三亚市高二下学期数学第一次月考试卷

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2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版.doc

2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版2019学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理）试题考试时长：120分钟注意：本试卷包含I、II两卷。

第I卷为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）%1.选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题p： V T<0,2x>x,命题q： 3 xWR, x+x+1 <0,则下列命题正确的是（）A. O Vq为真B.pA （「q）为假C./A/q为真D. （「p） A （「q）为真2.用反证法证明命题：“己知日、b是自然数，若計方M3,则日、方中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.日、b中至少有二个不小于2B.日、方中至少有一个小于2C. a> b都小于2D.日、方中至多有一个小于2c3.复数“音的虚部为（）A. 2B. 1C. 一1D. 一34.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB = a, AC = b9 AD=c f贝ijBBF BE=（）（4 题图）A.匸-》+*：B.C.D.1-*• r* If一一a+6 + —u2 25•下列说法正确的是（）A.若护土，贝!| E VZ?B.若命题P 3X€（0,加,x+丄M2,则「P为真命题sin xC.已知命题p, q, ■为真命题”是“o/\q为真命题”的充要条件D.若f 5为R上的偶函数，则f＞）^=o6.已知函数f（JT）的定义域为（$,方），导函数f （X）在（日，方）上的图象如图，r嘗）所示，则函数f 3在（日，方）上的极大值点的个数为（）A. 4B. 3 C・ 2 D. 1 （6 题图）7•设F】、F2是椭圆：才甕二1的两焦点，P为椭圆lolo 4 4上的点，若PF】丄PF?,则APFE的面积为（）A. 8B. 4血C. 4D. 2旋8.观察下列一组数据51=1,日2=3+5,日3=7+9+11,54=13+15+17+19,• • •则昂o从左到右第一个数是（）A. 91B. 89C. 55D. 459.已知抛物线x=~2y的一条弦AB的中点坐标为(-1, -5),则这条弦AB所在的直线方程是() A.尸尸4 B. C. y=~j^6 D.10.已知/(g £,152则仃㈤如( )&-x,0<x<lA. - + ln2B.——+ln 2C. 1 ——+ln2D. —+ln2 —111 •对于R上可导函数f(X),若满足(尸2) f f (x) >0,则必有()A. f (1) +f (3) V2f (2)B.f (1) +f (3)>2f (2)C. f ⑴ +f (3) >f (0) +f (4)D. f (1) +f(0) Vf (3) +f (4)12•设(x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足"3 + 2/(x)=討Q) + 2/(x)=壬, 则下列不等式一定成立的是()A /(叽疋) R p ■/口从)"(3)代・一" -■- D. -Q- ~5 "^一-4~ 5 —g—第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知f (x) =x^xf (2),则1+戶(1)=14•已知复数z(i+n=2y,则|z|等于__________ 15.设/(”)"+卜卜…+£ (〃WN*),计算得/(2)=|/(4) >2, /(8) >| , f (16) >3,观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）> _____ ・16•若方程呂+石“所表示的曲线为C,给出下列四个命题：%1若C为椭圆，贝!] 1<^<4；%1若C为双曲线，则力>4或方VI；%1曲线C不可能是圆；%1若C表示椭圆，且长轴在X轴上，贝!] ・其中真命题的序号为 ______ （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）求由抛物线y=8x（y>0）与直线对厂6=0及y=0所围成图形的面积.（17题图）（a>Z?