球的袋子中摸到黑球，是不可能事件，故本选项不符合题意；D ． 在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两球，数字和是偶数，是必然事件，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题考查的是随机事件的判断，掌握随机事件的定义是解决此题的关键． 3．B 【解析】由同位角的定义知，∠B 和∠DCE 是同位角,选B.4．A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征和应用范围是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．【详解】A．y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；B．由a＝2＞0知开口向上，此选项错误；C．当x≥3时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．对称轴是直线x＝3，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．6．C【解析】【分析】由题意可知：2011年的产量为()72001x +，2012年的产量是()272001x +，据此即可列代数式． 【详解】解：由题意可知：2011年的产量为()72001x +，2012年的产量为：()272001x +则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是()()()2272001720017200x x x x +-+=+，故选：C ． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 7．C 【解析】 【分析】由正六边形ABCDEF ，O 为中心，可得60AOB BOC COD COE EOF AOF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=o ，由AGF ∆绕正六边形的中心经逆时针旋转后与CHB ∆重合，可得B 与F 是对应点，且120BOF ∠=o ，从而得出结论． 【详解】 解：如图∵正六边形ABCDEF ，O 为中心∴60AOB BOC COD COE EOF AOF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=o ∵将AGF V 绕正六边形的中心经逆时针旋转后与V CHB 重合 ∴旋转角为∠BOF=∠AOB ＋∠AOF=120° 故选：C ．【点睛】此题考查的是正多边形的中心角和旋转角，掌握正多边形的中心角和旋转角的求法是解决此题的关键．8．D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号分类讨论，找出在每一种情况下都正确的结论即可．【详解】如果一个一元二次方程的判别式是正数，则另一个为负数故只有一个方程有解，故A、B、C错误．如果一个一元二次方程的判别式为0．则另一个也为0此时两个方程都有解故选D．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解决此题的关键．9．B【解析】试题分析：根据平均数、方差的定义即可解决问题．由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．考点：方差；算术平均数.10．D【解析】【分析】根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后根据函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A 、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x=0+22=1，∵在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的开口向下，a ＜0；B 、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），∴函数的最大值为4，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=5没交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c ﹣5=0没有实数根；C 、正确．根据对称性，x=3时的值和x=﹣1的值相等，∴当x=3时y=﹣2．D 、错误．因为在对称轴的右侧y 随x 增大而减小．故选D.【点睛】 本题主要考查了二次函数的增减性以及其性质，根据图表得出函数顶点坐标与对称轴是解决问题的关键.11．-2【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、零指数幂的性质和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()()(()01382-⨯-+--3162=+-=-故答案为：-2．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握有理数的乘法法则、零指数幂的性质和有理数的加减法法则是解决此题的关键．12．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用13．x1=±【解析】【分析】利用公式法直接解方程即可.【详解】解：a=1,b=-2,c=-1由求根公式，得：x1====．故答案为：x1=±14．6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．15．4001【解析】【分析】求出a 的值，然后代入，根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可．【详解】解：22120002001a +=+Q∴22200020011a =+-．====4001=故答案为：4001．【点睛】此题考查的是完全平方公式和二次根式性质的应用，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．16．55°【解析】【分析】延长PF EB ，交于点G ，连接EF ，利用ASA 证出≌V V BGF CPF ，得出PF GF =，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证出FP FG FE ==，再根据等边对等角、三角形中位线的性质和菱形的性质即可得出结论．【详解】解：延长PF EB ，交于点G ，连接EF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴//，AG DC∴GBF PCF ∠=∠，∵F 是BC 中点，∴BF CF =，在BGF V 和V CPF 中，GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩≌V V BGF CPF ∴．PF GF ∴=．∴点F 为PG 的中点，∵90GEP ∠=o ，∴FP FG FE ==，∴FPC FGB GEF ∠=∠=∠，连接AC 交PF 于H∴EF 是△AGH 的中位线∴EF ∥AH 则1552GEF BAC BAD ∠=∠=∠=o FPC ∴∠的度数是55°． 故答案为：55°．【点睛】此题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质是解决此题的关键．17．（1）34x ≤<；（2）2a +，-1【解析】【分析】(1)分别解两个不等式的解集，取公共解集即为不等式组的解集．(2)先利用平方差公式与通分约分进行原式化简，在代入求值即可．【详解】(1)解：21x -≥．得3x ≥．解52315x x ->-得520x ＜4x ＜所以原不等式组的解集为34x ≤<．(2)解241132-⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭a a a =()()22332a a a a a +--⋅-- =2a +把3a =-代入原式=-3+2=-1【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值题，掌握一元一次不等式组的解法和分式的各个运算法则是解决此题的关键．18．见解析【解析】【分析】根据五点作图法列表格、描点、连线即可．【详解】把表格里的点在坐标系中描出把五个点用平滑的曲线连接起来即可得．【点睛】此题考查的是画二次函数的图象，掌握五点作图法和函数图象的作图步骤是解决此题的关键．19．1 4【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌上的标数相同的情况，然后利用概率公式求解即可得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌上的标数相同的情况有3种（2,2）（3,3）（4,4）∴31124 P==相同标数【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）CD=1【解析】【分析】(1) 连接AE ，已知半径证垂直，根据题中给的角的关系即可得．(2)利用直径所对的圆周角是直角与第一问所得，证得≌V V DCB BCH 即可得．【详解】(1)连接AE ，∵AB 为直径∴901290，o o AEB ∠=∠+∠=．∵AB AC =． ∴∠112CAB =∠． 又∵12∠=∠CBF CAB ． ∴1CBF ∠=∠．∴∠290CBF +∠=o ．即90ABF ∠=o∴直线BF 是O e 的切线．(2)连接BD ，过C 作CH 垂直BF 于H由(1)得EAD CBH ∠=∠，90AEC ∠=o又90CHB AEC ∠=∠=o由三角形内角和易得DCB BCH ∠=∠∵AB 是直径，∴90ADB ∠=o在BDC V 与BHC △中BDC CHB DCB BCH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴V V BDC BHC ≅∴1CD CH ==【点睛】此题考查的是切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．表格见解析；（1）0.1，理由见解析；（2）定价为4元【解析】【分析】利用损坏柑橘质量除以柑橘总质量即可求出柑橘损坏的频率，从而补全表格；(1)根据频率与概率的关系估计柑橘损坏的概率．(2)根据概率计算出完好柑橘的质量，设每千克柑橘的售价为x元，可得90003100006000x =⨯+，解方程即可得出结论． 【详解】解：50.55000.101÷=完成表格如下：(1)表格中的频率分别为01030102009800990101,.，.，.，.，.可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并随统计量的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘的损坏的概率估计约为0.1．(2)因为柑橘的损坏的概率估计约为0.1，所以柑橘完好的概率为0.9，在10000千克柑橘中完好的柑橘质量为10000099000.⨯=（千克）设每千克柑橘的售价为x 元，则应有90003100006000x =⨯+，解得4x =答：出售柑橘时每千克定价为4元时可获得利润6000元．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和一元一次方程的应用，掌握频率与概率的关系和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22．（1）抛物线；（2）2114y x =+ 【解析】【分析】（1）按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．