沪科版初中数学七年级下册《8.2 整式乘法《单项式与单项式相乘》课件1

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新编【沪科版】七年级数学下册《8.2.1 单项式与单项式相乘》课件

知1－讲
1 例1 计算：(－4abc ) ab 2 1 2 2 1 解：(－4abc ) ab ( 4 ) a b c 2a 2b2c. 2 2
（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2； 3 2 2 3 (2)－6x y· (a－b) · xy · (b－a)2. 2 导引：(1)先乘方再算单项式与单项式的乘法；(2)(a－b) 看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形，符
则吗？
（来自教材）
知1－导
归
纳
单项式的乘法法则:
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .
（来自《教材》）
知1－讲
1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换
律和同底数幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母． (3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式． 2. 拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． 3. 易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏．(2)出现符号错误．
第 8章
整式的乘法与因式分解
8.2
整式的乘法
第1课时
单项式与单项式相乘
1
课堂讲解
单项式的乘法法则单项式的乘法法则的应用
2
课时流程
逐点导讲练课堂小结作业提升
天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东
西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数. 一
位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100 步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.

沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘课件

-2x2·（-3xy2）=
·(y·y) =-20x3y2
[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x) ·y2
=6x3y2
* 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
新知讲授
*（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
因式。
新知讲授
－6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
提高练习
计算:
(1)
(-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2)
(m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2
] [
-

x(y-x)3z2]
拓展练习
1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值
解：由题意得：
AB²C=3x²·（ -2xy² ）²·（-x²y²）
4
4
注意指数
6
8
(3)
6 x 3 xy 18 x y
(4)
3( x y ) ( x y ) 3( x y )
2
3
2
注:将 (x+y)看成一个整
体
注意符号
3
整体思想
(
)
(
)
(
)
(
8a5
6x8
-18x3y
√
)
3
27x y
细心填一填:
(1)(
(2)
)
2
4
(3 xy )
4
=
4
81x y
=3x²·（ 4x²y4 ）·（-x²y²）

沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.

沪科版初中数学七年级下整式乘法之单项式与多项式相乘课件

数学沪科版七年级下册
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时，这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )

沪科版七年级数学下册8.2 整式乘法单项式与多项式相乘课件

单项式与多项式相乘的方法：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式
的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)(－ 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × )
防止漏项哦！
(3)am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4)(-2x)•(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
整式乘法
单项式与多项式相乘
回顾旧知
1.单项式乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，
作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：单项式相乘的结果仍是单项式。
2. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
合作探究思考：
如何计算 (a b c) m？
大家开动脑筋，看看有
什么方法？
根据a b a 1 ，可把除法转化成
b
乘法，由此可得：
(a b c) m

8.整式乘法-----单项式与单项式相乘课件数学沪科版七年级下册

=29×0.25×(-217)×(a²·a²)·(b²·b²·b³)·(c·c6)
=- 1 a4b7c7.
24
例1 计算：
(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b).
2
5
解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b)
2
5
①注意系数前面的符号，不要漏掉“-”.
根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.
1.（202X贵港中考）下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
B．2a-a＝1
C．2a·(-3a)＝-6a2
D．(a2)3＝a5
2.（202X临沂中考）计算2a3·5a3的结果是( A )
A．10a6
B．10a9
C．7a3
D．7a6
3.计算：（1）2x2y·3xy；
5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3，所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m ＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3 ＝32-24×3 ＝-39.
单项式乘单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1.上面的Leabharlann 算应用了哪些性质？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=36×1012
=3.6×1013(km).
乘法交换律
乘法结合律
科学记数法
2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？

8.2.1单项式与单项式相乘沪科版七年级数学下册课件(共13张PPT)

情境引入
b a
2a
b 3a
沪科版七年级数学下册
8.2单项式与单项式相乘
你能利用学过的知识使 4a•4b与 3a•2a•b
的结果简单点吗？
4a·4b
=44 ·a·b （乘法交换律） =(44) ·( a·b) （乘法结合律）
=16ab
尝试计算下列各式
(1) 3ab3•2a3b2 (2) 3x3y2•(2x2y2z)
y 2y
卫生间卧室 x 厨房
4x
2x 客厅
4y
四、小结
（1）单项式乘以单项式的法则
有理数的乘法
转化
将单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
幂的乘 2. 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？
讨论“如何进行单项式与单项式的乘法运算？” （1）各因式系数相乘（有理数的乘法）（2）相同字母的幂相乘（同底数幂的乘法）（3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数写在积里。
想一想
你能总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积
的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 12:33:43 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021

沪科版七年级数学下册全章课件8.2.1单项式与单项式的相乘 (第1课时)

解析：直接运用单项式与单项式相乘的乘法交换律，结合律和幂的运算法则计算即可．
解：原式＝(－8×12)(a2·a)(b·b3)c3 ＝－4a3b4c3
例 2：计算： 3a(x＋y)3m－1·(x－y)2n＋1·(x＋y)2m＋3·(x－y)5n－1
解析：将多项式看成整体进行计算．解：原式＝3a(x＋y)3m－1＋2m＋3(x－y)2n＋1＋5n－1 ＝3a(x＋y)5m＋2(x－y)7n
3、同桌交流计算结果；
4、邻近的三个同学把所写的单项式相乘，算出结果并作交流.
练习反馈
计算： 1.3x5·1 x3 2.（-5a32b3)(-3a)
x8 15a3b3
3.(4×105)·(5×106)·(3×104) 6×1016
4.(-5an+1b)·(-2a)
10an+2b
5.(2x)3·(-5x2y)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
单项式与单项式相乘
数学活动请大家按下步骤进行
1、每位同学各自先写出一个单项式；
2、再把同桌两个同学所写的单项式相乘，并算出结果；
2m5
√ 5. (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘.