>0）±,且点M到两焦点距离之和为Mv3. （1）求椭圆G的方程；D ,(2) 若斜率为1的直线1与椭圆G 交于A, B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为P (-3, 2), 求APAB 的面积.19. (12 分)如图,四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中, 侧棱 AAi 丄底面 ABCD, AB/7DC, AB 丄AD, AD=CD=1,AAi 二AB 二2, E 为棱AAi 的中点.(I )求证：B1G 丄CE ；(II)求二面角B-CE-C!的正弦值.20. (12 分)已知函数 f(x) = ax + lAnx 在 x=l 处有极值2. (19题图) ⑴求日，方的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.21. (12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方米的楼房•经测算，如果将楼房建为x(xMlO) 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)•为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费购地凸荐用用，平均购地费用= 觸总面积)22.(12分)已知函数f (x) -a^lnx (日ER)・(1)当a=l时，求f (x)的最小值；(2)若存在虚[1, 3],使粵铮+J加=2成立，求日的取值范围；(3)若对任意的xE [1, +8),有/(T)成立，求仪的取值范围.2019学年度第二学期第一次月考答案和解析【答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C&A9. A10. C11.B12. B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314.厲1315. 216 •②三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17•解：设所求图形面积为S, 皿皿+ £（6 一讣（4分）=卜"'■ + 他；川（8 分）=；+8=^ （12 分）18•解：（1） V2a=4 3, :.g=2^ ・2\/39 4又点M （2用，丁）在椭圆G上，・•・：广皿二1,解得方冬4,…（4分）・•・椭圆G的方程为：5+ T=1.…（5分）y=”+m{. 一............................ 吕斗,得4^+6/^3227-12=0.①设A （石，71）, B （应，乃）（&Vx2）, AB的中点为E （囚）,jo）,1 X14-JT9 3/7/ Hl贝Ab二亍二- 1 , Jo=Ab+/2F 1 .因为AB是等腰Z\PAB的底边，所以PE丄AB.2_ —所以PE的斜率诂二-1,解得沪-2・…（10分）此时方程①为4T+12^=0,解得笛二-3, &二0,所以7i=-L 72=2.所以|AB|二3河・此时，点P （-3, 2）到直线AB：厂严2二0的距离T 一2+2| 3 辺卡~~^~二〒，1 €)所以APAB的面积S F|AB|•由2 •…(12分)19.(I)以点A为原点，AD为X轴，建立空间直角坐标系，则Bi (0, 2, 2), Ci (1, 2, 1), C (1, 0, 1),E (0, 1, 0),隔二(1, 0, -1),CE= (-1.1. - 1), DiCi■ Cf =(),・・・BiCi丄CE・(II )由题设知BiG丄平面CGE,•I平面CCiE的法向量MI (m i,设平面BiCE的法向量7? = ,J 7t - CE = —x + 妙一z = 0则I 7t B^ = X-2y-z = 0f令Z=-\,贝Ijn =(3.2.-l),设二面角B-CE-C1的平面角为a ,则cos a =cos__ >_2_ >/5T < 翫亓 >二、亍,sin a =~.・・・二面角B-CE-Ci的正弦值为孕.20.解 (1)因为函数f{x) =ax + blnx f所以f (x) =2&v+—. X「尸(1)=0, /•⑴=*・又函数/*(x)在X=1处有极值 2a+A=0,即｛ _1解EL — c ・ _1 得｛尸刃、b= — 1.⑵由⑴可知fg =*#—lux,其定义域是(0,(x+1) (x —1)X当X 变化时,f (x), f{x)的变化情况如下表:y= (560 + 48x) +2160x100002000%—560 + 48x+10800(X>10,XG N”)所以函数y=fg的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1, +8)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为『元,依题意得则—48』挈，令y' = Q 9即48 10800 =0 , 解得*15X X当X〉15 时，y f >0 ；当0< x< 15 时，/ <0 ,因此，当"15时，y取得最小值，血=2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