（2）根据题意，多取几个M 点画出图形即可；设()P x y ，，根据PA PM =，列出等式整理即可解决问题；【详解】（1）根据题意，作出下列图象，曲线C 是为抛物线故答案为：抛物线．（2）设：()，，P x y ，Q PA PM =22PA PM ∴=()2222x y y ∴+-= 整理得：2114y x =+ ∴抛物线的解析式为2114y x =+ 【点睛】此题考查的是根据题意画图象和平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式，掌握平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．23．（1）12y y <；（2）3a =【解析】【分析】 (1)根据一次函数的性质0a ＞得y 随x 增大而增大，因为1t t +＜所以12y y ＜．(2)根据题意作出图象，易得出O A F B ，，，四点共圆，用圆心角定理即可得1302BOF BMF ∠=∠=o ，在根据对称的性质和锐角三角函数即可求得结论． 【详解】 解：(1)∵()10：＞l y ax a =∴函数值y 随x 的增大而增大，又∵1t t +＜，∴2<I y y(2)取OA 中点M ，连接BM FM ，．即OM OA =∵AF x ⊥，2AB l ⊥ ∴1122BM OA FM OA ==， ∴OM MA BM FM ===∴O A F B ，，，四点共圆，M 为圆心．∴BMF V 为等边三角形∴60BFM ∠=o∵··BF BF=∴1302BOF BMF ∠=∠=o 又∵y ax =与y ax =-关于x 轴对称∴30AOF ∠=o∴tan ∠AOF=AF OF =设，则OF=3m∴点A 的坐标为（3m ），代入直线y ax =中，得3a =故：a =【点睛】此题考查的是利用一次函数的增减性判断函数值的大小、四点共圆、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和利用待定系数法求正比例函数的比例系数，掌握一次函数的增减性、四点共圆、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和待定系数法是解决此题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）EC=2【解析】【分析】（1）通过圆内接四边形的性质以及直角三角形中角度的换算证明GBE CBE ∠=∠即可．（2）通过角度换算利用角边角定理证明≌V V CEB GEB ，得出CE GE =，最后通过线段垂直平分线性质证得AC AG =．（3）通过证明60ACD ∠=o 进而得到ACG V 为等边三角形即可【详解】(1)∵四边形ABCD 内接于O e ．∴180ABC D ∠+∠=o ，又∵180ABC CBE ∠+∠=o ．∴可得D CBE ∠=∠．又∵AE DE ⊥∴在Rt ADE V 中90A D ∠+∠=o ，同理可得在V Rt AFB 中，90A ABF ∠+∠=o ．∴ABF D ∠=∠∴ABF CBE ∠=∠．又∵GBE ABF ∠=∠．∴GBE CBE ∠=∠即BE 平分GBC ∠(2)如图所示，连接CB ，∵AE DE ⊥，∴在Rt ADE V 中90EAD D ∠+∠=o同理可得90BAF ABG ∠+∠=o ，∴D EBG ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等可得CBA D GBE ∠=∠=∠．又∵CD AB ⊥∴90CEB GEB ∠=∠=o ．在CEB △和GEB V 中，CBE GBE BE BECEB GEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()≌VV CEB GEB ASA ∴CE GE =．∴AB 垂直平分CG∴AC AG =(3)延长BF 交O e 于H ，连接AH ，CH ，延长BO 交AH 于K 交O e 于I ．∵··AH AH= ∴40ACH ABH ∠=∠=o ，∵AF BF ⊥，90AFB ∴∠=o ，即904050BAF AFB ABF ∠=∠-∠=-=o o o ．∵BI 平分ABH ∠，且过圆心O e ，∴BI 垂直平分AH ．∴AB BH = ∴()118040702o o o BAH ∠=-= ∴705020HAD HAB DAB ∠=∠-∠=-=o o o又∵··BH BH =．∴HAD HCD ∠=∠∴402060ACG ACH HCD ∠=∠+∠=+=o o o∵AC AG =，∴ACG V 为等边三角形∴4CG AC ==．又∵AB CD ⊥ ∴122CE CG == 【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、圆周角定理及推论、锐角三角函数、全等三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质，掌握与圆有关的位置关系、圆周角定理及推论、锐角三角函数、全等三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．25．（1）2y x =；（2）①()2B ,-t t ，②12y x =+ 【解析】【分析】（1）根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”求出解析式；（2）①根据旋转性质和全等三角形的判定证出≌V V BHO OGA ，即可求出B 的坐标； ②利用待定系数法求出AC 的解析式，发现AC 恒过顶点F ，根据垂线段最短即可求出当点1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，DF AC ⊥，从而求出AC 的解析式． 【详解】解（1）∵抛物线()223＝++y a x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线解析式为2y ax ＝ ∴将()11，M 代入得1a =．∴2y x =（2）①如下图所示，过点A 作AG ⊥x 轴于G ，过点B 作BH ⊥x 轴于H点A 坐标为()2，t t ，故2OG t AG t==， 根据旋转可得90BOA AO BO ∠==o ，．故90BOH AOG ∠+∠=o ．又90BHO AGO ∠=∠=o Q ．90BOH HBO ∴∠+∠=oAOG HBO ∴∠=∠∴≌V V BHO OGA∴2OH AG t BH OG t ====，∴点()2 B ,-t t②连接DF令直线OB 的解析式为y kx =，则2t kt =-． ∴1k t =-即1:OB y x t =-因为直线//l OB ，故可以设直线l ：1y x b t=-+ 联立：21y x y x b t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，得210x x b t +-=． 因为直线l 与抛物线2y x =只有一个交点 ∴2140b t ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭即214b t =-所以直线2114l y x t t =--： 联立方程为：221104x x t t++=． 解得：12x t =-，故点C 纵坐标为214t 即点21124，C t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 令直线:AC y mx n =+，代入A C ，两点坐标得：221124tm n t m n tt ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：1212m t t n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即11:22AC y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 显然直线AC 恒过定点F ，令点D 到AC 的距离为d ，则d DF ≤．所以2max d DF ==DF AC ⊥． 由于45o FDO ∠=，∴直线AC 与x 轴的夹角呈45°，∴直线AC 解析式为：12y x =+【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的综合大题，此题难度较大，掌握二次函数图象的平移规律、利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定及性质和垂线段最短是解决此题的关键．。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
2022年福建省厦门第一中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A ．()2514y x =-++ B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭3．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．2234．2020的相反数是（ ） A ．12020B ．12020-C ．-2020D ．20205．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.56．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）A ．1304B ．22C ．23D ．6727．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 0 23 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12,2,,3A x B x 是抛物线上两点，则12x x ≤，其中正确的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．(2D ．()1,1-9．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB高1.5m，光亮区的顶端距离墙角3m，光亮区的底端距离墙角1.2m，则窗户的底端距离地面的高度(BC)为()A．1m B．1.2m C．1.5m D．2.4m二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.12．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．13．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P 在__________．14．已知函数22(0)(0)x x xyx x⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m=+与该图象恰有两个不同的交点，则m的取值范围为_____．15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．16．如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，ABD ∆是COD ∆关于点D 的位似图形，且ABD ∆与COD ∆的位似比是1：3，ABD ∆的面积为1，则k 的值为____．17．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______． 18．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA ⊥AB ，垂足为点A ，DP ⊥BC ，垂足为点P ，AP BPPD CD=．