七年级数学下册 8.2.1 单项式与单项式相乘同步课件 (新版)沪科版

是________.
4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（）
A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y4

5.计算:
（1）2 x 2 y3 5 xyz 2
5
16
(2) 4x2 y x2 y 2 1 y3 2
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？
应用法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
巩固法则
例2 计算下列各式：（1）（2 105）（6 103）；（2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
运用单项式乘以单项式的法则时，可按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里出现的字母，________作为积的一个因式。
课堂练习
1.下列运算正确的是（）
A. 2xy 3xy3 54 x4 y 4 B.5a2 3a3 2 15a12
C. 0.1x 10x2 3 x2 D.2 10 n
2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（）
1 2
10
n

10
2n
A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
3.用科学记数法表示：(1.2 103 ) (2.51011) (4 109 ) 的结果
沪科版七年级
下册
第八章整式乘法与因式分解

沪科版七年级下册数学：8.2整式乘法单项式与单项式相乘课件 (22张PPT)

8、单项式 (-2xy2)2 的系数是 _4__
互动
光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以 3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？你能列出算式吗？
（3×105）×（4×3×107）
（3×105）×（4×3×107）
8.2 整式乘法
--- 单项式与单项式相乘
回顾旧知
数字与字母的积的形式叫__单_项__式__，单独的一个数或者一个字母也叫做_单_项__式_。其中，单项式的数字因数叫做_单_项__式__的__系__数_。
幂的运算性质
amanamn 同底数幂的乘法
(am)n am n 幂的乘方
(ab)n anbn 积的乘方
混合运算时，先乘方，再乘除面的。
=(2+1-3)x4
=0
拓展
2、已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积是2x6y2的同类项，求m,n的值。
解： 3xn-3y5-n ·(-8x3my2n)=-24x3m+n-3yn+5
由题意可知， -24x3m+n-3yn+5与2x6y2是同类项，
=[4×5×(-3)]·(105×104×102) =-60×1011 =-6×1012
下面的计算对不对？若不对，请改正。
(1) 4b2·4b2 =186b4
( ×)
(2) 4m5·3m= 12m65 ( ×)
(3) -(3x3)2= 9x6
( ×)
(4)-4x2y3·5xy2z= -20x3y5 z (× )
1. (2xy2)·(5xy)=(2×5)·(x·x)·(y2·y) = 10 x2y3

8.2.1单项式与单项式相乘-沪科版七年级数学下册课件(共18张PPT)

想一想：怎么样计算：15a4b3x2 3a2b3 ?
七年级·沪科版
分析：要计算式子15a4b3x2 3a2b3，
就是要求一个单项式与3a 2b3相乘的积等于15a 4b3 x 2 .
即有： 5a2x2 3a2b3 15a4b3x2
15a4b3x2 3a2b3 5a2x2.
同学们，由此，你能得到什么规律吗？请你归纳一下.
8 m 3, 3 n 0. 解得m 5, n 3.
所以m与n的值分别是5和3.
基础巩固
新课程·同步学习
6、已知 a b m1 n2 a 2n1b 2n a 5b3 , 求m n的值.
七年级·沪科版
解：因为 a m1b n2 a 2n1b 2n a m12n1 b n22n a 5b3，
运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2、请你试一试：
4x2 y 3xy2 4 3 x2 x y y2
= 12x3 y3 ；
5abc 3ab 5 3 a a b b c
= 15a2b2c ；
？从以上计算过程中，请你试归纳出单项式乘法的法则？
新知探究
七年级·沪科版
新知探究
例1 计算： 4abc 1 ab.
2
不相同字母相乘
解： 4abc 1 ab 4 1 a ab b c 2a2b2c.
2 2
七年级·沪科版
系数相乘相同字母相乘
注：
（1）积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号再计算绝对值.
（2）单项式乘单项式的结果仍是一个单项式. （3）结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母，因此不能漏乘只
七年级·沪科版
2 4x2 y xy2 1 y3 2
解：原式 4x2 y x2 y2 1 y3 2 2x4y6.

沪科版七年级数学下册-整式乘法-单项式与单项式相乘ppt课件

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
× 1. 3a3 ·2a2=6a6 ( ) 6a5 √ 2. 2x2 ·3x2=6x4 ( ) × 3. 3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4 × 4. 5y3·3y5=15y15 ( ) 15y8
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c
2
②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y 22 =- 40x4y2
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
× 3.(ab2)3=ab6( )
a3b6
× 4.m5+m5=m10( )
2m5
√ 5. (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
单项式与单项式相乘法则:
1.把系数同底数幂分别相乘，作为积的因式; 2.对于只在一个单项式因式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.