三亚市2019版数学高二下学期文数第一次月考模拟卷(I)卷

三亚市2019版数学高二下学期文数第一次月考模拟卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 已知复数z= ，则复数z的虚部为（）A .B . ﹣C .D .3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）A . 频率分布直方图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 统计表4. （2分）函数在点处的切线斜率为（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A .B .C . 3D .6. （2分）(2017·深圳模拟) 若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣8B . ﹣6C . ﹣2D . 47. （2分）已知函数，则“a=4”是“函数f(x)在上为增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2015高三上·房山期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A . ﹣10B . 6C . 8D . 149. （2分）(2018·朝阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·郎溪模拟) 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年．那么，第2017行第2016个数是（）A . 2016B . 2017C . 2033136D . 203011211. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为 a2 ，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上海月考) 数1与9的等差中项是________.14. （1分）(2016·上海文) 若函数的最大值为5，则常数 ________．15. （1分） (2019高二下·佛山月考) 观察下列各式：，，，，，则 ________ ．16. （1分）已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x﹣（x≥1），函数h（x）= ．若方程h（x）﹣k=0，k∈[ ，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·淄博模拟) 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= ，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18. （10分）等比数列{an}中，a3=﹣1，求a1a2a3a4a5的值．19. （15分） (2018高二下·抚顺期末) 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为 .当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. （5分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．21. （15分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求M的方程（2） C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．22. （5分）(2018·黑龙江模拟) 已知e为自然对数的底．Ⅰ 求函数，的单调区间；Ⅱ 若恒成立，求实数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

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参照答案
一、单项选择题
1-5 CBABA 6-10 CCDAB11-12 CD
二、填空题
13．.14． .
15．或 y=1.16．（ 1）（ 2） .
三、解答题
17.
18（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，
∴.
又，，∴平面，
则，又，，
∴平面，
又平面，∴平面平面.
（ 2）解：认为坐标原点，成立如下图的空间直角坐标系，
则，，，则，，
设是平面的法向量，
则，即，
令得.
由（ 1）知，平面的一个法向量为，
∴.
由图可知，二面角的平面角为锐角，
故二面角的平面角的余弦值为.
19．解：（ 1）的定义域是，，得3分时，，时，，
所以在处获得极小值6分
（2）
所以，令得
所以在递减，在递加9分
11分
所以12分
20．解：（ 1）由于扇形AOC的半径为 40m，∠ AOC＝x rad，
在中，，，，
所以．
进而＋．
（ 2）由（1）知，.
.
由，解得.
进而当
所以在区间时，；当
上单一递加，在区间
时，.
上单一递减．
所以当时， S 获得最大值．1．解：
2．。

高二数学下学期第一次月考试题文6(精品文档)

2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为（） A ．34 B ．56 C ．45 D ．762.()221cos x dx ππ-+⎰等于（）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3.若函数xy e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4.设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A ．1a e <- B ．1a >- C.1a <- D ．1a e>- 5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤ 6.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞7.若()03f x =-′，则()()0003limh f x h f x h h→+--=（）A ．-3B ．-12 C.-9 D ．-68.由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（） A ．1 B ．22 C. 7 D ．3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()213521n n ++++-=…C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D ．通项公式形如()0nn a cqcq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列10.k 棱柱()f k 有个对角面，则1k +棱柱的对角面个数()1f k +为（）A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++ C.()f k k + D ．()2f k k +- 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()y S t =′的图象大致为（）A ．B ． C. D ．12.函数()()3222,3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[]2,1-上单调递增，则ba的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()2,+∞ C.(),1-∞- D ．()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线()y f x =上一点()1,0A 的切线的倾斜角为45︒，则()1f =′ ．14.设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则()542a x x +--展开式中常数项为． 15.设函数()()02x f x x x =>+，观察：()()12x f x f x x ==+，()()()2134xf x f f x x ==+，()3f x =()()278x f f x x =+，()()()431516x f x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== ．16.观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N *∈，()231412112223212n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+… ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log +=na nb ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =AB=2,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．ADPE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中文科数学参考答案一、选择题1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题13.1 14.15 15.()()212n n xx -+16.()1112nn -+ 【解析】由已知中的等式：2311111122222⨯=-=-⨯⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…，所以对于n N *∈，()()2314121111222321212n nn n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯++…. 三、解答题17：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ，由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ 0 1 2 3 P所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分（2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°，所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD = 2可知，PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x m = 则⎩⎨⎧==+0z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a m 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x n = 则0ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=•+=〉〈a a n m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ），. E. H由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分）得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-，由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =.易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k n k e n - <-≤.∴(1)()kn n kn k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤…… 1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分四、。