（1）求证：∠APD ＝∠C ；（2）如果AB ＝3，DC ＝2，求AP 的长． 20．（6分）解方程 （1）2x 2﹣7x +3=1； （2）x 2﹣3x =1．21．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE DE=；（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝25，求CG，FG的长．23．（8分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是A .（－2）＋7B .－1C .3×（－2）D .（－1）2 2.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是 A .－2 B .2 C .－1 D .1 3.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵AB 的长是A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是A .11B .10.5C .10D .66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是 A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2 D .y ＝－2（x －1）28.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵BC ，AC ，BD 交于点E ，ABDCE E O DCB A 图1图2学生数正确速拧个数则下列结论正确的是A .AB ＝AD B .BE ＝CDC .AC ＝BD D .BE ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是A .2.9B .3C .3.1D .3.1410.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是 A .((k －1）n ，0） B . ((k ＋32）n ，0） C . ((k ＋2)n k ，0） D .((k ＋1)n ，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的根，则a ＝ .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P （摸出红球）＝14，则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－4x ＝1.图4 A B CD E图318.（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AD ＝CF ，证明BC ∥EF .19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A .（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若P （1，3），A （0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计， 结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.F A B C D E 图5A B C D E A · ·P图6 图722.（本题满分10分）已知直线l 1：y ＝kx ＋b 经过点A （－12，0）与点B （2，5）.（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点C （a ，a ＋2）与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝CD ＝CE 时，求DE 的长.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x 2＋x －2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y ＝2x 2＋x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x ＝0时，y ＝－2＜0；当x ＝1时，y ＝1＞0，所以可确定方程2x 2＋x －2＝0的一个根x 1所在的范围是0＜x 1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取x ＝0＋12＝12，因为当x ＝12时，y ＜0，又因为当x ＝1时，y ＞0，所以12＜x 1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1；（2）在－2＜x 2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至m ＜x 2＜n ，使得n －m ≤14.24.（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上. （1）如图8，MA ＝6，MB ＝8，∠NOB ＝60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1），（1）若b －c ＝4，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标。
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2024-2025学年福建省厦门市思明区第六中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年福建省厦门市思明区第六中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是()A ．32B ．1C ．D ．3、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形4、（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，∠B ＝∠DC ．AB=CD,AD=BCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD6、（4分）已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0k y x x =>图象上，则k 的值为（）A ．B ．9C ．D ．167、（4分）(2)0x x -=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8、（4分）已知反比例函数y ＝m x ，下列结论中，不正确的是（）．A ．图象必经过点（1，m ）．B ．y 随x 的增大而减少．C ．当m>0时，图象在第一、三象限内．D ．若y ＝2m ，则x ＝12．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．10、（4分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，3AD =，联结BD ，若△BDC 是等边三角形，那么梯形ABCD 的面积是_________；11、（4分）将点A （1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为______________．12、（4分）若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________.13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，120ADC =∠︒，以AC 为边作菱形11ACC D ，且11120AD C ∠=︒；再以1AC 为边作菱形122AC C D ，且22120AD C ∠=︒；.……；按此规律，菱形201820192019AC C D 的面积为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．15、（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．16、（8分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．17、（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且2AB =.(1)菱形ABCD 的周长为；(2)若2BD =，求AC 的长.18、（10分）如图，在ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC 内，AE 平分,,BAC CE AE ∠⊥点F 在AB 上，//EF BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段,,AB BF AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图ABC 的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．20、（4分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．21、（4分）方程x 2＝2x 的解是__________．22、（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，直线AC 、BD 交于点E ．点M 为直线BD 上的动点，点N 为x 轴上的点，若以A ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M 的坐标为______．23、（4分）当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．25、（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．Array26、（12分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【详解】∵12x x -+=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B ．本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．2、D 【解析】分三种情况讨论：①当点E 在BC 上时，高一定，底边BE 最大时面积最大；②当E 在CD 上时，△ABE 的面积不变；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E 在BC 上时，E 与C 重合时，△ABE 的面积最大，如图1，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=，∴此时△ABE 的最大面积为：12②当E 在CD 上时，如图2，此时，△ABE 的面积=12S ▱ABCD =12；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积综上，△ABE 的面积的最大值是故选：D ．本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．3、C 【解析】设多边形的边数为n ，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，这是个十边形故选C ．