百校联考冲刺二卷文科数学(2)

注意事项：
2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷·文数(三)
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。
(2)已知 i 是虚数单位，z(2－i)＝5(1＋i)，则 z ＝
(A)1＋3i
(B)1－3i
(C)－1＋3i
(D)－1－3i
(3)已知
O
为坐标原点，椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，过右焦点 F 的直线 l⊥x 轴，交椭圆
C 于 A，B 两点，且△AOB 为直角三角形，则椭圆 C 的离心率为
值范围为
。
(16)某饮料厂生产 A，B 两种饮料。生产 1 桶 A 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 3 小时；
生产 1 桶 B 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 1 小时，每天 A 饮料的产量不超过 B 饮料
产量的 2 倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多 750 公斤，每天生产 A 饮料的时
(I)求不等式 f(x)≥3 的解集；
(II)若 m>1，n>1，对 x∈R，不等式 3log2 m log2 n
f
5
x
恒成立，求
mn
的最小值。
-6-
-7-
-8-
-9-
- 10 -
(A)
1 x2 1
1 y2 1
(B)ln(x2＋1)<ln(y2＋1)
(C)tanx<ta百度文库y
(D) 3 x 3 y
(10)如图给出的是计算 1 1 1 1 1 的值的程序框图，其中判断框内应填入
246
4038 4040
的是
-2-
(A)i≤4034?
(B)i≤4036?
(C)i≤4038?
参考数据： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
-4-
(19)(本小题满分 12 分)
如图，在三棱锥 A－BCD 中，ABD 是等边三角形，BC⊥CD，BC＝CD＝ 2 ，E 为三棱锥 A
－BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形。
(I)证明：AC⊥BD； (II)若 AE⊥平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离。 (20)(本小题满分 12 分)
A. 1 5
B. 1 3
C. 1
D. 1 5
2
2
2
2
(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形 T，在长方形
内随机取一点，则此点取自阴影部分 T 的概率是
A. 1
B. 1
C. 1
D. 2
8
4
2
3
(5)在△ABC 中，AB＝2 3 ，AC＝4，D 为 BC 上一点，且 BC＝3BD，AD＝2，则 BC 的长
f
x
e2x 1, x 0
x2
2x
2,
x
0
，若|f(x)|≥mx
恒成立，则实数
m
的取值范围为
(A)[2－2 2 ，2]
(B)[2－2 2 ，1]
(C)[2－2 2 ，e]
(D)[2－2 e ，e]
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
(D)i≤4042?
(11)已知三棱柱 ABC－A1B1C1，四边形 A1ACC1 与 B1BCC1 均为边长为 2 的正方形，M，N 分
别是 C1B1，CC1 的中点， CA CB ＝0，则异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为
(A) 1 5
(B) 2 5
(C) 4 5
(D) 21 5
(12)已知函数
(B)[－ 1 ， 1 ] 24
(C)[－ 1 ， 1 ] 84
(D)[－ 1 ，1] 2
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(A) 2 4 3 3
(B) 2 12 3 3
(C) 4 4 3 3
(8)函数 f(x)＝(x2－2|x|)e|x|的图象大致为
(D) 4 12 3 3
(9)已知大于 1 的实数 x，y 满足 logx(2x)＝logy(3y)，则下列结论正确的是
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
(13)已知向量 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，则 b·(2a－b)＝
。
(14)若 sin(α＋ )＋cosα＝－ 3 ，则 cos( 2 ＋2α)＝
。
6
3
3
(15)已知曲线 f(x)＝ln(a＋x)在(0，f(0))处的切线方程为 y＝x，则满足 0≤f(x－2)≤1 的 x 的取
已知圆 O：x2＋y2＝9 与抛物线 C：y2＝2px(p>0)相交于 G，H 两点，且|GH|＝4 2 。
(I)求抛物线 C 的方程； (II)若抛物线 C 与直线 l：y＝k(x＋2)(k>0)相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA|＝ 2|FB|，求直线 l 与圆 O 相交所得的弦长。
间不低于生产 B 饮料的时间，每桶 A 饮料的利润是每桶 B 饮料利润的 1.5 倍，若该饮料厂每
天生产 A 饮料 m 桶，B 饮料 n 桶时(m，n∈N*)利润最大，则 m＋n＝
。
-3-
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分 12 分)
已知正项等比数列{an}满足 a1＝2，a3a7＝322，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，bn＝2n－2。 (I)求{an}的通项公式与 Sn；
6
6
(4， 3 2
)，且△ABC
的顶点都在圆
C2 上，将圆
C2 向右平移
3
个单位长度后，得到曲线
C3。
(I)求曲线 C3 的直角坐标方程；
(II)设 M(1，1)，曲线 C1 与 C3 相交于 P，Q 两点，求|MP|·|MQ|的值。
(23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲]
已知函数 f(x)＝|3x－1|＋|x－2|。
(II)设
cn＝an＋
1 Sn1
，求数列{cn}的前
n
项和
Tn。
(18)(本小题满分 12 分)
2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，
现随机抽取了 500 名观众(含 200 名女性)的评分(百分制)进行分析，分别得到如图所示的两个
频率分布直方图。
(I)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； (II)若把评分低于 70 分定为“不满意”，评分不低于 70 分定为“满意”。 (i)试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； (ii)完成下列 2×2 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关。
(21)(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝ln(ax)－ x a (a>0)的最小值为 0。 x
(I)求 f(x)的解析式；
(II)若函数
g(x)＝f(x)－
1 2x
－m
有两个零点
x1，x2，且
x1<x2，求证：x1＋x2>1。
-5-
请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
(1)已知集合 M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则 ðM B＝
(A){2，5，6}
(B){2，3，6}
(C){2，3，5，6}
(D){0，2，3，5，6}
为
-1-
(A) 42 3
(B) 42 2
(C)4 (D) 42
(6)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< )的图象经过(0，1 )，周期为π，且 f(x)≤|f( )|
2
8
6
对 x∈R 恒成立，则函数 f(x)在区间[0， ]上的取值范围为 2
(A)[－ 1 ， 1 ] 44
侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选
考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
1
2t 2 (t 为参数)，以坐标原点为极
y
1
2t 2
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A，B，C 的极坐标分别为(4， )，(4， 5 )，