海南高二高中数学月考试卷带答案解析

海南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．2.有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.已知变量、满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．1C．-5D．-64.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记为（）A．B．C．D．6.已知命题，则它的否定是（）A．存在B．任意C．存在D．任意7.与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A．B．C．D．8.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题9.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．10.两圆与的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11.已知为实数，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．5C．D．10二、填空题1.圆关于轴对称的圆的一般方程是__________．2.点关于平面对称的点的坐标是_________．3.已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是__________．4.已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．三、解答题1.已知变量、满足约束条件．（1）画出可行域（过程不要求）；（2）求可行域的面积．2.已知直线，圆，请判断直线与圆的位置关系，若相交，则求直线被圆所截的线段长．3.圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程．4.已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．5.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．6.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为是，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线与被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．海南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.以为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所求圆以为圆心，为半径，所以圆的标准方程为，故选C.【考点】圆的标准方程.2.有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①是假命题，因为时，不成立，故错误；②正确，因为根据不等式的性质可得若，则；③是假命题，因为除正方形外，矩形的对角线不互相垂直，真命题共有一个，故选B.【考点】命题真假的判断.3.已知变量、满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．1C．-5D．-6【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知直线过时有最小值，故选C.【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】因为否命题即否定条件又否定结论，所以“若，则”的否命题是“若,则”，故选A.【考点】否命题的定义及应用.5.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为在空间直角坐标系中，轴上的点横纵均为零，所以在轴上的点的坐标可记为，故选C.【考点】空间直角坐标系的性质及应用.6.已知命题，则它的否定是（）A．存在B．任意C．存在D．任意【答案】A【解析】因为命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是存在，故选A.【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.7.与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.【考点】1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.8.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D【解析】因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.【考点】真值表的应用.9.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将直线方程与圆方程联立，得，因为直线与圆有公共点，所以解得，故选D.【考点】直线与圆的位置关系.10.两圆与的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，故两圆外切，即两圆有三条共切线，故选C.【考点】1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系及圆的公切线.11.已知为实数，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，若时，成立，而不成立，当且时必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【考点】1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件主要考查不等式的性质，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．5C．D．10【答案】B【解析】把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.【考点】1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.二、填空题1.圆关于轴对称的圆的一般方程是__________．【答案】【解析】圆，即由于圆心关于轴对称点为，故圆关于轴对称的圆的方程为，化为一般式方程为，故答案为.【考点】1、圆的标准方程；2、圆的一般方程.2.点关于平面对称的点的坐标是_________．【答案】【解析】点关于平面对称点的坐标，就是求出关于平面对称的值，可得，故答案为.【考点】空间直角坐标系的性质及应用.3.已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】即在上的最小值为，所以，即命题所以方程有解，所以，解得或，即命题或；若“且”是真命题，则，都为真命题，故答案为或.【考点】1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查真值表的应用、方程根与系数之间的关系及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题命题对任意的恒成立是利用方法①求得的范围的.4.已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．【答案】【解析】因为点在圆上，点在圆上，故两圆的圆心分别为半径分别为和两圆的圆心距为，故两圆相离，则最小值为，故答案为.【考点】1、圆的方程及圆的几何性质；2、两点间的距离公式及最值问题.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、两点间的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用圆的几何性质，将的最小值转化两圆心的距离减半径解答的.三、解答题1.已知变量、满足约束条件．（1）画出可行域（过程不要求）；（2）求可行域的面积．【答案】（1）可行域见解析；（2）.【解析】（1）画出约束条件中的各直线，根据二元一次不等式的几何意义可得可行域；（2）由（1）可得可行域为底边长为，高为的等腰三角形，由三角形面积公式可得面积 .试题解析：由画出可行域如图，【考点】1、二元一次不等式的几何意义；2、可行域的画法及三角形面积公式.2.已知直线，圆，请判断直线与圆的位置关系，若相交，则求直线被圆所截的线段长．【答案】．【解析】先把圆方程整理成标准方程，求得圆的圆心和半径，进而根据点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离结果小于半径，进而推断直线与圆相交，利用圆的几何性质，根据勾股定理求得直线被圆所截的线段长.试题解析：圆心为，，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，设交点为，所以，所以，所以直线被圆所截的线段长为．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式及勾股定理.3.圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据圆的几何性质知以线段为直径的圆即为所求周长最小的圆，求出以线段为直径的圆的方程即可；（2）求出线段中垂线与直线交点,可得所求圆的圆心为求出的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线上的圆的方程.试题解析：（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：；（2）解法1：的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，由得，即圆心坐标是，，∴圆的方程是，【考点】1、圆的的标准方程；2、圆的几何性质.4.已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．【答案】或或．【解析】由“”为假命题，“”为真命题可得，与一真一假，先化简与，然后分类讨论，最后求并即可实数的取值范围.试题解析：由真，，∴或，若假，则，由真，，得，若假，则或，依题意一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.【考点】1、真值表的应用；2、一元二次方程根与系数的关系.5.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆的圆心与直线相切，点到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距,圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点,求出直线的斜率，进而得到直线的方程.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，则直线的方程为，此时有，即符合题意，当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，∵是的中点，∴，∴，又∵，∴，解方程，得，∴此时直线的方程为，即，综上所得，直线的方程为或．【考点】1、直线的点斜式及一般式方程；2、圆的几何性质及圆的标准方程的求法.【方法点睛】本题主要考查直线的点斜式及一般式方程、圆的几何性质及圆的标准方程的求法，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.6.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为是，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线与被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）或；（2）或点.【解析】（1）直线过点,故可以设出直线的点斜式方程，根据圆的几何性质、点到直线距离公式及勾股定理到一个关于直线斜率的方程,解方程求出值即可；（2）由于两直线斜率为之积为 ,可以设出过点的直线与的点斜式方程，由直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，可以得到一个关于直线斜率的方程，由方程恒成立可得关于的方程组，求得的值即可.试题解析：（1）由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，∵直线被圆截得的弦长为，∴，∴，即或，所以直线的方程为或；（2）设点满足条件，不妨设直线的方程为，，则直线的方程为，因为和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即，整理得：，∴或，即或．因为的取值有无穷多个，所以，或，解得或，这样点只可能是点或点，经检验点和满足题目条件．【考点】1、直线与圆的位置关系及点到直线距离公式；2、圆的方程和几何性质待定系数法求直线方程；3、存在性问题的应用.【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及点到直线距离公式、圆的方程和几何性质待定系数法求直线方程、存在性问题的应用.对于存在性问题，往往先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.。