本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5、A【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因为∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：A．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、C【解析】过D 作//DH BC ，交AB 于H ，根据菱形的性质得出四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ==，60DHE B ∠=∠=︒，解直角三角形求得DE ，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，解直角三角形求得DN ，EN ，设()D x ，则(E x +-，根据反比例函数系数k 的几何意义得出()6k x ==+-，解得3x =，从而求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作//DH BC ，交AB 于H ，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，//OA BC ∴，OC //AB ，8BC OC ==，60B AOC ∠=∠=︒，60DHE B ∴∠=∠=︒，四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ∴==，DE AB ∵⊥于点E ，·sin60DE DH ∴=︒=，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，//OC AB ，DE AB ⊥，DE OC ∴⊥，90ODM NDE ∴∠+∠=︒，90DOM ODM ∠+∠=︒，60NDE DOM ∴∠=∠=︒，DM ∴=，12DN DE ==62NE DE ==，设()D x ，则(E x +-，点D ，E 都在反比例函数(0)k y x x =>图象上，()6k x x ∴==+-，解得3x =，(3D ∴，，3k ∴=⨯=故选C ．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D 点的坐标是解题的关键．7、A 【解析】原方程变形为：x²-2x=0，∵△=(-2)²-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A ．8、B 【解析】根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．【详解】A.图象必经过点（1，m ），正确；B.当0m >时，在每一个象限内y 随x 的增大而减少，错误；C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；D.若y ＝2m ，则x ＝12，正确；故答案为：B ．本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………解得：n=1．故答案为：六边形．10、2732【解析】【分析】作DE ⊥BC,先证四边形ABED 是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.【详解】作DE ⊥BC,因为四边形ABCD 的直角梯形，//AB DC ，AD AB ⊥，所以，四边形ABED 是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因为，三角形BCD 是等边三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED 中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=22226333BD BE -=-=,所以，AB=DE=33所以，梯形ABCD 的面积是：()()112736333222AD BC AB +=+⨯=故答案为：2732【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.11、(-2，2)【解析】由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点A （1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A ′，∴点A ′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A ′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12、1x =或1x =-【解析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解．【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．13、40192或201932⨯.【解析】根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【详解】解：当菱形的边长为a ，其中一个内角为120°时，其菱形面积为：2a 2，当AB=1，易求得ABCD 的面积为：2=2×1，当时，易求得AC 1=3，此时菱形面积ACC 1D 1的面积为：2=2×2，当AC 1=3时，易求得AC 2，此时菱形面积AC 1C 2D 2的面积为：2=2×4，……，由此规律可知：菱形AC 2018C 2019D 2019的面积为2×2×2019=2019332⨯.，故答案为：40192或201932⨯.本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，．【解析】（1）根据矩形的性质画图即可；（2）根据菱形的性质画图即可；（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求；（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；（3）矩形ACBD 的面积=2×4=8；菱形AFBE 的周长=4，故答案为：8，．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．15、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．【详解】解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料由题可得：()662120%x x -=+解得x=1.5（米）经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料（2）由题2(3000)3000n n n ≥-⎧⎨≤⎩∴20003000n ≤≤0.60.5(3000)0.11500l n n n =+-=+∵0.10k =>，∴l 随n 增大而增大，∴当2000n =时， 1700l =最小考点：分式方程的应用，一次函数的性质．16、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解析】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴100 60807200 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060 xy=⎧⎨=⎩，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．17、(1)1;(2)AC=【解析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO 的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝2，AB ＝2，∴AC ⊥BD ，BO ＝1，∴AO ＝=，∴AC ＝2AO ＝．本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO 的长是解题关键，此题难度一般．18、（1）见详解；（2）()12BF AB AC =-,证明见详解.【解析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AGE ACE ≅，可得GE EC =，结合题目条件//EF BC 利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得1BF DE BG 2==，根据全等可得AG AC =，从而得到,,AB BF AC 之间的数量关系.【详解】（1）延长CE 交AB 于点G ，如图所示：AE CE⊥AEG AEC 90︒∴∠=∠=∵AE 平分BAC∠∴GAE CAE∠=∠在AEG A C E 和中GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AGE ACE(ASA)∴≅GE EC ∴=∵点D 为边BC 的中点∴BD CD =∴DE 为CGB △的中位线∴//AB DE ∵//EF BC ∴四边形BDEF 是平行四边形（2）∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF DE =∵D、E 分别是BC、GC 的中点1BF DE BG 2∴==AGE ACE ≅AG AC ∴=11BF (AB AG)(AB AC)22∴=-=-本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形BDEF 是平行四边形，DE 为CGB △的中位线，AGE ACE ≅，从而可解此题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，1EF BC 2∴=，同理可得1DF AC 2=，1DE AB 2=，()1EF DF DE AB BC CA 2∴++=++，即DEF 的周长1ABC 2=的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得GHI 的周长1DEF 2=的周长1ABC 4=的周长21()ABC 2=的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的21(2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的511()232=，原三角形的三边长为30，48，50，∴原三角形的周长为118，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长164232=⨯=，故答案为：1．本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．20、1．【解析】试题分析：由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．21、x 1＝0，x 2＝2【解析】利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：原方程化为：220x x -=所以：(2)0x x -=所以：0x =或20x -=解得：120,2x x ==故答案为：120,2x x ==本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．22、()2,2或()6，-2．