海南高二高中数学月考试卷带答案解析

海南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A．B．C．D．2.直线的极坐标方程是（）A．B．C．D．3.在极坐标系中，点关于极点对称的点的一个坐标是（）A．B．C．D．4.在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（）A．B．C．D．5.表示的图形是（）A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．圆6.将参数方程（为参数）化为普通方程为（）A．B．C．D．7.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．8.方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分9.极坐标方程表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆10.若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A．2B．3C．4D．511.下列在曲线（为参数）上的点是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知点的极坐标是，则它的直角坐标是 .2.在极坐标系中，已知两点，则两点间的距离是 .3.直线（为参数）被圆截得的弦长为 .4.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为三、解答题1.求曲线经过伸缩变换变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形.2.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.3.将下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.4.已知直线（为参数）.（1）求直线的倾斜角和时对应的点；（2）求直线上的点对应的参数，并说明的几何意义.5.已知直线过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于，求点到两点的距离之积.6.点在椭圆上，求点到直线的最大值和最小值.海南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】又，所以，所以点的极坐标为，故选A.【考点】点的直角坐标与极坐标的互化.2.直线的极坐标方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为直角坐标化为极坐标时，所以直线的极坐标方程是，故选C.【考点】直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化.3.在极坐标系中，点关于极点对称的点的一个坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为极点为点与其对称点连线的中点，所以极径相等，极角为，所以点关于极点对称的点的一个坐标是，故选D.【考点】极坐标系中点极坐标的定义.4.在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以极点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程为，化为极坐标方程为即，故选A.【考点】圆的极坐标方程.5.表示的图形是（）A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．圆【答案】B【解析】因为，所以即，所以，因此表示图形是直角坐标系中直线位于第一象限内的射线，故选B.【考点】直线的极坐标方程.6.将参数方程（为参数）化为普通方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将参数方程中两式相减，消去参数，可得，由于，所以，所以所求的普通方程为，故选C.【考点】直线的参数方程与普通方程的互化.7.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将直线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程为，所以直线的斜率为，故选D.【考点】直线的参数方程.8.方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【答案】B【解析】由于，所以当时，，当时，，所以方程（为参数）表示的曲线是表示直线，故选B.【考点】直线的参数方程与普通方程的互化.9.极坐标方程表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆【答案】D【解析】方程可化为，又因为，所以即，所以所给方程表示圆，故选D.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.判断曲线的极坐标方程形状时，通常依据关系把极坐标方程化成直角坐标方程，本题中需要把利用两角差的余弦公式展开，得到极角的正弦和余弦，然后方程两边同乘以极径，左边，这样就达到了化成直角坐标方程的目的，曲线形状就一目了然了.10.若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】把抛物线的参数方程（为参数）化成普通方程为，因为点在以点为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得故选C.【考点】抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.11.下列在曲线（为参数）上的点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，把曲线（为参数）化成普通方程为，经验证只有满足方程，故选C.【考点】抛物线参数方程的应用.【方法点晴】本题考查了抛物线的参数方程的应用，属于基础题.原题中给出了曲线的参数方程，因为选项中的点与参数的关系不明确，所以考虑把曲线的参数方程化成普通方程来判断.要消去参数需要根据二倍角公式把化成，根据同角三角函数的基本关系式即可达到消参的目的.二、填空题1.已知点的极坐标是，则它的直角坐标是 .【答案】【解析】所以的直角坐标方程为.【考点】点的极坐标与直角坐标的互化.2.在极坐标系中，已知两点，则两点间的距离是 .【答案】【解析】把两点坐标化为直角坐标为，所以两点间的距离为.【考点】点的极坐标与直角坐标的互化及两点间的距离公式.3.直线（为参数）被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】把直线（为参数）化为普通方程为，圆的圆心到直线的距离所以弦长为【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题通过直线的参数方程考查了直线与圆的位置关系问题，属于基础题.解决这类问题通常有两种处理策略，一是消去参数把参数方程化为普通方程来解决，这样思维方式同学们易于理解，二是直接把直线的参数方程代入圆的方程得到两交点坐标关于参数的表达式，利用二次函数知识来解答也非常方便.4.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为【答案】【解析】把曲线（其中参数）化为普通方程为，设为抛物线上的任意一点，则时，.【考点】抛物线参数方程的应用.【方法点晴】本题重点考查了抛物线参数方程的应用，属于基础题.相对于普通方程参数方程更为同学们熟悉，所以在实际应用中往往消去参数把参数方程化为普通方程，用普通方程来求解，本题中消去参数后，设出抛物线上任意一点的坐标，根据两点间距离公式建立函数关系式，借助二次函数最值的求法得到答案.三、解答题1.求曲线经过伸缩变换变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形.【答案】经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为的圆.【解析】根据变换公式表示出伸缩变换前后曲线上点坐标间的关系，代入原曲线方程整理即得变换后的方程，再根据各种曲线方程的特点即可判断曲线形状.试题解析：由得：，代入中得：，∴经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为1的圆.【考点】曲线方程的伸缩变换.2.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.试题解析：（1）∵，∴，两边平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.【考点】曲线的参数方程与普通方程的互化.3.将下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据代换，即可把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在所给极坐标方程两边同乘以极径，根据及即可得到曲线的直角坐标方程. 试题解析：（1），∴.（2）方程两边同时乘以，∴，∴.【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化.4.已知直线（为参数）.（1）求直线的倾斜角和时对应的点；（2）求直线上的点对应的参数，并说明的几何意义.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据直线的参数方程求出斜率，由即可求得直线的倾斜角，把代入参数方程即得点的坐标；把代入直线的参数方程即可求得参数，直线参数方程中表示其上的点到定点的距离.试题解析：（1），∴倾斜角，当时，，，∴.（2）将，代入（为参数），得：，表示到已知定点的距离是4.【考点】直线参数方程的应用.5.已知直线过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于，求点到两点的距离之积.【答案】（1）（为参数）；（2）.【解析】(1)根据倾斜角得到参数的系数，结合定点即可写出直线的参数方程；（2）把直线的参数方程代入圆方程得到关于参数的一元二次方程，根据韦达定理和参数的几何意义即可求得点到两点的距离之积.试题解析：（1）直线的参数方程为，即（为参数）.（2）把直线代入，得，，，则点到两点的距离之积为2.【考点】直线的参数方程及其在研究直线与圆的位置关系中的应用.【方法点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的区别与联系，要能熟练地进行互化.在应用中，应根据具体题目的要求灵活选择合适的形式，也是每年高考的热点问题之一.本题中，考查了将直线的普通方程化为参数方程，再利用参数方程来解答直线与圆相交时，两交点的距离之积，这恰恰是参数方程的优点，所以选择利用参数方程来解答更加方便.6.点在椭圆上，求点到直线的最大值和最小值.【答案】，.【解析】根据椭圆方程写出椭圆上点的参数表达式，利用点到直线的距离公式求出点到直线距离的表达式并化成余弦型函数，通过三角函数知识即可求得距离的最大值和最小值.试题解析：设，则，即，当时，；当时，.【考点】椭圆参数方程的应用.【方法点睛】本题考查了椭圆参数方程在研究直线与椭圆位置关系中的应用，解答的关键是根据椭圆的普通方程写出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式直接得到距离关于参数的表达式，把问题转化为求三角函数的最值问题，省去了普通方程整理方程组的过程，简化了运算过程，提高了解题的速度和准确率，充分体现了参数方程在解决直线与二次曲线位置关系问题中的优点.。