【解析】由B 、D 坐标可求得直线BD 的解析式，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，则可求出点M 的坐标，代入直线BD 解析式可求得M 点的坐标，当M 点在x 轴下方时，同理可求得点M 点的纵坐标，则可求得M 点的坐标；【详解】∵(2,0)A -，(0,4)B ，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD ，可知()4,0D ，()0,4B ，设直线BD 的解析式为y kx b =+，把B 、D 两点的坐标代入得：404k b b ⎧+=⎨=⎩，解得14k b ⎧=-⎨=⎩，∴直线BD 的解析式为4y x =-+，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，即CM ∥x 轴，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴M 点的纵坐标为2，在4y x =-+中，令2y =，可得2x =，∴()2,2M ，当M 点在x 轴下方时，M 点的纵坐标为-2，在4y x =-+中，令2y =-，可得6x =，∴()6,-2M ，综上所述，M 的坐标为()2,2或()6，-2．本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．23、3或0【解析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF 为平行四边形，继而再根据AB=AF ，即可得四边形ABEF 为菱形；（2）由四边形ABEF 为菱形可得AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，求出AO 的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF 的角平分线的过程可得AB=AF ，∠BAE=∠FAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=FA ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 为菱形；（2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．25、（1）10；（2）y =x +（12≤x ≤28）；（3）4s.【解析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t 的值．【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm ；故答案为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx+b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴，解得：，∴线段AB 对应的解析式为：（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．26、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：3603604 05x x-=．解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．。
2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试卷及参考答案
2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.16. 12.4. 13.x ＝1. 14.21. 15.1. 16.当1≤m ＜3－2时，BC 的长随m 的增大而减小；当3－2＜m ≤3时，BC 的长随m 的增大而 增大.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解法一：a ＝1，b ＝－2，c ＝－5.因为△＝b 2－4ac ＝24＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝2±242＝1±6. ……………………………6分即x 1＝1＋6，x 2＝1－6． ……………………………8分解法二：由原方程得x 2－2x ＋1＝6．……………………………3分(x －1) 2＝6．……………………………4分可得x －1＝±6.……………………………6分x 1＝1＋6，x 2＝1－6．……………………………8分18.（本题满分8分）证明：∵ OD ∥BC ，∴ ∠C ＝∠ODA ＝45°．………………………3分∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠C ＝45°．………………………5分∴ ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝90°．………………………7分∴ AB ⊥AC ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．………………………8分19.（本题满分8分）解：2x ＋1x ÷(1－1＋x －4x 2x) ＝2x ＋1x ÷x －(1＋x －4x 2) x……………………………2分 ＝2x ＋1x ÷4x 2－1x……………………………3分＝2x ＋1x ·x （2x －1）（2x ＋1）……………………………5分 ＝12x －1……………………………6分 当x ＝2＋12时，原式＝12(2＋12)－1＝122＝24…………………………8分20.（本题满分8分）解：设这两年该村人纯均收入的年平均增长率为x ，依题意得：……………………1分 3000(1＋x )2＝5070. ……………………4分解方程，得：x 1＝－2.3(不合题意，舍去)，x 2＝0.3． ……………………7分答：这两年该村人纯均收入的年平均增长率为0.3．…………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）x ＝0×14＋1×25＋2×9＋3×1＋4×150………………………4分 ＝1………………………5分（2）（本小题满分3分）P (A )＝1450………………………7分 ＝725………………………8分 答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725.22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解法一证明：∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，FO ＝DO ．………………………1分∴ ∠ADO ＝∠EFO ，∠ODF ＝∠OFD ．………………………3分∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ DA ＝DC ，AC ⊥BD ．∴ ∠ADO ＝∠CDO ，………………………4分O A B C E D F∴ ∠EFO ＝∠CDO ，∴ ∠ODF －∠CDO ＝∠OFD －∠EFO ，∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分解法二：证明：连接ED ，CF ．∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，AO ＝EO ，FO ＝DO ，∠AOD ＝∠EOF . ………………………1分 ∴ EF ＝AD ．………………………2分∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ＝AD ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ．………………………3分∴ CD ＝EF ，EO ＝CO ，∠AOD ＝∠COD ．∴ ∠EOF ＝∠COD ．∴ ∠EOF －∠FOD ＝∠COD －∠FOD ．∴ ∠EOD ＝∠COF ．∴ △EOD ≌△COF ．∴ CF ＝ED ．………………………4分∵ FD ＝DF ，∴ △CFD ≌△EDF ．∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一解：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下：连接CF ．由（1）得，FO ＝DO ，又 ∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分∴ ∠OFD ＝∠ODF ＝60°，OD ＝FD .∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ，∴ ∠EFD ＝12∠OFD ＝30°. ∴ ∠CDF ＝∠EFD ＝30°.∴ ∠ODC ＝∠ODF －∠CDF ＝30°.∴ ∠ODC ＝∠CDF .∵ CD ＝CD ，∴ △ODC ≌△FDC .………………………8分∴ ∠OCD ＝∠FCD .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠COD ＝90°，∠BCO ＝∠DCO .∴ ∠OCD ＝90°－30°＝60°. ………………………9分∴ ∠FCD ＝60°，∠BCO ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FCD ＝180°.∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分解法二：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO ＝DO .又∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分∴ ∠ODF ＝60°，OD ＝FD ．∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ，∴ EF 平分OD .∴ EF 垂直平分OD .∴ EO ＝ED ．由（1）得，△EOD ≌△COF .∴ EO ＝CO ，ED ＝CF .∴ CO ＝CF .∴ △ODC ≌△FDC . ………………………8分∴ ∠OCD ＝∠FDC ，∠DOC ＝∠DFC ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠DOC ＝90°, ∠OCB ＝∠OCD .∴ ∠DFC ＝90°.∴ 在四边形OCFD 中，∠OCF ＝360°－2×90°－60°＝120°. ∴ ∠OCD ＝∠FCD ＝60°. ………………………9分∴ ∠OCB ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FDC ＝180°.∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：把点(12b ，0)代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (12b －2) (12b －b ) ＝0， ……………………2分解得b 1＝0，b 2＝4.……………………3分 因为 b ＞2，所以b ＝4. ……………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b .所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴.可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1， 所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2， x Q ＝m ＋12m ＋1. 因为抛物线的对称轴为x ＝b +22， 所以x Q ＝b ＋2－m .所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 . 所以b ＝52m －1. ……………………7分 所以点P 的坐标为(m ，92m －3). 因为点P 在抛物线上，把(m ，92m －3)代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (m －2)( m －52m ＋1) ＝92m －3. ……………………8分 解得m 1＝23，m 2＝－1. 因为0≤m ≤2，所以m 1＝23. 当m ＝23时，b ＝52m －1＝52×23－1＝23＜2. 所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM . ……………………10分解法二：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b ，所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴. 可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1， 所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2， x Q ＝m ＋12m ＋1. 因为抛物线的对称轴为x ＝b +22， 所以x Q ＝b ＋2－m .所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 .所以m ＝25b ＋25. ……………………7分所以点P 的坐标为(25b ＋25，95b －65).因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (25b ＋25－2)( 25b ＋25－b ) ＝95b －65. ……………………8分解得b 1＝ 23＜2，b 2＝－72＜2.所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM .……………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分） 解：当0≤t ≤5时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h ＝mt ＋n .……………2分 当t ＝1时，h ＝45；当t ＝2， h ＝85.可得：⎩⎨⎧m +n ＝452m+n ＝85，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝0，所以，当0≤t ≤5时，h ＝45t ；……………4分当5＜t ≤6时，h ＝4.……………5分（2）（本小题满分7分） 解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系. 设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分当x ＝10时，y ＝24.……………11分在最高潮位时，4＋15＝19＜24.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系. 设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分在最高潮位时，当y ＝4＋15＝19时,x ＝106.……………11分 而206＞20.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分 （本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一：作∠B 的平分线.解法二：作弦AC 的垂直平分线.（2）①（本小题满分4分）解法一:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵EC＝︵EC,∴∠EAC＝∠EBC ……………………………5分∴∠EAC＋∠BAC＝∠EBC＋∠ABE即∠EAB＝∠ABC＝90°∴BE，AC都为直径……………………………6分在Rt△ABC中，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法二:解：∵︵AE＝︵BC,∴︵AE＋︵AB＝︵BC＋︵AB即︵BAE＝︵ABC……………………………5分∴BE＝AC. ……………………………6分∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法三:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵AB＝︵AB,∴∠AEB＝∠ACB，…………………………5分又∵AB为公共边,∴△ABE≌△BAC．∴∠EAB＝∠ABC＝90°．又∵︵AE＝︵BC,∴AE＝BC＝3. ……………………………6分∵在Rt△ABE中，∴BE＝AB2＋AE2＝5．∴BE＝5．……………………………7分MBCDPEAQ②（本小题满分7分）解法一：解：连接AD.∵︵AD＝︵DC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．………………8分分别过点A，C作AH⊥BD于H，CR⊥BD于R，∵在Rt△ABE中，∠AHB＝90°,∴∠ABH＝∠BAH＝45°, BH2＋AH2＝BD2．∴BH＝AH＝22AB．同理可得BR＝22BC．∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∴∠ADH＋∠DCR＝90°．又∵在Rt△ADH中，∠ADH＋∠HAD＝90°,∴∠HAD＝∠RDC．∴△ADH≌△DCR．∴AH＝DR．∴22(AB＋BC)＝AH＋BR＝DR＋BR＝BD．………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝BD．∴∠P＝∠PBD．∴∠BDC＝2∠P．由（1）得，BD为直径．又∵AC为直径，∴点M为圆心. ………………12分∴MA＝MB．∴∠MAB＝∠ABM．∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ．∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60°.…………………14分解法二：解：连接AD.∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵D是︵AC的中点，∴︵AD＝︵DC．∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．∴∠ACD＝∠CAD＝45°．…………………………8分把△ADB绕点D逆时针旋转90°，则点A与点C重合，B对应点为点F，则有∠BAD＝∠DCF，∠BDF＝90°,FC＝AB．∵四边形ABCD为△ABC外接圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°．∴∠DCF＋∠BCD＝180°．∴B，C，F三点共线．∴BF＝BC＋FC＝BC＋AB．∵∠BDF＝90°且∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠F＝45°,DB2＋DF2＝BF2．∴DB＝DF＝22BF．∴BD＝22BF＝22(AB＋BC)．……………………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝DQ＝BD．∴∠P＝∠PBD，∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDC＝2∠P，∠QBD＝90°．∴BE为直径．∴∠BAE＝90°．连接AD，EC,则有∠AEC＝90°．∴四边形ABCE为矩形，∴AC＝BE，AC＝2MC，BE＝2MB．∴MA＝MB．……………………………12分∴∠MAB＝∠ABM．∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．F∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ，∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60°.…………………14分。
2021-2021学年(上)厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评
2021-2021学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评2021―2021学年(上)厦门市九年级质检数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（）A．3?3?3 B．3?3?9 C．3?3?3 D．2．方程x2?2x?0的根是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 5．下列图行中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．等腰梯形 6．反比例函数y?3?3?6m?2的图像在第二、四象限内，则m的取值范围（） x A．m?0 B．m?2 C．m?0 D．m?2 ⌒ ＝⌒ ＝⌒ ， 7．如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，ABBCCD若∠BEC＝110°，则∠BDC（）A．35° B．45° C．55° D．70°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．化简：?DCEBA3＝．9．一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，1飞镖落在红色区域的概率是．10．已知点A(?1,?2)与点B(m,2)关于原点对称，则m的值是． 11．已知△ABC的三边长分别是6,8,10，则△ABC外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．若直线y?(k?2)x?2k?1与y轴交于点（0,1），则k的值等于． 14．如图，A、B、C、D是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC＝． 15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量， EA则电流I的值是安培．16．如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABD=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是________．B 1?1?4ac21?1?4ac17．求代数式a()??c?1的值是．2a2a三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）计算2?6?27?3；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B （2,0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．2DF CA CO B D19．（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；⌒ ＝⌒ ，∠（2）解方程：x2?3x?2?0；（3）如图，在⊙O中，ABA=30°，求∠B的度数 AC20．（本题满分6分）判断关于x的方程x?px?(p?2)?0的根的情况．21．（本题满分6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是25，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．2 322．（本题满分6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别ADO=∠A，交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（本题满分6分）已知点A(m1,n1),B(m2,n2)(m1?m2)在直线y?kx?b上，若m1?m2?3b，n1?n2?kb?4，b?2, 试比较n1和n2的大小，并说明理由．AOB=2π，DC425．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．26．（本题满分11分）2已知关于的方程x?ax?b?0(b?0)与x?cx?d?0都有实数根，2EDCBA若这两个方程有且只有一个公共根，且ab?cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x?x?6?0与x?2x?3?0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x?4x?m?0与x?6x?n?0互为“同根轮换方程”，求m的值；2（2）若p是关于x的方程x?ax?b?0(b?0)的实数根，q是关于x的方程x?2ax?2实数根，当p、q分别取何值时，方程x?ax?b?0(b?0)与x?2ax?2222221b?0的21b?0 2 互为“同根轮换方程”，请说明理由．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2020年新人教版九年级上期末质量检测数学试题及答案