海南地区高二数学第一次月考试卷(文科)新课标

海南地区高二数学第一次月考试卷(文科)新课标说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

试卷满分150，考试时间120分钟。

积化和差公式：sin α cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)];cos α sin β=21[sin(α+β)-sin(α-β)]; cos α cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)]; sin α sin β=-21[cos(α+β)-cos(α-β)].第 Ⅰ 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在第二卷的答题栏内。

1.儿子的身高和父亲的身高是： ( )(A)确定性关系 (B) 相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

3.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（）（A) a 与r 的符号相反 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) b 与r 的符号相同4. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）(A) 越大 (B) 越小 (C)无法判断 (D) 以上都不对5. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（） (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）(A) 若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;(B) 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;(C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;(D)以上三种说法都不正确。

三亚市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷

三亚市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列正确的语句的个数是（）①输入语句 INPUT a＋2②赋值语句 x＝x－5③输出语句 PRINT M＝2A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）运行如右图所示的程序，输出的结果是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（）A . 4B . 15C . 64D . 1275. （2分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A . S=2，即5个数据的方差为2B . S=2，即5个数据的标准差为2C . S=10，即5个数据的方差为10D . S=10，即5个数据的标准差为106. （2分）从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A . 1,2,3,4,5B . 2,4,6,8,10C . 5,16,27,38,49D . 4,13,22,31,407. （2分）函数,满足,则的值为（）A .B . 8C . 7D . 28. （2分）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A . 240B . 210C . 180D . 609. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（）A . （2，2）B . （1.5，4）C . （1.5，0）D . （1，2）10. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .11. （2分）对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）A . 回归分析B . 相关系数分析C . 残差分析D . 相关指数分析12. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）A . x和y的相关系数为直线m的斜率B . x和y的相关系数为任意实数C . 当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同D . 直线m过点二、填空题 (共5题；共19分)13. （1分） (2015高二上·滨州期末) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取________个销售点．14. （1分）执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是________15. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为________．16. （1分） (2018高一下·河南月考) 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________17. （15分） (2018高二下·衡阳期末) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分）(2017·葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．19. （10分） (2017高一下·中山期末) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20. （5分） (2016高二上·黄骅期中) 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．21. （10分） (2017高三下·岳阳开学考) 某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．22. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ，≈0.09．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共19分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。