2020-2021学年(上)厦门市九年级质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间:12020)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 平行四边形 3.二次函数y ＝(x －2)2＋5的最小值是A . 2B . －2C . 5D . －54. 如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外， 则图中的圆周角是A . ∠OAB B . ∠OAC C . ∠COAD . ∠B 5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝0 6. 已知P (m ，2m ＋1)是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数 解析式可以是 A .y ＝x B ．y ＝2x C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝12x －127. 已知点A (1，2)，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是A . (－2,1)B . (2, －1)C . (－1,2)D .(－1, －2)8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝－12D . x ＝129. 青山村种的水稻2020年平均每公顷产72020g ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ，则2020年平均每公顷比2020年增加的产量是A . 72020x ＋1)2 kgB ．72020x 2＋1) kgC ．72020x 2＋x ) kgD ．72020x ＋1) kg10. 如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC .图1则下列结论正确的是A . AB ＝2BC B . AB ＜2BCC . ∠AOB ＝2∠CABD . ∠ACB ＝4∠CAB二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是 ．13. 已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)，B (2，5)，则k ＝ ，b ＝ ．14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向 ；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是 ． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD ＝ ．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ， 矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ， 则AC 的长是 ．三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分7分)如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC 的值．18.(本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A (－4,2)，B (－4,0)，C (请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形．图5图4GFAD ECB图319.(本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸 出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．2020本题满分7分)解方程x 2＋2x －2＝0．21.(本题满分7分)画出二次函数y ＝x 2的图象．22.(本题满分7分)如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1，根据题意画出示意图并求AA 1的长．23.(本题满分7分)如图8，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，C 是⊙O 外一点，若AD ∥OC ，直线BC 与⊙O 相交，判断直线CD 与⊙O 的位置关系， 并说明理由．24.(本题满分7分)已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b (b ＞0)的交点，直线y ＝3x －1与x 轴交于点A ，直线y ＝x ＋b 与y 轴交于点B ．若△P AB 的面积是23，求b 的值．25.(本题满分7分)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且满足x 1＋2x 2＝c ＋2，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“T 系二次方程” ．如方程x 2－2x ＝0，x 2＋5x ＋6＝0，x 2－6x －16＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“T 系二次方程” ．是否存在实数b ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋b ＋2＝0是“T 系二次方程”，并说明理由．26.(本题满分11分)在平面直角坐标系中，原点为O ，直线l 经过两点A (2，0)和点B (0，4)，点P (m ，n )(mn ≠0)在直线l 上．(1)若OP ＝2，求点P 的坐标；(2)过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ，设矩形OMPN 周长的一半为t ，面积为s ．当m ＜2时，求s 关于t 的函数解析式．图7A BC图827.(本题满分12分)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．(1)如图9，设⊙O的半径是r，若︵AB l＋︵CD i＝πr，求证:AC⊥BD；(2)如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证:MN＝EF．图10。
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．抛物线()213y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x =B ．=1x -C ．3x =D ．3x =-3．如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C ∠相等的角是（ ）A ．A ∠B ．B ∠C ．D ∠ D ．APD ∠4．如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90︒，则M 的对应点M '在（ ）A ．AOB V 内 B ．BOC V 内 C ．COD △内 D ．DOA △内5．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）二、填空题9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11．在⊙O 中有两个三角形：AOB V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12．如图，在ACB V 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于22y ax bx c =++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，D x ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题24a a -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 _______________ 姓名 ______________ 座位号 __________注意事项：1 •全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡.2 •答案一律写在答题卡上，否则不能得分.3 .可直接用2B 铅笔画图.1、选择题。
（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 在四个数一…中，最大的是（）2. 下列图形中，属于中心对称图形的是4. 如图1,已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ）A. / C 和/DB. / DAB 和/CABC. / C 和/EBAD. / DAB 和/DBE5. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A 85 90 o 85 7 90 385 7 90 3 , 85 0.7 90 0.3 A.B. C. D.22 10 106. 如图2,点D,E 在厶ABC 的边BC 上，/ ADE=/ AED / BAD M CAE 则下列结论正确的是（ ）A. △ ABD ffiA ACE 成轴对称B. △ ABD ffiA ACE 成中心对称C. A ABD 经过旋转可以和△ ACE 重合D. A ABD 经过平移可以和△ ACE S 合2 1A. 3C.1.7D.2A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形3. 关于x 的一元二次方程ax 2 bx c 0（a 0,b 2 4ac 0）的根是（b J b ~4acb V b 2~4acA. -------------------B. ------------------------2a2aC.b . b 2 4ac2aD b vb 24ac2a7. 若关于x的一元二次方程ax 2x 0（a 0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）9.如图3,点C 在弧AB 上,点D 在半径0A 上，则下列结论正确的是（6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药 品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是（、填空题。
（本大题有6小题，每小题4分，共24 分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则 飞镖落在白色区域的概率是12.时钟的时针在不停地旋转，从上午 3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是14. 如图4,四边形ABCM 接于圆，AD=DC 点E 在CD 的延长线上，若 ADE 180 ，贝U ABD 的度数是V = kx V = TTl 3C — 1 415. 已知平行四边形ABCD 勺顶点B （1，1）,C （5，1）,直线BD,CD 的解析式分别是.点A 的坐标是 _____ ..ab 4- 2b — c 2 + 2 c = 0r b>0, — 2 <c<l ... ,, ,, .. a16.已知a-b=2, ,当一 一 时，整数a 的值是A.av-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2< a< 08.抛物线----■ 5向左平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，此时抛物线的对称轴A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0A. DCB 1 O 1802 B. ACB 1 O 1802 C. ACB O 180D.CAO CBO 18010.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是 A .5笑5B .5笑5C 』 5D.- 513.当 x=时。
二次函数 'r '的最大值是则BC=图2图3CB图4、解答题。
（本大题有11小题，共86 分）18.甲口袋中装有3个小球，分别标有1,2,3 ;乙口袋装有2个小球，分别标有号码1,2 ;这些球除颜 色外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19. 解方程」：〔20. 在平面直角坐标系中，已知点 A （1，0）,B （2，2）,请在图5中画出线段AB,并画出线段AB 绕点0 顺时针旋转90°后的图形。
21. 画出二次函数■— 的图象22. 如图6,在正方形 ABC 冲，BC=2 E 是对角线BD 上的一点，且BE=AB 求厶EBC 的面积HT23. 如图7,在平行四边形 ABCDK ABC 70，半径为r 的圆O 经过点A,B,D ，弧AD 的长是—,延 长CB 至17.计算: V6X V3-V12 + V2。
点P,使得PB=AB判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由。
ADC24. 甲工程队完成一项工程需要n天（n>1）,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天, 则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由。
25. 高斯记号表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足匚—「二"：,则’=n。
当一：三一：：时,请画出点，‘■…的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由26. 已知锐角三角形ABC内接于圆0从一二'，垂足为D。
（1）如图8,若弧AB=® BC BD=DC求B的度数；BE 丄AC（2）如图9，，垂足为E, BE交AD于点F,过点B作BG//AD交圆0于点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG求证：△ AFH是等腰三角形。
AHo F27. 已知抛物线：— ' 的对称轴I 交x 轴于点A 。
（1） 若此时抛物线经过点（1,2 ）,当点A 的坐标为（2,0 ）时，求此时抛物线的解析式； （2） 若抛物线'一交y 轴于点B,将该抛物线平移，使其经过点 A,B 。
且与x 轴交于另一n+ -点C,若 ’•-,设线段OB,OC 勺长分别为m,n,试比较m 与 -的大小，并说明理由。
2015—2016学年（上）厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分11. 5.12. 90° . 13. 1，- 5. 14. 4017. （本题满分7分）'.6X ,3- , 12+ .2=18 — 12+ 2 ...................................... 1 分 =3 2— 2 3 + 2 ...................................... 5 分 =4 2— 2 3...................................... 7 分18. （本题满分7分）19.（本题满分7分）解：.a = 1， b = 4， c = 1， ...... • • △— b 2— 4ac ................... ........................ 1分 ................. 2分=12.3分—b 土 * b 2 — 4ac2a—4土，12…x 1 =— 2+ 3， X 2=— 2— , 3.15. 4，（3，7）.三、解答题（本大题有 16.2，3.11小题，共86分） P （两个小球的号码相同）=13.1/•Z DBC = -Z ABC = 45°, .............................. 2 分2 AB = BC . ......................................3 分•/ BE = AB , /• BE = 2 . ..................................... 4 分 在 Rt △ EFB 中，vZ EFB = 90°,Z EBF = 45•••Z BEF = 45°./• EF = FB . ...................................... 5 分EF 2+ FB 2= BE 2 即 2EF 2= BE 2. • EF = .'2....................................... 6 分 EBC 的面积是 > 2 X '2= '2 .23. （本题满分7分） 证明：连接0A , OD .n r•/ AD 的长是牙,解：过点E 作EF 丄BC 于F .•••四边形ABCD 是正方形，精品文档•••/ AOD = 90°. ……在O O 中， •/ OA = OD ,•••/ OAD = Z ODA = 45°.•••四边形ABCD 是平行四边形， •AD // BC .•••/ BAD + Z ABC = 180°. •••/ ABC = 70°, •••/ BAD = 110° .•••/ BAO = 110 ° - 45°= 65 ° . •/ PB = AB ,1• / PAB = Z P = 2/ABC = 35° •••/ FAO = 100 ° . .................. 5 分过点O 作OE 丄FA 于E ,则OE 为点O 到直线FA 的距离.•/ OEv OA.•直线FA 与O O 相交.24. （本题满分7分）1 1=3 x — n 2n +1解得n = 1检验：当n = 1时，2 n + 1工0 ••• n = 1是原方程的解 •/ n > 1• n = 1不合题意，舍去答：甲工程队的工效不可以是乙队的解：当一K XV0 时，[x] =- 1 • x + [x] = x — 1 .................... 2 分记 y = x — 1当 0W xv 1 时，[x] = 0 • x + [x] = x .................... 4 分 记y = x26. （本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：••• AD 丄 BC , BD = DC , • AB = AC. ................................................ 1 分解：由题意得，甲的工效是1乙的工效是冇，若甲工程队的工效是乙队的3倍，则25.（本题满分7分）6分 ......... 7分精品文档T AB=BC,••• AB = BC. ............................... 2 分AB = BC = AC.即厶ABC是等边三角形. ........................... 3分•••/ B= 60° ................... 4 分(2)(本小题满分7分) 解：连接AG .•/ AD 丄BC,•/ ADC = 90°.•/ GB// AD ,•/ GBC = Z ADC = 90°•/ GAC = 90°................... 7 分即GA丄AC.•/ BE 丄AC,•GA / BE.•四边形AGBF是平行四边形. ........................ 9分•GB= AF . ............................... 10 分•/ AH = BG ,•AH = AF .即厶AFH是等腰三角形. .............. 11分27. （本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：•••抛物线经过点（1, 2）,• 1 + b + c= 2 ..................................... 1 分即b+ c= 1•••点A的坐标为（2, 0）•- b= 2 ..................................... 3 分•b=- 4 ..................................... 4 分•c= 5,•抛物线的解析式为y= x2- 4x+ 5 ............................................... 5分（2）（本小题满分7分）解：由已知得点 A （-2，0）, ................. 6 分当b2= 2c时，点B （0, b2）.设平移后的抛物线为y= x2+ qx+羊.精品文档把A （-b，0）代入得q = 3b• y= x2+当y= 0 时，x2+ %+ 等=0.解得X1 = b- 2•••点C (- b , 0). ................ 8 分b2•OB=\ OC = - b.23 1•m- (n + 2 = * b2+ 2b-3) . .......................................... 9 分设p= b2+ 2b- 3,•••抛物线p= b2+ 2b-3开口向上，且当b=- 3或1时，p= 0, .............................. 10分•••当b v —3 或b > 1 时，p >0; 当一3v b v 1 时，p v 0.•/ b<- 1,3•••当b<- 3 时，p>0,即卩m》n+ ^; ............. 11 分当一3v b w—1 时，p v 0，即m v n +1. ........................ 12 分。